第6章 数据的分析单元检测A卷（含解析）

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第6章数据的分析单元检测A卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．Ｘ，Ｘ，…Ｘ的平均数为４，Ｘ，Ｘ…Ｘ的平均数为６，则Ｘ，Ｘ，…Ｘ，Ｘ…Ｘ的平均数为（ ）
A. 5 B. 4 C.3 D. 8
2．从鱼塘捕获同时放养的鲤鱼120条,从 ( http: / / www.21cnjy.com )中任选8条称得每条鱼的质量分别是:1.4，1.7，1.5，1.4，1.4，1.2，1.7，1.7(单位:千克)，那么估计这120条鱼的总质量大约为( )
A. 180 B. 200 C. 18 D. 20
3．已知一组数据-２，-１，０，　６，　６，　２０，　３５，那么这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A. 6和6 B. 3和6 C. ６和０ D. 9.5和6
4．如图是甲、乙两组数据的折线统计图，下列结论中正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 甲组数据比乙组数据稳定 B. 乙组数据比甲组数据稳定
C. 甲、乙两组数据一样稳定 D. 不能比较两组数据的稳定性
5．如果一组数据的方差是2，那么这一组数据都扩大2倍后所构成的新的数据的的方差为（ ）
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
6．某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（　）
A. 鞋型号的平均数 B. 鞋型号的众数
C. 鞋型号的中位数 D. 最小的鞋型号
7．8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A. B. C. D.
8．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机分别抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较、的大小（ ）
甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10
乙 10 10.01 10.02 9.97 10
A. B. C. D.
9．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：元）情况如下表：www-2-1-cnjy-com
年人均收入 3 500 3 700 3 800 3 900 4 500
村庄个数 1 1 3 3 1
该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（ ）
A. 3 700元 B. 3 800元 C. 3 850元 D. 3 900元
10．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
二、填空题
11．样本数据为3,6,a,4,2的平均数为5,则这个样本的方差为___________
12．一组数据,5，6，6，X的中位数与平均数相等,则X的值_________________.
13．一个样本的方差是,则这个样本的容量为___________,平均数为___________.【出处：21教育名师】
14．某日天气预报说今天 最高气温为8℃,气温的极差为9℃,则该日最低气温为_____________℃.【版权所有：21教育】
15．一组数据,-2 ,-2,3,-2,x ( http: / / www.21cnjy.com ),-1,它门的平均数为0.5,则它们的中位数是 _______________,众数是___________________.21教育名师原创作品
16．明明成绩为78分．全班共30人，其他 ( http: / / www.21cnjy.com )同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，以及1个2分和1个10分．明明计算出全班的平均分为77分，他认为自己这次成绩在班上处于“中上水平”．产生错觉的原因是_________易受极端数值的影响．
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
17．某班40名学生的某次数学成绩如下表：
成绩（分） 50 60 70 80 90 100
人数（人） 2 ｍ 10 ｎ 4 ２
（1）若这班的数学成绩为69分，求ｍ和ｎ的值．
（2）若该班40名学生成绩的众数为X，中位数为Y．则（X-Y）2的值．
18．某校欲招聘一名数学教 ( http: / / www.21cnjy.com )师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如下表：www.21-cn-jy.com
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
（1）如果根据三项测试成绩的平均成绩，谁将被录用？为什么？
（2）根据实际需要学校将三项能力测试得分按8：2：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用？为什么？
19．一组数据从小到大排列为-1，0，1，2，ｘ，的极差为4，求这组数据的方差．
20．阅读对学生的成长有着深远的影响， ( http: / / www.21cnjy.com )某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 时间（小时） 频数（人数） 频率
A 0≤t≤0.5 9 0.18
B 0.5≤t≤1 a 0.3
C 1≤t≤1.5 12 0.24
D 1.5≤t≤2 10 b
E 2≤t≤2.5 4 0.08
合计 1
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请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=　　，b=　　，中位数落在　　　组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3 ( http: / / www.21cnjy.com )名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．21世纪教育网版权所有
21．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：
销售额（万元／单位） 3 4 5 6 7 8 10
