第96题高考数学选择题的解法-2018精品之高中数学（文）黄金100题系列

第 96题 高考选择题的解法
I．题源探究·黄金母题
【例1】已知全集且则 （ ）
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
【答案】C
【解析】集合，所以，集合，所以为，故选C．
精彩解读
【试题来源】人教A版必修1P12习题1．1 A组T10改编．
【母题评析】本题考查集合的基本运算、绝对值不等式及一元二次不等式的解法，考查考生的基本运算能力．
【思路方法】选择题解法的特殊性在于可以“不讲道理”．常用方法分直接法和间接法两大类．
II．考场精彩·真题回放
【例1】【2017高考新课标1理1】已知集合，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由可得，则，即，所以
，，故选A．
【例2】【2017高考山东理1】设函数的定义域，函数的定义域为，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由得，由得，故，选D．
【例3】【2017高考天津文8】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】首先画出函数的图象，当时，的零点是，零点左边直线的斜率，不会和函数有交点，满足不等式恒成立，零点右边，函数的斜率，根据图象分析，当时，，即成立，同理，若，函数的零点是，零点右边恒成立，零点左边，根据图象分析当时，，即，当时，恒成立，所以，故选A．
【命题意图】选择题基本涵盖整个高中数学，高频考点有集合与常用逻辑用语、复数、函数性质、导数、三视图、空间平行与垂直、空间角、直线与圆、算法框图、统计与概率计算、三角函数、平面向量、数列、不等式性质、线性规划、解三角形、排列组合、二项式定理等，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等．
【考试方向】高考中选择题共12题，一般5道基础题，5-6道中档题，1-2题压轴题，难度大．
【难点中心】
1．解选择题的常用方法分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，时间可能不允许，因此我们还要研究解答选择题的一些间接法的应用技巧．其基本解答策略是：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解．总的来说，选择题属于小题，尽量避免“小题大做”．在考场上，提高解题速度，也是一种制胜法宝．但在复习过程中，要注意通过“小题大做”，深入挖掘小题考查的知识、技能、思想方法等，以充分发挥小题的复习功能．
2．解答选择题既要用各类常规题的解题思想原则来指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选项的暗示，迅速地做出正确的选择．这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间．
III．理论基础·解题原理
在高考数学中选择题是一种只要求得到结果，不要求写出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入多种数学思想和方法等特点，可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力．
做选填题的步骤为：
1．首先，审题．能很好的把数学的三种语言(文字语言、图形语言、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，快速领会题目的真正含义．
2．其次，要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做，简单做，要多用数形结合、特殊值法等技巧，节约时间．
3．最后，仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的，也不要空着不做，一定要写一个答案)，不能有把答案抄错的现象．
IV．题型攻略·深度挖掘
【考试方向】
高考中选择题共12题，一般5道基础题，5-6道中档题，1-2题压轴题，难度大．
【技能方法】
常用的方法有直接法、特例（值）法、代入检验法（验证法）、数形结合法、构造法、估算法、极限化法．
【易错指导】
每道选择题有它固有的漏洞和具体的解决办法：6大漏洞、8大法则．“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案，不问过程只问结果，题目有暗示，答案有暗示，错误答案有严格标准，正确答案有严格标准；“8大原则”是指：选项唯一原则，范围最大原则，定量转定性原则，选项对比原则，题目暗示原则，选择项暗示原则，客观接受原则，语言的精确度原则．
V．举一反三·触类旁通
方法1 直接法
所谓直接法，就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．一般涉及概念、性质、定义的辨析或运算较简单的题目常用直接法．
【例1】【2018届河南省郑州市高三第一次质量检测（模拟）】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）
A．28 B．36 C．48 D．56
【答案】C
【解析】由条件及余弦定理的推理得，整理得，∴，可得．又，可得．∵，当且仅当时等号成立．
∴，解得，故的最小值为48．选C．
【反思】直接演绎法是解选择填空题最基本的方法，涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目，充分挖掘题设条件，通过严谨的推理，正确的运算必能得出正确的答案．因此，学会熟练运用基本知识，并能迅速分析题目，抓住主干，吃透题意是用直接演绎法解题的不二法宝．
【例2】【2017高考课标II理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
【答案】B
【解析】
【例3】【2017高考山东理7】若，且，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【跟踪练习】
1．【2017高考新课标II理】设集合，．若，则
A． B． C． D． （ ）
【答案】C
【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C．
【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性．
2．【2017高考新课标1理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】D
【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立．
3．【2017高考北京理5】已知函数，则
（A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数
