人教版初中数学七年级下册第九章《9.3一元一次不等式组》同步练习题（含答案）

《9.3一元一次不等式组》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．把不等式组的解集表示在数轴上如图，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．关于的不等式(a-3)x>3-a的解集为x<-1，则a的取值范围是（ ）
A. a>0 B. a>3 C. a<0 D. a<3
3．不等式的非负整数解有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4．若关于x的不等式组无解，且关于y的方程的解为正分数，则符合题意的整数a有（ ）个21世纪教育网版权所有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（ ）
A. a≤2 B. a≥2 C. a≤l D. a＞l
6．不等式组的解集是（　　）
A. ﹣1≤x≤4 B. x＜﹣1或x≥4 C. ﹣1＜x＜4 D. ﹣1＜x≤421教育网
7．不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（　　）
A. B. a≤ C. ≤a＜﹣1 D. a≥
二、填空题
8．不等式组的解集是______________。
9．[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命题：①当x=﹣0.5时，y=0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大．其中正确命题有　 　（只填写正确命题的序号）．21cnjy.com
10．若不等式组只有两个整数解，则的取值范围是_________．
11．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为________．
12．若不等式组 解集是，则__________。
三、解答题
13．解一元一次不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
14．解不等式组:，并将解集表示在数轴上.
15．求不等式组 的整数解.
16．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．21·cn·jy·com
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．www.21-cn-jy.com
参考答案
1．C
【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可得.
【详解】，
解不等式①得，x>-1，
解不等式②得，x≤2，
把①、②的解集在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集是：-1故选C.
2．D
【解析】分析：根据已知解集得到a﹣3为负数，即可确定出a的范围．
详解：不等式（a﹣3）x＞3﹣a的解集为x＜﹣1，∴a﹣3＜0，解得：a＜3．
故选D．
3．C
【解析】分析：求不等式组的解，再判断其中非负整数解.
详解： ，解得4．C
【解析】分析：由不等式组无解确定a的取值范围，由方程的解是正数确定a的范围，结合这两个范围及方程的解是正分数确定a的值. 【来源：21·世纪·教育·网】
详解：解不等式组，得，
因为不等式组无解，所以a＋3＞1，则a＞－2，
解方程，得y＝，
所以4－a＞0，则a＜4.
所以－2＜a＜4，
因为y＝是分数，所以a取－2和4之间的奇数，
所以a的可以取的值为－1，1，3.
故选C.
5．C
【解析】分析：根据不等式的性质求出不等式①的解集，根据不等式组的解集得出a+1≤2，求出
不等式的解集即可．
详解：，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞a+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴a+1≤2，
∴a≤1．
故选C．
6．D
【解析】试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．
7．C
【解析】不等式0≤ax+5≤4可化为

解得
（1）当a=0时，得0≤﹣1，不成立；
（2）当a＞0时，得﹣≤x≤﹣，因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以﹣≤1，﹣≥4，解得﹣5≤a≤﹣，与a＞0不符；2·1·c·n·j·y
（3）当a＜0时，得﹣≤x≤﹣；因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以-≤a＜﹣1．
故选C．
8．-1＜x≤3
【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
详解：解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
故答案为：
点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
9．①．
【解析】分析：
由[x]表示不超过x的最大整数可知结合取特殊值代入检验即可判断出几个命题的正误.
详解：
（1）∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴在y=x﹣[x]中，当x=-0.5时，y=-0.5-(-1)=0.5，
∴命题①成立；
（2）∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴
∴在y=x﹣[x]中，y∴在y=x﹣[x]中，y的取值范围是：，
∴命题②错误；
（3）∵在y=x﹣[x]中，当x=-3时，y=-3-(-3)=0；当x=4时，y=4-4=0；
而此时-3<4，但0=0，
∴命题③错误.
综上所述，正确的命题是：①.
故答案为：①.
10．；
【解析】解x≤3x+2得：x≥-1，
由x故不等式组的解集为：?1≤x∵关于x的不等式组恰好只有两个整数解，
∴两个整数为：-1，0，
∴0故答案为：011．2
【解析】解： ，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤a．
则不等式组的解集是﹣2＜x≤a．
∵不等式有4个整数解，则整数解是﹣1，0，1，2．
则a的范围是2≤a＜3．a的最小值是2．
故答案为：2．
12．1
【解析】解不等式组得： ，a+2故答案：1.
13．﹣1＜x≤4
【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
详解：
由①得，x＞-1，
由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为：-1＜x≤4．
在数轴上表示为：
14．x>2,解集表示在数轴上见解析
【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．
详解：
解不等式①,得x≤8，
解不等式②,得x>2，
把解集在数轴上表示出来为:
故不等式组的解集为:215．-2,-1,0,1,2
【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．
详解：，
由不等式①，得：x≥﹣2，
由不等式②，得：x＜3，
故原不等式组的解集是﹣2≤x＜3，
∴不等式组的整数解是：﹣2、﹣1、0、1、2．
16．（1）甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；（2）本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．
【解析】试题分析：（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；
设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；
（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元；
设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个；可得m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整数值范围．
试题解析：解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．
根据题意可得：
解这个方程组得：
答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．
（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．
根据题意可得：
解得：30≤m≤31
因为m为正整数，所以m的值为：30或31．
故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．