2.2 整式的加减（1）培优辅导训练（附答案）

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2.2整式的加减（1）
知识梳理
1.同类项
（1）概念：所含 相同，并且相同 也分别相同的项叫做同类项.几个 也是同类项.
（2）注意：①同类项只与 及其 有关，与 无关，与字母的 无关；②判断同类项要抓住“两个相同”：一是所含 要完全相同，二是相同 要相同.这两个条件缺一不可，并且不要忘记几个 也是同类项.
2.合并同类项
（1）概念：把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项.
（2）法则：把同类项的 相加，所得的结果作为 ， 不变.
（3）注意：①合并同类项的关键是先找出同类项,再把同类项的 相加,作为所得结果的系数, 不变.不是合并同类项不能合并；②交换同类项的位置时，不要漏掉它前面的 .
重点突破
知识点一　同类项的概念
1.若与是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】本题主要考查同类项的概念.解题的关键是掌握同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的概念．根据同类项的定义，即相同字母的指数相同分别求出a、b的值．
【答案】D
2.下列各组式中是同类项的为（　　）
A．4x3y与﹣2xy3 B．﹣4yx与7xy C．9xy与﹣3x2 D．ab与bc
【解析】本题主要考查同类项的概念.根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．A、相同字母的指数不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母不同不是同类项，故D错误；
【答案】B
知识点二　合并同类项
1.合并同类项　
（1）-5yx2+4xy2﹣2xy+6x2y+2xy+5．
（2）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2．
（3）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．
【解析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项的法则．根据“把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变”进行计算即可.
【答案】解：（1）原式=（﹣5+6）x2y+4xy2+5=﹣x2y+4xy2+5
（2）原式=（3﹣1）x2+（3﹣2）x﹣（5+1）=2x2+x﹣6．
（3）原式=（4a2﹣4a2）+（3b2﹣4b2）++2ab=﹣b2+2ab．
基础过关
1．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）
A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x
2．下列各组中的两项，不是同类项的是（　　）
A．a2b与－3ab2 B．－x2y与2yx2
C．2πr与π2r D．35与53
3．若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（　　）
A．x＝2，y＝1 B．x＝0，y＝0
C．x＝2，y＝0 D．x＝1，y＝1
4.计算3a -a 的结果是（　　）
A．4a B．3a C．2a D．3
5．下列说法中，正确的个数是（　　）
①xy2与－xy2是同类项；②0与－1不是同类项；
③m2n与2mn2是同类项；④－πR2与3R2是同类项．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是（　　）
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．乘法分配律 D．乘法结合律
7．化简－5ab＋4ab的结果是（　　）
A．－1 B．a C．b D．－ab
8．下列合并同类项正确的是（　　）
A．a3＋a2＝a5 B．3x－2x＝1
C．3x2＋2x2＝6x2 D．x2y＋yx2＝2x2y
9．将多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是（　　）
A．二次二项式 B．二次三项式
C．一次二项式 D．单项式
10.三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为________.
11．若5x2y3＋ax2y3＝8x2y3，则a＝ ．
12. 已知与是同类项，则m= ，n= ，它们的和等于 .
13．指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋5y－2x－3； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2.
14．合并同类项：
(1)2x－3y＋5x－8y－2； (2)m－1－m＋1＋m；
(3)6x－10x2＋12x2－5x； (4)x2y－3xy2＋2yx2－y2x.
(5)3x2-1-2x-5+3x-x2． (6)x3＋2x2y＋y2x＋yx2＋2xy2＋y3；
能力拓展
1．如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为（　　）
A．0 B．7 C．1 D．不能确定
2．如果单项式－xa＋1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2
C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2
3.若-2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=_________.
4．如果多项式2x2－4x－x2＋4x－5－3x2＋1与多项式ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)相等，那么a＝ ，b＝ ，c＝ ．
5．合并同类项：
(1)3am＋4am＋1－5am＋1＋2am；
(2)2(x－2y)2－7(x－2y)3＋3(x－2y)2－(x－2y)3.
6．先化简，再求值．
(1)，其中x＝-2，
(2)．其中a＝1，b＝-2
(3)3a＋abc－c2－3a＋c2，其中a＝－，b＝2，c＝－3.
7．如果和是同类项，求多项式．
8．试说明多项式的值与字母x的取值无关．
9．要使关于的多项式不含三次项，求的值．
10．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x、y的式子表示地面总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？
参考答案
2.2整式的加减（1）
知识梳理
1.字母，字母的指数，常数项；字母，指数，系数，排列顺序，字母，字母的指数，常数项
2.同类项；系数，系数，字母和字母指数；系数，字母和字母的指数，符号.
基础过关
1．C
2．A
3．A
4. C
5．B
6．C
7．D
8．D
9．D
10. 3n－3
11．3
12. 3,3；
13．解：(1)3x与－2x，－2y与5y，1与－3.　(2)3x2y与－yx2，xy2与－2xy2.
14．解：(1) 7x－11y－2.　(2) m.　(3) 2x2＋x.　(4) 3x2y－4xy2. (5) 2x2+x-6．(6) x3＋y3＋3x2y＋3xy2.
能力拓展
1．B
2．C
3.4
4．-2,0，-4
5．解： (1)原式＝5am－am＋1.　
(2)原式＝5(x－2y)2－8(x－2y)3.
6．解：（1）原式．当，时，原式＝1；
（2）原式，当，时，原式＝5．
（3）原式＝abc.当a＝－，b＝2，c＝－3时，原式＝－×2×(－3)＝1.　
7．解：∵ 和是同类项
∴ ，且
∴
∴ 原式
8．解：，
因化简后的结果中不含字母的项，
故此多项式的值与字母的取值无关．
9．解：原式=
要使原式不含三次项，则三次项的系数都应为0，所以有：
，即有：
所以．
10．解：(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2.　
当x＝4，y＝2时，30(14y＋4xy)＝(14×2＋4×4×2)×30＝1800.答：铺地砖的费用是1800元．
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