5.2 频数直方图同步练习

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5.2频数直方图同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.绘制频数直方图的一般步骤: 分组、列频数分布表、绘频数分布直方图;分组时需确定最大值和最小值及组距和组数;列频数分布表时,为避免数据的重复和遗漏,仍采用“画记” 的方法;画直方图时,在直角坐标系中,以组距为宽,频数为高作小矩形．
2.画频数分布直方图时,数据分组要遵循三个原则:(１) 不空,即该组必须有数据;(２) 不重,即一个数据只能在一个组中;(３)不漏,即不能漏掉某一个数据．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列说法不正确的是（　　）
A. 频数与总数的比值叫做频率
B. 频率与频数成正比
C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率
D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确
2．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是，第五组的频数是则：该班有50名同学参赛；第五组的百分比为；成绩在分的人数最多；分以上的学生有14名，其中正确的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．用频数分布直方图描述数据，下列说法正确的是(　 　)
A. 所分的组数与数据的个数无关
B. 长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多
C. 可以不求最大值和最小值的差
D. 可以看出数据的变化趋势
4．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
5．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)．已知图中从左到右各组的频率分别是a，0.3，0.4，0.2，设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a，b的值分别是(　　)
A. 0.2，30 B. 0.3，30 C. 0.1，20 D. 0.1，30
6．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是 （ ）
A. 15和0.125 B. 15和0.25 C. 30和0.125 D. 30和0.25
7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，由图可知，参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数是( )
A. 28 B. 24 C. 30 D. 26
8．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（　　）
A. 7组 B. 8组 C. 9组 D. 10组
二、填空题
9．在样本的频数分布直方图中,共有11个小长方形,若正中间的小长方形的面积等于其它10个小长方形面积之和的,且样本数据有160个,则中间一组的频数为__________.
10．已知样本容量为100，在频数分布直方图中(如图)，各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG＝2∶4∶3，且第四小组的频数为10，则第三小组的百分比为________，第三小组的频数为________
．
11．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图 EMBED Equation.DSMT4 不完整，则图中m的值是 _____
12．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在， ， 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为_________．
13．某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．
14．在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)，请观察下图，并回答下列问题：
(1)该班有________名学生；
(2)该班共有__________人及格(60分以上)，及格率为____________．
三、解答题
15．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.
组别 成绩x分 频数（人数）
第1组 50≤x＜60 6
第2组 60≤x＜70 8
第3组 70≤x＜80 14
第4组 80≤x＜90 a
第5组 90≤x＜100 10
请结合图表完成下列各题：
（1）① 表中a的值为 ；
② 把频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
16．为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图
(1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在________范围内.
(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是________.
(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
17．在今年“五 一”小长假期间，某学校团委要求学生参加一项社会调查活动，八年级学生小明想了解他所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共调查了　 　个家庭的收入，a=　 　，b=　 　；
（2）补全频数分布直方图，样本的中位数落在第　 　个小组；
（3）请你估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？
（4）在第1组和第5组的家庭中，随机抽取2户家庭，求这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率．
18．某班学生参加公民道德知识竞赛，将竞赛所取得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘制成频率分布直方图，如下图所示，请结合直方图提供的信息，回答下列问题．
（1）该班共有多少名学生？
（2）60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提出的问题？
19．为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩（精确到0．1m）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）：1.60～1.80，1.80～2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9．
（1）该班参加这项测试的人数是多少人？
（2）请画出频数分布直方图．
（3）成绩在2.00米以上（含2.00米）为合格，则该班成绩的合格率是多少？
20．如图是某单位职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该单位共有职工多少人？
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？
21．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E）其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：
选项 频数 频率
A 10 m
B n 0.2
C 5 0.1
D p 0.4
E 5 0.1
根据以上信息解答下列问题：
（1）m=　 　，n=　 　，p=　 　．
（2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．
（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．
参考答案
1．C
【解析】分析：根据频率、频数的概念和性质分析各个选项即可．
详解：A. 频数与总数的比值叫做频率，是频率的概念，正确；
B. 频率与频数成正比是频率的性质，正确；
C. 在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；
D. 用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确.
故选C.
