新课标高中物理必修2第5章教案 曲线运动教案[下学期]

6.1曲线运动
知识与技能
1、知道什么是曲线运动；
2、知道曲线运动中速度的方向是怎样确定的；
3、知道物体做曲线运动的条件。
过程与方法
通过物体做曲线运动的条件的分析，提高学生能抓住要点对物理现象技术分析的能力
情感态度与价值观
使学生会在日常生活中，善于总结和发现问题。
教学重点
1、什么是曲线运动
2、物体做曲线运动的方向的确定
3、物体做曲线运动的条件
教学难点
物体做曲线运动的条件
教学过程
新课教学
导入：
前边几章我们研究了直线运动，下边同学们思考两个问题：
1、什么是直线运动？
2、物体做直线运动的条件是什么？
在实际生活中，普遍发生的是曲线运动，那么什么是曲线运动？本节课我们就来学习这个问题。
一、曲线运动
（1）几种物体所做的运动
导弹所做的运动；汽车转弯时所做的运动；人造卫星绕地球的运动；
归纳总结得到：物体的运动轨迹是曲线。
（2）提问：上述运动和曲线运动除了轨迹不同外，还有什么区别呢？
（3）学生总结得到：曲线运动中速度方向是时刻改变的。
过渡：怎样确定做曲线运动的物体在任意时刻的速度方向呢？
2：曲线运动的速度方向
（1）手通过细线拉一小球在光滑水平面上做圆周运动，在某位置A突然放手，描出小球的运动方向。
学生回答，沿切线方向飞出。然后引导学生分析原因：放手后小球速度方向不再发生变化，由于惯性，从即刻起小球做匀速直线运动，沿切线飞出
实例：a：在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；
b：撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。
（2）分析总结得到：质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
（3）推理：
a：只要速度的大小、方向的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化。
b：由于做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，所以曲线运动是变速运动。
c：曲线运动的一定有加速度，物体一定受到合外力。
过渡：那么物体在什么条件下才做曲线运动呢？
3：物体做曲线运动的条件
（1）实验：一个在水平面上做直线运动的钢珠，如果从旁给它施加一个侧向力，它的运动方向就会改变，不断给钢珠施加侧向力，或者在钢珠运动的路线旁放一块磁铁，钢珠就偏离原来的方向而做曲线运动。
（2）分析归纳得到：当物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线时，物体就做曲线运动。
（3）学生举例说明：物体为什么做曲线运动。
（4）用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：
当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。
如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。
三、巩固训练：
1．质点做曲线运动时
A．速度的大小一定在时刻变化
B．速度的方向一定在时刻变化
C．它一定在做变速运动
D．它可能是速率不变的运动
2．某质点做曲线运动时
A．在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向
B．在任意时间内的位移大小总是大于路程
C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零
D．速度的方向与合外力的方向必不在一直线上
3．下列判断中正确的是
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力或恒力作用下都有可能做曲线运动
C．物体在变力作用下不可能做曲线运动
D．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向
4．物体在几个力的共同作用下，做匀速直线运动，当其中一个力停止作用时，物体的可能运动形式是
A．匀速直线运动
B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动
D．曲线运动
5．如图所示，曲线为质点运动的轨迹，在通过位置P时速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是
6．如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为—F），在此力作用下，物体以后的运动情况将
A．物体可能沿Ba曲线运动
B．物体可能沿Bb曲线运动
C．物体可能沿Bc曲线运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
四、小结
1、运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动。
2、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线上。
