第6单元 数据的分析单元检测B卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第6单元 数据的分析单元检测B卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 504.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-05-12 09:57:00 | ||
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文档简介
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第6单元数据的分析单元检测B卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分之差分别为5，﹣2，8，14，7，5，9，﹣6，则该校数学竞赛的平均成绩是（ ）
A. 80分 B. 84分 C. 85分 D. 88分
2．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3
3．已知八年级（4）班全班35人身高的平均 ( http: / / www.21cnjy.com )数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm，关于中位数b的叙述，下列正确的是（ ）
A. 大于158 B. 小于158 C. 等于158 D. 无法确定
4．某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 22 23 24 25
天数 1 2 2 4
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A. 24，25 B. 24.5，25 C. 25，24 D. 23.5，24
5．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（ ）
A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2
6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试 ( http: / / www.21cnjy.com )、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 85.5分 B. 90分 C. 92分 D. 265分
7．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
8．下列说法错误的是（ ）
A. 一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B. 一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据
C. 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D. 众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势
9．甲、乙、丙、丁四人的数 ( http: / / www.21cnjy.com )学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A. 100分 B. 95分 C. 90分 D. 85分
10．已知八年级（4）班全班35人身高 ( http: / / www.21cnjy.com )的平均数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm，关于平均数a的叙述，下列正确的是（ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
二、填空题
11．某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.
12．一组数据-1，0，1，2，3的方差是_________.
13．数学老师布置10道选择题作为 ( http: / / www.21cnjy.com )课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数为________，众数为______.
( http: / / www.21cnjy.com )
14．一次测验中，某学习小组5名学生成绩如下（单位：分）：68 、75、67、66、99.这组成绩的平均分=____________中位数M= ___________；若去掉一个最高分后的平均分=_____________；那么所求的，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是________________.
15．某班学生在希望工程献爱心的捐 ( http: / / www.21cnjy.com )献活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，有15位同学捐了20元，20位同学捐了10元，3位同学捐了8元，10位同学捐了5元捐了，2位同学捐了3元，则该班学生共捐款___________元，平均捐款__________元，其中众数是_____________元.
16．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_______，平均数是_______.
( http: / / www.21cnjy.com )
17．设x1，x2，…，xn平均数为，方差为．若，则x1，x2，…，xn应满足的条件是________________.
18．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.
三、解答题
19．某果农种了44棵苹果树，收获时，他先随意采摘了5棵苹果树，称得每棵树上的苹果重量如下（单位：千克）：36，34，35，38，39.
（1）根据样本平均数估计今年苹果总产量；
（2）根据市场上苹果的销售价为5元/千克，则今年该果农的收入大约为多少元？
20．某学校对初二年级经过初步比较后，决定从 ( http: / / www.21cnjy.com )初二(1)、(4)、(8)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是他们五项素质考评的得分表(以分为单位，每项满分为10分)。
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
初二(1) lO 10 6 lO 7
初二(4) 10 8 8 9 8
初二(8) 9 lO 9 6 9
(1)请问各班五项考评的平 ( http: / / www.21cnjy.com )均分、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异 并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序。21·cn·jy·com
(2)根据你对表中五个项 ( http: / / www.21cnjy.com )目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同)，按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.
21．菲尔兹奖（The Interna ( http: / / www.21cnjy.com )tional Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年一次颁给有卓越贡献的年轻数学家，得奖者须在该年元旦前未满四十岁。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。本题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图。经计算菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁。请根据条形图回答问题：www.21-cn-jy.com
（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？
（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？
（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
22．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参 ( http: / / www.21cnjy.com )加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
( http: / / www.21cnjy.com )
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7
乙 1
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
23．为了让同学们了解自己的体育水 ( http: / / www.21cnjy.com )平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分 方差 中位数 众数
男生 2 8 7
女生 7.92 1.99 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.
24．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：
销售额（万元／单位） 3 4 5 6 7 8 10
销售人员（人／单位） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数，众数，中位数．
（2）今年公司为了调动员工的积极性提高销 ( http: / / www.21cnjy.com )售额 ，准备采取超额有将的措施，请你根据（1）得计算结果，通过比较，帮组公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少？为什么？21cnjy.com
25．在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3 1
（1）该小组射击数据的众数是 ．
（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）
（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？
26．要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差 EMBED Equation.DSMT4 ， 哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：
故选C.
