课件41张PPT。第1章 电路分析的基本概念 １.１ 实际电路和电路模型
１.２ 电路分析的变量
１.３ 电 路 元 件
１.４ 基尔霍夫定律１.１ 实际电路和电路模型实际电路是由各种电器按一定的方式互相连接而构成的电流的通路。它的主要功能是实现电能或电信号的产生、传输、转换和处理。
在通信技术、自动控制、电子计算机和电力等各个技术领域中，人们根据不同的需要用各种不同的电路来实现各自的任务。 理论的对象并不是实际电路，而是它们的数学模型——电路模型。电路模型是实际电路在一定条件下的科学抽象和足够精确的数学描述。电路理论中所说的电路，是指由各种理想电路元件按一定方式连接组成的总体。理想电路元件是用数学关系式严格定义的假想元件。每一种理想元件都可以表示实际器件所具有的一种主要电磁性能。理想元件的数学关系反映实际电路器件的基本物理规律。
图１-１所示为3种基本理想电路元件的图形符号。 图１-１ 3种基本电路元件的图形符号 上述3种理想电路元件均具有两个端子，称为二端元件，又称单口元件。除二端元件外还有多端元件，以后还要讲到四端元件，如受控源、耦合电感和变压器等。
由理想元件组成的电路称为电路模型。今后所提到的电路，除特别指明外均为电路模型，所提到的元件均为理想元件。１.２ 电路分析的变量电流、电压、电荷、磁链、功率和能量是描述电路工作状态和元件工作特性的6个变量，一般都是时间的函数。其中电流和电压是电路分析中最常用的两个基本变量，本节着重讨论电流、电压的参考方向问题，以及如何用电流、电压表示电路功率和能量的问题。1.２.１电流及其参考方向
单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，简称电流，用符号ｉ表示。
习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。在国际单位制(SI)中，电流、电荷和时间的单位分别为安［培］(简称安，符号为Ａ）、库［仑］(简称库，符号为Ｃ)和秒(符号为ｓ）。1安＝１库／秒。在通信和计算机技术中常用毫安(ｍＡ）、微安（μＡ）作为电流单位。 1.2.2电压及其参考方向
单位正电荷由ａ点移到ｂ点时电场力所做的功称为ａ、ｂ两点间的电位差，即ａ、ｂ间的电压，用符号u表示 。
习惯上把电位降落的方向(高电位指向低电位)规定为电压的方向。通常电压的高电位端标为“＋”极，低电位端标为“－”极。如果电压的大小和方向都不随时间改变，则这种电压称为恒定电压或直流电压。用大写字母U表示。
在国际单位制(SI)中，电压、能量(功)的单位分别为伏［特］(简称伏，符号为V)和焦［耳］(符号为J)。1伏＝１焦［耳］／库。在通信和计算机技术中常用毫伏(ｍＶ）、微伏(μＶ）作为电压的单位 。像需要为电流选定参考方向一样，电压也需要选定参考方向(也称参考极性)。在电路图上用“＋”表示参考极性的高电位端，“－”表示参考极性的低电位端，如图１-４（ａ）所示。电压的参考极性同样是任意选定的。如经过计算，电压值为正值，表示电压的参考极性与真实极性一致；如电压值为负值，则表示电压的参考极性与真实极性相反。图１-４ 电压的参考方向１.２.３关联参考方向
在电路分析中，电流与电压的参考方向是任意选定的，两者之间独立无关。但是为了方便起见，对于同一元件或同一段电路，习惯上采用“关联”参考方向。即电流的参考方向与电压参考“＋”极到“－”极的方向选为一致，如图１-５所示。关联参考方向又称为一致参考方向。
当电流、电压采用关联参考方向时，电路图上只需标电流参考方向和电压参考极性中的任意一种即可。图１-５ 关联参考方向１.２.４ 功率和能量
电路的基本作用之一是实现能量的传输，能量对时间的变化率称为功率，用字符p表示 。１.３ 电 路 元 件电路元件是组成电路模型的最小单元，电路元件本身就是一个最简单的电路模型。在电路中电路元件的特性是由它端子上的电压、电流关系来表征的，通常称为伏安特性，记为VCR（Voltage Current Relation)，它可以用数学关系式表示，也可描绘成电压、电流的关系曲线——伏安特性曲线。电路元件分为两大类：无源元件和有源元件。
无源元件是指在接入任一电路进行工作的全部时间范围内总的输入能量不为负值的元件。
１.３.１ 电阻元件
电阻元件是无源二端元件，是实际电阻器的理想化模型。
电阻元件按其伏安特性曲线是否为通过原点的直线可分为线性电阻元件和非线性电阻元件，按其特性曲线是否随时间变化又可分为时变电阻元件和非时变电阻元件。 1.线性非时变(定常)电阻元件
通常所说的电阻元件，习惯上指的是线性非时变电阻元件，又简称电阻。其图形符号如图１-８所示。 图１-８线性非时变电阻元件的符号 当电阻元件Ｒ→∞或Ｇ＝０时，其伏安特性曲线与u轴重合，此时电阻元件相当于断开的导线，称为“开路”；当电阻元件Ｒ＝０或Ｇ→∞时，其伏安特性曲线与ｉ轴重合，此时电阻元件相当于一段理想导线，称为“短路”。作为理想元件，电阻元件上的电压、电流可以不受限制地满足欧姆定律。但作为实际的电阻器件如灯泡、电炉等，对电压、电流或功率却有一定的限额。过大的电压或电流会使器件过热而损坏。因此，在电子设备的设计中，必须考虑器件的额定电流、额定电压和额定功率以及器件的散热问题。2.非线性非时变电阻元件
通常所说的非线性电阻元件，习惯上指的是非线性非时变电阻元件，又简称非线性电阻。其图形符号如图１-１１所示。其伏安特性曲线不再是一条通过原点的直线，通过它的电流与加在它两端的电压不成正比关系，或者说加在它两端的电压与通过它的电流ｉ之比不为常数。图１-１１非线性非时变电阻元件的电路符号 3.时变电阻元件
上面介绍的电阻元件均为非时变电阻元件。时变电阻元件有两类：线性时变电阻元件和非线性时变电阻元件。图１-１５和图１-１６分别画出了它们在电压、电流在关联参考方向下伏安特性曲线的示意图。图１-１５线性时变电阻元件伏安特性曲线 图１-１６非线性时变电阻元件伏安特性曲线 １.３.２独立电源
独立电源是有源元件，分为独立电压源和独立电流源。
1.电压源
一个二端元件接到任一电路中，不论流过它的电流是多少，其两端的电压始终保持给定的时间函数uＳ（ｔ）或定值UＳ，该二端元件称为独立电压源，简称电压源。电压源是实际电压源忽略其内阻后的理想化模型。具有如下特性：
(1)电压源的端电压由元件本身确定，与流经元件的电流无关；
(2)流经电压源的电流由与电压源相连接的外电路确定；
(3)端电压保持定值UＳ的电压源称为直流电压源，端电压保持给定时间函数u?Ｓ（ｔ）的电压源称为时变电压源。 ２．电流源
一个二端元件接到任一电路中，不论其两端电压是多少，流经它的电流始终保持给定的时间函数ｉＳ（ｔ）或定值ＩＳ，该二端元件称为独立电流源，简称电流源。电流源是实际电流源忽略其内阻后的理想化模型。具有如下特性：
(1)流经电流源的电流由元件本身确定，与其两端的电压无关；
(2)电流源两端的电压由与电流源相连接的外电路确定；
(3)流经电流源电流保持定值ＩＳ的电流源称为直流电流源，流经电流源电流保持给定时间函数ｉＳ（ｔ）的电流源称为时变电流源。１.３.３ 受控电源
前面讨论的电压源和电流源都是独立电源，电压源的端电压和电流源的电流都是由电源本身决定的，与电源以外的其他电路无关。而受控电源是非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。根据控制量和受控量不同，受控电源有如下4种基本形式。
1.受控电压源
受控电压源有两种。
2.受控电流源
受控电流源也有两种。１.４ 基尔霍夫定律电路分析的对象不是实际电路而是电路模型，又称其为集总参数电路，简称电路。电路因其构成元件性质不同有线性、非线性，时变、非时变之分。由独立电源、线性非时变元件和受控源构成的电路称为线性非时变电路。除非特别说明，本书涉及的电路均属线性非时变电路。在阐述基尔霍夫定律之前，首先介绍几个名词或术语。
支路：电路中一个二端元件称为一条支路。
节点：电路中两条或两条以上支路的连结点称为节点。
回路：电路中任一闭合路径称为回路。
网孔：内部不含支路的回路称为网孔。 １.４.１基尔霍夫电流定律（ＫＣＬ）
基尔霍夫电流定律又称基尔霍夫第一定律。
基尔霍夫电流定律反映了电路中任一节点各支路电流间的相互约束关系。表述如下：
在集总参数电路中，任一时刻流经任一节点的所有支路电流的代数和等于零。 基尔霍夫电流定律的实质是电流连续性原理，是电荷守恒原理的体现。电荷既不能创造也不能消灭。在集总参数电路中，节点是理想导体的连接点，不可能积聚电荷。在任一时刻流入节点的电荷必然等于流出节点的电荷。１.４.２基尔霍夫电压定律(ＫＶＬ）
基尔霍夫电压定律又称基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫电压定律反映了电路中任一回路各支路电压间的相互约束关系。表述如下：
在集总参数电路中，任一时刻沿任一回路的所有支路电压的代数和等于零。 基尔霍夫电压定律的实质是能量守恒定律在集总参数电路中的体现。单位正电荷沿回路绕行一周，所获得的能量必须等于所失去的能量。获得能量，电位则升高；失去能量，电位则降低。所以在回路中电位升之和必然等于电位降之和，即任意回路中各个支路电压的代数和为零。?课件19张PPT。第2章 电路分析中的等效变换 ２.１ 单回路电路及单节偶电路分析
２.２ 等效二端网络
２.３ 电阻星形连接与三角形连接的等效互换
２.４ 含独立电源网络的等效变换
２.５ 含受控电源电路的等效变换２.１ 单回路电路及单节偶电路分析?本节分析的电路是只需列一个方程就可以求解的简单电路，即单回路电路和单节偶(一对节点)电路。 ２.２ 等效二端网络 电路的等效变换就是把电路的一部分用结构不同但端子数和端子上电压、电流关系相同的另一部分电路代换。因为代换部分电路与被代换部分电路的电压、电流关系相同，对电路没有变换的部分(外接电路，简称外电路)来说，它们具有完全相同的影响，没有丝毫区别。像这样的两部分电路互相称为等效电路。当电路的一部分用它的等效电路代换后，往往可以简化电路，有利于未变换部分(外电路)的分析计算。需要强调指出的是，等效电路的“等效”只意味对没有变换的部分电路(外电路)等效，但已被等效代换后的那部分和原电路的工作状况一般是不相同的(称对内部并不等效)。下面讨论二端网络的等效变换。?如果两个二端网络(也称单端口网络、单口网络)Ｎ１和Ｎ２的端口伏安关系(外特性)完全相同，那么这两个二端网络Ｎ１和Ｎ２等效。尽管这两个网络具有不同的内部结构，但对任一外电路来说它们具有完全相同的作用。 ２.２.１电阻串联?
电阻串联的基本特征是通过各电阻的电流是同一电流。
２.２.２电阻并联?
电阻并联的基本特征是各电阻的端电压是同一电压。 ２.２.３电阻的混联?
既有串联又有并联的电路称为混联电路，逐个运用串联等效和并联等效，以及分压、分流公式可以很方便地解决混联电路的计算问题。?２.３ 电阻星形连接与三角形连接的等效互换本节讨论三端网络的等效问题。
设两个三端网络Ｎ１和Ｎ２如图２-１０所示。根据ＫＣＬ，3个端子电流仅有两个是独立的；根据ＫＶＬ，3个端对电压也仅有两个是独立的。因此，两个三端网络对应的ｉ１，ｉ２，u１３，u２３的关系完全相同，则这两个三端网络等效。?图２-１０ 三端网络的等效三端网络的最简单的形式便是电阻的星形连接和三角形连接网络。?