3、当合外力F的方向与它的速度方向有一夹角α时，物体就做曲线运动。
五、作业：P34　T2、3
　　评价手册
6.2运动的合成与分解
知识与技能
1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。
2、知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。
3、知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。
过程与方法
使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解
情感态度与价值观
使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。
教学重点
对一个运动能正确地进行合成和分解。
教学难点
具体问题中的合运动和分运动的判定。
教学过程
新课教学
导入：上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法——运动的合成各分解。
1：合运动和分运动
（1）做课本演示实验：
a在长约80—100cm一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞金。
b，将此管紧贴黑板竖直倒置，在蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时间。
C：然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C：
（2）分析：
红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动，在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D），红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果。
（4）总结得到什么是分运动和合运动
a：红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，叫做分运动。
红蜡块实际发生的运动叫做合运动。
b：合运动的（位移、速度）叫做合（位移、速度）
分运动的（位移、速度）叫做分（位移、速度）
c：两分运动具有独立性、合运动与分运动具有等时性。
2、运动的合成和分解：
水平运动：x＝vxt
竖直运动：y＝vyt
合运动：s＝＝t　　　tanθ＝
　　　　v＝
（1）
（2）运动的合成和分解遵循平行四边形法则
（三）例题分析
1、用投影片出示课本例1
2、出示分析思考题
（1）说明红蜡块参与哪两个分运动
（2）据实验观察知道，分运动和合运动所用的时间有什么关系？
（3）红蜡块的两个分速度应如何求解？
（4）如何分解合速度
3：分析解答上述几个问题后，用实物投影仪展示解题过程
解：竖直方向的分速度
水平方向的分速度
合速度:
4、同学们看课本的解题过程，并说明是如何求解的。
三、巩固训练
1．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是
A．两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个匀加速直线运动的合运动不可能是曲线运动
D．合运动是匀变速直线运动时，其分运动中至少有一个是匀变速直线运动
2．小船在静水中的速度是4m/s，在水流速度为3m/s、宽为60m的河中渡河时，（1）若小船的船头正对着河岸过河时，它将在何处抵岸？过河的时间为多少？（2）如果小船要正对着河岸抵岸，行驶时船头应指向什么方向？过河的时间又是多少？（设河中的水流速度到处一样）
3．有一小船位于宽100m的河的正中间，在该位置下游的100m处河流变成瀑布。设河水的流速为5m/s，为了使小船安全到达河岸而不至于从瀑布处落下，求小船的最小行驶速度。
4．如图所示，汽车以v0＝5.0m/s的速度在水平路面上开动，通过绳子牵引重物P。若汽车从A点开到B点，AB＝20m。求：（1）此过程中重物P的平均加速度；（2）若H＝4m，物体P的平均速度。
６．３　　探究平抛运动的规律
知识与技能　
１．知道平抛运动的特点为是初速度方向水平，只有竖起方向受到重力作用，运动轨迹是抛物线。
２．知道平抛运动形成的条件。
３．理解平抛运动是匀变速运动，其加速度为g。
４．能应用平抛运动的规律分析实际问题。
过程与方法
１．在知识教学中应同时进行科学研究过程教育，本节课以研究平抛物体运动规律为中心所展开的课堂教学，应突出一条研究物理科学的一般思想方法的主线：观察现象→初步分析→猜测→实验研究→得出规律→重复实验→鉴别结论。
２．利用已知的直线运动的规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”“正交分解”的思想方法。
情感、态度与价值观
通过重复多次实验，进行共性分析，归纳分类，达到鉴别结论的教育目的，同时还能进行理论联系实际的教育。
教学重点
平抛运动的特点和规律
教学难点