（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
【答案】A
【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A．
【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法；1．平时学习过的基本初等函数的单调性；2．函数图象判断函数的单调性；3．函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4．导数判断函数的单调性．
方法2 特例（值）法
所谓特例（值）法，就是利用满足题设条件的一些特殊数值、特殊函数、特殊方程、特殊数列、特殊点、特殊角、特殊图形、特殊位置等进行求解，从而得出正确答案．
【例4】【2018衡水金卷】设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】取a=2，b=4，c=3，d=2，d-a=0，c-b=-1，此时d-a>c-b，A错误；取a=2，b=3，小，则，
，此时，B错误；取b=3，a=，c=1，d=-3，，C错误；对于D ，D正确．故选D．
【例5】【2017高考新课标1理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【另解】函数符合题意．所以由可得解．
【反思】特例（值）法是高考数学解选择填空题的最佳方法，能降低解题难度，提高解题效率．当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特例（值）法(取得越简单越好)进行探究，从而清晰、快捷地得到正确答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律．
【例6】【2018湖北荆州市高三质量检查（III）】函数的图象大致是（ ）
．
A B． C． D．
【答案】A
【解析】 由题意，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除B、C；又由，排除D，故选A．
【跟踪练习】
1．【2018贵州凯里市一中高三下学期《黄金卷》第三套】函数的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【名师点睛】识图常用的方法
（1）定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；
（2）定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
（3）函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
2．【2018衡水金卷信息卷（三）】函数的部分图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 因为，所以函数是定义在上的偶函数，排除A、B项；又，排除C，综上，函数大致的图象应为D项，故选D．
3．【2018广东中山高二上学期理科数学期末考试】条件甲：；条件乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不也不必要条件
【答案】B
方法3 代入检验法（验证法）
将选项中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选项．
【例7】若对于定义在R上的函数f(x)，其图象是连续不断的，且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是一个“λ伴随函数”．下列是关于“λ伴随函数”的结论：
①f(x)＝0不是常数函数中唯一一个“λ伴随函数”；
②f(x)＝x是“λ伴随函数”；③f(x)＝x2是“λ伴随函数”；④“伴随函数”至少有一个零点．其中正确的结论个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由题意得，①正确，如f(x)＝c≠0，取λ＝－1，则f(x－1)－f(x)＝c－c＝0，即f(x)＝c≠0是一个“λ伴随函数”；②不正确，若f(x)＝x是一个“λ伴随函数”，则x＋λ＋λx＝x(1＋λ)＋λ＝0，对任意实数x成立，所以1＋λ＝λ＝0，而找不到λ使此式成立，所以f(x)＝x不是一个“λ伴随函数”；③不正确，若f(x)＝x2是一个“λ伴随函数”，则(x＋λ)2＋λx2＝(1＋λ)x2＋2λx＋λ2＝0对任意实数x成立，所以λ＋1＝2λ＝λ2＝0，而找不到λ使此式成立，所以f(x)＝x2不是一个“λ伴随函数”；④正确，若f(x)是“伴随函数”，则f ＋f(x)＝0，取x＝0，则f ＋f(0)＝0，若f(0)，f 任意一个为0，则函数f(x)有零点；若f(0)，f 均不为0，则f(0)，f 异号，由零点存在性定理知，在区间内存在零点．因此①，④的结论正确．
【名师点睛】1．创新命题是新课标高考的一个亮点，此类题型是用数学符号、文字叙述给出一个教材之外的新定义，如本例中的“λ伴随函数”，要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题．
2．解决该类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决．
【例8】【2017高考天津理6】已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为
（A） （B） （C） （D）
【答案】
【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式．
【例9】【2017高考山东理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数的序号为 ．
① ② ③ ④
【答案】①④
【解析】试题分析：①在上单调递增，故具有性质；
②在上单调递减，故不具有性质；
③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；
④，令，则，在上单调递增，故具有性质．
【名师点睛】1．本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．
2．求可导函数单调区间的一般步骤
（1）确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；
（2）求导函数f′(x)；
（3）在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．
（4）由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．
3．由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．
【跟踪练习】