在电路分析中，有时会遇到电阻既非串联又非并联的电路。 ２.４含独立电源网络的等效变换２.４.１独立源的串联和并联
1.电压源的串联
２.电流源的并联
３.电压源的并联４. 电流源的串联
５. 电压源与电流源的串联和并联２.４.２实际电源的两种模型及其等效转换
第1章介绍的独立电压源和电流源，它们都是理想电源元件。但事实上，当实际电源接入电路时，电源自身会有一定的损耗。实际电源有如下两种电路模型。
1.实际电源的戴维南电路模型
2.实际电源的诺顿电路模型3.两种电源模型的等效互换
前面介绍的两种电源模型，象化学电池这类实际电源可以用实际电压源模型来模拟；而光电池这类实际电源可以用实际电流源模型来模拟。但在电路分析中，关心的是电源的外特性而不是其内部的情况。根据等效概念，只要满足等效条件，即外特性完全相同，上述两种实际电源模型可以等效互换。２.４.３无伴电源的等效转移
电路中，不与电阻串联的电压源和不与电阻并联的电流源称为无伴电源 。
无伴电源自身无法进行等效变换，为此，设法将无伴电源等效转移到相关的电阻支路中去，使其成为有伴电源，然后进行等效变换，从而使电路易于化简。把无伴电压源“分裂”为多个同样的电压源，并把这些电压源与同一节点的其余支路元件相串联，即实现了无伴电压源的等效转移。
无伴电流源等效转移的步骤如图２-３０所示。 图２-３０无伴电流源的等效转移把无伴电流源“分裂”为多个同样的电流源，并把这些电流源与同一回路的其余支路元件相并联，即实现了无伴电流源的等效转移。
必须指出，以上无伴电源的转移方法对有伴电源同样适用。２.５含受控电源电路的等效变换在分析受控源电路时，仅需注意下面两点：
(1)受控源可按独立源处理，前述有关独立源的各种等效变换对受控源同样适用；
(2)受控源是四端元件，只要电路中受控源还存在，受控源的控制量不能消失。课件50张PPT。第3章 线性网络的一般分析方法 3.1 支路分析法
3.2 网孔分析法
3.3 节点分析法
3.4 独立电路变量的选择与独立方程的存在性
3.5 回路分析法和割集分析法
3.6 电路的对偶特性与对偶电路3.1 支路分析法支路分析法是直接以支路电流或支路电压为电路变量，应用KVL、KCL和支路的伏安关系，列出与支路数相等的独立方程，先解得支路电流或支路电压，进而求得电路响应的电路分析方法。在支路分析法中，若选支路电流为电路变量，则称为支路电流分析法；若选支路电压为电路变量，则称为支路电压分析法。?用支路电流分析法分析电路的步骤可归纳为：?
(1) 选定各支路电流的参考方向；
(2) 对独立节点列出（n－1)个独立的?KCL方程；? (3) 选b－(n－1)个独立回路(对平面网络，通常取网孔为独立回路)，对独立回路列出b－(n－1)个以支路电流为变量的独立的KVL方程；?
(4) 联立求解上述b个独立方程，解得各支路电流，并以此求出其他响应。支路电压分析法与支路电流分析法类似，由于支路电压分析法选支路电压为电路变量，因此独立KCL方程中的各支路电流均应利用支路的伏安关系用支路电压表示。?
支路分析法的优点是对未知支路电流或支路电压可直接求解；缺点是需联立求解的独立方程数等于网络的支路数，且方程的列写无规律可循，因此对支路较多的复杂网络来说，计算工作量较大，且不便用计算机辅助计算。 从线性代数知识可知，为了用最小数目的电路变量去描述电路，所选择的电路变量应具有完备性和独立性。所谓完备性，是指电路中的其他量都能用这组变量表示；所谓独立性，是指所选的电路变量之间彼此不能互相表示。具体而言，若一组电流变量是独立的，则各电流变量之间应不受KCL约束；若一组电压变量是独立的，则各电压变量之间应不受KVL约束。 3.2 网孔分析法网孔分析法是以网孔电流为电路变量,直接列写网孔的KVL方程，先解得网孔电流进而求得响应的一种平面网络分析法。
3.2.1网孔电流和网孔方程
所谓网孔电流是一种沿网孔边界流动的假想电流。对于具有n个节点、b条支路的平面连通网络，有m=b－(n－1)个网孔，因而也有m个网孔电流。 图3- 4 网孔分析法示例 用网孔分析法分析网络的步骤可归纳为：
(1) 设定网孔电流的参考方向（通常各网孔电流都取顺时针方向或都取逆时针方向）；
(2) 列网孔方程组，并联立求解解出网孔电流；(3) 选定各支路电流的参考方向，由网孔电流求出支路电流或其他响应；
(4) 由于网孔电流自动满足KCL，故应用KVL来校验。
3.2.2含有电流源网络的网孔方程
在网孔分析法中，推导网孔方程时，要将各网孔KVL方程中的各支路电压用网孔电流表示。如果网络中含有独立电流源，则电流源两端的电压不能直接用网孔电流表示。若电流源是有伴的，可利用诺顿电路与戴维南电路的等效转换，先将电流源变换为电压源，再列网孔方程；若电流源是无伴的，则无法变换为电压源，这时可分如下两种情况分别处理。(1) 电流源是无伴的且为某一网孔所独有，则与其关联网孔的网孔电流为已知，即等于该电流源的电流或其负值，该网孔的网孔方程可省去；
(2) 电流源是无伴的且为两个网孔所共有，则可将电流源两端电压设为未知变量，按前述方法先列网孔方程，再用辅助方程将该电流源的电流用网孔电流表示。3.2.3含受控源网络的网孔方程
当应用网孔分析法分析含受控源网络时，可先将受控源按独立源一样对待，列写网孔方程，再用辅助方程将受控源的控制量用网孔电流表示。 3.3 节点分析法节点分析法是以节点电压为电路变量，直接列写独立节点的KCL方程，先解得节点电压进而求得响应的一种网络分析法。3.3.1节点电压和节点方程
在网络中，任选一个节点为参考节点，其余每个节点与参考节点之间的电压，就称为该节点的节点电压。习惯上节点电压的参考极性均以参考节点为负极，参考节点用符号“⊥”表示。显然，节点电压数比节点数少一个。对于具有n个节点的网络，有（n－1）个节点电压。在如图3-8所示电路中，若选节点4为参考节点，则其余3个节点与参考节点之间的电压u?n1、un2和un3即为这3个节点的节点电压。图3-8 节点分析法示例对于网络中的任意一条支路，如果它与参考节点相关联，则该支路电压或等于与该支路关联的独立节点的节点电压或差一负号（视支路电压的极性而定）；如果不与参考节点相关联，则支路电压可表示为支路所连接的两个独立节点的节点电压的差。 节点电压一旦求得，所有支路电压随之可求出，因此节点电压具有完备性。另外，与参考节点相连的各支路不能构成闭合回路，因此各节点电压相互间不受KVL约束，具有独立性。所以节点电压是一组独立的且完备的电压变量。用节点分析法分析网络的步骤可归纳为：
(1) 选定参考节点；
(2) 列节点方程，并联立求解出节点电压；
(3) 选定各支路电压的参考极性，由节点电压求出支路电压或其他响应；
(4) 由于节点电压不受KVL约束，故应用KCL来校验。3.3.2含有电压源网络的节点方程
在节点分析法中，推导节点方程时，要将各独立节点KCL方程中的各支路电流用节点电压表示。如果网络中含有独立电压源，流过电压源的电流不能直接用节点电压表示。若电压源是有伴的，可利用戴维南电路与诺顿电路的等效转换，先将电压源变换为电流源，再列节点方程；若电压源是无伴的，则无法变换为电流源，这时可如下处理：?［方法一］选无伴电压源支路的一端为参考节点，则它另一端的节点电压就等于该电压源的电压或差一负号，为已知量，该节点的节点方程可省去。
［方法二］设流过无伴电压源电流为未知变量，按前述方法先列节点方程，再用辅助方程将该电压源的电压用节点电压表示。 3.3.3含受控源网络的节点方程
当应用节点分析法分析含受控源的网络时，可先将受控源按独立源一样对待，列写节点方程，再用辅助方程将受控源的控制量用节点电压表示。 支路分析法需联立求解的方程数等于支路数，计算工作量较大，故在实际中很少使用。对具有n个节点、b条支路的连通网络，用网孔分析法和节点分析法进行分析需联立求解的方程分别为b－（n－1）和（n－1）个，少于支路数，并且方程较有规律，可从网络直接列出。网络分析用网孔分析法还是用节点分析法，要根据网络的具体情况而定。若网络的节点数少于网孔数，则用节点分析法通常所需联立的方程数较少，求解容易；反之，若网络的网孔数少于节点数，通常应采用网孔分析法。另外，网络中电源的类型也是应该考虑的，如果网络中的电源大多为电流源，则节点方程的列写较方便；反之，如果网络中的电源大多为电压源，则网孔方程较易列出。最后应注意，网孔分析法只适用于平面网络，而节点分析法则无此限制，因此，节点分析法更具有普遍意义，它是目前计算机辅助网络分析中使用最广泛的分析方法。 3.4 独立电路变量的选择与独立方程的存在性 3.4.1网络图论的基本概念
基尔霍夫定律分别反映了由网络的连接方式造成的各支路电流和各支路电压之间的约束关系，它与网络元件的性质无关，因此如果只研究网络的各支路电流或各支路电压之间的关系，则可撇开元件的性质，将网络中的每一条支路抽象为一根线段，称为拓扑支路，简称支路；而将网络中的节点抽象为几何点，称为拓扑节点，简称节点。这样就得到了一个与原网络对应的几何图形，该图形称为原网络的线图。如果网络的各支路电流与电压取关联参考方向，则可在对应线图的各支路上用箭头表示出该参考方向，这样得到一个各支路都具有特定方向的线图，通常称为有向图。如图3-14(b)和(c)就是图3-14(a)所示电路的线图和有向图。必须注意电路图与它对应的线图是有差别的，前者是由电路元件按一定方式连接而成的；而后者是一组支路和一组节点的集合。网络图论就是以网络的线图为基础来分析网络的理论。图3-14电路图、线图和有向图 如果两个线图G和G′，其中G′的所有支路和节点都是G的对应支路和节点，则称G′为G的一个子图。如图3-15所示，G1、G2、G3和G4都是线图G的子图。注意，其中G4仅由一个节点组成。图3-15线图G及其子图如果线图G的任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径，则G称为连通图，否则称为非连通图。习惯上，把仅有一个节点的图也称为连通图。一个连通图也可称为一个独立部分。对于非连通图，其每个最大的连通子图称为一个独立部分。这样一个非连通图至少必须有两个独立部分。如图3-16所示，其中（a)为连通图，（b）为非连通图。图3-16 连通图与非连通图连通图中的一组支路集合如果满足：
（1）若移去该集合中的所有支路（被移去支路所关联的节点保留），连通图将被分为两个独立部分；
（2）若少移去集合中任意一条支路，线图仍然是连通的，则这组支路集合称为割集。 在网络图论中，树的概念具有极其重要的地位。树是一种特殊类型的子图。连通图G的一个子图如果满足：
（1）是连通图；
（2）包含G的全部节点；
（3）无回路，则该子图称为G的一个树。
一个线图的树选定后，构成树的各支路称为树支，其余的支路称为连支，树支组成的集合为树，而连支组成的集合称为余树或补树。 对于一个具有n个节点、b条支路的连通图G, 由于线图的树不构成回路，所以除第一条树支连接两个节点外，以后每增加一个节点只需加一条树支，因此线图G可能有多种不同形式的树，但各树所含树支数相同，为(n－1)。对于一个具有n个节点、b条支路的连通图G，有(n－1)条树支和b－(n－1)条连支，因此对应地有(n－1)个基本割集和b－(n－1)个基本回路，通常约定基本回路的方向与它所含连支的方向相同，基本割集的方向与它所含树支的方向一致。 3.4.2独立变量与独立方程
基本回路的KVL方程和基本割集的KCL方程是独立方程；树支电压是一组独立的和完备的电压变量，连支电流是一组独立的和完备的电流变量。?3.5 回路分析法和割集分析法3.5.1 回路分析法
由前已知，连支电流是一组独立的和完备的电流变量。回路分析法就是以连支电流为电路变量，直接列写基本回路的KVL方程，先解得连支电流进而求得电路响应的一种网络分析法。对于一个具有n个节点、b条支路的连通网络，其连支数为l=b－(n－1)，因此有相同数目的连支电流变量。每一条连支对应于一个基本回路，因此有l个基本回路。由于各基本回路的KVL方程是独立的，因此如果利用连支电流的完备性，将各基本回路KVL方程中的各支路电压用连支电流表示，则可得到l个独立的以连支电流为变量的方程，该组方程称为回路方程，联立求解即可得到各连支电流。设想连支电流沿基本回路连续流动，形成回路电流，因此连支电流又可称为其基本回路的回路电流。从网络直接列写回路方程的规则为?
自电阻×本回路的回路电流 +Σ互电阻×相邻回路的回路电流?
