第5章 数据的频数分布单元检测卷（含解析）

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第5章 数据的频数分布单元检测卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A. 6 B. 16 C. 18 D. 24
2．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　 ）
A. 组距 B. 组数 C. 频数 D. 频率
3．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 16
4．某校对 EMBED Equation.DSMT4 名女生的身高进行了测量，身高在 (单位： )这一小组的频率为 ，则该组的人数为 ( )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
5．调查某班 EMBED Equation.DSMT4 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，则达到或超过 米的数出现的频率是 ( )
A. B. C. D.
6．一个容量为 EMBED Equation.DSMT4 的样本最大值为 ，最小值 ，取组距为 ，则可以分成 ( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
7．在统计中频率分布的主要作用是（ ）
A. 可以反映一组数据的波动大小 B. 可以反映一组数据的平均水平
C. 可以反映一组数据的分布情况 D. 可以看出一组数据的最大值和最小值
8．为了筹备班级联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘成如图的统计图，并得出四个结论，其中错误的是( )
A. 一个人可以喜欢吃几种水果
B. 喜欢吃葡萄的人最多
C. 喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍
D. 喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20%
9．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是( )
A. 0.3 B. 30 C. 15 D. 35
10．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= EMBED Equation.DSMT4 ，则下列说法正确的是（ ）
A. p一定等于 B. p一定不等于
C. 多投一次，p更接近 D. 投掷次数逐步增加，p稳定在附近
11．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：
摸球的次数n 1000 1500 2000 5000 8000 10000
摸到白球的次数m 582 960 1161 2954 4842 6010
摸到白球的频率 0.582 0.64 0.5805 0.5908 0.6053 0.601
请估算口袋中白球的个数约为（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
12．某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：
（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～100分段的人数相等；
（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；
（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；
（4）本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内．
其中正确的判断有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题
13．小强调查“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．
14．某中学对七年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的百分比依次是10%，15%，20%，30%，5%，第五小组的频数是36，则参加这次测试的女生人数是____；若次数在24次(含24次)以上为达标，则该校七年级女生的达标率为______．
15．七年级一班共有48名学生，他们身高的频数分布直方图如图，各小长方形的高的比为1∶1∶3∶2∶1，则身高范围在__________________的学生最多，是____人．
16．已知样本容量为30，在以下样本频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE∶BF∶CG∶DH＝2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为_______、_______.
17．某市内有一条主干路段，为了使行车安全同时也能增加车流量，规定通过该路段的汽车时速不得低于40km/h，也不得超过70km/h，否则视为违规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为________辆．
18．某校举办以“保护环境，治理雾霾，从我做起”为主题的演讲比赛，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行整理后分为5组，并绘制成如图所示的频数直方图．根据频数分布直方图提供的信息，下列结论：①参加比赛的学生共有52人；②比赛成绩为65分的学生有12人；③比赛成绩的中位数落在70.5～80.5分这个分数段；④如果比赛成绩在80分以上(不含80分)可以获得奖励，则本次比赛的获奖率约为30.8%.正确的是________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
三、解答题
19．在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段(年龄为整数)的人数如下表所示．请根据此表回答下列问题：
年龄段 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89
人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2
(1)这次共调查了多少人？
(2)哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？
(3)年龄在60岁以上(含60岁)的频数是多少？所占百分比是多少？
20．为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：
从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分）
（1）补全频数分布表和频数分布直方图.
