新人教版高中物理必修2第五章授课教案[下学期]

第五章 机械能及其守恒定律 第 14 页 共 14 页
第一节 追寻守恒量
教学目标：
1、了解势能、动能的概念
2、初步建立机械能守恒和能量守恒的思想
3、通过守恒观点的建立使学生树立科学的世界观
教学重难点：
通过对具体事例的分析建立守恒的思想
教具：
单摆，玻璃棒若干根。
教学过程：
［引入］：
　　问题：在一个大热天，小强和小明呆在小强家里玩游戏，两人热得是满头大汗，可小强家里没有空调，怎么办呢？最后还是小明反应快，他对小强说：“你家不是有冰箱吗，咱们把冰箱的门开着，不就可以降温了吗！”于是，他们把门窗关好，把冰箱门开着，他们能达到预期的效果吗？
［新课］：
一．关于理想实验
问题：伽利略的理想实验的内容？小球怎样运动的？为什么这样运动？（从力的角度）
　　内容：如图所示，让小球从斜面１由静止开始滚下，小球将滚上斜面２，如果没有摩擦，小球将滚到与斜面１等高的地方。
　　解释：当小球在斜面1上向下滚时，重力沿斜面向下的分力使小球做加速运动，小球的速度越来越大；当小球滚上斜面2时，重力沿斜面向下的分力使小球做减速运动，小球的速度越来越小。
但从动力学的角度不能解释小球为什么会到达与斜面1上等高的地方，不会高也不会低。事实上，这一特点说明小球在运动的过程中，有一个量是不变的，即守恒的。这个量就是能量或能。
二．两种形式的能
1．相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。（重力势能、弹性势能）
　　2．物体由于运动而具有的能量叫做动能。
解释：当小球被抬高时，它获得了一定量的重力势能，随着小球向下运动，它的重力势能逐渐减少，但它的速度逐渐增大，即它的动能逐渐增加；当小球沿着斜面2向上运动时，过程与在斜面１上相反。
讨论：小球要达到与斜面1等高的地方，必须满足什么条件？
提示：（1）小球在初始位置的重力势能与小球到达底端时的动能具有什么关系？
（2）小球在其它位置的能量与小球在初始位置的重力势能有什么关系？
如果没有摩擦，小球向下运动时，重力势能向动能转化，小球在斜面底端的动能等于小球在初始位置时的重力势能，当小球向上运动时，动能向重力势能转化，小球上升到最高位置时的重力势能与底端时的动能相等，所以小球一定上升到与斜面1等高的地方。事实上，小球在任何位置的动能与重力势能之和都相等，即机械能守恒。
三．拓展
让学生列举生活现象并加以讨论。
秋千（单摆），过山车，钻木取火，电炉丝通电发热，植物的光合作用，以及解释开头提出的问题。把守恒的观点推广到多个物体和其它形式的能。
§5．2　功
知识与技能：
1．知道功的定义及做功的两个因素。
2．知道功的一般公式。
3．理解正功和负功的意义。
4．学会总功的计算。
过程与方法：
1．理解功的一般公式的推导过程(力做功的等效思想)，搞清楚为什么要把力进行正交分解，将位移进行进行正交分解可以吗？提高学生逻辑思维的能力
2．理解求总功可以通过求合力来求、也可以通过先求各个分力的功再求其代数和，并比较其优劣
情感与价值观：
理性而全面思考问题，培养学生的严谨的科学态度
教学重难点：功的一般公式的推导；正功和负功
教学过程：
问题1：投影展示并提问什么力如何使物体什么能发生变化？
①手推小车 ②瀑布 ③水轮机 ④钻石取火 ⑤飞机升空
问题2：回忆并讨论初中阶段对功是如何定义的？说说力对物体做功的条件。
问题3：若力的方向与物体发生位移（初中讲是路程）方向有一定的夹角为α，力对物体做的功如何求呢？
问题4：对丙-1，为什么可以将F进行分解，为什么要这样正交分解？（等效且F2做的功为零，有利于简化），得出的结论如何？
问题5：可以将s按丙-2进行正交分解吗？（可以）这样做有什么好处？（等效、方便、简化），得出的结论如何？与比较问题4说明了什么？（殊途同归）
问题6：对功的一般公式W＝FScosα是如何理解的？
（①功是标量、过程量；②F一般为恒力，可以是某一个力也可以是几个力的合力，但要求这个合力也是恒力，若作用力是变力，千万不能用；③S为力F作用时物体所发生的位移，不一定是力的方向上的位移；④α是F与S的夹角；⑤要计算功只要找恒力F、S和α就可以了，不必计较物体的做怎样的运动）
例1： 请找出计算功中的α（α的理解很重要，细节决定成败）
例2：某足球运动员用200N的力把质量为1㎏的球踢出去，球滚动了50m停下来，g取10m/s2，则该运动员踢球做的功为多少？（注意学生会乱套公式，提醒学生怎样正确理解、运用功的一般公式）
问题7：在用功的一般公式力对物体做功时，你发现了W有正负了吗？怎么认识？若力对物体做功是负的，说明功的方向与运动方向或位移方向向反吗？
（①当α＜90°时，cosα＞0,W＞0，力做正功，力为动力；②当α＝90°时，cosα＝0,W＝0，力不做功；③当90°＜α＜180°时，cosα＜0,W＜0，力做负功，力为阻力。力做负功也可以说成物体克服力做正功。)
问题8：若力对物体做功是负的，说明功的方向与运动方向或位移方向向反吗？说明什么？
（功是标量）那么这个负是什么意义？（力为阻力，说明能量的转化方向是物体向外转化）
问题9：一个物体受到的力往往不是一个，而且往往有许多力对物体做功，那么如何求几个力对物体做的合功？
（①先求各个力分别对物体所做功，再求其代数和；②先求出合外力，再求合外力做的功。）
