2018高一高二数学百所好题分项解析汇编（2018版）（选修1-2）专题02+独立性检验及其应用

1．【新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二下学期期末考试】下列说法错误的是
A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小
B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位
C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1
D. 回归直线过样本点的中心（， ）
【答案】A
2．【福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试】以下四个命题，其中正确的是（ ）
A. 由独立性检验可知，有 99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有 99%的可能物理优秀；
B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于 0；
C. 在线性回归方程中，当变量 每增加一十单位时，变量 平均增加 0.2 个单位；
D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点.
【答案】C
【解析】对于A.有 的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有的可能优秀”，A错误；
对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，B错误；
对于C.根据线性回归方程的系数 知，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，C正确；
对于D.线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故D错误；
故选C．
3．【江西省抚州市金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末考试】以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
4．【广东省东莞市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检查】为直观判断两个分类变量和之间是否有关系，若它们的取值分别为和，通过抽样得到频数表为：
则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】A
5．【湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期期末考试】某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由
并参照附表，得到的正确结论是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C. 有的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D. 有的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
【答案】A
【解析】
所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”,选A.
6．【江西科技学院附属中学2017-2018学年上学期高二第一次月考】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50
根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A. 90% B. 95% C. 97.5% D. 无充分根据
【答案】C
7．【湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测】为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为>,所以有的把握认为对街舞的喜欢与性别有关。
8．【河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期升级考试】在一次独立性检验中，得出列表如下：
合计
100
400
500
900
合计
190
且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则的可能值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
9．【山东省济宁市2016-2017学年高二下学期期末考试】通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：
其中
则下列结论正确的是（ ）
A. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”
【答案】A
【解析】 由题意得，，
又因为,
所以犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.
10．【四川省雅安市2016-2017学年高二下学期期末考试】通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
女
男
总计
读营养说明
16
28
44
不读营养说明
20
8
28
总计
36
36
72
参考公式：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
则根据以上数据：
A. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；
B. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；
C. 能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；
D. 能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；
【答案】C
11．【福建省宁德市2016-2017学年高二第二学期期末质量检测】为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，统计数据如下表
数学
物理
85～100分
85分以下
合计
85～100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
合计
72
228
300
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
附： 经计算，现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断出错的概率不会超过
A. 0.5% B. 1% C. 2% D. 5%
【答案】D
【解析】，则，出错概率不超过5%选D.
12．【湖南省益阳市桃江县2016-2017学年高二下学期期末统考】某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到
≈15.968，
因为≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（ ）
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
A. 0.1 B. 0.05 C. 0.01 D. 0.001
【答案】D
【解析】由题意 时， ，
题中≈15.968>10.828，
故这种判断出错的可能性为0.001.
本题选择D选项.
点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．
13．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．
【答案】
点睛：根据卡方公式计算，再与参考数据比较，就可确定可能性.
14．【2017-2018学年高中数学（人教版，选修2-3）阶段质量检测】某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：
读书
健身
总计
女
24
31
55
男
8
26
34
总计
32
57
89
在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．
【答案】0.10
【解析】由列联表中的数据，得K2的观测值为
k＝ ≈3.689＞2.706，
因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．
故答案：0.10
15．【2017_2018学年高中数学模块综合检测】某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
专业
性别　　
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K2＝________(保留三位小数)，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系．
【答案】 4.844 能
16．【内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期第一次调考】分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是________．(填序号)
①ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱；②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；
③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强．
【答案】③
【解析】列联表可以较为准确地判断两个变量之间的相关关系程度，
由，
当(ad-bc)2越大，k2越大，表明X与Y的关系越强.
(ad-bc)2越接近0，说明两个分类变量X和Y无关的可能性越大.
即所给说法判断正确的是③.
