人教版初中数学八年级下册19.1变量与函数同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学八年级下册19.1变量与函数同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 197.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-11 20:14:16 | ||
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文档简介
《19.1函数》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列各式中，表示y是x的函数的有( )
①2y＋x＝3；②y＝x＋2z；③y＝2；④y＝kx＋1(k为常量)；⑤y2＝2x.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥-5 B. x≤-5 C. x≥5 D. x≤5
3．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）
A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
4．如图所示，y与x的关系式为（ ）
A. y=-x+120 B. y=120+x C. y=60-x D. y=60+x
5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示：
x
－1
2
－3
y
－6
3
－2
则y与x之间的函数表达式可能是( )
A. y＝3x B. y＝x＋5
C. y＝x2＋5 D. y＝
7．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
8．某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg，付费y元，在这个过程中常量是________变量是________，请写出y与x的函数表达式________ ．
9．函数，自变量的取值范围是_____．
10．汽车的速度随时间变化的情况如图：
（1）这辆汽车的最高时速是_____；
（2）汽车在行驶了_____min后停了下来，停了_____min；
（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了_____min，速度是_____，在这一段时间内，它走了_____km．
11．函数的三种表示方法是_________、_________、___________．
12．一空水池现需注满水，水池深 4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表所示：
注水时间 t(h)
0.5
1
1.5
2
水的深度 h(m)
0.7
1.4
2.1
2.8
（1）上表反映的变量关系中，注水时间 t 是_____，水的深度 h 是_____．
（2）注满水池需要的时间是_____h．
三、解答题
13．求下列函数中自变量的取值范围．
；
；
；
；
．
14．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
15．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来， 制成如表：
汽车行驶时间 t（小时）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量 Q（升）
100
94
88
82
…
（1）上表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（3）请求出两个变量之间的关系式（用 t 来表示 Q）.
参考答案
1．B
【解析】①中表示y是x的，其它都不是。 ②还有变量z，③没有变量x， ④时，就不是了。 ⑤时，，有两个数值与之对应，y不是x的函数。股选B.
2．C
【解析】分析: 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
详解: 由题意得，x?5?0，
解得x?5.
故选：C.
点睛: 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．D
【解析】分析：根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．
详解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．
故选D．
点睛：本题考查了函数的表示方法问题，关键是根据函数的表示方法的优缺点分析解答．
4．A
【解析】分析：根据三角形内角和为180°得出关系式．
详解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则y=－x+120，故选A．
点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确三角形内角和定理．
5．C
【解析】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得：
∴y=40x﹣20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）=h，
∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
解得：
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
∴﹣2=， ﹣2=．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故选C.
6．D
【解析】试题解析：A. 将表格对应数据代入，不符合方程 故错误；
B. 将表格对应数据代入，不符合方程 故错误.
C. 将表格对应数据代入,不符合方程 故错误；
D. 将表格对应数据代入,符合方程，正确.
故选D.
7．B
【解析】因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.
8． 3 x、y y=3x
【解析】分析：根据常量与变量定义即可得知，题中的关系式为：总花费=单价×数量，把相关数值代入即可得函数表达式．
详解：
∵在购买苹果的过程中，苹果的单价3元/千克不变，所付费用y随购买数量xkg的变化而变化， ∴这个过程中，常量是3，变量是x、y，且y=3x， 故答案为：3，x、y，y=3x．
点睛：考查了函数的定义和列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
9．．
【解析】试题分析：根据题意可知：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，则x+1≥0且x－2≠0，解得：x≥－1且x≠2．
10． 120 10 1 4 90 6
【解析】（1）这辆汽车的最高时速是120km/h；
（2）汽车在行驶了10min后停了下来，停了1min；
（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了4min，速度是90km/h，在这一段时间内，它走了6km．
故答案为：（1）120；（2）10，1；（3）4，90，6
11． 图象法 列表法 解析式法
【解析】函数有三种表示方法——图象法、列表法、解析式法，
故答案为：图象法、列表法、解析式法.
【点睛】本题考查了函数的表达方式，是概念性问题，熟知课本中的概念是解题的关键.
12． 自变量 因变量 3.5
【解析】（1）由题意可知，上表反映的变量关系中，注水时间t是：自变量；水的深度h是：因变量；
（2）观察、分析表中数据可知，每0.5小时，水的深度增加0.7m，
∴注满水池需要的时间为：4.9÷0.7×0.5=3.5（小时）.
故答案为：（1）自变量；（2）因变量；（3）3.5.
13．（1）全体实数；（2）；（3）；（4）；（5）
【解析】分析：根据当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0,当函数表达式是二次根式时,被开方数非负进行解答.
