2018版题型突破高考数学（文）解答题揭秘专题3.4+压轴大题突破练04（解析几何+函数与导数）（第02期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析大题
椭圆与圆的综合问题
三角形的内切圆半径的求解转换为求解面积和周长的关系
范围最值的常用求解方法
导数大题
双变量的方程有解（个数）问题求参
转换为两函数值域关系的方法处理双变量方程问题
1.解析大题
已知椭圆过点，两个焦点为，椭圆的离心率为为坐标原点.
(1) 求椭圆 的方程；
(2)过左焦点作直线交椭圆于 两点（异于左右顶点），求的内切圆半径的最大值．
【答案】(1)；(2).
（2）设内切圆半径为，则
∴当最大时，最大。
设
代入得：
令则
当且仅当时取得最大值。
当且仅当时取得最大值。

点睛：本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．
2.导数大题
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若对任意给定的，关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）.
【答案】(1)答案见解析；(2).
∵方程在上有两个不同的实数根，则.
且满足，
由解得，①
由，解得，②
由得，
令，易知单调递增，
而，于是时，解得，③
综上①②③得，，
即实数的取值范围为： .
点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.