点睛：本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频率分布直方图中几个等量关系:
①各小组的频数之和等于数据总数;
②各小组的频率之和等于1;
③各组组距相等;
④各长方形的高与该组频数成正比;
⑤小长方形的面积之和等于各小组的频率和,即为1.在频数分布直方图,各小长方形的高即为该组的频数,
2．C
【解析】试题分析：第五组所占的百分比是：1－4%－12%－40%－28%＝16%，故②正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故①正确；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；
80分以上的学生有：50×（28%＋16%）＝22（名），故④错误；
其中正确的个数有①②③，共3个．
故选C．
点睛：此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
3．B
【解析】试题解析：所分的组数与数据的个数有关，所以A选项错误；
长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多，B选项正确；
可以看出最大值与最小值，从而求得最大值与最小值的差，所以C选项错误；
不能看出数据的变化趋势，所以D选项错误.
故选B.
4．A
【解析】由图可知：
[96，98），频率为：0.05×2=0.1；
[98，100），频率为：0.100×2=0.2；
[100，102），频率为：0.150×2=0.3；
[102，104），频率为：0.125×2=0.25；
[104，106]，频率为：0.075×2=0.15；
∵样本中产品净重小于100克的个数是36，
∴=0.5，N为样本总量，
又∵N=180，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的净重的频数为：0.2×180+0.3×180=90，
故选：A．
点睛：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×=频率各个矩形面积之和等于1，此题是一道基础题．
5．D
【解析】根据频数、频率之间的关系得：
EMBED Equation.DSMT4 .故选B.
6．D
【解析】分析：
根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.
详解：
由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，
∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，
又∵被调查学生总数为120人，
∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.
综上所述，选项D中数据正确.
故选D.
点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.
7．A
【解析】试题解析：由图可知，参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数是：
故选A.
8．D
【解析】在样本数据中最大值为145，最小值为50，它们的差是145-50=95，
已知组距为10，那么由于95÷10=9.5，
∴可以分成10组，
故选D.
【点睛】此题考查的是组数的计算，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
9．32
【解析】根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，
则中间一个长方形的面积等于总面积的=0.2，且样本数据是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32.
故答案为：32..
10． 30% 30
【解析】根据题意，可知前三组的频数100-10=90，由各小长方形的高之比为AE∶BF∶CG＝2∶4∶3，可得第三组的频数为90×=30，所以可得第三小组的百分比为30÷100×100％=30％.
故答案为：30％；30.
11．0.05
【解析】试题分析：由题意可得组距为2，
则8－10小时对应的频率为：0.075×2＝0.15，
所以0－2小时对应的频率为：1－0.2－0.3－0.25－0.15＝0.1，
所以m＝0.1 ÷2＝0.05
故答案是：0.05．
点睛：本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．
12．10
【解析】由已知中的频率分布直方图，根据各组矩形高之和×组距=1，结合已知中频率分布直方图的组距为10，我们易求出身高在 [120，130），[130，140），[140，150]的矩形高为（0.1-0.005+0.035+0.020+0.010）=0.030，0.020，0.010，故身高在[120，130），[130，140），[140，150]的频率为0.30，0.20，0.10；故分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130，140）内的学生中选取的人数应为30×=10.
故答案为：10.
13．160
【解析】如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h的车辆的频率为0.11，
又某天，有1000辆汽车经过了该路段，
故违规扣分的车辆大约为1000×（0.05+0.11）=160辆，
故答案为：160．
【点睛】本题考查了用样本的频率分布估计总体分布、频率分布直方图等，解题时要注意直方图中纵轴的单位与横轴的单位.
14．（1）60；（2）46，76.7%.
【解析】试题解析：（1）该班的人数为：6+8+10+16+18+2=60（人）；
（2）及格的人数为：10+18+16+2=46（人）.
及格率为：
15．（1）12；（2）详见解析；（3）44%.
【解析】试题分析：
（1）由参加决赛的学生总数50减去频数分布表中的已知频数即可得到a的值；
（2）根据（1）中求得的a的值将频数分布直方图规范的补充完整即可；
（3）结合（1）中求得的a的值和频数分布表中的已知数据计算出不低于80分的学生人数，由这个人数÷50×100%即可得到优秀率.
试题解析；
（1）由题意可得：a=50-6-8-14-10=12；
（2）频数分布直方图补充完整如下图所示：
（3）由题意可得，这次比赛的优秀率为： .
答：这次测试的优秀率为44%.
16． 1.10～1.15 0.53
【解析】试题分析：（1）中位数是数据按照从小到大的顺序排列，位于数据中间位置的数．
（2）频率=频数除以总数，可先算出频数，求出结果即可．
（3）先算出捞到记号鱼的频率被200除就可以就得结果．
试题解析：(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.
