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新沪科版七下数学《第9章 分式》
单元测试卷
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列代数式不是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
3．化简的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a
4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
5．分式与的最简公分母是（ ）
A．10xy B．10y2 C．5y2 D．y2
6．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．21教育网
A． B． C． D．
7．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
8．计算﹣的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
9．关于x的分式方程﹣=1有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．2 D．0
10．学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（ ）21cnjy.com
A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．当x= 时，分式的值为零．
12．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为 ．21·cn·jy·com
13．如果a+b=2，那么= ．
14．“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）化简：÷﹣
16．（8分）解分式方程：﹣1=．
17．（8分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
18．（8分）若关于x的方程﹣=1的根是2，求（m﹣4）2﹣2m+8的值．
19．（10分）当x取什么值时，分式．（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？
20．（10分）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值．
21．（12分）一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？www.21-cn-jy.com
22．（12分）阅读下面的解题过程：
已知：=，求的值．
解：由 =知x≠0，所以，即x+=3．
所以=x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：=，求的值．
23．（14分）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．
（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？21世纪教育网版权所有
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新沪科版七下数学《第9章 分式》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列代数式不是分式的是（ ）
A． B． C． D．
解：，，的分母中均含有字母，因此它们是分式；
﹣xy2是单项式，不是分式．
故选：B．
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选：D．
3．化简的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a
解：=﹣=﹣a．
故选：C．
4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
解：因为分式中，x、y都扩大2得到，
而=
所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．
故选：C．
5．分式与的最简公分母是（ ）
A．10xy B．10y2 C．5y2 D．y2
解：与的最简公分母是10y2，
故选：B．
6．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．21cnjy.com
A． B． C． D．
解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，
则平均速度==（千米/时）．
故选：C．
7．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
解：∵x+y=2，xy=﹣2，
∴原式====﹣4．
故选：D．
8．计算﹣的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
解：原式==﹣=﹣1．
故选：B．
9．关于x的分式方程﹣=1有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．2 D．0
解：将分式方程﹣=1两边同乘（x﹣1），
得m﹣2﹣2x=x﹣1．
若原分式方程有增根，
则必有x=1，
将x=1代入m﹣2﹣2x=x﹣1，
得m=4．
故选：B．
10．学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（ ）www.21-cn-jy.com
A．4小时 B．6小时 C．8小时 D．10小时
解：设乙单独整理完成需要x小时，
根据题意得：+=1，
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解．
故选：C．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．当x= 3 时，分式的值为零．
解：分式的值为零，即x2﹣9=0，
∵x≠﹣3，
∴x=3．
故当x=3时，分式的值为零．
故答案为3．
12．上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为 元 ．2·1·c·n·j·y
解：混合后的大米每千克售价是：元．
故答案是：元．
13．如果a+b=2，那么= 2 ．
解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2，
故答案为：2．
14．“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程 ﹣=20 ．21教育网
解：原有的同学每人分担的车费应该为，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣=20．
故答案是：﹣=20．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）化简：÷﹣
解：原式= ﹣
=﹣
=
16．（8分）解分式方程：﹣1=．
解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，
∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．
17．（8分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
解：原式=[+]÷
=（+） x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x=﹣1
原式=﹣2﹣3=﹣5
18．（8分）若关于x的方程﹣=1的根是2，求（m﹣4）2﹣2m+8的值．
解：∵关于x的方程﹣=1的根是2，
∴把x=2代入方程得：2﹣=1，
解得：m=4，
则（m﹣4）2﹣2m+8=（4﹣4）2﹣2×4+8=0．
19．（10分）当x取什么值时，分式．（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？
解：（1）∵分式没意义，
∴x﹣1=0，解得x=1；
（2）∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，即x≠1；
（3）∵分式的值为0，
∴，解得x=﹣2．
20．（10分）若解关于x的分式方程+=会产生增根，求m的值．
解：去分母得：2x+4+mx=3x﹣6，
21．（12分）一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？21·cn·jy·com
解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，
根据题意得：﹣=，
解得：x=90，
经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．
答：原计划平均每小时行驶90千米．
22．（12分）阅读下面的解题过程：
已知：=，求的值．
解：由 =知x≠0，所以，即x+=3．
所以=x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：=，求的值．
解：∵，且x≠0，
∴，
∴x+﹣3=5，
∴x+=8，
∴=x2++1=（x+）2﹣1=63，
∴=
23．（14分）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．
（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？21世纪教育网版权所有
解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，
根据题意得：= ，
解得：x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解，
∴x+20=25．
答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．
（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，
根据题意得：15a+5（2a+8﹣a）≤670，
解得：a≤21．
答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．
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