2018高一高二数学百所好题分项解析汇编（2018版）（必修4）专题02+平面向量的坐标运算

1．【河南省豫南九校2017-2018学年上学期高二第一次联考】已知向量=（sinα，cosα），=（cosβ，sinβ），且∥，若α，β [0, ]，则α＋β=（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】B
【解析】由向量平行可得，即 ，选B.
2．【福建省泉州市永春县第一中学2017-2018学年高二上学期期初考试】已知向量与单位向量同向，且，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．【辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期初考试】已知向量， ， ，若与共线，则的值为（　　）
A. 4 B. 8 C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】由题可知： =， =，因为共线故：
4．【山东省济南市重点中学1011学年高二下学期期末考试】在平行四边形中， 为一条对角线，则
A.（2，4） B.（3，5） C. D.（—2，—4）
【答案】C
【解析】
考点：向量的加法及其几何意义．
分析：由已知中平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=(2，4)，=(1，3)，根据向量加减法的三角形法则，可得向量的坐标，根据平行四边形的几何特征及相等向量的定义，可得= ，进而得到答案．
点评：本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，熟练掌握向量加减法的三角形法则，及相等向量的定义是解答本题的关键．
5．【广东省汕头市高二下学期期末考试】在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，
若，，则( )
A．(－3，－5) B．(－2，－4)
C．(3，5) D．(2，4)
【答案】A
【解析】此题考查平面向量的加减运算

答案 A
点评：掌握平面向量加减运算的法则是关键
6．【广东省佛山一中高二下学期期末考试】已知平面向量（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
点评：本题考查向量的平行的充要条件，向量的加减法的基本运算，考查计算能力．
7．【2016-2017学年江西省上饶市高二下学期期末考试】如图，设向量=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且μ≥λ≥1，则用阴影表示C点的位置区域正确的是（　　）
【答案】C
【解析】
试题分析：特殊值法，取λ=1，μ=2，通过图象可知答案选C.
考点：向量的线性运算及几何意思
8．【2016-2017年河北武邑中学高二理周考】已知平面向量，，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
考点：1、向量的平行；2、向量的模.
9．【2016-2017学年吉林长春十一中高二上学期期初考试】已知向量
的形状为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
【答案】D
【解析】
试题分析：，，，即与所成角为锐角，故为钝角，选D.
考点： 向量数量积、向量的夹角.
10．【2016-2017学年陕西南郑中学高二下学期期末考试】
则实数的值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，又因为
，所以，解得．
考点：向量的坐标及向量共线．
11．【安徽省六校教育研究会高二素质测试】若, 则（ ）
A．(2，2) B．（-2,-2） C．（4，8） D．（-4，-8）
【答案】D
【解析】本题考查向量的加减运算性质、坐标运算。
（-4，-8），故选D。
【点评】了解向量的加减运算，按运算法则计算即可。
12．【2016-2017学年广东省汕头市金山中学高二10月月考】若向量，，若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为向量，，若
，则向量与的夹角为，故选A
13．【2016-2017学年福建漳州实验中学高二（上）期末考试】设向量，则向量与向量共线的充要条件是_________;
【答案】
考点：1.向量的加法坐标运算；2.向量共线的充要条件.
14．【2016-2017学年山东广饶一中高二上学期期末质量检测】已知点，，若动点满足，则点的轨迹方程为________ .
【答案】
【解析】
试题分析：设坐标为则，又,则=， 所以+=0化为.
考点：本题考查向量的坐标运算，轨迹方程的求法.
15．【2016-2017上海交大附中浦东实验高二上第二次月考】已知的三个顶点的坐标分别为、、，的重心坐标是　　　　.
【答案】
考点：三角形的重心坐标公式．
16．【湖南省长郡中学高二学业水平二模考试】设
。
【答案】1
【解析】略
17．【陕西省西安市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试】已知，，若单位向量与共线，则向量坐标为_________．
【答案】或
【解析】 ，
由题，单位向量与共线，则
则向量坐标为或.
即答案为或.
18．若+=(1，3)， -=(3，5)，则=____， =____.
【答案】 (2，4) (-1，-1)
【解析】由解得
故答案为：(2，4)　(-1，-1)
19．已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及=+t，
求：(1)t为何值时，点P在x轴上？在y轴上？在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值？若不能，请说明理由.
【答案】(1) t=- , t=- , - (2)若四边形OABP能成为平行四边形，则=，即(3t+1，3t+2)=(3，3)，无解，故四边形OABP不能成为平行四边形.
点睛：本题考查了向量的线性运算和向量相等、平行四边形的向量判定方法，注意：平行四边形中，对边对应的向量，反过来， 不能推出此四边形为平行四边形.
20．【】(2014·洛阳高一检测)已知向量u=(x，y)与向量v=(y，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.
(1)证明：对任意向量a，b及常数m，n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.
(2)设a=(1，1)，b=(1，0)，向量f(a)及f(b)的坐标.
(3)求使f(c)=(p，q)(p，q是常数)的向量c的坐标.
【答案】（1）见解析（2）f(a)= (1，1)，f(b)= (0，-1).（3）c=(2p-q，p).
【解析】试题分析：（1）利用新定义的向量之间的关系，结合向量的坐标表示的运算法则进行转化求解是解决本题的关键．设出两个向量的坐标，通过坐标运算证明二者的相等；
（2）根据两个向量之间的关系依据题目所给的映射关系写出所求的向量坐标；
（3）利用方程思想设出所求向量的坐标，通过建立未知数的方程达到求向量坐标的目的．
试题解析:
(1)设a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，
则ma+nb=(ma1+nb1，ma2+nb2)，
所以f(ma+nb)=(ma2+nb2，2ma2+2nb2-ma1-nb1)，又mf(a)+nf(b)=m(a2，2a2-a1)+n(b2，2b2-b1)=(ma2+nb2，2ma2+2nb2-ma1-nb1)，
所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.
(2)f(a)=(1，2×1-1)=(1，1)，
f(b)=(0，2×0-1)=(0，-1).
(3)设c=(x，y)，则f(c)=(y，2y-x)=(p，q)，所以y=p，2y-x=q，解得x=2p-q，所以c=(2p-q，p).
点睛：本题考查新定义的问题的求解，关键要读懂向量通过该映射下的坐标与原坐标之间的关系，考查二维的运算问题，考查方程思想，考查学生对新知识的即兴运用能力．
21．已知向量=(4，3)， =(-3，-1)，点A(-1，-2).
(1)求线段BD的中点M的坐标.
(2)若点P(2，y)满足=λ (λ∈R)，求λ与y的值.
【答案】（1）M.（2）
【解析】试题分析：（1）由题意，AM是△ABD的中线，由中线的性质求得的坐标即可；
（2）利用向量相等解答.
设BD的中点M(x2，y2)，
则x2==-，y2==-1，
所以M.
点睛：本题重点考查了平面向量中点坐标公式及平面向量共线定理,充分利用相等向量关系布列所求量的方程组即可.
22．【2017-2018学年高中数学苏教版必修五过关检测卷】在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.
(1)求锐角B的大小；
(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
【答案】(1) ;(2) .
【解析】试题分析:(1)由向量共线的坐标表示,代入用二倍角公式化简得出角B;(2)由余弦定理结合基本不等式,得到ac的最大值,代入求出三角形面积的最大值.
试题解析:
(1)因为m＝(2sin B，－)，n＝，
m∥n.
所以2sin B＝－cos 2B，
所以tan 2B＝－.
又因为角B为锐角，
所以2B＝，即B＝.