销售人员（人／单位） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数，众数，中位数．
（2）今年公司为了调动员工的积极性 ( http: / / www.21cnjy.com )提高销售额 ，准备采取超额有将的措施，请你根据（1）得计算结果，通过比较，帮组公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少？为什么？21cnjy.com
22．甲乙两人在相同条件下射击，每人打5发子弹，命中环数如下：
甲：6，8，9，9，8
乙：10，7，7，7，9
问谁的射击成绩比较稳定？
23．某中学抽样调查后得到n名学生年龄情况，将结果绘制成如图的扇形统计图．
（1）被调查学生年龄的中位数是_______，众数是________；
（2）被调查的学生中12岁学生比16岁学生多30人，通过计算求14岁学生的人数；
（3）通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到1岁）．
( http: / / www.21cnjy.com )
24．某校为选拨参加2005年全国初中数学竞 ( http: / / www.21cnjy.com )赛选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表（如图）所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
根据图表中的信息填写下表：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应该选谁参加比赛？为什么？
25．今年五一旅游黄金周期 ( http: / / www.21cnjy.com )间，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是5月2日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据．
记数的次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
每小时进入旅游区的人数 318 310 310 286 280 312 284
（1）旅游区平均每小时接纳游客多少人？
（2）若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这一天门票收入是多少？
（3）据统计，5月1日至 ( http: / / www.21cnjy.com )5月5日，每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从5月1日至5月7日旅游区门票收入是多少？21*cnjy*com
参考答案
1．A
【解析】根据题意可知：，，可求得=20，=30，因此可得.
故选：A.
2．A
【解析】根据8条鲤鱼的重量求得它们的平均重量为：=1. 5千克，所以估计这120条鱼的总质量为120×1. 5=180千克.21·cn·jy·com
故选：A.
3．A
【解析】要求一组数据的中位数，把这组数 ( http: / / www.21cnjy.com )据按照从小到大的顺序排列0，1，2，6，6，13，20，35，第4、5个两个数的平均数是（6+6）÷2=6，所以中位数是6，在这组数据中出现次数最多的是6，即众数是6.
故选：A．2·1·c·n·j·y
4．B
【解析】从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组的数据不如乙组的数据稳定，故选B．
5．B
【解析】根据方差的公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，可知当每个数都扩大2倍后，平均数也扩大2倍，因此其方差变为2×2×2=8.【来源：21cnj*y.co*m】
故选：B.
点睛：此题主要考查了方差的计算，利用方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]代入计算即可判断.21*cnjy*com
6．B
【解析】由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最关注的是销售量最多的鞋号即众数．
故选：B．
点评：本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7．D
【解析】先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：.
故选D.
8．A
【解析】甲的平均数=（10.05+10.02+9.97+9.96+10）÷5=10，
乙的平均数=（10+10.01+10.02+9.97+10）÷5=10；
S2甲=[（10.05-10）2+（10.02-10）2+（9.97-10）2+（9.96-10）2+（10-10）2]= ，
S2乙=[（10-10）2+（10.01-10）2+（10.02-10）2+（9.97-10）2+（10-10）2]= ；
故有S2甲＞S2乙．
故选A．
9．B
【解析】根据图表可知题目中数据共有10个，
故中位数是按从小到大排列后第5，第6两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是（3800+3800）=3800元．
故选B．
【点睛】主要运用了求中位数的方法，一些 ( http: / / www.21cnjy.com )学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有8个数据而不是4个而错解．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
10．B
【解析】根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小．
故选：B．
点睛：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2-1-c-n-j-y
11．8
【解析】根据平均数的意义，可知（3+6+a+4+2）=5，解得a=10，则根据方差公式可得这个样本的方差为：S2=[（3-5）2+（6-5）2+（10-5）2+（4-5）2+（2-5）2]=8.
故答案为：8.
12．5或7
【解析】根据平均数和中位数的概念，可知：
当x≥6时，中位数为6，平均数为，根据中位数和平均数相等，可得=6，解得x=7；
当5＜x＜6时，排列为5，x，6，6，中位数为（x+6），平均数为，根据中位数和平均数相等，可得（x+6）=，解得x=5，不在范围内，不正确；
当x≤5时，排列为5，5，6，6，中位数为（5+6）=5.5，平均数为，即=5.5，解得x=5.21教育网
故答案为为：5或7.
