第2章 整式的加减培优辅导训练（附答案）
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第二章 整式的加减小结与复习
知识梳理
1.整式及其相关概念
（1）单项式及其相关概念：
表示 的积的式子叫做单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数.一个单项式中 叫做这个单项式的次数.
（2）多项式及其相关概念：
几个单项式的 叫做多项式.多项式中， 叫做多项式的项； 的项叫做常数项； 的次数，就是这个多项式的次数；单项式的 就是多项式的项数.
（3）整式的概念： 和多项式统称整式.
2.同类项
所有 相同，并且相同字母的 也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3.合并同类项法则：把同类项的 ， 不变.
4.去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都 .
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都 .
5.整式的运算：整式的加减法（1） ；（2） .
重点突破
知识点一 列代数式
1.某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回________元（用含a的代数式表示）．
【解析】本题主要考查根据实际问题列代数式.实际问题中,表示某一数量的式子往往有单位名称.(1)如果式子是积或商的形式，将单位名称写在式子后面即可；(2)如果式子是和或差的形式，必须先把式子加上括号，再把单位名称写在式子后面.同一个问题中，要注意单位统一.因为购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，所以根据题意，应找回（50-3a）元．
【答案】50-3a
知识点二 整式及其相关概念
1.下列说法正确的是（ ）
A. 1+2xy﹣3xy2是二次三项式 B.是单项式
C.x2y的系数是0 D.是整式
【解析】本题主要考查整式及相关概念.根据多单项式、多项式、整式及相关概念即可准确作出判断，1+2xy﹣3xy2是三次三项式，故A选项错误；不是单项式，故B选项错误；x2y的系数是1，故C选项错误；是一次二项式，是整式，故D选项正确，故选D.
【答案】D
知识点三 整式的加减
1. 当时，求多项式:
的值.甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。你能说明这是为什么吗？
【解析】本题主要考查整式的加减.此题先利用整式的加减化简，最后带入求值即可，原式化简后的结果为，因为结果中不含a，所以与a无关，进而可得他们做出的结果一样．
【答案】解：原式
∵结果中不含a，∴与a无关，进而可得他们做出的结果一样．
知识点四 探索规律
1．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（ ）
（A）2n＋1 （B）n2－1 （C）n2+2n （D）5n－2
【解析】本题主要考查图形规律探索问题，能计算简单的图形中小正方形的个数，及从简单的图形发现规律是解题的关键．①先分别分析前3个图形中小正方形的个数与图形序号的关系，发现3，8，15分别比完全平方数小1，或从图形看出，各个图形添加一个小正方形正好为大正方形，②由此可得规律．
【答案】C
基础过关
1．以下各式不是代数式的是（ ）
A．－ B．－2x＋6x2－x C．a2＋b4≠0 D.y
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式－的系数是－5，次数是2
B．单项式a的系数为1，次数是0
C．是二次单项式
D．单项式－ab的系数为－，次数是2
3．下列各组中是同类项的是（ ）
A．3x2y与2xy2 B.x4y与yx4 C．－2a与0 D.πa2bc3与－3a2cb3
4．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ ）
A．3n－3 B．n－3 C．2n－2 D．2n－3
5.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A．25 B．33 C．34 D．50
6.若2x-3y-1=0，则5-4x+6y= .
7.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.
