第1章 有理数培优辅导训练（附答案）
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第一章 有理数小结与复习
知识梳理
1.有理数的分类
整数和 统称为有理数；
有理数可分为 、 和负有理数，又可分为 和 。
2.数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
3.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 ，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|= ，则a≥0；若|a|= ，则a≤0。
4.相反数：只有 的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 ；如果a与b互为相反数，则有a+b= ，反之亦成立。
5.有理数比较大小：正数 零，负数 零，正数 一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的 ；两个负数， 大的反而小。
6.有理数的运算：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
（2）有理数的运算顺序：先算 ，再算乘除，最后算 ，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律a+b=
加法结合律(a+b)+c=a+( )
乘法交换律ab=
乘法结合律(ab)c=a( )
乘法对加法的分配律a(b+c)=
7.倒数：如果a与b互为倒数，则有ab= ，反之亦成立。倒数等于本身的数是 和 。零没有倒数。
8.科学记数法
一般地，一个绝对值大于 的数可以表示成 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
重点突破
知识点一 有理数的概念及分类
1.把下列各数填入相应的括号内.1，，8.8，－2.7，﹢2017，，－0.01,0，－7
正整数：{ …}
正分数：{ …}
非正整数：{ …}
【解析】本题主要考查有理数的概念及分类.对非正整数理解有误，误以为不是正整数.非正整数的前提是整数，整数中的非正的，即整数中的负数和0.
【答案】正整数：{1,+2017,…}；
正分数：{8.8,,…}；
非正整数：{0，-7，…}.
知识点二 相反数、绝对值与倒数
1.－3的相反数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
【解析】本题主要考查相反数的概念，解题的关键是根据相反数的定义进行解答. －3的相反数可表示为－（－3）＝3，即－3的相反数是3，故选A.
【答案】A
2.－的绝对值为（ ）
A、 B、－ C、2 D、－2
【解析】本题主要考查的是绝对值的概念，解题的关键是根据绝对值的定义求解．-是负数，负数的绝对值是它的相反数，即可求得．
【答案】A
3. 的倒数是（ ）
A.- B. C.-6 D.6
【解析】本题主要考查倒数的概念，解题的关键是掌握倒数的概念；解决本题的思路：①明确所要求倒数的数为；②利用1÷进行运算；③利用乘积为“1”的两个数互为倒数验证正误．
【答案】D
知识点三 有理数的大小比较
1.比较与的大小
【解析】本题主要考查有理数的大小比较.两个负数尤其是两个负分数比较大小学生很容易忽视绝对值大的反而小对而出错.
【答案】解：∵，，
又∵＞，∴＞.
知识点四 有理数的混合运算
1.
【解析】本题主要考查有理数的混合运算，注意运算顺序，此题先计算乘方及绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可.
【答案】解：原式=-4×（-5）+16÷（-8）-20=20-2-20=-2
知识点五 科学记数法
1.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略思想，意味着每年要扶贫约11 700 000人．将数据11 700 000用科学计数法表示为( )
A．1．17×106 B．1．17×107 C．1．17×108 D．11．7×106
【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．把11700000先写成1.17×10 000 000，再表示成a×10n的形式．
【答案】B
基础过关
1．下列数－91，1.5，，－，7，0中，负数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法错误的是( )
A．－2是负有理数 B．0不是整数
C．是正有理数 D．－0.25是负分数
3.如果将“收入100元”记作“＋100元”，那么“支出50元”应记作( )
A.＋50元 B.－50元 C.＋150元 D. －150元
4．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为( )
A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×109
5．如图，在数轴上点A表示的数可能是( )
A．1.5 B．－1.5 C．－2.6 D．2.6
6．|－|的相反数是( )
A. B．－ C．3 D．－3
7．在0，，1，这四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. C. 1 D.
8．绝对值不大于11.1的整数有( )
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A．c＜b＜a B．－c>a C．b＜0，c＜0 D．－a>－c
10. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A.42 B.49 C.76 D.77
11．－2的倒数是 ，|－2016|＝ ，－5的倒数的相反数是 ．
12．计算一个式子，计算器上显示的结果1.597583，将这个结果精确到0.01是 ．
在数轴上，与表示1的点距离为3的点表示的数是_______.
13．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.
(1)非负数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)正整数集合：{ …}；
(4)负分数集合：{ …}．
14．计算：
(1)(－49)－90－(－6)＋(－9)；
(2)23×(－3)－(－2)÷(－)；
(3)24×(＋－)．
15．初一年级共110名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
请你算出这次考试的平均成绩(精确到0.1分)．
能力拓展
1.若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A.1 B. C.-5 D.
2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A.2 B.-2 C.0 D.±2
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
4．如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)
星期 一 二 三 四 五
盈亏 +220 -30 +215 -25 +225
则这个周共盈利（ ）
A．715元 B．630元 C．635元 D．605元
6．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．－54 B．54 C．－558 D．558
7．某地一天下午4时的温度是6℃，过了6时气温下降了4℃，又过了2时气温下降了3℃，第二天0时的气温是 ．
8．计算：
(1)(－3)2－1×－6÷|－|2；
(2)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷)．
9．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
10．若a，b都是非零的有理数，那么＋＋的值是多少？
11.阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：，，
那么：
（1）＝__________；＝____________；
（2）用含n的式子表示你发现的规律：________________________；
（3）求式子的值.