1．【2018届河南省高三一轮复习诊断】某城市收集并整理了该市2017高考年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位；）的数据，绘制了下面的折线图．
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是
A．最低气温与最高气温为正相关
B．10月的最高气温不低于5月的最高气温
C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月
D．最低气温低于的月份有4个
【答案】D
低气温低于的月份是1，2，4三月份，故D错，选D．
2．【2018浙江金华十校4月高考模拟】已知函数，对任意的实数，，，关于方程的的解集不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
则解，或有成对的解且两解关于对称，所以D选项不符合条件．本题选择D选项．
3．【2018河南中原名校（即豫南九校）高三第六次质量考评】函数与在同一坐标系内的图象不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为的图像过原点，所以图像中过原点的抛物线是函数的图像，在选项C中，上面的图像是函数的图像，下面的是函数的图像，所以，所以，由题得，因为a<0，所以恒成立，所以函数f(x)在定义域内单调递增，不是选项C中的图像，故选C．
方法4 排除法
排除法(淘汰法)是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法．
【例10】【2018广东中山一中高三第五次统测】已知，且，下列不等式中，一定成立的是 ( )
①；②；③；④
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【答案】B
【例11】已知下列结论：①a·0=0；②0a=0；③0-；④|a·b|=|a||b|；⑤若a≠0，则对任一非零向量b有a·b≠0；⑥若a·b=0，则a与b中至少有一个为0；⑦若a与b是两个单位向量，则a2=b2．
则以上结论正确的是(　　)
A．①②③⑥⑦ B．③④⑦
C．②③④⑤ D．③⑦
【答案】D
【解析】对于①：两个向量的数量积是一个实数，应有0·a=0；对于②：应有0·a=0；对于④：由数量积定义有|a·b|=|a||b|·|cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ=0或θ=π时，才有|a·b|=|a||b|；对于⑤：若非零向量a、b垂直，则有a·b=0；对于⑥：由a·b=0可知a⊥b，可以都非零．故③⑦正确．
【另解】由对①②的分析排除A，C；分析④排除B，故选D．
【名师点睛】1．排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．
2．排除法常与特例法，数形结合法联合使用，在高考题求解中更有效发挥功能．
【例12】【2018上海崇明区高三一模】设，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【跟踪练习】
1．【2018河南中原名校（即豫南九校）高二上学期第二次联考】若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴＜，＞，故A，B成立．当a=4，b=2时，，故C错误；logbalogbb=1=logaalogab，故D成立，故选C．
2．【2018河北衡水中学高三十五模】已知，则下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，当时，，即，∴，，成立，此时，∴，故选D．
3．【2018河南焦作高三第四次模拟】已知，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 因为，则，，，所以A、B、D是错误的，
因为为单调递减函数，所以成立，故选C．
方法5 数形结合法
所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数”、“以数辅形”，使抽象思维与形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题．
【例13】如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；
②1是函数的极值点；
③的图象在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增．
则正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】D
【反思】“数”与“形”是数学的重要基石，二者在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下可以互相转化，如果在解答选择填空题的过程中能够很好的运用这一数学解题中最重要的方法之一，就能够使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，进而简化解题过程，从而达到事半功倍的效果．
【例14】【2018湖南株洲高三年级教学质量统一检测（二）】设函数的图象在点 处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【名师点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查．
【例15】【2018江西省八所重点中学2018年高三下学期联考】已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由可知函数的对称轴为，由于函数是偶函数，也是它的对称轴，故函数是周期为的周期函数．当时，，函数在上递增，在上递增，最大值，且．由选项可知，所以，解得或．根据单调性和周期性画出图象如下图所示，由图可知没有整数解．根据函数为偶函数，所以在上有个周期，且有个整数解，也即每个周期内有个解．，故，解得．
【名师点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，考查分段函数的的零点问题，考查一元二次不等式的解，考查数形结合的数学思想方法．题目所给函数为偶函数，所以函数图象关于轴，即对称，结合可知函数由关于对称，故函数是周期为的周期函数．
【跟踪练习】
1．【2017高考浙江7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是（ ）
【答案】D
【解析】
【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．
2．【2018辽宁辽阳高三一模】已知函数在其定义域上单调递减，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【名师点睛】识图常用的方法
（1）定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；