8．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为 ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是 ．
9．请写出一个符合下列要求的单项式：系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式. ．
10．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为 ．
11．已知4xy，x2＋x－，，y2＋y＋，2x3－3，0，－＋a，m，，，，则其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 ．
12．(1)多项式2x2y－x2＋x2y2－3的最高次项是 ，三次项的系数是 ，常数项是 ；
(2)多项式－xm－3－2x＋1是六次三项式，则m的值是 ．
13．已知一列数2，8，26，80，…，按此规律，则第n个数是 ．(用含n的式子表示)
14．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆．(用含n的代数式表示)
15．计算：
(1)5(2x－3)＋4(3－2x)；
(2)3(a2－2ab)－(－ab＋b2)．
(3)－(－3a2－2ab＋9)－(5ab＋4a2－6)；
(2)(2x2＋x)－[2x＋(1－x2)]．
16．已知3x2y|m|－(m－1)y＋5是关于x，y的多项式，且它的最高次项的次数是3，求2m2－3m＋1的值．
能力拓展
1．若b＝4a，c＝3b，则a＋b＋c＝（ ）
A．11a B．13a C．15a D．17a
2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
3．当x＝1时，多项式ax2＋bx＋1的值为3，则多项式－(6a－2b)＋(5a－3b)的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
4．代数式的值（ ）．
A．与x，y都无关 B．只与x有关 C．只与y有关 D．与x、y都有关
5. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）．
A. B . 0 C. D.
6．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②，
②－①得：3S－S=39－1，即2S=39－1，
所以S=．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如果求出，其正确答案是_________________．
7.观察下列等式：
1+2+3+4+…+n=n(n+1)；
1+3+6+10+…+n(n+1) =n(n+1)(n+2)；
1+4+10+20+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)；
则有：1+5+15+35+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=________________________.
8.化简求值：
（1）已知：，求的值.
（2）,其中a = 1, b = 3, c = 1.
（3）已知的值是6，求代数式 的值．
（4）如果xay3和－ybx2是同类项，求多项式3(a－b)2－(a－b)＋(a－b)2－(a－b)的值．
9.已知：A=x2+xy+y2, B=x2-xy+y2, x2+3xy+4y2=2, 4x2-2xy+y2=3，求代数式4A+B-(A-B)的值.
10.已知：互为相反数，互为倒数，， ， 求：的值．
参考答案
第二章 整式的加减小结与复习
知识梳理
1.数或字母，数字因数，所有字母指数的和；和，每个单项式，不含字母，次数最高项，个数；单项式
2.字母，指数
3.系数相加，字母和字母的指数
4.不改变，要改变
5.去括号，合并同类项
基础过关
1．C
2．D
3．B
4．A
5.B
6.3
7.1
8． 9b－9a．
9．答案不唯一，如：－5m3n，－5m2n2，－5mn3．
10． m＋2(n－1)．
11．单项式有4xy，，0，m；多项式有x2＋x－，2x3－3，；整式有4xy，x2＋x－，，2x3－3，0，m，．
12． x2y2， 2，－3,9．
13． 3n－1
14． n2＋n＋4
15．解：(1)原式＝10x－15＋12－8x＝2x－3.
(2)原式＝3a2－6ab＋ab－b2＝3a2－5ab－b2.
(3)原式＝3a2＋2ab－9－5ab－4a2＋6＝－a2－3ab－3.
(4)原式＝2x2＋x－(2x＋1－x2)＝2x2＋x－2x－1＋x2＝3x2－x－1.
16．解：由题意知，2＋|m|＝3，所以m＝－1或m＝1.当m＝－1时，原式＝2×(－1)2－3×(－1)＋1＝6.当m＝1时，原式＝2×12－3×1＋1＝0.
能力拓展
1．D
2．B
3．D
4．B
5. A
6．
7.n(n+1)(n+2)(n+3) (n+4).
8.解：（1）原式=
=
原式恒为1，与的值无关。
（2）原式=
=
当a=-1,b=-3,c=1时，原式=9．
（3）解：因为，所以，
原式=
（4）由题意，得a＝2，b＝3.所以a－b＝－1.所以原式＝(a－b)2－(a－b)＝×(－1)2－×(－1)＝.
9.解：4A+B-(A-B)=4A+B-A+B=3A+2B.
∴
∵3A+2B=5x2+xy+5y2=(x2+3xy+4y2)+(4x2- 2xy+y2)=2+3=5.
∴在已知条件下，4A+B-(A-B)=5.
10.解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0, cd=1,
x=3(a-1)-(a-2b)=3(a-1)-(a+2a)=3a-3-3a=-3.