2．D
【解析】∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
( http: / / www.21cnjy.com )′= ( http: / / www.21cnjy.com )[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]
= ( http: / / www.21cnjy.com )[3×（x1+x2+…+x5）-10]=4，
S′2= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，
= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]
=9× ( http: / / www.21cnjy.com )[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]
=3．
故选D。
3．B
【解析】已知八年级（4）班全班35人身 ( http: / / www.21cnjy.com )高的中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，改正后的数据仍在150的后面，改正后所有数据的中位数仍为150，小于158，故选B.21世纪教育网版权所有
4．A
【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义即可得到结果。
在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；
处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；
故选A．
点评：解答本题的关键是熟练掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5．D
【解析】解：极差为，故选D.
6．B
【解析】根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩,由题意可得,小王的成绩是:,故选B.
点睛:本题主要考查加权平均数的计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握加权平均数的计算方法.
7．B
【解析】由题意可知s甲2＞s乙2，所以成绩较为稳定的班级是乙班．故选B．
8．A
【解析】在全部相等的数据中，众数、中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数和平均数是同一个数，选项A错误；平均数体现总体的水平，既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据，选项B正确；数据为偶数时，中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，选项C正确；众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，选项D正确．故选A．2·1·c·n·j·y
9．C
【解析】①众数是90时，∵众数与平均数相等，∴（90+90+x+80）=90，解得x=100．这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．②当众数是80时，∵众数与平均数相等，∴（90+90+x+80）=80，解得x=60，故不可能．所以这组数据中的中位数是90．故选C．
点睛：本题众数可能是90，也可能是80，因此应分众数是90或者众数是80两种情况进行讨论．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 21·世纪*教育网
10．B
【解析】已知在错误登记中全班35人身高的平均数是150cm，则总身高总和为35×150=5250；修改后，减少了6厘米，为5244厘米，则正确的平均数为a=厘米，小于158cm．故选B．www-2-1-cnjy-com
11．81.5
【解析】根据题意可得，用7门学科考试成绩的 ( http: / / www.21cnjy.com )总分-3门学科的总分即为4门学科成绩的总分，再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分．由此可得另外4门学科成绩的平均分为：（80×7-78×3）÷4=81.5分．2-1-c-n-j-y
12．2
【解析】这组数据的平均数为：（-1+1+0+2+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2． 21*cnjy*com
13． 9 8
【解析】观察条形统计图可得50名同学中，有4人答对7题；20人答对8题；18人答对9题；8人答对10题．将这些数按从小到大排列，可得第24个数是最后一个8，第25、26个数都是9，所以这组数据的中位数是 EMBED Equation.DSMT4 ×（9+9）=9；因为这组数据中8出现了20次，为次数最多的数，所以这组数据的众数是8.【来源：21cnj*y.co*m】
14． 75 68 69 M
【解析】平均分=（68+75+67+66+99）=75（分）；
将5个成绩从小到大的顺序排列为：66，67，68，75，99，所以中位数M=68（分）；
去掉一个最高分后的平均分=（68+75+67+66）=69（分）；
M能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平．
15． 580 11.6 10
【解析】该班学生共15+20 ( http: / / www.21cnjy.com )+3+10+2=50人，共捐款20×15+10×20+3×8+10×5+2×3=580元，平均捐款580÷50=11.6元；10出现的次数最多，所以众数是10．【出处：21教育名师】
16． 31 46.5
【解析】观察后计算可得：这组数据的极差=59-28=31；平均数=×（32+28+54+50+59+56）=46.5．【版权所有：21教育】
17．x1=x2=…=xn
【解析】根据方差的意义知，方差为0时，这组数据没有波动，即x1=x2=…=xn．
18．21
【解析】已知这组数据共5个，且中位数为 ( http: / / www.21cnjy.com )4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.
点睛：主要考查了根据一组数据的中位数来 ( http: / / www.21cnjy.com )确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
19．(1)1601.6；(2)8008元
【解析】试题分析：（1）先计算出样本平均数，再乘以44即可估计今年苹果总产量；（2）用总产量乘售价即可.
试题解析：
（1）今年苹果总产量为（36+34+35+38+39）÷5×44=1601.6（千克）；
（2）今年该果农的收入大约为1601.6×5=8008（元）.
