2018高一高二数学百所好题分项解析汇编（2018版）（必修4）专题04+三角恒等变换

1．【四川省乐山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测】已知， ，且均为锐角，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2．【广东省深圳市高级中学2017-2018学年高三11月考】若,则的值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴选C。
3．【吉林省实验中学2017-2018学年高一上学期期末考试】已知，则
A. B. C. D.
【答案】A
4．【重庆一中2017-2018学年高一上学期期末考试】 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
.
故选A.
5．cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是(　　)
A. 0 B. C. D. －
【答案】B
6．【江西省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试】计算的结果等于
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．选D．
7．【广西陆川县中学2017-2018学年高一上学期期末考试】（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】.
故选A.
8．【北京市东城二十二中2016-2017学年高一下学期期中考试】已知，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
9．【北京市东城二十二中2016-2017学年高一下学期期中考试】已知， ，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
．
本题选择A选项.
10．【江西省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试】设，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
所以．选B．
11．【安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试】已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
12．【福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高一上学期期末考试】已知，
，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
=
，选C
13．【河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期期末考试】若都是锐角， ，
，则 .
【答案】
【解析】 ①
因为，所以 ，又因为，所以
， ，代入①得
，故填：
14．【陕西省黄陵中学2017-2018学年高一上学期期末考试】已知cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，则cos(α－β)＝________.
【答案】－
15．【江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末】已知，则的值等于______．
【答案】
【解析】令，则，所以，因为，所以
故，填．
点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系．
16．【浙江省台州市2017-2018学年高一上学期期末质量评估】__________.
【答案】1
点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
17．【贵州省贵阳市普通高中2017-2018学年高一上学期期末质量监测】已知，且为第二象限角.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）因为为第二象限角且正弦已知，故可以利用平方关系计算其余弦，再利用二倍角公式计算．（2）由（1）可以得到，故利用两角和的正切可得．
解析：（1）因为，且为第二象限角，所以，故
．
（2）由（1）知，故．
18．【浙江省湖州市2017-2018学年高一上学期期末考试】已知函数.
(Ⅰ)求函数的最大值及其相应的取值集合；
(Ⅱ)若且，求的值.
【答案】（Ⅰ）, 的取值集合为（Ⅱ）
【解析】试题分析：(Ⅰ)化简，当, , 即时, ；
(Ⅱ) 由，得，利用，结合角的范围用两角差的余弦展开即可.
（Ⅱ）由题意有， .
由，得
所以.因此
.
点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可.
19．【河北省张家口市2017-2018学年高一上学期期末考试】已知.
（1）化简；
（2）若，求.
【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .
【解析】【试题分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数关系，可将原函数化简为；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同时除以，将所求式子转化为仅含有的表达式来求解.
20．【河北省枣强中学2017-2018学年高一上学期期末考试】已知.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）若， ，求的值.
【答案】(1)最小正周期，单调增区间为， ；(2) .
试题解析：
（1）
∴函数的最小正周期.
由， ，
得， ，
所以函数的单调增区间为， .
∴，
∴， ，
∴ .
点睛：
（1）解决三角函数问题时通常将所给的函数化简为的形式后，将看作一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解．在解题中要注意整体代换思想的运用．
（2）对于给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值的问题，解题关键在于“变角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某种关系．
21．【湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试】已知函数
， .求:
（1）函数的最小值和图像对称中心的坐标；
（2）函数的单调增区间．
【答案】（1）最小值，对称中心坐标为；（2）的单调增区间为.
【解析】试题分析：⑴由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得，由正弦函数的图象和性质可得的最小值和图像对称中心的坐标；
⑵根据正弦函数的单调性，求出的单调增区间；
（2） 由题意得:
即: 因此函数的单调增区间为.
22．【浙江省诸暨中学2017-2018学年高一上学期第二阶段考试题】已知函数
.
（1）求函数在上的值域；
（2）若函数在上的值域为 ，求的最小值；
（3）在中， ，求.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】试题分析：（1）运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求值域；
（2）由题，当时， ，结合图象分析知： ，
即可求得的最小值；
（3）由，；可得到 ， 又由已知
，化简整理得，可得，则可求
（2）因为，所以，
当时， ，
结合图象分析知： ，
所以，所以的最小值为，
（3）由，得，
又是的内角，所以，
，化简整理得，
则，所以.