平抛运动的规律
教具
平抛竖落仪
课时安排
２课时
教学过程
【新课导入】
问题：在什么情况下物体做曲线运动？
答：当物体所受的合力跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
问题：合运动和分运动之间以及各个分运动之间存在什么关系呢？
答：合运动和分运动所经历的时间一定是相同的，这是等时性原理；各个分运动之间是相互独立、互不影响的，这是独立性原理。
在学习了曲线运动的基本概念和处理方法以后，我们应该把这些理论应用到实际的曲线运动中来，这就是我们这一节课要讨论的运动——平抛运动。
【新课教学】
一、抛体运动
【演示实验】
　　把一个粉笔头以任意角度向空中抛出。
问题：粉笔头做什么运动？
答：曲线运动。
问题：粉笔头受到哪些力作用？
答：重力和空气阻力。但一般情况下空气阻力相对于重力可以忽略不计。
问题：在现实生活中还有哪些运动与粉笔头的运动相似？
小结：１。以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动。
２．初速度沿水平方向的抛体运动叫做平抛运动。
３．抛体运动还有竖直上抛、竖直下抛、斜向上抛、斜向下抛。
二、平抛运动竖直方向的运动规律
问题：参考课本的图6.3-2，猜测做平抛运动的物体在竖直方向可能做什么运动？依据是什么？
答：由于做平抛运动的物体只受重力作用，所以竖直方向可能做自由落体运动。
【演示实验】
用平抛竖落仪做对比实验，改变仪器的高度重复多次实验，观察（听）实验现象。
问题：两个物体各做什么运动？
答：一个小球做自由落体运动，一个物体做平抛运动。
问题：本实验说明了什么问题？
答：两个小球总是同时落地，说明两个小球在竖直方向的运动是相同的，即平抛运动在竖直方向做的是自由落体。
三、平抛运动水平方向的运动规律
问题：能不能用与研究竖直方向的运动规律类似的方法研究水平方向的运动？
答：可以，理论依据是小球在水平方向不受力的作用，猜测应该做匀速运动，所以可以用评价手册P41例1的装置进行实验验证。
我们还可以从另一个角度来探究水平方向的运动规律，如果能够知道平抛运动的物体在相等的时间间隔内（控制变量）水平方向的位移，就可以判断水平方向做什么运动了。要这样进行处理的话，就要解决好下面的几个问题。
（1） 设法通过实验得到平抛运动的轨迹。
（2） 在平抛运动的轨迹上找到每隔相等时间物体所到达的位置。
（3） 测量两相邻位置间的水平位移，分析这些位移的特点。
问题：怎样找经过相等时间物体所在的位置？
答：根据已经得到的竖直方向的规律，因为竖直方向做自由落体运动，而初速度为零的匀变速直线运动的物体在相等时间间隔内的位移之比为１∶３∶５……。所以，只要在轨迹上找到纵坐标满足上述条件的点，相邻点之间的时间间隔就相等。
　　获得轨迹的方法用课本上的参考案例２。
实验注意事项：
（１）贴有坐标纸的板要处在竖直平面内，小球的运动轨迹与板平行。
（２）调节斜槽末端水平，使小球飞出时的速度是水平方向。可以用小球来检验。
（３）贴坐标纸时，可以用重锤线帮助完成，使重锤线与坐标纸的一条线重合，则这条线就是纵坐标。
（４）在斜槽末端的上方（纵坐标上且比末端高球的半径）标出坐标原点。
（５）每次从同一高度无初速释放小球。
（６）描点时，应使视线与所描的点齐平。
图像的处理如右图所示，通过比较相邻点之间的水平位移的关系可以知道物体在水平方向做什么运动。
【巩固练习】
例１．物体做平抛运动的飞行时间由　　　　　　　决定。
物体做平抛运动时，水平位移由　　　　　　　决定。平抛运动是一种　　　　　　　　　曲线运动。
例２．问题与练习１。
例３．问题与练习２。
例４．评价手册P44页２，飞机投弹问题。
６．４　抛体运动的规律
知识与技能
１．掌握抛体运动的一般研究方法。
２．掌握抛体运动的位置与速度。
过程与方法
１．掌握平抛运动的特点，能够运用平抛运动规律解决有关问题。
２．通过实例分析再次体会平抛运动的规律
情感、态度与价值观
通过对一般抛体运动的研究体会分解与合成是处理复杂运动的一般方法。
教学重点
分析归纳抛体运动的规律
教学难点
运用数学知识分析归纳抛体运动的规律
课时安排
１课时
教学过程
回顾上一节课的探究实验，平抛运动在两个方向各做什么运动？本节课从动力学的角度对平抛运动的规律进行进一步分析。
一、平抛运动物体的位置
做平抛运动的物体由于水平方向不受力的作用，根据牛顿第一定律，物体在水平方向做的是匀速运动；在竖直方向，物体没有初速度，但受到重力作用，所以物体在竖直方向做的是自由落体运动。
　　如果以水平方向为x轴，以竖直向下为y轴，以抛出点为坐标原点建立坐标系，并从这一时刻开始计时，则物体在任意时刻的坐标为：x=vt （１） （２）
二、平抛运动物体的轨迹
由（１）（２）两式消去t可以得到，对于一个具体的平抛运动，v和g是常数，所以这是初中学过的抛物线方程，即平抛运动的轨迹是一段抛物线。
三、平抛运动物体的速度
根据平抛运动在水平方向和竖直方向的规律，可以求出物体在任意时刻水平方向和竖直方向的速度为vx=v vy=gt。物体在任意时刻的速度（即合速度）可以按照勾股定理求得，由右图可得
与水平方向的夹角为。
四、斜抛运动
１．两个分运动