例3：如图所示，质量为m=1Kg的小物体，从长为5m倾角为37°的斜面顶端静止释放，小物体与斜面间动摩擦因数为=0.5，则在小物体从静止释放直至斜面底端的过程中。求：小物体所受外力做的总功为多少？
例4：将质量为m的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为h，运动过程中空气对物体的阻力大小恒为f，则在物体从抛出直至落回到抛出点的过程中，重力对物体所做的功为 ，空气阻力对物体所做的功为 ，整个过程中外力对物体做的总功为　　　　。
作业：教材P6　　2、3、4
五、重力势能
教学目标 知识目标 1、理解重力热能的概念，会用重力势的定义进行计算。2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关 。3、知道重力势能的相对性。4、了解弹性势能。
能力目标 1、根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式；2、学会从功和能的关系上解释和分析物理形象。
德育目标 渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。
教学重点 重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
教学难点 重力势能的系统性和相对性
教学方法 实验观察法、分析归纳法、讲练法
教学用具 铁球（大小、质量均不同的两个）、透明玻璃容器、沙子、投影片
课时安排 1课时
教　　学　　步　　骤
导入新课 打桩机的重锤从高处落下时，可以把水泥打进地里，为什么？学生：因为重锤具有重力势能。教师那么什么是重力势能？学生：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。演示实验：在一个透明的玻璃容器内装上沙子。实验一：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。实验二：用大小不同的两铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。学生回答观察的现象：在实验一中，铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大。在实验二中，质量大的铁球落在沙子中的深度越大。教师：通过上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大。引入：那么，怎样定时地表示重力势能呢？板书课题：重力势能
新课教学 （一）重力势能：1、教师举例：把一个质量为m的物体竖直向上抛出，在它上升和下落的过程中，，重力分别做什么功？重力势能如何变化？学生：上升过程中，物体克服重力做功（重力做负功），物体的重力势能增大。下落过程中，重力做正功，重力势能减小。教师：我们前边学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们认为重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？学生：重力所做的功等于物体的重力势能的变化。2、上边我们定性分析了重力所做的功等于物体重力势能的变化，下边我们再来分析一个例子：①用投影片出示问题：质量为m的物体从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点，重力所做的功为多少？②学生求解得到：重力所做的功为：WG=mg△h=mg(h1- h2)③教师：前边我们结合功和能的关系分析得到重力所做的功等于物体重力势能的变化，而我们经过推导又得到重力所做的功等于mgh这个量的变化，所以在物理学中就用mgh这个式子来表示物体的重力势能。板书：EP=mgh④推导重力势能的单位：J⑤重力势能是标量。3、据重力做功与重力势能变化之间的关系进行讨论：①教师：我们用EP1=mgh1来表示物体在初位置的重力势能，用EP2=mgh2来表示物体在末位置的重力势能，则WG= EP1 -EP2②学生讨论得到：当物体由高处向低处运动时，h1 >h2,WG>0 ，∴EP1>EP2当物体由低处向高处运动时，h1 巩固训练 1、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是：A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；B、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；C、地球上物体一个物体的重力势能都有一个确定值；D、重力做功的多少与参考平面的选取无关。2、物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则：A、重力做功为50J；B、物体的重力势能一定增加了50J；C、物体的动能一定减少50J；D、重力做了50J的负功。3、以40m/s的初速度竖直向上抛出一个物体，经过t秒后，物体的重力势能是动能的3倍，g=10m/s2，则t的大小为：A、2秒； B、3秒； C、4秒； D、5秒。
小　　结 本节课我们学习了：1、势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定。2、势能是标量，单位是焦耳。3、重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差。4、重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关。
