5.1 频数与频率同步练习

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5.1 频数与频率同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．我们把在不同小组中的数据个数称为频数．
２．我们把每一组数据的频数与数据总数的比叫做这一组数据的频率．
3．各组数据的频数之和等于数据总数,各组频率之和等于１
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列说法不正确的是（　　）
A. 频数与总数的比值叫做频率
B. 频率与频数成正比
C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率
D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确
2．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
3．王老师对本班 EMBED Equation.DSMT4 名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 型血的人数是( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
4．将 EMBED Equation.DSMT4 个数据分成 个组，如下表：
则第六组的频数为 ( )
A. B. C. D.
5．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 EMBED Equation.DSMT4 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验发现，摸到红色球的频率稳定在 左右，则口袋中红色球可能有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6．频数、频率与实验总次数之间的关系是 ( )
A. 频数越大，频率越大 B. 总次数一定时，频数越大，频率可无限大
C. 频数与总次数成正比 D. 频数一定时，频率与总次数成反比
7．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为(　　)
棉花纤维长度x 0≤x＜8 8≤x＜16 16≤x＜24 24≤x＜32 32≤x＜40
频数 1 2 6 3
A. 80% B. 70% C. 40% D. 20%
8．抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，该样本数据落在54.5～57.5之间的有（　　）
A. 6个 B. 12个 C. 60个 D. 120个
二、填空题
9．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是6，频率是0.15，那么该班级的人数是______人．
10．我市某校八年级的数学竞赛小组进行了一次数学测验，如图是反映这次测验情况的频率分布直方图．那么该小组共有________ 人；80.5～90.5这一分数段的频率是________ ．
11．对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果80.5—90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5—90.5分之间的频率是____.
12．将收集到的40个数据进行整理分组，已知落在某一区间内的频数是5，则该组的频率是___.
13．在2006006000600006的各个数位中，数字“6”出现的频率是______
14．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________
三、解答题
15．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其未完成的频数及频率如表（每个数据段含前面数字，不含后面数字）：
（1）请你把表中的数据填写完整；
数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 　　
50﹣60 　　 0.39
60﹣70 　　 　　
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（2）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
16．下表是南海中学八年级(15)班的40名学生的出生月份的调查记录：
(1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
(2)求出10月份出生的学生的频数和频率；
(3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物
17．某中学八年级学生进行了体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将 测试成绩整理后作出如下统计图，
甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出第一组的频率是0.04，丙同学计算出从左到右第二、三、四组的频数比为4：17：15.结合统计图回答：
(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？
(2)求第一组和第三组的频数；
(3)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试的优秀率是多少？
18．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
编号 教学方式 最喜欢的频数 频率
1 教师讲，学生听 20 0.10
2 学生预习、学生讲解、讨论、教师点拨、检测
3 学生自行阅读教材，独立思考 30
4 分组讨论，解决问题 0.25
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．
19．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为________， EMBED Equation.DSMT4 =________%， =________%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为__________；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的
学生有多少名？
参考答案
1．C
【解析】分析：根据频率、频数的概念和性质分析各个选项即可．
详解：A. 频数与总数的比值叫做频率，是频率的概念，正确；
B. 频率与频数成正比是频率的性质，正确；
C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；
D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确.
故选C.
点睛：本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频率分布直方图中几个等量关系:
①各小组的频数之和等于数据总数;
②各小组的频率之和等于1;
③各组组距相等;
④各长方形的高与该组频数成正比;
⑤小长方形的面积之和等于各小组的频率和,即为1.在频数分布直方图,各小长方形的高即为该组的频数,
2．A
【解析】分析：由题意先求出第5组的频数，再由所求频数除以50即可得到第5组的频率.
详解：
∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，
∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，
∴第5组的频率=5÷50=0.1.
故选A.
点睛：本题考查的是频数和频率的概念，熟记两个概念是正确解题的关键.
3．A
【解析】试题解析:根据频数=数据总数×频率可知，
本班A型血的人数=40×0.4=16.
故选A.
4．D
【解析】试题解析：根据表格，得
第六组的频数x=100 (11+14+12+13+13+12+10)=15.
故选D.
5．B
【解析】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.
故选B.
点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．
6．D
【解析】试题解析：A. 频数越大，总数越大时频率不一定大，故选项错误；
B. 频率一定小于或等于1，故选项错误；
C. 当频率一定时，频数与总次数成正比，故选项错误；
D. 正确.
故选D.
