第六章第8节 生活中的圆周运动
1. 关于铁道转弯处内外铁轨间有高度差,下列说法中正确的是( )
A. 可以使火车顺利转弯,减少车轮与铁轨间的摩擦
B. 火车转弯时,火车的速度越小,车轮对内侧的铁轨测侧向压力越小
C. 火车转弯时,火车的速度越大,车轮对外侧的铁轨测侧向压力越大
D. 外铁轨略高于内铁轨,使得火车转弯时,由重力和支持力的合力提供了部分向心力
2. 如图6-1所示,在高速公路的拐弯处,路面筑得外高内低,即当车向左拐弯时,司机右侧的路面比左侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于0,θ应等于( )
A. ?B. C. D.
3、 如图6-2所示,OO′?为竖直转动轴,MN为固定在OO′?上的水平光滑杆。有两个质量相等的金属球A、B套在水平杆上,AC、BC为抗拉能力相同的两根细绳,C端固定在转动轴OO′?上,当细绳拉直时,A、B两球转动半径之比恒为2∶1,当转轴转动角速度逐渐增大时,则( )
A.AC绳先断,A球做离心运动
B.BC绳先断,B球做离心运动
C.两绳同时断,A、B两球同时做离心运动
D.不能确定哪根绳先断
4、 汽车的速度是72km/h时通过凸形桥最高点,对桥的压力是车重的一半,则圆弧形桥面的半径为 ;当车速为 时,车对桥面最高点的压力恰好为零(g取10m/s2)。
5、 如果高速公路转弯处弯道圆弧半径为100m,汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力是车重的0.23倍,若路面是水平的,则汽车不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速度vm为多大?由此说明高速公路转弯处路面倾斜的道理。
6、 图6-3为杂技演员骑摩托车在倾斜圆筒壁上,在一水平面内做匀速圆周运动的示意图。当车离地面的高度为H,且图中R、θ均为已知量,车与桶壁的摩擦力忽略不计,求此时车的速率应为多少?
7、 如图6-4所示,在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块,电动机启动后达到稳定时,铁块将以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动,则在转动过程中,电动机对地面的最大压力和最小压力之差为多少?
8、 如图6-5所示,内壁光滑的环行细圆管位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多),在细管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。A球的质量为m1,B球的质量为m2。它们沿环行细圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0,设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点,若要此时两球对圆管的合力为零,那么,m1、m2、R与v0应满足怎样的关系式?
9、一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R。甲、乙两物体质量分别是M和m (M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为L (L<R)的轻绳连在一起,如图6-6所示。若将甲物体放在转轴位置上,甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直,要使两物体与圆盘间不发生相对滑动,则转盘旋转角速度的最大值不得超过______________。(两物体均看做质点)
10、 如图6-7所示,在水平固定的光滑的平板上,有一质量为M的质点P,与穿过中央小孔O的轻绳一端相连,平板与小孔是光滑的,用手拉着绳子下端,使质点做半径为a角速度为ω的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度b时拉紧,质点就在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动。求:
⑴?质点由半径a到b所需的时间;
⑵?质点在半径为b的圆周上运动的角速度。
11、如图6-9所示,在圆柱形屋顶中心天花板上的O点,挂一根L=3m的细绳,绳的下端挂一个质量为m=0.5kg的小球,已知绳能承受的最大拉力为10N。小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以v=9m/s的速度落在墙边。求这个圆柱形屋顶的高度H和半径R。(g取10m/s2)
12、在一宽阔的马路上,司机驾驶着汽车匀速行驶,突然发现前方有一条很宽很长的河,试分析说明他是紧急刹车好还是转弯好?(设汽车转弯时做匀速圆周运动,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。)
参考答案
1、D;2、B;3、A;4、80m,;5、15m/s;6、;
7、;8、;9、
10、,;11、H=3.3m,R=4.8m;12、刹车好