=本回路中沿回路电流方向所含电压源电压升的代数和当应用回路分析法分析含受控源的网络时，可先将受控源按独立源一样对待，列写回路方程，再用辅助方程将受控源的控制量用连支电流表示。
为减少连支电流变量数，在选树时尽可能将电流源支路选为连支；为了减少转换计算量，在选树时尽可能将受控源的控制量支路和待求响应支路选为连支。3.5.2割集分析法
由前已知，树支电压是一组独立和完备的电压变量。割集分析法就是以树支电压为电路变量，直接列写基本割集的KCL方程，先解得树支电压进而求得电路响应的一种网络分析法。对于一个具有n个节点的连通网络，其树支数为(n-1)，因此有相同数目的树支电压变量。每一条树支对应于一个基本割集，因此有(n-1)个基本割集。由于各基本割集的KCL方程是独立的。如果利用树支电压的完备性，将各基本割集KCL方程中的各支路电流用树支电压表示，则可得到(n-1)个独立的以树支电压为变量的KCL方程，该组方程就称为割集方程，联立求解即可得到各树支电压。从网络直接列写割集方程的规则为?
自电导×本割集的树支电压+Σ
互电导×相邻割集的树支电压?
=本割集中所含电流源电流的代数和当应用割集分析法分析含受控源网络时，可先将受控源按独立源一样对待，列写割集方程，再用辅助方程将受控源的控制量用树支电压表示。
为减少树支电压变量数，在选树时尽可能将电压源支路选为树支；为了减少转换计算量，在选树时尽可能将受控源的控制量支路和待求响应支路选为树支。回路分析法和割集分析法既适用于平面网络，也适用于非平面网络；在采用回路分析法或割集分析法分析网络时，首先要对给定电路选一个树，而一个电路往往有多种不同形式的树。从上述例题可看出，如果树选得合适，将可简化计算，因此回路分析法和割集分析法要比网孔分析法和节点分析法具有更多的灵活性。? 3.6 电路的对偶特性与对偶电路3.6.1电路的对偶特性
从前面的学习可以发现，电路中的许多变量、元件、结构及定律等都是成对出现的，存在明显的一一对应关系，这种类比关系就称为电路的对偶特性。 3.6.2对偶电路
打点法，其具体步骤如下。
(1) 在给定电路N的每一网孔中安放其对偶电路N′的一个对偶节点，在外网孔中安放N′的参考节点。
(2) 穿过电路N的每一元件，将该元件所在两网孔中安放对偶电路N′的两节点相连构成N′的一条支路，连线支路上的元件与被穿过的元件对偶。(3) 确定对偶电路N′中各电源的参考方向。在电路N中，设各网孔方向均为顺时针方向，若网孔中有电压源，且电压源电压升的方向与网孔方向一致，则对偶电路N′中对偶电流源的参考方向为流入该网孔所对偶的节点；若网孔中有电流源，且电流源的参考方向与网孔方向一致，则对偶电路N′中对偶电压源的正极与该网孔所对偶的节点相接。
(4) 整理所得电路，得对偶电路N′。课件29张PPT。第4章 网 络 定 理 4.1 叠 加 定 理
4.2 替 代 定 理
4.3 戴维南定理和诺顿定理
4.4 特勒根定理
4.5 互 易 定 理4.1 叠 加 定 理由线性元件和独立源组成的网络称为线性网络。线性网络具有如下线性性质。
(1) 当网络中只有单个激励(独立源)作用时，响应(网络中任意电压或电流)与激励成正比,符合齐次性(Homogeneity)；(2) 当网络中有多个激励同时作用时，总响应等于每个激励单独作用(其余激励置零)时所产生的响应分量的代数和，符合可加性(Additivity)。 ?线性网络的线性及叠加定理反映了线性网络的基本性质，在线性网络理论和分析中占有重要地位。在应用叠加定理时应注意以下几点。?
(1) 叠加定理适用于所有线性网络，而非线性网络一般不适用；?
(2)叠加定理只能用于计算线性网络的电压和电流，而不能用于计算功率和能量，因为功率和能量是电压或电流的二次函数；?(3)应用叠加定理计算某一激励单独作用的响应分量时，其他激励置零是指将其他独立电压源短路，独立电流源开路；相应电源的内阻必须保留；?
(4)受控源由于不是激励，应保留不变；?
(5)响应叠加是代数相加，应注意每个响应的方向。?4.2 替 代 定 理替代定理 (Substitution theorem ) 也称置换定理，其内容为：在具有惟一解的任意集总参数网络中，设已知某条支路k的支路电压uk（或支路电流ik），且该支路k与网络中的其他支路无耦合，如果该支路用一个电压为u?k的独立电压源（或电流为i?k的独立电流源）替代后，所得电路仍具有惟一解，则替代前后电路中各支路电压和电流保持不变。?对于替代定理应注意以下几点。?
(1)替代定理适用于任意集总参数网络，无论网络是线性的还是非线性的，非时变的还是时变的。?(2) “替代”与“等效变换”是两个不同的概念，“替代”是用独立电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，替代前后替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替代支路的电压和电流也将发生变化；而等效变换是两个具有相同端口伏安特性的电路间的相互转换，与变换以外电路的拓扑结构和元件参数无关。?(3)不仅可以用电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，而且可以替代已知端口电压或端口电流的二端网络。因此应用替代定理和电源转移，如图4-5所示可将一个大网络撕裂成若干个小网络，用于大网络的分析。 图4-5大网络的撕裂4.3 戴维南定理和诺顿定理4.3.1戴维南定理?
戴维南定理?(Thevenin′s theorem)由法国电讯工程师戴维南于1883年提出。戴维南定理可陈述如下：任意一个线性有源二端网络N，就其两个输出端而言总可与一个独立电压源和一个线性电阻串联的电路等效，其中独立电压源的电压等于该二端网络N输出端的开路电压uOC，串联电阻Ro等于将该二端网络N内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。?
定理中的独立电压源与电阻串联的电路通常称为二端网络N的戴维南等效电路。? 4.3.2诺顿定理?
诺顿定理?(Norton′s theorem?)由美国贝尔电话实验室工程师诺顿于1926年提出。诺顿定理可陈述如下：任意一个线性有源二端网络N，就其两个输出端而言总可与一个独立电流源和一个线性电阻并联的电路等效，其中独立电流源的电流等于该二端网络N输出端的短路电流iSC，并联电阻Ro等于将该二端网络N内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。?定理中的独立电流源与电阻并联的电路通常称为二端网络N的诺顿等效电路。
对于戴维南定理和诺顿定理应注意以下几点。?
(1)戴维南定理和诺顿定理只要求被等效的有源二端网络是线性的，而该二端网络所接的外电路可以是任意(线性或非线性、有源或无源)网络，但被等效的有源二端网络与外电路之间不能有耦合关系。?(2)在求戴维南等效电路或诺顿等效电路中的电阻Ro时，应将二端网络中的所有独立源置零，而受控源应保留不变。?
(3) 当Ro≠0和Ro≠∞时，有源二端网络既有戴维南等效电路又有诺顿等效电路 。4.3.3最大功率传输条件?
在电子技术中，常常要求负载从给定信号源获得最大功率，这就是最大功率传输问题。 4.4 特勒根定理特勒根定理?(Tellegen′s theorem )由荷兰学者?特勒根于1952年提出，由于它可以从基尔霍夫定律直接导出，所以适用于任意集总参数网络且与电路元件的性质无关。特勒根定理有两个，现分述如下。 特勒根第一定理所表达的是功率守恒，故又称为特勒根功率定理。
特勒根第二定理所表达的是似功率守恒，故又称为特勒根似功率定理。?
显然特勒根第一定理是当特勒根第二定理中网络N与N′为同一网络的特例。 ?特勒根定理只要求网络的各支路电压满足KVL，支路电流满足KCL，而对支路元件的特性无任何要求，所以特勒根定理适用于一切集总参数网络，具有很强的普遍性，因此特勒根定理在网络理论中常常用于证明其他定理。?4.5 互 易 定 理互易性是网络的重要性质之一。粗略地说，如果将一个网络的激励和响应的位置互换，而网络对相同激励的响应不变，则称该网络具有互易性。具有互易性的网络称为互易网络。互易定理有3种形式。?
形式一： 如图4-18所示，设网络N?R为仅由电阻组成的网络，只有一个独立电压源uS激励，则在图示各电压和电流参考方向下有，激励在支路1时, 支路2的响应电流i２，等于将此激励移至支路2后，在支路１产生的响应电流i1′，即
??i２＝i１′??图4-18 互易定理形式一形式二：如图4-19所示，设网络N?R为仅由电阻组成的网络，只有一个独立电流源iS激励，则在图示各电压和电流参考方向下有，激励在支路1时，支路2的响应电压u2, 等于将此激励移至支路2后，在支路1产生的响应电压u1′，即
??u2＝u1′??图4-19 互易定理形式二形式三：如图4-20所示，设网络NR为仅由电阻组成的网络，则独立电压源uS?激励在支路1时，支路2的响应电压u２, 等于将此激励换为相同数值的独立电流源iS并移至支路2，在支路1产生的响应电流i1′，即在数值上u２与i１′相等。?图4-20 互易定理形式三在应用互易定理时应注意以下几点。
(1)该定理的使用范围较窄，只能用于不含受控源的单个独立源激励的线性网络，对其他的网络一般不适用。?(2)要注意定理中激励和响应的参考方向，对于形式一和二，若互易两支路互易前后激励和响应的参考方向关系一致(都相同或都相反)，则相同激励产生的响应相同；不一致时，相同激励产生的响应相差一个负号。对于形式三，若互易两支路互易前后激励和响应的参考方向关系不一致，相同数值的激励产生的响应数值相同；一致时相同数值的激励产生的响应数值上相差一个负号。?课件57张PPT。第5章 一阶电路分析 ５.１ 电容元件和电感元件
５.２ 换路定则及初始值计算
５.３ 一阶电路的零输入响应
５.４ 一阶电路的零状态响应
５.５ 一阶电路的全响应
５.６ 一阶电路的三要素法
５.７ 一阶电路的特殊情况分析
５.８ 阶跃信号和阶跃响应
５.９ 脉冲序列作用下的一阶电路分析５.１ 电容元件和电感元件５.１.１电容元件?
电路理论中，电容元件是(实际)电容器的理想化模型。?把两块金属极板用介质隔开就可构成一个简单的电容器。由于理想介质是不导电的，在外电源的作用下，两块极板上能分别积聚等量的异性电荷，在极板之间形成电场，可见电容器是一种能积聚电荷、能储存电场能量的器件。电容元件是实际电容器的理想化模型，其电路符号如图５-１所示。图５-１电容元件的符号它的定义为：一个二端元件，在任一时刻ｔ，它所积聚的电荷ｑ（ｔ）与其端电压u（ｔ）之间的关系可以用ｑ-u平面上的一条曲线来确定，则称该二端元件为电容元件，简称电容。该曲线称为电容元件在ｔ时刻的库—伏特性曲线。电容元件是一种电荷与电压相约束的元件，其电荷瞬时值与电压瞬时值之间具有代数关系。与电阻元件相类似，若约束电容元件的ｑ-u平面上的曲线为通过原点的直线，则称它为线性电容；否则为非线性电容。若曲线不随时间而变化，则称为非时变电容；否则称为时变电容。?５.１.２电感元件?
电路理论中，电感元件是(实际)电感器的理想化模型。?
通常把导线绕成线圈称为电感器或电感线圈。当线圈通过电流时即在其线圈内外建立磁场并产生磁通Φ，如图５-７所示。各线匝磁通的总和称为磁链ψ（若线圈匝数为N，ψ＝ＮΦ）。可见电感器是一种能建立磁场、储存磁场能量的器件。图５-７电感线圈及其磁通电感元件是实际电感器的理想化模型，其电路符号如图５-８所示，它的定义为：一个二端元件，如果在任一时刻ｔ，它所交链的磁链ψ（ｔ）?与其电流ｉ（ｔ）之间的关系可以用ψ-ｉ平面上的一条曲线来确定，则此二端元件称为电感元件，简称电感。该曲线称为电感元件在ｔ时刻的韦—安特性曲线。电感元件是一种磁链与电流相约束的元件，其磁链瞬时值与电流瞬时值之间具有代数关系。? 图５-８电感元件的符号 与电阻元件和电容元件相类似，若约束电感元件的ψ-ｉ平面上的曲线为通过原点的直线，则称它为线性电感；否则为非线性电感。若曲线不随时间而变化，则称为非时变电感，否则称为时变电感。?在国际单位制（ＳＩ）中，电感的单位为亨［利］(简称亨，符号为H)。１亨＝１韦／安。也可以用毫亨(ｍＨ）或微亨（μＨ）作单位，它们的关系是?
１μＨ＝１０－３ｍＨ＝１０－６Ｈ?电感元件的功率与电容元件一样有时为正，有时为负。功率为正值时，表示电感吸收能量，储存在磁场中；功率为负值时，表示电感释放储存在磁场中的能量。所以电感也是一个储能元件，而不是耗能元件。 电感电流一般情况下不能跳变也正是能量不能突变的缘故。?