（2）这组数据的中位数落在第几组？
（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少？
分组 频数 频率
50.5-60.5 4 0.08
60.5-70.5 6
70.5-80.5 16 0.32
80.5-90.5
90.5-100.5 8 0.16
合计 1.00
21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（每组包括最小值不包括最大值）九年级(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%，根据统计图解答下列问题：
(1)九年级(1)班有________名学生．
(2)补全频数分布直方图．
(3)除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，请你补全扇形统计图．
(4)求该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人．
22．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图)．
(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
月均用水量/t 频数 百分比
2≤x＜3 2 4%
3≤x＜4 12 24%
4≤x＜5
5≤x＜6 10 20%
6≤x＜7 12%
7≤x＜8 3 6%
8≤x＜9 2 4%
　
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户．
23．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：
组别 分数段 频数 频率
一 50.5～60.5 16 0.08
二 60.5～70.5 30 0.15
三 70.5～80.5 50 0.25
四 80.5～90.5 m 0.40
五 90.5～100.5 n
(1)本次抽样调查的样本是__________________，样本容量为________，表中m＝________，n＝________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，根据样本估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
24．为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
分 组 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
频 数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？
25．为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校若干男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计表和统计图(如图20-3-2所示):
身高情况分组表(单位:cm)
组别 身高
A x＜155
B 155≤x＜160
C 160≤x＜165
D 165≤x＜170
E x≥170
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)样本中,男生身高的众数在___________组,中位数在___________组；
(2)样本中,女生身高在E组的有___________人；
(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x＜170范围内的学生约有多少人.
26．某年级组织学生参加夏令营，分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况．请你根据图中的信息回答下列问题：
报名人数分布直方图 报名人数扇形统计图
（1）求该年级报名参加本次活动的总人数；
（2）求该年级报名参加乙组的人数，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，那么，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
参考答案
1．B
【解析】试题解析: 根据红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，那么白色玻璃球出现的频率为1-15%-45%=40%，
根据多次实验中，可用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值，那么袋中有白色球的概率为
故口袋中白色球的个数为
故选B.
2．C
【解析】试题解析：在频数分布直方图中，每个小长方形的高等于每小组的频数.
故选C.
3．A
【解析】试题解析：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是
根据题意可得：
解得m=1．
故选A．
4．B
【解析】试题解析：根据题意，得
该组的人数为1200×0.25=300(人).
故选B.
5．B
【解析】试题解析：在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，
则达到或超过 米的数出现的频率是:
故选B.
6．B
【解析】试题解析：最大值与最小值的差为：
因为
所以分成9组较为恰当.
故选B.
7．C
【解析】由平均数、方差的概念，可知它们分别反映总体的平均水平和波动大小，故A、B不正确；
根据统计中，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或百分比），频率反映了个组频数的大小在总数中所占的分量，即可以反映总体的分布情况.
故选：C.
点睛：本题考查了频率的意义，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率.
8．D
【解析】30+10+20+40=100＞50，所以一个人可以喜欢吃几种水果，故A选项正确；
喜欢吃葡萄的最多，为40人，故B选项正确；
喜欢吃苹果的有30人，喜欢吃梨的有10人，喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨的人数的3倍，故C选项正确；
喜欢吃香蕉的有20人，占全班总人数的：20÷50=40％，故D选项错误.
故选D.
点睛：掌握条形统计图.
9．C
【解析】根据频率的性质，各组的频率之和为1，得第二小组的频率等于1-0.7=0.3，则根据频率=频数÷总数，可得第二小组的频数是50×0.3=15.
故选：C.
10．D
【解析】∵硬币只有正反两面，
∴投掷时正面朝上的概率为，
根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近，
故选D．
11．C
【解析】频率的平均数为：（0.582+0.64+0.5805+0.5908+0.6053+0.601）÷6≈0.6，
50×0.6=30，
故选C.
12．A
【解析】根据频数分布直方图的特点，以及中位数的定义，可知：
（1）从频率分布直方图上看成绩在49.5分~59.5分段的人数与89.5分~100分段的人数相等，故正确；
（2）从频率分布直方图上看出：成绩在79.5~89.5分段的人数占30％，故正确；
（3）成绩在79.5分以上的学生有50×（30％+10％）=20人，故正确；
（4）将该组数据按从大到小的顺序排列，本次考试成绩的中位数落在69.5~79.5分段内，故正确.
故选：A.
