1．1 力和直线运动
例1 物体原来静止在光滑的水平面上，现在第1、3、5……奇数秒内由于受到恒定的水平推力作用而作加速度为2m/s2的匀加速直线运动，在第2、4、6……偶数秒内由于不受推力作用而作匀速直线运动，求经过多长时间物体的位移大小为40.25m．
例2 用劲度系数k=300N/m的轻弹簧的滑块A、B静止于水平桌面上，弹簧没有形变，如图1-1所示，已知GA=200N，GB=300N，A、B与桌面的动摩擦因数分别为μA=0.25，μB=0.50,用水平力F作用于A，让F从零逐渐增大 ，并使B匀速前进0.5m．以作用力F为纵坐标，A移动的距离为横坐标，试作出拉力F随A位移的变化图线．
图1-1
例3 一质量为500kg的木箱放在质量为2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L=1.6m．已知木箱与木板间的动摩擦因数为μ=0.484，平板车以v0=22.0m/s的恒定速度行驶．突然驾驶员刹车使车做匀减速运动，为不让木箱撞击驾驶室，g取10m/s2，试求：
（1）开始刹车到平板车完全停止至少要经过多长时间？
（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大？（g取10m/s2）
图1-2
例4 如图1-3(a)，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，若F1=（9 – 2t）N，F2 =（3 +2t）N，则：（1）经多长时间t0两物块开始分离？（2）在图1-3(b)的坐标系中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象？（3）速度的定义为v = Δs/Δt，“v-t”图象下的“面积”在数值上等于位移Δs；加速度的定义为a=Δv/Δt，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于什么？（4）由加速度a1和a2随时间变化图象可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大？
1．1 力和直线运动
1．平时我们手握瓶子时,担心手中的瓶子掉下去，总是努力把它握的更紧一些，这样做的最终目的是（ ）
增大手对瓶子的压力 B．增大手对瓶子的摩擦力
C．增大手对瓶子的最大静摩擦力 D．增大瓶子所受的合外力
2．把一重为G的物体，用一水平的推力F=kt (k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上，如图1-1-1所示，从t=0 开始物体所受的摩擦力Ff 随t的变化关系是图1-1-2中的哪一个？ （ ）
A B C D
图1-1-1 图1-1-2
3．甲、乙两物体相距S，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在做初速为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则 （ ）
A．若a1=a2，则两物体可能相遇一次 B．若a1>a2，则两物体可能相遇二次
C．若a1 < a 2，则 两 物 体 可 能 相 遇 二 次 D．若a 1 > a 2 ，则 两 物 体 也 可 能 相 遇 一 次 或 不 相 遇
4．物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因素分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a 与拉力F的关系图线如图1-1-3所对应的直线甲、乙、丙所示，甲、乙两直线平行，则以下说法正确的是 （ ）
A．μA < μB mA= mB B．μB > μC mB > m C
C．μB = μC mB > mC D．μA <μC mA > mC 图1-1-3
5．两块A、B由同种材料制成，mA＞mB，并随木板一起以相同速度向右匀速运动，如图1-1-4所示，设木板足够长，当木板突然停止运动后，则 （ ）
若木板光滑，由于A惯性大，故A、B间距离增大
若木板粗糙，由于A受阻力大，故B可能与A相碰
C．无论木板是否光滑，A、B距离将保持不变
D．无论木板是否光滑，A、B二物体一定能相碰 图1-1-4
6．如图1-1-5，弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一小物体m 系在弹簧的另一端，并将弹簧压缩到A点后释放，小物体运动到C点时速度为零，物体与水平面间的动摩擦因数恒定．下列说法中正确的是 （ ）
物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小
物体从A到B速度越来越小，从B到C速度先增后减
物体从A到B速度先增后减，从B到C速度越来越小
物体从C向左运动时，速度先增后减
7．如图1-1-6所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为(，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是 （ ）
小车静止时，F=mgcosθ，方向沿杆向上
小车静止时，F=mgcosθ，方向垂直杆向上
C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sin(
D．小车向左以加速度a运动时，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan(a/g)
8．如图1-1-7所示，传输带与水平间的倾角为θ=37°，皮带以10m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传输带间的动摩擦因素为0.5，若传输带A到B的长度为16m，则物体从A运动到B的时间为多少？
图1-1-7
9．在倾角为θ的长斜面上有一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即Ff=k v . （1）写出滑块下滑加速度的表达式．
（2）写出滑块下滑的最大速度表达式．（3）若m=2kg，θ=30°，g取10m/s2，滑块从静止开始下滑的速度图像如图1-1-8所示，图中直线是t=0时v-t图线切线，由此求出μ、k的值．
图1-1-8
10．一平板车，质量M=100kg，停在光滑水平路面上，车身离地面的高h =1.25m，一质量m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.0m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图1-1-9所示，今对平板车施一水平方向恒力，使车向右行驶．结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离SO=2.0m．求：（1）物块在平板上滑动时的加速度大小及方向．（2）物块落地时，落地点到车尾的水平距离SO．
11．如图1-1-10（a）所示，水平传送带水平段长L=6m，两皮带轮半径均为r=0.1m，距地面高H=5m，与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，设皮带轮匀速转动时皮带的速度v/，物体平抛运动的水平位移为s，以不同的速度v/值重复上述过程，得到一组对应的v/、s值，由于皮带轮的转动方向不同，皮带上部运行方向也不相同，取皮带上部向右运动时用v/<0表示，在图1-14（b）给定的坐标系上正确画出s-v/关系图线．
1．2 力和曲线运动
例１ 如图1-4，一水平放置的圆桶正在以中轴线为轴匀速转动，桶上有一小孔，当小孔转到桶的上方时，在孔正上方h处有一小球由静止开始下落．已知圆孔半径足够大，以使小球穿过时不受阻碍，要使小球穿桶下落，h与圆桶半径R之间应满足什么关系？
图1-4
例２ 据报道：我国航天员在俄国训练时曾经“在1.5万米高空，连续飞了10个抛物线．俄方的一个助理教练半途就吐得一塌糊涂，我们的小伙子是第一次做这种实际飞行实验，但一路却神情自若，失重时都纷纷飘起来，还不断做着穿、脱宇航服等操作．”设飞机的运动轨迹是如图1-5所示的一个抛物线接着一段120度的圆弧再接着一个抛物线；飞机的最大速度是900km/h，在圆弧段飞机速率保持不变；被训航天员所能承受的最大示重是8mg．求：（1）在这十个连续的动作中被训航天员处于完全失重状态的时间是多少？（2）圆弧的最小半径是多少？（实际上由于飞机在这期间有所调整和休息，所花总时间远大于这个时间，约是一小时）（3）完成这些动作的总时间至少是多少？（4）期间飞机的水平位移是多少？（提示：抛物线部分左右对称，上升阶段和下降阶段时间相等，水平位移相等，加速度相同，飞机在抛物线的顶端时速度在水平方向）（取g=9.75m/s2）
图1-5
例３ 长为L的细绳一端固定于O点，如图1-6所示，另一端拴一质量为m的小球，把线拉至最高点A以vo水平抛出，求当vo为下列值时，小球运动到最低点C的线中的张力大小．
（1）
（2）
例４ 如图所示，质量为m=0.1 kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳且固定在细杆的A、B两点，其中A绳长lA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角(1=30o， (2=45o，g=10m/s2．求：当细杆转动的角速度(在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
1．2 力和曲线运动
1．站在地面上的人看到放在行驶着的汽车中间的木箱突然向车厢外侧移动，则可知汽车的运动是 （ ）
A．匀速直线运动 B．在加速前进 C．在减速前进 D．在向某一方向转弯
2．如图1-2-1所示，质量为m的物体放在水平位置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为
μ．由于光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽方向拉动物体使物体以速度v2沿导
槽运动，则F的大小为 （ ）
A．等于 μmg B．大于μmg
C．小于μmg D．不能确定
3．1-2-2所示为一皮带传动装置，右轮为半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑，则 （ ）
A． a点与b点的线速度大小相等 B． a点与b点的角速度大小相等
C． a点与c点的线速度大小相等 D． a点与d点的向心加速度大小相等
4．火车以某速度v通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力，下面分析正确的是（ ）
A．轨道半径R=v2/g
B．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变．
5．如图1-2-3半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图，有人站在盘边P点上，随盘转动．他想用枪击中在圆盘中心的目标Ｏ，若子弹速度为vo，则 （ ）
枪应瞄准目标Ｏ射击
应瞄准PＯ的右方偏过(角射击，且cos( =ωR/v0
应瞄准PＯ的左方偏过θ角射击，且tan (=ωR/v0
D．应瞄准PＯ的左方偏过(角射击，且sin (=ωR/v0
6．如图1-2-4所示，半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO/转动，小物块a靠在圆筒的内
壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ．现使小物块不下落，圆筒转动的角速度至少为 ( )
A． B． C． D．
7．一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A的轨迹如图1-2-5所示，在A点时速度的方
向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿 （ ）
A、+x轴 B、-x轴 C、+y轴 D、-y轴
8．如图1-2-6所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是fm，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心，P离圆心距离为r1,Q离圆心距离为r２，且 r1＜r２，两物体随盘一起以角速度ω匀速转动，在ω的取值范围 内P和Q始终相对圆盘无滑动，则 （ ）
ω无论取何值，P、Q所受摩擦力都指向圆心．
ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心．
ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力都指向圆心，也可能背离圆心．
D．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力都有可能指向圆心，也都有可能背离圆心．
9．如图1-2-7当一组气体分子通过如图所示的圆柱体时，只有速率严格限定的分子才能通过圆柱体中的沟槽而不和沟壁碰撞．已知圆柱绕OO＇轴以n转/秒的转速旋转，圆柱体长L米，沟槽进口所在半径与出口所在半径之间夹角为ф，则可判字通过沟槽的分子速率是多少？
10．排球场总长为18m，设网高为2.25m，运动员在网前3m线上正对球网起跳将球水平击出．（1）若击球点的高度为2.5m，则击球的速度符合什么条件时，才能使球既不触网又不出界？（2）当击球高度小于多少时，无论水平击球速度多大，球不是触网就是出界？（球可视为质点，g=10m/s2）
11．如图1-2-8所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔的细绳一端连着．平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点以半径为a、角速度ω1作匀速圆周运动．若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动．求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度．
12．图1-2-8中装置，水平面、圆环均光滑，在匀强电场中，电场强度为E，电场方向沿水平方向，圆环半径为R，跟圆环最低点相距L处有一个质量m，带电量为q的小球，从静止开始沿水平轨道进入圆环，并在圆环内作圆周运动，已知E、R、m、q，求当qE=mg时，L满足什么条件，才能使小球能在圆环内作圆周运动．
1．3 天体运动
例1 如图1-9所示关于静止于地球赤道上的物体A，贴着地面运行的卫星B，相对地球静止的人造卫星C，相对于地心，下列说法正确的是 （ ）
物体A的加速度和卫星C具有相同的加速度，但均小于卫星B的加速度
卫星B的运行速度大于卫星C，卫星C的速度大于物体A
卫星B的运行周期大于物体A，物体A的周期等于卫星C的周期
若它们的质量相等，则所受合外力最大的是卫星C
例2 请利用牛顿运动定律、向心力公式和开普勒三定律推导牛顿的万有引力公式。
例3 物体从地球上的逃逸速度为，其中引力常量G=6．67(10-11N(m2/kg2，M为地球质量，R为地球半径。请求解下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，若观察到银河系中心可能有一个大黑洞，距黑洞60亿km的天体以2000km/s的速度旋转，则它的可能最大半径为多少？
（2）若黑洞质量等于太阳质量，求它可能最大半径为多少？（已知太阳光射到地面所需时间约为8分20秒）
（3）在目前的天文观察范围内，物质的平均密度为( = 1．00(10-27kg/m3。如果我们认为宇宙是这样一个大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体均不能脱离宇宙，则宇宙的半径至少多大？（结果保留一位有效数字）
例4 一空间太阳能电站建在地球同步轨道的一个固定位置，应用微波形式向地面发送能量。若地球本影长为地球半径的n倍(从地心起算)，地球半径为R0．设地球的自转轴与太阳光垂直，地球的自转周期为T0，表面的重力加速度为g，试计算此空间太阳能电站在一昼夜间由于被地球遮挡而不能发电的最长时间？
例5 当质量为m的质点距一个质量为M，半径为R的质量均匀分布的致密天体中心的距离为r时，它的引力势能为，其中G=6.67×10-11N(m2/kg2，为万有引力常量。设致密天体为中子星，其半径为10km，质量为M=3.0×1030kg。
（1）1kg的物质从无穷远处被吸引到中子星的表面时所释放出来的引力势能为多少？
（2）天文学家认为：脉冲星是旋转的中子星，中子星的电磁辐射是连续的，沿其磁轴方向最强，磁轴与中子星的自转轴方向有一定的夹角，如图1-10所示。在地球上的接受器所接受的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射。试由上述看法估算地球上接受到的两个脉冲之间的时间间隔的下限。
1.3 万有引力
1．关于正在做绕地球的匀速圆周运动地球人造卫星，下面的说法正确的是 （ ）
它的加速度可能是2.0m/s2 B．它的运行速度可能是11.2km/s
C． 它的运行周期可能是100h D．它的发射速度可能是7.0km/s
2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，运行周期为T，若使卫星的运行周期变为2T，可以采取的方法是 （ ）
A．R不变，使线速度变为v/2 B．v不变，使轨道半径变为2R
C．使轨道半径变为2R，线速度变为v/2 D．使其轨道半径变为
3．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图1-3-1所示)，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动行时，下列说法正确的是 ( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
4．可以发射这样一颗地球人造卫星，使其圆轨道 （ ）
与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的
与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地面是运动的
5．“和平号”空间站历经15年，终于在2001年3月23日谢幕。为使“和平号”退出舞台，科学家在“合适的时间，合适的地点”进行了三次“点火”，终于使其准确的溅落在南太平洋的预定区域。关于“点火”作用（ ）
由式可知，卫星在近地轨道的速度大，为使“和平号”高度下降，应使其速度增加，故“点火”时“喷火”方向应与“和平号”运动方向相反
“点火”时“火”的方向应背离地心方向，这样才能由于反冲，迫使“和平号”高度降低
“点火”时“喷火”方向应与“和平号”运动方向相同，使“和平号”减速，由可知，当速度减小时，由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力，故“和平号”将降低高度
“和平号”早于失去控制，“点火”只不过是按先前编制的程序而动作。喷火的方向无关紧要，其作用使“和平号”运动不稳定，增加它受到的空气阻力，使其溅落在南太平洋的预定区域
6．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
7．2000年我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98ｏ的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98ｏ和北纬40ｏ，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速ｃ。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给已知量的符号表示）。
8． 一个Internet网站上报道这样一条消息：最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg，环绕月球的周期为60分钟。某同学对该新闻的真实性表示怀疑。他认为该国的航天技术比我国还有差距，近期不可能发射环月卫星；再就是该网站公布的数据有问题，他准备对该数据进行验证。但他记不清万有引力常量的数值，且手边又没有资料可查，只记得月球的半径约为地球半径的1/4；月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1/6。已知地球半径为R地=6.4(103km，g =10m/s2。 假定环月卫星的运动为匀速圆周运动，请根据上述数据，判定该报道的真实性。要求有具体的理由。
9．2002年12月30日,中国自行研制的”神舟”四号宇宙飞船从酒泉卫星发射中心发射升空,并于十多分钟后成功进入预定轨道．飞船按预定计划在太空飞行了6天零18小时,共环绕地球108圈,最后于2003年1月5日晚7时,成功降落在内蒙古中部的预定区域．若飞船是沿圆形轨道运动,则飞船离地面的高度为多少?( R地=6.4(103km，g =10m/s2)
10．德国天文学家开普勒(Johannes Kepler)是丹麦著名天文学家第谷(Tycho Brahe)的学生和继承人，他与意大利的伽利略(Galileo)是同时代的两位巨人。开普勒从理论的高度上对哥白尼学说作了科学论证，使它更加提高了一大步。他所发现的行星运动定律“改变了整个天文学”，为后来牛顿(Isaac Newton)发现万有引力定律奠定了基础。开普勒也被后人赞誉为“天空的立法者”。 开普勒提出了行星运动三定律：
行星运动第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。
行星运动第二定律（面积定律）：联接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。
行星运动第三定律（调和定律）：?行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比。
如果某返回式人造卫星开始沿半径为r的圆形轨道绕地球运动,当开始制动火箭后，卫星速度瞬间降低并转移到跟地球相切的轨道上，如图1-3-2所示。问在这之后，卫星经过多少时间着陆？不计空气阻力，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。
11．若沿地球横截面上的一条弦挖一条光滑隧道，隧道距地心的距离为R/2，如图1-3-3所示。求物体从一端自由释放到达隧道中点时的速度为多少？已知地球半径为R地=6.4(103km，g =10m/s2。
12．利用已学的高中物理力学知识，设计一个方案，测量一块放在正在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的木块的质量，要求方案切实可行，且测量的结果精度尽可能高。
1．4 机械振动与机械波
例1 如图1-11所示，轻弹簧两端分别固定在长木板a的左端和物块b上．弹簧的劲度系数为k物体a的质量为M，物体b的质量为m．开始时，a和b都静止，一切摩擦均不计．用等大、反向的恒力F１和F２（大小为F），分别拉a和b，则从a和b开始运动以后的整个过程中，对a、b和弹簧组成的系统来说：
物体b向右能到达的最大距离是多少？
系统的最大机械能为多少？
该系统的运行周期为多少？
?