20．（1）平均数不能反映这3个班考评结 ( http: / / www.21cnjy.com )果的差异，而中位数或众数能反映差异；(2) 3：2：3：1：1，综合推荐初二（8）班为市级先进集体的候选班。
【解析】试题分析：（1）分别计算出这三个班的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均分、中位数、众数，根据计算结果与原数据比较即可得结论；（2）答案不唯一，给出一种，按题目要求可设定不同的占分比例，分别计算出各班的加权平均数，比较即可.21教育网
试题解析：
(1) 初二(1)、(4)、(8) ( http: / / www.21cnjy.com )三个班考评分的平均数依次为8.6分、8.6分、8.6分；中位数依次为10分、8分、9分；众数依次为10分、8分、9分．因而平均数不能反映3个班考评结果的差异，而用中位数或众数可反映差异，且1班＞8班＞4班；
(2)答案不唯一，给出一种，按题目要求可设定不同的占分比例，如选定行为规范，学习成绩，校运动会，艺术获奖，劳动卫生分3：2：3：1：1．
分别可计算出3个班考评分依次为：
八年级1班：0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5；
八年级4班：0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7；
八年级8班：0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.
因此可推荐8班为市级先进班集体候选班．
21．（1）中位数为35.5岁，年龄超过中位数的有22人；（2）众数是38岁；（3）50%．
【解析】试题分析：（1）把条形统计图中 ( http: / / www.21cnjy.com )所给的数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算出这组数据的中位数，即可求得费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的人数；（2）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得这组数据的众数，注意众数可以不止一个；（3）高于平均年龄35的人数为22人，即可求得费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比．21教育名师原创作品
试题解析：
(1)∵中位数为35.5岁，
∴年龄超过中位数的有22人．
(2) 众数是38岁；
(3)高于平均年龄的人数为22人，
22÷44=50%
∴费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%.
点睛：本题主要考查众数与中位数的意义，同 ( http: / / www.21cnjy.com )时考查了从统计图中获取信息的能力．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
22．(1)见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据折线统 ( http: / / www.21cnjy.com )计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
试题解析：(1)如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 4 0
乙 7 7.5 5.4 1
(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判 ( http: / / www.21cnjy.com )规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)．
23． 20 25
【解析】试题分析：（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；
（2）根据平均数和众数定义可得．
试题解析：解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3=20人，共有女生45﹣20=25人，故答案为：20、25；
（2）甲的平均分为×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：
( http: / / www.21cnjy.com )点睛：本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图，根据统计图得出解题所需数据，并熟练掌握平均数和众数的定义是解题的关键．
24．(1) 平均数5.6 ，众数4，中位数5；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平均数、众 ( http: / / www.21cnjy.com )数、中位数的意义与求法，易求得平均数、众数、中位数的值．
（2）确定今年每个销售人员统一的销售标准应是中位数．
试题解析：(1) 平均数5.6 众数4 中位数5
(2)今年每名销售人员统一 ( http: / / www.21cnjy.com )标准是5万元,理由如下:若规定平均数5.6万元为标准,则多数人(6名)无法或很难超额完成而得不到奖励,这样会挫伤员工的积极性,若规定众数4万元为标准,则绝大多数不需努力就可超额完成这不利于提高公司的年销售额,若定为5万元,大多数人可以完成或超额完成,少数人经过努力也能够完成这样就比较合理.
点睛：本题考查平均数、众数 ( http: / / www.21cnjy.com )与中位数的意义．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
众数是数据中出现最多的一个数．
25．（1）7；（2）该小组的平均成绩为7.4环；（3）在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．
【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；
（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；
（3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案．
试题解析：（1）∵射击7环数的人数有5个，人数最多，
∴该小组射击数据的众数是7；
故答案为：7；
（2）该小组的平均成绩为：（环）；
（3）根据题意得：
（人），
答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．
26．(1)8环；(2) ＞；(3)乙|甲.
