2018版题型突破高考数学（理）解答题揭秘专题3.5+压轴大题突破练05（解析几何+函数与导数）（第02期）

类型
试 题 亮 点
解题方法/思想/素养
解析大题
椭圆上的点与两顶点的斜率之积为常数
椭圆中的定点问题
求直线过定点的常用思路：
一、设而不求，将要求的直线设出，根据等量关系建立方程，求出定点；
二、设而要求，根据直线上两点坐标得直线方程，化简得定点
导数大题
存在减区间求参数范围
在点切线问题
双变量的不等式证明问题
函数单调性与导数的关系
有解问题首选参变分离
双变量的不等式要设法变为单变量的函数，即变量集中思想
1.解析大题
已知椭圆： 的长轴长为， ， 是其长轴顶点， 是椭圆上异于， 的动点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，若动点在直线上，直线， 分别交椭圆于， 两点.请问：直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
【答案】（1）；（2）直线过定点.
（2）设，则直线的方程为；则直线的方程为联立得消去得： ，则，即代入直线的方程得，故.
联立得消去得： ，则，即代入直线的方程得，故.
当，即，则与轴交点为，
当，即时，下证直线过点，
由 ，
故直线过定点.
2.导数大题
已知函数， ， ．
（1）若，且存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）设函数的图象与函数的图象交于点， ，过线段的中点作轴的垂线分别交， 于点， ，证明： 在点处的切线与在点处的切线不平行．
【答案】（1）．（2）见解析.
试题解析：
（1）时， ，则 ，
因为函数存在单调递减区间，所以有解，
又因为，则有的解，
所以，
所以的取值范围为．
（2）设点、的坐标分别为， ， ，
则点， 的横坐标为， 在点处的切线斜率为，