6.2 方差同步练习
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６．２ 方差同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．设一组数据为x１,x２,…,xn,各数据与平均数x之差的平方的平均值,叫做这组数据的方差,记做s２．即s２＝［(x１－)２＋(x２－)２＋…＋ (xn－)２］21教育网
２．方差反映的是一组数据的离散或波动程度,方差越小,这组数据离散或波动的程度就越小;方差越大,这组数据离散或波动的程度就越大 ．
基础知识和能力拓展精练
一 、选择题
甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成 ( http: / / www.21cnjy.com )，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）．
A． 甲的波动小 B． 乙的波动小
C． 甲、乙的波动相同 D． 甲、乙的波动的大小无法比较
下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告是必然事件
B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定
两组数据如下图，设图(1)中数据的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )、方差为 ( http: / / www.21cnjy.com )，图(2)中数据的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )、方差为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则下列关系成立的是( ).
( http: / / www.21cnjy.com )
A．=，S12=S22 B．＞，S12＞S22
C．＜，S12＞S22 D．＞，S12＜S22
A．A B.B C.C D.D
某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（ ）
班级 平均数 中位数 众数 方差
八（1）班 94 93 94 12
八（2）班 95 95.5 93 8.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班 B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C.八（2）班的成绩集中在中上游 D.两个班的最高分在八（2）班
若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）21cnjy.com
A．平均数为10，方差为2 B.平均数为11，方差为3
C.平均数为11，方差为2 D.平均数为12，方差为4
若一组数据x1，x2，x3，x4，x5， ( http: / / www.21cnjy.com )x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A． 2，2 B． 2，18 C． 4，6 D． 4，18
7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，=2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）．
A． 甲的平均亩产量较高，应推广甲
B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“ ( http: / / www.21cnjy.com )好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：www-2-1-cnjy-com
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
二 、填空题
数据3，3，6，5，3的方差是_____．
设x1，x2，…，xn平均数为，方差为．若，则x1，x2，…，xn应满足的条件是________________.
一组数据x1，x2，x3 ( http: / / www.21cnjy.com )，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是_____，方差是_____．
如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．
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甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．
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九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 ( http: / / www.21cnjy.com )（分）及方差S2如下表：
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老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选_____．
甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．
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三 、解答题
要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．21教育名师原创作品
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图象，直接比较得出s甲2和s乙2哪个大？
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都 ( http: / / www.21cnjy.com )在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
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甲、乙两个电子厂在广告中都声称他 ( http: / / www.21cnjy.com )们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.
某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）该商场这段时间内A．B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为，；
（2）计算两种品牌月销售量的方差，比较并说明该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
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甲、乙两个电子厂在广告中都声称他 ( http: / / www.21cnjy.com )们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.
要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， ( http: / / www.21cnjy.com )哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环 ( http: / / www.21cnjy.com )左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
1 小红的奶奶开了一个金键牛 ( http: / / www.21cnjy.com )奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8
金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100
金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。
答案解析
一 、选择题
B
【解析】因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，
故选B．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】本题考查方差的意 ( http: / / www.21cnjy.com )义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可．
解：A．打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；
B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；
C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；
故选：C．
B
【解析】试题解析：设图上的数据从下向上分别为0，1，2，3，4，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
根据图可知,图(1)的波动大,图(2)的波动小,∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
故选B.
D
【解析】解：A．∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；
B．∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；
C．∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；
D．无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．
故选D．
点睛：本题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题的关键．
C
【解析】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n21·cn·jy·com
另一组数据的平均数= ( http: / / www.21cnjy.com )[x1+2+x2+2+…+xn+2]= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= ( http: / / www.21cnjy.com )[9n+2n]= ( http: / / www.21cnjy.com )×11n=11，另一组数据的方差= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]2·1·c·n·j·y
= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= ( http: / / www.21cnjy.com )[83n﹣18×9n+81n]=2．故选C．
点睛：本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
D
【解析】分析：数据的平均数比数据的平均数的3倍少2；数据的方差是数据的方差的9倍，据此求解即可．【出处：21教育名师】
详解：∵数据的平均数是2，
∴数据的平均数是：
∵数据的方差是2，
∴
∴数据的方差是：
,
( http: / / www.21cnjy.com )
=18.
∴另一组数据的平均数和方差分别是4，18．
故选：D．
点睛：考查平均数和方差公式，熟练记忆和运用公式是解题的关键.