【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公 ( http: / / www.21cnjy.com )式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；
（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．
试题解析：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S2甲>S2乙，
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
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第6单元数据的分析单元检测B卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分之差分别为5，﹣2，8，14，7，5，9，﹣6，则该校数学竞赛的平均成绩是（ ）
A. 80分 B. 84分 C. 85分 D. 88分
2．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A. 2， B. 2，1 C. 4， D. 4，3
3．已知八年级（4）班全班35人身高的平均 ( http: / / www.21cnjy.com )数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm，关于中位数b的叙述，下列正确的是（ ）
A. 大于158 B. 小于158 C. 等于158 D. 无法确定
4．某地连续九天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 22 23 24 25
天数 1 2 2 4
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A. 24，25 B. 24.5，25 C. 25，24 D. 23.5，24
5．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（ ）
A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2
6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试 ( http: / / www.21cnjy.com )、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 85.5分 B. 90分 C. 92分 D. 265分
7．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，，，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A. 甲班 B. 乙班 C. 两班成绩一样稳定 D. 无法确定
8．下列说法错误的是（ ）
A. 一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B. 一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据
C. 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D. 众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势
9．甲、乙、丙、丁四人的数 ( http: / / www.21cnjy.com )学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A. 100分 B. 95分 C. 90分 D. 85分
10．已知八年级（4）班全班35人身高 ( http: / / www.21cnjy.com )的平均数与中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，正确的平均数为a cm，中位数为b cm，关于平均数a的叙述，下列正确的是（ ）
A.大于158 B.小于158 C.等于158 D.无法确定
二、填空题
11．某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.
12．一组数据-1，0，1，2，3的方差是_________.
13．数学老师布置10道选择题作为 ( http: / / www.21cnjy.com )课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数为________，众数为______.
( http: / / www.21cnjy.com )
14．一次测验中，某学习小组5名学生成绩如下（单位：分）：68 、75、67、66、99.这组成绩的平均分=____________中位数M= ___________；若去掉一个最高分后的平均分=_____________；那么所求的，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是________________.
15．某班学生在希望工程献爱心的捐 ( http: / / www.21cnjy.com )献活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，有15位同学捐了20元，20位同学捐了10元，3位同学捐了8元，10位同学捐了5元捐了，2位同学捐了3元，则该班学生共捐款___________元，平均捐款__________元，其中众数是_____________元.
16．下图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是_______，平均数是_______.
( http: / / www.21cnjy.com )
17．设x1，x2，…，xn平均数为，方差为．若，则x1，x2，…，xn应满足的条件是________________.
18．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.
三、解答题
19．某果农种了44棵苹果树，收获时，他先随意采摘了5棵苹果树，称得每棵树上的苹果重量如下（单位：千克）：36，34，35，38，39.
（1）根据样本平均数估计今年苹果总产量；
（2）根据市场上苹果的销售价为5元/千克，则今年该果农的收入大约为多少元？
20．某学校对初二年级经过初步比较后，决定从 ( http: / / www.21cnjy.com )初二(1)、(4)、(8)这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班．现对这三个班进行综合素质考评，下表是他们五项素质考评的得分表(以分为单位，每项满分为10分)。
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
初二(1) lO 10 6 lO 7
初二(4) 10 8 8 9 8
初二(8) 9 lO 9 6 9
(1)请问各班五项考评的平 ( http: / / www.21cnjy.com )均分、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异 并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序。21·cn·jy·com
(2)根据你对表中五个项 ( http: / / www.21cnjy.com )目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例(比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同)，按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.
21．菲尔兹奖（The Interna ( http: / / www.21cnjy.com )tional Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics）是国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年一次颁给有卓越贡献的年轻数学家，得奖者须在该年元旦前未满四十岁。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。本题中给出的条形图是截止到2002年44位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图。经计算菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄是35岁。请根据条形图回答问题：www.21-cn-jy.com
（1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的有多少人？
（2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？
（3）费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
22．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参 ( http: / / www.21cnjy.com )加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
( http: / / www.21cnjy.com )
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7
乙 1
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁将胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
23．为了让同学们了解自己的体育水 ( http: / / www.21cnjy.com )平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com )
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分 方差 中位数 众数
男生 2 8 7
女生 7.92 1.99 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.
24．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：
销售额（万元／单位） 3 4 5 6 7 8 10
销售人员（人／单位） 1 3 2 1 1 1 1
（1）求销售额的平均数，众数，中位数．
（2）今年公司为了调动员工的积极性提高销 ( http: / / www.21cnjy.com )售额 ，准备采取超额有将的措施，请你根据（1）得计算结果，通过比较，帮组公司领导确定今年每个销售人员统一的销售标准应是多少？为什么？21cnjy.com
25．在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3 1
（1）该小组射击数据的众数是 ．
（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）
（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？
26．要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差 EMBED Equation.DSMT4 ， 哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
参考答案
1．C
【解析】试题解析：
故选C.
