1.5.1 乘方培优辅导训练（附答案）

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1.5.1乘方
知识梳理
1.乘方：
（1）定义：求n个相同因数a的 叫做乘方，乘方的结果叫做 ；
（2）有关概念：在中,a叫做 ，n叫做 ,读作：a的n次 或a的n次 .
2.乘方运算：
（1）负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ．
（2）正数的任何次幂都是 ．
（3）0的任何正整数次幂都是 ．
3.有理数的混合运算的运算顺序：
（1）先乘方，再 ，最后算 ；
（2）同级运算从 到 依次进行；
（3）如果有括号，先算括号里面的，按 、 、 依次进行.
重点突破
知识点一　乘方的概念
1.﹣24表示（　　）
A．4个﹣2相乘 B．4个2相乘的相反数
C．2个﹣4相乘 D．2个4的相反数
【解析】本题主要考查乘方的概念.根据乘方的定义，﹣24即﹣（24），（24）表示4个2相乘，-（24）表示4个2相乘的相反数．
【答案】B．
知识点二　有理数的乘方运算
1.下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．与 B．﹣22与（﹣2）2
C．（﹣3）3与﹣33 D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）
【解析】本题主要考查有理数乘方的运算及绝对值的性质.先根据有理数乘方法则，绝对值的性质计算，再得到结果相等的一组即可求解．
A．=，=，不相等，答案：项错误；B．﹣22，=﹣4，（﹣2）2=4，不相等，答案：项错误；C．（﹣3）3与=﹣27，﹣33=﹣27，相等，答案：项正确；D．﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，不相等，答案：项错误．
【答案】C．
知识点三　有理数乘方的应用
1.若x、y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2017的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017
【解析】本题主要考查有理数偶次方及绝对值的性质的应用.根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，则（）2017=﹣1
【答案】B．
知识点四　有理数的混合运算
1.计算
（1）[2﹣5×（﹣）2]÷（﹣）
（2）﹣14﹣（1﹣0.4）÷×[（﹣2）2﹣6]．
【解析】本题主要考查有理数的混合运算，关键是注意运算顺序.
（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【答案】解：（1）原式=（2﹣）×（﹣4）=﹣8+5=﹣3；
（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣2）=﹣1+=．
基础过关
1．下列幂中是负数的是（　　）
A．23 B．(－2)2 C．(－2)5 D．023
2.﹣12等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3.计算：23 =（　　）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
4.（﹣2）3=（　　）
A．﹣6 B．6 C.﹣8 D．8
5．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．－23与(－2)3 B．|－4|与－(－4)
C．－34与(－3)4 D．102与210
6．28cm接近于（　　）
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
7．一个数的立方等于它本身，这个数是（　　）
A．1 B．－1，1 C．0 D．－1，1，0
8． 8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（　　）
A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定
9．计算：－12013＋(－1)2014－(－1)2015－(－1)2016＝（　　）
A．－1 B．－2 C．0 D．－4
10．计算-4 的结果等于（　　）
A．-8 B．-16 C．16 D．8
11．下列各式：①-（-2）；②-|-2|；③-2 ；④-（-2） ，计算结果为负数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．下列各式运算结果为正数的是（　　）
A．－24×5 B．(1－2)4×5
C．(1－24)×5 D．1－(3×5)6
13．式子－22＋(－2)2－(－2)3－23的值为（　　）
A．－2 B．6 C．－18 D．0
14．下面运算正确的是（　　）
A．－33＝－9
B．－22＋22＝0
C．－4×(22－)＝－4×22＋4÷＝7
D．(－2)2÷×9＝4÷4＝1
15．(－7)3表示的意义是　 　，将其写成乘积的形式是　 　．
16．将(－)×(－)×(－)×(－)写成幂的形式是　 　．
17.若，则得值是 ；若，则得值是 .
18.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则 .
19．计算：
(1)(1＋)÷(－1)×； (2)－10＋8÷(－2)2－(－4)×(－3)；
(3)－14－×[2－(－3)2]； (4)）-3-（-4）+2；
(5)（-6）÷2×； (6)×（－24）；
(7)-14-7÷[2-（-3）2]．
20．一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子有多长？
能力拓展
1.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2.的最小值是 ，此时= 。
3．计算：－22－(－2)3＋(－2)4＝　 　．
4．定义一种新运算：a※b＝b2－ab，如：1※2＝22－1×2＝2，则(－1※2)※3＝　 　．
5.(1)填空：22＝_______，(－2)2＝________；52＝________，(－5)2＝________；
(2)结合(1)猜想：对于任何有理数，a2　________　(－a)2；(填“＞”“＜”或“＝”)
(3)如果一个数的平方等于25，那么这个数是什么？
6．计算：
（1） （2）
(3)(－2)3×8－8×()3＋8÷； (4)(－3)2－×5＋×(－32)；
(5)－×[(－)÷(0.75－1)＋(－2)5]；
7．已知|a－1|＋(b＋2)2＝0，求(a＋b)2016的值．
8.已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。
9．问题：你能比较20162017和20172016的大小吗？为了解决此问题，我们先写出它的一般式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1,n=2,n=3,…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
（1）比较下列各组中两个数的大小（填“＞”、“＜”或“=”）：
①12　____　21;②23　____　32;③34　____　43;④45　_______　54;
⑤56　_______　65.
(2)由（1）的结果，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是　___________________.
（3）根据上面的归纳、猜想得到的一般结论，试比较20162017和20172016的大小.
10.若且
参考答案
1.5.1乘方
知识梳理
1.积的运算，幂；底数，指数，方，幂.
2.负数，正数；正数；0．
3.乘除，加减；从左到右；小括号，中括号，大括号.
基础过关
1．C
2.B
3.C
4.C
5．C
6．C
7．D
8．A
9．C
10．B
11．B
12．B
13．D
14.B
15． 3个（－7）相乘,（－7）×（－7）×（－7）　．
16．(－)4　．
17.
18.2
19.解：(1)－；(2)－20；(3) ；（4）3；（5）；（6）6；（7）0．
20．解：1×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×(1－)＝()6＝(米)．
能力拓展
1.B
2.
3．20
4．-9
5.解：(1)4　4　25　25　
(2)＝　
(3)这个数是5或－5.
6．（1）-52；（2）0；(3)－1 ；(4) ；(5) 24. (6)
7．解：由题意得a－1＝0，b＋2＝0，解得a＝1，b＝－2.故(a＋b)2016＝(1－2)2016＝(－1)2016＝1.
8.∵=0，
∴
∴
∴
的相反数的倒数是.
9．解：(1)①＜②＜③＞④＞⑤＞
（2）当n≤2(n为正整数)时，nn+1＜(n+1)n;
当n≥3（n为正整数）时，nn+1＞(n+1)n.
（3）由(2)可知20162017＞20172016
10.∵ ∴
又 ∴
∴
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