我们可以把斜向初速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向由于不受力，仍然做匀变速直线运动，竖直方向由于受到重力作用，做的是加速度为g的竖直上抛或竖直下抛运动。
２．斜抛运动的位置
我们以斜向上抛为例，与平抛类似建坐标系，如图。
因为vx=vcosθ，vy=vsinθ。所以x=vcosθ·t
　　
３．斜抛运动的速度
在任意时刻两个方向的速度分别为vx=vcosθ
vy= vsinθ-gt　　物体的实际速度（即合速度）为　　方向根据两个分速度决定。
【巩固练习】
例１．课本的例２。
例２．评价手册P43的例２。
例３．把一物体从水平地面以与水平面成37o、大小为20m/s的速度斜向抛出，不计空气阻力，（１）物体上升的最大高度是多少？（２）物体被抛出多远（射程）？
【补充练习】
１．在用斜槽装置来描绘物体做平抛运动轨迹中，如果小球每次从斜槽上不同位置释放，则各次相比相同的是（　　　　　　）
Ａ。小球的初速度　　　　　Ｂ。小球的运动轨迹
Ｃ。小球的下落时间　　　　Ｃ。小球通过相同水平位移所用的时间
２．炮台高出海面45m，水平射出一个以36km/h的速度沿射击方向逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度是610m/s（不计阻力），问敌舰距我炮台多远时开炮才能命中？
３．如图所示，为物体做平抛运动的图像，此曲线上任意一点P(x，y)的速度方向的反向延长线交于x轴上的A点，则A点的横坐标为（　　　　　　　）
Ａ。0.6x　　　Ｂ。0.5x　　Ｃ。0.3x　　　Ｄ。无法确定
４．物体以V0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移相等时．以下说法正确的是[ ]
A．竖直分速度等于水平分速度
５．如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30o的斜面连接，一小球以vo=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地时间t。
６．如图所示，两斜面的倾角分别为37o和53o，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动时间之比为 。
７．如图所示，小球自楼梯的平台上以vo=1.5m/s的速度被水平踢出，所有阶梯的高度和宽度都是0.2m。问小球首先落在哪一级台阶上？
８．如图所示，光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度vo抛出，小球滑到底端时，水平方向位移多大？
９．如图的所示 ，Ａ、Ｂ两球之间用长6m的细线相连，将两球相隔0.8s先后从同一点以4.5m/s的初速水平抛出，则Ａ球抛出后经多长时间Ａ、Ｂ两球的连线可拉直？在这段时间内Ａ球的位移为多大？
１０。图4—24中，A、B、C三球同时以大小相同的初速度开始运动，A、B两球相距10m，且在同一竖直线上，A球做竖直下抛运动，B球做竖直上抛运动，C向A、B做平抛运动，5s后三球相遇．不考虑空气阻力，求：
(1)三球的初速度大小；
(2)开始运动时，B球与C球的水平距离和竖直距离；
(3)三球相遇点离B球出发点距离．(g取10m／s2)
１１。（＊）如图所示，从A点以vo的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为L处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能超过B点。问小球以怎样的角度抛出，才能使vo最小？
6．5 圆周运动
知识与技能
1、知道什么是圆周运动及匀速圆周运动。
2、理解什么是线速度、角速度。
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系。
4、能够用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。
过程与方法
1、 运用极限法理解线速度的瞬时性，掌握如何运用圆周运动的特点去分析有关问题。
2、 体会有了线速度以后为什么还要引入角速度，运用数学知识推导角速度的单位。
情感态度价值观
通过极限思想和数学知识的运用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。
教学重点
理解线速度、角速度及它们之间的关系。
教学难点
理解匀速圆周运动是变加速运动。
教学过程
问题一：请列举生活中有哪些常见的圆周运动（转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等，其轨迹的共同特点是圆。）
问题二：最简单的圆周运动是什么？（匀速圆周运动，许多圆周运动可近似为匀速圆周运动）
问题三：
怎样描述做圆周运动的物体的运动快慢呢？
（二）线速度
a：分析：，物体在做圆周运动时运动的时间增大，通过的弧长也随之增大，所以对于某一圆周运动而言，与的比值越大，物体运动得越快。
b：线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长与时间的比值就是线速度的大小。用符号v表示.