电感元件和电容元件是互为对偶元件，它们的含义、特性都具有相应的对偶关系。
5.1.3电容器和电感器的模型
实际部件可以近似地用理想电路元件作为它的模型，条件不同，即使是同一个实际部件的模型可以不同。?实际电感器(电感线圈)可以用图５-１１（ａ）电感元件作为其模型。如果线圈的绕线电阻的影响不能忽略，则其模型如图５-１１（ｂ）所示，其中ＲＬ为绕线电阻；如果线圈在高频条件下工作，线圈的匝间电容的影响不能忽略，则其模型如图５-１１（ｃ）所示，其中ＣＬ为匝间电容。一个实际电感器使用时，不仅需要了解它的电感量，还要注意不得超过它的额定电流。电流过大会使电感线圈过热而损坏。?图５-１１电感线圈的模型类似地，可以得到实际电容器在不同要求下的3种电路模型，分别为图５-１２（ａ）、(b)、(c)所示。其中ＲC为电容极板间介质损耗，ＬＣ为电容引线电感。一个实际电容器在使用时，不?仅需要了解它的电容量，还要注意不得超过它的额定电压。电压过大会使电容器介质击穿而损坏。图５-１２电容器的模型 ５.２ 换路定则及初始值计算在电路分析中，把电路元件的连接方式或参数的突然改变称为换路。换路常用开关来完成。换路意味着电路工作状态的改变。?在电阻电路中，电路的激励和响应之间具有线性的代数关系，这意味着电路中激励和响应具有相同的变化规律，换路时电路的响应从一种变化规律立即变为另一种变化规律。当电路中含有动态元件时，由于它们是惯性元件，换路时能量的存储或释放不能瞬间完成，表现为电容电压、电感电流只能连续变化而不能发生跳变。因而换路后电路的响应有一个逐步过渡的过程，简称过渡过程或瞬态过程。电阻电路无过渡过程。而动态电路分析即瞬态过程分析是分析动态电路从换路时刻开始直至电路进入稳定工作状态全过程的电压、电流的变化规律。?动态电路的分析方法很多，本课程采用经典的时域分析法。它包括以下两个主要步骤。?
(1)依据电路的两类约束，即基尔霍夫定律和元件的ＶＣＲ建立换路后所求响应为变量的微分方程。?
(2)找出所需的初始条件求解微分方程。应用换路定则是有条件的，即必须保证电路在换路瞬间电容电流、电感电压为有限值。表现在电路结构上则要求电路在换路后不形成仅由uＳ-Ｃ或Ｃ-Ｃ构成的回路(简称全电容回路)以及仅由ｉＳ-Ｌ或Ｌ-Ｌ构成的割集(简称全电感割集)。一般电路均能满足这个条件，换路定则成立。对某些不满足上述条件的电路，换路定则失效。 ５.３ 一阶电路的零输入响应 对于任意一阶电路，换路后总可以用图５-１７(ａ）来描述。即一阶电路总可以看成一个有源二端电阻网络N外接一个电容或电感所组成。根据戴维南定理和诺顿定理图５-１７（ａ）电路总可以化简为图５-１７（ｂ）或(ｃ）电路。?图５-１７ 一阶电路的基本形式 电路在没有外加激励时的响应称为零输入响应。因此，零输入响应仅仅是由于非零初始状态所引起的，也可以说，是由初始时刻电容的电场储能或电感的磁场储能所引起的。 5.3.1 ＲＣ电路的零输入响应
电路如图５-１８所示 图５-１８ＲＣ零输入电路 ５.３.２ RL电路的零输入响应?
电路如图５-２２所示 图５-２２ RL零输入电路５.３.３一阶电路零输入响应解的一般公式?
电路的零输入响应是输入为零，仅由电路非零初始状态所引起的响应，它的变化规律取决于电路本身的特性(电路结构、元件参数)，与外界的激励无关。所以，零输入响应又称为电路的自然响应或固有响应。 在零输入电路中，初始状态可认为是电路的内激励。电路初始状态增大K倍，则由此引起的零输入响应也相应地增大K倍。这种初始状态和零输入响应间的线性关系称为零输入线性，它是线性电路激励与响应线性关系的必然反映。?５.４ 一阶电路的零状态响应零状态响应即零初始状态响应，是电路仅有外激励引起的响应。本节只讨论一阶电路在恒定激励(直流)作用下的零状态响应，且主要研究动态元件的电压和电流的变化规律。?５.４.１RC电路的零状态响应?
电路如图５-２５所示。
图５-２５RC零状态电路开关 ５.４.２RL电路的零状态响应?
电路如图５-２７所示 图５-２７RL零状态电路５.４.３一阶电路电容电压、电感电流零状态响应的一般公式
恒定激励下零状态电路的过渡过程实质上是动态元件的储能由零逐渐增长到某一定值的过程。因此，尽管一阶电路的结构和元件参数可以千差万别，但电路中表征电容或电感储能状态的变量uＣ或ｉＬ却都是从零值按指数规律逐渐增长至稳态值。此稳态值可以从电容相当于开路、电感相当于短路的等效电路来求取，此电路称为终值电路。 在零状态电路中，当激励增大K倍，零状态响应也相应增大K倍。若电路有多个激励，则响应是每个激励分别作用时产生响应的代数和。这种关系称为零状态线性。它是线性电路中齐次性和可加性在零状态电路中的反映。 ５.５ 一阶电路的全响应上两节分别讨论了只有非零初始状态和只有外激励作用时一阶电路的响应，即零输入响应和零状态响应。本节将讨论非零初始状态和外激励(仍限于直流电流)共同作用时的一阶电路的响应，这种响应称为全响应。从电路换路后的能量来源可以推论：电路的全响应必然是其零输入响应与零状态响应的叠加。下面以RC电路为例进行分析。?
电路如图５-３０所示 。图５-３０RC全响应电路５.６ 一阶电路的三要素法在前面几节的分析中，无论是求零输入响应、零状态响应还是全响应，总是以电容电压或电感电流为主要分析对象。但实际上一阶电路千差万别，需求响应也各不相同，因此仅计算电容电压或电感电流显然并不合适。 三要素公式适用于恒定激励下一阶电路任意支路的电流或任意两端的电压。而且不仅适用于计算全响应，同样也适用于求解零输入响应和零状态响应。在初始值电路中，有两类激励：一类是内激励，另一类是外激励。 ５.７ 一阶电路的特殊情况分析本节讨论由于一阶电路中实际元件模型化形成的特殊工作状态的一些情况。?在电路模型中，可能出现由全电容或同时包含理想电压源组成的回路(简称全电容回路)；也可能出现由全电感或同时包含理想电流源组成的割集(简称全电感割集)。换路瞬间电容电压或电感电流不再是连续函数，即换路时uＣ或ｉＬ会发生跳变，换路定则失效。瞬间电荷守恒定律和瞬间磁链守恒定律将是解决问题的依据。
在电路模型中，还可能出现由全电容组成的割集(简称全电容割集)；也还可能出现由全电感组成的回路(简称全电感回路)。
一阶电路的三要素公式总是成立的。 ５.８ 阶跃信号和阶跃响应５.８.１ 阶跃信号?
在动态电路分析中，广泛引用阶跃函数来描述电路的激励和响应。
单位阶跃函数本身无量纲，当用它表示电压或电流时量纲分别为伏特和安培，并统称为单位阶跃信号。 在动态电路分析中，单位阶跃信号可以用来描述开关Ｋ的动作。例如，用单位阶跃电压源作激励，则相当于ｔ＝０时接入1Ｖ的电压源，如图５-４２（ａ）、（ｂ）所示，两者是等效的。类似地，图５-４２（ｃ）、（ｄ）也是等效的。 图５-４２阶跃函数与开关的关系 利用单位阶跃信号可以方便地表示各种信号。例如图５-４３（ａ）所示的矩形脉冲信号，可以看成是图５-４３（ｂ）、（ｃ）所示的两个阶跃信号的叠加，即?
ｆ（ｔ）＝Ａε（ｔ）－Ａε（ｔ－ｔ０）? 图５-４３ 矩形脉冲的分解５.８.２阶跃响应?
零状态电路在单位阶跃信号作用下的响应称为(单位)阶跃响应，并用ｓ（ｔ）来表示。 ５.９ 脉冲序列作用下的一阶电路分析脉冲序列指重复脉冲信号。脉冲持续时间与脉冲间隔时间相同的方波信号就是一种常见的脉冲序列，如图５-４９(ａ）所示，其周期是2T。下面讨论图５-４９（ｂ）所示RC电路在图示脉冲序列作用下响应的变化规律。图５-４９脉冲序列信号作用于ＲＣ电路 按照电路时间常数τ与脉冲持续时间T的相对关系分别讨论。?
(1)Ｔ≥４τ时的情况
通常，将电阻两端作为输出端，时间常数非常小的RC电路称为微分电路。
(2)Ｔ＜４τ时的情况
将电容两端作为输出端，时间常数非常大的ＲＣ电路称为积分电路。 ? 课件17张PPT。第6章 二阶电路分析 ６.１ RLC串联电路的零输入响应
６.２ ＲＬＣ串联电路在恒定激励下的零状态响应和全响应
６.３ GCL并联电路分析
６.４ 一般二阶电路分析６.１ RLC串联电路的零输入响应 图６-１为Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路。ｔ＝０时开关Ｋ闭合，设uＣ（０－）＝U０，ｉＬ（０－）＝０，电容将通过R、L放电，由于电路中有耗能元件R，且无外激励补充能量，可以想象，电容的初始储能将被电阻耗尽，最后电路各电压、电流趋于零。图６-１零输入RLC串联电路但这与零输入RC放电过程有所不同，原因是电路中有储能元件L，电容在放电过程中释放的能量除供电阻消耗外，部分电场能量将随放电电流流经电感而被转换成磁场能量而储存于电感之中。同样，电感的磁场能量除供电阻消耗外，也可能再次转换为电容的电场能量，从而形成电场和磁场能量的交换。这种能量交换视R、L、C参数相对大小不同可能是反复多次，也可能构不成能量反复交换。?由微分方程理论可知，特征根在复平面上的位置将决定齐次微分方程解的形式。或者说，电路的固有频率将决定电路响应的模式。下面分别讨论这3种情况。
1. 过阻尼情况
2. 欠阻尼情况
3. 临界阻尼 RLC串联零输入电路中，电阻R从大到小变化，电路工作状态从过阻尼、临界阻尼到欠阻尼变化，直至Ｒ＝０时为无阻尼状态。图６-７以电路中电流ｉ（ｔ）为例，形象地绘出了阻尼改变对电路响应的影响。其中电阻从Ｒ１至Ｒ４＝０依次为过阻尼至无阻尼状态。??图６-７阻尼改变时ｉ（ｔ）波形的变化电路零输入响应的模式仅取决于电路的固有频率，而与初始条件无关。此结论可推广到任意高阶电路。 ６.２ ＲＬＣ串联电路在恒定激励下的零状态响应和全响应恒定激励下，Ｒ、Ｌ、Ｃ串联电路如图６-９所示，ｔ＝０时，开关Ｋ闭合，uＳ（ｔ）＝UＳ。 图６-９恒定激励下RLC串联电路 与零输入电路一样，根据电路R、L、C之间的相互关系亦可分为下述3种情况。
１. 过阻尼情况
２. 欠阻尼情况
３. 临界阻尼情况 当Ｒ＞０时，电路的固有响应总是暂态响应，而恒定激励时的强制响应为电路在ｔ→∞时的稳态解。和一阶电路类似，强制响应(非齐次方程的特解)也可以用ｔ→∞时的等效电路来求取。?
求取全响应的方法和零状态时相同，区别仅在于初始条件不同，待求的常数不同而已。当然，全响应也可以由分别计算的零输入响应和零状态响应之和来求取。６.３ GCL并联电路分析前面讨论了RLC串联电路，下面讨论另一类简单的二阶电路——GCL并联电路。GCL并联电路如图６-１３所示。显然它是图６-９电路的对偶电路。因此RLC串联电路分析中的方程、响应公式和结论，经过对偶转换就成为GCL并联电路的方程、响应公式和结论。 图６-１３ ＧＣＬ并联电路１. 过阻尼情况
２. 欠阻尼情况
３. 临界阻尼情况
至于GCL并联电路其他零状态响应，以及零输入响应和全响应，根据对偶原理同样可以直接写出。在此不再赘述。 ６.４ 一般二阶电路分析RLC串联电路和GCL并联电路是结构形式最简单的二阶电路。对于任意结构形式的一般二阶电路，其电路激励—响应关系仍然是二阶常系数线性微分方程，故其分析方法并无区别 。应该指出，由R、L、C元件组成的一般二阶电路，当R、L、C元件参数不同时，其固有频率亦有不相等负实数、相等负实数和共轭复数3种可能，故其响应亦有非振荡、振荡型之分。但对于无受控源的RL或RC二阶电路来说，固有频率只可能是不相等的负实数，故其电路固有响应只可能是非振荡型的。从物理概念上讲，同类动态元件不可能出现电场能量与磁场能量交换的电磁振荡过程。 课件63张PPT。第7章 正弦稳态分析 7.1 正 弦 量
7.2 正弦量的相量表示法
7.3 正弦稳态电路的相量模型
7.4 阻 抗 与 导 纳
7.5 正弦稳态电路的相量分析法
7.6 正弦稳态电路的功率
7.7 三 相 电 路
7.8 非正弦周期电路的稳态分析7.1 正 弦 量在本节中将介绍正弦量的三要素、相位差和有效值等概念。?