例2 如图1-12质量为0．06kg的铜棒MN，长10cm，两头与软导线相连，设每侧软导线的长度为1m，吊在磁感应强度为B=0．5T的匀强磁场中，通以恒定电流I后，铜棒的最大偏角为10o，求（1）铜棒的最大速度？（2）从通电到铜棒运动到最高点的过程中所需的时间是多少？
例3 在机械波的传播方向上有a、b两个质点，ab间距为L．某一时刻，当a点处于正的最大位移处时，b点刚好在平衡位置；经过一段时间t后，发现a点在平衡位置，b点在负的最大位移处．求机械波的传播速度为多少？
例4 台北消息：1999年9月21日凌晨，台湾南投地区发生里氏7．6级大地震，它是由台湾中部大茅——双冬两块断层受到挤压，造成剧烈上升及平行移位而形成．已知地震波分三种：纵波（P波），速度vp=9．9m/s；横波（S波）速度vs=4．5m/s；面波（L波），速度vl < vs，在浅源地震中破坏力最大．
位于震源上方的南投地区某中学实验室中有水平摆A和竖直摆B，如图1-13（A）所示，地震时最先剧烈振动的是那一个摆？
台中市地震观测站记录到的地震曲线假如如图1-13（B）所示，则可由图知a，b，c三处波形各对应哪种地震？若图上测得P波与S波的时间差为7．6s，则地震台距离震源有多远？
（3） 假设地震P波沿直线传播到台中市时，地表某标志物振动方向沿如图1-13（C）中ZT方向，测得某时刻该标志物的水平分位移为23．1mm，竖直分位移为0．4mm，试由此估算震源的深度？
1．4 机械振动与机械波
1．卡车在水平道路上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板．设货物的振动为简谐运动，以向上的位移为正，其振动图象如图1-4-1所示，在图象上取a、b、c、d四点，则下列说法中正确的是 （ ）
A．a点对应的时刻货物对车厢底板的压力最小 B．b点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大 C．c点对应的时刻货物对车厢底板的压力最大 D．d点对应的时刻货物对车厢底板的压力等于货物重力 2．甲、乙两小船随水波上下振动，两船相距80m，当甲在水波波峰时，
乙恰在平衡位置；经过20s再观察，甲恰在波谷，乙仍在平衡位置，下列说法中正确的是 （ ） A．水波的最大波长是320m ?B．水波的波长可能是21m C．水波的最小频率是0.025Hz ?D．水波的最小波速是8m/s 3．两列平面简谐横波在空中叠加，其中简谐横波a（如图1-4-2中虚线所示）沿x轴的正方向传播，简谐横波b（如图1-23中实线所
示）沿x轴的负方向传播，波速都是20m/s，t=0时，这两列波的
波动图象如图1-23所示，那么位于x=45m处的质点P第一次到达
波峰的时间和第一次处于平衡位置的时间分别是 （ ）
?A．1.50ｓ 0.25ｓ B．0.25ｓ 0.75ｓ C．0.50ｓ 0.75ｓ D．0.75ｓ 0.25ｓ
4．一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为，沿正方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点P1、P2，已知P1的x坐标小于P2的x坐标．则下列说法正确的有 （ ）
A. 若P1P2<，则P1向下运动，P2向上运动 B. 若P1P2<，则P1向上运动，P2向下运动
C. 若P1P2>，则P1向上运动，P2向下运动 D. 若P1P2>，则P1向下运动，P2向上运动
5．如图1-4-3所示为波源开始振动一个半周期后所形成的波形，设介质中质点的振动周期为T，各点的振幅为A，下面说法正确的是 （ ）
A.若M点为波源，则M点刚开始振动时的方向是向下的
B.若N点为波源，Q点已振动了半个周期
C.若M点为波源，则P点已走了5A的路程
D.若N点为波源，则Q点此时的加速度最大
6．图1-4-4所示为一列沿X轴正向传播的间谐横波在t = 0时刻的波形图象，
此时波恰好传到O点，从此时开始计，在(t =2.2s内O点出现三次波
峰．求：
（1）经过多少时间Q点第一次出现在波峰上？
（2）当波刚传到Q点时，在原图上画出x([-4，0]上的波形图象．
7．有人利用安装在气球载人舱内的单摆来测定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0．当气球停在某
一高度时，测得单摆周期为T．求该气球此时离海平面的高度h．把地球看着质量均匀分布半径为R的球体．
8．一皮带传送装置如图1-4-5所示，皮带的速度v足够大，一根质量不计的，劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间的摩擦系数为(，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧第一次升到最长时，滑块与皮带间产生的热量为多少？（弹簧振子的周期为 ）
9．水平轨道AB，在B点处与半径R=100m的光滑弧形轨道BC相切，一个质量为0．99kg的木块静止与B处，现有十颗质量为10g的子弹以100m/s的速度以时间间隔均为10s从左边射入木块，但均未穿透木块，如图1-4-6所示．已知木块与该水平轨道AB的滑动摩擦系数(=0．5，g =10m/s2，取(=，求从第一颗子弹射入到木块最终静止的时间为多少？（设木块始终在轨道上运行）
10． 如图1-4-7所示，一根弹性轻绳AB长为8m，现以A、B两点为振源，同时开始做振幅为4cm的周期为0．02s
的同步简谐振动，若已知波沿绳子的传播速度为200m/s，求：（1）绳子AB 上有几点是振动加强的，有几点是振动减弱的（除AB两点）？（2）画出观测者实际看到的绳子AB的形状．要求在图上标出具体的数值．
11．质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在另一质量为m的钢板上．平
衡时，弹簧的压缩量为x0,如图1-4-8所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自
由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连．它们到达最低点后又向上
运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为M，仍从A处自
由落下，要使放在水平面上的钢板能被弹簧拉起，则物体M的质量至少应是钢板质量
的多少倍？
12．现要测量一细圆珠笔芯的长度，但身边没有刻度尺，只有秒表和一根长约1m的没有弹性的细线和小铁球．要求设计一个方案，测出细圆珠笔芯的长度，且测量的精度尽可能高．
2.3 动量和能量（一）
例1 如图2－5所示，一个质量为m的小球拴在长L的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成θ角，然后轻轻释放．若在悬点O′的正下方有一颗钉子P，试讨论：钉子在何处时，
(1)可使小球绕钉来回摆动；
(2)可使小球绕钉做圆周运动．
例2 图2－6所示，一轻质杆上有两个质量均为m的小球a、b，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动，Oa =ab =L，先将杆拉至水平，再由静止释放，当杆转到竖直方向时，试求：（1）a、b两小球的速度各是多少？（2）对a球来说机械能是否守恒？若不守恒，则杆对小球a所做的功为多少？
例3 如图2－7所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以一定的初速度v0向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速地轻放到木板右端，设小铁块没有滑离长木板，且与木板间动摩擦因数为μ，试求小铁块在木板上相对木板滑动的过程中：（1）摩擦力对小铁块做的功；（2）木板克服摩擦力做的功；（3）系统机械能的减少量；（4）系统增加的内能；（5）若小铁块恰好没有滑离长木板，则木板的长为多少．
变化：如图2－8所示，现对长木板施加一水平作用力，使长木板的速度保持v0不变，则在相对滑动的过程中，系统增加的内能以及水平力对系统所做的功？
2.3 动量和能量（一）
1．如图2－3－1，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能也不守恒
2．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5t向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3t向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为 ( )
A．小于10m/s B．大于10m/s而小于20 m/s
C．大于20 m/s而小于30 m/s D．大于30 m/s而小于40 m/s
3．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是2m/s，下列说法中正确的是( )
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功2J
C．物体机械能增加2J D．物体克服重力做功10J
4．如图2－3－2所示，质量均为M的铝板A和铁板B分别放在光滑水平地面上．质量为m（m
A、C的最终速度相同 ( )
B、C相对于A和B滑行的距离相同
C、A和B相对地面滑动的距离相同
D、两种情况下产生的热量相等
5．俄罗斯“和平”号空间站因缺乏维持继续在轨道上运行的资金，决定放弃对它的使用，并让它于2001年3月23日坠人新西兰和智利之间的南太平洋．“和平”号空间站在进入稠密大气层烧毁前，处于自由运动状态，因受高空空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时，将很缓慢地向地球靠近，在这个过程中 ( )
A、空间站的角速度逐渐减小 B、空间站的势能逐渐转变为内能和动能
C、空间站的加速度逐渐减小 D、空间站的动能逐渐转变为内能
6．如图2－3－3所示，某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上闸门可使水位保持20m不变．退潮时，坝外降至18m．利用此水坝建立一座双向水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出的电能是（g=10m/s2） ( )
A、2.0×1010J
B、4.0×1010J
C、8.0×1010J
D、1.6×1011J
7．如图2－3－4所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在水平光滑的横杆上(轻绳与轻环的质量都忽略不计)，另一端连接一质量为m的小球．开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行位置，然后轻轻放手．当绳子与横杆成θ角时小球速度在水平方向和竖直方向的分量大小各是多少？
8．如图2－3－5所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（M>m），跨放在一个光滑的半圆柱上．两球由水平直径AB的两端由静止开始释放，当m到达圆柱体侧面最高点C处时，恰好能脱离圆柱体，试求两球质量之比？
9．如图2－3－6所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点．OA＝s．如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．
10．如图2－3－7所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小物块m连接，且M、m及M与水平地面间接触均光滑．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，F1=F2=F．设整个过程中弹簧的形变不超过弹性限度，m未滑离M．求：
(1)当长木板M的位移为L时，M、m及弹簧组成的系统具有的机械能是多少？
(2)如长木板M的位移L是未知的，则当L是多少时，由M、m及弹簧组成的系统具有的机械能最大．这时系统具有的机械能是多少？
11．如图2－3－8（a）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直平面内做圆周运动．在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图所示（b），已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
2.3动量和能量（一）（答案）
【例题】例1．（1）设PO′=x，当0（2） 小球绕钉做圆周运动的半径r=L－x，在圆周运动的最高点速度v≥①，
由动能定理得：mg[L（1－cosθ）－2 r]= －0②，由①②得当≤x≤L时可使小球绕钉做圆周运动．
例2．（1）设b球在最低点时所在的水平面为参考平面，则由机械能守恒定律得：
mg×2L+ mg×2L = mg×L++①，=②，由①②得，．
（2）a球机械能不守恒。对a球由动能定理得： mgL+W=－0，得W=－．
例3．动量守恒；Mv0=（M+m）v ①
（1）对小铁块由动能定理得：W1=－0 ②，由①②得摩擦力对小铁块做的功W1=．
（2）木板克服摩擦力做的功W2=－ ③，由①③得W2=．
（3）系统减少的机械能ΔE=－=．
（4）系统增加的内能Q=ΔE=．
（5）恰好没有滑离长木板，则Q=fs相对=μmg L=，即木板长度L=．
变化；系统增加的内能Q=，水平力对系统做的功W=．
【练习】1．D 2．A 3．ABD 4．AD 5．B 6．D
7．水平方向的分速度 ，竖直方向的分速度．
8．由机械能守恒定律得：－mgR=+ ①，v= ②，由①②得．
9．设弹性势能为E，固定时：E= ①，s=②，
不固定时：E=+③，0=mv1+Mv2④， x=（v1+v2）t⑤，由①②③④⑤得x=．
10．（1）由动量守恒0=Mm ①得物块的位移s=，系统具有的机械能E=FL+Fs =．
（2）M、m做同频率的简谐振动，设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x，F=k②x，机械能最大时L+s=2x③， 由①②③得，系统具有的机械能最大E机=．
11．由图4－26可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期①
令表示A的质量，表示绳长.，表示B陷入A内时即时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律得 ②
在最低点和最高点处运用牛顿定律可得③
④ 根据机械能守恒定律可得
⑤
由图4－26可知 ⑥ ⑦ 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是
⑧ ⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则
⑩ 由②⑧⑩式解得⑾
2.4 动量和能量（二）
例1 如图2－9所示，一质量为M、长为l0的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小物块A，m（1）若已知A和B的初速度大小v0，则它们最后的速度的大小和方向；
（2）若初速度大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．
例2 如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O上，O到小球的距离d=0.1m，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m．水平面上有一质量为M=0.01kg的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10m／s的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m／s2．则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？
（2）试判断小球能否完成完整的圆周运动．如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？
例3 （1）如图2－11（甲）所示，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度v0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．（2）如图乙所示，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0，其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．
2.4 动量和能量（二）
1．质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法中正确的有 ( )
A．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 B．阻力对子弹做的功与子弹减少的动能相等
C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D．系统增加的内能等于系统减少的机械能
2．如图2－4－1所示，水平传送带始终保持恒定速度v运动，传送带AB长为S，把质量为m的小物块轻放在A点，物块与传送带间动摩擦因数为μ，当小物块由A运动到B的过程中，摩擦力对小物块做功可能为
A、大于mv2/2 ( )
B、大于μmgS
C、小于μmgS
D、等于mv2/2
3．A、B两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰，用频闪照相机在t0=0，t1=Δt，t2=2Δt，t3=3Δt，各时刻闪光四次，摄得如图2－4－2所示照片，其中B像有重叠，mB=3mA/2，由此可判断 ( )
A、碰前B静止，碰撞发生在60cm处，t=2.5Δt时刻
B、碰后B静止，碰撞发生在60cm处，t=0.5Δt时刻
C、碰前B静止，碰撞发生在60cm处，t=0.5Δt时刻
D、碰后B静止，碰撞发生在60cm处，t=2.5Δt时刻
4．一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力．以下关于喷气方向的描述中正确的是
A、探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B、探测器加速运动时，竖直向下喷气 ( )
C、探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D、探测器匀速运动时，不需要喷气
5．如图2－4－3所示，在弹簧下端悬挂一质量为m的物体，弹簧原长为l0，O为物体的平衡位置，现用手托着该物体使它由弹簧原长处缓慢地移到平衡位置，手的托力对物体所做功的大小为W，现将该物体移至原长处，并由静止开始释放．则有（设O为重力势能的参考平面） ( )
A．物体以原长下端点为平衡位置做竖直简谐运动 B．物体做简谐运动的最大速度为
C．物体做简谐运动的最大加速度为2g D．物体做简谐运动的能量为2W
6．将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力．如图2－4－4所示是用这种方法测得的某小滑块在半球形碗内在竖直平面内来回滑动时，对碗的压力随时间变化的曲线．由此曲线提供的信息做出下列几种判断，其中正确的是： ( )
A．滑块在碗中滑动的周期是0.6s
B．在t=0.8s时刻，滑块的速度为零
C．在t=0.5s到t=0.8s的过程中，滑块的重力势能减小
D．滑块滑动过程中机械能守恒
7．一个连同装备总质量为M＝100kg的宇航员，在距离飞船s＝45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0＝0.5kg氧气的贮气筒，筒上有个可以使氧气以v0＝50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。宇航员的耗氧率Q＝2.5×10-4kg/s。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：①瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？②为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
8．如图2－4－5所示，甲、乙两人各乘一辆冰车在山坡前的水平冰道上游戏，甲和他冰车的总质量m1=40kg，从山坡上自由下滑到水平直冰道上的速度v1=3m/s，乙和他的冰车的质量m2=60kg，以大小为v2=0.5m/s的速度迎面滑来．若不计一切摩擦，为使两车不再相撞，试求甲的推力对乙做功的数值范围？
9．如图2－4－6所示，光滑的水平面上有mA=2kg，mB= mC=1kg的三个物体，用轻弹簧将A与B连接．在A、C两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功72 J，然后从静止开始释放，求：
（1）当物体B与C分离时，B对C做的功有多少？
（2）当弹簧再次恢复到原长时，A、B的速度各是多大？
10．如图2－4－7所示，滑块A的质量m=0.01kg，与水平地面间的动摩擦因素μ=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m，线长分别为L1、L2、L3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动，重力加速度g=10m/s2。试求：（1）滑块能与几个小球碰撞？（2）碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式？
2.4动量和能量（二）（答案）
【例题】例1．（1）Mv0－mv0=(M+m)v，速度v=①，方向水平向右．
（2）恰好没有滑离，则Q=fl0=－②，A向左运动到达最远处时速度为0，
对由动能定理得：－fs=0－③，由①②③得s=．
例2．（1）T=9.6N．（2）能．设第K次碰撞恰能完成完整的圆周运动，则vK=①，整个过程中由动能定理得：－（2K－1）μmg=－②，由①②得小球能完成完整的圆周运动10次．
例3． （1）设每个小球质量为，以、分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度． 由动量守恒和能量守恒定律得 （以向右为速度正方向） 解得
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：
（2）以、分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，
解得
在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解： 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为，根据动量守恒定律：
用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有
解得．
【练习】1．BD 2．CD 3．AB 4．C 5．B 6．C
7．（1）设瞬时喷出m1的氧气，宇航员才能安全返回．0= m1v0－Mv①，返回时间t=②，呼吸消耗的氧气m2=Qt③，安全返回m1+m2≤m0④，由①②③④得0.05kg≤m≤0.45kg．
（2）总耗氧量= m1+m2= m1+，当m1=0.15kg时，总耗氧量最低，此时返回时间t==600s．
8．取向右方向为正，m1v1－m2v2=+，对乙由动能定理得W=－，
当=时，甲对乙做的功最少W=16.8J，当=－时，甲对乙做的功最多W=600J，
甲对乙做功的数值范围为16.8J≤W≤600J．
9．（1）当弹簧恢复原长时，B与C分离，0=mAvA－（mB+mc）vC①，EP= +②，对C由动能定理得W=－0③，由①②③得W=18J，vA=vC=6m/s．
（2）取A、B为研究系统，mAvA －mB vC= mAvA’ +mB vC’， += mAvA’+ mB vC’，
当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：，vA=vB=6m/s或vA=-2m/s， vB=10m/s．
10．（1）设滑块能与K个小球碰撞．整个过程中由动能定理得：－Kμmgs=0－，K=12.5，即能与12个小球碰撞．
（2）由动能定理得：－nμmgs=－①，滑块与小球碰撞后速度互换v=vn=②，由①②得碰撞中第n个小球的悬线长Ln=．
2.1 动能定理和动量定理（一）
例1 如图2－1所示，单摆的质量为m、摆长为l，最大摆角为θ（θ<100），则在摆球从最高点第一次运动到平衡位置的过程中，求：（1）重力的冲量；（2）合外力的冲量？
例2 在一次抗洪抢险活动中，解放军某部动用直升飞机抢救落水人员，静止在空中的直升飞机上电动机通过悬绳将人从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里．已知人的质量为80kg，吊绳的拉力不能超过1200N，电动机的最大输出功率为12kw，为尽快把人安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当人到达机舱时恰好达到最大速度．（g=10m/s2）求：（1）人刚到达机舱时的速度；（2）这一过程所用的时间．
例3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．（g＝10m/s2）
例4 有一宇宙飞船，以v =10km/s的速度进入分布均匀的宇宙微粒区，飞船每前进s =1km与n =1×104个微粒相碰．已知每个微粒的质量m =2×10-4g．假如微粒与飞船碰撞后附于飞船上，则要保持飞船速度不变，飞船的牵引力应增加多少？
2.1 动能定理和动量定理（一）
1．下列说法中正确的是 ( )
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
B．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反
C．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反
D．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反
2．质量为m的物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，下降的高度为h，速率变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为 ( )
A．m(v－v0) B．mgt C． D．
3．古有“守株待兔”的寓言。设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑速度可能为（g=10m/s2） ( )
A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m/s
4．如图2－1－1所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则 ( )
A．重力对两物体做的功相同 B．重力的平均功率相同
C．到达底端时重力的瞬时功率PAD．到达底端时两物的动能相同，速度相等
5．如图2－1－2所示，在光滑的水平薄板中心有一个小孔O，在孔内穿过一条质量不计的细线，线的一端系一小球，小球以O为圆心在板上做匀速圆周运动，半径为R，此时线的拉力为F．若逐渐增大拉力至8F时，小球仍以O为圆心，做半径为R/2的匀速圆周运动。则在上述过程中，拉力做的功 ( )
A．3FR/ 2 B．7FR/ 4 C．7FR/ 2 D．4FR
6．如图 2－1－3为健身用的“跑步机”．质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，使皮带以速度v匀速向后运动，设皮带在运动过程中受到的摩擦阻力恒为f．则在运动过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力 B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mg v D．人对皮带做功的功率为f v
7．质量相同的两个物体，分别在地球表面（不计空气阻力）和月球表面以相同的初速度竖直上抛．比较两种情况，下列说法中正确的有 ( )
A．物体在地球表面时的惯性比物体在月球表面时的惯性大
B．在上升到最高点的过程中，它们受到的外力的冲量大小相等
C．在上升到最高点的过程中，它们克服重力做的功相等
D．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
8．在高台跳水中，运动员从高台上向下跃起，在空中完成动作后，进入水中在浮力作用下做减速运动，速度减为零后返回水面．设运动员在空中运动过程为?，在进入水中做减速运动过程为??．不计空气阻力和水的粘滞阻力，则运动员 ( )
A．在过程?中，重力的冲量等于动量的改变量
B．在过程?中，重力冲量的大小与过程??中浮力冲量的大小相等
C．在过程?中，每秒钟运动员动量的变化量相同
D．在过程?和在过程??中动量变化的大小相等
9．跳起摸高是中学生进行体能测试的一个重要项目，某同学身高1.80m，质量为60kg，站立举手可达到的高度为2.20m．此同学用力蹬地，经0.40s竖直离地跳起，设他蹬地的力大小恒定为1020N，计算他跳起可摸到的高度（g=10m/s2）．
10．科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m，求飞船加速度的表达式．
若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？
11．如图 2－1－4所示，摩托车做腾跃特技表演，以速度v0=10m/s的初速度冲向顶部水平的高台，然后从高台上水平飞出。若摩托车在冲上高台的过程中以额定功率1.8kw行驶，所经历时间为0.5s，人和车的总质量为180kg，当高台的高度为h时，人和车飞离高台时的速度？试分析：当高台高h为多大时，人和车飞出的水平距离s最远，且最远距离是多少？（不计空气阻力，摩擦力对摩托车做的功可以忽略不计）
2.1动能定理和动量定理（一）（答案）
【例题】例1．（1）重力的冲量IG=，（2）合外力的冲量I=m．
例2．开始时以最大加速度匀加速上升，运动的时间t1=2s；以后以恒定功率上升，运动的时间t2=5.75s，则运动的总时间t=t1+t2=5.75s．
例3．F=1500N． 例4．飞船增加的牵引力 F=200N．
【练习】1．BD 2．BCD 3．C 4．AC 5．A 6．AD 7．BC 8．ACD 9．2.59m．
10．(1) 设经过时间t，则在时间t内射到太阳帆上的光子数为N=nst ①，对光子由动量定理得 Ft=Np－N（- p） ②，对飞船由牛顿运动定律得 F=ma③，解上三式得飞船的加速度为 a=．
(2)若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动量定理得 Ft=0－N（- p）④，解①③④得a=．
11．(1)由动能定理得 P t－mgh=－，人和车飞离高台时的速度 v=．
(2) 在空中做平抛运动： t =， s = vt =，当 h =2.75m时水平距离最远 s =5.5m．
2.2 动能定理和动量定理（二）
例1 如图2－2所示，BD为一水平面，AC是斜面，一物体从A点由静止开始沿AC滑下，滑至D点时速度恰好为零．已知物体与各接触面间的动摩擦因素处处相同且为μ，AC之间的水平距离BC=x，CD=s，重力加速度为g．试求：（1）该物体从A点沿AC运动到C点的过程中克服摩擦力做的功是多少？
（2）若让该物体从A点由静止开始沿AE滑下，最终物体静止于水平面上的F点（图中未画出）．试推断F点在D点的左边、右边、还是与D点重合．（不计物体通过E或C点时动能的损失）
例2 如图2－3所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率？（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
（3）若初速度v0=3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
例3 如图2－4所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距为l，导轨所在平面距地面高度为h．导轨左端与电源相连，右端放有质量为m的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场B．当电键S闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s，则电路接通的瞬间，通过金属棒的电量有多少？
2.2 动能定理和动量定理（二）
1．水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的，假如煤层受到3.6×106N/m2的压强冲击即可被破碎，若高速水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，则冲击煤层的水流速度至少应为 ( )
A．30m/s B．40m/s C．45m/s D．60m/s
2．水平抛出的物体在空中飞行时，不计空气阻力，则 ( )
A．在相等的时间间隔内动量的变化相同 B．在任何时间内，动量变化的方向一定竖直向下
C．在任何时间内，动量对时间的变化率恒定 D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零
3．如图图 2－2－1所示，一个物体以初速度v1由A点开始运动，沿水平面滑到B点时的速度为v2，该物体以相同大小的初速度v′1由A′点沿图示的A′C和CB′两个斜面滑到B′点时的速度为v′2，若水平面、斜面和物体间的动摩擦因数均相同，且A′B′的水平距离与AB相等，那么v2与v′2之间大小关系为
A．v2= v′2 B．v2＞v′2 C．v2＜v′2 D．无法确定 ( )
4．如图2－2－2所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧处于原长时，用手拉着其上端P点很缓慢地向上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离．在这一过程中，P点的位移为H，则物体重力势能的增加量为 ( )
A．mgH B．mgH +m2g2 /k C．mgH －m2g2 /k D．mgH －mg/k
5．如图2－2－3所示，一物体（可看作质点）以5m/s的初速度从A点沿AB圆弧下滑到B点，速度仍为5m/s，若物体以6m/s的初速度从A点沿同一路径滑到B点，则物体到达B点时的速率为 ( )
A．大于6m/s B．小于6m/s C．等于6m/s D．不能确定
6．“蹦极跳”是一种惊险的现代娱乐活动。某人身系弹性绳子，绳子的另一端系于高桥上的某一点，如图2－2－4所示．a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止时的平衡位置，c点是人到达的最低点．不计空气阻力，当一个游乐者从桥上由静止开始跳向水面的过程中，下列说法中正确的有 ( )
A．游乐者从P至a的过程中会感受到失重，从a到c会感受到超重
B．从P至c的下落过程中，人所受重力的冲量等于弹力的冲量
C．从P至c的下落过程中，重力对人所做的功大于弹力对人所做的功
D．游乐者在b处的动能最大
7．一轻杆下端固定一质量为m的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计轴及空气的阻力．当小球在最低点时受到水平冲量I0时，刚好能到达最高点．若小球在最低点受到水平冲量I0不断增大，则
( )
A．小球在最高点对杆的作用力不断增大 B．小球在最高点对杆的作用力先减小后增大
C．小球在最低点对杆的作用力不断增大 D．小球在最低点对杆的作用力先减小后增大
8．如图2－2－5所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物，若货物的质量为m，与平台间的动摩擦因数为μ，汽车从静止开始把货物从A拉到B的过程中，汽车从O到达C点处时速度为v，若平台的高度为h，滑轮的大小和摩擦不计，则这一过程中汽车对货物做的功？
9．课本上运用有关知识计算了第一宇宙速度并介绍了第二、三宇宙速度，请解答有关这三个宇宙速度问题。
（1）设地球的质量M=5.89×1024kg，地球半径R=6400km，引力常量G=6.67×10—11N.m2/Kg2，试列式计算出第一宇宙速度v1的数值．
（2）当卫星的速度达到一定值时，就能脱离地球引力，不再绕地球运行．理论表明，质量为m的物体要脱离地球引力，必须克服地球引力做功W=．你能否由此计算出第二宇宙速度v2的值．
10．如图2－2－6所示，一摆球的质量为m ，带正电荷q，摆长为L，固定在O点，匀强电场水平向右，场强E=mg/q，摆球平衡位置在点C，与竖直方向的夹角为θ，开始时让摆球与点O处于同一水平位置的A点，且摆绳拉直，然后无初速释放摆球，求摆球在点C时的速度及此时摆绳对球拉力的大小？（结果用m、g、L表示）
11．在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率。水平传送带以恒定速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v0=1m/s的初速从A位置滑上传送带。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带．取g=10m/s2．求：（1）工件经多长时间停止相对滑动；