参考答案
第一章 有理数小结与复习
知识梳理
1.分数，正有理数，零，整数，分数。
2.原点，正方向，单位长度
3.距离，a，-a
4.符号不同，零，0
5.大于，小于，大于，大，绝对值
6.乘方，加减；b+a，b+c，ba，bc，ab+ac
7. 1；1，-1
8.10，a×10n
基础过关
1．B
2．B
3. B
4．B
5．C
6．B
7．B
8．D
9．D
10. C
11．- ，2016，．
12．4或－2
13． (1)非负数集合：{15，0，0.15，，＋20，…}；
(2)负数集合：{－，－30，－128，－2.6，…}；
(3)正整数集合：{15，＋20，…}；
(4)负分数集合：{－，－2.6，…}．
14．解：(1)原式＝－49－90＋6－9＝－142.
(2)原式＝－69－128＝－197.
(3)原式＝12＋8－2＝18.
15．解：－1×10＋20×3＋5×(－2)＋14×1＋12×10＋18×2＋10×0＋4×(－7)＋9×7＋6×(－9)＋2×(－12)＝－10＋60－10＋14＋120＋36－28＋63－54－24＝167，90＋167÷110≈91.5.
答：这次考试的平均成绩是91.5分．
能力拓展
1．C
2．B
3．D
4．C
5．D
6．C
7．-1℃
8．解：(1)原式＝9－－6÷＝9－－＝－4.
(2)原式＝2×(5－8)－(－4×2)＝2×(－3)－(－8)＝2.
9．解：由题意，得[6－(－4)]÷0.8×100＝12.5×100＝1250(米)．
答：这个山峰的高度大约是1250米．
10．解：当a>0，b>0时，原式＝＋＋＝1＋1＋1＝3；
当a>0，b<0时，原式＝＋＋＝1＋(－1)＋(－1)＝－1；
当a<0，b>0时，原式＝＋＋＝－1＋1＋(－1)＝－1；
当a<0，b<0时，原式＝＋＋＝－1＋(－1)＋1＝－1.
综上所述，＋＋的值为3或－1.
11.解：（1）；（2）；
（2）；
（3）原式＝＝1－＝.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第一章 有理数小结与复习
知识梳理
1.有理数的分类
整数和 统称为有理数；
有理数可分为 、 和负有理数，又可分为 和 。
2.数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
3.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 ，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|= ，则a≥0；若|a|= ，则a≤0。
4.相反数：只有 的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 ；如果a与b互为相反数，则有a+b= ，反之亦成立。
5.有理数比较大小：正数 零，负数 零，正数 一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的 ；两个负数， 大的反而小。
6.有理数的运算：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
（2）有理数的运算顺序：先算 ，再算乘除，最后算 ，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律a+b=
加法结合律(a+b)+c=a+( )
乘法交换律ab=
乘法结合律(ab)c=a( )
乘法对加法的分配律a(b+c)=
7.倒数：如果a与b互为倒数，则有ab= ，反之亦成立。倒数等于本身的数是 和 。零没有倒数。
8.科学记数法
一般地，一个绝对值大于 的数可以表示成 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
重点突破
知识点一 有理数的概念及分类
1.把下列各数填入相应的括号内.1，，8.8，－2.7，﹢2017，，－0.01,0，－7
正整数：{ …}
正分数：{ …}
非正整数：{ …}
【解析】本题主要考查有理数的概念及分类.对非正整数理解有误，误以为不是正整数.非正整数的前提是整数，整数中的非正的，即整数中的负数和0.
【答案】正整数：{1,+2017,…}；
正分数：{8.8,,…}；
非正整数：{0，-7，…}.
知识点二 相反数、绝对值与倒数
1.－3的相反数是（ ）
A．3 B．－3 C． D．
【解析】本题主要考查相反数的概念，解题的关键是根据相反数的定义进行解答. －3的相反数可表示为－（－3）＝3，即－3的相反数是3，故选A.
【答案】A
2.－的绝对值为（ ）
A、 B、－ C、2 D、－2
【解析】本题主要考查的是绝对值的概念，解题的关键是根据绝对值的定义求解．-是负数，负数的绝对值是它的相反数，即可求得．
【答案】A
3. 的倒数是（ ）
A.- B. C.-6 D.6
【解析】本题主要考查倒数的概念，解题的关键是掌握倒数的概念；解决本题的思路：①明确所要求倒数的数为；②利用1÷进行运算；③利用乘积为“1”的两个数互为倒数验证正误．
【答案】D
知识点三 有理数的大小比较
1.比较与的大小
【解析】本题主要考查有理数的大小比较.两个负数尤其是两个负分数比较大小学生很容易忽视绝对值大的反而小对而出错.
【答案】解：∵，，
又∵＞，∴＞.
知识点四 有理数的混合运算
1.