7.1.1 正弦量的三要素?
所谓正弦量是指随时间按正弦或余弦规律变化的物理量。正弦量既可用正弦函数表示，亦可用余弦函数表示，但在本书中将采用余弦函数表示正弦量。 正弦量除可用数学表达式表示外，还可用波形图表示。由于无论正弦量的频率f为何值，每个循环正弦量的相位总改变2π弧度，因此为方便起见，作波形图时，通常以ωt为横轴坐标。图7-1(a)和(b)分别给出了φ＞0和φ＜0时，正弦量f(t)的波形图。?图７-１正弦量f(t)的波形7.1.2 正弦量间的相位差?
在同一正弦稳态电路中，任意电压和电流都是同频率的正弦量，因此各正弦量的区别在于振幅和初相不同；虽然我们关心各电压或电流的大小，但有时也关心各正弦电压和电流间变化进程之间的差别，即正弦量间的相位差。 对于同频的两个正弦量，计时起点改变，虽然它们的初相发生变化，但由于初相的改变量相同，所以相位差不变，因此相位差与计时起点的选择无关，基于此在正弦稳态电路分析中，为方便起见，通过选择合适的计时起点，使某个正弦量的初相为零，然后再由相位差来决定其他正弦量的初相，并将这个初相为零的正弦量称为参考正弦量；对于两个不同频率的正弦量，由于它们的相位差随时间变化，无法确定它们之间的超前与落后关系，因此其相位差无实际意义。?7.1.3正弦量的有效值?
周期信号(包括正弦信号)的瞬时值随时间不断变化，在测量和计算中使用很不方便，因此在工程中常常用有效值来度量周期信号的大小。?
周期信号的有效值是根据其本身的热效应与一个直流信号的热效应进行对比而定义的。有效值在工程中应用十分广泛，实验室中的交流电流表和电压表的刻度是指其有效值，交流电机和电器的铭牌上所标注的额定电压或电流是指有效值，通常所说的民用交流电的电压为220V，指的也是其电压的有效值。 7.2 正弦量的相量表示法任意一个正弦量由它的振幅、角频率和初相这3个要素惟一地确定。正弦稳态电路中，响应与激励均为同频的正弦量，而激励的频率通常是已知的，因此要求响应，只需求出其振幅和初相即可。相量法就是利用这一事实，用相量（复数）表示正弦量的振幅和初相，将电路微分方程变换为复数代数方程，从而大大简化正弦稳态电路的分析计算。 时间函数表达式与相量是在不同域中对正弦量的表示，通常将正弦量的时间函数表达式和对应的波形图称为正弦量的时域表示；而将相量和对应的相量图称为正弦量的相量表示或频域表示。7.3 正弦稳态电路的相量模型由于电路的两种约束，即基尔霍夫定律和电路元件的伏安关系是进行电路分析的两个基本依据，因此在介绍正弦稳态电路的相量分析法之前，首先要讨论基尔霍夫定律和电路元件伏安关系的相量形式。
7.3.1基尔霍夫定律的相量形式7.3.2电路元件伏安关系的相量形式
1.电阻元件伏安关系的相量形式
2.电容元件伏安关系的相量形式
3.电感元件伏安关系的相量形式
对于一个正弦稳态电路，若将电路中的所有电压和电流（包括电源和各支路电压或电流）都用它们对应的相量代替；将所有的电路元件都用它们的相量模型代替，则可得到原电路对应的相量模型。7.4 阻 抗 与 导 纳由前已知，在电阻电路中，任意一个线性无源二端网络可等效为一个电阻或电导。在正弦稳态电路中，通过引入阻抗和导纳的概念，将看到任意一个无源二端网络的相量模型可与一个阻抗或导纳等效。图７-１４阻抗与导纳 正弦稳态电路中无源二端网络，就其端口而言，既可用阻抗等效，也可用导纳等效，前者为电阻和电抗的串联电路，后者为电导和电纳的并联电路。由于阻抗和导纳都是角频率ω的函数，因此随着ω的改变，电路的性质（感性、容性或电阻性）和等效电路中元件参数都会随之改变。 7.5 正弦稳态电路的相量分析法 应用相量法对正弦稳态电路进行分析的主要步骤为：首先将时域电路变换为相量模型；其次利用?KVL、KCL?和元件伏安关系的相量形式以及由它们导出的各种分析法、等效变换和定理建立复代数方程，并解出所求响应的相量；最后将响应的相量变换为正弦量。由于正弦量与其对应相量之间的相互变换很简单，复代数方程的求解比解微分方程容易，且可避免微分方程的建立过程，因此用相量法对正弦稳态电路进行分析将较简便，这就是相量法的优点。 7.6 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的重要用途之一就是传递能量，因此，有关正弦稳态电路功率的概念和计算是正弦稳态电路分析的重要内容。本节首先介绍正弦稳态电路中二端网络的功率及其计算，引入平均功率、视在功率、无功功率、复功率及功率因数等概念，然后讨论正弦稳态电路中的最大功率传输问题。7.6.1 二端网络的功率
平均功率不仅取决于电压和电流的有效值，还与阻抗角有关。
下面介绍正弦电路有功功率的测量。
在测量负载的有功功率时，既要测出它的电压和电流的有效值，又要测出两者之间的相位差。在工程上通常用瓦特表来测量电路的平均功率，瓦特表也称（单相）功率表。电动式瓦特表的基本结构、符号和测量时的接线图分别如图7-25（a)、(b)和(c)所示。瓦特表有两个线圈：固定的电流线圈和可转动的电压线圈。图中电流线圈端1和电压线圈端2标有“*”号，称为两个线圈的同名端（有关“同名端”的内容详见下1章），标志两线圈的绕线特性。
测量负载的功率时，电路连接如图7-25(c)所示。图７-２5 瓦特表的基本结构、符号和接线圈将电流线圈串入被测量的电路，电压线圈跨接在负载两端，并注意同名端的位置。两组线圈中分别流过电流，并产生磁场。在磁场的作用下使可转动的线圈2产生偏转，从而带动指针显示被测量值。瓦特表的读数等于加在电压线圈上的电压有效值和流过电流线圈的电流有效值的乘积，并乘以电压（参考方向从星号指向非星号）相量和电流（参考方向也从星号指向非星号）相量之间相位差的余弦。 对于感性负载可通过并联电容，利用电容元件的无功功率去补偿感性负载的无功功率，从而减少网络与电源间的能量交换，提高电路的功率因数，相应地减小网络的视在功率和电源的输出电流。 7.6.2最大功率传输7.7 三 相 电 路三相电路是一种特殊形式的复杂正弦电路，由于在发电、输电和用电等方面三相电路与单相电路相比有很多优点，因此从19世纪末三相电路出现以来，一直被世界各国的电力供电系统广泛采用。?7.7.1三相电路的基本概念
三相电路是由三相电源和三相负载所组成的电路整体的总称。
所谓三相电源是指能同时产生3个频率相同但相位不同的正弦电压的电源总体。三相交流发电机就是一种应用最普遍的三相电源。如果三相电源产生的3个同频正弦电压的振幅相等、相位彼此互差120°，则称为对称三相电源。在电路分析中，三相电源的电路模型由3个独立正弦电压源按一定方式连接而成，其中的每一个电压源称为三相电源的一相。 三相电源中，通常把各相电压经过同一值（如最大值）的先后次序称为相序。如果相序为A－B－C（或B－C－A和C－A－B），则称为正序或顺序；相反，如果相序为A－C－B（或C－B－A和B－A－C），则称为反序或逆序。图7-34对称三相电源的波形图和相量图在三相电路中，三相电源有星形（Y）和三角形（Δ）两种连接方式。星形连接如图７-35（a)所示，是将三相电源的3个负极性端X、Y和Z连接起来形成一个公共点O，O点称为三相电源的中点，从三相电源的3个正极性端A、B和C引出供电线，引出的供电线称为端线，俗称火线。三角形连接如图７-35（b)所示， 是将三相电源的正极性端和负极性端顺次相接构成一个回路，从连接点A（Z）、B（Y）和C（X）引出供电线。必须注意，三相电源作三角形连接时，各相电源的极性不能接错。 图7-35三相电源的连接方式三相电路中，负载一般也是三相的，即由三个负载阻抗组成，每一个负载称为三相负载的一相。如果三相负载的3个负载阻抗相同，则称为对称负载；否则称为不对称负载。三相电动机就是一种常见的对称负载。三相负载也有星形（Y）和三角形（Δ）两种连接方式，如图?7-36（a)?和（b)所示。星形连接时，3个负载的公共点O′，称为三相负载的中点。图7-36 三相负载的连接方式由于三相电源和三相负载均有星形和三角形两种连接方式，因此当三相电源和三相负载通过供电线连接构成三相电路时，可形成如图7-37所示的4种连接方式的三相电路。在三相电路中，电源通常都是对称的，负载则可能对称，也可能不对称。所谓对称三相电路就是由对称三相电源、对称三相负载及对称三相线路组成的电路。三相线路是指三相端线，如各端线的阻抗相等，则称为对称三相线路。通常一个电源对外供电需用两根导线，3个电源需用6根导线，但在三相电路中，如图7-37所示只需3根或4根导线即可，因此采用三相制供电方式可节省大量架线器材，这是三相制的一大优点。7.7.2对称三相电路的分析
从电路分析的角度看，稳定工作中的三相电路实质上是一个正弦稳态电路，可按一般正弦稳态电路进行分析。但由于对称三相电路有一些特殊的对称性质，利用这些性质可大大简化计算。在三相电路中，将每相电源或负载上的电压称为电源或负载的相电压，流过每相电源或负载的电流称为电源或负载的相电流，火线间的电压称为线电压，火线上的电流称为线电流。 图７-38对称三相电源星形连接时，相电压、线电压关系 图７-39对称三相负载三角形连接时,
相电流、线电流关系 7.7.3不对称三相电路概念
通常，在不对称三相电路中，主要负载是不对称的，而三相电源和三相线路一般是对称的。不对称三相电路没有上节所述的特点，不能采用单相电路来进行计算。一般情况下，不对称三相电路可以看成复杂正弦稳态电路，可用一般复杂正弦稳态电路的方法来分析计算。 图7-40不对称三相电路及其相量图7.7.4三相电路的功率测量
三相电路的有功功率可用功率表来测量，测量方法随三相电路连接形式以及是否对称而有所不同。先讨论三相四线制电路中的有功功率测量方法。由于三相负载吸收的有功功率为其各相有功功率之和，所以，三相负载的有功功率可以用3个功率表分别测量。三表指示值之和为三相负载吸收的总功率。如图7-45所示。这种方法共用3个功率表，所以叫作三表法。图7-45 三相四线制功率测量当三相电路对称时，上述3个功率表指示值是相同的。故此时可以用1个功率表测量任一相的功率，然后再乘以3即可得到三相负载吸收的有功功率。这种方法称为一表法。当然，电路不对称时，3个功率表的指示一般不相同，这时，只能用三表法。在三相三线制电路中，理论上也可以用三表法来测量，如图7-46所示。但实际上很少应用。观察图7-46(a)星形负载的中点O′常常不易在电机或电器的外部找到；图7-46(b)三角形负载也会带来连接方面的困难。图7-46三表法测量三相三线制功率工程实际中，三相三线制电路无论负载对称与否，其三相负载吸收的总有功功率一般都使用两个单相功率表来测量，这种方法称为两表法。如图7-47所示，两个功率表的电流线圈分别串入任意两条端线中，它们的电压线圈的非星号端共同接到第三条端线上。显然，这种测量方法中功率表的接线只触及到端线而不触及到负载或电源的内部，且与负载或电源的连接方式无关。这时，两只功率表读数的代数和等于被测三相电路的总功率。 图7-47两表法测量三相三线制功率应该指出：
1.两表法不能用来测量三相四线制负载的有功功率；
2.用两表法测量三相三线制负载功率时，一般来说，每个功率表的读数没有什么意义，两表的读数一般不相同，其中1个读数还可能为零或负值；3.当然，对于对称三相三线制电路也可以用一个功率表来测量三相负载的总功率。但这时需要建立中点，以便使功率表电压线圈得到规定的相电压，即需在另两条端线上分别接两个高阻值电阻，其阻值与功率表电压线圈电阻值相同，且接成星形连接。如图7-48所示。 图7-48对称三相三线制负载功率测量7.8 非正弦周期电路的稳态分析7.8.1周期信号的分解与非正弦周期电路的稳态分析
在实际应用中，除了直流电路和正弦稳态电路外，还经常遇到激励为周期方波信号、三角波信号和锯齿波信号等非正弦周期信号激励下的稳态响应问题，即所谓非正弦周期电路的稳态分析问题。由于这些信号不是正弦信号，因此非正弦周期电路的稳态分析不可直接运用相量法。图７-50周期矩形信号