(2)(10+40+56)÷200=0.53,频率是0.53.
(3)200÷(10÷150)=3000,故水库中的鱼大约有3000条.
17．（1）这次共调查了40个家庭；a=15%，b=7.5%；（2）三；（3）估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有100户；（4）这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率为．
【解析】【试题分析】
（1）求数据总数，等于频数除以对应的百分比；
（2）考查一组数据的中位数，按照从小到大或者从大到小的顺序，正中间的数据落到的小组，即为所求.
（3）用样本估计总体，即可；
（4）画树状图求概率.
【试题解析】
（1）2÷5%=40（个），所以这次共调查了40个家庭；
a=6÷40=15%，
第三组的家庭个数=40×45%=18（个），
b=（40﹣2﹣6﹣18﹣9﹣2）÷40=7.5%，
（2）第20个数和第21个数都落在第三组，所以样本的中位数落在第三个小组，
如图，
故答案为40，15%，7.5%；三；
（3）500×（5%+15%）=100（户），
所以估计该居民小区家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有100户；
（4）设第1组的2户用A、B表示，第5组的3户用a、b、c表示，
画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中这两户家庭人均月收入差距不超过200元的结果数为8，
所以这两户家庭人均月收入差距不超过200元的概率==．
18．（1）该班共有48名学生；（2）60.5～70.5这一分数段的频数12，频率为0.25；（3）优秀率为31.25%（80分以上为优秀）．
【解析】试题分析：（1）从图中得到频数相加即为该班共有学生数；
（2）观察可知60.5～70.5这一分数段的频数为12，频率=12÷总数；
（3）答案不唯一．如你能求出该班的优秀率吗？80分以上为优秀，用80分以上的人数之和除以总数即可得.
试题解析：（1）3+6+9+12+18=48（人），即该班共有48名学生；
（2）60.5～70.5这一分数段的频数12，频率为12÷48=0.25；
（3）你能求出该班的优秀率吗？
优秀率为×100%=31.25%（80分以上为优秀）．
【点睛】本题考查搜集信息的能力(读图,表)，分析问题和解决问题的能力，正确解答本题的关键在于准确读图表.
19．（1）第五组的频率为0.15，频数是9，总人数为60人；（2）前4个组的人数依次为3人，9人，18人，21人；（3）该班的合格率是80%
【解析】试题分析：（1）求出第5小组的频率，由频数除以频率即可求出测试的人数；
（2）用总人数乘以前4小组的频率求出4个小组的人数，画出直方图即可；
（3）求出后三小组的频率之和，化为百分数即为该班成绩的合格率．
试题解析：（1）第五组的频率为1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15，
频数是9，所以总人数为9÷0.15=60（人）；
（2）前4个组的人数依次为60×0.05=3（人），60×0.15=9（人），60×0.30=18（人），
60×0.35=21（人），
直方图如图所示：
（3）因为3，4，5组的频率之和为0.30+0.35+0.15=0.80，所以该班的合格率是80%.
20．（1）50人；（2）60%；（3）15人.
【解析】试题分析：（1）将直方图中提供的频数之和求出即可得；
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比=频数÷总数；
（3）用后三组的人数之和减去4即可得.
试题解析：（1）由直方图可知：该单位职工共有4+7+9+11+10+6+3=50（人）；
（2）因为不小于38岁但不小于44岁的职工人数=9+10+11=30，
所以占职工总人数的百分比=30÷50=60%；
（3）由直方图可知，42岁以上的职工有10+6+3-4=15（人）.
21．（1）0.2、10、20；（2）详见解析；（3）400．
【解析】试题分析：分析题意，对于（1），用C或E选项的频数除以C或E选项的频率即可求出被调查的学生人数；
对于（2），用被调查的学生人数乘以B、D两项的频率分别计算出n和p，再用A选项的频数除以被调查的学生人数求出m，结合m、n、p的值补全条形统计图；
对于（3），用该校的总人数乘以C和D选项的频率，即可估算出该校全体学生中利用手机购物或玩游戏的人数.
解：（1）因为调查的总人数为5÷0.1=50（人），
所以m=10÷50=0.2，n=50×0.2=10，p=50×0.4=20，
故答案为：0.2、10、20．
（2）由（1）知总人数为50人，补全图形如下：
（3）800×（0.1+0.4）=400（人），
建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．
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