（2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；
（3）摩擦力对每个工件做的功；
（4）每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量。
2.2动能定理和动量定理（二）（答案）
【例题】例1．（1）克服摩擦力做的功为 W =μmgcosθ×SAC =μmgx，
（2） F点与 D点重合．设斜面的高度为h，则由动能定理得： AC到D过程 mgh－μmg(SBC+SCD)=0，AE到F过程 mgh－μmg(SBE+SEF)=0，由上两式得SBC+SCD= SBE+SEF，因此F点与 D点重合．
例2．（1）小球恰能到达最高点 B，则小球到达B点时的速率 v=①
（2）由动能定理得：－mg(L+)=－，由①②得 v0=
（3）由动能定理得：－mg(L+)－Wf =－③，由①③得 Wf = ．
例3．合上开关的瞬间，由动量定理得 Bl t =mv－0 ①，棒离开轨道后在空中运动时做平抛运动： t =， s = vt ②，由①②得通过金属棒的电量 q=t =．
【练习】1．D 2．ABC 3．A 4．C 5．B 6．D 7．BC
8．对货物由动能定理得： W－μmgs =－0 ①，货物的位移 s =－h =h ②，
在C点时对汽车速度进行分解得货物的速度 vB=v·cos300=③，由①②③得 W=μmgh+．
9．（1）由=得第一宇宙速度v1==7.8km/s．
（2）由动能定理 －=0－ 得第二宇宙速度v2==11 km/s．
10．如图所示，在平衡位置C时悬线与竖直方向的夹角为θ
由tanθ==1得θ=450，在A点时合力F=mg=ma，a=g①，小球由A向B做匀加速直线运动，到达B点时 v2=2as=2aL②，
在B点速度分解得沿切线方向的速度vB=vsin450③，
小球由B到C做匀速圆周运动 qEL sin450－mgL（1－cos450）=－④，
在C点由向心力得T－mg=m⑤，由①②③④⑤得T=3mg．
11．（1）工件在传送带上匀加速：加速度a=μg，相对传送带运动的时间t ===0.5s．
（2）相邻工件间的距离s =（+vt）－=vt=1m．
（3）摩擦力对每个工件做的功为W=－=0.75J．
（4）每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量Q=f s相对=μmg×（vt－）=0.25J．
3.1电场
例1 长木板AB放在水平面上如图3-1所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速度起动向右滑动．当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场方向改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强．
例2 如图3-2所示静电喷漆示意图，同喷漆K喷出的油漆，形成带负电的雾状液滴(初速可忽略不计)，经a与K间的电场加速后奔向阳极a (被漆零件)并附着在上面．若a与K间的电压为U，电路中的电流强度为I，在时间t内，喷嘴喷出的油漆质量为m，那么在喷漆过程中，油漆对零件表面的压力有多大？
例3 如图3-3所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定．在圆周平面内将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点．在这些点中，到达c点时小球的动能最大，已知ac和bc间的夹角θ= 30°，若不计重力和空气阻力，求：
(1)电场方向与ac间的夹角α为多大？
(2)若小球在a点时初速度与电场方向垂直，则小球恰好能落在C点，则初动能为多大？
例4 如图3-4所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F．求
(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？
(2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？
3.1电场
1．如图3-1-1所示，两个带有同种电荷的小球，有绝缘细线悬挂于O点，若q1 > q2，l1 > l2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则 ( )
A．m1＞m2 B．m1＝m2 C．m1＜m2 D．无法确定
2．如图3-1-2所示，A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔连线与金属板面垂直，两极板的距离为L，两极板间加上低频交流电压，板A电势为零，板B电势u = U0cosωt，现有一电子在t = 0时穿过A的影响均可忽略不计，则电子在
两板间的运动可能是 ( )
以A、B间的某一点为平衡位置来回振动
时而向板B运动，时而向板A运动，但最后穿出板B
一直向板B运动，最后穿出板B，如果ω小于某个值ω0，L小于某个值L0
一直向板B运动，最后穿出板B，而不论ω、L为何值
3．如图3-1-3，P是静止在水平放置的平行板电容器内部的一个带电微粒，现用外力将P点和电容器与电源线的两个接点固定，使两板转过α角，再撤去外力，则P将 ( )
A．保持静止 B．水平向右作直线运动
C．向右下方运动 D．无法判断
4．关于场强和电势的下列说法中正确的是 ( )
A．在电场中a、b两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷经过的路径上各点的场强一定为零
B．电场强度的方向就是电势降落的方向
C．两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小
D．两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线有如下特征：连线上各点的电势均相等，且连线的中点场强最大，沿中垂线向外，场强越来越小
5．如图3-1-4所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可作出正判断的是 ( )
带电粒子所带电荷的符号
带电粒子在a、b两点的受力方向
带电粒子在a、b两点的速度何处较大
带电粒子在a、b两点的电势能何处较大
6．如图3-1-5所示，a、b是竖直方向上的电场线的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是 ( )
带电粒子在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
a点的电势比b点的电势高
带电质点在a点的电势能比b点的电势能小
a点的电场强度比b点的电场强度大
7．如图3-1-6，为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一恒力F．若AB=0.4m，α=370，q=-3×10-7C，F=1.5×10-4N，A点的电势=100V．（不计电荷所受的重力）
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．
(2)求点电荷q由A到B的过程中电势能的变化量是多少？
8．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，
已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求：
(1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？ (2) 电场强度 E为多少？
(3) 最高点处(设为N)与O点的电势差UNO为多少？
9．带电荷量为q、质量为m的粒子(重力不计)置于宽广的匀强电场区域，场强随时间变化规律如图3-12所示，当t = 0时，把带电粒子由静止释放，求经过时间t = nT (n为正整数)时，求：(1) 带电粒子的末动能；(2) t = nT时间内前进的总位移．
10．如图3-1-9所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆AB、CD，长均为L，两杆间竖直距离为h，BD两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一竖直面内，且AB、CD恰为半圆形圆弧在B、D两处的切线，O为AD、BC连线的交点，在O点固定一电量为Q的正点电荷．质量为m的小球P带正电荷，电量为q，穿在细杆上，从A以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达C点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于小球重力．求：
(1) P在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值；
(2) P从A点出发时初速度的最小值．
11．如图3-1-10所示，两平行金属板水平放置，距离d = 2 cm，极板长L = 40 cm，两板与电压U =182 V的直流电源相接，质量m = 0.91×10-30 kg，电量q = 1.6×10-19 C的电子以速度v0 = 4×107 m/s在非常靠近A板的O处垂直于场强方向射入电场．
(1)用计算说明电子是否飞出电场；
(2)要使电子飞出电场，A、B板应怎样上下平行移动？(只就单独移动一块极板进行讨论)
3.1电场（答案）
【例题】例1．第一次滑行μ(mg－qE)L=mv02－(m+M)v02，第二次滑行μ(mg+qE)L=mv02－(m+M)v02得．例2．对时间t内喷出的油漆，q=It ①，qU=mv2 ②，Ft=mv ③解三式得．例3．(1)小球在c点时的动能最大，即c点的电势最低．作过c点与圆周相切的线，切线为等势线，Oc方向即为电场方向，其与直径ac夹角为：θ＝∠acO＝30°(2)小球做类平抛运动．有：＝vot ①在沿着电场线方向有：＝ ? ② 由图几何关系可得： ＝2Rcosθ＝ ③ ＝·sinθ＝ ④ ＝·cosθ+R＝ ⑤ 将③、④、⑤式代入①、②两式并解得vo＝．所以Eko= ．例4．(1)若第1个粒子落到O点，由＝v01t1，＝gt12得v01＝2.5 m/s．若落到B点，由L＝v02t1，＝gt22得v02＝5 m/s．故2.5 m/s≤v0≤5 m/s．(2)由L＝v01t，得t＝4×10-2 s．＝at2得a＝2.5 m/s2，有mg－qE=ma，E=得Q＝6×10-6 C．所以＝600个．
【练习】1．B 2．AC 3．B 4．D 5．BCD 6．AD
7．(1)略 (2)ΔE = 4.8×10-5 J
(1) 电荷所受电场力与F反向，匀强电场方向为即为力F方向．
(2) 电荷克服电场力做功，电势能的变化量为△E=F·AB·sinα=4.8×10-5 J
8．(1) 在O点的左方．(2) UNO =．
(1)由动能定理可得在O点的左方．(2)在竖直方向 mgt = mv sinθ，水平方向 qEt = mv + mv cosθ．(3) 油滴由O点N点，由qU－mgh = 0，在竖直方向上，(v0 sinθ)2 = 2gh．UNO =．
9．(1) EK = mv2 = ．(2) n(1+2n) ．
(1) 带电粒子在t时间内加速时间为t/2，加速度为a =，在下半个T/2内加速，有 v= a·=，故末动能为EK = mv2 = ．(2) 粒子在T/2的位移为 s1=a()2 = ．第2个T/2的位移为 s2=2s1，第3个T/2的位移为 s3=3s1，…成等差数列．故在t = nT时间内前进的总位移为s= s1(1+2+…2n)= n(1+2n) ．
10．(1)，．(2)
(1) 小球O点正一方所受的支持力最大，易得，
(2) 经O点作一直线，与AB、CD相交得两点，两点处小球所受的弹力之和为2mg，小球从A点到C点的过程中，运用动能定理得，－mgh－2mg·2L=0－mv02，得v0=．
11．(1)不能飞出．(2) y = 0.02 m，当B板下移距离大于y时，电子可能飞出．
(1) 电子作平抛运动，由d＝at2，x = v0t，得x =20 cm < L，故不能飞出
(2) 由L = v0t，d+ y＝at2 其中a＝，得y = 0.02 m．
3．2 磁 场
例1 在直径为d的圆形区域内存在均匀磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q，质量为m的粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为v0,方向与AC成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D点，AD与AC的夹角为β，如图3-5所示．求该匀强磁场的磁感强度B的大小．
例2 如图3-6所示,A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1．0×10-2m，A板中央有一电子源P，在纸面内能向各个方向发射速度在0—3．2×107m/s范围内的电子，Q为P点正上方B 板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度B=9．1×10-3T，已知电子的质量m=9．1×10-31kg，电子电量e=1．6×10-19C，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收并转移到大地．求：
⑴沿PQ方向射出的电子，击中A、B两板上的范围．
⑵若从P点发出的粒子能恰好击中Q点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速度的大小v之应满足的关系及各自相应的取值范围．
例3 如图3-7所示，真空中有一半径为R的圆形磁场区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为B，距离O为2R处有一光屏MN，MN垂直于纸面放置，AO过半径垂直于屏，延长线交于C．一个带负电粒子以初速度v0沿AC方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D点，DC相距2R，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v0从A点进入圆形磁场区域，但方向与AC成600角向右上方，粒子最后打在屏上E点，求粒子从A到E所用时间．
例4 如图3-8所示， 磁感强度为B的均匀磁场中，固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形，其平面与磁场方向垂直，在DE边上的S点(DS=L/4)处带电粒子的放射源，发射粒子的方向皆在图中纸面内垂直DE边向下，发射粒子的电量皆为q(q＞0)，质量皆为m，但速度v有各种不同的数值，若这些粒子与框架的碰撞时均无能量损失，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试问
（1）带电粒子速度v取哪些值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？
（2）这些粒子中，回到S点所用时间最短为多少？（重力不计，磁场范围足够大）
3．2 磁 场
1．a和b是两条靠得很近的通电直导线，电流方向都向上，且Ia＞Ib，当垂直于a、b所在平面向里加一个磁感强度为B的匀强磁场时，导线a恰好不再受磁场力，则跟加磁场B以前相比较 ( c )
A．b受的磁场力大于原来的2倍 B．b受的磁场力为原来的2倍 C．b受的磁场力小于原来的2倍
D．b也不再受磁场力
2．如图3-2-1所示，磁力线上的ab两点，下列说法正确的是 ( cd )
A．一定是a点磁场强 B．一定是b点磁场强 C．ab两点磁场可能一样强 D．电子可以从a点沿直线匀速运动到b点
3．如图3-2-2所示，分界面MN两侧分别有垂直纸面的磁感强度为B和2B的匀强磁场．有一质量为m（重力不计），带电量为q的粒子从分界面以速度v垂直飞入分界面左侧磁场，则粒子在一个运动周期内沿界面前进的平均速度可能为 ( ab )
A．2v/π B．2v/3π C．v/3π D．v/π
4．如图3-2-3，在光滑绝缘绝缘水平面上，一轻绳连接着一个带负电的小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，本图为俯视图，若小球运动到圆周上的A时，从绳的连接处脱离，脱离后仍在磁场中运动，则关于小球的运动情况，下列说法中正确的 ( acd )
球可能做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变 B．小球可能做逆时针方向的匀速圆周运动，半径减小 C．小球可能做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变
D．小球可能做顺时针方向的匀速圆周运动，半径增大
5．科学家利用封闭磁场组成的容器约束运动的带电粒子，这种装置叫做磁瓶或磁笼．其基本原理如图3-2-3所示，环狀匀强磁场的磁感强度为B，磁场方向垂直纸面，将运动的带电粒子约束在磁场围成的中空区域內．设该种带电粒子的质量为m，电量为q，粒子的最大速度为v，速度方向各异，但均与磁场方向垂直．为保证所有粒子都不会穿出磁场的外边缘，则环狀磁场的宽度至少为 ( )
A．mv/2Bq B．mv/Bq C．2mv/Bq D．3mv/Bq
6．如图3-2-4所示，的圆形区域里匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中 ( AD )
A．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大 B．运动时间越长，其轨迹越长
C．运动时间越短，射出磁场区域时速度越小 D．运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越小
7．如图3-2-5所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为α．在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B．两小球与斜槽间的动摩擦因数相等，且μ＜tgα/2．将两小球同时由静止释放，下面说法正确的为 ( CD )
A．两球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等 B．两球沿斜槽都做匀加速运动，且aA＞aB
C．两球沿斜槽都做变加速运动，且aA＞aB D．两球沿斜槽的最大位移关系中SA＞SB
8．如图3-2-6所示，甲L1和L2为平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感强度相同的匀强磁场，AB两点都在L2上．带电粒子从A点以初速v与L2成300斜上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是 ( AB )
电粒子经过B点时速度一定跟在A点速度相同 B．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B点 C．若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成600角斜向上，它就不一定经过BD．此粒子一定带正电荷
9．边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如下图内有垂直于框架平面B=0．5T的匀强磁场．一质量为 m=2×10-4kg,带电量为q=4×10-3C小球，从BC边的中点小孔P处以某一速度垂直于BC边射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能．求
为使小球在最短时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少？
(2) 若小球以v2=1m/s的速度入射，则需多少时间才能由P点出来．
10．如图3-2-8所示，一质量为0．4kg足够长且粗细均匀的绝缘细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0．1kg、电量为0．1C的带正电小球沿管以水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在位置有水平方向垂直于管向里的匀强磁场，磁感强度为1T（g=10m/s2）
(1)当细管固定不动时，在（乙图）中画出小球在管中运动初速度和最终稳定的速度的关系图象．取水平向右为正方向．
(2)若细管不固定，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开地面，则系统最终产生的内能为多少？
11．1998年6月2日，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中的反物质和暗物质（即反粒子）——，如13H反粒子-13H．该磁谱仪核心部分截面区域是半径为r的圆形磁场，P为入射窗口，各粒子从P射入速度相同，均直径方向，Pabcde为圆周上等分点，如反质子射入后打在a点，则反氘核粒子射入将打在何处，具偏转角多少？
12．两根相距L=2m的光滑光滑平行直导线，左端接有电源，右端连接着半径R=0．5m的光滑圆弧形导轨，在导轨上垂直搁置一根质量m=0．1kg的金属棒，整个装置处于竖直向上，磁感强度为0．1T的匀强磁场中，当在棒中通以如图3-2-10所示方向的瞬时电流时，金属棒受到安培力作用从静止起向右滑动刚好能达到圆弧轨道滑动，刚好能达到圆弧轨道的最高点，求通电过程中通过金属棒的电量．（取g=10m/s2）
3.3 复合场（一）
例1 如图3-9所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下，在x轴下方有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向里．在x轴上有一点p，离原点距离为a，现有一带电量为正q，质量为m的粒子，从静止开始释放后，能经过p点，试讨论释放点坐标x、y应满足什么关系？（E、B均在x>0区域，粒子重力不计）
例2 如3-10图，abcd是一个正方形的盒子，在ad边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒 子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B(图中未画出)，粒子仍恰好从e孔射出(带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计)．问：⑴所加的磁场的方向如何?⑵电场强度E与磁感应强度B的比值为多大?
例3 如图3-11所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q，P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感强度为B，小球由静止时开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求：⑴当下滑加速度为最大加速度一半时的速度．⑵当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度．
例4 如图3-12所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S1射入互相垂直的匀强电场（E＝1.0×105V/m）和匀强磁场（B1＝0.4T）区域，问：速度多大的一价铜离子，才能通过S1小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场（B2＝0.5T）中，如果这些一价铜离子在匀强磁场B2中发生偏转后，打在小孔S2正下方的照相底片上，感光点到小孔S2的距离分别为0.654m和0.674m，那么对应的两种铜离子的质量数各为多少？假设一个质子的质量mp是1.66×10－27kg，不计重力．
3.3 复合场（一）
1．在平行金属板间，有如图3-3-1所示的相互正交的匀强电场的匀强磁场．α粒子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：
A．不偏转 B．向上偏转 C．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转
⑴若质子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将( )
⑵若电子以速度v 0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，将( )⑶若质子以大于的v 0速度，沿垂直于匀强电场和匀强磁场的方向从两板正中央射入，将 ( )
⑷若增大匀强磁场的磁感应强度，其它条件不变，电子以速度v 0沿垂直于电场和磁场的方向，从两板正中央射入时，将 ( )
2．如图3-3-2所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零．C点是运动的最低点，以下说法中正确的是（ABD）
A．液滴一定带负电 B．液滴在C点动能最大
C．液滴受摩擦力不计，则机械能守恒 D．液滴在C点的机械能最小
3．如图3-3-3，在正交的匀强电磁场中有质量、电量都相同的两滴油．A静止，B做半径为R 的匀速圆周运动．若B与A相碰并结合在一起，则它们将 ( B )
以B原速率的一半做匀速直线运动 B．以R/2为半径做匀速圆周运动
R为半径做匀速圆周运动 D．做周期为B原周期的一半的匀速圆周运动
4．有一带电量为q，重为G的小球，由两竖直的带电平行板上方自由落下，两板 间匀强磁场的磁感强度为B，方向如图3-38，则小球通过电场、磁场空间时：( A )
一定作曲线运动 B．不可能作曲线运动 C．可能作匀速运动 D．可能作匀加速运动
5．足够长的光滑绝缘槽，与水平方向的夹角分别为α和β（α＜β＝，如图3-3-4所示，加垂直于纸面向里的磁场，分别将质量相等，带等量正、负电荷的小球a和b ，依次从两斜面的顶端由静止释放，关于两球在槽上的运动，下列说法中正确的是 ( )
在槽上a、b两球都做匀加速直线运动，aa＞ab
在槽上a、b两球都做变加速直线运动，但总有aa＞ab
a、b两球沿直线运动的最大位移 分别为Sa、Sb，则Sa＜Sb
a、b两球沿槽运动的时间分别为ta、tb，则ta＜tb
6．如图3-3-5所示，一个质量为m的带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，那么该液滴 ( )
一定带正电，且沿逆时针方向转动 B．一定带负电，且沿顺时针方向转动
C．一定带负电， 绕行方向不明 D．带什么电，绕行方向不确定
7．电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）．为了简化，假设流量计是如图3-40所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c．流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）．图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料．现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面．当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流的两端连接，I表示测得的电流值．已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量为 ( )
A． B． C． D．
8．如3-3-8图，光滑绝缘细杆MN处于竖直平面内，与水平面夹角为37°，一个范围较大的磁感强度为B 的水平匀强磁场与杆垂直，质量为m的带电小球沿杆下滑到图中的P处时，向左上方拉杆的力为0.4mg，已知环带电量为q．求
⑴环带何种电荷？⑵环滑到P处时速度多大？
⑶在离P多远处环与杆之间无摩擦力作用？
9．在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场，如图3-3-9所示，有甲、乙两个均带负电的油滴，电量分别为q1和q2，甲原来静止在磁场中的A点，乙在过A点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动．如果乙在运动过程中与甲碰撞后结合成一体，仍做匀速圆周运动，轨迹如图所示，则碰撞后做匀速圆周运动的半径是多大？原来乙做圆周运动的轨迹是哪一段？假设甲、乙两油滴相互作用的电场力很小，可忽略不计．
10．由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流称为海流．海流中蕴藏着巨大的动力资源．据统计，世界大洋中所有海洋的发电能力达109Kw．早在19世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电，因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随海流作定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，便有可能发出电来．目前，日本的一些科学家将计划利用海流建造一座容量为1500kW的磁流体发电机．如图3-3-10所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板M、N水平放
置浸没在海水里，金属板面积均为S=1×103m2，板间相距d=100m ，海水的
电阻率．在金属板之间加一匀强磁场，磁感应强度
B=0.1T，方向由南向北，海水从东向西以速度=5m/s流过两金属板
之间，将在两板之间形成电势差．
达到稳定状态时，哪块金属板的电势较高？
由金属板和海水流动所构成的电源的电动势E及其内电阻r各为多少
若用此发电装置给一电阻为20的航标灯供电，则在8h内航标灯所消耗的电能为多少？
11．如图3-3-11，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速成为零，如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
3．4 复合场（二）
例1 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的大小B=0.15T．今有一个带负电的质点以20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向．
例2 一带电液滴在如图3-13所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为E，竖直向下；磁感强度为B，垂直纸面向内．此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R．问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？（2）若液滴运动到最低点A时分裂成两个液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R，圆周最低点也是A，则另一液滴将如何运动？
例3 如图3-14所示，半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中．已知小球所受电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B．则
(1) 在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力．
(2) 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？
例4 如图3-15所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，其x轴沿水平方向，在该空间有一沿水平方向足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向里，磁感强度为B，磁场区域的上、下边界面距x轴的距离均为d．一质量为m、电量为q的带正电的微粒从坐标原点O沿+x方向发射．求：（1）若欲使该微粒发射后一直沿x轴运动，求发射速度的值v0（2）若欲使发射后不从磁场区域的上界面飞出磁场，求发射速度允许的最大值v0m
3．4 复合场（二）
如图3-4-1所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中 ( )
能将会增大 B．其电势能将会增大
洛伦兹力增大 D．小球所受的电场力将会增大
2．如图3-4-2所示的正交电磁场区，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为qa、、qb，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区，则
( )
A．它们若带负电，则 qa、>qb B．它们若带负电，则 qa、C．它们若带正电，则 qa、>qb D．它们若带正电，则qa、3．氢原子进入如图3-4-3所示的磁场中，在电子绕核旋转的角速度不变的前提下( )
A．如电子逆时针转，旋转半径增大 B．如电子逆时针转，旋转半径减小
C．如电子顺时针转，旋转半径增大 D．如电子顺时针转，旋转半径减小
4．如图3-4-4所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间以v从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为Ek；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点时的动能为 ( )
A．Ek B．2Ek C．4Ek D．5Ek
5．质量为m，电量为q带正电荷的小物块，从半径为R的1/4光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度E，磁感应强度为B的区域内，如图3-4-5所示．则小物块滑到底端时对轨道的压力为多大？
6．如图3-4-6所示，空间分布着图示的匀强电场E（宽为L）和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q（重力不计）．从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期T．（虚线为分界线）
7．将氢原子中电子的运动看作是绕氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径r．现对一氢原子加上一外磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面．这时电子运动的等效电流用I1来表示．现将外磁场反向，但磁场的磁感应强度大小不变，仍为B，这时电子运动的等效电流用I2来表示．假设在加上外磁场以及外磁场反向时，氢核的位置、电子运动的轨道平面以及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差，即| I1— I2 |等于多少？用m和e表示电子的质量和电量．
8．如图3-4-7所示，质量为m，电量为Q的金属滑块以某一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩擦因数为，已知滑块由A点至B点是匀速的，且在B点与提供电场的电路的控制开关K相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的1/4，其返回A点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为T，AB长为L，求：
滑块带什么电？场强E的大小和方向？ (2) 磁感应强度的大小为多少？
摩擦力做多少功？
9．如图3-4-8所示，在xoy竖直平面内，有沿+x方向的匀强电场和垂直xoy平面指向纸内的匀强磁场，匀强电场的场强E=12N/C，匀强磁场的磁感应强度B=2T．一质量m=4×10-5㎏、电量q=2.5×10-5C的带电微粒，在xoy平面内作匀速直线运动，当它过原点O时，匀强磁场撤去，经一段时间到达x轴上P点，求：P点到原点O的距离和微粒由O到P的运动时间．
10．如图3-4-9所示，矩形管长为L，宽为d，高为h，上下两平面是绝缘体，相距为d的两个侧面为导体，并用粗导线MN相连，令电阻率为ρ的水银充满管口，源源不断地流过该矩形管．若水银在管中流动的速度与加在管两端的压强差成正比，且当管的两端的压强差为p时，水银的流速为v0．今在矩形管所在的区域加一与管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B（图中未画出）．稳定后，试求水银在管子中的流速．
11．如图3-4-10所示，两水平放置的金属板间存在一竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为4m带电量为-2q的微粒b正好悬浮在板间正中央O点处，另一质量为m的带电量为q的微粒a，从P点以一水平速度v0(v0未知)进入两板间正好做匀速直线运动，中途与B相碰．
(1) 碰撞后a和b分开，分开后b具有大小为0.3v0的水平向右的速度，且电量为-q/2．分开后瞬间a和b的加速度为多大？分开后a的速度大小如何变化？假如O点左侧空间足够大，则分开后a微粒运动轨迹的最高点和O点的高度差为多少？（分开后两微粒间的相互作用的库仑力不计）
(2) 若碰撞后a、b两微粒结为一体，最后以速度0.4 v0从H穿出，求H点与O点的高度差．
?
