2018高一高二数学百所好题分项解析汇编（2018版）（必修4）专题01+三角函数

1．【广西桂梧高中2017-2018学年高一下学期第一次月考】如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
2．【广西桂梧高中2017-2018学年高一下学期第一次月考】8弧度的角的终边所在的象限为 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】由于,故为第二象限角,选B.
3．【湖南省张家界市2017-2018学年高一上学期期末考试】函数的最小正周期是，若将函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数的解析式是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是=π，∴ω=2，
将f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位长度后，可得y=sin（2x++φ）的图象，
再根据所的图象过点P（ 0，1），∴sin（+φ）=1，∴φ=﹣，
故f（x）=sin（2x﹣）．
故选：A．
4．【山西省大同市第一中学2017-2018学年高一3月月考】已知,则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
5．【河南省林州市第一中学2017-2018学年高一3月份月考】若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】， ，故选C.
6．【湖北省钢城四中2017-2018学年高一下学期3月月考】已知函数
的图象关于直线对称，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以
，即，
因此，选D.
7．【河南省林州市第一中学2017-2018学年高一3月份月考】已知函数 ，下面结论正确的是（ ）
A. 函数 的最小正周期为
B. 函数在区间 上是增函数
C. 函数 的图象关于直线 对称
D. 函数的图象关于点对称
【答案】C
8．【河南省林州市第一中学2017-2018学年高一3月份月考】函数 的定义域为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】要使函数有意义，则，故，故
，解得，故选C.
【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、正切函数的性质，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知抽象函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
9．【河南省林州市第一中学2017-2018学年高一3月份月考】已知函数 的部分图象如图，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.
10．【河南省林州市第一中学2017-2018学年高一3月份月考】在 范围内，与 终边相同的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】， 在范围内，与 终边相同的角为，故选D.
11．【吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高一下学期4月考试】已知函数
， 是奇函数，则（ ）
A. 在上单调递减 B. 在上单调递减
C. 在上单调递增 D. 在上单调递增
【答案】A
，所以C，D错。下求减区间，当k=0时， 而 所以B错，A对，选A.
【点睛】函数的单调性：根据和的单调性来研究，当时，由得单调增区间；由得单调减区间．
12．【河南省林州市第一中学2017-2018学年高一3月份月考】已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值和最小值之差等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
值域为，由图象，可得得的最大值为，最小值为
所以 的最大值和最小值之差等于 ，故选B.
13．【山西省大同市第一中学2017-2018学年高一3月月考】将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象。则的解析式为 _______ .
【答案】
14．【江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017-2018学年高一3月月考】为了使函数在区间上出现50次最大值，则的最小值为___________.
【答案】
【解析】为了使函数在区间上出现50次最大值，则,即.
解得，所以的最小值为.
故答案为：.
15．【江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017-2018学年高一3月月考】化简：
____________.
【答案】1
【解析】因为，所以
所以.
故答案为：1.
16．【江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017-2018学年高一3月月考】已知函数，则它的奇偶性是______________.
【答案】奇
17．【湖南省张家界市2017-2018学年高一上学期期末考试】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0， ）的部分图象如图所示.
（1）求和的值；
（2）求函数（）的单调递减区间.
【答案】（1）A＝2， （2）
（2）函数（）的单调递减区间是.
点睛：已知函数的图象求解析式
(1) .
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
18．【山西省大同市第一中学2017-2018学年高一3月月考】已知函数
的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。
【答案】(1) ．(2)．
【解析】试题分析：
(1)由最小正周期公式可得．利用函数的最值可得结合函数的最高点坐标可得．所以函数的解析式为．
(2)由题意可得．则在上有两个不同的解的条件是，据此计算可得实数的取值范围是．
令，即，，
又，令可得．
所以．
(2)因为函数的周期为，
又，则，所以．
令，因为，所以．
如图，在上有两个不同的解的条件是，
所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，
则，即实数的取值范围是．
点睛：求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在区间[a，b]上值域的一般步骤：
第一步：三角函数式的化简，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．
第二步：由x的取值范围确定ωx＋φ的取值范围，再确定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范围．
第三步：求出所求函数的值域(或最值)．
19．【山西省大同市第一中学2017-2018学年高一3月月考】—个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长, 那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？
【答案】见解析.
【解析】试题分析：
设弧长为，所对圆心角为，由题意可得，则圆心角的弧度数是，度数为，结合面积公式可得扇形面积为．
从而．
20．【江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017-2018学年高一3月月考】已知是第三象限角，且
（1）化简：
（2）若求的值；
（3）若，求的值.
【答案】（1）；（2）；（3）.
试题解析：
（1）
（2）∵
∴
∴
（3），
∴
21．【河南省林州市第一中学2017-2018学年高一3月份月考】已知函数
的最小正周期为 ，且当 时， 取得最大值 .
（1）求 的解析式及单调增区间；
（2）若 ，且 ，求 ;
（3）将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度后得到函数 是偶函数，求 的最小值.
【答案】（1）（）；（2）， ， 或；（3）
试题解析：（1）由已知条件知， ， ，所以 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 .
由 （） ，得 （）
所以 的单调增区间是 （）
（2）由 ，得 ，
所以 或 （）
所以 或 （）
又 ，所以 ， ， 或 .
【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换及最值，属于中档题.
的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间， 求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.
22．【吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高一下学期4月考试】已知函数
.
（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；
（2）若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是，求的值．
【答案】（1）， ；（2）
【解析】试题分析;（1）由正弦的倍角公式，辅助角公式，可化简函数f(x)=sin2x,再由整体角求单调减区间。（2）由图像变形可得，所以由图像对称性可知
。再并项求和可求解。
试题解析：因为.
所以

(2)函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
所得的图象的解析式为. 由正弦曲线的对称性、周期性可知：
所以.
【点睛】
利用图象变换求解析式：
由的图象向左或向右平移个单位，，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得，将图象上各点的纵坐标变为原来的倍
()，便得.
把函数图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的，得到函数的图像;
把函数图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的，得到函数的图像;
把函数图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得到函数的图像.