及其傅里叶级数 理论上周期信号表示为傅里叶级数时，需要直流分量和无穷多次谐波分量叠加才能完全逼近原信号，但在实际应用中不可能计算无穷多次谐波分量。根据傅里叶级数的收敛性，随着谐波次数的增高，谐波分量的幅度呈减小趋势，因此，在工程上通常只要计算傅里叶级数的前几项就可达到精度要求。至于究竟要取到第几项，则要根据具体周期信号和所要求的精度而定。图7-50（b)和(c)分别给出了用直流、基波及三次谐波分量之和和用直流、基波、三次谐波及五次谐波分量之和去近似周期矩形信号的情况。根据上述结果，应用叠加定理，非正弦周期信号f(t)激励下的稳态响应应等于f(t)的直流分量和各次谐波分量单独作用所得稳态响应的叠加。其直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，可用电阻电路的分析方法求其稳态响应；其谐波分量单独作用时，由于谐波分量是正弦量，可用相量法求其稳态响应。
7.8.2周期信号的有效值和功率
非正弦周期电流或电压信号的有效值等于它的直流分量和各次谐波分量有效值的平方和的平方根。
非正弦周期信号的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和。课件43张PPT。第8章耦合电感和变压器电路分析 8.1 耦 合 电 感
8.2 耦合电感的连接及其去耦等效
8.3 空 芯 变 压 器
8.4 理想变压器和全耦合变压器
8.5 含理想变压器电路的分析计算8.1 耦 合 电 感如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈本身所具有的电阻和匝间分布电容，得到的耦合线圈的理想化模型就称为耦合电感。8.1.1耦合电感的伏安关系
考虑如图8-1(a)所示的具有磁耦合的两个线圈Ⅰ和Ⅱ，由于两个线圈之间存在磁耦合，因此每个线圈电流产生的磁通不仅与本线圈交链，还部分或全部地与另一线圈交链，所以每个线圈中的磁链将由本线圈的电流产生的磁链和另一线圈的电流产生的磁链两部分组成。 图8-1 耦合线圈 根据电磁感应定律，若自感电压和互感电压的参考方向与产生感应电压的磁链的参考方向符合右手螺旋法则，当线圈的电流与电压取关联参考方向时，自感电压前的符号总为正；而互感电压前的符号可正可负，当互磁链与自磁链的参考方向一致时，取正号；反之，当互磁链与自磁链的参考方向不一致时，取负号。从耦合电感的伏安关系式可知，由两个线圈组成的耦合电感是一个由L1、L2和M三个参数表征的四端元件，并且由于它的自感电压和互感电压分别与两线圈中的电流的变化率成正比，因此是一种动态元件和记忆元件。8.1.2耦合线圈的同名端
由前可知，耦合电感线圈中的互磁链和自磁链的参考方向可能一致，也可能不一致，由线圈电流的参考方向和线圈的绕向及线圈间的相对位置决定。但实际的耦合电感都是密封的，一般不能从外观看到线圈的绕向；另外，要求在电路图中画出每个线圈的绕向及线圈间的相对位置也很不方便。为了解决这一问题，引入同名端的概念。所谓同名端是指耦合线圈中的这样一对端钮：当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。从感应电压的角度，如果电流与其产生的磁链及磁链与其产生的感应电压的参考方向符合右手螺旋法则，同名端可定义为任一线圈电流在各线圈中产生的自感电压或互感电压的同极性端(正极性端或负极性端)，也即互感电压的正极性端与产生该互感电压的线圈电流的流入端为同名端。同名端通常用标志“·”(或“”等)表示。利用同名端的概念图8-1(a)和(b)所示的耦合电感可分别用图8-2(a)和(b)?所示的电路符号表示，图中耦合电感标有“·”的两个端钮为同名端，余下的一对无标志符的端钮也是一对同名端。必须指出，耦合线圈的同名端只取决于线圈的绕向和线圈间的相对位置，而与线圈中电流的方向无关。图8-2 耦合电感的电路符号有了同名端的标志，根据各线圈电压和电流的参考方向，就能从耦合电感直接写出其伏安关系式。具体规则是：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考方向时，该线圈的自感电压前取正号，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极性端与在该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端为同名端时，该线圈的互感电压前取正号，否则取负号。由于耦合电感中的互感电压反映了耦合电感线圈间的耦合关系，为了在电路模型中以较明显的方式将这种耦合关系表示出来，各线圈中的互感电压可用CCVS表示。若用受控源表示互感电压，则图8-2(a)和(b)所示耦合电感可分别用图8-5(a)和(b)所示的电路模型表示。?图8-5用受控源表示互感电压时耦合电感的电路模型8.1.3耦合电感的储能
由于耦合电感是无源元件，因此它任意时刻的储能不可能为负值。8.2耦合电感的连接及其去耦等效耦合电感的两个线圈在实际电路中，一般要以某种方式相互连接，基本的连接方式有串联、并联和三端连接。在电路分析中，将按上述连接方式的耦合电感用无耦合的等效电路去代替的过程，称为去耦等效。本节就介绍这3种基本连接方式及其去耦等效。8.2.1耦合电感的串联
耦合电感的两线圈串联时可以有两种接法：一种是如图8-8(a)所示，两线圈的异名端相接，称为顺串；另一种是如图8-8(b)所示，两线圈的同名端相接，称为反串。 图8-8 耦合电感的串联 8.2.2耦合电感的并联
耦合电感的两线圈并联时也可能有两种接法：一种是如图8-9(a)所示，两线圈的同名端两两相接，称为同侧并联(顺并)；另一种是如图8-9(b)所示，两线圈的异名端两两相接，称为异侧并联(反并) 。8.2.3耦合电感的三端连接
将耦合电感的两个线圈各取一端连接起来就成了耦合电感的三端连接电路。三端连接也有两种接法：一种是将同名端相连，构成如图8-10(a)所示三端连接电路；另一种是将异名端相连，构成如图8-10(b) 所示三端连接电路。 在正弦稳态电路中，对应于图8-10所示的耦合电感的三端连接及其去耦电路的相量模型可如图8-11所示。8.3 空 芯 变 压 器变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来实现传递能量或信号的器件。它通常由两个具有磁耦合的线圈组成，一个线圈与电源相接，称为初级线圈或原边线圈；另一个线圈与负载相接，称为次级线圈或副边线圈。变压器的线圈可绕在铁芯上，构成铁芯变压器；也可绕在非铁磁材料的芯子上，构成空芯变压器。前者线圈间的耦合系数接近于1，属于紧耦合；后者线圈间的耦合系数较小，属于松耦合。 图8-13(a)是一个最简单的工作于正弦稳态下的空芯变压器电路的相量模型，图中虚框内部分就是空芯变压器的相量模型，它由自感为L1和L2、互感为M的耦合电感及电阻R1和R2组成，其中R1和R2分别为变压器初、次级线圈的电阻。图8-13 空芯变压器 另外，对于空芯变压器电路也可用上节介绍的去耦等效的方法进行分析。因为在图8-14(a)所示的空芯变压器电路中，如果将b和d两点相连，该连线上无电流流过，故对原电路并无影响，但此时空芯变压器中的耦合电感作三端连接，通过去耦等效得到如图8-14(b)?所示等效电路，对该电路用正弦稳态的分析方法即可求解。图8-14空芯变压器电路的去耦等效电路8.4 理想变压器和全耦合变压器8.4.1理想变压器的伏安关系
理想变压器也是一种耦合元件，它是实际变压器在理想化条件下的电路模型。理想变压器惟一的参数是一个称之为变比（transformation ratio）的常数n，而不是 L1、L2和M等参数。理想变压器的电路符号如图8-16（a）所示 。图8-16理想变压器 理想变压器可以看成是耦合电感在满足下述3个理想化条件的极限情况：
1. 耦合电感无损耗，即线圈是理想的；
2. 耦合系数k=1，即全耦合；
3. 自感系数L1和L2均为无限大，且L1/L2等于常数，互感系数也为无限大。下面先从符合前两个理想化条件的全耦合变压器着手推导理想变压器的电压、电流关系。无损耗全耦合变压器如图8-17所示。图8-17 无损耗全耦合变压器8.4.2全耦合变压器的电路模型
一个实际变压器要完全满足上述3个理想化条件是十分困难的。一般来说，一个线圈损耗忽略不计；耦合系数k＝1；但自感系数为有限值的全耦合变压器更接近实际的铁芯变压器。在电路分析中，全耦合变压器除了可以用耦合电感来表征其特性外［参见图8-19(a)］,还可以用含理想变压器的电路模型来等效。图8-19 全耦合变压器及其电路模型 8.5含理想变压器电路的分析计算在图8-19(b)所示全耦合变压器的等效电路中，L1也可以理解为外接电感，故本节也包括含全耦合变压器电路分析计算。8.5.1理想变压器的阻抗变换
理想变压器除了能以n倍的关系变换电压、电流外；还具有以n2倍的关系变换阻抗的性质。故变压器也称为变量器 。从次级搬移到初级时阻抗要乘n2;反之，从初级搬移到次级时阻抗要除n2；且串、并联关系保持不变。
应该指出，阻抗来回搬移与同名端无关；而电源来回搬移则与同名端有关。如图8-22（a）所示电路可搬移成为图8-22（b)和（c）电路，这样做的结果能使电路得到简化。从第7章可知，正弦稳态电路中，负载阻抗必须与电源内阻抗达到共轭匹配时，负载才能获得最大功率。但实际电路中，负载往往和电源一样也是给定的，并非任意可调。在这种情况下，为了使负载获得尽可能大的功率，可通过理想变压器来实现匹配。考虑如图8-26(a)所示电路，其中理想变压器的匝比是可调的，利用理想变压器的阻抗变换，将负载阻抗折合到初级，可得图8-26(b)所示电路。由于利用理想变压器进行阻抗变换时，阻抗的实部和虚部是以相同的比例变化的，所以实际上是负载阻抗的阻抗角不变，仅改变了负载阻抗的模。一般无法达到共轭匹配。 图8-26 模匹配 8.5.2含理想变压器电路的一般分析方法
当含理想变压器电路无法用上述搬移的方法进行化简时，根据KCL、KVL和VCR,列写网络方程或应用戴维南等效电路也是常用的分析计算方法。课件23张PPT。第9章 电路的频率特性 9.1 电路的频率特性与网络函数
9.2 RC电路的频率特性
9.3 RLC串联谐振
9.4 GCL并联谐振
9.5 电源内阻及负载对谐振电路的影响9.1 电路的频率特性与网络函数 当电路中包含储能元件时，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此不同频率的正弦信号作用于电路时，即使其振幅和初相相同，响应的振幅和初相都将随之而变。电路响应随激励频率而变的特性称为电路的频率特性或频率响应。 图9-1网络函数的6种不同形式 9.2 RC电路的频率特性 由RC元件按各种方式组成的电路能起到选频或滤波的作用。在通信与无线电技术中得到广泛的应用。下面讨论简单的RC低通、高通、带通、带阻及全通网络的频率特性。9.2.1RC低通网络
RC低通网络被广泛应用于电子设备的整流电路中，以滤除整流后电源电压中的交流分量；或用于检波电路中以滤除检波后的高频分量，所以该电路又称为RC低通滤波网络。9.2.2RC高通网络
显然，此RC电路为一阶高通网络。ωC为截止频率或半功率点频率。ω＞ωC的频率范围为通频带；0～ωC的频率范围为阻带。这一电路常用作电子电路放大器级间的RC耦合电路。9.2.3RC带通、带阻和全通网络
9.2.4RC有源网络频率特性举例
由RC元件与有源器件组成的滤波网络称为有源滤波器。有源滤波器可以十分容易地用运算放大器和电阻、电容元件来实现。
有源滤波器不仅质量高，而且尺寸很小，很容易采用微电子技术来实现。
有源滤波器可以实现各种特性的滤波网络。 9.3 RLC串联谐振 前述RC选频网络的“通带”与“阻带”不明显，选择性都比较差。在通信与无线电技术中，常要求电路具有高频窄带的带通选频特性。谐振电路具有这种选频特性。最基本的有RLC串联和并联谐振电路，本节讨论RLC串联谐振电路，下节讨论GCL并联谐振电路。 9.3.1 RLC串联谐振条件与谐振特性