4．1 电路分析与计算
例1 如4-1图所示R1：R2：R3=1：2：3，电表都是理想的，将A、B两端接入电路，两电压表示数之比为 ．若将电压表换接为两只理想电流表，则示数之比为 ．
如图4-2所示电路中,电源电动势为12V,内电阻不能忽略.闭合S后,调整R的阻值,使电压表的示数增大
ΔU=2V．这一过程中,下列说法正确的是 ( )
A． 通过R1的电流增大, 增大量为ΔU/R1
B． R2两端的电压减小为ΔU
C． 通过R2的电流减小 ,减小量为ΔU/R2
D．路端电压增大, 增大量为ΔU
例3 如图4-3所示的电路中，两个电池的电动势都是E，内阻都是r，平行板电容器两板水平放置，电容为C，电阻R1=2r，R2=r，当电键S接通1时，电容器两板间的一个带电液滴恰好处于静止状态，液滴的质量为m，带电量为q，求：
（1）电容器的带电量．
（2）电键S接通2时，电路稳定后，带电液滴的加速度是多大？
例4 如图4-4所示，M、N为水平放置的两块平行金属板，相距为d，板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．已知电源内阻为r，滑动变阻器的总阻值为R．今有带负电的电量为q、质量为m的粒子，从左端两板间的中央射入板间，粒子重力不计，求：
（1）S断开时，若带电粒子恰好垂直打在金属板上，则其入射速度v0多大？
（2）S闭合时，滑动变阻器的滑动触头P置于ab的中点，粒子仍如前入射，恰在两板间做匀速直线运动．此电源的电动势E是多少？
（3）若将变阻器的触头P移至c点，c至a的长度是ab的三分之一，闭合S，粒子仍如前入射，粒子在距一金属板d/4处以速度v飞出板间，则v是多少？
4．1 电路分析与计算
1．北京正负电子对撞机的储存环是长240m的近似圆形轨道,当环中的电流强度为10mA时,若电子的速率为十分之一光速,则在整个环中运行的电子数目为 （ ）
A．5×10 11 B．5×10 19 C．10×10-3 D．10×103
２．手电筒的两节干电池已经用了较长时间，灯泡只能发出很微弱的光，把它们取出来，用电压表测电压，电压表的示数很接近3V，再把它们作为一个台式电子钟的电源，电子钟能正常工作，下列说法正确的是 （ ）
A．这两节干电池的电动势减少了狠多 B．这两节干电池的内阻增大较多
C．这台电子钟的额定电压一定比手电筒里的小灯泡额定电压小
D．这台电子钟正常工作时电流一定比小灯泡正常工作时电流小
3．两只电流表A1、A2串联后连成如图4-1-1所示的甲电路， 调节R使A1满偏时，A2的示数为满偏的2/3．将A1和A2并联后连成乙图所示的电路，重新调节R使A2满偏时，A1的示数为满偏的1/3．已知A1的内阻为0.45Ω，那么A2的内阻为 （ ）
A． 0.1Ω B． 0.3Ω
C． 0.45Ω D． 1.5Ω
甲 乙
４．如图4-1-2所示，电池组的内电阻忽略不计，电压表和可变电阻器R串联接成电路，如果可变电阻器R的值减为原来的1/3，电压表的示数由U0增大到2U0，则下列说法正确的是 （ ）
A．流过可变电阻器R的电流增大到原来的2倍．
B．可变电阻器R消耗的电功率增大到原来的4倍
C．可变电阻器R两端的电压减小到原来的2/3
D．可变电阻器R的阻值减小到零，那么电压表的示数变为4U0
５．如图4-1-3所示的电路中，电阻R1=10Ω，R2=20Ω，R3=8Ω，电容器电容C=2μF，电源电动势E=12V，内阻不计．要使电容器带有4×10-6C的电量，变阻器R的阻值
（ ）
A． 8Ω B． 16Ω C． 20Ω D．40Ω
６．A、B两地相距11km，它们之间用两根电线连接，一次暴风雨后，A、B之间某处一棵树倒在两根电线上，引起故障，为查出故障地点，在A处加12v的电压，在B处测得电压为10v，如果在B处加12v的电压，在A处测得电压为4v．求故障处距A点有多远？
７．实验室中大量实验表明，通过某一金属氧化物制成的棒中电流I遵循I=kU3的规律（其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V3．将该棒与一个遵从欧姆定律的电阻器串联在一起后，接在一个内阻可忽略、电动势为6.0V的电源上．则（1）当串联的电阻器阻值R1= Ω时，电路中的电流为0.16A．
（2）当串联的电阻器阻值R2= Ω时，棒上消耗的电功率是电阻R2消耗
电功率的2倍．
８．如图4-1-4所示电灯L标有“4V，1W”，滑动变阻器R总电阻为50Ω，当滑片P滑
至某位置时，L恰好正常发光，此时电流表示数为0.45A，由于外电路发生故障，电
灯L突然熄灭，此时电流表示数为0.5A，电压表示数为10V．若导线完好，电路中
各处接触良好，试问：
（1）发生的故障是短路还是断路？发生在何处？
（2）发生故障前，滑动变阻器接入电路的阻值为多大？
（3）电源的电动势和内阻为多大？
９．如图4-1-5所示，U=10V,电阻R1=3Ω,R2=2Ω,R3=5Ω,电容器的电容C1=4μF,
C2=1μF．求:
(1)当S闭合时间足够长时,C1和C2所带的电量各是多少?
(2)然后把S断开, S断开后通过R2的电量是多少?
1０．应变式加速度计作为测物体加速度的仪器，已被广泛应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中．如图4-1-6是原理图，支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动，随着系统沿着水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号，从1、2两接线柱输出．已知滑块的质量为m，弹簧的劲度系数为k,电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L．当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E．取AB方向为参考正方向．
（1）写出待测系统沿A、B方向做变速运动时的加速度与1、2两接线柱间的输出电压U的关系式．
（2）确定该“加速度计”的测量范围．
１１．如图4-1-7所示a、b是甲、乙两位同学在科技活动中自制的利用电压表的示数来指示物体的质量的电子秤原理．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计， 滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L,电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，不计一切摩擦和其它阻力，电压表为理想电表．推导出a、b两图中电压表示数Ux与所称物体的质量m的关系式，并说明哪位同学设计的方案可取．
4.1电路分析与计算（参考答案）
例1 3：5 5：9 例2 AC
例3 (1) Uc=UBA=E/6 Q=CUc=EC/6
Q E / 6 d = m g q = 6mgd / E
(2) 场强 mg+q=ma a=4g
(1) R=d / 2 V0 =dqB / 2m
(2)U=ER / 2 (R+r) qV0B=qU / d E = B2 d2 q (R+r) / mR
(3)U/ =ER/3（R+r） --qU/ d / 4=mV2 / 2 –mV02 /2 V = B d q / 6m
练习4.1参考答案
1．A 2．BD 3．A 4 . ACD ５. AD ６. 1km ７．（1） 25 （2） 1.56 ８．（1）L支路断路 (2)20Ω (3)12.5V5Ω ９．（1）1.6×10-5 C 1.0×10-5 C （2）2.6×10-5 C 1０．a=5kL(0.4E--U)/4mE --kL/2m≤a≤kl/2m
（1）待测系统有向右的加速度 kx=ma U0—U=ER/ / (R+r) R/= x R/L=4rx/L a=k L (U0—U) (R+r) / 4mEr
(2) U0=0.4 E 0≤U≤2U0 0≤U≤0.8E
1１．a图 Ux= b图Ux=
mg=kx Rx=xR/kl=mgR/kl a图Ux=ERx / (r+R0+R) b图 Ux=ERx / (r+R0+R)
a图中Ux与m成正比，便与进行刻度和测量，甲同学设计的原理可取．
4．2电路中的能量转化
例1 把六个相同灯泡接成如图4-5所示的电路，调节变阻器R使两电路中的灯均正常发光，则两个电源输出的总功率P甲、P乙的关系是（图中两个电源相同）
（ ）
A．P甲= P乙 B． P甲=3 P乙
C．P甲 >3 P乙 D． P甲< 3 P乙
例2 电动势为E，内阻为r的电池与固定电阻R0 、可变电阻R串联，如
图4-6，设R0= r，Rab=2 r．当变阻器的滑片自a端向b端滑动时,下列各物理量
随之减少的是 （ ）
A．电池的输出功率 B．变阻器消耗的功率
C．固定电阻R0上消耗的功率 D．电池内阻上消耗的功率
例3 如图4-7电源电动势E=9V，内电阻r=1Ω定值电阻R2=2Ω，A灯是“6V6W”，B灯是“4V4W”，求：
（1）如果要使B灯正常发光，R1的阻值是多少？
（2）B灯正常发光时，A灯的实际功率是多少？
（3）B灯正常发光时，电源的总功率、输出功率、电源损失的功率及输电效率各是多少？
例4 如图4-8所示电源电动势E=10V，内阻r = 0. 5Ω，电动机的电阻R0 =1. 0Ω，定值电阻R=1. 5Ω，电动机正常工作时电压表的示数为3.0V．求电源释放的电功率为多少？电动机消耗的电功率为多少？转化为机械能的功率为多少？电源的输出功率为多少？
4．2电路中的能量转化
如图4 -2-1所示为直流电车模型工作示意图，电源电动势E =12V，全电路电阻
R=1Ω，电车在水平路面上以v=5m/s行驶，车受阻力f =7.2N，则电路中电流强
度为 （ ）
A． 12A B．6A C．3A D．1A
2．在比较精密的电子设备中，其电源跟负载之间的保护不是用普通的保险丝，而是广泛采用保险电阻，当电流超过正常值时，这种保险电阻能够迅速熔断，它的阻值从0.1Ω到10Ω不等，关于它们的熔断时间跟阻值的关系，你认为正确的是 （ ）
A．阻值越大，熔断时间越长 B．阻值越小，熔断时间越长
C．阻值越大，熔断时间越短 D．阻值越小，熔断时间越短
3．如图4-2-2所示的两图线分别为某一直流电源的总功率P随总电流I变化的图线和同一电源内部消耗的功率Pr随总电流I变化的图线．则当通过电源的电流为2A时，该电源的输出功率为 （ ）
A．2W B．2 .5W C．3W D．16W
4 . 电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是锅内水烧干后的保温状态，如图4-2-3所示是电饭锅工作原理示意图，S是感温材料制造的开关，下列说法不正确的是 （ ）
A．其中R2是供加热用的电阻丝
B．当开关S接通时电饭锅为加热状态，S断开时为保温状态
C．要使R2在保温状态时的功率为加热状态时的一半，R1：R2应为2：1
D． 要使R2在保温状态时的功率为加热状态时的一半，R1：R2应为（—1）：1
5．如图4-2-4所示U—I图线上a、b、c各点均表示该电路中有一个确定的工作状态，b点α=β，则下列说法中正确的是 （ ）
A．在b点时电源有最大输出功率
B．在b点时电源的总功率最大
C．从a→b 时β角越大，电源的总功率和输出功率都将增大
D．从b → c 时β角越大，电源的总功率和输出功率都将减小
6．如图4-2-5所示，定值电阻R1 =1Ω，R2为电阻箱，电源电动势E=6V，内阻r =3Ω，要使电源有最大功率输出，应使R2= Ω，若要使R1上得到的功率最大，应使R2= Ω，若要使R2上得到的功率最大，应使R2= Ω
7．在彩色电视机的显像管中，从电子枪射出的电子在2×104V的高压下被加速，形成1mA的平均电流，求:
（1）每秒钟轰击荧光屏的电子数目．
（2）电子轰击荧光屏所消耗的功率是多少？
（3）1h显像管耗电多少kWh？
8．一台电动机额定电压是220V额定功率是1.1kW，线圈的电阻是6Ω．
（1）电动机正常工作时电流是多少安？
（2）电动机起动时电流是多少安？
（3）电动机发生“堵转”时最易烧坏的原因是什么？
9．我们都有过这样的体验：手电筒里的两节干电池用久了以后，灯泡发红光，这就是我们常说的“电池没电了，”有人为了“节约”，在手电筒里装一节新电池和一节旧电池搭配使用．某同学为了检验此人的做法是否合理，设计了下面实验：
（1）该同学设计了如图4-2-6甲所示的电路来分别测量新旧干电池的电动势和内阻，并将测量结果描绘成如图乙所示的U—I 图像，由图线可知：新电池电动势E1= V，内阻 r 1 = Ω；旧电池电动势E2 = V；内阻 r 2 = Ω．
（2）计算新旧电池各一节串联作电源使用时的
效率．（手电筒的小灯泡上标有“3V2W”）
（3）计算上小题中旧电池提供的电功率和它本身消耗的电功率分别是多少．
（4）你认为新旧电池搭配使用的做法是否合理，简述理由．
10．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程．枢纽控制流域面积1. 0×10 6m 2，占长江流域面积的5 6 %，坝址处年平均流量为Q=4 . 5 1×10 11 m3 ．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量（指26台发电机组同时工作时的总发电功率）为P =1 . 8 2 ×10 7 kW，年平均发电量约为W= 8 . 4 0 ×10 10 kWh．该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述材料，解答下列问题（水的密度 ρ = 1.0×10 3 kg/m 3，g取10 m/s2 ）
（1）若三峡电站上、下游水位差按H = 100 m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能效率η的公式，并计算效率 η的数值．
（2）若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的需求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？
（3）将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为P1=4 . 5× 10 6 kW，采用超高压输电，输电电压为U=500 kV，而发电机输出的电压越为U0=18 k V，要使输电线上损耗的功率等于输送电功率的5 % ，求发电站的升压变压器原副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．
４．2电路中的能量转化（参考答案）
例1 D 例2 B 例3 （1） R1=0.5Ω （2）PA=6W （3）P总=18W P出=14W P损=4W
η=77.8 % 例4 20W 12W 8 .0W 18W
练习4.2参考答案
1．B 2．BC 3．A 4．C 5．AD 6．2 ， 0 ， 4 7. （1）6.25×1015 （2）20w(3)2×10-2 kwh 8．5A 40.4A 堵转时流过电动机的电流比正常时大得多 9．(1) E1=1 . 5V r1=0 . 3Ω E2= 1. 2V r2= 4Ω (2) 51% (3) 0 . 37 W 0 . 38 W （4）不合理，电源效率低，旧电池内电阻消耗的功率可能大于旧电池本身所提供的功率，而成为耗电元件。新旧电池搭配使用不妥。 10．(1)η = W/ρQgh = 67.1 % (2)t =W/P = 192 .3天（3）升压变压器匝数比 9：250 输电线总电阻 2 .7 8 Ω
5．1 电磁感应中的电路问题
例1 匀强磁场磁感应强度 B=0.2T，磁场宽度 L=3m， 一正方形金属框边长 ab=r=1m， 每边电阻R=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图5-1，求：
⑴画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流I随时间t的变化图线．（要求写出作图的依据）
⑵画出两端电压U随时间t的变化图线．（要求写出作图的依据）
例2 如图5-2，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为l，当棒ab以速度v向左切割磁感线运动，棒cd以速度2v向右切割磁感线运动时，电容器的电量为多大？哪一个极板带正电？
例3 把总电阻为2R和R的两条粗细均匀的电阻丝焊接成走直径分别是2d和d的两个同心圆环，水平固定在绝缘桌面上，在大小两环之间的区域穿过一个竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场，一长度为2d、电阻等于R的粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，与两圆环始终保持良好接触，如图5-3，当金属棒以恒定的速度v 向右运动并经过环心O时，试求：
⑴金属棒MN产生的总的感应电动势；
⑵金属棒MN上的电流大小和方向；
⑶棒与小环接触点F、E间的电压；
⑷大小圆环的消耗功率之比．
5．1 电磁感应中的电路问题
1．如图5-1-1，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好的接触并做无摩擦滑动，当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为 ( )
A．逐渐增大 B．先增大后减小
C．先减小后增大 D．增大、减小、再增大、再减小
2．一环形线圈放在匀强磁场中，设在第1s内磁场方向垂直于线圈平面向内，如图5-1-2甲所示，若磁感应强度B随时间t的变化关系如图5-1-2乙所示，那么在第2s内，线圈中感应电流的大小和方向是 ( )
A．大小恒定，逆时针方向 B．大小恒定，顺时针方向
C．大小逐渐增加，顺时针方向 D．大小逐渐减小，逆时针方向
3．如图5-1-3，水平光滑U形框架中串入一个电容器，横跨在框架上的金属棒ab 在外力作用下，以速度v向右运动一段距离后突然停止，金属棒停止后不再受图中以外的物体作用，导轨足够长，由以后金属棒的运动情况是 ( )
A．向右做初速度为零的匀加速运动
B．先向右做初速度为零的匀加速运动，后作减速运动
C．在某一位置附近振动
D．向右先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动
4．如图5-1-4，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以为边界 MN 的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，MN线与线框的边成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点，则线圈中感应电流最大值出现在 ( )
A．P点经过边界MN时 B．E点经过边界MN时
C．F点经过边界MN时 D．Q点经过边界MN时
5．如图5-1-5，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态灯泡的功率变为2P，下列措施正确 ( )
的是
A．一个电阻为原来一半的灯泡 B．把磁感应强度增为原来的2倍
C．换一根质量为原来的倍的金属棒 D．把导轨间的距离增大为原来的倍
6．如图5-1-6，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界一与正方形线框平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场，则在移出过程中线框的一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是 ( )
7．用单位长度电阻为R0的电阻丝制成半径分别为2r和r的两只圆环，在它们的切点处剪断，形成很小一个间隙，再将大小圆环分别焊接起来形成如图5-1-10所示回路，现使两圆环处在同一平面内，垂直此平面加一个磁感应强度按B=kt均匀增强、方向如图的匀强磁场，求图中间隙M、N点之间的电势差．
8．如图5-1-8，在磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接着一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长l=0.2m，每米长电阻r=2Ω的金属棒，与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒以速度v=4m/s向左作匀速运动时，试求：⑴电阻中的电流大小和方向；⑵金属棒两端的电势差．
9．如图5-1-9，匀强磁场中固定的金属棒框架ABC，导线棒DE在框架ABC上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料横截面积均相同，接触电阻不计，试证明电路中的电流恒定．
10．如图5-1-10，长为l，电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是l，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0. 5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右恒定的外力F使金属棒以v=2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．
⑴此满偏电表是什么表？说明理由．
⑵拉动金属棒的外力F多大
⑶若此时撤去外力 F，金属棒的运动将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻的电量．
11．如图5-1-11，MN、PQ为相距l的光滑平行导轨，导轨平面与水平面夹角为θ，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，在两导轨的M、P两端间接有一电阻为R的定值电阻，质量为m的导体棒由静止开始下滑，经一段时间到达位置cd处，这一过程通过截面的电量为q，回路中产生的内能为E，设除R外，回路其余电阻不计，求ab通过位置cd时回路的电功率.