【解析】本题主要考查有理数的混合运算，注意运算顺序，此题先计算乘方及绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可.
【答案】解：原式=-4×（-5）+16÷（-8）-20=20-2-20=-2
知识点五 科学记数法
1.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略思想，意味着每年要扶贫约11 700 000人．将数据11 700 000用科学计数法表示为( )
A．1．17×106 B．1．17×107 C．1．17×108 D．11．7×106
【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．把11700000先写成1.17×10 000 000，再表示成a×10n的形式．
【答案】B
基础过关
1．下列数－91，1.5，，－，7，0中，负数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法错误的是( )
A．－2是负有理数 B．0不是整数
C．是正有理数 D．－0.25是负分数
3.如果将“收入100元”记作“＋100元”，那么“支出50元”应记作( )
A.＋50元 B.－50元 C.＋150元 D. －150元
4．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为( )
A．5.7×109 B．5.7×1010 C．0.57×1011 D．57×109
5．如图，在数轴上点A表示的数可能是( )
A．1.5 B．－1.5 C．－2.6 D．2.6
6．|－|的相反数是( )
A. B．－ C．3 D．－3
7．在0，，1，这四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. C. 1 D.
8．绝对值不大于11.1的整数有( )
A．11个 B．12个 C．22个 D．23个
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )
A．c＜b＜a B．－c>a C．b＜0，c＜0 D．－a>－c
10. 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ）
A.42 B.49 C.76 D.77
11．－2的倒数是 ，|－2016|＝ ，－5的倒数的相反数是 ．
12．计算一个式子，计算器上显示的结果1.597583，将这个结果精确到0.01是 ．
在数轴上，与表示1的点距离为3的点表示的数是_______.
13．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.
(1)非负数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)正整数集合：{ …}；
(4)负分数集合：{ …}．
14．计算：
(1)(－49)－90－(－6)＋(－9)；
(2)23×(－3)－(－2)÷(－)；
(3)24×(＋－)．
15．初一年级共110名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
请你算出这次考试的平均成绩(精确到0.1分)．
能力拓展
1.若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A.1 B. C.-5 D.
2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）
A.2 B.-2 C.0 D.±2
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
4．如图，四个有理数在数轴上对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
5．某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)
星期 一 二 三 四 五
盈亏 +220 -30 +215 -25 +225
则这个周共盈利（ ）
A．715元 B．630元 C．635元 D．605元
6．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．－54 B．54 C．－558 D．558
7．某地一天下午4时的温度是6℃，过了6时气温下降了4℃，又过了2时气温下降了3℃，第二天0时的气温是 ．
8．计算：
(1)(－3)2－1×－6÷|－|2；
(2)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷)．
9．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是－4℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？
10．若a，b都是非零的有理数，那么＋＋的值是多少？
11.阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：，，
那么：
（1）＝__________；＝____________；
（2）用含n的式子表示你发现的规律：________________________；
（3）求式子的值.
参考答案
第一章 有理数小结与复习
知识梳理
1.分数，正有理数，零，整数，分数。
2.原点，正方向，单位长度
3.距离，a，-a
4.符号不同，零，0
5.大于，小于，大于，大，绝对值
6.乘方，加减；b+a，b+c，ba，bc，ab+ac
7. 1；1，-1
8.10，a×10n
基础过关
1．B
2．B
3. B
4．B
5．C
6．B
7．B
8．D
9．D
10. C
11．- ，2016，．
12．4或－2
13． (1)非负数集合：{15，0，0.15，，＋20，…}；
(2)负数集合：{－，－30，－128，－2.6，…}；
(3)正整数集合：{15，＋20，…}；
(4)负分数集合：{－，－2.6，…}．
14．解：(1)原式＝－49－90＋6－9＝－142.
(2)原式＝－69－128＝－197.
(3)原式＝12＋8－2＝18.
15．解：－1×10＋20×3＋5×(－2)＋14×1＋12×10＋18×2＋10×0＋4×(－7)＋9×7＋6×(－9)＋2×(－12)＝－10＋60－10＋14＋120＋36－28＋63－54－24＝167，90＋167÷110≈91.5.
答：这次考试的平均成绩是91.5分．
能力拓展
1．C
2．B
3．D
4．C
5．D
6．C
7．-1℃
8．解：(1)原式＝9－－6÷＝9－－＝－4.
(2)原式＝2×(5－8)－(－4×2)＝2×(－3)－(－8)＝2.
9．解：由题意，得[6－(－4)]÷0.8×100＝12.5×100＝1250(米)．
答：这个山峰的高度大约是1250米．
10．解：当a>0，b>0时，原式＝＋＋＝1＋1＋1＝3；
当a>0，b<0时，原式＝＋＋＝1＋(－1)＋(－1)＝－1；
当a<0，b>0时，原式＝＋＋＝－1＋1＋(－1)＝－1；
当a<0，b<0时，原式＝＋＋＝－1＋(－1)＋1＝－1.
综上所述，＋＋的值为3或－1.
11.解：（1）；（2）；
（2）；
（3）原式＝＝1－＝.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)