1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么？
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
（A）AB∥CD,AD∥BC
(B)AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
(E) AB∥CD, ∠A=∠C
(F) ∠B=∠D, ∠A=∠C
已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？
已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？
已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD，BC的中点，求证：EB=DF
6、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。
7、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE∥DF
求证：四边形BFDE是平行四边形
8、如图李村有一口呈四边形的池塘,在它四个角A,B,C,D处均种有一棵大树,李村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持大树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形,的形状.请问能否实现这一设想 若能,请设计并画出图形,若不能,说明理由.
7.6㎝
D
110°
70°
110°
A
D
60°
120°
4.8㎝
4.8㎝
B
C
7.6㎝
D
A
E
A
B
C
D
E
F
F
C
B
D
A
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O
F
C
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D
A
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F
B
C
A
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C
O
G
H
E
F课件29张PPT。《平行四边形的判定》数学、八年级、下册、北师大版有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC教学目标1、经历平行四边形判定定理的探索过程，发展学生的合情推理能力.
2、探索并证明平行四边形的判定定理，并能进行简单应用.
3、通过平行四边形判别条件的探索，大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情.
重点：平行四边形判定定理的探究运用.
难点：平行四边形的性质和判定的综合运用. 小颖要作教室的板报，她想作一个平行四边形的图案，但老是做不好，就请姐姐帮忙，姐姐很快就作出了漂亮的平行四边形。姐姐是怎么作的呢？定理探索:活动1：
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个
平行四边形？
思考：你能说明你所摆出的四边形是
平行四边形吗？
证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2， ∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC ≌ △CDA (SSS) AD=BC(已知) 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD(已知)在△ABC 和△CDA中 ∴四边形ABCD是平行四边形证明过程 两组对边分别相等的四边形是平行四边形由上面的证明你得到了什么结 论？判定定理1工具:
两根长度相等的笔
动手:
利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点
为顶点的四边形是平行四边形吗?
思考：
你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
定理探索:CD已知:如图,在四边形ABCD,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC.∵ AB∥CD,∴ ∠1=∠2.∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SAS)..∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC=DA.证明过程 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形由上面的证明你得到了什么结 论？判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？自主探索转化为几何语言为： 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形 . 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .证明：在四边形ABCD中 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C， ∠B=∠D∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°∴AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形自主探索两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？ 想一想 已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。同理可证AB=DC△ADO ≌△CBO AD=CBOA=OC 证明： OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形你能证明吗？判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形边1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线两条对角线互相平分的四边形是平行
四边形平行四边形的判定方法理一理1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？⑴(3)
(2)ABCD120°60°BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝试一试 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
(E) AB∥CD, ∠A=∠C
(F) ∠B=∠D, ∠A=∠C
D（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）（两组对边分别平行）说一说3、已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段解：AD∥BC
DE∥CF
AB∥DC∥EF挑战自我4、已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么ABCD 解：AD∥BC或
AB=CD变式练习 5、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD，BC的中点，求证：EB=DF 证明：∵四边形ABCD是
平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ E.F分别是边AD，BC
的中点
∴ DE=1/2AD，
BF=1/2BC
∴DE∥BF ，DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴EB=DF变式练习:6、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。大显身手7、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
大显身手已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF 链接中考8、如图李村有一口呈四边形的池塘,在它四个角A,B,C,D处均种有一棵大树,李村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持大树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形,的形状.请问能否实现这一设想?若能,请设计并画出图形,若不能,说明理由.ABDC作业：《导学案》：P154——155谢谢