12．如图5-1-12为某一电路装置的俯视图，mn、xy为水平放置的很长的平行金属板，两板间距为L，板间有匀强磁场，磁感应强度为B，裸导线ab电阻为R0，电阻R1=R2=R，电容器电容C很大，由于棒匀速滑行，一不计重力的带正电粒子以初速度v0水平射入两板间可做匀速直线运动．问：
⑴棒向哪边运动，速度为多大？
⑵棒如果突然停止运动，则在突然停止运动时作用在棒上的安培力多大？
5．2电磁感应中的力学问题
例1 如图5-4固定在水平桌面上的金属框cdef处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B
⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；
⑵在上述情况中，始终保持静止，当t=t1s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
⑶若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？
例2 如图5-5电容为C的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒ab因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab的质量为m、电阻为R，金属导轨的宽度为L，现解除约束让金属棒ab从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度．
例3 图5-6在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m、边长也为l的正方形框（设电阻为r），以速度V进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当边到达gg＇与ff＇中间位置时线框又恰好做匀速运动，则
⑴当边刚越过时，线框加速度的值为多少？
⑵求线框从开始进入磁场到到达与中点过程中产生的热量是多少？
5．2电磁感应中的力学问题
1．如图5-2-1水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C相连，导体棒ab的 电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有 ( )
A．此后ab棒将先加速后减速 B．ab棒的速度将逐渐增大到某一数值
C．电容C带电量将逐渐减小到零 D．此后磁场力将对ab棒做正功
2．如图5-2-2将铝板制成“U”形框后水平放置，一质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中向左以速度v匀速运动，悬线的拉力为T，则
A．悬线竖直，T=mg B．悬线竖直，T＜mg ( )
C．选择v的大小，可以使T=0 D． 因条件不足，T与的关系无法确定
3．如图5-2-3两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则 ( )
A．两线框同时落地 B．粗线框先着地
C．细线框先着地 D．线框下落过程中损失的机械能相同
4．如图5-2-4，CDEF是固定的、水平放置的、足够长的“U”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架一个金属棒，在极短时间内给棒一个向右的速度，棒将开始运动，最后又静止在导轨上，则棒在运动过程中，就导轨光滑和粗糙两种情况比较 ( )
培力对做的功相等 Ｂ．电流通过整个回路所做的功相等
Ｃ．整个回路产生的总热量相等 Ｄ．棒的动量改变量相等
5．用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab、cd、ef三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑的平行导轨上，如图5-2-5，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右作匀速运动（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功功率相同，则下列说法正确的是 ( )
Ａ．ab运动得最快 Ｂ．ef运动得最快
Ｃ．导线产生的感应电动势相等 Ｄ．每秒产生的热量相等
6．如图5-2-6甲，闭合线圈从高处自由下落一段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场，在边刚进入磁场到边刚进入磁场的这段时间内，线圈运动的速度图象可能是图5-2-6乙中的哪些图 ( )
7．如图5-2-7，在光滑的水平面上有一半径为r＝10cm，电阻Ｒ＝1Ω，质量m＝1kg的金属圆环，以速度v＝10m/s向一有界磁场滑去，匀强磁场垂直纸面向里，B＝0.5T，从环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放了3.2J的热量，求：
⑴此时圆环中电流的瞬时功率；
⑵此时圆环运动的加速度．
8．如图5-2-8，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线（ef∥gh）的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，Ｂ＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh线的距离s＝11.4m，（取g＝10m/s2），试求：
⑴线框进入磁场时匀的速度v是多少？
⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t是多少？
9．如图5-2-9，两根光滑的平行金属导轨处于同一平面内，相距l=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计，导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r为0.1Ω，质量为0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B为0.5T，现对金属杆施加适当的水平拉力使它由静止开始运动，问：
⑴杆应如何运动才能使R上的电压每1s均匀地增加0.05V，且M点的电势高于N 点？
⑵上述情况下，若导轨足够长，从杆开始运动起第2s末拉力的瞬时功率多大？
10．如图5-2-10，质量为m、边长为L的正方形线框，在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L，线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向，已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，求：
⑴cd边刚进入磁场时线框的速度；
⑵线框穿过磁场过程中，产生的焦耳热．
11．如图5-2-11， 电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l=1m，质量m=0.1kg的导体棒AB，导体棒的电阻R=1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A和U=10V，电动机自身内阻r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s2，求：导体棒到达的稳定速度？
12．如图5-2-12，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺线管，在弧形轨道上高为H的地方无初速释放一磁铁（可视为质点），下滑至水平轨道时恰好沿螺线管的轴心运动，设的质量分别为M、m，求：
⑴螺线管获得的最大速度
⑵全过程中整个电路所消耗的电能
5．3 交变电流与电磁波
例1 如图5-7，正方形线框abcd边长l=0.2m，每边电阻均为1Ω，在磁感应强度B=3T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴cd顺时针匀速转动，转速为2400r/min，t=0时，线框平面与磁场垂直，电阻R的阻值也是1Ω，交流电流表与交流电压表为理想电表，求：
⑴电压表和电流表的示数
⑵线框转动一周时间里电流所做的功
例2 内阻为1Ω的发电机供给一学校照明用电，如图5-8，升压变压器匝数之比为1∶4，降压变压器匝数之比为4∶1，输电线总电阻R=4Ω，全样共有32个班，每班有“220V，40W”的灯泡6盏，若保证全部电灯正常发光，则：
⑴发电机的输出功率多大？
⑵发电机电动势多大？
⑶输电效率多少？
⑷若使用灯数减半并正常发光，发电机的输功率是否减半？
例3 如图5-9甲，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，如图5-9乙，表示一周期性的交变电压波形，在t=0时，将图5-9乙的交变电压加在两板间，此时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，若此粒子在离开电场时恰恰相反能以平行于A、B两板的速度飞出，求：
⑴两板上所加的交变电压的频率应满足的条件
⑵该交变电压的值U0的取值范围（忽略粒子的重力）
5．3 交变电流与电磁波
1．如图5-3-1，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内有一直径略小于环口径的带正电的小球，正以速率沿逆时针方向匀速转动，若在此空间突然加上方向坚直向上，磁感应强度为随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球的带电量不变，那么 ( )
A．小球对玻璃环的压力不断增大
B．小球受到的磁场力不断增大
C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间性后沿顺时针方向做加速运动
D．磁场力对小球一直不做功
2．如图5-3-2甲，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，线圈中通有如图乙的电流，则 ( )
A．t1到t2时间内A、B两线圈相互吸引
B．在t2到t3时间内A、B两线圈相互排斥
C．t1时刻两线圈间的作用力为零
D．t2时刻两线圈间的吸引力最大
3．家用电子调光灯的调光原理旧用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一部分来实现的，由截去部分的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积小，某电子调光灯经调整后电压波形如图5-3-3所示，则灯泡两端的电压为 ( )
A．Um B．Um C．Um D．Um
4．矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化规律如图5-3-4所示，下列说法正确的是 ( )
A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
B．t2时刻通过线圈的磁通量绝对值最大
C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
D．每当e的方向变化时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大
5．如图5-3-5，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关S断开，当S接通时，以下说法正确的是 ( )
A．副线圈两端M、N的输出电压减小
B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大
C．通过灯泡L1的电流减小
D．原线圈中的电流增大
6．如图5-3-6，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂，已知线圈1、2的匝数之比为N1∶N2=2∶1，在不接负载的情况下 ( )
A．当线圈1输入电压22V0时，线圈2的输出电压110V
B．当线圈1输入电压220V时，线圈2的输出电压55V
C．当线圈2输入电压110V时，线圈1的输出电压220V
D．当线圈2输入电压110V时，线圈1的输出电压110V
7．下列关于电磁波的说法正确的是 ( )
A．电磁波是由电磁场由发生区域向远处的传播 B．电磁波在任何介质中的传播速度均为3．00×108m/s
C．电磁波由真空进入介质传播时，波长将变短 D．电磁波不能产生干涉、衍射现象
8．如图5-3-7，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n1和n2，所接负载4R1=R2，当只闭合S1时，电流表示数为1A，当S1和S2都闭合时，电流表示数为2A，则n1∶n2 ( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
9．如果你通过同步卫星转发的无线电话与对方通话，则在你讲完话后，至少要等多长时间才能听到对方的回话？（已知地球的质量M=6.0×1024kg，地球的半径R=6.4×106m，万有引力恒量G=6.67×10-11 N·m2/kg2）
10．如图5-3-8，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场（与垂直），磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线电阻不计，求：
⑴从图示位置起转过1/4转时间内负载电阻R上产生的热量
⑵从图示位置起转过1/4转时间内通过负载电阻R上产生的电量
⑶电流表的示数
11．某发电厂通过两条输电线向远处的用电设备供电，当发电厂输出的功率为P0时，额定电压为U的用电设备消耗的功率为P1，若发电厂用一台升压变压器T1先把电压升高，仍通过原来的输电线供电，到达用电设备所在地，再通过一台降压变压器T2把电压降到用电设备的额定电压供用电设备使用，如图5-3-9，这样改变后，当发电厂输出的功率仍为P1，用电设备可获得的功率增加至P2，试求所用升压变压器的原线圈与副线圈的匝数比N1/N2以及降压变压器T2的原线圈与副线圈的匝数比N3/N4各为多少？
12．如图5-3-10，在真空中速度为v=6.4×107m/s电子束连续地射入两平行 极板之间，极板长度为l=8.0×10-2m，间距为d=5.0×10-3m，两极板不带电时，电子束将沿两极板间的中线通过，在两极板上加一切50HZ的交变电压u=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某一值UC时，将开始出现以下现象：电子束有时通过两极板；有时间断，不能通过．求：
⑴UC的大小．
⑵U0为何值时才能使通过的时间(△t)通跟间断的时间(△t)断之比为2∶1
参考答案
5．1 例题1、 2、 右极板
3、Bdv， NF、 FE， ， 9∶2； 习题 1、BCD 2、A 3、D 4、AB 5、CD 6、B 7、2kπr2 8、0.4A NQ，0.32v 9、略 10、电压表，1.6N，0.25C 11、2Blgqsinθ- 12、右、，；
5．2 例题1、 ba，（B+kt1）， 2、 3、3gsinθ，； 习题 1、BD 2、A 3、A 4、CD 5、BD 6、ACD 7、0.36W，0.6m/s2 方向向左 8、6m/s，2.5s 9、向右以0.33m/s2的加速度匀加速运动，0.056W 10、，mg（h+3L）- 11、4.5m/s 12、，
5．3 例题 1、3.05V、3.05A，3.3J 2、5424W，322V，97%，不是减半 3、f=（n=1、2、3……），U0≤（n=1、2、3……）； 习题 1、CD 2、ABC 3、C 4、D 5、BCD 6、BD 7、B 8、AC 9、0.48s 10、，， 11、， 12、91V，105V；
?6.1分子运动论 热和功
例1 甲乙两个分子，甲分子固定不动，乙分子从无穷远处以初动能E向甲分子运动，直至二者不能再接近，规定在无穷远处分子势能为零，在运动过程中 ( )
A．除开始时刻外，乙分子动能还有可能等于E B．乙分子动能有可能等于零
C．分子势能有可能等于E D．分子势能与分子动能不可能相等
例2 根据热力学第二定律，可知下列说法正确地是 ( )
A. 不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化．
B.在各种形式的能量相互转化的过程中产生的内能，大部分被环境所吸收，对这部分内能，我们可以用先进的技术手段再将其回收，并使之全部转化为电能，机械能等便于利用的能量形式．
C.利用浅层海水和深层海水的温度差，设计一热机使海水中蕴藏的内能为人类所利用，这一设想在原理上是可行的．
D.制冷系统能将冰箱里的热量传给外界较高温度的空气而不引起其他变化．
例3 被活塞封闭在气缸中的一定质量的理想气体温度增加，压强保持不变 ( )
A.气缸中气体分子的平均动能增大
B.气缸中单位体积气体的分子数减少
C.气缸壁单位面积在单位时间内受到的分子碰撞的次数不变
D.气缸中的气体吸收的热量等于气体内能的增加量
例4 如图6-1所示，柱形容器内封有一定质量的空气，光滑活塞C（质量为m）与容器用良好的隔热材料制成，另有质量为M的物体从活塞上方的A点自由下落到活塞上，并随活塞一起到达最低点B，在这一过程中，空气内能的改变量ΔE，外界对空气所做的功为W,则物体及活塞的能量的变化关系式正确地是 ( )
A. Mgh + mgΔh = ΔE + W
B.ΔE = W, Mgh + mgΔh = W
C.ΔE = W, Mgh + mgΔh > W
D.ΔE ≠ W, Mgh + mgΔh = W
例5 关于热传递的下列叙述中正确的是 ( )
A.热量总是从内能大的物体传给内能少的物体
B.热量总是从分子平均动能大的物体传给分子平均动能小的物体
C.热传递的实质是物体间的内能的转移而能的形式不发生变化
D.只有通过热传递的方式,才能使物体的温度发生变化
例6 下列关于布朗运动的说法中正确的是 ( )
A．布朗运动是由于外界原因引起的液体分子的运动
B．悬浮在液体中的颗粒越大，与微粒相撞的分子数越多，布朗运动越容易观察到
C．布朗运动的无规则性是液体分子和气体分子无规则运动的反映
D．布朗运动的剧烈程度与温度有关，所以布朗运动也叫分子热运动
例7 已知阿伏伽德罗常数NA，物质的摩尔质量M和摩尔体积V，不能估算出 ( )
A．固体物质分子的质量和大小 B．液体分子的质量和大小
C．气体分子的大小 D．气体分子的质量
6.1分子运动论 热和功
1．对于一定质量的气体，下列情况中不可能发生的是 ( )
A.分子热运动的平均动能不变，分子的平均距离减小，压强不变．
B.分子热运动的平均动能不变，分子的平均距离减小，压强减小．
C.分子热运动的平均动能增大，分子的平均距离增大，压强增大．
D.分子热运动的平均动能减小，分子的平均距离减小，压强不变．
2．关于物体的分子势能变化情况，下列说法中正确的是 ( )
A.分子间显示斥力时，距离越小，分子势能越小 B.分子间显示引力时，距离越小，分子势能越大
C.分子势能随体积变化而变化 D.当分子间斥力和引力大小相等时，分子势能最大
3．水沸腾为同温度的水蒸气所吸收的热量应是 ( )
A.等于它所增加的分子势能的总和 B.等于它所增加的分子动能的总和
C.等于它所增加的内能 D.大于它所增加的分子势能的总和
4．下列设想中,符合能的转化合守恒定律的有 ( )
A.利用永磁铁和软铁的相互作用，作成一架机器永远的转动下去
B.制造一架飞机，不携带燃料，只需利用太阳能就能飞行
C.作成一只船，利用流水的能量，逆水行驶，不用其他动力
D.利用核动力，驾驶地球离开太阳系
5．分子间同时存在吸引力和排斥力，下列说法正确的是 ( )
A．固体分子间的引力总是大于斥力
B．气体能充满任何容器是因为分子间的排斥力大于吸引力
C．分子间的吸引力和排斥力都随分子间距离的增大而减小
D．分子间吸引力随分子间距离的增大而增大，而排斥力随距离的增大而减小.
6．第二类永动机不可能制造出来是因为其工作原理违背 ( )
A．热力学第一定律 B．能的转化和守恒定律
C．热力学第二定律 D．上述三个定律
7．对于一定质量的某种理想气体，如果与外界没有热交换，有 ( )
A．若气体分子的平均动能增大，则气体的压强一定增大
B．若气体分子的平均动能增大，则气体的压强一定减小
C．若气体分子的平均距离增大，则气体的平均动能一定增大
D．若气体分子的平均距离增大，则气体的平均动能一定减小
8． 对于一定质量的理想气体，下列叙述正确的是 ( )
A．如果体积减小，气体分子在单位时间内对单位面积的器壁的碰撞次数一定增大
B．如果压强增大而温度不变，气体分子在单位时间内对单位面积的器壁的碰撞次数一定增大
C．如果温度升高，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大
D．如果分子密度增大，气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数一定增大
9．取r0表示分子之间的平均距离，那么 ( )
A．分子之间的距离在大于r0的范围内发生一定的变化时，分子间引力做的功大于分子间斥力做的功
B．分子之间的距离在大于r0的范围内发生一定的变化时，分子间引力做的功小于分子间斥力做的功
C．分子之间的距离在小于r0的范围内发生一定的变化时，分子间引力做的功大于分子间斥力做的功
D．分子之间的距离在小于r0的范围内发生一定的变化时，分子间引力做的功小于分子间斥力做的功
10．质量相等的氢气和氧气，温度相同，不考虑分子间的势能，则 ( )
A．氧气的内能较大 B．氢气的内能较大 C．二者的内能相等 D．氢气的分子平均动能较大
11． 下列说法中正确的是 ( )
A．气体的体积等于气体分子体积之和 B．气体的压强是由大量气体分子对器壁的频繁碰撞而产生的
C．温度越高，气体分子的平均速度越大 D．热力学温度的每一度大小跟摄氏温度的每一度大小相同
12． 对于热量、功和物体的内能这三个物理量，下列各种叙述中正确的是 ( )
A．热量、功、内能三者的物理意义相同 B．热量和功都可以作为物体内能的量度
C．热量、功、内能的单位肯定不相同 D．热量和功是由过程决定的,而内能是由物体的状态决定的
13． 下列说法中正确的是 ( )
A．任何一种机器做功都要消耗能量,不消耗能量的机器是无法对外做功的
B．每种能量都与一种运动形式相对应,与内能相对应的运动形式是热运动
C．能量在转化过程中总量可以减少,但不会增加
D．能量不论如何转化,系统的总能量是不变的
14．下列说法中正确的是 ( )
A．物体的分子热运动动能的总和就是物体的内能
B．对于同一气体,温度越高,分子平均动能越大
C．要使气体的分子平均动能增大,外界必须向气体传热
D．一定质量的气体,温度升高时,分子间的平均距离一定增大
15．如图6-1-1所示,甲分子固定在坐标原点O,乙分子位于x轴上,甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离地关系如图中实线所示,F>0为斥力,F<0为引力,a、b、c、d为x轴上四个特定的位置,现把乙分子从a处静止释放,则 ( )
A.乙分子从a到b做加速运动,由b到c做减速运动
B.乙分子从a到c做加速运动,到达c时速度最大
C.乙分子从a到b的过程中,两分子间的势能一直减少
D.乙分子从a到b的过程中,两分子间的势能一直增加
16．下列说法中正确的是 ( )
A．用打气筒的活塞压缩气体很费力，说明分子间有斥力
B．在阳光照射下，可以观察到教室空气中飞舞的尘埃作无规则运动，属于布朗运动
C．在油膜法测出的油分子直径计算阿伏伽德罗常数时，还要知道油滴的体积和密度
D．在油膜法测出的油分子直径计算阿伏伽德罗常数时，还要知道油滴的质量和密度
17．将物体A与B相接触,发现A放出热量B吸收热量,则下列叙述正确的是 ( )
A．A的温度一定比B的温度高 B．A的内能一定比B的内能大
C．A的热量一定比B的热量多 D．A的比热一定比B的比热大
18．下列说法不正确的是 ( )
A．气体会无限扩散，说明分子间存在斥力
B．压缩气体要费力，说明分子间存在斥力
C．物体体积即为该物体的所有分子体积的总和
D．布朗运动指液体分子永不停息的无规则运动
6.1分子运动论 热和功 （答案）
例１．ABC 例２．AC 例３．AB 例４．C 例５．BC 例６．C 例７．C
练习：AB???２．?C??３．?D??４．?BD??５．?C
???????? ６．C?? ７?AD??８．?B?? ９．AD ??１０．?B
???????? １１.BCD??１２．D??１３．ABC? １４．?B ?１５． BC
１６． D １７．A １８． ABCD
6.2 光的反射和折射
例1 如图6-2所示，某玻璃棱镜的顶角为θ，恰为黄光的临界角．当白光通过棱镜发生色散，在光屏A上形成彩色光带后，把白光的入射角i逐渐减小到零的过程中，在光屏上会观察到 ( )
A. A屏上最先消失的是紫光 B. 最后在B屏上左边是紫光
C. 最后B屏上右边是紫色 D. 最后B屏上左边是黄光
例2 在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以角θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，如图6-3所示．若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃上表面的垂直距离L应是多少?
例3 如图6-4所示，AOB是四分之一圆柱形玻璃砖的截面图，玻璃的折射率为，今有一束平行光以450入射角射入玻璃砖的AO面，假设凡射到OB面的光线全部被吸收，不考虑OA面的反射作用，求圆柱面AB上能射出光线部分的面积占玻璃砖AB表面积的几分之几.
例4 水中一标竿齐水面的刻度为零，水面以上刻度为正，以下刻度为负，人浮于水面与标竿相距L处，且水面上标竿的/2 m刻度的倒影与水下一m刻度的像重合，若水的折射率为，要看到水面上/2 m刻度的倒影与水下一m的刻度的像重合，人需后退的距离为多少?
6.2 光的反射和折射
1．水底同一深度有红、黄、紫三个颜色不同的小球并排放置，如果在水面正上方垂直俯视这个小球，感觉最浅的是 ( )
A．红球 B紫球 C．黄球 D．三个小球的视深相同
2．雨后天晴的夜晚为了不踩到地上积水，下面的判断中正确的是 ( )
A．迎着月光走地上发亮处是水，背着月光走地上发暗处是水
B．迎着月光走地上发暗处是水，背着月光走地上发亮处是水
C．迎着月光走或背着月光走都应地上发暗处是水
D．迎着月光走或背着月光走都应地上发亮处是水
3．星光闪烁是自然界中常见的一种现象，对于此种现象的解释，下列说法中正确的是 ( )
A．星球在发光时本来就是间断性进行 B．是由于大气的密度随时间不断变化引起的
C．是由于大气的密度随高度的不同而不同形成的 D．是由于眼睛的视觉暂留现象引起的
4．如图6-2-1所示，一点光源S放在10cm厚的玻璃板下面，在上面可看到一个圆形光斑，若玻璃的折射率为1.5，则亮圆的直径约为 ( )
A．36cm B．30cm C．18cm D．15cm
5．水的折射率为4/3，空气的折射率为1.00，一潜水员自水下目测立于船头的观察者，距水面高为h1，而观察者目测潜水员距水面深h2，则 ( )
A．潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度大于h1
B．潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度小于h1
C．潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1
D．潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度大于h1
6．如图6-2-2所示，长玻璃条，AB面平行于CD面，端面AC与CD面的夹角为450，玻璃的折射率为，要使入射光从AC面进入玻璃并向另一端无损耗地传输，那么图示的角度α的范围是 ( )
A．0０<α≤300 B．0０<α≤450 C．0０<α≤600 D．0０<α≤900
7． 自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理．它虽然本身不发光，但在夜间骑车时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车．尾灯的原理如图6-2-3所示，下面说法正确的是 ( )
汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射
汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射
汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射
D．汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射
8．因战争的爆发．欲用激光器击毁位于地平线上方的空间站，你应该将激光器 ( )
瞄高些 B．瞄低些 C．沿视线直接瞄准
D．若激光束是红色的而空间站是蓝色的则将瞄高些
9．把相同玻璃制成厚度为d的正方体A和半径为d的半球体B放在报纸上，且让半球体的凸面向上，从正上方向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录，哪一项是正确的 ( )
A．A中的文字比B中高 B．B中的文字比A中高
C．A、B一样高 D．A中的文字位置比没有玻璃时高
10．如图6-2-4所示，用折射率为n的透明均匀介质做成内、外半径分别为a、b的空心球壳．当一束平行光射向此球壳的外表面，经两次折射后射人空心球壳空腔内，则此光束入射之前的横截面积为多大?
11．如图6-2-5所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率为n的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成450角放置．若容器高为２dm，底边半径为(1+)dm，OM=１dm，在容器中央正上方１dm处水平放置一足够长的刻度尺．求光源S发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺上的长度．(不考虑容器侧壁和液面的反射)
12．如图6-2-6所示，AB为一长L＝30km的光导纤维，一束光线从端面A射人，在侧面发生全反射，最后从端面B射出．已知光导纤维的折射率n=1.35，光线从光导纤维内侧面向外射出时，其临界角的正弦为0.9．求光线从A端面射向B端面需要多少时间．
13．一直角三棱镜，截面如图6-2-7所示，∠A=300, ∠C =900， BC边长为2L．一面大光屏MN平行于BC，离BC距离为2L处竖直放置，玻璃镜折射率n=，一束平行光平行AC射到AB面上．求：
(1)屏上被照亮部分的竖直长度；
(2)屏在什么位置时可消除中间阴影．
6.2 光的反射和折射（答 案）
例1解析：三棱镜由于玻璃对于各种色光的折射率不同，导致了各种色光的偏折角不同而形成彩色光带(即色散)．玻璃对紫光的折射率最大，紫光的偏折角最大，而紫光的临界角最小，所以首先在EG面上发生全反射后．再从GF面上折射到光屏B上．当i =0时，白光射到EG面上入射角为θ，此时黄光恰好发生全反射．而频率高于黄光的绿、蓝、紫光均发生全反射到FG面上，它们的入射角相同，折射角最大的是紫光，所以B屏的左边是紫光．由以上分析可知选项A、B正确．
例2解析：由折射定律得： ∴
光在玻璃内传播距离为： 速度为 . 光在空气中传播距离为：s’=L/cosθ 速度为c 因为t=t’,所以.
例3解析：如图所示，圆弧BC所对圆心角为150，从圆柱面AB上能射出光线部分的面积占玻璃砖AB表面积的
例4解析：根据光的反射、折射作出光路图如图所示，可求得人向后移动的距离x=1m.
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A、D
10．πa2
11．如图．刻度尺上被照亮的范围QH=(1+) dm
12． 1.5×10-4s
13．如图．(1)被照亮部分aa’=bb’=BC=2L
(2)
6.3 光的本性
例1 如图6-5甲所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是 ( )
A．干涉现象是由于凸透镜下表面反射光和平板玻璃上表面反射光叠加形成的
B．干涉现象是由于凸透镜上表面反射光和平板玻璃上表面反射光叠加形成的
C．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
D．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度是均匀变化的
例2 如图6-6所示，让太阳光或白炽灯光通过偏振片P和Q，以光的传播方向为轴旋转偏振片P或Q，可以看到透射光的强度会发生变化，这是光的偏振现象．这个实验表明 ( )
A．光是电磁波 B．光是一种横波
C．光是一种纵波 D．光是概率波
例3 图6-7为X射线管的结构示意图，E为灯丝电源，要使射线管发出X射线，须在K、A两电极间加上几万伏的直流高压，下列说法正确的是 ( )
A．高压电源正极应接在P点，X射线从K极发出
B．高压电源正极应接在P点，X射线从A极发出
C．高压电源正极应接在Q点，X射线从K极发出
D．高压电源正极应接在Q点，X射线从A极发出
例4 一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的三束光，分别照射到相同的金属板a、b、c上，如图6-8所示，已知金属板b有光电子放出，则可知 ( )
A．板a一定不放出光电子 B．板a一定放出光电子
C．板c一定不放出光电子 D．板c一定放出光电子
例5 频率为γ的光子，具有的能量为hγ，动量为hγ/c，将这个光子打在处于静止状态的电子上，光子将偏离原来的运动方向，这种现象称为光的散射．散射后的光子 ( )
A．改变原来的运动方向，但频率保持不变
B．光子将从电子处获得能量，因而频率将增大
C．散射后的光子运动方向将与电子运动方向在一条直线上．但方向相反
D．由于电子受到碰撞，散射后的光子频率低于入射光的频率
例6 在用红光作双缝干涉实验中，已知双缝间的距离为0.5mm，测得双缝到光屏的距离为1.0m，在光屏上第一条暗条纹到第六条暗条纹间的距离为7.5mm．则此红光的频率为多少?它在真空中的波长为多少?