本题解析： 的取值范围为全体实数；
解不等式，得，故x的取值范围为；
解不等式，得，故x的取值范围为；
解不等式，得，故x的取值范围为；
解不等式组得，故x的取值范围为．
点睛：本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
14．（1）α=90°﹣β；常量是90，变量是α，β；（2）y=30﹣0.5t．常量是30，0.5，变量是y、t
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． （2）根据题意可得剩余水量=原有水量-流出水量可的函数关系式．
试题解析：（1）由题意得： ，即；常量是90，变量是．
（2）依题意得：y=30﹣0.5t．常量是30，0.5，变量是y、t．
15．（1）t，Q；（2）100，6；（3）
【解析】试题分析：（1）根据变量的定义即可判断．
（2）当t=0时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1小时共耗油6升．
（3）根据（2）即可求出Q的关系式．
试题解析：解：（1）t；Q．
（2）100；6．
（3）由（2）可知：Q=100﹣6t．
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列各式中，表示y是x的函数的有( )
①2y＋x＝3；②y＝x＋2z；③y＝2；④y＝kx＋1(k为常量)；⑤y2＝2x.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥-5 B. x≤-5 C. x≥5 D. x≤5
3．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）
A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
4．如图所示，y与x的关系式为（ ）
A. y=-x+120 B. y=120+x C. y=60-x D. y=60+x
5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示：
x
－1
2
－3
y
－6
3
－2
则y与x之间的函数表达式可能是( )
A. y＝3x B. y＝x＋5
C. y＝x2＋5 D. y＝
7．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
8．某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg，付费y元，在这个过程中常量是________变量是________，请写出y与x的函数表达式________ ．
9．函数，自变量的取值范围是_____．
10．汽车的速度随时间变化的情况如图：
（1）这辆汽车的最高时速是_____；
（2）汽车在行驶了_____min后停了下来，停了_____min；
（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了_____min，速度是_____，在这一段时间内，它走了_____km．
11．函数的三种表示方法是_________、_________、___________．
12．一空水池现需注满水，水池深 4.9m，现以不变的流量注水，数据如下表所示：
注水时间 t(h)
0.5
1
1.5
2
水的深度 h(m)
0.7
1.4
2.1
2.8
（1）上表反映的变量关系中，注水时间 t 是_____，水的深度 h 是_____．
（2）注满水池需要的时间是_____h．
三、解答题
13．求下列函数中自变量的取值范围．
；
；
；
；
．
14．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；
（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．
15．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来， 制成如表：
汽车行驶时间 t（小时）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量 Q（升）
100
94
88
82
…
（1）上表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（3）请求出两个变量之间的关系式（用 t 来表示 Q）.
参考答案
1．B
【解析】①中表示y是x的，其它都不是。 ②还有变量z，③没有变量x， ④时，就不是了。 ⑤时，，有两个数值与之对应，y不是x的函数。股选B.
2．C
【解析】分析: 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
详解: 由题意得，x?5?0，
解得x?5.
故选：C.
点睛: 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．D
【解析】分析：根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．
详解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．
故选D．
点睛：本题考查了函数的表示方法问题，关键是根据函数的表示方法的优缺点分析解答．
4．A
【解析】分析：根据三角形内角和为180°得出关系式．
详解：根据三角形内角和定理可知：x+y+60=180，则y=－x+120，故选A．
点睛：本题主要考查的就是三角形的内角和定理，属于基础题型．解答这个问题的关键就是明确三角形内角和定理．
5．C
【解析】（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5﹣2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
解得：
∴y=40x﹣20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x﹣20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7﹣（2+3.25）=h，
∴甲比乙迟h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
解得：
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
∴﹣2=， ﹣2=．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故选C.
6．D
【解析】试题解析：A. 将表格对应数据代入，不符合方程 故错误；
B. 将表格对应数据代入，不符合方程 故错误.
C. 将表格对应数据代入,不符合方程 故错误；
D. 将表格对应数据代入,符合方程，正确.
故选D.
7．B
【解析】因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.
8． 3 x、y y=3x
【解析】分析：根据常量与变量定义即可得知，题中的关系式为：总花费=单价×数量，把相关数值代入即可得函数表达式．
详解：
∵在购买苹果的过程中，苹果的单价3元/千克不变，所付费用y随购买数量xkg的变化而变化， ∴这个过程中，常量是3，变量是x、y，且y=3x， 故答案为：3，x、y，y=3x．
点睛：考查了函数的定义和列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
9．．
【解析】试题分析：根据题意可知：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，则x+1≥0且x－2≠0，解得：x≥－1且x≠2．
10． 120 10 1 4 90 6
【解析】（1）这辆汽车的最高时速是120km/h；
（2）汽车在行驶了10min后停了下来，停了1min；
（3）汽车在第一次匀速行驶时共行驶了4min，速度是90km/h，在这一段时间内，它走了6km．
故答案为：（1）120；（2）10，1；（3）4，90，6
11． 图象法 列表法 解析式法
【解析】函数有三种表示方法——图象法、列表法、解析式法，
故答案为：图象法、列表法、解析式法.
【点睛】本题考查了函数的表达方式，是概念性问题，熟知课本中的概念是解题的关键.
12． 自变量 因变量 3.5
【解析】（1）由题意可知，上表反映的变量关系中，注水时间t是：自变量；水的深度h是：因变量；
（2）观察、分析表中数据可知，每0.5小时，水的深度增加0.7m，
∴注满水池需要的时间为：4.9÷0.7×0.5=3.5（小时）.
故答案为：（1）自变量；（2）因变量；（3）3.5.
13．（1）全体实数；（2）；（3）；（4）；（5）
【解析】分析：根据当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0,当函数表达式是二次根式时,被开方数非负进行解答.
本题解析： 的取值范围为全体实数；
解不等式，得，故x的取值范围为；
解不等式，得，故x的取值范围为；
解不等式，得，故x的取值范围为；
解不等式组得，故x的取值范围为．
点睛：本题考查的是函数自变量的取值范围的确定,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.
14．（1）α=90°﹣β；常量是90，变量是α，β；（2）y=30﹣0.5t．常量是30，0.5，变量是y、t
【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中，两锐角互余可得根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案． （2）根据题意可得剩余水量=原有水量-流出水量可的函数关系式．
试题解析：（1）由题意得： ，即；常量是90，变量是．
（2）依题意得：y=30﹣0.5t．常量是30，0.5，变量是y、t．
15．（1）t，Q；（2）100，6；（3）
【解析】试题分析：（1）根据变量的定义即可判断．
（2）当t=0时，此时油箱剩余油量即为油箱大小，根据表格可知，1小时共耗油6升．
（3）根据（2）即可求出Q的关系式．
试题解析：解：（1）t；Q．
（2）100；6．
（3）由（2）可知：Q=100﹣6t．