D
【解析】∵=610千克，=608千克，
∴甲、乙的平均亩产量相差不多，
∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．
∴乙的亩产量比较稳定．
故选D．
【点睛】运用了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．
【分析】先根据表格提示的数据得出50名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．
解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ( http: / / www.21cnjy.com )；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选A．
二 、填空题
1.6
【解析】∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )=1.6，
故答案为：1.6.
【点睛】本题考查了方差的计算，熟知方差的求解过程以及方差的计算公式是解题的关键.
x1=x2=…=xn
【解析】根据方差的意义知，方差为0时，这组数据没有波动，即x1=x2=…=xn．
17 48
【解析】分析：根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．
详解：∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，
则4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均数是 [4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，
∵新数据是原数据的4倍减3；
∴方差变为原来数据的16倍，即48．
故填17；48．
点睛：本题考查方差的计算公式的运用：一 ( http: / / www.21cnjy.com )般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．21世纪教育网版权所有
乙
【解析】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差，
∴乙的成绩比较稳定.
故答案为：乙．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用 ( http: / / www.21cnjy.com )来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
＞
【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲>S2乙.
故答案为：>.
丁．
【解析】由于乙的平均数较大且方差较小，故选丁．
故答案为丁．
＞
【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲>S2乙.
故答案为：>.
三 、解答题
（1）乙的平均成绩是8环；（2）s甲2＞s乙2；（3）乙，甲．
【解析】分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出答案； ( http: / / www.21cnjy.com )（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．
本题解析：
（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）．
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
故答案为：乙，甲．
点睛：本题考查方差的意义，方差是用来 ( http: / / www.21cnjy.com )衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
（1）见解析（2）选乙厂的产品
【解析】试题分析：（1）平均数就是把这 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．21·世纪*教育网
试题解析：
（1）x甲= ( http: / / www.21cnjy.com )×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
( http: / / www.21cnjy.com )甲= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙= ( http: / / www.21cnjy.com )×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
( http: / / www.21cnjy.com )乙= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
(1)15，15；2；10.4；（2）A品牌更稳定.
【解析】试题分析：（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，即可求出中位数；
（2）先求出A．B的平均数，根据方差公式先求出方差，再将结果比较即可得到结果．
试题解析：(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
故答案为：15,15；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )═15(台)；
( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )═15(台)；
S2A=[(13 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(17 15)2]÷5=2，2-1-c-n-j-y
S2B=[(10 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(20 15)2]÷5=10.4；
∵S2A∴A品牌冰箱的月销售量稳定.
（1）见解析（2）选乙厂的产品
【解析】试题分析：（1）平均数 ( http: / / www.21cnjy.com )就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：
（1）x甲= ( http: / / www.21cnjy.com )×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
( http: / / www.21cnjy.com )甲= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙= ( http: / / www.21cnjy.com )×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
( http: / / www.21cnjy.com )乙= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
(1)8环；(2) ( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com )；(3)乙|甲.
【解析】试题分析：（1）根据平均数的计 ( http: / / www.21cnjy.com )算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；
（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【版权所有：21教育】
试题解析：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S2甲>S2乙，
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
（1）3， 80， 40，金键酸牛奶销量 ( http: / / www.21cnjy.com )高；（2）金键学生奶销量最稳定；（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．21*cnjy*com
【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定．
试题解析：解：（1）学生奶=3，酸牛奶=80，原味奶=40，金键酸牛奶销量高；
（2）金键学生奶的方差=12.57；金键酸牛奶的方差=91.71；金键原味奶的方差=96.86，金键学生奶销量最稳定；www.21-cn-jy.com
（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．
点睛：本题主要考查了方差的意 ( http: / / www.21cnjy.com )义和用统计的知识解决实际问题．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
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６．２ 方差同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．设一组数据为x１,x２,…,xn,各数据与平均数x之差的平方的平均值,叫做这组数据的方差,记做s２．即s２＝［(x１－)２＋(x２－)２＋…＋ (xn－)２］21教育网
２．方差反映的是一组数据的离散或波动程度,方差越小,这组数据离散或波动的程度就越小;方差越大,这组数据离散或波动的程度就越大 ．
基础知识和能力拓展精练
一 、选择题
甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成 ( http: / / www.21cnjy.com )，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）．
A． 甲的波动小 B． 乙的波动小
C． 甲、乙的波动相同 D． 甲、乙的波动的大小无法比较
下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告是必然事件
B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明乙的射击成绩比甲稳定
两组数据如下图，设图(1)中数据的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )、方差为 ( http: / / www.21cnjy.com )，图(2)中数据的平均数为 ( http: / / www.21cnjy.com )、方差为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则下列关系成立的是( ).
