平行四边形的性质（一）
知识卡
知识点一：平行四边形的定义及相关知识
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作： ABCD ，读作：平行四边形ABCD。
平行四边形的相关概念
平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
平行四边形中相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
如图所示
如果AB//CD,AD//BC，
那么四边形ABCD是 。
反之，
如果四边形ABCD是平行四边形，
那么AB CD,AD BC。
知识点二：平行四边形的性质
观察与猜想
平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
在 ABCD中，
对边：AB//CD， //
对角：
验证与归纳
得出结论：
性质1：平行四边形是 ，两条对角线的交点是它的 。
性质2：平行四边形的对边 。
性质3：平行四边形的对角 。
应用提升
课堂小结
这节课你学会了什么？还有什么疑惑？
知识迁移
1．填空：
（1）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2.如图1,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°
（图1） （图2）
3.如图2,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.
4.如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF. 求证:△ABE≌△CDF.
5.如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
C
B
A
D
D
A
A
A
D
C
B
C
C
C
B平行四边形的性质（1）
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）掌握平行四边形的定义及相关概念.
（2）掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等，邻角互补，对角线互相平分的性质，初步运用这些性质进行有关论证和计算。。
2．过程与方法：
（1）引导学生通过实践操作、探究发现平行四边形的性质，学会在实践中思考、观察、发现，培养学生的动手实践能力。
（2）知道解决平行四边形问题的基本思想是转化为三角形问题来解决，渗透转化思想。
（3）通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理谁能力和逻辑思维能力。
3．情感态度与价值观：
（1）通过阅读自学、自主探究、合作交流培养学生严谨科学的学习态度和勇于探索、勇于创新的精神，增强合作交流的意识。
（2）通过积极参与数学活动，使学生体会学习数学的快乐，并在成功的体验中完成知识的构建。
【教学重点、难点】
重点：平行四边形的定义和边、角的性质。
难点：探索性质和应用性质解决问题.
突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、交流合作、合理推测、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
【课堂教学过程设计】
根据本节课的特点我采用以下五个教学环节来完成教学目标：
一、创设情境，引入新课
1、课前回顾几个以前学过的几何知识。
2、出示图片。提出问题：你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？
设计意图：通过观察图片，引导学生从实物中找到我们所熟悉的几何图形，根据学生的生活经验构建数学模型,点燃学生的思维火花，激发学生对研究平行四边形的兴趣与热情。
二、感知图形，认知定义
活动一：教师强调并板书平行四边形的定义
（1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）记作: □ABCD 读作：平行四边形ABCD
设计意图：教师规范展示平行四边形的文字定义、读法和符号表示，强化学生对平行四边形概念的认识。
活动二：学生模仿练习完成平行四边形定义及相关概念的几何语言描述
如图，在四边形EFGH中
∵EF∥GH, EH∥FG
∴四边形EFGH是平行四边形
反之：∵四边形EFGH是平行四边形
∴ EF∥GH, EH∥FG
设计意图：训练学生将文字语言翻译成符号语言（几何语言）的能力以及模仿能力。
三、猜想验证，探索性质
1、设疑：从平行四边形的定义我们都知道： 平行四边形的两组对边分别平行， 这是平行四边形的一个主要性质。除此以外，它还有什么性质呢？
2、猜想验证，探索性质
活动三：请学生打开“神奇的信封”，他们便会发现里面装有两个全等的平行四边形和一枚图钉和两个全等的平行四边形。然后利用手中的学习工具自由地去探索平行四边形的性质。引导学生从边、角、对角线以及对称性方面来考虑，猜想平行四边形到底还具有哪些性质？并将猜想填入学习卡片中。（小组合作探究）
将猜想填入学习卡片中：已知:在□ABCD 中，
对边：AB ∥ CD ， ∥ ，
= ， = ，
对角： = ， = 。
设计意图：学生通过操作与探索，大胆猜想，从活动中获得体验，发现性质，让学生感受学习过程，发现结论，增强学生学习的自信心。
3、小组展示探索成果
4、教师引导归纳平行四边形的性质
学生在学习卡上填写平行四边形的性质
平行四边形的性质:
（1）边：平行四边形的对边平行且相等.
（2）角：平行四边形的对角相等.
（3）对称性：平行四边形是中心对称图形
设计意图：通过小组合作探索交流以后引导学生一起归纳性质，能让学生深刻理解平行四边形的性质“平行四边形是中心对称图形它的对边平行且相等，对角相等”。
5、学生用几何语言来描述平行四边形的性质,教师巡视指导。
学生完成后教师对全班学生完成的结果进行整体评价。
设计意图：培养学生几何语言表达能力，推理能力。
四、知识应用，提高能力
设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，目的是让不同的学生在数学上得到不同的发展。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
五、自主评价，作业布置
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
通过本节课的学习，你有什么收获？
设计意图：同桌互讲，小组交流，师生共同小结。
创设情境
引入新课
猜想验证
探索性质
应用性质
提高能力
自主评价
布置作业
感知图形
认知定义(共11张PPT)
课前复习
1、证明两个三角形全等的方法有
四种。
2、把一个图形绕某一点旋转 ，
如果旋转后的图形能与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个点叫做它的 。
3、在旋转对称过程中，对应线段 ，对应角 。
SSS、SAS、ASA、AAS
180o
重合
对称中心
相等
相等
北师大版八年级数学（下册） 第六章 第1节
认识平行四边形
1、定义：（文字语言）
有两组对边分别平行的四边形是
平行四边形。
A
C
D
B
2、记作：
ABCD
3、读作：平行四边形ABCD
（图形语言）
4、（符号语言）：
AB//CD
AD//BC
四边形ABCD
是平行四边形
思考
平行四边形的定义说明它有什么特征？
平行四边形的两组对边分别平行。
（性质）
除此之外，平行四边形还有什么性质呢？
性质探究
1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
A
C
D
B
2、根据平行四边形的中心对称性，探究平行四边形的边、角具有的性质。
猜想：
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
已知：
ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.
A
C
D
B
分析：目前证明线段、角相等——利用三角形全等来证明——作辅助线——四边形转化成三角形。
1
4
3
2
转化思想：
四边形
问题
三角形
问题
平行四边形的性质
性质1：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
性质2：平行四边形的对边平行且相等。
性质3：平行四边形的对角相等。
A
C
D
B
∵四边形ABCD
是平行四边形
∴∠A=∠C
∠B=∠D
∵四边形ABCD
是平行四边形
∴AB//CD,AD//BC
AB=CD,AD=BC
∵四边形ABCD
是平行四边形
∴AB//CD
AD//BC
=
=
典型例题
已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：BE=DF.
E
F
课堂小结
本节课你有什么收获？
还有什么疑问？