业 练习五
板书设计 势能（一）重力势能1、物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积。2、重力势能是标量，是状态量。单位：焦（J）3、重力势能是物体和地球共有的，常称为物体的重力势能。4、重力势能是具有相对性（相对于参考平面）5、重力做功与路径无关，与初、末位置有关。（二）弹性势能1、发生弹性形变的物体在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能。2、弹性势能与形变大小有关。
第七课时 机械能守恒定律的应用
【教学目标】
【知识目标】
1．知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用该定律解题的优点，会用机械能守恒定律解决简单的问题；
2．能判断具体问题中物体系统的机械能是否守恒，明确应用机械能守恒定律分析问题的注意点；
3．掌握用机械能守恒定律和动能定理、动量守恒定律综合解题的方法。
【能力目标】
1．针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律；
2．掌握解决力学问题的思维程序，学会解决力学综合问题的方法。
【教学目标】德育目标
1．通过解决实际问题，培养认真仔细有序的分析习惯；
2．具体问题具体分析，提高思维的客观性和准确性。
【教学重点】机械能守恒定律的应用
【教学难点】
正确判断对象在研究过程中机械能是否守恒，在应用时能找准始、末状态的机械能。
【教学方法】自学讨论与讲练结合。
【教学过程】
导入新课
上节课我们学习了机械能守恒定律，知道在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有弹簧弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。本节课我们来学习机械能守恒定律的应用。
新课教学
一．应用机械能守恒定律解题步骤
【例题1】一个物体从光滑斜面项端由静止开始滑下，如图。斜面高1m，长2m。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？
解法一：用动力学运动学方法求解。
物体受重力mg和斜面对物体的支持力FN，将重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向根据牛顿第二定律有
mgsinθ＝ma
得　a＝gsinθ
又sinθ＝
故a＝4.9 m/s2
又
所以Vt＝＝ m/s＝4.4 m/s。
解法二：用机械能守恒定律求解。
物体沿光滑斜面下滑，只有重力做功，物体的机械能守恒。以斜面底端所在平面为零势能参考平面。物体在初状态的机械能E1＝Ep1＋Ek1＝mgh，
末状态的机械能E2＝Ep2＋Ek2＝。根据机械能守恒定律有
mgh＝
所以＝4.4m/s。
把两种解法相比较，可以看出，应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节，不涉及加速度的求解。所以用机械能守恒定律解题，在思路和步骤上比较简单。如果把斜面换成光滑的曲面（如右图），同样可以应用机械能守恒定律求解，而中学阶段则无法直接用牛顿第二定律求解。
【例题2】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图。摆长为L，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
解析：这个问题在中学阶段无法直接用牛顿第二定律和运动学公式来处理，现用机械能守恒定律来求解。
小球受重力和悬线拉力，拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功。小球在摆动过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。
选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面，小球在最高点时的机械能为E1＝Ep1＋Ek1＝mgL(1－cosθ)，小球在最低位置时的机械能为E2＝Ep2＋Ek2＝。
根据机械能守恒定律有
＝mgL(1－cosθ)
所以　　
另解：选择B点所在的水平面作为参考平面时，小球在最高点时的机械能为E1＝Ep1＋Ek1＝0，小球摆球到达最低点时的，重力势能Ep2＝－mgh＝－mgL(1－cosθ)，动能Ek2＝，机械能E2＝Ep2＋Ek2＝－mgL(1－cosθ)。
根据机械能守恒定律有
0＝－mgL(1－cosθ)
所以　　
点评：由本题的求解过程可以看出，在应用机械能守恒定律解题时，参考平面的选择是任意的，与解题结果无关。在具体解题时应视解题方便来选择参考平面。
由以上两例的求解可以归纳出应用机械能守恒定律解题的一般步骤如下：
(1)确定研究对象
例题1中以下滑的物体作为研究对象；例题2中以小球作为研究对象。
(2)对研究对象进行正确的受力分析
例题1中的物体受到重力和斜面的支持力；例题2中的小球受到重力和悬线的拉力。