线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。
线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向在圆周各点的切线方向上．
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
结论：因为匀速圆周运动的线速度的方向在不断变化，因此，它是一种变速运动。这里的“匀速”是指速率不变。
（三）角速度
a：学生阅读课文 【角速度】内容
b： 阅读思考题
1）角速度是表示 的物理量
2）角速度等于 和 的比值
3）角速度的单位是__________技术中也用转速来描述质点做圆周运动的快慢，转速指的是单位时间转过的圈数，常用n表示。单位是________或__________
c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的
d：强调角速度单位的写法 rad / s
（四）周期
a： 阅读思考题：
1） 叫周期， 叫频率；
2）它们分别用什么字母表示？
3）它们的单位分别是什么？
4）周期和频率之间的关系是怎样的 ？
（五）线速度、角速度、周期间的关系
学生阅读课文【线速度、角速度间的关系】内容
由
联立解出：
能否进一步找出线速度、角速度、周期之间的关系？
v=2πr/T ω=2π/T v=rω
讨论v=rω
1）当v一定时，与r成反比
2）当一定时，v与r成正比
3）当r一定时，v与成正比
（六）、课堂练习
例1：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
分析得到：同一轮上各点的角速度相同。
师生讨论：
1、课本上的【思考与讨论】
2、 课本P47练习四（1）、（2）、（3）、（4）、（5）
(七)、课堂小结
匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动。
描述匀速圆周运动快慢的物理量：
线速度：v=s/t
角速度：ω=φ/t
周期与频率：f=1/T
相互关系：v=2πr/T ω=2π/T v=rω
六、课外作业 评价手册P49
6．6向心加速度
知识与技能
1、理解速度变化量和向心加速度的概念。
2、知道向心加速度和线速度，角速度的关系。
3、能够用向心加速度公式求有关问题。
过程与方法
体会用速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。
情感态度价值观
1、培养学生的思维能力和分析问题的能力，培养探究精神，感受成功的喜悦。
重点难点
重点：理解匀速圆周运动中产生加速度的原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
难点：向心加速度的方向的确定过程和其公式的推导过程。
教学方法 讲授、推理、归纳
教学过程设计
引入：在前面的学习中我们已经了解到曲线运动是变速运动，有加速度。那么做圆周运动的物体的物体的加速度有何特点呢？由于加速度是矢量，所以既要考虑它的大小也要考虑它的方向。
师问：做圆周运动的物体的加速度的方向应该是怎样的呢？
下面我们通过两个具体问题来加以猜测（展示课本上P48页的两个例子）
在例2中对小球进行受力分析可以发现小球的合力方向沿着细线的方向，可以作出的猜想是：圆周运动的物体的加速度可能沿着指向圆心的方向。
但能不能讲任何圆周运动的方向都沿着指向圆心的方向呢？
生：思考。。。
总结：显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律。要进行更严谨的数学论证。要搞清楚圆周运动的加速度的特点我们需要了解速度的变化量。
速度的变化量
如图：设质点
在以上各种情况下速度的变化量可以用指向的矢量来表示。
向心加速度
师：有了速度的变化量的概念以后我们到底应该怎样表示圆周运动的加速度的方向呢？
生：思考
总结：如图设质点做半径为r的匀速圆周运动。
由甲，乙，丙，丁四幅图中的变化趋势可以看出：当AB两点非常靠近的时候，就非常靠近且相等。当AB两点非常非常接近时趋向于垂直。即平行与半径，或者说指向圆心。
结论：由上面一般性的讨论我们可以得出更一般性的结论即：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。
师：向心加速度的大小应该如何确定呢？
生：讨论
总结：分析：由上面图丁可以看出三角形OAB和由，组成的矢量三角形相似。 所以
进一步解出
由 可以导出向心加速度的表达式为
把代入，可以推出或
课堂练习
1 下面关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A 向心加速度越大，物体的速率变化越快。
B 向心加速度的大小与轨道半径成反比。
