人教版初中数学八年级下册第十九章《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题（含答案）

《19.2.3一次函数与方程、不等式》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A. x＞2 B. x＞4 C. x＜2 D. x＜4
3．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2
1
…
x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞1 D. x＜1
4．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. y1≥y2
5．观察下列图像，可以得出不等式组的解集是( )
A. x＜ B. －＜x＜0 C. 0＜x＜2 D. －＜x＜2
6．如图，已知直线和直线交于点，则关于的不等式的解是（ ）．
A. B. C. D.
7．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为_____．21教育网
9．函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b－3>0的解集为________．21cnjy.com
10．一次函数y=kx+b的图象经过A(-1，1）和B(- ，0），则不等式组的解为________________.21·cn·jy·com
11．已知一次函数的图象过点与，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________________.www.21-cn-jy.com
12．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：
(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．
(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．
(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．
(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．
(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．
　　
三、解答题
13．画出函数y＝2x－4的图象，并回答下列问题：
(1)当x取何值时，y＞0?
(2)若函数值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
14．已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．
（）求点，点的坐标．
（）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．
（）求原点到直线的距离．
15．在平面直角坐标系中，已知一次函数与相交于点，且与轴交于点．
（1）求一次函数和的解析式；
（2）当时，求出的取值范围．
16．已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．
参考答案
1．B
【解析】∵函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴点，
当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
2．C
【解析】kx+b＞0即是一次函数的图象在x轴的上方，由图象可得x＜2，故选C.
3．B
【解析】试题解析：根据表可得 中y随x的增大而减小；
中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．
则当 时，
故选B．
4．A
【解析】试题解析：由图可知：当x=0时，y1=3，y2=2，
y1＞y2 ．
故选A．
5．D
【解析】由图象知,函数y=3x+1与x轴交于点即当x＞时,函数值y的范围是y＞0,因而当y＞0时,x的取值范围是x＞,函数y=3x+1与x轴交于点（2,0）,即当x＜2时,函数值y的范围是y＞0,因而当y＞0时,x的取值范围是x＜2,所以,原不等式组的解集是＜x＜2,故选D.
6．B
【解析】根据图形，找出直线y1在直线y2上方部分的x的取值范围即可．
解：由图形可，当x>?1时,k1x+m>k2x+n，
即(k1?k2)x>?m+n，
所以，关于x的不等式(k1?k2)x>?m+n的解集是x>?1.
故选B.
7．C
【解析】试题解析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），
故选C.
8．﹣4＜x＜﹣
【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.
故答案为：﹣4＜x＜﹣.
9． x=1 x<1 x<0
【解析】由图可知，函数y=kx+b的图象和x轴相交于点（1，0），和y轴相交于点（0，3），
∴方程kx+b=0的解为：x=1；
不等式kx+b>0的解集为：x<1；
不等式kx+b－3>0的解集为：x<0.
故答案为：(1). x=1 (2). x<1 (3). x<0.
10．- 【解析】试题解析：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜-1，在y=0的上方时x＞-，
∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是-＜x＜-1．
故答案为：-＜x＜1．
11． y=2x-1 (0，-1)
【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得
，
解之，得
，
∴该一次函数的解析式为y=2x-1.
∵函数图象与y轴交点的横坐标为零，
又∵当x=0时， ，
∴该函数的图象与y轴交点的坐标为(0, -1).
故本题应依次填写：y=2x-1；(0, -1).
12．(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.
【解析】试题分析：（1）利用一次函数图像性质与一元一次方程的关系.（2）（3）（4）
（5）利用一次函数图像性质与一元一次不等式的关系
试题解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.
(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.
(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.
(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图像“高”的部分，
∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.
(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.
13．(1)x＞2　(2)－1≤x≤5
【解析】试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点，利用两点法作出图象即可；
（1）求出直线与x轴的交点，再根据y＞0确定x的取值范围；
（2）分别求出y=6和y=-6时x的值，根据－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．
试题解析：函数y=2x-4的图象如图所示：
（1）令y=0，则2x-4=0，
解得：x=2
由图象得：当x>2时，y>0；
（2）当y=6时，则2x-4=6
解得：x=5；
当y=-6时，则2x-4=-6
解得：x=-1
∵－6≤y≤6，
∴－1≤x≤5.
14．（1）（2）4（3）
【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点到直线的距离．
（）∵，
当时，，
．
∴．
当时，，
∴．
（）∵
∴
∴
（）作于点．
∵
,
∴,
∴
,
∴点到直线的距离为．
15．(1) ;(2) .
【解析】∵一次函数过点
∴
∴；
又∵一次函数经过点，
∴；
解得：
∴；
（2）.
16．（1）C(3,2);(2) x＞3;(3)3.
【解析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式方程组，通过解方程即可求出点C的坐标；
（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；
（3）利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.
解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），
∴5k+5＝0
解得k＝-1
∴直线AB的解析式为：y=-x+5； ，
解得： ，
∴点C（3，2）
（2）观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，
∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.
（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.
解得x=2∴D（2，0）
∵A（5，0），C（3，2）
∴AD=3
S△ADC =32=3