6.3 光的本性
1．在双缝干涉实验中．双缝到光屏上P点的距离之差d＝0.6μm；若分别用频率为f1＝5.0×1014Hz和频率为f＝7.5×1014Hz的单色光垂直照射双缝，则P点出现条纹的情况是以下哪种 ( )
A．用频率为f1的单色光照射时，P点出现明条纹 B．用频率为f2的单色光照射时，P点出现明条纹
C．用频率为f1的单色光照射时，P点出现暗条纹 D．用频率为f2的单色光照射时，P点出现暗条纹
2．用红光做杨氏双缝干涉实验时，在屏上能观察到明暗相间且间隔相等的红色干涉条纹．若用一张不透明的纸将其中的一个狭缝挡住，则在屏上可以观察到 ( )
A．一片红光 B．和狭缝宽度相当的一条红色亮线 C．明暗相间但间隔不等的红色条纹
D．仍是原来形状的红色条纹，但其中的亮条纹比原来稍暗了一些
3．关于光的传播过程中所表现的现象有下述说法： ①雨后天空出现的彩虹是光的衍射现象 ②白光通过分光镜在光屏上形成的彩色光带是光的色散现象 ③涂有增透膜的照相机镜头呈淡紫色，说明增透膜增强了对淡紫色光的透射程度 ④夜间观看到天边星座的位置比实际位置偏高，这是光的折射现象
上述说法中，正确的是 ( )-
A．① ② B．② ④ C．② ③ D．① ④
4．某金属在一束绿光的照射下，发生了光电效应，则 ( )
A．若增大绿光的照射强度，则单位时间逸出的光电子数增加
B．若增大绿光的照射强度，则单位时间逸出的光电子的最大初动能增加
C．若改用紫光照射，则逸出的光电子的最大初动能增加
D．用绿光或紫光照射时，逸出的光电子的动能有可能相等
5．气象卫星向地面发送的云图，是由卫星上的红外线感应器接收云层发出的红外线而形成的图象，云图上的黑白程度由云层的温度高低决定，这是利用了红外线的 ( )
A．不可见性 B．穿透性 C．热效应 D．化学效应
6．关于光的本性，下面的说法中正确的是 ( )
A．频率越高的光，越容易在实验中观察到光的衍射现象
B．波长越长的光，粒子性越显著
C．光是由不连续的光子组成的，但每个光子都有其一定的频率
D．一个光子通过一个小圆孔后，射到哪个位置是不确定的，但大量光子都通过同一小圆孔，其分布就符合波动的衍射规律
7．家用微波炉是一种利用微波的电磁能加热食物的新型灶具，主要由磁控管、波导管、微波加热器、炉门、直流电源、冷却系统、控制系统、外壳等组成，接通电源后，220V交流电经变压器，一方面在次级产生3．4V交流电对磁控管加热，同时在次级产生2000V高压电经整流加到磁控管的阴、阳两极之间，使磁控管产生频率为2450MHz的微波，微波输送至金属制成的加热器(炉腔)，被来回反射，微波的电磁作用使食物内分子高频地运动而使食物加快受热，并能最大限度地保存食物中的维生素，有下述说法： ①微波是振荡电路中自由电子运动而产生的 ②微波是原子外层电子受到激发而产生的 ③微波炉变压器的高压变压比为11:100 ④微波输出功率为700W的磁控管每秒内产生的光子数为2．3×1015个，普朗克常量h＝6．63×10-34 J·s．上述说法正确的是 ( )
A．② ③ B．① ③ C．③ ④ D．① ④
8．有一波长为L，辐射功率为P的点光源，若人眼瞳孔直径为d，引起视觉的最小光通量为每秒N0个光子，试问此光源能被人眼看到的最大距离是多少?
9．如图6-3-1为伦琴射线管的示意图，K为阴极钨丝，发射的电子的初速度为零，A为对阴极(阳极)，当AK之间加直流电压U＝30千伏时，电子被加速打在对阴极A 上，使之发出伦琴射线，设电子的动能全部转化为伦琴射线的能量，试求：
(1)电子到达对阴极的速度是多大?
(2)由对阴极发出的伦琴射线的最短波长是多大?
(3)若AK间的电流为10mA，那么每秒钟从对阴极最多能辐射出多少个伦琴射线光子? (电子电量q＝1.6×10-19C，质量m=0.91×10-30kg，普朗克恒量h＝6.63×10-34J·s)
10．波长为λ＝0.17μm的紫外线照射至金属筒上能使其发射光电子，光电子在磁感强度为B的匀强磁场中，做最大半径为r的匀速圆周运动时，已知r·B=5.6×10-6T·m，光电子质量m=9.1×10-31Kg，电量e =1.6×10-19C，求(1)每个光电子的最大初动能；(2)金属筒的逸出功．
11．一般认为激光器发出的是频率为v的“单色光”，实际上它的频率并不是真正单一的，激光频率v是它的中心频率，它所包含的频率范围是Δv (也称频率宽度)，让单色光照射到薄膜表面，一部分从前表面反射回来(这部分称为甲光)，其余的进入薄膜内部，其中的一小部分从薄膜后表面反射回来，并从前表面射出(这部分称为乙光)，甲、乙这两部分光叠加而发生干涉，称为薄膜干涉，乙光与甲光相比，要多在薄膜中传播一小段时间Δt，理论和实践都证明，能观察到明显的干涉现象的条件是：Δt的最大值Δtm与Δv的乘积近似等于1，即只有满足Δtm·Δv≈1，才会观察到明显的稳定的干涉现象．已知某宝石激光器发出的激光v＝4．32×1014Hz，它的频率宽度Δv＝8．0×109Hz，让这束单色光由空气斜射到折射率n＝的液膜表面，射人时与液膜表面成450角，如图6-3-2所示．
(1)求从O点射人薄膜中的光线的传播方向及传播速率
(2)估算在如图所示的情景下，能观察到明显稳定干涉现象的液膜的最大厚度dm．
6.3 光的本性（答 案）
例1．A、C 例2．B 例3．D 例4．D 例5．D
例6．相邻两条暗纹间的距离为Δx=1.5×10-3m.根据得：λ=7.5×10-7m. 由f=c/λ得此光的频率为f=4×1014Hz
1．A、D 2．C 3．B 4．A、C、D 5．C 6．C、D 7．B 8．
9．(1)V≈1×108m/s (2)λ=4.14×10-11m (3)6.25×1016
10．(1)4.41×10-19J (2)7.3×10-19J
11．(1)由折射率n=c/v 得射入薄膜中的光的速率：v=2.12×108m/s
(2)由光的折射定律得： 设乙光在薄膜中传播时间的最大值为Δtm，对应的最大厚度为dm，则 根据题中所给条件Δtm·Δv≈1 得：dm=1.15×10-2m
6.4 原子、原子核
例1 下列说法错误的是 ( )
A．原子核分裂成核子时会放出核能
B．α粒子散射实验使人们认识到原子核本身有复杂的结构
C．根据玻尔的原子理论，在氢原子中，量子数n越大，原子能级的能量也越大
D．氡222衰变成钋218，半衰期为3.8天，因此200个氡222原子核经过3.8天后剩下90个
例2 一群处于n=4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时，可能发射的谱线为 ( )
A． 3条 B． 4条 C． 5条 D． 6条
例3 已知氢原子核外电子的第一条可能轨道半径为rl，此时氢原子的能量为E1，当核外电子在第n条可能轨道上时，有 ( )
其轨道半径为rn=n2r1
B．氢原子的能量为En=E1/n2，由此可见n越大，能量越小
C．氢原子在不同能量状态之间跃迁时，总能辐射出一定波长的光子
D．氢原子由能量状态En跃迁到能量状态En-1时，其辐射光子的波长为
例4 某放射性元素，在15h内衰变了全部原子核的7/8，则其半衰期为 ( )
A． 10h B． 7.5h C． 5h D． 3h
例5 (钍)经过一系列α和β衰变，变成 (铅)，下列说法正确的是 ( )
A．铅核比钍核少8个质子 B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变 D．共经过6次α衰变和4次β衰变
例6 众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照大地，万物生长，谱回答下列二个问题：
(1)太阳辐射能量主要来自太阳内部热核反应，写出核反应方程式．
(2)根据你学过的知识，试论述随着岁月的流逝，地球公转的周期，日地的平均距离，地球的表面温度变化的趋势．(不考虑流星及外星球与地球发生碰撞的可能性)
例7 处于静止状态的原子核X经历一次衰变后变成质量为M的Y原子核，放出的粒子垂直射人磁感应强度为B的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为r，已知粒子的质量为m，电量为q，设衰变过程中出现的能量全部转化为新核和α粒子的动能．求此衰变过程亏损的质量．
6.4 原子、原子核
1．卢瑟福提出原子的核式结构学说的依据是用α粒子轰击金铂，实验中发现α粒子 ( )
A．全部穿过或发生很小偏转 B．绝大多数穿过，只有少数发生较大偏转，有的甚至被弹回
C．全部发生很大偏转 D．绝大多数发生很大偏转，甚至被弹回，只有少数穿过
2．在极短的距离上，核力将一个质子和一个中子吸引在一起形成一个氘核，下述说法中正确的是 ( )
A．氘核的能量大于一个质子和一个中子能量之和
B．氘核的能量等于一个质子和一个中子能量之和
C．氘核的能量小于一个质子和一个中子能量之和
D．氘核若分裂为一个质子和一个中子时，一定要放出能量
3．关于质能方程，下列说法正确的是 ( )
A．人质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量
B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值
C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D．某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
4．当一个中子和一个质子结合成氘核时，产生γ光子辐射，对这一实验事实，下列说法正确的是 ( )
A．核子结合成原子核时，要放出一定的能量 B．原子核分裂成核子时，要放出一定的能量
C．γ光子的质量为零，氘核的质量等于中子与质子的质量之和
D．γ光子具有一定的能量，氘核的质量小于中子与质子的质量之和
5．．原子核A经β衰变(一次)变成原子核B，原子核B再经α衰变(一次)变成原子核C，则下列说法中哪些说法是正确的? ( )
A．核A的中子数减核C的中子数等于2 B．核A的质子数减核C的质子数等于5
C．原子核为A的中性原子的电子数比原子核为B的中性原子中的电子数少1
D．核C的质子数比核A的质子数少1
6．氢原子核外电子由一个轨道向另一个轨道跃迁时，可能发生的情况是 ( )
A．原子吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
B．原子放出光子，电子的动能减少，原子的电势能减少，原子的能量减少
C．原子吸收光子，电子的动能减少，原子的电势能增大，原子的能量增大
D．原子放出光子，电子的动能增加，原子的电势能减少，原子的能量减少
7．氢原子从第4能级跃迁到第2能级发出蓝光，那么，当氢原子从第5能级跃迁到第2能级应发出 ( )
A．X射线 B．红光 C．黄光 D．紫光
8．氢原子第一能级是-13.6eV，第二能级是-3.4eV．如果一个处于基态的氢原子受到一个能量为11eV的光子的照射，则这个氢原子 ( )
A．吸收这个光子，跃迁到第二能级，放出多余的能量
B．吸收这个光子，跃迁到比第二能级能量稍高的状态
C．吸收这个光子，跃迁到比第二能级能量稍低的状态
D．不吸收这个光子
9．我国在核聚变研究领域处于世界先进行列．在实验中观察到有下列4种核反应：
已知在实际发生的核聚变中上述4种反应的概率相同，其原料直接或间接都是氘核，而氘核在地球上的储量非常丰富，每升海水中大约有0.030 g氘．那么1 L海水中的氘全部发生聚变释放的总能量为多少?(取阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023／mol)
10．太阳内部进行着剧烈的氢核聚变反应，氦核是由4个质子生成，同时有正电子放出，正电子又会和负电子湮没成为一对光子，在这一系列核反应过程中放出4.5×10-12的能量，已知现在太阳每秒辐射5.0×1026J的能量．
(1)写出上述两个核反应方程．
(2)计算出太阳每秒产生的氦核数目及每年减少的质量(保留2位有效数字) ．
11． 2002年诺贝尔物理学奖中的一项，是奖励戴维斯和小柴昌俊在“探测宇宙中的中微子”方面取得的成就．中微子μ是超新星爆发等巨型天体在引力坍缩过程中，由质子和电子合并成中子的过程中产生出来的．1987年在大麦哲伦星云中的一颗编号为SN1987A的超新星发生爆发时，位于日本神冈町地下1km深处一个直径10m的巨大水池(其中盛有5万吨水，放置了1.3万个光电倍增管探测器)共捕获了24个来自超新星的中微子．
已知编号为SN1987A超新星和地球之间的距离为17万光年(取1光年=9.46×1015m)．设中子的质量为mn，电子的质量为me，质子的质量为mp，中微子μ的质量可忽略．
(1)写出1个质子和1个电子合并成中子的核反应方程；
(2)设1个质子和1个电子合并成1个中子过程中所吸收(或释放)的核能为ΔE，写出计算ΔE大小的表达式；
(3)假设编号为SN1987A的超新星发生爆发时向周围空间均匀地发射中微子，且其中到达日本神冈町地下巨大水池的中微子中有50％被捕获，试估算编号为SN1987A的超新星爆发时所释放出的中微子的总数量．(保留1位有效数字)
6.4 原子、原子核（答 案）
例1．A、B、D 例2． D 例3．A、D 例4．C 例5．A、B、D
例6．(1)聚变反应：(2)太阳内部进行着剧烈的热核反应，辐射大量光子，根据质能方程，可知太阳的质量在不断地减少，由万有引力定律知，太阳对地球的万有引力不断减小，由F=mv2/R知，日地距离不断增大，由知地球运行速率减小，由于太阳质量减小，辐射光子的功率将减小，又R增大，所以辐射到地球表面的热功率将减小，这样地球表面的温度也将逐渐降低．
例7．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以，粒子的动能
X核衰变后生成的新核Y的速度设为u,则依据动量守恒有Mu=mv，所以Y核的动能
衰变过程释放的总能量ΔE=Eα+EM . 释放的能量由衰变过程亏损的质量转化而来，根据质能方程ΔE=Δmc2，得亏损的质量为
1．B 2．C 3．B、D 4．A、D 5．C、D 6．C、D 7．D 8．D
9．由于发生4种反应的概率相同，将以上4 个核反应相加得总反应式为
因此1mol氘全部聚变释放的能量为E=（6.02×1023÷6）×43.15MeV=6.93×1011J
每升海水中所含的氘为0.030g，因此释放的总能量应为E×0.030/2=1.04×1010J
10． （1）
（2）1.1×1038 1.8×1017Kg
11．(1)
(2)
(3)2×1043
7.1 力学实验
例1 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了A、B、C、D、E、F等6个计数点（每相邻两个计数点间还有4个计时点，本图中没有画出）打点计时器接的是220V、50Hz的交变电流．他把一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点A对齐．
⑴按照有效数字的读数规则读出相邻计数点AB、BC、CD、DE、EF间的距离s1、s2、s3、s4、s5，它们依次为______cm、______cm、______cm、______cm、______cm．
⑵由以上数据计算打点计时器在打B、C、D、E各点时,物体的即时速度vB、vC、vD、vE依次是______m/s、______m/s、______m/s、______m/s．
⑶根据以上结果,试用两种不同的方法计算该物体的加速度a．
⑷根据⑵中得到的数据,试在右边所给的坐标系中,用作v-t图象的方法,从图象中求物体的加速度a．
⑸从图象上求纸带上的A、F点所对应的物体的即时速度vA=______m/s,vF=_____m/s.并由此计算:当打点计时器打下A点的时刻,物体已经从静止开始做匀加速运动________s了．
⑹如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz,而做实验的同学并不知道,那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏_______.理由是:__________________．
例2 右图是卡文迪许扭秤实验的示意图。其中固定在T形架上的小平面镜起着非常大的作用。利用光的反射定律可以把T形架的微小转动放大到能够精确测量的程度。设小平面镜到刻度尺的距离为L，T形架两端固定的两个小球中心相距为l，设放置两个大球m/ 后，刻度尺上的反射光点向左移动了Δx，那么在万有引力作用下，小球向大球移动了多少？ ???????
例3 两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码。小车所受的水平拉力F的大小可以认为等于砝码（包括砝码盘）的重力大小．小车后端也系有细线，用一只夹子夹住两根细线，控制两辆小车同时开始运动和结束运动．
由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同， s=at2 /2∝a，只要测出两小车位移s之比就等于它们的加速度a之比．实验中用砝码（包括砝码盘）的重力G的大小作为小车所受拉力F的大小，这样做会引起什么样的系统误差？怎样减小这个系统误差？
7.1 力学实验
1．读出游标卡尺和螺旋测微器的读数：
⑴读数为__________cm．
⑵读数为__________cm．
2．已知天平两臂的长均为L0=15cm,游码从0到1000mg刻度间的总长度为L=25cm,那么游码的质量应该为________g．某次测量时,将被测物体放在天平左盘内,在右盘内放有16g砝码,而游码移到如图位置时天平恰好平衡,被测物体的质量为__________g．请在图中画出在调节天平横梁水平时游码应该处在的位置．
3．学生在公路边等汽车回校上学,他发现路边有一台小四轮拖拉机的发动机下漏机油,他估算了一下,大约每2秒钟滴下一滴机油,这些油在路面上形成一小片油迹．后来这台拖拉机开走了,在路面上留下一系列油点．他走过去观察了一下,发现从那一小片油迹开始,向前2m有一个油点,再向前4m有一个油点,再向前6m又有一个油点.这位同学由此估算出这台拖拉机启动时的加速度约为______m/s2．如果拖拉机匀加速到6m/s后保持匀速运动，那么它启动半分钟后大约开出_________m远．
4．某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验,但没有合适的摆球,他只好找到一块大小为3cm左右,外形不规则的大理石块代替小球.实验步骤是
A．石块用细尼龙线系好,结点为M,将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时,测出30次全振动的总时间t,由T=t/30得出周期
E．改变OM间尼龙线的长度,再做几次实验,记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作计算时使用的数据,带入公式求出重力加速度g．
⑴你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是________________.为什么?
⑵该同学用OM的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小?_________.你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难?
5． 某同学在做探索弹力和弹簧伸长的关系的实验中,组成了如图的装置．所用的钩码每只的质量都是30g,他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度,将数据填在了下面的表中.(弹力始终未超过弹性限度,取g=9.8m/s2)
⑴试根据这些实验数据在右边给定的坐标纸上作出弹簧 所受弹力大小跟弹簧总长之间的函数关系的图线．说明图线跟坐标轴交点的物理意义．
⑵上一问所得图线的物理意义是什么?该弹簧的劲系数k是多大?
6．某同学用右图装置做验证动量守恒定律的实验.先将a球从斜 槽轨道上某固定点处由静止开始滚下,在水平地面上的记录纸上
留下压痕,重复10次;再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端附近静止,让a球仍从原固定点由静止开始滚下,和b球相碰后,两球分别落在记录纸的不同位置处,重复10次．
⑴本实验必须测量的物理量有以下哪些_____________．
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H B．小球a、b的质量ma、mb C．小球a、b的半径r D．小球a、b 离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
⑵小球a、b的质量ma、mb应该满足什么关系?为什么?
⑶放上被碰小球后,两小球碰后是否同时落地?如果不是同时落地,对实验结果有没有影响?为什么?这时小球a、b的落地点依次是图中水平面上的_____点和_____点．
⑷为测定未放被碰小球时,小球a落点的平均位置,把刻度尺的零刻线跟记录纸上的O点对齐,右图给出了小球a落点附近的情况,由图可得OB距离应为__________cm．
⑸按照本实验方法,验证动量守恒的验证式是______________．
7．在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得 纸带如右，其中O是起始点,A、B、C是打点计时器连续打下的3个点． 该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm)．
⑴这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____ ,应记作_______cm.
⑵该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒,已知当地的重力加速度g=9.80m/s2,他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度,则该段重锤重力势能的减少量为______,而动能的增加量为______,(保留3位有效数字,重锤质量m)． 这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量______动能的增加量,原因是 ．
⑶另一位同学根据同一条纸带,同一组数据,也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒,不过他数了一下,从打点计时器打下的第一个点O数起,图中的B是打点计时器打下的第9个点,因此他用vB=gt计算跟B点对应的物体的即时速度,得到动能的增加量为_________,这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量,原因是________________________．
7.1 力学实验答案
例1．⑴1.00，1.40，1.84，2.26，2.67；⑵0.120，0.162，0.205，0.247；⑶0.42m/s2；⑷0.42m/s2；⑸0.079，0.290，0.188；⑹大，实际周期大于0.02s，a=Δs/T2∝1/T2，实际加速度小于测量加速度。
例2．Δx l/L
例3．mg-F=ma 实际小车受到的拉力F小于mg。为减少误差，可使小球质量远大于砝码（及盘）的质量.
