2018高一高二数学百所好题分项解析汇编（2018版）（选修1-2）专题04+数系的扩充与复数的引入

1．【内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】在复平面内，复数, 对应的点分别为.若为线段的中点，则点对应的复数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】复数对应的点分别为，且为线段的中点，根据中点坐标公式可得，则点对应的复数是，故选B.
2．【北京市朝阳三里屯2016-2017学年高二下学期期中考试】若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
3．【广东省中山市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次统测】分别是复数在复平面内对应的点， 是原点，若，则一定是
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】因为，
所以 ,
因此 ，即一定是直角三角形，选C.
4．【吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考】已知复数z满足，则的最大值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】因为
所以的最大值为3，选C.
5．【河南省信阳市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测】复数在复平面内对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
6．【福建省闽侯第六中学2018届高二上学期期末考试】已知复数满足,则对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】 对应的点位于第四象限,选D
7．【江西省南昌二中2017-2018学年度高二上学期期末考试】在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】因为 ，复数对应的点的坐标为 ，故复数对应的点位于第三象限,故选C.
8．【四川省内江市高中2018届高二第一次模拟考试】设为虚数单位， ，若是纯虚数，则
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】C
9．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018学年高二上学期末期考试】已知， 为虚数单位，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，则，选A．
10．【江西省八所重点中学2018年高二下学期联考】设复数满足，则（ ）
A. 3 B. C. 9 D. 10
【答案】A
【解析】,.故选A.
11．【安徽省江淮十校2018届高二第三次（4月）联考】已知 ，则关于复数的说法，正确的是（ ）
A. 复数的虚部为 B.
C. D. 复数所对应的点位于复平面的第四象限
【答案】B
【解析】依题意，则，故，故，故复数z的虚部为4， ， ，复数z所对应的点（-5，4）位于复平面的第二象限，综上所述，故选B
12．【河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】在下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①两个复数不能比较大小；
②复数对应的点在第四象限；
③若是纯虚数，则实数；
④若，则.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】A
13．【内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期第一次调考】如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．
【答案】
【解析】如果z为纯虚数，则：，
据此可得：，即：.
点睛：(1)复数相等是一个重要概念，它是复数问题实数化的重要工具，通过复数的代数形式，借助两个复数相等，可以列出方程(组)来求未知数的值．
(2)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法．
14．【北京市101中学2016-2017学年高二下学期期中考试】若复数是纯虚数，则实数___________.
【答案】
【解析】∵复数是纯虚数，
解得.
15．已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z=________.
【答案】3i
16．已知实数m满足不等式|log2m＋4i|≤5，则m的取值范围为________．
【答案】
【解析】由题意知(log2m)2＋16≤25，即(log2m)2≤9，
－3≤log2m≤3，所以2－3≤m≤23，即≤m≤8.
17．【四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】已知复数
，求分别为何值时，
（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）当时，求Z的共轭复数.
【答案】（1）；（2）；（3）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据题意得到要求虚部位0即可；（2）要求实部位0且虚部不为0即可， ，且，得；（2）， ，得，进而得到结果.
解析：
（1）Z是实数， ，得
（2）Z是纯虚数， ，且，得
（3）当时， ，
得，得
当时， ,得；
当时， ,得
点睛：这个题目考查了复数的几何意义，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.
18．【江西省赣州市红旗实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试】已知是复数，与均为实数．
（1）求复数；
（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
试题解析：（1）设，
为实数，．
为实数，，则．
（2）在第一象限，，解得.
19．【吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考】为何实数时，复数 在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】试题分析：（1）根据复数概念得虚部为零，解得值，（2）根据复数概念得实部为零，解得值，（3）根据复数几何意义得实部大于零，虚部小于零，解得.
试题解析：（1）若复数所对应的点在实轴上则，则；
（2）若复数所对应的点在虚轴上则，则；
（3）若复数所对应的点在第四象限
20．【广西陆川县中学2017-2018学年高二下学期开学考试】已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．
(1)求复数z及；
(2)若ω＝，求复数ω的模|ω|.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】试题分析: （）由(1＋3i)·z为纯虚数,代入z化简,令3-3b=0且9+b≠0,解出b的值,进而得出答案;(2)对ω分母实数化,化简求出模长.

(2)ω＝＝
＝＝－i
∴|ω|＝＝.
21．【湖北省孝感市八校2017-2018学年高二上学期期末考试】已知复数， （， 为虚数单位）.
（1）若是纯虚数，求实数的值；
（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：(1)由纯虚数概念明确实数的值；(2) 点在第四象限推出实部大于零，虚部小于零.
（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得
，
所以，实数的取值范围为
22．【广西河池市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考】复数，
，，若是实数，
（1）求实数的值；
（2）求的模.
【答案】(1) (2)1
【解析】试题分析：（1）因为是实数所以虚部为零；（2）利用除法法则化简，进而求助其模.
试题解析：
（Ⅰ）
.因为是实数，所以，解得.因为，所以.
（2）由（1）知，.