13．8
【解析】试题解析：应分（70-42）÷4=7，
∵第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，
∴应分8组．
故答案为：8．
14． 180 55%
【解析】试题解析：第五小组的频率为1 0.1 0.15 0.2 0.3 0.05=0.20；
总女生人数=36÷0.2=180人，
24次以上的频率为0.3+0.2+0.05=0.55，
即达标率为0.55÷1=0.55；
故答案为：
15． 165cm～170cm 18
【解析】试题解析：八年级一班共有48名学生，他们身高的频数分布直方图如图，各小长方形的高的比为1:1:3:2:1，
∴最高的即表示在这个身高范围内的学生最多，
∴165cm 170cm这个身高范围内的学生最多，
这个身高范围内的学生有：人.
故答案为：165cm 170cm，18.
16． 0.4 12
【解析】试题解析：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，即各组频数之比2：4：3：1，
则第2组的频数为×30=12，其频率为=0.4．
故本题答案为：0.4；12．
17．160
【解析】如图，低于40km/h的频率为0.05，超过70km/h的车辆的频率为0.11，
又某天，有1000辆汽车经过了该路段，
故违规扣分的车辆大约为1000×（0.05+0.11）=160辆，
故答案为：160．
【点睛】本题考查了用样本的频率分布估计总体分布、频率分布直方图等，解题时要注意直方图中纵轴的单位与横轴的单位.
18．①③④
【解析】试题解析：参赛学生共有 人，所以①正确；根据频数直方图，比赛成绩在60.5-70.5分段的学生有12人，故②错误；因为参赛人数为52人，那么中位数应为第26、27名成绩的平均数，由频数分布图，第26、27名的成绩在70.5-80.5分段内，所以中位数落在70.5-80.5分段，故③正确；比赛成绩在80分以上的人数为16人，则获奖率为 ，故④正确.
所以本题的正确答案为①③④.
19．(1) 100人；(2)人数最多的年龄段是30岁～39岁，人数最少的年龄段是80岁～89岁；(3)频数是16，所占百分比为16%.
【解析】试题分析：(1)将所有年龄段的人数相加求和即可求解;
(2)找出表格人数一栏的最大、最小值,即可求解;
(3)计算出抽样统计中60岁以上(含60岁)的人数，即可求出所占的百分比,
试题解析：（1）共调查：9+11+17+18+17+12+8+6+2=100（人），
因此，这次共抽查了100人；
（2）观察发现30-39岁年龄段人数最多，80-89岁年龄段人数最少；
（3）观察发现60岁以上的频数是8+6+2=16，频率是
20．（1）详见解析；（2）这组数据的中位数落在第3组；（3）24人.
【解析】试题分析：（1）由分组50.5-60.5的频数和频率得到总数，即可得到60.5-70.5的频率，由所有频率之和等于1，得到80.5-90.5的频率，进而得到对应的频数；
（2）由这组数据共有50个，中位数是第25和26两个数的平均数，这两个数都在第三组内
故它们的平均数也在这组内，从而得到结论；
（3）用总人数×优秀人数百分比即可得到结论．
试题解析：解：（1）0.08÷4=0.02 6×0.02=0.12；
4÷0.08=50 50-（4+6+16+8）=16 16×0.02=0.32；
补全频数分布表和频数分布直方图；
分组 频数 频率
50.5-60.5 4 0.08
60.5-70.5 6 0.12
70.5-80.5 16 0.32
80.5-90.5 16 0.32
90.5-100.5 8 0.16
合计 50 1.00
(2)∵这组数据共有50个，中位数是第25和26两个数的平均数，这两个数都在第三组内
∴它们的平均数也在这组内，∴这组数据的中位数落在第3组；
（3）∵90分以上成绩为优秀，优秀人数百分比是8÷50=16%
∴ 16%×400=24（人）；
答：若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有24人．
21．(1)50(2)见解析(3)见解析(4)246
【解析】试题分析：（1）根据统计图可知0~0.5小时的人数和百分比，用除法可求解；
（2）根据总人数和已知各时间段的人数，求出九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的人数，画图即可；
（3）根据除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间为1～1.5 h的学生有165人，除以总人数得到百分比，即可画扇形图；
（4）根据扇形统计图求出其它班符合条件的人数，再加上九年级（1）班符合条件的人数即可.
