2018高一高二数学百所好题分项解析汇编（2018版）（选修2-3）专题02+离散型随机变量及其分布列

1．【北京市西城区第14中学2017-2018学年高二上期中】口袋中装有大小、轻重都无差别的个红球和个白球，每一次从袋中摸出个球，若颜色不同，则为中奖每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则次摸球恰有次中奖的概率为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
点睛:判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：①是否为n次独立重复试验，在每次试验中事件A发生的概率是否均为p；②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，且
表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率．
2．【河南省信阳市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测】甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为，乙答对的概率为，则两人中恰有一人答对的概率为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】第一种：甲答对，乙答错，此时概率为；第二种：甲答错，乙答对，此时的概率为.
综上，两人中恰有一人答对的概率为.
故选A.
3．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则这时另一个小孩是女孩的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4．【河南省信阳市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测】把一枚硬币连续抛两次。记“第一次出现正面”为事件A.“第二次出现正面”为事件B.则P(B|A)等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是.
∴
故选A.
5．若~ ,则等于（?? ）
A. B. C. D. .
【答案】A
【解析】.
【点睛】在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为 ()，此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率．
6．【山东省潍坊市寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考】设随机变量，且， ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
7．【陕西省西北工业大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试】已知随机变量的方差，设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴ ，故选．
8．【湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末】已知是离散型随机变量， ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9．【甘肃省武威市第一中 2017-2018学年度第一学期高二数学理科期末】已知随机变量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（ ）
A. 8，0.3 B. 6，0.4 C. 12，0.2 D. 5，0.6
【答案】B
【解析】 ，选B.
10．【北京东城二中高二下期末】已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∵随机变量服从正态分布，
，即对称轴是，
，
∴，
∴，
∴．
故选．
11．【陕西省西北工业大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试】已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
12．【广东省东莞市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检查】已知随机变量服从正态分布即，且，若随机变量，则（ ）
A. 0.3413 B. 0.3174 C. 0.1587 D. 0.1586
【答案】C
【解析】由题设，所以由正态分布的对称性可得
，应选答案C。
13．【2017_2018学年高中数学模块综合检测新人教A版选修2_3】抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400＜X＜450)＝0.3，则P(550＜X＜600)＝________.
【答案】0.3
【解析】∵某校高三学生成绩（总分750分）近似服从正态分布，平均成绩为500分∴正态分布曲线的对称轴为
∵
∴由下图可以看出.
故答案为.
点睛：本题主要考查正态分布知识的理解和运用.题目所给是服从正态分布，正态分布一般记为，为正态分布的均值，是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正态分布的对称性，均值就是对称轴，标准差需要记忆的就是原理.
14．【北京市西城区第14中学2017-2018学年高二上期中】己知某随机变量的分布列如下（）：
且的数学期望，那么的方差__________．
【答案】
15．【湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高二上学期期末联考】现有两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分. 队中每人答对的概率均为， 队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示” 队得2分“，事件表示” 队得1分“，则__________．
【答案】
【解析】 “队总得分为分”为事件 ， 队总得分为分，即队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件 ，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则，
队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.
16．【湖北省孝感市八校2017-2018学年高二上学期期末考试】一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为__________．
【答案】
17．【湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校2017-2018学年高二下学期期中考试】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购买机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个300元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到下面柱状图.以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数， 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（1）求的分布列；
（2）若要求，试确定的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？
【答案】(1)答案见解析；(2)19；(3)应选用.
【解析】试题分析：（1）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
（2）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤19）=．由此能确定满足P（X≤n）≥0.5中n的最小值．
（3）由X的分布列得P（X≤19）=．求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2，由此能求出买19个更合适．
；
；
；
；
；
；
从而的分布列为
16
17
18
19
20
21
22
0.04
0.16
0.24
0.24
0.2
0.08
0.04
（2）要，∵， ，
则的最小值为19；
（3）购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当时，费用的期望为元，当时，费用的期望为元，若要费用最少，所以应选用.
18．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二4月月考】某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）
[15，25)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65)
[65，75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
6
9
6
3
4
（Ⅰ）请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅲ）若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率取得最大值的整数.
【答案】（Ⅰ）43；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ） .
试题解析：（Ⅰ）该市公众对“车辆限行”的赞成率约为： ．
被调查者年龄的平均约为： .
（Ⅱ）依题意得： .
所以的分布列是：
∴的数学期望．
当，即时， .
即；
.
故有： 取得最大值时.
点睛：数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.
19．【北京市北大附中2017-2018年高二期末考试】某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得分,回答不正确得分,第三个问题回答正确得分,回答不正确得分.如果一个挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题总分不低于分就算闯关成功.
（Ⅰ）求至少回答对一个问题的概率;
（Ⅱ）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列;
（Ⅲ）求这位挑战者闯关成功的概率.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.
（Ⅲ）结合(Ⅱ)中计算得出的概率值可得这位挑战者闯关成功的概率值为.
试题解析：
（Ⅰ）设至少回答对一个问题为事件,则.
（Ⅱ）这位挑战者回答这三个问题的总得分的所有可能取值为.
根据题意,,
,
,
,
,
.
随机变量的分布列是:
（Ⅲ）设这位挑战者闯关成功为事件,则.
20．【北京西城北师大附中2016-2017高二下期末】在篮球比赛中，如果某位球员的得分，篮板，助攻，抢断，盖帽中有两个值达到或以上，就称该球员拿到了两双．下表是某球员在最近五场比赛中的数据统计：
场次
得分
篮板
助攻
抢断
盖帽
（）从上述比赛中任选场，求该球员拿到“两双”的概率．
（）从上述比赛中任选场，设该球员拿到“两双”的次数为，求的分布列及数学期望．
（）假设各场比赛互相独立，将该球员在上述比赛中获得“两双”的频率作为概率，设其在接下来的三场比赛中获得“两双”的次数为，试比赛与的大小关系（只需写出结论）．
【答案】（）；（）见解析；（）．
（）的取值有， ， ，
，
，
，
的分布列为
期望．
（）， ， ， ，
，
，
，
，
，
∴．
21．现有个节目准备参加比赛，其中个舞蹈节目， 个语言类节目，如果不放回的依次抽取个节目，求
(1)第次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第次和第次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的概率．
【答案】(1) (2) (3)
试题解析：
设第次抽到舞蹈节目为事件，第次抽到舞蹈节目为事件，则第次和第次都抽到舞蹈节目为事件
(1)从个节目中不放回的依次抽取个的事件数为，
根据分步计数原理，
于是
(2)因为，于是，
(3)由(1)(2)可得，在第次抽到舞蹈节目的条件下，第次抽到舞蹈节目的概率为

点睛：条件概率的求法
(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得 ．
注意：事件A与事件B有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清P(AB)的求法．
(2)当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得 ．
22．【山东省潍坊市寿光现代中学2017-2018学年高二4月月考】某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示.据统计，随机变量的概率分布如下表所示.
0
1
2
3
0.1
0.3
（1）求的值和的数学期望；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）利用分布列中对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是，即，即可求出值，然后利用数学期望公式求解即可；（2）由题意得，该企业在这两个月内共被消费者投诉次的事件分解成两个互斥事件之和，分别求出这两个事件的概率后相加即可.
试题解析：（1）由概率分布的性质有，解得.
∴的概率分布为：
0
1
2
3
0.1
0.3
0.4
0.2
∴ .
（2）设事件表示“两个月内共被投诉2次”；
事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；
事件表示“两个月内每个月均被投诉1次”.