北师大版小学五年级上册数学 3 尝试与猜想 课件

(共31张PPT)
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载着许多有趣的数学名题 。
北师大五年级数学上册
尝试与猜测
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
雉：野鸡。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只
（3）同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？
鸡和兔共有35只，鸡和兔的脚共94只。
（1）你从中发现了哪些数学信息？
（2）这道题里还有隐藏的数学信息吗？
每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。
解题的关键
一只鸡（ ）条腿，一只兔（ ）条腿 .
2
4
一只鸡一只兔，共（ ）个头，（ ）条腿
2
6
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼，共有5个头， 14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？
1、列表法:
鸡的知数
兔的知数
共有腿数
5
0
10
鸡的知数 5
兔的知数 0
共有腿数 10
4
1
12
鸡的知数 5 4
兔的知数 0 1
共有腿数 10 12
3
2
14
鸡的知数 5 4 3
兔的知数 0 1 2
共有腿数 10 12 14
2
3
16
鸡的知数 5 4 3 2
兔的知数 0 1 2 3
共有腿数 10 12 14 16
1
4
18
鸡的知数 5 4 3 2 1
兔的知数 0 1 2 3 4
共有腿数 10 12 14 16 18
0
5
20
列表法:
鸡的知数 5 4 3 2 1 0
兔的知数 0 1 2 3 4 5
共有腿数 10 12 14 16 18 20
你发现了什么规律？
2、画图法
5×2=10（条）
14－10=4（条）
少画了4条腿，补上，怎样补？
可以全部看成是鸡：
4÷2=2（只）
补上2个2条腿。
兔子2只，鸡3只
5×4=20（条）
20－14=6（条）
多画了6条腿，擦去，怎样擦去？
也可以全部看成是兔：
5×4=20（条）
20－14=6（条）
多画了6条腿，擦去，怎样擦去？
也可以全部看成是兔：
6÷2=3（只）
兔子2只，鸡3只
擦去3个2条腿
⑴先画5只兔，5×4=20（条）
⑵多画了6条腿，20－14=6（条）
也可以先假设全部是兔：
⑶擦去6条腿，把兔换成鸡。
⑴先画5只兔，5×2=10（条）
⑵少画了4条腿，14－10=4（条）
⑶少画的补上，把鸡换成兔。
先假设全部是鸡：
假设法
怎样假设更好？
3、方程法
当然，这道题还可以用方程来解答。
先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=5”，所以“鸡头=5-x”。
由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（5－x）,所以应该有2×（5－x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是14只，因此，我们可以列出下面的关系式：
4x+2×(5－x)=14
x=2
于是可以算出鸡的只数是5-2=3。
鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡和兔各有几只？
“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。
1、与同伴说一说你的想法。
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？
还从有1只鸡开始一个一个地试……
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1 34 138 ×
2 33 136 ×
3 32 134 ×
4 31 132 ×
… … …
23 12 94 √
逐一列举法
《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 读一读，你知道这道题的意思？你能解决这个问题吗？
我先假设鸡和兔的只数差不多……
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
17 18 106 ×
20 15 100 ×
22 13 96 ×
23 12 94 √
取中列举法
鸡兔同笼不是只解决鸡与兔的问题，它是一类问题的统称。生活中许多问题都可以用解决鸡兔同笼问题的方法来解决。
已知:共有54人，共租10条船，每条船都坐满。
大船乘6人 小船乘4人
求: 大、小船各租几条？
鸡兔的总头数
鸡兔的总脚数
走进生活
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
走进生活
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。
1角/枚 5角/枚 总值/元
… … …
走进生活
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？
（1）假如让鸡抬起一只脚，
兔子抬起两只脚 ，还
有94÷2＝47只脚。
（2）这时每只鸡一只脚， 每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。
阅 读 资 料
◆自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？三轮车有几辆？