试题解析：(1)4÷8％=50
(2)九年级(1)班学生每天阅读时间在0.5～1 h的有
50－4－18－8＝20(人)，
补全频数分布直方图如图所示．
(3)因为除九年级(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5 h的学生有165人，
所以1～1.5 h在扇形统计图中所占的百分比为165÷(600－50)×100%＝30%，
故0.5～1 h在扇形统计图中所占的百分比为1－30%－10%－12%＝48%，
补全扇形统计图如图所示．
(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600－50)×(30%＋10%)＋18＋8＝246(人)．
22．(1)见解析(2) 279
【解析】试题分析：（1）由已知信息，根据频数、频率和总量的关系，求出月均用水量4≤x＜5所占百分比和频数，月均用水量6≤x＜7的频数，从而补全频数分布表和频数分布直方图.
（2）求出样本中家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t” 所占百分比，即可用样本估计总体．
试题解析：(1)调查的总数是50户，
则6≤x＜7的户数是50×12%＝6(户)，　
则4≤x＜5的户数是50－2－12－10－6－3－2＝15(户)，
所占的百分比是×100%＝30%.
补全频数分布表如下：
月均用水量/t 频数 百分比
2≤x＜3 2 4%
3≤x＜4 12 24%
4≤x＜5 15 30%
5≤x＜6 10 20%
6≤x＜7 6 12%
7≤x＜8 3 6%
8≤x＜9 2 4%
补全频数分布直方图如图．
(2)中等用水量家庭大约有450×(30%＋20%＋12%)＝279(户)．
23． （1）抽取的200名学生的汉字听写成绩，200，80，0.12.（2）（3）见试题解析
【解析】试题分析：（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；
（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；
（3）利用总数1000乘以优秀的所占的频率即可．
试题解析：(1) 本次抽样调查的样本是抽取的200名学生的汉字听写成绩，
样本容量是：16÷0.08=200；
m=200×0.40=80，
故答案为：抽取的200名学生的汉字听写成绩，200，80，0.12.
(2)补全频数分布直方图，如下：
(3) ∵样本中成绩在80.5～90.5内的频率是0.4，成绩在90.5～100.5内的频率是0.12，
∴该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数为：1000 (0.4+0.12)=520(人).
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人.
24．答案见解析
【解析】试题分析：（1）根据题意制作频数分布表即可；
（2）根据题意绘制频数直方图即可；
（3）根据题意即可得到结论．
试题解析：
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
分 组 [50，59] [60，69] [70，79] [80，89] [90，100]
频 数 5 10 15 6 4
故答案为：[50，59]，[60，69]，[70，79]，[80，89]，[90，100]，5，10，15，6，4；
（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50∽100分范围内，分数在70﹣80之间的人数最多．
25．（1）B，C；（2）2；（3）332.
【解析】试题分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；
（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；
（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．
试题解析：
∵B组人数最多，
∴众数在B组，
男生总人数为4+12+10+8+6=40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴中位数在C组，
故答案为：B、C；
（2）女生身高在E组的频率为：1-17.5%-37.5%-25%-15%=5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人，
故答案为：2；
（3）400× +380×（25%+15%）=180+152=332（人）．
答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．
【点睛】读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．（1）50；（2）10；（3）5
【解析】试题分析：（1）直接根据条形统计图获得数据；
（2）根据丙组的25人占总体的50%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解．
试题解析：（1）参加丙组的人数为25人；
（2）25÷50%＝50人，则乙组人数＝50－25－15＝10人，
如图：
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，
根据题意得：3（15－x）＝25＋x
解得x＝5．
答：应从甲抽调5名学生到丙组．
点睛：读懂统计图，能够从统计图中获得正确信息．第（3）小题中，注意调人的时候，甲组少了x人，则丙组多了x人．
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