1. (1)5.45cm (2)0.6726cm
2. 0.6, 16.56
3. 0.5 140
4.（1）B： 大理石质心到悬挂点间的距离才是摆长
C：最大偏角不能超过50
D：应在摆球经过平衡位置时计时
F：应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均
（2）偏小。略
5．（1）图线跟坐标轴的交点，是弹簧压缩1cm时的弹力
（2）从图线说明弹力大小跟形变成正比。弹簧的劲度系数为25.4牛/米。
6．（1）B、E
（2）防止a球碰撞后反向弹回，再回到碰撞点的过程中因为有摩擦导致速度减小而影响实验结果。
（3）同时落地、如果不是同时落地，会影响实验结果、AC
（4）4.59
（5）maOB=maOA+mbOC
7．（1）15.7 15.70
（2）1.22m 1.20m 大于 有空气阻力和摩擦
（3）m（gt）2/2 小于等于 在第一、第二两点间重锺下落时间小于等于2T（打过第一点过一小会重锤才开始下落）。
7.2 电学实验
电源的输出功率P跟外电路的电阻R有关．图1是研究它们的关系的实验电路。为了便于进行实验和保护蓄电池，给蓄电池串联了一个定值电阻R0，把它们一起看作电源（图中虚线框内部分）．于是电源的内电阻就是蓄电池的内电阻和定值电阻R0之和，用r表示．电源的电动势用E表示．⑴写出电源的输出功率P跟E、r、R的关系式：__________．（安培表、伏特表看作理想电表）
⑵在实物图中画出连线，组成实验电路．
⑶下表中给出了6组实验数据，根据这些数据，在方格 纸中画出P-R关系图线．根据图线可知，电源输出功率的最大值是______W，当时对应的外电阻是______Ω．
I（A）
0.20
0.28
0.36
0.44
0.52
0.60
U（V）
3.00
2.60
2.20
1.80
1.40
1.00
U/I(Ω)
UI(W)
由表中所给出的数据，若已知跟电源串联的定值电阻的阻值为R0=4.5Ω，还可以求得该电源的电动势E=______V，内电阻r0=______Ω．
例2 如图电路中R1=R2=100Ω，是阻值不随温度而变的定值电阻．白炽灯泡L的伏安特性曲线如右边I-U图线所示．电源电动势E=100V，内阻不计．求：⑴当电键K断开时灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率．⑵当电键闭合时，灯泡两端的电压和通过灯泡的电流以及灯泡的实际电功率．
7.2 电学实验
1．按照有效数字规则读出下列电表的测量值．
⑴ ⑵
接0~3V量程时读数为_______V． 接0~3A量程时读数为_______A．
接0~15V量程时读数为______V． 接0~0.6A量程时读数 A．
2．在有些电学实验时,要用到零刻度在中央的灵敏电流表G而且在使用前往往要求先判定通过该电流表的电流方向跟指针偏转方向的关系．这种电流表的量程一般都很小,一不小心就可能烧毁电表.如图,现在有一只这样的灵敏电流表G,一只干电池,一个阻值很大的电阻R1和一只阻值很小的电阻R2．
⑴用笔画线作为导线,把以上元器件都连接在测试电路中．
⑵简述测试方法．
3．.用恒定电流的电场来模拟静电场描绘等势线时,下列哪些情况是能够实现的
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
A．如图⑴圆柱形电极M、N都接电源的正极，用来模拟等量正点电荷周围的静电场
B．如图⑵圆柱形电极M接电源正极，圆环形电极N接电源负极，用来模拟正点电荷周围的静电场
C．如图⑶两个平行的长条形电极M、N分别接电源正、负极，用来模拟平行板电容器间的静电场
D．如图⑷圆柱形电极M接电源负极，用来模拟负点电荷周围的静电场
4．黑箱有A、B、C三个接线柱，两个接线柱间最多只能接一个元件．黑箱内的元件是一只电阻和一只二极管．某同学用正确的操作方法利用多用电表进行了6次测量，各次红、黑表笔的位置和测得的阻值如下表所示．可以判定：
红表笔接
A
A
B
B
C
C
黑表笔接
B
C
A
C
A
B
测得阻值(Ω)
100
10K
100
10.1K
90
190
⑴电阻接在_______两点间，阻值为________Ω．
⑵二极管接在_______两点间，正极接在_____点．其正向阻值为______Ω,反向阻值为______Ω．
5．在测定电源电动势和内阻的实验中某同学所用电路图和测得的数据如下：
1
2
3
4
5
6
U/V
1.42
1.36
1.08
1.21
1.14
1.07
I/A
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
⑴实验误差分系统误差和偶然误差两种．该实验的系统误差主要是由___________引起的．用画U-I图线求电动势和内阻的优点在于可以尽量减小实验的_______误差．
⑵在下面给出的U-I坐标系中用给出的数据画出U-I图线（横、纵坐标的起点已经规定好），从图象中可以发现该同学记录的第____组数据有误．
⑶求得电动势E=____V，内阻r=___Ω．（均保留2位有效数字）．
6． 如图所示，甲为示波器面板，乙为一信号源．
(1)若要观测此信号源发出的正弦交流信号的波形，应将信号源的a端与示波器面板上的 接线柱相连，b端与 接线柱相连．
(2)若示波器所显示的输入波形如图丙所示，要将波形上移，应调节面板上的 旋钮；要使此波形横向展宽，应调节 旋钮；要使屏上能够显示3个完整的波形，应调节 旋钮．
7． 欲将量程为100μA内阻为500Ω的灵敏电流表改装为量程为1mA的毫安表．
⑴需要给它_____联一只R=_____Ω的电阻．
⑵需要用一只标准毫安表对改装毫安表进行校对。校对所用的器材的实物图如下（其中标准毫安表事先已与一只固定电阻串联，以防烧表）．校对过程要求通过毫安表的电流能从0连续调到1mA．请按要求在方框中画出校对电路图，并在所给的实物图上连线．
8．某电压表的内阻在20~30kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可用的器材：⑴待测电压表V（量程3V）⑵电流表A1（量程200μA）⑶电流表A2（量程5mA）⑷电流表A3（量程0.6A）⑸滑动变阻器R（最大阻值1 kΩ）⑹电源E（电动势4V）⑺电键．
所提供的电流表中应选用______．为了尽量减小误差，要求多测几组数据．
试在右边方框中画出符合要求的实验电路图．
7.2 电学实验（答案）
例1．（1）P=E2R/（R+r）2
（2）略
（3）0.80 5.0 4.0 0.50
例2．（1）0.60A 24W
（2）0.46A 12W
1． 2.16V 10.5V 0.79A 0.16A
2．（1）R2与电表并联，R1与电池、电表串联 （2）略
3．BC
4．（1）AB 100
（2）AC C 90 100K
5．（1）电压表的分流 偶然
（2）3 1.5 1.8
6．（1）Y 地
（2）垂直偏转 X增益 扫描频率
7．（1）并 500/9 （2） 变阻器分压电路
8．A1 变阻器分压电路
7.3 热学、光学及设计实验
例1 某同学在研究弹簧振子的周期和振子质量的关系时，利用同一根弹簧，记录了不同振子质量对应的周期值如下表：
m (g)
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
T (s)
0.40
0.57
0.69
0.80
0.89
0.98
他在T-m坐标系中根据此表描点后发现T、m间不是正比关系，而好象是T 2∝m关系，请你进一步验证这一猜想是否正确？
例2 某同学利用一架固定好的自动相机，用同一张底片多次曝光的方法，拍下了一辆小轿车启动后不久做匀加速直线运动的照片．相邻两次曝光的时间间隔为2.0s．已知小轿车的车长为4.5m．他用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示．请你估算这辆小轿车的加速度a和小轿车在照片中第2个像所对应的时刻的即时速度大小v．
例3 把电流表改装为电压表的实验中，分3个主要步骤，实验中给出的器材有：①电流表（量程0-100μA）②标准伏特表（量程0-5V）③电阻箱（0-9999Ω）④电阻箱（0-99999Ω）⑤电源（电动势2V，有内阻）⑥电源（电动势6V，有内阻）⑦滑动变阻器（0-50Ω，额定电流1.5A）⑧电键两只，导线若干．
⑴首先要用半偏法测定电流表的内阻。如果采用图1所示的电路测定电流表A的内电阻并且要想得到较高的精确度，那么从以上给出的器材中，可变电阻R1应选用______，可变电阻R2应选用______，电源E应选用______．
该步实验操作的步骤有：A．合上K1 B．合上K2 C.观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调至最大 D．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度 E．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半 F．记下R2的阻值．
把以上步骤的字母代号按实验的合理顺序填写在下面横线上空白处：①____；②_____；③_____；④_____；⑤_____；⑥_____．
如果在步骤F中所得的R2的阻值为600Ω则图中被测电流表的内阻Rg的测量值为___Ω．
⑵如果要将图中的电流表A改装为量程为0-5V的伏特表，则改装的方法是给电流表_____联一个阻值为________Ω的电阻．
例4 如图所示，A是浮子，B是金属触头，c住宅楼房顶上的蓄水池，M是带水泵的电动机，D是弹簧，正是衔铁，F是电磁铁，sl、s2分别为触头开关，s为开关，J为电池．请利用上述器材，设计一个住宅楼房顶上的自动注水装置(连接自动注水电路图)．
7.3 热学、光学及设计实验
1．在做用油膜法估测分子大小的实验中，已知实验室中使用的酒精油酸溶液的体积浓度为n,又用滴管测得每N滴这种酒精油酸的总体积为V,将一滴这种溶液滴在浅盘中的水面上,在玻璃板上描出油膜的边界线，再把玻璃板放在画有边长为a的正方形小格的纸上(如右图)测得油膜占有的小正方形个数为m．
⑴用以上字母表示油酸分子直径的大小d．
⑵从右图中数得油膜占有的小正方形个数为m=______.
2．在《测定玻璃的折射率》实验中，下列要求正确的是：
A．玻璃砖的宽度宜小些 B．大头针应垂直插在纸面上
C．每边的两个大头针的距离近些容易观察
D．在插P4时，只要把P3挡住就行了，不必考虑 P1、 P2．
3． 图为双缝干涉实验的装置的示意图．图甲是用绿光进行实验时，屏上观察到的条纹情况，a为中央亮条纹，图乙为换用另一种颜色的单色光进行实验时，观察到的条纹情况，a，为中央亮条纹的情况，则以下说法正确的是 ( )
A．图乙可能是用红光实验产生的条纹，表明红光波长较长
B．图乙可能是用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较长
C．图乙可能是用紫光实验产生的条纹，表明紫光波长较短
D．图乙可能是用红光实验产生的条纹，表明红光波长较短
4．有一种测量真实子弹速度的装置叫＂冲击摆＂．它的主要构造是：用4根长度均为L的细线悬挂一个质量为M,高度为d的木块，将该装置悬挂在天花板上，静止时细线均处于竖直方向，如图所示（图中只画出了前面的两根细线）．被测试的子弹质量为m，将它正对着木块的左侧中心点垂直于左侧面水平射入，并留在木块中和木块一起上摆．测得上摆的最大摆角为α．⑴写出根据以测得的数据表示子弹初速度v0的表达式． ⑵用什么方法可以尽量减小实验的偶然误差？
5. 某同学由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，10.00cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交OO，连线的延长线于C点，过A点作法线MN，的垂线AB交MN，于B点，过C点作法线MN’的垂线CD，交MN，于D点(如图所示)，用刻度尺量得OB=8.00cm，CD=4.00cm，由此可得出玻璃的折射率n=
6． 如图所示，一个学生按照课本上的小实验用广口瓶和直尺测定水的折 射率，填写下述实验步骤中的空白．
(1)用 测出广口瓶瓶口内径d；(2)在瓶内装满水；(3)将直尺沿瓶口边缘 插入水中；(4)沿广口瓶边缘向水中直尺正面看去，若恰能看到直尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像恰与A点的像相重合；(5)若水面恰与直尺c点相平，读出 和 的长度；（6）以题中所给的条件为依据，计算水的折射率为 ．
7．一块电流表G的内电阻约为2.5 ｋΩ，现要测量它的内电阻，提供的器材有：
A.待测电流表 G (量程300 μA) B.电阻箱 R (0～9999 Ω)
C.滑动变阻器 R１ (0～50 Ω 1 A) D.滑动变阻器 R２ (0～1ｋΩ 0.5 A)
E.电源 ε (6 Ｖ内阻不计) F.开关 S G.导线若干
(1)滑动变阻器应选用 (填序号).?
(2)请你设计测量电流表G的内电阻的实验电路并画出电路图.(要求方法简捷，将图画在虚线框内).
8．在上海市青少年校外活动营地“东方绿舟”内有一个绿色能源区，同学们可以在这里做太阳能和风能的研究性实验。某同学为了测定夏季中午单位面积上、单位时间内获得的太阳能，制作了一
个太阳能集热装置、实验器材有：（a）内壁涂黑的泡沫塑料箱一个，底面积为1m2；（b）给你盛水塑料袋一个；（c）温度计一个；（d）玻璃板一块（约1m2）．如图7-36所示．
有一块斜坡草地，太阳光垂直照射到草地表面，请将上述实验器材按实验设计要求画在右图中．
已知水的比热容c，被水吸收的热量Q与水的质量m、水温升高量△t间的关系是Q＝cm△t，则为了测定中午单位面积上、单位时间内获得的太阳能，除了需要测量m、△t外，还应测量的物理量是 ．本实验会有一定误差，试写出一条产生误差的主要原因： ．
9. 如图所示，是用高电阻放电法测电容的实验电路图。其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q，从而求出其电容C。该实验的操作步骤如下：⑴按电路图接好实验电路；⑵接通电键S，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针接近满刻度．记下这时的电压表读数U0=6.2V和微安表读数I0=490μA；⑶断开电键S并同时开始计时，每隔5s或10s读一次微安表的读数i，将读数记录在预先设计的表格中；⑷根据表格中的12组数据，以t为横坐标，i为纵坐标，在坐标纸上描点（右图中用“×”表示）。根据以上实验结果和图象，可以估算出当电容器两端电压为U0时该电容器所带的电荷量Q0约为_________C，从而算出该电容器的电容约为________F．
7.3 热学、光学及设计实验
（答 案）
例1. 解：可以根据表中的T值计算出相应的T 2值填入表中，画出对应的T 2-m图象。如果所描出的点很接近在一条过原点的直线上，就可以确认T 2∝m关系成立。
在给出的表中增加一行对应的T ２(s2)值：
m (g)
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
T (s)
0.40
0.57
0.69
0.80
0.89
0.98
T２(s2)
0.16
0.32
0.48
0.64
0.79
0.96
如图作出T 2-m图象：得到的6个点可以认为在同一条直线上，因此可以确定T2∝m关系成立。
例2．a=2.0m/s2 V=8.0m/s
例3．⑴④，③，⑥；C、A、D、B、E、F，600⑵串，49400
例4．略
1．⑴；⑵58
2．B
3．A
4．⑴；⑵多测几次求平均值。
5．1.5
6．刻度尺 竖直 AC BC 略
7．C 滑线变阻器分压电路，电流表与电阻箱串联连接
8．解：装置图如右。还应该测量的物理量是温度升高所用的时间t。产生误差的主要原因是太阳能没有全部被水吸收。
9．解：按照图中的点，用光滑曲线把它们依次连接起来，得到i-t图线，图线和横轴所围的面积就是放电量，即原来电容器的带电量。每小格相当于2.5×10-4C，用四舍五入法数得小方格有32个，所以Q0=8×10-3C。再由C= Q0/ U0，得C=1.3×10-3F。
高考物理第二轮复习资料参考答案
1．1 力和直线运动
例1 第1s内，S1=at12=1m． 第2s内，S2=at1*t2=2m．第3s内，S3=at1*t3+at32=3m．
设经n个1s位移为40.25m，则有，n=8.49． 前8s已发生位移36m．
设第9s内经t完成4.25m的位移，4.25=8t+1/2at2 ，t=0.5s ．可知经8.5s物体位移为40.25m．
例2 当F<μAGA=50N时，A静止．当F>50N时，A开始向右运动．此时F=fA +k x=300x+50 ，同时弹簧伸长，B有向右滑动的趋势．当 k x=μBGB =150N．即x=0.5m时，B开始运动，以后F不变．F=μAGA+μBGB=200N．
(1) 刹车后，木箱 a木=μg =4.84 m/s2，S木=．车 S车=．若恰不撞， S木=L+S车．由以上几式可知，a车=5 m/s2，t=v0/a车=4.4 s (2)F+k(m1+m2)g-μm2g=m1a 则F=7420 N
例4（1）当两物块分离瞬间，加速度相等，A、B间相互作用力为零．F1/m1=F2/m2 ，得to =2.5s （2）略 （3）等于其速度的变化量为Δv （4）等于图中阴影部分的“面积”大小，即VBA=6 m/s
习题：
1．C 2．C 3．A C 4．A 5．C 6．C D 7．D
8．∵μ∴t=t1+t2=2s
9．（1）mgsinθ-μmgcosθ-kv =ma ，得 a= gsinθ-μgcosθ-kv/m （2）随着v的增大，a减小．当a=0时，v最大．Vm= mg(sinθ-μcosθ)/k （3）从图中可知，gsinθ-μgcosθ=3，mg(sinθ-μcosθ)/k=2，可知 μ=0.23 ，k=3
10．（1）a=μg= 2.0 m/s2 ，向前 （2）S物=S0-b=1.0m，由S物=1/2*at12 得t1=1s，此时 v1=at1=2 m/s， 车v2=2S0/t1=4m/s ， a2=4m/s2 ，F-μmg=ma 得F=500N 脱离后，F=Ma3 则a3=5m/s2 ． ∵h=1/2*gt22得t2=0.5s ∴s=(v2t2+1/2*a3t22)-v1t2=1.625m
11．（1）小物块一直减速，a=-μg=-2 m/s2 v2-v02=2as 得v=1 m/s，平抛s=1m ， 前提是传送带向左或向右v’≤1 m/s（2）小物块一直加速，v2-v02=2μgL 得v=7 m/s，平抛s=7m，前提是传送带速度向右v’≥7 m/s（3）当1m/s
1．2 力和曲线运动
例１ 下落h,h=1/2*gt12 k·2π=ωt1 下落(h+2R)： h+2R=1/2*gt22 k·2π+(2n-1)π=ωt2 由以上四式可得： h= ，其中n，k取正整数．
例２（1）在飞机沿着抛物线运动时被训人员处于完全失重状态，加速度为g，抛物线的后一半是平抛运动，在抛物线的末端飞机速度最大，为v=250m/s.竖直方向的分量vy=250cos30o=216.5m/s．水平方向的分量vx=250sin30o=125m/s．平抛运动的时间t=vy/g=22.2s．水平方向的位移是s=vxt=2775m．被训航天员处于完全失重状态的总时间是t总=10×2t=444s． （2）T-mg=mv2/r 由题意得T=8mg，r=v2/7g=915.7m （3）每飞过一个120o的圆弧所用时间t‘=（2πr/v）/3=7.67s，t总=10 t‘+t总=76.7+444=520.7s （4）s总=20s+10×2rsin30o=55500+15859=71359m．
例３①1/2*mv02+2mgL=1/2*mv2，T-mg=mv2/L，故T=9mg．②因为v0<，故小球开始做平抛运动，设小球运动到B点时绳张紧，此时悬线与水平成θ角，则有Lcosθ=v0t，L(1-sinθ)=1/2*gt2 得θ=00 ．此时VBx =V0= ，VBy =．由于绳子瞬间冲量，球开始下摆时的速度只剩VBy．B到C：1/2*mVBy2 +mgL=1/2*mVc2 ，在C点：T-mg=mvc2/L 故T=5mg．
例４ 当TA=0时，mgtan450=mω2lAsin300 得ω=rad/s ，当TB=0时，mgtan300=mω2lAsin300 得 ω= rad/s ∴ rad/s <ω习题：
１．D ２．C ３．C D ４．B C ５．D ６．C ７．D ８．A B
９．气体分子L=vt，圆柱体 2kπ+Ф=2πnt 由以上两式可得v = （k=0，1，2，……）
１０．（1）球正好落到底线，h=1/2*gt12 S=v1t1 其中h=2.5m ，S=12m ，可得v1=17m/s，球正好掠过球网，h’=1/2*gt22 S’=v2t2 其中h’=0.25m， S’=3m ，可得v2=13.4m/s ∴应该使 13.4m/s≤v≤17m/s （2）若恰从网上掠过又恰到对方底线，可得h=2.4m，所以若击球高度小于2.4m，无论水平击球速度多大，球不是触网就是出界．
１１．原线速度v1=ωa，绳子松弛后，球沿切线方向做匀速直线运动 ．当绳子长度为b时，沿径向：速度变为零，只有沿切向的速度．V2 =V1a/b=ω1a2/b ，而V2 =ω2b，故ω2 =(a2/b2)ω ．
１２．重力和电场力的合力F=mg．若恰能通过等效最高点C，则有F=mv2/R．从开始到C点有：qE(L-Rsin450)-mgR(1+sin450)=1/2*mv2 ，由以上三式可得L至少为(1+)R
1．3天体运动
例题部分
例1．B 例2．略 例3．（1）5.3×108m （2）2.93×103m （3）4.23×1010光年
例4．；（式中： 例5．（1）2×1016J （2）4.4×10-4s
习题部分
1．AC 2．D 3．BD 4．CD 5．A 6．
7． 8．不真实 9．290km
10． 11． 12．略
1．4机械振动机械波
例题部分
例1．（1） （2） （3）
例2．（1）
（2）
例3．（1）波向右传播．
或
（2）若波向左传播．
或
例4．（1）B （2）62.7Km （3）1.1Km
习题部分
1．ACD 2．ABC 3．B 4．A 5．C 6．（1）1.4s （2）图略
7． 8． 9．90s
10．（1）3个点加强；3个点减弱
（2）图象：(其中振幅为8cm)
11．M = 4.75m
12．略
2.1动量定理和动能定理（一）
【例题】
例1．（1）重力的冲量IG=，（2）合外力的冲量I=m．
例2．开始时以最大加速度匀加速上升，运动的时间t1=2s；以后以恒定功率上升，运动的时间t2=5.75s，则运动的总时间t=t1+t2=5.75s．
例3．F=1500N．
例4．飞船增加的牵引力 F=200N．
【练习】
1．BD 2．BCD 3．C 4．AC 5．A 6．AD 7．BC 8．ACD 9．2.59m．
10．(1) 设经过时间t，则在时间t内射到太阳帆上的光子数为N=nst ①，对光子由动量定理得 Ft=Np－N（- p） ②，对飞船由牛顿运动定律得 F=ma③，解上三式得飞船的加速度为 a=．
(2)若太阳帆面对阳光的一面是黑色的，则对光子由动量定理得 Ft=0－N（- p）④，解①③④得a=．
11．(1)由动能定理得 P t－mgh=－，人和车飞离高台时的速度 v=．
(2) 在空中做平抛运动： t =， s = vt =，当 h =2.75m时水平距离最远 s =5.5m．
2.2动量定理和动能定理（二）
【例题】
例1．（1）克服摩擦力做的功为 W =μmgcosθ×SAC =μmgx，
（2） F点与 D点重合．设斜面的高度为h，则由动能定理得： AC到D过程 mgh－μmg(SBC+SCD)=0，AE到F过程 mgh－μmg(SBE+SEF)=0，由上两式得SBC+SCD= SBE+SEF，因此F点与 D点重合．
例2．（1）小球恰能到达最高点 B，则小球到达B点时的速率 v=①
（2）由动能定理得：－mg(L+)=－，由①②得 v0=
（3）由动能定理得：－mg(L+)－Wf =－③，由①③得 Wf = ．
例3．合上开关的瞬间，由动量定理得 Bl t =mv－0 ①，棒离开轨道后在空中运动时做平抛运动：
t =， s = vt ②，由①②得通过金属棒的电量 q=t =．
【练习】
1．D 2．ABC 3．A 4．C 5．B 6．D 7．BC
8．对货物由动能定理得： W－μmgs =－0 ①，货物的位移 s =－h =h ②，
在C点时对汽车速度进行分解得货物的速度 vB=v·cos300=③，由①②③得 W=μmgh+．
9．（1）由=得第一宇宙速度v1==7.8km/s．
（2）由动能定理 －=0－ 得第二宇宙速度v2==11 km/s．
10．如图所示，在平衡位置C时悬线与竖直方向的夹角为θ
由tanθ==1得θ=450，在A点时合力F=mg=ma，a=g①，小球由A向B做匀加速直线运动，到达B点时 v2=2as=2aL②，
在B点速度分解得沿切线方向的速度vB=vsin450③，
小球由B到C做匀速圆周运动 qEL sin450－mgL（1－cos450）=－④，
在C点由向心力得T－mg=m⑤，由①②③④⑤得T=3mg．
11．（1）工件在传送带上匀加速：加速度a=μg，相对传送带运动的时间t ===0.5s．
（2）相邻工件间的距离s =（+vt）－=vt=1m．
（3）摩擦力对每个工件做的功为W=－=0.75J．
（4）每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量Q=f s相对=μmg×（vt－）=0.25J．
2.3动量守恒和能量守恒
【例题】
例1．（1）设PO′=x，当0（2） 小球绕钉做圆周运动的半径r=L－x，在圆周运动的最高点速度v≥①，
由动能定理得：mg[L（1－cosθ）－2 r]= －0②，由①②得当≤x≤L时可使小球绕钉做圆周运动．
例2．（1）设b球在最低点时所在的水平面为参考平面，则由机械能守恒定律得：
mg×2L+ mg×2L = mg×L++①，=②，由①②得，．
（2）a球机械能不守恒．对a球由动能定理得： mgL+W=－0，得W=－．