C 向心加速度的方向始终与速度方向垂直。
D 在匀速圆周运动中向心加速度是恒量。
2
课堂小结
1 掌握怎样表示速度的变化量。
2 匀速圆周运动的加速度的方向是指向圆心的，叫向心加速度。
3 向心加速度的计算公式为，或
课外作业：
评价手册P
生活中的圆周运动
（共3课时）
解题基本思路：
1.确定圆周运动的圆心与半径，找出圆周运动所需要的向心力；
2.对物体受力分析，沿切向和法向建立坐标系将力分解，法向合力提供圆周运动的向心力；
3．列；
4．解方程。
例1．如右图a、b、c三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为重力的μ倍；a的质量为2m，b、c质量均为m，a、b离轴距离为R，c离轴距离为2R，则当圆台旋转时，若a、b、c均没滑动。则(　　　)
A.C的向心加速度最大　　　　　　　　　B.b物体受到的摩擦力最小
C.若转速增大时，c比b光滑动　　　　　D.若转速增大时，b比a先滑动
例2．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于多少？（用反三角函数表示）
例3．一只半球壳，半径为R，截口水平。现有一物体A质量为m，位于半球面内侧，随半球面一起绕对称轴转动，如图所示。(1)若A与球面间动摩擦因数为μ，则物体刚好能贴在截口附近，这时球壳转动的角速度为多大？(2)若不考虑摩擦，则球壳以上述角速度转动时，物体A位于半球面内侧什么地方？
例4．如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长l＝2m的细绳悬一质量m＝1㎏的小球，圆锥顶角为2θ＝74°。求：（1）当小球以ω＝1rad/s的角速度绕圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以ω＝5rad/s的角速度绕圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。
例5．长为0.5m的轻杆（不计质量），OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量为m＝2kg的小球。求在下述的两种情况下，通过最高点时物体对杆的作用力的大小和方向。（1）杆做匀速圆周运动的转速为2.0；(2)杆做匀速圆周运动的转速为1.0r/s；(3)若杆改成绳，将会怎样
例6．飞机在竖直平面内做半径为400m的匀速圆周运动，其速率是150m／s，飞行员的质量为80kg，取g＝10m/s2，求（1）飞机在轨道最高点飞行员头朝下时，座椅对飞行员压力的大小及方向；（2）飞机在最低点飞行员头朝上时，飞行员对座椅的压力大小及方向。
例7．一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面。求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？（g＝10m/s2）
例8．甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80㎏，m乙＝40㎏，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9m弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为6rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
例9．质量为m的小物体放在离地高度为H的旋转圆台的边缘，如图所示，圆台的半径为R，物体与圆台间的最大静摩擦力为fm。当圆台的旋转速度增大到某一值时，小物体将从圆台上滑出。求（1）小物体滑离圆台时的线速度；（2）小物体落地点与圆台中心间的水平距离。
例10．如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度。
例11．一质量为m的金属小球用长L的细线拴起，固定在一点O，然后将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图所示，为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是多少？（取g＝10m/s2）
O
丁
A
B
O
乙
A
B
O
甲
O
A
B
图6.1
B
A
丙
h
4h
9h
x
y
O
x
y
vy
vx
v
O
x
y
θ

x
y
vx
vy
O
θ
v
x
P（x，y）
A
y
A
h
θ
vo
53o
37o
A
B
1
2
3
vo
vo
θ
A
B
B
A
B
C
θ
vo
h
L
θ
ω
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