点睛：本题考查平均数和中位数．求一 ( http: / / www.21cnjy.com )组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
13．20；10
【解析】根据方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]中n表示样本容量，表示数据的平均数，故可知数据样本容量为20，平均数为10.
故答案为：20；10.
14．-1
【解析】根据极差的概念，最大值减去最小值，可知最低气温为：8-9=-1℃.
故答案为：-1.
15．-1.5, -2
【解析】据题意得（-2-2+3-2-x- ( http: / / www.21cnjy.com )1）÷6=-0.5，可得-x=1，所以将一组数据从小到大重新排列-2，-2，-2，-1，1，3，所以这组数据的最中间两个数是-2、-1，则这组数据的中位数是 -2-1 2 =-1.5；这组数据是（-2，-2，3，-2，1，-1），这组数据中出现次数最多的数是-2，所以这组数据的众数是-2.
故答案为：-1.5；-2.
16．平均数
【解析】共30人，将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是80，
则这组数据的中位数是80．
故不是处在‘中上’水平．
她的这种想法是错误的，她的成绩在中位数以下, 他认为自己这次成绩在班上处于“中上水平”．产生错觉的原因是平均数易受极端数值的影响．21·世纪*教育网
【点睛】考查了确定一组数据的中位数的 ( http: / / www.21cnjy.com )能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
17．（1）m=18 n= 4;（2）x=60，y=65，=25.
【解析】试题分析：（1）根据题意可得两 ( http: / / www.21cnjy.com )个方程①50×2+60m+70×10+80n+90×4+100×2=69×40；②x+y+2+10+4+2=40，解方程组可得x、y的值；
（2）根据中位数以及众数的定义分别得出即可．
试题解析：（1）依题意：
解得 ，
（2）因为60出现次数最多，故 ( http: / / www.21cnjy.com )众数是：60分；
40个数据中最中间的是第20，21个数据，第20个数据为60，第21个数据为：70，
故中位数是：（60+70）÷2=65（分）．
所以（x-y）2=25.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及中位数和众数的定义，学生要学会运用方程的思想解决问题．
18．详见解析.
【解析】试题分析：（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
试题解析：（1）甲的平均成绩为：（85 ( http: / / www.21cnjy.com )+70+64）÷3=73，
乙的平均成绩为：（73+71+72）÷3=72，
丙的平均成绩为：（73+65+84）÷3=74，
∴丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；
（2）甲的测试成绩为：（85×5+70×3 ( http: / / www.21cnjy.com )+64×2）÷（5+3+2）=76.3，
乙的测试成绩为：（73×5+71×3+72×2）÷（5+3+2）=72.2，
丙的测试成绩为：（73×5+65×3+84×2）÷（5+3+2）=72.8，
∴甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．
点睛：本题是平均数的综合运用题．解题的关键是熟记平均数的概念．
19．详见解析.
【解析】试题分析：已知这组数据从小到大排列，根据极差的概念求出x，然后根据平均数公式和方差公式求出方差即可。
试题解析：已知这组数据从小到大排列，极差为4，所以x-(-1)=4，解得x=3，
求得平均数为：
所以方差为：S2= [（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2.
20．（1）15，0.2（2）360（3）见解析
【解析】试题分析：（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；
（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
试题解析：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，
∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，
频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人；
（3）树状图如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率= ( http: / / www.21cnjy.com )．
考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数．
21．(1) 平均数5.6 ，众数4，中位数5；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）根据 ( http: / / www.21cnjy.com )平均数、众数、中位数的意义与求法，易求得平均数、众数、中位数的值．
（2）确定今年每个销售人员统一的销售标准应是中位数．
试题解析：(1) 平均数5.6 众数4 中位数5
(2)今年每名销售人员统一标准是5万 ( http: / / www.21cnjy.com )元,理由如下:若规定平均数5.6万元为标准,则多数人(6名)无法或很难超额完成而得不到奖励,这样会挫伤员工的积极性,若规定众数4万元为标准,则绝大多数不需努力就可超额完成这不利于提高公司的年销售额,若定为5万元,大多数人可以完成或超额完成,少数人经过努力也能够完成这样就比较合理.
