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新沪科版八下数学《第19章 四边形》
单元测试卷
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
2．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
3．如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．360° B．260° C．180° D．140°
4．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（ ）www.21-cn-jy.com
A．4 B．5 C．5.5 D．6
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．16 B．20 C．18 D．22
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=12，D为AB的中点，F为CD上一点，CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）21·世纪*教育网
A．12 B．6 C．7 D．8
8．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ）
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）21世纪教育网版权所有
A．8 B．8 C．4 D．6
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．②③ B．②④ C．②③④ D．①③④
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB=16，EF=1，∠AFB=90°，则BC的长为 ．
13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 ．
14．在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=AB，则∠EMF的度数为 ．21cnjy.com
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．21*cnjy*com
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
16．（8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
17．（8分）探究多边形内角和问题．
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．从多边形某一个顶点出发的×对角线可以把一个多边形分成几个三角形．这样就把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题了．2-1-c-n-j-y
（1）请你试一试，做一做，把下面表格补充完整：
名称 图形 内角和
三角形 180°
四边形 2×180°=360°
五边形
六边形
… … …
根据表格探究发现的规律，完成下面的问题：（直接写出结果）
（2）七边形的内角和等于 度；
（3）如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和： ．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠B=35°，求∠BDA的度数．
19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．21·cn·jy·com
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．
20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．21教育网
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．
21．（12分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足． 【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：DC=BE；
（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．
22．（12分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．2·1·c·n·j·y
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
23．（14分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
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新沪科版八下数学《第19章 四边形》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n﹣2）=360°×3，
解得：n=8．
故选：C．
2．从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
解：从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的边数为：6+2=8．21世纪教育网版权所有
故选：C．
3．如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．360° B．260° C．180° D．140°
解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°．
故选：B．
4．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形
解：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴正方形能匹配；21·世纪*教育网
B、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正六边形能匹配；【出处：21教育名师】
C、正三角形的每个内角是60°，正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能匹配．
D、正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是180°﹣360°÷12=150°，∵60°+2×150°=360°，∴正十二边形能匹配；【版权所有：21教育】
故选：C．
5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（ ）21教育名师原创作品
A．4 B．5 C．5.5 D．6
解：∵∠B=90°，BC=3，AB=4，
∴AC==5，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE=BC=，EC=AC=，DE∥BC，
∴∠FCM=∠EFC，
∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，
∴∠FCM=∠FCE，
∴∠EFC=∠FCE，
∴EF=EC=，
∴DF=DE+EF=4，
故选：A．
6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ）
A．16 B．20 C．18 D．22
解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=3
∴四边形AEDF是平行四边形
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．
故选：A．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=12，D为AB的中点，F为CD上一点，CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．12 B．6 C．7 D．8
解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=6，
∵CF=CD，
∴CF=2，
∴DF=4，
∵BE∥DC，D为AB的中点，
∴BE=2DF=8，
故选：D．
8．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（ ）
A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm
解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，
∴AR=AS．
∵AR BC=AS CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，
∴AB==5．
故选：A．
9．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（ ）21*cnjy*com
A．8 B．8 C．4 D．6
解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO，
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°，
∴∠FCA=30°，
∴∠FBC=30°，
∵FC=2，
∴BC=，
∴AC=2BC=4，
∴AB=，
故选：D．
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（ ）21教育网
A．②③ B．②④ C．②③④ D．①③④
解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；
∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF，∴②正确；
∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；
∵AE=AF，DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；
∴②③④正确，
故选：C．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 12 ．
解：多边形的边数：360°÷30°=12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB=16，EF=1，∠AFB=90°，则BC的长为 18 ．
解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点，
∴DF=AB=8，
∵EF=1，
∴DE=9，
∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴BC=2DE=18，
故答案为：18
13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 12 ．
解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD，
∴S四边形AFBD=S△ABC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB AC=×4×6=12，
∴S四边形AFBD=12．
故答案为：12
14．在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB的中点，E、F分别是AC、BC延长线上的点，且CE=CF=AB，则∠EMF的度数为 45° ．21cnjy.com
解：连接CM，
∵∠ACB=90°，M是AB的中点，
∴CM=AB，AM=BM=AB，
∵CE=CF=AB，
∴CE=MC，CF=MC，
∴∠1=∠E，∠2=∠F，
∵∠1+∠E=∠4，∠2+∠F=∠3，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠1+∠2=（∠4+∠3）=×90°=45°，
即：∠EMF=45°．
故答案为：45°．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．21·cn·jy·com
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20=18，18×10=180（米）；
答：小明一共走了180米；
（2）根据题意得：
（18﹣2）×180°=2880°，
答：这个多边形的内角和是2880度．
16．（8分）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
解：在△AGF和△ACF中，
，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=6，GF=CF，
则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=BG=1．
17．（8分）探究多边形内角和问题．
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．从多边形某一个顶点出发的×对角线可以把一个多边形分成几个三角形．这样就把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题了．www.21-cn-jy.com
（1）请你试一试，做一做，把下面表格补充完整：
名称 图形 内角和
三角形 180°
四边形 2×180°=360°
五边形 3×180°=540°
六边形 4×180°=720°
… … …
根据表格探究发现的规律，完成下面的问题：
（2）七边形的内角和等于 900 度；
（3）如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和： （n﹣2）×180° ．2·1·c·n·j·y
解：（1）
图形 内角和
三角形 180°
四边形 2×180°=360°
五边形 3×180°=540°
六边形 4×180°=720°
… … …
（2）（7﹣2） 180°=900°；
（3）（n﹣2）×180°．
故答案为：（2）900；（3）（n﹣2）×180°．
18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠B=35°，求∠BDA的度数．
解：∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB=35°，
∴∠BDA=180°﹣35°﹣35°=110°．
19．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BF=DE，
∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．www-2-1-cnjy-com
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．
（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC为平行四边形．
又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，
∴CD=BD=AC，
∴平行四边形DBEC是菱形；
（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，
∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC
∴BC=2DF=2．
又∵∠ABC=90°，
∴AB===4．
∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB BC=×4×2=4．
21．（12分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足． 2-1-c-n-j-y
（1）求证：DC=BE；
（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．
解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，
∴DG是CE的垂直平分线，
∴DE=DC，
∵AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴DE=BE=AB，
∴DC=BE；
（2）∵DE=DC，
∴∠DEC=∠BCE，
∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，
∵DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
∴∠B=2∠BCE，
∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．
22．（12分）如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．21*cnjy*com
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵M为AD中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS）；
（2）四边形MENF是菱形．
证明如下：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM，
∴NE=FM，NE∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
由（1）知△ABM≌△DCM，
∴BM=CM，
∵E、F分别是BM、CM的中点，
∴ME=MF，
∴平行四边形MENF是菱形；
23．（14分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA=∠BCA，
∴EQ=EP，
∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD，
∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC=120°，
②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC=30°
综上所述，∠EFC=120°或30°．
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