7．A
【解析】先根据随机抽取了20根棉花纤维，可得6≤x＜24的频数为8，然后可求在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是： EMBED Equation.DSMT4 =0.8．
故选：A.
点睛：此题主要考查了用概率表示频数，关键是求出6≤x＜24的频数，然后根据在8≤x＜32的范围可求出频率，比较简单.
8．A
【解析】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，那么其大约有50×0.12=6个．故选A．
9．40
【解析】因为频率=频数÷班级人数，所以班级人数=6÷0.15=40，所以该班级的人数是40人，故答案为40.
10． 23
【解析】解： 60.5﹣70.5段有3人，70.5﹣80.5段有6人，80.5﹣90.5段有10人，90.5﹣100.5有4人，共有3+6+10+4=23人． 80.5﹣90.5段的频率是．故答案为：23， ．
11．0.36
【解析】∵80.5—90.5分这一组的频数是18，该班总人数为50，
∴测验成绩在80.5—90.5分之间的频率为： .
故答案为： .
12．0.125；
【解析】试题解析：根据频率=频数数据总和.即可知道该组的频率是：
故答案为：
点睛：频率和频数之间的关系：频率=频数数据总和.
13．0.25
【解析】一共有16个数字，其中6出现了4次，所以数字6出现的频率是=0.25，故答案为0.25.
14．0.3
【解析】分析：根据所有数据的频数和为总数量，可用减法求解第五组的评数，用频数除以总数即可.
详解：∵第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，
∴50-2-8-10-15=15
∴15÷50=0.3
故答案为：0.3.
点睛：此题主要考查了频率的求法，明确用频数除以总数求取频率是解题关键.
15．（1）见解析；（2）76
【解析】试题分析：
（1）由表格中的已知数据可得：40-50组的频率=36÷200=0.18；50-60组的频数为：200×0.39=78；60-70组的频数=200-10-36-78-20=56；60-70组的频率=56÷200=0.28；将计算结果填入表格中的相应位置即可；
（2）由（1）中计算结果表格中原有的已知数据可得：违章车辆数=56+20=76（辆）.
试题解析：
（1）由题意可得：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.28；
将所缺数据补充完整的表格为：
数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 0.18
50﹣60 78 0.39
60﹣70 56 0.28
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（2）由题意可得：56+20=76（辆），
答：违章车辆有76辆．
16．(1)统计表见解析;(2)频数是5，频率为0.125;(3) 4份礼物．
【解析】试题分析: （1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；
（2）根据频数与频率的概念可得答案；
（3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案．
试题解析:
(1)按生日的月份重新分组可得统计表：
(2)读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为=0.125
(3)2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．
17．（1）150名;（2）第一组的频数为:6，第三组的频数为：51;（3）
【解析】试题分析：（1）根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，易得第二组的频率0.08；再由频率、频数的关系可求得总人数．
（2）根据频率×总数，求得频数，再根据频数之比，求得频数；
（3）根据从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，和（1）的结论，容易求得各组的人数，这样就能求出优秀率；
试题解析：
（1）第二组的频率为：0.12-0.04=0.08， （人）
∴这次共抽取了150名学生的一分钟跳绳测试成绩。
（2）第一组的频数为：150×0.04=6，第三组的频数为：
（3）∵第二、三、四组的频数比为4：17：15，
∴其频率比是：4：17：15，
第三组的频率为： ，
第四组的频率为： ，
第五、六组的频率和为： ，
这次测试的优秀人数是：150×0.24=36（人），
优秀率是：
18．（1）100，0.5，0.15，50；（2）理由见解析.
【解析】试题分析：（1）首先根据频数与频率求出总人数，再依次作答．画图时注意有一个的圆心角为180度．（2）为开放题，答案不唯一．
试题解析：（1）100，0.5，0.15，50；
编号 教学方式 最喜欢的频数 频率
1 教师讲，学生听 20 0.10
2 教师提出问题，学生探索思考 100 0.5
3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15
4 分组讨论，解决问题 50 0.25
（2）我喜欢第四种教学方式．可以充分发挥学生的主动性．
【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
19．（1）200、12、36
（2）60(名)
（3）1152(名)
【解析】试题分析：(1)、根据“有时”的人数和百分比得出抽样调查的学生人数，根据“很少”的人数和总人数得出百分比，从而求出a和b的值，根据“常常”的百分比得出扇形的圆心角的度数；(2)、根据“常常”的百分比和总人数得出人数，补全图形；(3)、利用全校的总人数ד总是”的百分比得出答案.
试题解析：（1）、、、
（2）（名），图略
（3）（名）
“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名.
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