（2）定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；
（3）函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
3．【2018天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】关于的方程 的不等实根的个数为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．1或5
【答案】B
【解析】设，所以函数在上单调递增，在递减，且当，，当由此画出函数草图，如图所示：
，关于x的方程 令，故有两个不同的解，又，所以无论如何与函数图像都有3个交点．
【名师点睛】根据题意此题属于复合方程求零点的问题，解复合方程首先要分析此方程中函数的草图，然后将函数f(x)看成一个变量去求解二次函数的解的个数，然后再研究f(x)图像与二次函数的解的交点个数即为复合方程的解的个数．
方法6 构造法
所谓构造法就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征，用已知条件中的元素为“元件”，用已知的数学关系为“支架”，在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学形式；或者利用具体问题的特殊性，为待解决的问题设置一个框架，从而使问题转化并得到解决的方法．
【例16】【2018湖北武汉市武昌区高三元月调研】已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】A
，，由于，故的最小值为，直到与图像相切时，观察选项可知，只有选项正确．
【名师点睛】（1）本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，已知零点求参数的取值范围．零点问题的一般方法是令函数值为零，然后变成两个函数图像的交点个数的问题来解决．本题中变为一条曲线和一条直线，其中曲线需要我们求导，利用导数求出单调性来画图像．
（2）构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．
【例17】【2018广州高三一模】对于定义域为的函数，若满足① ；② 当，且时，都有；
③ 当，且时，都有，则称为“偏对称函数”．现给出四个函数：；；
则其中是“偏对称函数”的函数个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
，满足条件 ③，是“偏对称函数”；对于，，满足条件①②，画出函数的图象以及在原点处的切线， 关于 轴对称直线，如图，由图可知满足条件③，所以知是“偏对称函数”；
函数为偶函数，，不符合③，函数不是，“偏对称函数”，故选C．
【方法点睛】本题考查函数的图象与性质以及导数的应用、新定义问题及数形结合思想，属于难题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．本题定义“偏对称函数”达到考查函数的图象与性质以及导数的应用的目的．
【跟踪练习】
1．【2018北京丰台区高三一模】已知，则下列不等式中恒成立的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】构造函数是减函数，已知，则，故A正确；，故B不正确；
C构造函数是增函数，故，故选项不正确；D．，构造函数是增函数，故，所以选项不正确．故答案为：A．
2．【2018衡水金卷（一）】若，则下列不等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
3．【2018河南安阳市高三一模】已知函数，（ 为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
【答案】B
【解析】设，则方程化为，画出函数和直线的图象，如图，利用导数知识可知直线与对数函数的图象切为，因此函数和直线的图象有四个交点，设其横坐标从小到大依次为，其中，，，，又结合的图象知有一解，有三解，有两解，无解，因此有6解，即函数6个零点，故选B．
【名师点睛】函数零点个数问题，一种方法可用导数研究函数的单调性和极值，再?和零点存在定理得函数的零点个数，另一种方法是转化函数图象交点个数，一般是转化为直线与函数图象的交点，其中直线是含参数的、变化的，函数是固定的，且图象画出的，这里可通过导数研究图象的变化趋势，得出图象的大致规律，动直线可以是平行直线，也可以是过一定点的直线，这样容易发现规律，得出结论．
方法7 分析法
分析法就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法．
（1）特征分析法
根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法．
【例18】已知sin θ＝，cos θ＝，则tan 等于(　　)
A． B． C． D．5
【答案】D
（2）逻辑分析法
通过对四个选项之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误项，选出正确项的方法，称为逻辑分析法．①若A真B真，则A必排除，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾．② 若A B，则A，B均假．③若A，B成矛盾关系，则必有一真，可否定C，D．
【例19】设a，b是满足ab<0的实数，则(　　)
A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b| C．|a－b|<|a|－|b| D．|a－b|<|a|＋|b|
【答案】B
方法8 估算法
由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．
【例20】已知正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【另解】分析明确其几何意义： 表示点与连线的斜率．看连线倾斜情况知，选择A或B，又平面区域不含B、C两点，故选A．
【名师点睛】估算，省去很多推导过程和比较复杂的计算，节省时间，是发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法．但要注意估算也要有依据，如[本例]是根据指数函数与对数函数的单调性估计每个值的取值范围，从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较．
【跟踪练习】
如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(　　)
A． B．5 C．6 D．
【答案】D
【解析】连接BE，CE，则四棱锥EABCD的体积VEABCD＝×3×3×2＝6，又整个几何体大于部分的体积，所求几何体的体积V> VEABCD．故选D．