谐振时电感或电容上的电压可达激励电压的几十到几百倍，所以串联谐振又称电压谐振。
串联谐振电路在无线电技术中的典型应用是作为接收机的输入回路。 9.3.2RLC串联谐振电路的频率特性
由谐振曲线可知，串联谐振电路具有带通滤波器的特性，谐振电路所具有的选出所需信号而同时抑制不需要信号的能力称为电路的选择性。显然，电路Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路对偏离谐振频率的信号的抑制能力越强，电路的选择性越好。相反，R越大，则Q值越低，选择性越差。因此，串联谐振电路应在小内阻电源条件下工作。 实际信号往往不是单一的正弦信号。例如广播电台的信号占有一定的频带，选择某个电台信号的谐振电路应同时具备两个功能，一方面从减小信号失真的观点出发，要求回路通频带范围内特性曲线尽可能平坦些，以便使信号通过回路后各频率分量的幅度相对值变化不大，为此希望回路的Q值低些较好； 另一方面从抑制邻近电台信号的观点出发，要求回路对阻止的信号各频率成分都提供足够大的衰减，为此希望回路的Q值越高越好。在实际选择回路Q值时需要兼顾这两方面的要求。9.3.3RLC串联谐振电路的电压传输系数
9.4 GCL并联谐振 串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况。当信号源内阻很大时，串联谐振电路的品质因数将很低，电路的谐振特性将变坏，这时宜采用并联谐振电路。9.4.1GCL并联谐振电路
图9-16所示GCL并联谐振电路，它与前述RLC串联谐振电路相对偶。因此两电路的全部表现也完全对偶。 图9-16?GCL?并联谐振电路 9.4.2实际并联谐振电路
实际的并联谐振电路由电感线圈和电容器并联组成。其中电容损耗极小而忽略不计，r为线圈的损耗电阻，其电路模型如图9-19(a)所示。 图9-19 实际并联谐振电路 作为前述串、并联谐振电路的推广，当由多个电抗元件组成谐振电路时，一般来讲，策动点阻抗虚部为零时，电路发生串联谐振；策动点导纳虚部为零时，电路发生并联谐振。相应的频率分别称为串联谐振频率和并联谐振频率。其中的特殊情况是当电路中全部电抗元件组成纯电抗局部电路(支路)，且局部电路的阻抗为零时，该局部电路发生串联谐振；局部电路的导纳为零时，该局部电路发生并联谐振。 9.5 电源内阻及负载对谐振电路的影响 前述串、并联谐振电路并未涉及电源内阻和负载，通常称为空载情况。而把考虑电源内阻和负载时的情况统称为加载情况。下面以并联谐振电路为例讨论加载对回路特性的影响以及产生的一些变形电路。9.5.1加载回路
考虑图9-24(a)的加载并联谐振电路。为了方便，实际并联谐振电路已等效为GCL并联谐振电路，并假设电源内阻和负载皆为纯电阻。最后得到其等效电路如图9-24(b)所示。 图9-24 加载并联回路 必须指出，如果电源内阻抗和负载阻抗中有电抗分量，宜表示成并联结构，并将电抗成分并入C和L中去。此时谐振频率、品质因素等将会产生相应的变化。但计算方法并没有根本的改变。课件18张PPT。第11章 二端口网络 11.1 二端口网络
11.2 二端口网络的方程与参数
11.3 二端口网络的等效电路
11.4 二端口网络的特性阻抗
11.5 二端口网络的连接11.1 二端口网络 网络分析中常常遇到的问题是要求网络中某一条支路的电压或电流，这时可将该支路从网络中抽出，而将网络的其余部分视为一个二端网络，应用戴维南定理或诺顿定理可将该二端网络用它的戴维南等效电路或诺顿等效电路等效，从而把原电路简化为一个单回路电路或单节偶电路，从中可很方便地求出所要求的支路电压或电流。根据基尔霍夫电流定律上述二端网络中，从一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流，故称这两个端子构成了一个端口。因此，二端网络又可称为单端口网络。 变压器、滤波器、放大器等电路是网络分析中经常遇到的一些电路，它们均可用图11-1所示的具有四个端子的网络表示。一般情况下，这些电路在网络中用于完成信号或能量传输的功能，通常，1-1′一对端子为输入端对， 2-2′一对端子为输出端对。由于外电路从这两对端子处接入，从任意端对的一个端子流入的电流一定与该端对的另一个端子流出的电流相等，因此这样的一对端子构成一个端口，因此这类网络可称为二端口网络。图11-1 二端口网络 二端口网络，其内部结构可能比较简单，也可能十分复杂，但在网络分析时，通常关心的不是它的内部结构，而是端口上的电压、电流关系。这种关系可用一些参数来表示。这些参数只取决于网络内部的元件及其连接方式。当这些参数确定了，二端口网络端口的电压、电流关系也就知道了，利用这些电压、电流关系就可进行网络分析计算。 11.2 二端口网络的方程与参数11.2.1 Z参数
由于Z参数可在输入或输出端口开路时确定，因此，Z参数也称为开路阻抗参数。
11.2.2 Y参数
由于Y参数可在输入或输出端口短路时确定，因此Y参数也称为短路导纳参数。 11.2.3 H参数
在H参数中，由于有的参数的量纲为阻抗、有的为导纳、还有的无量纲，因此，这H参数是一种混合参数。
?11.2.4 A参数
A参数也属于混合参数，但工程上常称A参数为(正向)传输参数。11.2.5各种参数间的相互转换
二端口网络的各种参数是从不同的角度，对同一二端口网络外部特性的描述。因此，各种网络参数之间必然存在内在的联系，可从一种参数推算出其他各种参数（只要参数是存在的），这种推算不难从参数的基本方程得出。 确定网络参数的常用方法有如下3种：
（1）利用二端口网络参数的物理含义直接求解；
（2）利用网络的网孔方程、回路方程或节点方程，消去方程中的非端口变量得到二端口网络的参数方程，参数方程的系数即为网络参数； （3）先求出一种易于求取的二端口网络参数，利用二端口网络参数之间的变换关系，通过变换求得所要求的参数。
11.3 二端口网络的等效电路 等效变换是网络分析中最主要的方法之一。从第七章可知：任何复杂的线性无源单口网络的外部特性都可用一个等效阻抗或导纳来表征；同样地，任何线性无源二端口网络的外部特性既然可以用3个参数确定，那么只要找到一个由3个阻抗或导纳组成的简单二端口网络， 如果这个二端口网络与原二端口网络的参数相同，则这两个二端口网络的外部特性也就完全相同，也即它们是等效的。由3个阻抗或导纳组成的二端口网络可能有Τ形网络和Π形网络两种形式。 11.4 二端口网络的特性阻抗 二端口网络常用于信号或能量的传输，为了使负载阻抗能获得尽可能大的有功功率，要求二端口网络接电源和负载后，输入端口和输出端口的等效阻抗分别与电源内阻抗和负载阻抗匹配。 若有两个阻抗Zc1和Zc2，使当二端口网络的输出端口接负载ZL=Zc2时，输入端口的等效阻抗Zin=Zc1；当二端口网络的输入端口接内阻ZS=Zc1的电源时，输出端口的等效阻抗Zout=Zc2，则分别称Zc1和Zc2为二端口网络的输入和输出特性阻抗。 11.5 二端口网络的连接 在网络分析中，常常将一个复杂的二端口网络看成若干个相对简单的二端口网络按某种方式连接而成。二端口网络可按多种不同方式相互连接，主要的连接方式有：级联、串联和并联3种。 两个二端口网络N1和N2，按如图11-9(a)所示级联方式连接，构成二端口网络N。对于二端口网络的级联采用A参数较为方便。 图11-9二端口网络的联结 课件21张PPT。第12章 简单非线性电阻电路 12.1 解 析 法
12.2 图 解 法
12.4 小 信 号 分 析 法12.1 解 析 法 解析法即分析计算法。当电路中的非线性电阻元件的VCR由一个数学函数式给定时，可使用解析法。 基尔霍夫定律确定了电路中支路电流间与支路电压间的约束关系，而与元件本身的特性无关，因此，无论电路是线性的还是非线性的，按KCL和KVL所列的方程是线性代数方法，而元件约束对于线性电路而言是线性方程，对于非线性电路而言则是非线性方程。 应该指出，非线性电阻电路的求解，最后总会归结到非线性方程求解问题。在很多情况下，用普通的解析法求解非线性代数方程是非常困难的，需要应用数值计算方法。其中经常应用牛顿—拉夫逊法（Newton-Raphson's method）。
这里只讨论一维牛顿—拉夫逊法，这种方法只适用于直流激励下具有一个非线性电阻的电路或化简后只有一个等效的非线性电阻的电路。 12.2 图 解 法 通过作图的方式来得到非线性电阻电路的解的方法称为图解法。当电路中已知非线性电阻的伏安特性曲线时常使用图解法。12.2.1负载线法
对于只含有一个非线性电阻的电路，可以将非线性电阻以外的线性有源网络用戴维南等效电路来等效，即把电路分解为线性和非线性两部分，如图12-5(a)所示。这是分析非线性电阻电路的一个基本思路。 图12-5 非线性电阻电路的图解法 12.2.2非线性电阻的串联、并联和混联
上一节仅对只含一个非线性电阻的电路进行了分析。如果电路中含有多个非线性电阻，只以串联、并联或混联的形式相互连接，则可以将它们等效变换为一个非线性电阻，然后再进行分析。求等效的非线性电阻，即求其端口的等效伏安特性曲线。 图12-6(a)所示非线性电阻R1和R2串联电路。根据串联电路电流相等、电压相加u=u1+u2原则，则同一i值下将两曲线的横坐标相加，即得两非线性电阻串联后对外的等效伏安特性曲线。如图12-6(b)所示。 图12-6非线性电阻的串联及其伏安特性曲线 图12-7(a)所示为非线性电阻R1和R2的并联电路,则根据并联电路电压相等、电流相加i=i1+i2原则，则同一u值下将两曲线的纵坐标相加，即得两非线性电阻并联后对外的等效伏安特性曲线。如图12-7(b)所示。 图12-7非线性电阻的并联及其伏安特性曲线 显然,上述方法可以推广到m个非线性电阻(其中可以有线性电阻)的串联或并联电路。对于混联电路也可以作类似处理，例如两个非线性电阻串联后再与第三个非线性电阻并联，可以先求得串联部分的等效伏安特性曲线，然后再根据与第三个非线性电阻进行并联连接的图解，便可得到3个非线性电阻混联的等效伏安特性曲线。 12.2.3双负载线法
图12-8所示为一含晶体管的直流等效电路，非线性元件是一个三端元件。 图12-8 晶体管直流通路 12.4 小 信 号 分 析 法 小信号分析法又称局部线性化近似法。即对小信号而言，把非线性电阻电路转化为线性电阻电路来分析计算，这是电子电路中分析非线性电路的重要方法。 在图12-16(a)所示的电路中，US为直流电压源（常称为偏置），uS(t)为时变的电压源（信号源或干扰源）。且对于所有的时间t内，｜uS(t)｜≤ US，RS为线性电阻，R为非线性电阻，其伏安关系i=f(u)如图12-16(b)中曲线所示。 图12-16 小信号分析示例 下面将非线性电阻电路小信号分析法步骤总结如下：
1. 只考虑直流电源作用，求出非线性电阻电路的（静态）工作点Q（U0,I0）；
2. 求出工作点处的动态电阻Rd；
3. 画出小信号等效电路，并根据这个电路，求出小信号源作用时的电压u1(t)和电流i1(t)；
4. 将第1，3步得到的结果叠加，就可以得到最后的电压u(t)和电流i(t)。 必须指出，这里也用到了叠加的概念，非线性电阻电路分析中采用叠加原理是有条件的，就是必须工作在非线性电阻伏安特性曲线的线性区域内。利用图12-17所示小信号等效电路将给非线性电阻电路带来极大方便。这种分析方法的工程应用非常广泛。 图12-17 小信号等效电路 课件50张PPT。第13章 磁路和铁芯线圈 13.1 磁场的主要物理量和基本性质
13.2 磁路的基本定律
13.3 铁磁物质的磁化过程
13.4 非线性恒定磁通磁路的计算13.1磁场的主要物理量和基本性质 根据电磁场理论，磁场是由电流(运动电荷)产生的。电气设备的磁场一般集中分布在由导磁材料构成的闭合路径内，这样的路径称为磁路。磁路问题实质上是局限在一定范围内的磁场问题。磁路所涉及的一些物理量都来源于磁场，为了分析计算磁路，本节先对磁场的基本物理量及其基本性质作简要复习。一、 磁场中的主要物理量