(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件
例题1中的物体所受的支持力与物体的运动方向垂直，不做功，物体在下滑过程中只有重力做功，所以机械能守恒；例题2中的小球所受的悬线的拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功，小球在摆动过程中，只有重力做功，所以小球的机械能守恒。
(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
二．应用机械能守恒定律求解实际问题
【例题3】在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小。
引导学生思考分析，提出问题：
(1)前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？
(2)小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？
归纳学生分析的结果，明确：
(1)小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；
(2)应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能。
解析：取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1＝mgh，动能为。落地时，小球的重力势能Ep1＝0，动能为。根据机械能守恒定律，有，即
落地时小球的速度大小为
(提出问题：请考虑用机械能守恒定律解决问题与用运动合成解决问题的差异是什么？)
【例题4】长L＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60 角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？(取g＝10m/s2)
提出问题，引导学生分析思考：
(1)释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？
(2)能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？
归纳学生分析结果，明确：
(1)小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；
(2)绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。
解析：小球运动过程中，重力势能的变化量，此过程中动能的变化量。机械能守恒定律还可以表达为
即
（1）
在最低点时，根据向心力公式有
（2）
解得，在最低点时绳对小球的拉力大小为
＝2N
点评：在应用机械能守恒定律解题时，应用系统中动能的变化量和势能的变化量相等来解题，可免去参考平面的选择及初、末状态机械能的分析确定，使解题得到简化。
【例题5】如图所示，带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一只质量为m的小球由静止从A放开沿滑块下落，当小球从滑块B处水平飞出时，求下列两种情况下小球飞出的速度？
(1)滑块固定不动；
(2)滑块可以在光滑的水平面上自由滑动。
提出问题，引导学生分析思考：
①在本题的两问中物体和滑块运动时是否受到摩擦力的作用
②两问中，小球的机械能是否守恒 为什么
③如果不守恒，那么又该如何求解
归纳学生分析结果，明确：
①由于滑块和水平地面均光滑，所以小球和滑块在运动过程中均不受摩擦力的作用；
②在第一种情况下，小球受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，且只有小球的重力做功，故小球的机械能守恒。
③第二种情况下，小球下滑时，小球对滑块的弹力对滑块做了正功，使滑块的动能增加；小球的重力做了正功，滑块对小球的弹力对小球做了负功。小球的重力势能减少，同时小球和滑块的动能都增加。因各接触面光滑，系统中及系统与外界间均无机械能与非机械能的转换，据能的转化和守恒得到：小球重力势能的减小等于小球和滑块动能的增加，小球和滑块系统的机械能守恒。
解析：(1):当滑块固定不动时，小球自滑块上的A点开始下滑的过程中，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，而做功的只有小球的重力，故小球的机械能守恒。
设小球从B飞出时的水平速度为v，以过B处的水平面为参考平面，则小球在A、B两处的机械能分别为mgR和。据机械能守恒定律有：
mgR＝
可得到
(2) 因系统中及系统与外界间均无机械能与非机械能的转换，小球和滑块系统的机械能守恒。据机械能守恒定律可知：小球重力势能的减少等于小球和滑块动能的增加，即
mgR＝＋
又因为小球和滑块构成的系统在水平方向上外力之和为零，故系统在水平方向上动量也守恒，以小球飞出时速度v1的方向为正方向：
据动量守恒定律有：mv1－Mv2＝０
解上面两式得出：v1＝
即此时小球飞出的速度大小为
思考：本题中的第(1)问也可以用动能定理求解：
小球从A到B下滑的过程中，小球的重力做的功mgR也就是小球的合外力的功(滑块对小球的弹力不做功)，因而利用动能定理也可以建立方程：