2．D
【解析】∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
( http: / / www.21cnjy.com )′= ( http: / / www.21cnjy.com )[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]
= ( http: / / www.21cnjy.com )[3×（x1+x2+…+x5）-10]=4，
S′2= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，
= ( http: / / www.21cnjy.com )×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]
=9× ( http: / / www.21cnjy.com )[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]
=3．
故选D。
3．B
【解析】已知八年级（4）班全班35人身 ( http: / / www.21cnjy.com )高的中位数都是150cm，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160cm写成166cm，改正后的数据仍在150的后面，改正后所有数据的中位数仍为150，小于158，故选B.21世纪教育网版权所有
4．A
【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义即可得到结果。
在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；
处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；
故选A．
点评：解答本题的关键是熟练掌握 ( http: / / www.21cnjy.com )将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
5．D
【解析】解：极差为，故选D.
6．B
【解析】根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩,由题意可得,小王的成绩是:,故选B.
点睛:本题主要考查加权平均数的计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握加权平均数的计算方法.
7．B
【解析】由题意可知s甲2＞s乙2，所以成绩较为稳定的班级是乙班．故选B．
8．A
【解析】在全部相等的数据中，众数、中位 ( http: / / www.21cnjy.com )数和平均数是同一个数，选项A错误；平均数体现总体的水平，既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据，选项B正确；数据为偶数时，中位数可能与这组数据的任何数据都不相等，选项C正确；众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势，选项D正确．故选A．2·1·c·n·j·y
9．C
【解析】①众数是90时，∵众数与平均数相等，∴（90+90+x+80）=90，解得x=100．这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．②当众数是80时，∵众数与平均数相等，∴（90+90+x+80）=80，解得x=60，故不可能．所以这组数据中的中位数是90．故选C．
点睛：本题众数可能是90，也可能是80，因此应分众数是90或者众数是80两种情况进行讨论．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 21·世纪*教育网
10．B
【解析】已知在错误登记中全班35人身高的平均数是150cm，则总身高总和为35×150=5250；修改后，减少了6厘米，为5244厘米，则正确的平均数为a=厘米，小于158cm．故选B．www-2-1-cnjy-com
11．81.5
【解析】根据题意可得，用7门学科考试成绩的 ( http: / / www.21cnjy.com )总分-3门学科的总分即为4门学科成绩的总分，再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分．由此可得另外4门学科成绩的平均分为：（80×7-78×3）÷4=81.5分．2-1-c-n-j-y
12．2
【解析】这组数据的平均数为：（-1+1+0+2+3）÷5=1，所以方差=[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2． 21*cnjy*com
13． 9 8
【解析】观察条形统计图可得50名同学中，有4人答对7题；20人答对8题；18人答对9题；8人答对10题．将这些数按从小到大排列，可得第24个数是最后一个8，第25、26个数都是9，所以这组数据的中位数是 EMBED Equation.DSMT4 ×（9+9）=9；因为这组数据中8出现了20次，为次数最多的数，所以这组数据的众数是8.【来源：21cnj*y.co*m】
14． 75 68 69 M
【解析】平均分=（68+75+67+66+99）=75（分）；
将5个成绩从小到大的顺序排列为：66，67，68，75，99，所以中位数M=68（分）；
去掉一个最高分后的平均分=（68+75+67+66）=69（分）；
M能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平．
15． 580 11.6 10
【解析】该班学生共15+20 ( http: / / www.21cnjy.com )+3+10+2=50人，共捐款20×15+10×20+3×8+10×5+2×3=580元，平均捐款580÷50=11.6元；10出现的次数最多，所以众数是10．【出处：21教育名师】
16． 31 46.5
【解析】观察后计算可得：这组数据的极差=59-28=31；平均数=×（32+28+54+50+59+56）=46.5．【版权所有：21教育】
17．x1=x2=…=xn
【解析】根据方差的意义知，方差为0时，这组数据没有波动，即x1=x2=…=xn．
18．21
【解析】已知这组数据共5个，且中位数为 ( http: / / www.21cnjy.com )4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.
点睛：主要考查了根据一组数据的中位数来 ( http: / / www.21cnjy.com )确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
19．(1)1601.6；(2)8008元
【解析】试题分析：（1）先计算出样本平均数，再乘以44即可估计今年苹果总产量；（2）用总产量乘售价即可.
试题解析：
（1）今年苹果总产量为（36+34+35+38+39）÷5×44=1601.6（千克）；
（2）今年该果农的收入大约为1601.6×5=8008（元）.