当x=-3且y=2时，
∴在已知条件下，原式
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第二章 整式的加减小结与复习
知识梳理
1.整式及其相关概念
（1）单项式及其相关概念：
表示 的积的式子叫做单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数.一个单项式中 叫做这个单项式的次数.
（2）多项式及其相关概念：
几个单项式的 叫做多项式.多项式中， 叫做多项式的项； 的项叫做常数项； 的次数，就是这个多项式的次数；单项式的 就是多项式的项数.
（3）整式的概念： 和多项式统称整式.
2.同类项
所有 相同，并且相同字母的 也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3.合并同类项法则：把同类项的 ， 不变.
4.去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都 .
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都 .
5.整式的运算：整式的加减法（1） ；（2） .
重点突破
知识点一 列代数式
1.某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回________元（用含a的代数式表示）．
【解析】本题主要考查根据实际问题列代数式.实际问题中,表示某一数量的式子往往有单位名称.(1)如果式子是积或商的形式，将单位名称写在式子后面即可；(2)如果式子是和或差的形式，必须先把式子加上括号，再把单位名称写在式子后面.同一个问题中，要注意单位统一.因为购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，所以根据题意，应找回（50-3a）元．
【答案】50-3a
知识点二 整式及其相关概念
1.下列说法正确的是（ ）
A. 1+2xy﹣3xy2是二次三项式 B.是单项式
C.x2y的系数是0 D.是整式
【解析】本题主要考查整式及相关概念.根据多单项式、多项式、整式及相关概念即可准确作出判断，1+2xy﹣3xy2是三次三项式，故A选项错误；不是单项式，故B选项错误；x2y的系数是1，故C选项错误；是一次二项式，是整式，故D选项正确，故选D.
【答案】D
知识点三 整式的加减
1. 当时，求多项式:
的值.甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。你能说明这是为什么吗？
【解析】本题主要考查整式的加减.此题先利用整式的加减化简，最后带入求值即可，原式化简后的结果为，因为结果中不含a，所以与a无关，进而可得他们做出的结果一样．
【答案】解：原式
∵结果中不含a，∴与a无关，进而可得他们做出的结果一样．
知识点四 探索规律
1．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（ ）
（A）2n＋1 （B）n2－1 （C）n2+2n （D）5n－2
【解析】本题主要考查图形规律探索问题，能计算简单的图形中小正方形的个数，及从简单的图形发现规律是解题的关键．①先分别分析前3个图形中小正方形的个数与图形序号的关系，发现3，8，15分别比完全平方数小1，或从图形看出，各个图形添加一个小正方形正好为大正方形，②由此可得规律．
【答案】C
基础过关
1．以下各式不是代数式的是（ ）
A．－ B．－2x＋6x2－x C．a2＋b4≠0 D.y
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式－的系数是－5，次数是2
B．单项式a的系数为1，次数是0
C．是二次单项式
D．单项式－ab的系数为－，次数是2
3．下列各组中是同类项的是（ ）
A．3x2y与2xy2 B.x4y与yx4 C．－2a与0 D.πa2bc3与－3a2cb3
4．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S.按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（ ）
A．3n－3 B．n－3 C．2n－2 D．2n－3
5.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）
A．25 B．33 C．34 D．50
6.若2x-3y-1=0，则5-4x+6y= .
7.若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.
8．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为 ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，新数与原数的差是 ．
9．请写出一个符合下列要求的单项式：系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式. ．
10．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为 ．
11．已知4xy，x2＋x－，，y2＋y＋，2x3－3，0，－＋a，m，，，，则其中单项式有 ；多项式有 ；整式有 ．
12．(1)多项式2x2y－x2＋x2y2－3的最高次项是 ，三次项的系数是 ，常数项是 ；
(2)多项式－xm－3－2x＋1是六次三项式，则m的值是 ．
13．已知一列数2，8，26，80，…，按此规律，则第n个数是 ．(用含n的式子表示)
14．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有 个小圆．(用含n的代数式表示)
15．计算：
(1)5(2x－3)＋4(3－2x)；
(2)3(a2－2ab)－(－ab＋b2)．
(3)－(－3a2－2ab＋9)－(5ab＋4a2－6)；
(2)(2x2＋x)－[2x＋(1－x2)]．
16．已知3x2y|m|－(m－1)y＋5是关于x，y的多项式，且它的最高次项的次数是3，求2m2－3m＋1的值．
能力拓展
1．若b＝4a，c＝3b，则a＋b＋c＝（ ）
A．11a B．13a C．15a D．17a
2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
3．当x＝1时，多项式ax2＋bx＋1的值为3，则多项式－(6a－2b)＋(5a－3b)的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