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A．=，S12=S22 B．＞，S12＞S22
C．＜，S12＞S22 D．＞，S12＜S22
A．A B.B C.C D.D
某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（ ）
班级 平均数 中位数 众数 方差
八（1）班 94 93 94 12
八（2）班 95 95.5 93 8.4
A．八（2）班的总分高于八（1）班 B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C.八（2）班的成绩集中在中上游 D.两个班的最高分在八（2）班
若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）21cnjy.com
A．平均数为10，方差为2 B.平均数为11，方差为3
C.平均数为11，方差为2 D.平均数为12，方差为4
若一组数据x1，x2，x3，x4，x5， ( http: / / www.21cnjy.com )x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A． 2，2 B． 2，18 C． 4，6 D． 4，18
7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，=2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）．
A． 甲的平均亩产量较高，应推广甲
B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“ ( http: / / www.21cnjy.com )好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：www-2-1-cnjy-com
册数 0 1 2 3 4
人数 4 12 16 17 1
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2
二 、填空题
数据3，3，6，5，3的方差是_____．
设x1，x2，…，xn平均数为，方差为．若，则x1，x2，…，xn应满足的条件是________________.
一组数据x1，x2，x3 ( http: / / www.21cnjy.com )，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是_____，方差是_____．
如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图，则甲、乙两人成绩比较稳定的是________．
( http: / / www.21cnjy.com )
甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．
( http: / / www.21cnjy.com )
九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 ( http: / / www.21cnjy.com )（分）及方差S2如下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选_____．
甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．
( http: / / www.21cnjy.com )
三 、解答题
要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．21教育名师原创作品
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图象，直接比较得出s甲2和s乙2哪个大？
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都 ( http: / / www.21cnjy.com )在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
( http: / / www.21cnjy.com )
甲、乙两个电子厂在广告中都声称他 ( http: / / www.21cnjy.com )们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.
某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）该商场这段时间内A．B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为，；
（2）计算两种品牌月销售量的方差，比较并说明该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
( http: / / www.21cnjy.com )
甲、乙两个电子厂在广告中都声称他 ( http: / / www.21cnjy.com )们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家销售的产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6
（1）分别求出甲、乙两厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；
（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由.
要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， ( http: / / www.21cnjy.com )哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环 ( http: / / www.21cnjy.com )左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
1 小红的奶奶开了一个金键牛 ( http: / / www.21cnjy.com )奶销售店，主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”，可奶奶经营不善，经常有品种的牛奶滞销（没卖完）或脱销（量不够），造成了浪费或亏损，细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：
品种 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
金键学生奶 2 1 0 1 0 9 8
金键酸牛奶 70 70 80 75 84 81 100
金键原味奶 40 30 35 30 38 47 60
（1）计算各品种牛奶的日平均销售量，并说明哪种牛奶销量最高；
（2）计算各品种牛奶的方差（保留两位小数），并比较哪种牛奶销量最稳定；
（3）假如你是小红，你会对奶奶有哪些好的建议。
答案解析
一 、选择题
B
【解析】因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，
故选B．【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】本题考查方差的意 ( http: / / www.21cnjy.com )义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可．
解：A．打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；
B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；
C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；
故选：C．
B
【解析】试题解析：设图上的数据从下向上分别为0，1，2，3，4，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
根据图可知,图(1)的波动大,图(2)的波动小,∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
故选B.
D
【解析】解：A．∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；
B．∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；
C．∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；
D．无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．
故选D．
点睛：本题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题的关键．
C
【解析】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n21·cn·jy·com
另一组数据的平均数= ( http: / / www.21cnjy.com )[x1+2+x2+2+…+xn+2]= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= ( http: / / www.21cnjy.com )[9n+2n]= ( http: / / www.21cnjy.com )×11n=11，另一组数据的方差= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]2·1·c·n·j·y
= ( http: / / www.21cnjy.com )[（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= ( http: / / www.21cnjy.com )[83n﹣18×9n+81n]=2．故选C．
点睛：本题考查了平均数和方差的定义．实际上数据都同加上一个数方差不变．
D
【解析】分析：数据的平均数比数据的平均数的3倍少2；数据的方差是数据的方差的9倍，据此求解即可．【出处：21教育名师】
详解：∵数据的平均数是2，
∴数据的平均数是：
∵数据的方差是2，
∴
∴数据的方差是：
,
( http: / / www.21cnjy.com )
=18.