mgR＝－０
解出v＝
总结：能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决。而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。
巩固练习
①如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（　Ｂ ）
A．mgh B．mgH 　 C．mg(H＋h) D．mg(H－h)
②一根长为L的均匀绳索一部分放在光滑水平面上，长为L1的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的速度大小。
（参考答案： v＝）
③如图所示，粗细均匀的长为L的铁链对称地挂在轻而光滑的定滑轮上，轻轻拉动铁链的一端，使它从静止开始运动，则铁链脱离滑轮瞬间的速度大小为多少（假设铁链下端尚未接触地面）？
（参考答案：v＝）
④以10 m/s的速度将质量是m的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，g＝10 m/s2，则
a．物体上升的最大高度是多少
b．上升到何处时重力势能和动能相等。
(参考答案：a．５ｍ b．2.5ｍ)
小 结
从功和能的角度分析、解决问题，是物理学研究的重要方法和途径。通过本节内容的学习，我们知道了：
1．应用机械能守恒定律解题的基本步骤：
(1)根据题意，确定研究对象(物体或相互作用的物体系)；
(2)对研究对象进行正确的受力分析；
(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件
(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
2．在只有重力和弹簧弹力做功的条件下，可应用机械能守恒定律解题，也可以用动能定理解题，这两者并不矛盾，前者往往不分析过程的细节而使解答过程显得简捷，但后者的应用更具普遍性。
3．应用功和能的观点分析处理的问题往往具有一定的综合性，例如与圆周运动或动量知识相结合，要注意将所学知识融汇贯通，综合应用，提高综合运用知识解决问题的能力。
【板书设计】 七　　机械能守恒定律的应用
一．应用机械能守恒定律解题步骤
(1)根据题意，确定研究对象(物体或相互作用的物体系)；
(2)对研究对象进行正确的受力分析；
(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件
(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
二．应用机械能守恒定律求解实际问题
应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节。所以用机械能守恒定律解题，在思路和步骤上比较简单。
【教材分析】
本节重点介绍机械能守恒定律的应用，要求学生知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用这个定律处理问题的优缺点，并会用机械能守恒定律解决简单的问题。
1．在只有重力做功的过程中，物体的机械能总量不变。通过例题分析要加深对机械能守恒定律的理解。
2．应用机械能守恒定律解决问题时，应首先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次要正确选择所研究的物理过程，正确写出初、末状态物体的机械能表达式。
3．从功和能的角度分析、解决问题，是物理学研究的重要方法和途径。通过本节内容的学习，逐步培养用功和能的观点分析解决物理问题的能力。
4．应用功和能的观点分析处理的问题往往具有一定的综合性，例如与圆周运动或动量知识相结合，要注意将所学知识融汇贯通，综合应用，提高综合运用知识解决问题的能力。
5．在本节中要学会据题设条件提供的具体情况，选择不同的方法，用机械能守恒定律以及学过的动量定理、动能定理、动量守恒定律等结合解决综合问题。
例2 　如图5-37所示，ABC和AD是两个高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成，且AB＋BC=AD．两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　　 ]
A．a球先到 B．b球先到
C．两球同时到达 D．无法判断
分析 　小球沿两斜面下滑过程中，都只有小球的重力做功，机械能守恒，因此，a、b两球滑到底端的速度大小一定相等，即vC=vD．
在 AD斜面上取 AB′=AB(图5-38)，由于 AB部分比AB′部分陡些，小球滑到B点的速度必大于滑到B′点的速度，即vB＞vB′．
因此，两球在AB与AB′段、BC与B′D段上的平均速度的大小必然是
由于对应的斜面长度
AB=AB′，BC=B′D，
所以通过它们的时间长短必然是
tAB＜tAB′， tBC＜tB′D．
也就是说，沿ABC斜面的小球先滑到底部．
答　 A．
１
２
F
s
甲
F
s
乙
s
丙
F
s
丙-1
F
F1
F2
s
丙-2
F
s2
s1
θ
F
S
θ＝30°
θ
F
S
θ＝150°
θ＝30°
S
F
θ
37°
m
A
B
h
mg
FN
A
B
h
θ
L
B
A
O
60
L
m
O
R
M
m
H
h
L1
L－L1