4．代数式的值（ ）．
A．与x，y都无关 B．只与x有关 C．只与y有关 D．与x、y都有关
5. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，且，则代数式的值为（ ）．
A. B . 0 C. D.
6．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ②，
②－①得：3S－S=39－1，即2S=39－1，
所以S=．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如果求出，其正确答案是_________________．
7.观察下列等式：
1+2+3+4+…+n=n(n+1)；
1+3+6+10+…+n(n+1) =n(n+1)(n+2)；
1+4+10+20+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)；
则有：1+5+15+35+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=________________________.
8.化简求值：
（1）已知：，求的值.
（2）,其中a = 1, b = 3, c = 1.
（3）已知的值是6，求代数式 的值．
（4）如果xay3和－ybx2是同类项，求多项式3(a－b)2－(a－b)＋(a－b)2－(a－b)的值．
9.已知：A=x2+xy+y2, B=x2-xy+y2, x2+3xy+4y2=2, 4x2-2xy+y2=3，求代数式4A+B-(A-B)的值.
10.已知：互为相反数，互为倒数，， ， 求：的值．
参考答案
第二章 整式的加减小结与复习
知识梳理
1.数或字母，数字因数，所有字母指数的和；和，每个单项式，不含字母，次数最高项，个数；单项式
2.字母，指数
3.系数相加，字母和字母的指数
4.不改变，要改变
5.去括号，合并同类项
基础过关
1．C
2．D
3．B
4．A
5.B
6.3
7.1
8． 9b－9a．
9．答案不唯一，如：－5m3n，－5m2n2，－5mn3．
10． m＋2(n－1)．
11．单项式有4xy，，0，m；多项式有x2＋x－，2x3－3，；整式有4xy，x2＋x－，，2x3－3，0，m，．
12． x2y2， 2，－3,9．
13． 3n－1
14． n2＋n＋4
15．解：(1)原式＝10x－15＋12－8x＝2x－3.
(2)原式＝3a2－6ab＋ab－b2＝3a2－5ab－b2.
(3)原式＝3a2＋2ab－9－5ab－4a2＋6＝－a2－3ab－3.
(4)原式＝2x2＋x－(2x＋1－x2)＝2x2＋x－2x－1＋x2＝3x2－x－1.
16．解：由题意知，2＋|m|＝3，所以m＝－1或m＝1.当m＝－1时，原式＝2×(－1)2－3×(－1)＋1＝6.当m＝1时，原式＝2×12－3×1＋1＝0.
能力拓展
1．D
2．B
3．D
4．B
5. A
6．
7.n(n+1)(n+2)(n+3) (n+4).
8.解：（1）原式=
=
原式恒为1，与的值无关。
（2）原式=
=
当a=-1,b=-3,c=1时，原式=9．
（3）解：因为，所以，
原式=
（4）由题意，得a＝2，b＝3.所以a－b＝－1.所以原式＝(a－b)2－(a－b)＝×(－1)2－×(－1)＝.
9.解：4A+B-(A-B)=4A+B-A+B=3A+2B.
∴
∵3A+2B=5x2+xy+5y2=(x2+3xy+4y2)+(4x2- 2xy+y2)=2+3=5.
∴在已知条件下，4A+B-(A-B)=5.
10.解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0, cd=1,
x=3(a-1)-(a-2b)=3(a-1)-(a+2a)=3a-3-3a=-3.
当x=-3且y=2时，
∴在已知条件下，原式
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