∴另一组数据的平均数和方差分别是4，18．
故选：D．
点睛：考查平均数和方差公式，熟练记忆和运用公式是解题的关键.
D
【解析】∵=610千克，=608千克，
∴甲、乙的平均亩产量相差不多，
∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．
∴乙的亩产量比较稳定．
故选D．
【点睛】运用了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．
【分析】先根据表格提示的数据得出50名 ( http: / / www.21cnjy.com )学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．
解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ( http: / / www.21cnjy.com )；
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2，
故选A．
二 、填空题
1.6
【解析】∵ ( http: / / www.21cnjy.com )，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )=1.6，
故答案为：1.6.
【点睛】本题考查了方差的计算，熟知方差的求解过程以及方差的计算公式是解题的关键.
x1=x2=…=xn
【解析】根据方差的意义知，方差为0时，这组数据没有波动，即x1=x2=…=xn．
17 48
【解析】分析：根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．
详解：∵一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，
则4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均数是 [4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，
∵新数据是原数据的4倍减3；
∴方差变为原来数据的16倍，即48．
故填17；48．
点睛：本题考查方差的计算公式的运用：一 ( http: / / www.21cnjy.com )般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．21世纪教育网版权所有
乙
【解析】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
∴甲的方差大于乙的方差，
∴乙的成绩比较稳定.
故答案为：乙．
点睛：本题考查方差的意义．方差是用 ( http: / / www.21cnjy.com )来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
＞
【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲>S2乙.
故答案为：>.
丁．
【解析】由于乙的平均数较大且方差较小，故选丁．
故答案为丁．
＞
【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲>S2乙.
故答案为：>.
三 、解答题
（1）乙的平均成绩是8环；（2）s甲2＞s乙2；（3）乙，甲．
【解析】分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出答案； ( http: / / www.21cnjy.com )（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．
本题解析：
（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）．
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
故答案为：乙，甲．
点睛：本题考查方差的意义，方差是用来 ( http: / / www.21cnjy.com )衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
（1）见解析（2）选乙厂的产品
【解析】试题分析：（1）平均数就是把这 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．21·世纪*教育网
试题解析：
（1）x甲= ( http: / / www.21cnjy.com )×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
( http: / / www.21cnjy.com )甲= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙= ( http: / / www.21cnjy.com )×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
( http: / / www.21cnjy.com )乙= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
(1)15，15；2；10.4；（2）A品牌更稳定.
【解析】试题分析：（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，即可求出中位数；
（2）先求出A．B的平均数，根据方差公式先求出方差，再将结果比较即可得到结果．
试题解析：(1)A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，
B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，
∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，
故答案为：15,15；
（2） ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )═15(台)；
( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )═15(台)；
S2A=[(13 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(17 15)2]÷5=2，2-1-c-n-j-y
S2B=[(10 15)2+(14 15)2+(15 15)2+(16 15)2+(20 15)2]÷5=10.4；
∵S2A
（1）见解析（2）选乙厂的产品
【解析】试题分析：（1）平均数 ( http: / / www.21cnjy.com )就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可；
（2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：
（1）x甲= ( http: / / www.21cnjy.com )×（3＋4＋5＋6＋7）=5，
( http: / / www.21cnjy.com )甲= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，
x乙= ( http: / / www.21cnjy.com )×（4＋4＋5＋6＋6）=5，
( http: / / www.21cnjy.com )乙= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.
（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，
则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，
因此应选乙厂的产品．
(1)8环；(2) ( http: / / www.21cnjy.com )＞ ( http: / / www.21cnjy.com )；(3)乙|甲.
【解析】试题分析：（1）根据平均数的计 ( http: / / www.21cnjy.com )算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；
（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【版权所有：21教育】
试题解析：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S2甲>S2乙，
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
（1）3， 80， 40，金键酸牛奶销量 ( http: / / www.21cnjy.com )高；（2）金键学生奶销量最稳定；（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．21*cnjy*com
【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式计算即可，同时要注意方差越小数据越稳定．
试题解析：解：（1）学生奶=3，酸牛奶=80，原味奶=40，金键酸牛奶销量高；
（2）金键学生奶的方差=12.57；金键酸牛奶的方差=91.71；金键原味奶的方差=96.86，金键学生奶销量最稳定；www.21-cn-jy.com
（3）酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．
点睛：本题主要考查了方差的意 ( http: / / www.21cnjy.com )义和用统计的知识解决实际问题．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
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