2018版题型突破高考数学（文）解答题揭秘专题3.3+压轴大题突破练03（解析几何+函数与导数）（第02期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析大题
向量与解析几何的综合问题
椭圆中的直线过定点问题
向量问题坐标化的思想
直线过定点的常用方法：
一、设出直线的一般形式，根据题中条件建立方程，从而得定点；
二、通过计算直线上两点坐标得直线方程，从而得定点
导数大题
不等式恒成立问题求参，导函数的零点不可求
设而不求的思想，等量代换，化简函数最值，由零点的额范围恰整数解
1.解析大题
已知椭圆： 的离心率为，且椭圆过点.过点做两条相互垂直的直线、分别与椭圆交于、、、四点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若， ，探究：直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.
【答案】（1）（2）
先对后一种情况探究，则可设两直线的方程分别为， ，逐个联立椭圆方程，分别计算的中点的坐标，从而求出直线的方程，并求得其定点为，再对前一种情况进行验证即可.
试题解析：（Ⅰ）由题意知， ，解得，
故椭圆的方程为.

2.导数大题
已知函数在点处的切线过点．
(1)求实数的值，并求出函数单调区间；
(2)若整数使得在上恒成立，求的最大值．
【答案】（1），在单调递减，在单调递增；（2）7.
（2）∵时， ，∴等价于
记 ，∴
记，有 ，∴在单调递增
∴ ，由于，，可得
因此，故
又
由零点存在定理可知，存在，使得，即①