1.4.1 有理数的乘法培优辅导训练（附答案）

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1.4.1有理数的乘法
知识梳理
1.有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；
（2）任何数与0相乘，都得 .
2.倒数：乘积是 的两个数互为倒数.
3.多个有理数相乘的法则：
（1）几个不是0的数相乘：负因数的个数是偶数时，积是 ；负因数的个数是奇数时，积是 ；
（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于 .
4. 有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换 的位置，积相等，即：ab＝ ；
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，积 ．即：abc＝（ ）c＝a（ ）．
（3）乘法分配律：一个数同 相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积 ．即：a(b+c)＝ ＋ .
重点突破
知识点一　有理数的乘法
1.计算（﹣5）×（﹣2）的结果等于（　　）
A．7 B．﹣10 C．10 D．﹣3
【解析】本题主要考查有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，依此计算即可求解．（﹣5）×（﹣2）=10．
【答案】C．
2.计算：0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）
【解析】本题主要考查多个有理数的乘法.根据多个有理数的乘法法则，即可解答．
【答案】原式=﹣=﹣1
知识点二　倒数
1.－的倒数是（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
【解析】本题主要考查倒数的概念.根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．
【答案】A
知识点三 有理数的乘法运算律
1.式子(－＋)×4×25＝(－＋)×100＝50－30＋40中运用的运算律有( )
A．乘法交换律和乘法结合律
B．乘法交换律和乘法分配律
C．加法结合律和乘法分配律
D．乘法结合律和乘法分配律
【解析】本题主要考查有理数的乘法运算律，此题先运用有理数乘法的结合律将4×25先计算，后运用了有理数乘法的分配律，从而使运算更简便.
【答案】D
基础过关
1．计算(－2)×3的结果是（　　）
　A．－5 B．1 C．－6 D．6
2．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则a×b的结果是（　　）
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A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
3．两个互为相反数的有理数相乘，积为（　　）
A．正数 B．负数 C．零 D．负数或零
4．下列变形不正确的是（　　）
A．5×(－6)＝(－6)×5
B．(－)×(－12)＝(－12)×(－)
C．(－＋)×(－4)＝(－4)×(－)＋×4
D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
5．下列计算(－55)×99＋(－44)×99－99正确的是（　　）
A．原式＝99×(－55－44)＝－9801
B．原式＝99×(－55－44＋1)＝－9702
C．原式＝99×(－55－44－1)＝－9900
D．原式＝99×(－55－44－99)＝－19602
6．计算(－＋－)×(－48)的结果是( )
A．2 B．－2 C．20 D．－20
7．“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是　 　元．
8．欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2℃，用了退烧药后，以每10分钟下降0.1℃的速度退烧，则两小时后，欢欢的体温是　 　℃.
9．计算：－4×(－)＝　 　，8×(－9)＝　 　，(－2017)×0＝　 　．
10．计算：(－8)×(－2)＋(－1)×(－8)－(－3)×(－8)＝　 　．
11．计算：25×(－0.125)×(－4)×(－)×(－8)×1＝　 　．
12．写出下列各数的倒数：
3，－1，0.3，－，，－3.
13．计算：
(1)15×(－6)； (2)(－0.24)×0；
(3)(－8)×(－0.25)；(4)×(－)．
14．计算：
(1)3×(－1)×(－)；
(2)(－)×(－)×(－)．
(3)（）×5×0×（）
15．用简便方法计算：
(1)(－8)×(－5)×(－0.125)；
(2)(－－＋)×(－36)；
(3)(－5)×(＋7)＋7×(－7)－(＋12)×(－7)；
(4)－69×(－8)．
16．甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降5cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？
能力拓展
1．若两数的积为0，则一定有( )
A．两数中最少有一个为0
B．两数中最多有一个为0
C．两数同时为0
D．两数互为相反数
2．三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
3．如果×(－)＝1，那么“”内应填的数是( )
A. B. C．－ D．－
4.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示．则下列式子正确的是( )
A．ab＞0 B．a＋b＜0
C．＜ D．a－b＞0
5．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为　 　．
???
6．在－3，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积中最大的是　 　．
7．如果高度每增加1千米，气温大约下降6℃，现在地面的气温是23℃，某飞机在该地上空5千米处，则此时飞机所在高度的气温是　 　℃.
8．计算：(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)．
9．规定一种新运算“※”，两数a、b通过“※”运算得(a＋2)×2－b，即a※b＝(a＋2)×2－b，例如：3※5＝(3＋2)×2－5＝10－5＝5.根据上面规定解答下题：
(1)求7※(－3)的值；
(2)7※(－3)与(－3)※7的值相等吗？
参考答案
1.4.1有理数的乘法
知识梳理
1.正，负，，绝对值；0
2.1
3.正数，负数；0
4.因数，相等，ba；前两个数，后两个数，相等，ab，bc；两个数的和，相加，ab，ac
基础过关
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．A
7．80
8．38
9．2，-72，0
10．0
11．100
12．解：各数的倒数分别为：，－1，，－，4，－.
13．解：(1)原式＝－90.　
(2)原式＝0.　
(3)原式＝2.　
(4)原式＝－.　
14．解：(1)原式＝3×1×＝1.　
(2)原式＝－(××)＝－.
(3)原式＝0.
15．解：(1)原式＝(－8)×(－0.125)×(－5)＝1×(－5)＝－5.
(2)原式＝(－)×(－36)＋(－)×(－36)＋×(－36)＝3＋1－6＝－2.　
(3)原式＝(－5)×7－7×7＋12×7＝(－5－7＋12)×7＝0×7＝0.　
(4)原式＝69×8＝(70－)×8＝70×8－×8＝560－＝559.　
16．甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降5cm，4天后，甲、乙水库水位总的变化量各是多少？
解：3×4＝12(cm)，－5×4＝－20(cm)．
答：4天后，甲水库水位上升12cm，乙水库水位下降20cm.
能力拓展
1．A
2．D
3．D
4.D
5．2
6．15
7．-7
8．解：原式＝(－)×(－)×(－)×…×(－)×(－)＝－×××…××＝－＝－.
9．解：(1)7※(－3)＝(7＋2)×2－(－3)＝21.　
(2)因为(－3)※7＝[(－3)＋2]×2－7＝－9，
所以7※(－3)与(－3)※7的值不相等．
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