17．【山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二下学期期中考试】为了解心脑血管疾病是否与年龄有关，现随机抽取了50人进行调查，得到下列的列联表：
患心脑血管
不患心脑血管
合 计
大于45岁
22
8
30
小于45岁
8
12
20
合 计
30
20
50
试问能否在犯错的概率不超过5%的前提下，认为患心脑血管疾病与年龄有关？
附表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
参考公式： ，其中
【答案】见解析
18．【湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟校2017-2018学年高二下学期期中考试】随着我国经济的高速发展，很多城市空气污染较为严重，应当注重环境的治理，现随机抽取某市一年（365天）内100天的空气质量指数（）的监测数据，统计结果如下表：
指数
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
5
15
18
22
15
25
若本次抽取的样本数据有40天是在供暖季，这40天中有15天为严重污染.
（1）完成下面的列联表：
非严重污染
严重污染
合计
供暖季
非供暖季
合计
（2）判断是否有以上的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关.
附： ，其中.
0.250
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】(1)答案见解析；(2)有以上的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关.
【解析】试题分析：（1）根据表格中数据完成列联表；（2）根据列联表中数据，利用公式： ，求得 ，与邻界值比较，即可得到结论.
试题解析：（1）
非严重污染
严重污染
合计
供暖季
25
15
40
非供暖季
50
10
60
合计
75
25
100
（2） .
答：有以上的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关.
【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
19．【内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
产品质量/克
频数
(490，495]
6
(495，500]
8
(500，505]
14
(505，510]
8
(510，515]
4
甲流水线样本频数分布表:
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
不合格品
总计
（1）根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？
附表：
（参考公式： ）
【答案】（1）直方图见解析；（2） ；（3）能.
试题解析：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，甲流水线样本的频率分布直方图如下：
（2）由图1知，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，故合格品的频率为36/40=0.9据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9.
（3）
甲流水线
乙流水线
总计
合格品
30
36
66
不合格品
10
4
14
总计
40
40
80
,能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.
【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的实际应用，属于中档题.
独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式
计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
20．【重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图（1）和下图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按， ， ， 分组，得到的频率分布直方图.
（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；
（2）完成下面列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？
附：临界值表及参考公式： ， .
【答案】（1）70,50（2）有的把握认为“学生所在的年级与消防知识的了解有关”
（2）列联表如下：
成绩小于60分人数
成绩不小于60分人数
合计
高一
70
30
100
高二
50
50
100
合计
120
80
200
由于 ，所以有的把握认为“学生所在的年级与消防知识的了解有关”.
21．【甘肃省天水市甘谷县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】从2017年1月18日开始，支付宝用户可以通过“扫‘福’字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），除夕夜22:18，每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了80位该校在读大学生，就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查（若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福），得到具体数据如下表：
是否集齐五福
性别
是
否
合计
男
30
10
40
女
35
5
40
合计
65
15
80
（1）根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“集齐五福与性别有关”？
（2）计算这80位大学生集齐五福的频率，并据此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；
（3）为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大站上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.
【答案】(1)见解析;(2)8125;(3) .
【解析】试题分析：(1) 由表中可知,a,b,c,d,n，代入卡方公式可求得,可得结论。（2）由样本频率估计概率，可知P=，所以集齐人数为n=.(3) 由由枚举法与古典概型可求。
（3）设选取的2位男生和3位女生分别记为， ， ， ， ，随机选取3次采访的所有结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有9个，
故所求概率为.
【点睛】
独立性检验的关键
(1)根据2×2列联表准确计算K2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表.
(2)K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H0不成立的概率越大.
22．【甘肃省天水市甘谷县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了位家长，得到如下统计表：
男性家长
女性家长
合计
赞成
无所谓
合计
（1）据此样本，能否有的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；
（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选人交流发言，求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】试题分析：（1）由表中可知,a,b,c,d,n，代入卡方公式可求得与比较，可得结论。（2）由题意得知持“赞成”态度的人数为2人，持“无所谓”态度的人数为3人，所以由枚举法与古典概型可求。
设持“赞成”态度的恩分别为， ；持“无所谓”态度的人分别为， ，
基本事件总数为： ， ， ， ， ， ， ， ， 共种.
其中至多一人持“赞成”态度的有： 种∴.
【点睛】
独立性检验的关键
(1)根据2×2列联表准确计算K2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表.
(2)K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立(两类变量相互独立)的概率越小，H0不成立的概率越大.