例3．动量守恒；Mv0=（M+m）v ①
（1）对小铁块由动能定理得：W1=－0 ②，由①②得摩擦力对小铁块做的功W1=．
（2）木板克服摩擦力做的功W2=－ ③，由①③得W2=．
（3）系统减少的机械能ΔE=－=．
（4）系统增加的内能Q=ΔE=．
（5）恰好没有滑离长木板，则Q=fs相对=μmg L=，即木板长度L=．
变化；系统增加的内能Q=，水平力对系统做的功W=．
【练习】
1．D 2．A 3．ABD 4．AD 5．B 6．D
7．水平方向的分速度 ，竖直方向的分速度．
8．由机械能守恒定律得：－mgR=+ ①，v= ②，由①②得．
9．设弹性势能为E，固定时：E= ①，s=②，
不固定时：E=+③，0=mv1+Mv2④， x=（v1+v2）t⑤，由①②③④⑤得x=．
10．（1）由动量守恒0=Mm ①得物块的位移s=，系统具有的机械能E=FL+Fs =．
（2）M、m做同频率的简谐振动，设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x，F=k②x，机械能最大时L+s=2x③， 由①②③得，系统具有的机械能最大E机=．
11．由图4－26可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期①
令表示A的质量，表示绳长.，表示B陷入A内时即时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律得 ②．在最低点和最高点处运用牛顿定律可得③ ④ 根据机械能守恒定律可得⑤由图4－26可知 ⑥ ⑦ 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是⑧ ⑨ A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则
⑩ 由②⑧⑩式解得⑾
2.4 动量和能量
【例题】
例1．（1）Mv0－mv0=(M+m)v，速度v=①，方向水平向右．
（2）恰好没有滑离，则Q=fl0=－②，A向左运动到达最远处时速度为0，
对由动能定理得：－fs=0－③，由①②③得s=．
例2．（1）T=9.6N．（2）能．设第K次碰撞恰能完成完整的圆周运动，则vK=①，整个过程中由动能定理得：－（2K－1）μmg=－②，由①②得小球能完成完整的圆周运动10次．
例3． （1）设每个小球质量为，以、分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度． 由动量守恒和能量守恒定律得 （以向右为速度正方向） 解得
由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：
（2）以、分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，
解得 在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解： 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为，根据动量守恒定律：
用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有 解得．
【练习】
1．BD 2．CD 3．AB 4．C 5．B 6．C
7．（1）设瞬时喷出m1的氧气，宇航员才能安全返回．0= m1v0－Mv①，返回时间t=②，呼吸消耗的氧气
m2=Qt③，安全返回m1+m2≤m0④，由①②③④得0.05kg≤m≤0.45kg．
（2）总耗氧量= m1+m2= m1+，当m1=0.15kg时，总耗氧量最低，此时返回时间t==600s．
8．取向右方向为正，m1v1－m2v2=+，对乙由动能定理得W=－，
当=时，甲对乙做的功最少W=16.8J，当=－时，甲对乙做的功最多W=600J，
甲对乙做功的数值范围为16.8J≤W≤600J．
9．（1）当弹簧恢复原长时，B与C分离，0=mAvA－（mB+mc）vC①，EP= +②，对C由动能定理得W=－0③，由①②③得W=18J，vA=vC=6m/s．
（2）取A、B为研究系统，mAvA －mB vC= mAvA’ +mB vC’， += mAvA’+ mB vC’，
当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：，vA=vB=6m/s或vA=-2m/s， vB=10m/s．
10．（1）设滑块能与K个小球碰撞．整个过程中由动能定理得：－Kμmgs=0－，K=12.5，即能与12个小球碰撞．
（2）由动能定理得：－nμmgs=－①，滑块与小球碰撞后速度互换v=vn=②，由①②得碰撞中第n个小球的悬线长Ln=．
3.1 电 场
【例题】
例1．第一次滑行μ(mg－qE)L=mv02－(m+M)v02，第二次滑行μ(mg+qE)L=mv02－(m+M)v02得．
例2．对时间t内喷出的油漆，q=It ①，qU=mv2 ②，Ft=mv ③解三式得．
例3．(1)小球在c点时的动能最大，即c点的电势最低．作过c点与圆周相切的线，切线为等势线，Oc方向即为电场方向，其与直径ac夹角为：θ＝∠acO＝30°(2)小球做类平抛运动．有：＝vot ①
在沿着电场线方向有：＝②由图几何关系可得： ＝2Rcosθ＝ ③
＝·sinθ＝ ④ ＝·cosθ+R＝ ⑤ 将③、④、⑤式代入①、②两式并解得
vo＝．所以Eko= ．例4．(1)若第1个粒子落到O点，由＝v01t1，＝gt12得v01＝2.5 m/s．若落到B点，由L＝v02t1，＝gt22得v02＝5 m/s．故2.5 m/s≤v0≤5 m/s．(2)由L＝v01t，得t＝4×10-2 s．＝at2得a＝2.5 m/s2，有mg－qE=ma，E=得Q＝6×10-6 C．所以＝600个．
【练习】
1．B 2．AC 3．B 4．D 5．BCD 6．AD
7．(1)略 (2)ΔE = 4.8×10-5 J
(1) 电荷所受电场力与F反向，匀强电场方向为即为力F方向．
(2) 电荷克服电场力做功，电势能的变化量为△E=F·AB·sinα=4.8×10-5 J
8．(1) 在O点的左方．(2) UNO =．
(1)由动能定理可得在O点的左方．(2)在竖直方向 mgt = mv sinθ，水平方向 qEt = mv + mv cosθ．(3) 油滴由O点N点，由qU－mgh = 0，在竖直方向上，(v0 sinθ)2 = 2gh．UNO =．
9．(1) EK = mv2 = ．(2) n(1+2n) ．
(1) 带电粒子在t时间内加速时间为t/2，加速度为a =，在下半个T/2内加速，有 v= a·=，故末动能为EK = mv2 = ．
(2) 粒子在T/2的位移为 s1=a()2 = ．第2个T/2的位移为 s2=2s1，第3个T/2的位移为 s3=3s1，…成等差数列．故在t = nT时间内前进的总位移为s= s1(1+2+…2n)= n(1+2n) ．
10．(1)，．(2)
(1) 小球O点正一方所受的支持力最大，易得，
(2) 经O点作一直线，与AB、CD相交得两点，两点处小球所受的弹力之和为2mg，小球从A点到C点的过程中，运用动能定理得，－mgh－2mg·2L=0－mv02，得v0=．
11．(1)不能飞出．(2) y = 0.02 m，当B板下移距离大于y时，电子可能飞出．
(1) 电子作平抛运动，由d＝at2，x = v0t，得x =20 cm < L，故不能飞出
(2) 由L = v0t，d+ y＝at2 其中a＝，得y = 0.02 m．
3．2 磁 场
例1、设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，则有 qv0B=m ①圆心在过A与v0方向垂直的直线上，它到A点距离为R，如图所示，图中直线AD是圆轨道的弦，故有∠OAD=∠ODA，用γ表示此角度，由几何关系知 2Rcosγ=AD ② dcosβ=AD ③ α+β+γ=π/5 ④ 解②③④得R=⑤代入①得B=⑥
例2、（1）rm=2×10-2m (2)该电子运动轨迹圆心板H处、恰能击中B板M处．随着电子速度的减小，电子轨迹半径也逐渐减小．击中B板的电子与Q点最远处相切于N点，此时电子的轨迹半径为d，并恰能落在下板上H处．所以电子击中B板MN区域和A板PH区域．在△MFH中 FH=
QM=PF=（2-）d=2.68×10-3m ON=d=1×10-2m PH=2d=2×10-2m电子能击中B板Q点右侧与Q点相距2.68×10-3m─1×10-2m的范围．电子能击中A板P点右侧与P点相距0─1×10-2m范围．
（3）要使P点发出的电子能击中Q点，则有r=mv/Be rsinθ=d/2 解得 vsinθ=8×106 v取最大速度 3.2×107m/s时，sinθ=1/4,θnim=arcsin1/4 v取最小速度时θmax=π/2 vnim=8×106m/s,所以电子速度与θ之间应满足vsinθ=8×106 且θ∈[arcsin1/4, π/2] v∈[8×106m/s, 3.2×107m/s]
例3、
例4、（1）由于碰撞时速度v与边垂直，粒子运动轨迹的圆心一定位于三角形的边上，粒子绕过三角形顶点DEF时的圆心就一定要在相邻边的交点（即DEF）上，粒子从S点开始向左做圆周运动，其轨迹为一系列半径为R的半圆，在SD边上最后一次的碰撞点与D点的距离应为R，所以SD的长度应是R的奇数倍，即（n=1,2,3…）粒子从FE边绕过E点转回到S点时，情况类似，即DE长度也是轨道半径的奇数倍，即DE=（2K-1）RK．又因为DE=3DS，因此为使粒子与三角形各边发生垂直碰撞，R必须满足下面的条件：Rn=（n=1,2,3…）,此时SE=3DS=(6n-3)Rn（n=1,2,3…）,SE为RN的奇数倍的条件自然也满足，只要粒子绕过D点与FD相碰，由对称性关系可知，以后的碰撞都能与三角形边垂直．
根据牛顿第二定律，有Bqv=mv2/Rn,得vn=-BqRn/m 所以vn=（n=1,2,3…） ①
(2)这些粒子在磁场中运动时，由式①可知vn越大，n取值越小，其最小值为n=1，
那么此种情况下粒子与边碰撞的次数最少，而T=2πm/Bq,故经历时间也愈小，如
图所示，由图可看出该粒子的轨迹包括3×1个半圆和3个圆心角为3000圆弧，
所需时间为t=3×T/2+3×5T/6=4T 故tmin=4×2πm/Bq=
练习题
1、C 2、CD 3、AB 4、ACD 5、C 6、AD 7、CD 8、AB
9、（1） (2)t=6.5T=4.1s
10、（1）如图所示
(2)初始时刻小球受的洛伦兹力为＞mg故小球在摩擦力作用下做减速运动，细管在摩擦力作用下做加速运动，设小球与细管最终速度相同，都为v1,由动量守恒得：v`=4m/s,由小球竖直方向受力平衡，则小球与细管的弹力大小为N=F-mg=qv球B-m球g，由上式知，由于v球不断减小，N也将减小，当N=0时，摩擦力消失.小球与细管就此做匀速运动，设此小球速度为v2,有Bqv2=mg,得v2=10m/s.由于v2＞v1，可见小球速度减到10m/s时系统将稳定运动，设此时细管速度为v,由动量守恒定律得v=2.5m/s. 由能量守恒定律得
Q==13.75J
11、作出反粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，圆心在O1.轨迹半径R1=.=.
反氚核的轨道半径R2=，而R2=rtanα,α=600.所以应打在b点，偏转角即为600
12、题中导线通电后，棒受安培力的冲量，使它获得初速度，设通通电电时间为，由动量定理得 （1） （2）棒刚好到最高点有： （3） 由机械能守恒定律得： （4）可求q=5C
3.3复合场（一）
例1．讨论：⑴没有可能通过P；⑵，，沿直线直接通过P；⑶，y满足，，时，粒子通过P点．从而得，n=1,2,3,…
例2．⑴由题意可判知粒子带正电,欲在磁场中向下偏转,故由左手定则判知所加磁场应垂直面向外.
⑵加电场时,粒子做类平抛运动,设盒子边长为L,粒子质量O为m，带电量为q,则有得：E=；当加磁场时，如图由几何知识得（L－r）2+()2=r2得r=
例3．⑴小球刚开始下滑时速度较小， 受力分析如图：
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①
当时
a达最大为
随v的增大，，小球受力如右图所示．则
．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
所以在a达到am之前，当时，速度为
（条件：）
在a达到am之后，当时，速度为
⑵在a达到am后，随着v增大，a减小，当a=0时v=vm，由②式可得
设在a到达am之前，有，则由①式解得此时加速度为
因为故这与题设矛盾，说明之前速度不可能达到最大速度的一半．则将代入②式可解得
例4．从速度选择器中能通过小孔S2的离子，应满足，（m/s）．在偏转磁场中，所以,质量数，将m代入，得M1＝63．将m代入，得M2＝65．
练习答案：
1．⑴A；⑵A；⑶B；⑷C 2．ABD 3．B 4．A 5．ACD 6．B 7．A
8．⑴负电 ⑵
⑶
9．甲、乙两油滴受重力和电场力应当等值反向，碰撞前后油滴在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动．碰撞前乙的轨道半径，碰撞后整体的轨道半径．根据动量守恒定律，， ，．因此圆弧DMA是原来乙做匀速圆周运动的轨迹．
10．⑴N板电势高 ⑵电动势V
⑶J
11．带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛化兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝b．只要穿过了b，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经b 重新进入磁场区．然后，粒子将以同样方式经过c、d，再经过a回到S点．
设粒子射入磁场区的速度为v，根据能量守恒，有 ①
设粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得 ②
由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到b必经过3/4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r0，即
③
由以上各式解得 ④
3.4复合场（二）
【例题】
例1．由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有=，则，代入数据得，1.96C/㎏，又0.75，可见磁场是沿着与重力方向夹角为，且斜向下方的一切方向．例2．（1）Eq=mg，知液滴带负电，q=mg/E，，．（2）设半径为3R的速率为v1，则，知，由动量守恒，，得v2=—v．则其半径为．例3．（1）设小球运动到C处vc为最大值，此时OC与竖直方向夹角为，由动能定理得：．而故有
．当时．动能有最大值，vc也有最大值为，．（2）设小球在最高点的速度为v0，到达C的对称点D点的速度为vd，由动能定理知：
，以代入，可得：．
例4.（1）由，得．（2）.设,,,得，故最大值
4.1 电路分析与设计
例1 3：5 5：9 例2 AC
例3 (1) Uc=UBA=E/6 Q=CUc=EC/6 Q E / 6 d = m g q = 6mgd / E
(2) 场强 mg+q=ma a=4g
例4 (1) R=d / 2 V0 =dqB / 2m (2)U=ER / 2 (R+r) qV0B=qU / d E = B2 d2 q (R+r) / mR
(3)U/ =ER/3（R+r） --qU/ d / 4=mV2 / 2 –mV02 /2 V = B d q / 6m
练习
1．A 2．BD 3．A 4 . ACD ５. AD ６. 1km ７．（1） 25 （2） 1.56
8．（1）L支路断路 (2)20Ω (3)12.5V5Ω 9．（1）1.6×10-5 C 1.0×10-5 C （2）2.6×10-5 C
10．a=5kL(0.4E--U)/4mE --kL/2m≤a≤kl/2m
（1）待测系统有向右的加速度 kx=ma U0—U=ER/ / (R+r) R/= x R/L=4rx/L a=k L (U0—U) (R+r) / 4mEr
(2) U0=0.4 E 0≤U≤2U0 0≤U≤0.8E
11．a图 Ux= b图Ux=
mg=kx Rx=xR/kl=mgR/kl a图Ux=ERx / (r+R0+R) b图 Ux=ERx / (r+R0+R)
a图中Ux与m成正比，便与进行刻度和测量，甲同学设计的原理可取．
4.2 电路中的能量转化
例1 D 例2 B 例3 （1） R1=0.5Ω （2）PA=6W （3）P总=18W P出=14W P损=4W
η=77.8 % 例4 20W 12W 8 .0W 18W
练习4
1．B 2．BC 3．A 4．C 5．AD 6． 2，0，4
7. （1）6.25×1015 （2）20w(3)2×10-2 kwh 8．5A 40.4A堵转时流过电动机的电流比正常时大得多 9．(1) E1=1 . 5V r1=0 . 3Ω E2= 1. 2V r2= 4Ω (2) 51% (3) 0 . 37 W 0 . 38 W （4）不合理，电源效率低，旧电池内电阻消耗的功率可能大于旧电池本身所提供的功率，而成为耗电元件．新旧电池搭配使用不妥．
10．(1)η = W/ρQgh = 67.1 % (2)t =W/P = 192 .3天（3）升压变压器匝数比 9：250 输电线总电阻 2 .7 8 Ω
5.1 电磁感应中的电路问题
例题
1、 2、 右极板
3、Bdv， NF、 FE， ， 9∶2
习题
1、BCD 2、A 3、D 4、AB 5、CD 6、B 7、2kπr2 8、0.4A NQ，0.32v 9、略
10、电压表，1.6N，0.25C 11、2Blgqsinθ- 12、右、，
5.2 电磁感应中的力学问题
例题
1、 ba，（B+kt1）， 2、 3、3gsinθ，
习题
1、BD 2、A 3、A 4、CD 5、BD 6、ACD
7、0.36W，0.6m/s2 方向向左 8、6m/s，2.5s 9、向右以0.33m/s2的加速度匀加速运动，0.056W
10、，mg（h+3L）- 11、4.5m/s 12、，
5.3 交变电流与电磁场
例题
1、3.05V、3.05A，3.3J 2、5424W，322V，97%，不是减半
3、f=（n=1、2、3……）， U0≤（n=1、2、3……）
习题
1、CD 2、ABC 3、C 4、D 5、BCD 6、BD 7、B 8、AC 9、0.48s
10、，， 11、， 12、91V，105V；
6.1分子运动论 热和功
例１．ABC 例２．AC 例３．AB 例４．C 例５．BC 例６．C 例７．C
练习
1．AB ?2．C 3．D?4．BD? 5．C 6．C?7．AD??8．B?? 9．AD ?10．B
11．BCD??12．D?13．ABC? 14．B ?15．BC 16．D 17．A 18．ABCD
6.2 光的反射和折射
例1解析：三棱镜由于玻璃对于各种色光的折射率不同，导致了各种色光的偏折角不同而形成彩色光带(即色散)．玻璃对紫光的折射率最大，紫光的偏折角最大，而紫光的临界角最小，所以首先在EG面上发生全反射后．再从GF面上折射到光屏B上．当i =0时，白光射到EG面上入射角为θ，此时黄光恰好发生全反射．而频率高于黄光的绿、蓝、紫光均发生全反射到FG面上，它们的入射角相同，折射角最小的是紫光，所以B屏的左边是紫光．由以上分析可知选项A、B正确．
例2解析：由折射定律得： ∴
光在玻璃内传播距离为： 速度为 . 光在空气中传播距离为：s’=L/cosθ 速度为c 因为t=t’,所以.
例3解析：如图所示，圆弧BC所对圆心角为150，从圆柱面AB上能射出光线部分的面积占玻璃砖AB表面积的
例4解析：根据光的反射、折射作出光路图如图所示，可求得人向后移动的距离x=1m.
练习
1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 9．A、D
10．πa2
11．如图．刻度尺上被照亮的范围QH=(1+) dm
12． 1.5×10-4s
13．如图．(1)被照亮部分aa’=bb’=BC=2L
(2)
6.3 光的本性
例1．A、C 例2．B 例3．D 例4．D 例5．D
例6．相邻两条暗纹间的距离为Δx=1.5×10-3m.根据得：λ=7.5×10-7m. 由f=c/λ得此光的频率为f=4×1014Hz
练习
1．A、D 2．C 3．B 4．A、C、D 5．C 6．C、D 7．B 8．
9．(1)V≈1×108m/s (2)λ=4.14×10-11m (3)6.25×1016
10．(1)4.41×10-19J (2)7.3×10-19J
11．(1)由折射率n=c/v 得射入薄膜中的光的速率：v=2.12×108m/s
(2)由光的折射定律得： 设乙光在薄膜中传播时间的最大值为Δtm，对应的最大厚度为dm，则 根据题中所给条件Δtm·Δv≈1 得：dm=1.15×10-2m
6.4 原子、原子核
例1．A、B、D 例2． D 例3．A、D 例4．C 例5．A、B、D
例6．(1)聚变反应：(2)太阳内部进行着剧烈的热核反应，辐射大量光子，根据质能方程，可知太阳的质量在不断地减少，由万有引力定律知，太阳对地球的万有引力不断减小，由F=mv2/R知，日地距离不断增大，由知地球运行速率减小，由于太阳质量减小，辐射光子的功率将减小，又R增大，所以辐射到地球表面的热功率将减小，这样地球表面的温度也将逐渐降低．
例7．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以，粒子的动能
X核衰变后生成的新核Y的速度设为u,则依据动量守恒有Mu=mv，所以Y核的动能
衰变过程释放的总能量ΔE=Eα+EM . 释放的能量由衰变过程亏损的质量转化而来，根据质能方程ΔE=Δmc2，得亏损的质量为
练习
1．B 2．C 3．B、D 4．A、D 5．C、D 6．C、D 7．D 8．D
9．由于发生4种反应的概率相同，将以上4 个核反应相加得总反应式为
因此1mol氘全部聚变释放的能量为E=（6.02×1023÷6）×43.15MeV=6.93×1011J
每升海水中所含的氘为0.030g，因此释放的总能量应为E×0.030/2=1.04×1010J
10． （1） （2）1.1×1038 1.8×1017Kg
11．(1) (2) (3)2×1043
7.1 力学实验
例1．⑴1.00，1.40，1.84，2.26，2.67；⑵0.120，0.162，0.205，0.247；⑶0.42m/s2；⑷0.42m/s2；⑸0.079，0.290，0.188；⑹大，实际周期大于0.02s，a=Δs/T2∝1/T2，实际加速度小于测量加速度．
例2．
例3．mg-F=ma 实际小车受到的拉力F小于mg．为减少误差，可使小车质量远大于砝码（及盘）的质量.
1. (1)5.44cm (2)0.6726cm
2. 0.6, 16.56 左边O处
3. 0.5 140
4.（1）B： 大理石质心到悬挂点间的距离才是摆长
C：最大偏角不能超过50
D：应在摆球经过平衡位置时计时
F：应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均
（2）偏小．略
5．（1）图线跟坐标轴的交点，是弹簧压缩1cm时的弹力
（2）从图线说明弹力大小跟形变成正比．弹簧的劲度系数为25.4牛/米．
6．（1）B、E
（2）mamb ， 防止a球碰撞后反向弹回，再回到碰撞点的过程中因为有摩擦导致速度减小而影响实验结果．
（3）同时落地、如果不是同时落地，会影响实验结果、A、C
（4）45. 90cm
（5）maOB=maOA+mbOC
7．（1）15.7 15.70
（2）1.22m 1.20m 大于 有空气阻力和摩擦
（3）0. 125m 大于 由于空气阻力等的影响实际到B时的速度没有gt来得大。．
7.2 电学实验
例1．（1）P=E2R/（R+r）2 （2）略 （3）0.80 5.0 （4） 4.0 0.50
例2．（1）40V 0.60A 24W （2）26V 0.46A 12W
练习
1． 2.16V 10.5V 0.79A 0.16A
2．（1）R2与电表并联，R1与电池、电表串联 （2）略
3．BC
4．（1）AB 100 （2）AC C 90 100K
5．（1）电压表的分流 偶然 （2）3 （3）1.5 1.8
6．（1）Y 地 （2）垂直偏转 X增益 扫描频率
7．（1）并 500/9 （2） 变阻器分压电路
8．A1 变阻器分压电路
7.3 热学、光学及设计实验
例1. 解：可以根据表中的T值计算出相应的T 2值填入表中，画出对应的T 2-m图象．如果所描出的点很接近在一条过原点的直线上，就可以确认T 2∝m关系成立．
在给出的表中增加一行对应的T ２(s2)值：
m (g)
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
T (s)
0.40
0.57
0.69
0.80
0.89
0.98
T２(s2)
0.16
0.32
0.48
0.64
0.79
0.96
如图作出T 2-m图象：得到的6个点可以认为在同一条直线上，因此可以确定T2∝m关系成立．
例2．a=2.0m/s2 V=8.0m/s
例3．⑴④，③，⑥；C、A、D、B、E、F，600⑵串，49400
例4．略
练习
1．⑴；⑵58 2．B 3．A
4．⑴；⑵多测几次求平均值．
5．1.5
6．刻度尺 竖直 AC BC 略
7．C 滑线变阻器分压电路，电流表与电阻箱串联连接
8．解：装置图如右．还应该测量的物理量是温度升高所用的时间t．产生误差的主要原因是太阳能没有全部被水吸收．
9．解：按照图中的点，用光滑曲线把它们依次连接起来，得到i-t图线，图线和横轴所围的面积就是放电量，即原来电容器的带电量．每小格相当于2.5×10-4C，用四舍五入法数得小方格有32个，所以Q0=8×10-3C．再由C= Q0/ U0，得C=1.3×10-3F．