点睛：本题考查平均数、众数与中位数的意 ( http: / / www.21cnjy.com )义．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
众数是数据中出现最多的一个数．
22．甲稳定，理由见解析.
【解析】试题分析：根据题意，分别计算甲乙两个人的方差可得，甲的方差小于乙的方差；结合方差的意义，可得甲比乙稳定．
试题解析：甲的平均数=（6+8+9+9+8）÷5=8
乙的平均数=（10+7+7+7+9）÷5=8
S甲2= [（6-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（8-8）2]=1.2
S乙2=[（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2]=1.6
∵S甲2＜S乙2
∴甲比乙稳定．
点睛：本题考查方差的定义与意义，明确方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，先求出平均数及方差，再由方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，判断即可．
23． 14， 14；（2）240人；（3）14
【解析】试题分析：（1）根据中位数、众数 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义解答；
（2）根据12岁学生比16岁学生多30人，列方程求解；
（3）利用加权平均数公式即可求解．
试题解析：
（1）中位数是14岁，众数是14岁；
（2）根据题意得10%n﹣（1﹣40%﹣20%﹣25%﹣10%）n=30，
解得：n=600，
则14岁学生的人数是240人；
（3）该校学生年龄的平均数是：5×20%+14×40%+13×25%+12×10%+16×5%≈14（岁）．
24．（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99；
(2)答案不惟一，如，甲的成绩比乙的成绩稳定等；
(3)答案不惟一，如，应该选乙．
【解析】试题分析：（1）对甲的数据由小到大进 ( http: / / www.21cnjy.com )行整理，可得甲的中位数；可直接得到乙的众数；
（2）此题是开放题目，因此学生的回答是多样的，例如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等；
（3）此题的选择也是不一的，例如：选甲，因为10次测验，甲有8次不少于90分，而乙仅有6次；选乙，因为乙有4次在99分以上．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：
（1）甲的中位数=，乙的众数是99；
（2）从稳定性看：甲考试成绩较稳定， ( http: / / www.21cnjy.com )因为方差，极差较小；从平均数看：甲的平均数比乙的平均数高；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高．从众数看：乙的成绩比甲好．从中位数看：甲比乙的成绩好．
（3）10次测验，甲有8次不少于90分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；
若想拿到更好的名次可选乙，因为乙有4次在99分以上．
【点睛】本题考查的是条形统计图和表格的 ( http: / / www.21cnjy.com )综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；除此之外，本题重点考查了运用平均数、中位数、众数和方差的意义解决问题的能力．
25．（1）300(人)；（2）180 ( http: / / www.21cnjy.com )000(元)；（3）5月1日至5月5日每天进入旅游区的人数为3000（人）；5月6日进入旅游区的人数为2700（人）；5月7日进入旅游区的人数为2160（人）；5月1日至5月7日进入旅游区的人数共为19860（人）；门票收入为1191600（元）
【解析】试题分析：（1）从表格中的 ( http: / / www.21cnjy.com )数据求出旅游区平均每小时接纳游客数；
（2）计算出5月2日这一天的接纳游客数，则5月2日这一天门票收入=游客数×门票价格
（3）分别计算出：5月1日至5月5日的收入，5月6日的收入，5月7日的收入，即可求得总收入．
试题解析：
（1）旅游区平均每小时接纳游客数= ＝300（人）；
（2）5月2日这一天的接纳游客数=300×10=3000（人），
5月2日这一天门票收入=3000×60=180000（元）；
（3）5月1日至5月5日的收入=180000×5=900000（元），
5月6日接纳游客数=3000×（1-10%）=2700（人），
5月6日的收入=2700×60=162000（元），
5月7日接纳游客数=2700×（1-20%）=2160（人），
5月7日的收入=2160×60=129600（元），
∴5月1日至5月7日的收入=900000+162000+129600=1191600（元）．
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