专题10圆锥曲线的离心率与双曲线的渐近线问题（第01期）-2018年高考数学备考之百强校小题精练系列（通用版）

一、单选题
1．下列曲线中离心率为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2．若椭圆经过点，则椭圆的离心率=
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意易得，即，所以椭圆的离心率.
故选D.
3．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（ ）
A. 3 B. C. 5 D.
【答案】D
【解析】是焦点在轴上的椭圆， ，离心率，得，故选D.
4．已知椭圆： 的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5．已知， 是椭圆的两个焦点，过原点的直线交于两点， ，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，连接，由椭圆的对称性可知， 是矩形，设，则，可知，由勾股定理可知， ， ，故选D.
6．已知抛物线的焦点是椭（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题知线段是椭圆的通径，线段与轴的交点是椭圆的下焦点，且椭圆的，又， ，
由椭圆定义知，故选C.
7．已知平行四边形内接于椭圆，且， 斜率之积的范围为，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
8．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以 ，选B.
9．双曲线－＝1 (a＞0，b＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
10．已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线 上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为， ，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设平行线方程为，由，解得，则，又点到直线的距离，化简得： ，又，又，解得，所以方程是，故选A.
11．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】B

12．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于，两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 (a＞b＞0)的右焦点，直线与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________.
【答案】

14．设椭圆：的左焦点为，半焦距为，点，在椭圆上，为坐标原点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率为__________．
【答案】
【解析】由题意，，所以，又由题可知，，
所以，所以。
15．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．
【答案】
【解析】渐近线的斜率为.设,根据双曲线的定义有,且,两式相除得到即由于,所以,所以,即斜率的取值范围是.
16．设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， 的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为________
【答案】[，1）