专题09导数与方程、零点问题（第01期）-2018年高考数学备考之百强校小题精练系列（通用版）

一、单选题
1．对于函数，下列说法正确的有（ ）
①在处取得极大值；②有两个不同的零点；
③；④.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】C
2．已知函数，若对任意的， 在上总有唯一的零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 函数，可得，
所以由，
当时， ，所以在上单调递减，在上单调递增，
在坐标系中画出和的图象，如图所示，
对任意的， 在上总唯一的零点，可得，
可得，可得，即，故选C.
3．若函数， ， 的零点分别为， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A

4．函数f(x)＝2x－6+lnx的零点个数为(　 　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个
故选A
5．已知函数（是以为底的自然对数， ），若存 在实数，满足，则的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】C
当时， ，即在上为减函数；当时， ，即在上为增函数.
∴
∵
∴
∴的取值范围为
故选C.
6．若函数在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D

7．函数，方程有4个不想等实根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意画出函数图像：
设 有两个根，每个t值对应两个x值，故情况为
当属于情况一时，将0代入方程得到m=1,此时二次方程的根是确定的一个为0，一个为2，不符合题意；
当属于情况二时，
故答案为：C.
8．已知, ,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
9．已知三次函数， ，且有三个零点.若三次函数和均为上的单调函数，且这两个函数的导函数均有零点，则零点的个数为（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个或个
【答案】A
10．已知关于的不等式存在唯一的整数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】不等式即 设 则在上单调递减，在上单调递增， 的图像如图所示，，由图可知， 且不等式有唯一的整数解2，设 则
故选A。
11．已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
12．已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令，则，依题意与在区间上有两个不同的交点，也即图像有两个不同的交点. ，故在上递增，在上递减，且， ，由于，故的最小值为，直到与图像相切时，观察选项可知，只有选项正确.
二、填空题
13．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是___________.
【答案】

14．已知y＝f (x)为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若g(x)＝f (x)＋，则函数g(x)的零点个数为________.
【答案】0
【解析】令h(x)＝xf (x)，因为当x≠0时， ＞0，所以＞0，因此当x＞0时，h′(x)＞0，当x＜0时， h′(x)＜0，又h(0)＝0，易知当x≠0时，h(x)＞0，又g(x)＝，所以g(x)≠0，故函数g(x)的零点个数为0.
故答案为：0
15．已知函数 (其中为自然对数的底数)，曲线上存在不同的两点, 使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是__________．
【答案】
16．关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由得