《三角形内角和定理第1课时》教学设计
执教者
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．
二、教学任务分析
上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结
第一环节：情境引入
活动内容：
（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果
（1） （2） （3） （4）
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？
（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？
活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．
教学效果：
说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。
第二环节：探索新知
活动内容：
用严谨的证明来论证三角形内角和定理．
看哪个同学想的方法最多？
方法一：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)
方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．
∵CE∥BA
∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
活动目的：
用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。
教学效果：
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．
第三环节：反馈练习
活动内容：
活动目的：
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第四环节：课堂小结
活动内容：
证明三角形内角和定理有哪几种方法？
辅助线的作法技巧.
三角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.
课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题
四、教学反思
三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。
添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。
课件35张PPT。 7.5.1三角形内角和定理第七章平行线的证明学 习 目 标1、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程。
2、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。
3、通过学习，培养逻辑思维能力，激发学习兴趣。
复习篇1、平行线的判定方法？2、平行线的性质定理？3、怎样说明一个命题是真命题？情境导入篇创设情境，引入新课创设情境，引入新课三角形家族的官司风波不对！是我们钝角三角形的内角和最大！我们锐角三角形的内角和度数最大！你们别吵了！还是我们直角三角形的内角和最大！ 问题1：
如果你是法庭庭长，你认为该怎样
对它们宣判？为什么？ 理由：三角形的三个内角和是180°问题2：你还记得三角形内角和定理的探索过程吗？你能给大家说一说吗？验证：三角形的三个内角和是180°图1图2 图3ABCAABBCC剪拼法度量法问题3：但是以上这些方法可靠吗？现在的你有更加科学严密、更有说服力的方法吗？ 创设情境，引入新课探究篇 自主学习，合作探究 自学课本178页至179页想一想时间5分钟合作与交流，组内交流要求：尽可能多想几种方法，并将证明过程在练习本中写下来。小组成果展示结论：三角形的内角和等于1800.已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°
这里的CD,CE称为辅助线，辅助线通常画虚线教师点拨
结论：三角形的内角和等于1800.证明：过点A作EF∥BC则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°E F结论：三角形的内角和等于1800.所以∠B+∠BAC +∠C =180°
（等量代换）已知：△ABC.
求证：
∠A +∠B +∠C =180°证明：过A作AE∥BC，则∠B=∠1
(两直线平行,内错角相等)因为∠1+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)思路总结:三角形内角和添加辅助线转化平角同旁内角思考：你还能用其他的推理方法证明
三角形内角和定理吗？课后思考探究习题7.6第5题三角形内角和定理：
三角形的内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？
一个三角形中能有两个钝角吗？
三个内角都能小于600吗？
讨论专练篇（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。10204001200你真棒！新知应用一练： 求出下列图中x的值: xx x x =600x x x =4502 x x┐x =300二练：已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得 x=20°所以三个内角度数分别为
20°,60°,100°。三练：由三角形内角和为180°得四练：1.已知:如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°
点D、E分別在AB和AC上，且DE∥BC.
求证:∠ADE=50°. 五练巩
固
应
用
，
拓
展
提
高如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在
一定的大小关系？ABCPDE他们是怎样的，并加以证明？证明：因为 AB ∥CD（1（2所以 ∠1 + ∠ B =1800
(两直线平行，同旁内角互补）因为∠2+ ∠P +∠D=1800
（三角形内角和定理）∠1= ∠2 （对顶角相等） 所以∠ B=∠P +∠D (等量代换）争优篇达标检测第3题图第4题图总结篇谈一谈你本节课的收获作业篇A层作业：完成导学案家庭作业。B层作业：完成习题7.6第5题以及导学案选做题谢谢指导
再见