20．（1）平均数不能反映这3个班考评结 ( http: / / www.21cnjy.com )果的差异，而中位数或众数能反映差异；(2) 3：2：3：1：1，综合推荐初二（8）班为市级先进集体的候选班。
【解析】试题分析：（1）分别计算出这三个班的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均分、中位数、众数，根据计算结果与原数据比较即可得结论；（2）答案不唯一，给出一种，按题目要求可设定不同的占分比例，分别计算出各班的加权平均数，比较即可.21教育网
试题解析：
(1) 初二(1)、(4)、(8) ( http: / / www.21cnjy.com )三个班考评分的平均数依次为8.6分、8.6分、8.6分；中位数依次为10分、8分、9分；众数依次为10分、8分、9分．因而平均数不能反映3个班考评结果的差异，而用中位数或众数可反映差异，且1班＞8班＞4班；
(2)答案不唯一，给出一种，按题目要求可设定不同的占分比例，如选定行为规范，学习成绩，校运动会，艺术获奖，劳动卫生分3：2：3：1：1．
分别可计算出3个班考评分依次为：
八年级1班：0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5；
八年级4班：0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7；
八年级8班：0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.
因此可推荐8班为市级先进班集体候选班．
21．（1）中位数为35.5岁，年龄超过中位数的有22人；（2）众数是38岁；（3）50%．
【解析】试题分析：（1）把条形统计图中 ( http: / / www.21cnjy.com )所给的数据按从小到大的顺序排列，根据中位数的定义计算出这组数据的中位数，即可求得费尔兹奖得主获奖时的年龄超过中位数的人数；（2）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得这组数据的众数，注意众数可以不止一个；（3）高于平均年龄35的人数为22人，即可求得费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比．21教育名师原创作品
试题解析：
(1)∵中位数为35.5岁，
∴年龄超过中位数的有22人．
(2) 众数是38岁；
(3)高于平均年龄的人数为22人，
22÷44=50%
∴费尔兹奖得主获奖时的年龄高于平均年龄的人数占获奖人数的百分比是50%.
点睛：本题主要考查众数与中位数的意义，同 ( http: / / www.21cnjy.com )时考查了从统计图中获取信息的能力．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
22．(1)见解析；（2）甲胜出；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据折线统 ( http: / / www.21cnjy.com )计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．
试题解析：(1)如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 4 0
乙 7 7.5 5.4 1
(2)由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判 ( http: / / www.21cnjy.com )规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好(回答合理即可)．
23． 20 25
【解析】试题分析：（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；
（2）根据平均数和众数定义可得．
试题解析：解：（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3=20人，共有女生45﹣20=25人，故答案为：20、25；
（2）甲的平均分为×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）=7.9，女生的众数为8，补全表格如下：
( http: / / www.21cnjy.com )点睛：本题主要考查平均数、众数及条形图、扇形图，根据统计图得出解题所需数据，并熟练掌握平均数和众数的定义是解题的关键．
24．(1) 平均数5.6 ，众数4，中位数5；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）根据平均数、众 ( http: / / www.21cnjy.com )数、中位数的意义与求法，易求得平均数、众数、中位数的值．
（2）确定今年每个销售人员统一的销售标准应是中位数．
试题解析：(1) 平均数5.6 众数4 中位数5
(2)今年每名销售人员统一 ( http: / / www.21cnjy.com )标准是5万元,理由如下:若规定平均数5.6万元为标准,则多数人(6名)无法或很难超额完成而得不到奖励,这样会挫伤员工的积极性,若规定众数4万元为标准,则绝大多数不需努力就可超额完成这不利于提高公司的年销售额,若定为5万元,大多数人可以完成或超额完成,少数人经过努力也能够完成这样就比较合理.
点睛：本题考查平均数、众数 ( http: / / www.21cnjy.com )与中位数的意义．
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
众数是数据中出现最多的一个数．
25．（1）7；（2）该小组的平均成绩为7.4环；（3）在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．
【解析】试题分析：（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；
（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；
（3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案．
试题解析：（1）∵射击7环数的人数有5个，人数最多，
∴该小组射击数据的众数是7；
故答案为：7；
（2）该小组的平均成绩为：（环）；
（3）根据题意得：
（人），
答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．
26．(1)8环；(2) ＞；(3)乙|甲.
【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公 ( http: / / www.21cnjy.com )式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；
（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．
试题解析：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S2甲>S2乙，
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
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