1. 磁感应强度和磁通
磁感应强度(magnetic induction)是磁场的基本物理量，它是根据洛仑兹力来定义的，是一个矢量，用符号B来表示。其方向与磁场的方向一致，可以用能够自由转动的小磁针来测定。 放在磁场中某处的小磁针N极所指的方向就是该点磁感应强度的方向；其大小是运动电荷在磁场中受到磁场力的作用，当运动电荷与磁场的方向垂直时，它所受到的磁力最大，记为Fmax。
通常用磁感应强度线来描绘磁场中各点的情况。其方向代表该点磁感应强度的方向，其大小用该点附近磁感应强度线的疏密程度来表示。磁感应强度线是连续的闭合曲线，且任意两根磁感应强度线不可能相交。如果磁场是由电流产生的，电流也是闭合流动的，即磁感应强度线总是与电流线相互钩链的。图13-1画出了3种常见电流产生磁场的情况。图13-1 3种常见电流的磁场 磁感应强度矢量的通量称为磁通［量］(magnetic flux)，是一个标量，用符号Ф来表示。
如果是均匀磁场，磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积就叫作通过这块面积的磁通。
磁感应强度也称为磁通密度。 磁通可以形象地用穿过某一面积磁感应强度线的根数来表示。
在国际单位制(SI)中，磁通的单位是韦［伯］(Weber)，符号为Wb。即磁感应强度为一个特［斯拉］时，通过垂直于磁场方向上一平方米的截面积中磁通量为一个韦［伯］。2. 磁场强度和磁导率
磁场强度是描述磁场的另一个重要的物理量。
磁场中某点的磁场强度只取决于产生这个磁场的运动电荷(或电流)的分布，而与介质无关。也就是说，在确定的运动电荷(或电流)分布所产生的磁场中，如果分别充满不同的介质，则磁场中同一点的磁场强度H是相同的。而磁感应强度随着介质的不同而不同，不同的程度取决于介质的磁导率μ。 在国际单位制(SI)中，由后面介绍的安培环路定律可知，磁场强度的单位是安/米，符号为A/m。
磁导率(permeability)是反映物质导磁能力或物质被磁化能力的物理量。 二、 磁场的基本性质
1. 磁通连续性原理
磁通连续性原理是磁场的一个基本性质。其内容是，在磁场中，磁感应强度对任意闭合面的面积分恒等于零 。2. 安培环路定律
安培环路定律(Ampere′s circuital law)是磁场又一基本性质。其内容是，在磁场中，磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径所包围的全部电流的代数和 。13.2 磁路的基本定律一、 磁路
在实际的电磁设备中，为了提高效率，减少体积和成本，一般都要求能以尽可能小的电流(激磁电流)产生尽可能大的磁通，这就要求把磁场集中在尽可能小的区域内。利用特殊的电流分布如密绕螺线管，和利用高磁导率的材料制成闭合的或近似闭合的路径，即所谓铁芯来达到目的。 在这种情况下，磁场主要集中在这个路径中，这种结构的总体(有时还包括一段空气隙)称为磁路(magnetic circuit)。
图13-4示出了几种常见的磁路结构，图(a)是单相变压器的磁路；图(b)和(c)是接触器和继电器的磁路；图(d)是直流电机的磁路；图(e)是电工仪表的磁路。这些磁路分别由不同的铁磁物质构成，磁路内有时需要有很小的空气隙(简称气隙)存在。图13-4 几种常见的磁路 当把磁场集中在一个有限的区域以后，磁场问题就简化为磁路的问题。从简化分析的角度来看，磁路有如下特点。 1. 磁路中的磁通可以分为两部分，绝大部分通过磁路(包括气隙)，称为主磁通，用Φ来表示；很小一部分经过磁路周围的非铁磁物质的磁通称为漏磁通，用ΦS表示，如图13-5(a)所示。在对磁路的初步计算时，常将漏磁通略去不计，认为全部磁通都集中在磁路里，同时选定铁芯的几何中心闭合线作为主磁通的路径。这样，图13-5(a)就可以用13-5(b)来表示。图13-5 主磁通和漏磁通 2. 磁路通常由若干段组成，若每段由同一种材料组成且具有相同的截面积。磁路中任意截面上的磁通的分布认为是均匀的，同时认为各段中的磁场强度相同且与磁路路径一致。二、 磁路的基本物理量
磁路分析中所涉及的物理量与前面磁场中的物理量相同，只是增加了两个新的名称。
1. 磁通势
2. 磁压降三、 磁路的基本定律
1. 磁路的基尔霍夫定律
磁路的基尔霍夫定律是由描述磁场性质的磁通连续性原理和安培环路定律推导而得到，它们是分析计算磁路的基础。
与电路类似，磁路中一条支路内的磁通处处相同。对于有分支磁路，如图13-6所示，在磁路分支点作闭合面。根据磁通连续性原理，可知穿过闭合面的磁通代数和为零。 图13-6 说明磁路定律的用图 2. 磁路的欧姆定律
与电路的基尔霍夫定律类似，磁路的基尔霍夫定律同样只与磁路的结构有关，与组成磁路的各个磁路段的性质（如材料、尺寸等）无关。磁路的欧姆定律由磁介质的性质方程导出。
如果组成磁路的各磁路段的磁阻均为常数，则称为线性磁路，否则称为非线性磁路。3. 线性磁路的计算
由于电路和磁路中的两类约束方程的相似性，线性磁路与线性电路的计算类似。 磁路和电路的相似仅仅是形式上的，其本质是有区别的。
1. 电路中的电流是带电粒子的运动，它在导体中的运动是有能量损耗的，RI2表示电流流经电阻时产生的功率损耗的大小。而磁路中的磁通不代表粒子的运动，当然，相应的RmΦ2也不表示功率损耗。这两者是有本质区别的。2. 自然界里存在对电流良好的绝缘材料，但却尚未发现对磁通绝缘的材料。
磁路对于电路而言 有两点不同。
（1） 电路中存在开路现象，而磁路中没有开路（断路）现象，即不存在有磁势而无磁通的现象。即使在空气隙中磁通仍然存在，只是比无气隙时小而已。 （2） 磁路中的漏磁现象比电路中漏电现象严重得多。所以在磁路中很多场合需要考虑漏磁通的存在。
此外，实际磁路的铁磁材料的磁特性几乎都是非线性的，因此，分析磁路都是非线性问题。或者说，一般情况下不能应用磁路的欧姆定律来进行计算。线性磁路中的磁阻概念和类似电路的计算方法只在定性分析中起作用。 13.3 铁磁物质的磁化过程 铁磁物质铁、镍、钴以及铁氧体（又称铁淦氧）等都是构成磁路的主要材料，它们的磁导率都比较大，且与所在磁场的强弱以及该物质的磁状态的历史有关，其磁导率μ不是常量。本节讨论铁磁物质的磁化过程。铁磁物质的磁化性质一般由磁化曲线（magnetization curve）即B-H曲线表示。磁路中的磁场是由电流产生的。电流愈大，磁场强度就愈大。
一、 起始磁化曲线
铁磁物质的磁导率所以远高于非铁磁物质，并具有图13-9所示的起始磁化曲线，可以用物理学中的磁畴理论予以解释。图13-9铁磁物质的起始磁化曲线二、 磁滞回线
在交流电机或电器中的铁磁物质常受到交变磁化。反复磁化过程的B-H曲线称磁滞回线，而不是起始磁化曲线，其变化曲线如图13-10所示。 图13-10 磁滞回线 铁磁物质在反复磁化过程中需要消耗能量并以热能的形式耗散，这种能量损耗称为磁滞损耗（magnetic hysteresis loss）。后面将会证明，磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比。按磁滞回线的形状，铁磁物质大体分为以下两类。 （1） 软磁材料具有较小的剩磁和矫顽力，磁滞回线较窄，磁滞损耗小，磁导率高，磁滞现象不明显，没有外磁场时磁性基本消失。一般适用于电机、电器及变压器的铁芯。常见的有铸铁、硅钢、电工钢、坡莫合金和铁氧体等。
（2） 硬磁材料具有较大的矫顽力，磁滞回线较宽，这类材料被磁化后，其剩磁不易消失，适用于制造永磁体。如铬、钨、钴、镍等的合金，有铬钢、钨钢、钴钢等。如锰镁铁氧体和锂锰镁铁氧体的磁滞回线接近矩形，常称为矩磁材料，稳定性好，可用来制作计算机内部存储器的磁心和外部设备中的磁鼓、磁带和磁盘等。
图13-11给出了两种铁磁物质的磁滞回线。 图13-11软磁材料和硬磁材料的磁滞回线 应该指出，铁磁物质被磁化的能力与温度有关。温度增加，被磁化的能力降低，每一种铁磁物质都存在这样一个温度，超过这个温度该物质就失去铁磁性，这个温度称为该物质的居里点。铁的居里点为760℃。三、 基本磁化曲线?
用磁滞回线表征铁磁物质的磁特性是比较精确的，但利用此特性进行分析却是十分困难。在进行定量分析时，总希望作某些简化，以便在分析的复杂性和结果的准确性上达到折衷。在一般的磁路计算中，常用所谓的基本磁化曲线来代替磁滞回线。在非饱和状态下，用不同幅度的周期变化的磁场对铁磁物质反复磁化，将得到一系列对称的局部磁滞回线，如图13-12中的虚线所示。图13-12 基本磁化曲线这些局部磁滞回线的顶点的连线就称为基本磁化曲线，如图13-12中的实线所示。对于确定的铁磁物质其基本磁化曲线是比较固定的，不难看出，可以理解为是略去了铁磁物质的不可逆性保留了其饱和非线性特性的曲线。又由于这样构成的曲线有某种平均的意义，故又称为平均磁化曲线，工程上简称磁化曲线。应该指出，基本磁化曲线和初始磁化曲线是很接近的。 13.4 非线性恒定磁通磁路的计算 了解了铁磁物质的磁特性后，下面讨论非线性磁路的分析计算。通常，在计算电机、电器的磁路时有两类问题：一类是已知磁通（或磁感应强度）求磁通势；另一类是已知磁通势求磁通。一般称前者为正面问题，后者为反面问题。 恒定磁通磁路就是产生磁通的励磁电流是不随时间变化的直流电流，其产生的磁通势、磁通也都不随时间而变化，有时也称为直流磁路。恒定磁通磁路的线圈中不会产生感应电动势。从电路的角度来看，当线圈两端加直流电压时，其电流只取决于线圈的电阻，与磁路的性质无关。从磁路欧姆定律可知，磁路的磁通势也是恒定的，但磁通的大小却与磁路的性质有关，它随磁阻的增加而减小，而铁磁材料的磁阻又与磁路的饱和程度有关。 在具体介绍各种磁路的计算之前先说明以下几个共同的问题。
1. 铁芯材料磁特性的选取
恒定磁通磁路的计算一般选取该磁路所用铁磁材料的基本磁化曲线作为其磁特性的表征。通常，基本磁化曲线也称为直流磁化曲线。2. 磁路的长度
在进行磁路计算时，一般都取其平均长度（中心线长度）作为磁路的长度。
3. 磁路的面积
磁路中铁磁材料部分的截面积用磁路的几何尺寸直接计算。但如果铁芯由涂有绝缘漆的薄钢片叠装而成时，这就使得铁芯的有效截面积比其外表实际截面积一小些，应考虑填充因数。 一、 恒定磁通无分支磁路计算
1. 已知磁通求磁通势
无分支磁路中各处的磁通相同，但由于磁路的非线性，且各磁路段的材料和截面积可能不同，一般可按下列步骤进行计算。
（1） 将磁路按材料和截面积不同分成若干段。
（2） 按磁路的尺寸分别计算各段的截面积S和平均长度l。 （3） 计算各磁路段的磁感应强度B（=Φ/S）。
（4） 计算相应各段磁路的磁场强度H。
（5）计算各磁路段的磁压降Um(=Hl)。
（6） 按磁路的基尔霍夫第二定律计算所需磁通势Fm。? 2. 已知磁通势求磁通
这是个反面问题。由于磁路的非线性，各段磁路的磁阻与磁通的量值有关，在没有求出磁路的磁通前，无法直接把各磁路段的磁压降求出来。下面介绍试探法来解决这个问题。它的思路是：首先假设一个磁通值，按此磁通值用已知磁通求磁通势的方法求出磁通势；然后将计算值与已知磁通势比较。再修正第一次假设的磁通值，反复修正，直到计算的磁通势与已知的磁通势的误差小于允许值为止。 二、 恒定磁通对称分支磁路计算
对称分支磁路在实际中是很常见的。这种磁路存在对称轴，如图13-16（a）所示磁路的AB轴。轴两侧磁路几何形状完全对称，相应部分的材料也完全相同，两侧磁通势也对称。根据磁路定律，此类磁路的磁通也是对称的。因此，只需要取对称轴的一侧磁路计算即可求出整个磁路的结果来。 图13-16 对称分支磁路 如果是有分支不对称磁路，计算要复杂一些，但基本依据仍然是磁路的两类基本定律，即磁通连续性原理和安培环路定律以及各磁路段材料的磁化曲线和结构尺寸。再画出类似电路图的等效磁路图，相应计算仍然是相当直观的。
