2018高一高二数学百所好题分项解析汇编（2018版）（选修2-2）专题01+导数及其几何意义

1．【广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考】设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
设切点为（x0，y0），
则，
得或（舍去），
得x0=ln2．
故选：A
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．
2．【甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)
A. －1 B. 0 C. 2 D. 4
【答案】B
3．【广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测】已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于( )
A. 1 B. C. 3 D. 0
【答案】C
【解析】由导数的几何意义得
所以=，故选C.
4．【甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试】直线是曲线的一条切线，则实数b的值为(　)
A. 2 B. ln 2＋1 C. ln 2－1 D. ln 2
【答案】C
【解析】由函数的解析式可得： ，令可得： ，
∴切点为(2，ln 2)．将其代入直线得b＝ln 2－1.
本题选择C选项.
5．【河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】以正弦曲线上一点为切点得切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题得，设切线的倾斜角为，
则 ，故选A.
6．【河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A. 2 B. C. D. 1
【答案】D
7．【江西省奉新县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试】曲线在横坐标为的点处的切线为，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题得，x=-1时，y=-1,所以切点为（-1,-1），
所以切线l的方程为
所以点（3,2）到直线l的距离为.故选A.
8．【贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试】设函数是定义在R上周期为2的可导函数，若，且，则曲线在点处切线方程是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
9．【河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考】设函数，曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数f（x）= 的导数为f′（x）=a+，
可得y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为a+，
切点为（2，2a﹣），
由切线方程7x﹣4y﹣12=0，可得a+=，2a﹣=，
解得a=1，b=3．
故选：A．
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：
．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．
10．【2017-2018学年内蒙古集宁一中高二12月月考】若函数=的图象上一点及邻近一点,则等于
A. 4 B. C. D.
【答案】B
【解析】==
故选B．
11．【福建省三明市第一中学高二理科数学月考】以正弦曲线上一点为切点得切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
12．【河南省豫北重点中学2017-2018学年高二12月联考】若曲线在处的切线方程为，则（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】 ，选D.
13．【甘肃省临夏中学2017-2018学年高二上学期期末考试】设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则
= _______________．
【答案】
【解析】由极限的运算法则结合导函数的定义可得：
==×f′(1)= .
14．【山东省潍坊市寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考】已知函数，则的值为__________．
【答案】
15．【四川省双流中学2017-2018学年高二3月月考】函数在处的切线方程为
_____________.
【答案】
【解析】由可得，
∴，
又
∴曲线在处的切线方程为，
即
答案：
16．已知，则______.
【答案】120
【解析】因为f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，
所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，
所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.
故答案为：120
点睛：本题也可以利用整体思想处理，令 (x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)，
则f(x)＝x＋6，f′(x)＝+ x,
∴f′(0)＝,.
17．【福建省福州市长乐高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试】求下列函数的导函数
①y = x4－3x2－5x＋6 ②y=x+
③y = x2cos x ④y＝tan x
【答案】见解析.
试题解析：
18．【河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】求下列函数的导数.
（1）； （2）； （3）.
【答案】(1) ；(2) ；(3) .
【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用商的导数的求导法则求解. (2)第（2）问直接利用和的导数求导. (3)直接利用复合函数的导数的求导法则解答.
试题解析：
（1）.
（2）因为，
所以.
（3）函数看作和的复合复数，
，同样的可以求出的导数，所以题中函数的导数为.
点睛：求导的关键是首先从总体上把握这个函数的结构，再去求导.如（3），函数就是两个复合函数的差，所以先求两个复合函数的导数，再求它们导数的差.
19．【广东省中山市2017—2018学年度高二上学期理科数学期末复习】已知函数
满足且在上恒成立.
(1)求、、的值；
(2)若,解不等式.
【答案】（1） ；（2）当时, ;当时, ;当时， .
试题解析：(1) ,,,即,从而
.在R上恒成立, ,即
,解得.
(2)由(1)知, ,,
∴不等式化为,
即,∴,
①若,则所求不等式的解为;
②若,则所求不等式的解为空集;
③若,则所求不等式的解为.
综上所述,当时,所求不等式的解为;当时,所求不等式的解为;当时,所求不等式的解为.
20．【内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二下学期第一次调考】已知函数
（1）求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;
（2）求经过点A（1,3）的曲线的切线方程.
【答案】(1)2x-y+1=0(2)x-y+2=0或2x-y+1=0
试题解析：（1）函数f（x）=x3﹣x2+x+2的导数为f′（x）=3x2﹣2x+1，
可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3﹣2+1=2，
切点为（1，3），
即有曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣3=2（x﹣1），
即为2x﹣y+1=0；
由切线经过点（1，3），可得
3﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（1﹣m），
化为m（m﹣1）2=0，解得m=0或1．
则切线的方程为y﹣2=x或y﹣3=2（x﹣1），
即为y=x+2或y=2x+1．
【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点 (不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.
21．【山东省潍坊市寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考】已知曲线在点处的切线方程是.
（1）求， 的值；
（2）如果曲线的某一切线与直线： 垂直，求切点坐标与切线的方程.
【答案】（1）；（2）, 或.
【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，由导数的几何意义可得，
，解方程可得的值；（2）设切点的坐标为，由两直线垂直的条件，斜率之积为，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标，进而可得切线方程.
试题解析：（1）∵的导数，
由题意可得， ，
解得， .
22．【北京市人大附中2017-2018学年高二下学期第一次月考】已知曲线．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求过点的曲线的切线方程．
【答案】(1)；(2).
【解析】试题分析：
（1）由函数的解析式可得，则所求切线的斜率，计算可得切线方程为．
（2）由题意，设切点坐标为，则切线的斜率，切线方程为，点在切线上，据此得到关于的方程，解方程可得，故切线方程为
．
试题解析：
（1）在点处的切线的斜率；
曲线在点处的切线方程为，即．
在切线上，，即，
，即，解得，
故所求的切线方程为．
点睛：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．要注意两者的区别与联系.