教学设计
2.1 两条直线的位置关系（一）
学习目标：1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。21世纪教育网版权所有
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2·1·c·n·j·y
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。【来源：21·世纪·教育·网】
重、难点：对顶角余角补角的概念和性质
学习过程：
第一环节、创设情境引入课题
生活中不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛！数学，就在我们身边！
观察下列图形，你能发现哪些数学现象和数学问题？
生活中处处可见在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种；
在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫相交线；
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
第二环节动手实践、探究新知:
对顶角的探究：
画直线AB、CD相交于O
问题1：观察你所画图形2.1—1,∠1和∠2的位置有什么关系？小组合作交流，尝试用自己的语言描述。得到：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角(vertical angles) 。并通过练习深入认识对顶角。问题2：再观察你所画图形2.1—1,∠1和∠2的大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述。引导学生通过测量和数学推理验证自己的观点并通过练习巩固。二。互余互补的认识与探究
１．如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，还可以求出哪些角？可以得到哪两个角的和是直角？那两个角的和是平角？引出互余互补的概念。 如果两个角的和等于180o，那么这两个角叫做互为补角.简称这两个角互补.如果两个角的和等于90o，那么这两个角叫做互为余角.简称这两个角互余.通过下列联系进一步理解互余与互补：21教育网
２．探究“同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等”
（1） 观察下列角之间的关系，你能发现什么
结论：同角（等角）的余角相等
（2）如果把上面的90o改为180o，你又会发现什么？
结论：同角 （等角）的补角相等
（3）练习：
第三环节、课堂总结与与德育渗透
课堂总结：师生交流本节课所学的主要内容及注意问题
课堂深入与德育渗透：在观察下列图片，你能发现什么数学问题和数学现象？用更广阔的眼光来观察，你还会发现什么？21cnjy.com
（我们的幸福美好生活是亿万劳动者撸起袖子加油干而努力奋斗出来的！感谢他们！我们作为学生应该珍惜学习机会，努力学习将来成为国家和建设者和接班人，让我们的人民更幸福、国家更强大！）21·cn·jy·com
第四环节：作业与思考
1.如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由. www.21-cn-jy.com
（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的—————— 。
（2）变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.1.则∠A的余角有哪几个？为什么？2.请找出图中相等的角，并说明理由.
评测练习
2.1.1 相交线与平行线基础训练
1.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内没有公共点的两条线段平行
B.两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内没有公共点的两条直线平行
D.在同一平面内没有公共点的两条射线平行
2.在同一平面内两两相交的三条直线,若最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕间的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.无法确定
4.如图,∠1和∠2是对顶角的是( )
5.如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )
A.∠1和∠2 B.∠3和∠5
C.∠3和∠4 D.∠1和∠5
6.如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
7.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.21世纪教育网版权所有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为 .
9.下面角的图示中,能与30°角互补的是( )
10.已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A.35° B.55° C.65° D.145°
11.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是( )
A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132° C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补21教育网
12.如图,直线AB,CD交于点O,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2的依据是( )
A.同角的余角相等 B.等角的余角相等
C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
13.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
14.下列说法中正确的是_________.(填序号)?
①钝角与锐角互补;
②∠α的余角是90°-∠α;
③∠β的补角是180°-∠β;
④若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余.
课件27张PPT。2.1第二章 相交线与平行线两条直线的位置关系 生活中不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛！数学，就在我们身边！
观察下列图形，你能发现哪些数学现象和数学问题？ 生活中处处可见在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。我们知道：问题1：观察你所画图形2.1—1,
∠1和∠2的位置有什么关系？小组合作交流，尝试用自己的语言描述。O画直线AB、CD相交于O（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D （2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 .∠AOD∠3问题2：再观察你所画图形2.1—1,
∠1和∠2的大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述。O已知：如图，直线AB与CD交于O．
试说明：∠1=∠2
推理探究对顶角的大小关系：O1（）2∵∠1 +∠AOC =180°（平角定义）∠2 +∠AOC =180°（平角定义） ∴∠1 = ∠2 ∴∠1 =180°-∠AOC ∴∠2 =180°-∠AOC 对顶角相等！！！3.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 对顶角相等（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，那么∠BOF等于多少度？为什么？∵∠AOC=70°（已知）∴∠BOD=70°（对顶角相等）∵∠DOE=90°（已知）∴∠DOF=90°（平角定义）∴∠BOF=∠DOF-∠DOB
=90°- 70°=20°（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，还可以求出哪些角？∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，可以得到哪两个角的和是直角？那两个角的和是平角？
∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°（1）定义中的“互为”一词如何理解？（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（2）∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？三、余角和补角的定义1、定义： 如果两个角的和等于90o，那么这两个角叫做互为余角.简称这两个角互余. 如果两个角的和等于180o，那么这两个角叫做互为补角.简称这两个角互补.2、问题：（4）如图，已知AB、CD、EF是相交于点O的直线，∠DOE=90°.如果∠AOC=70°，那么，你能找到互余的角、互补的角吗？
∠AOC=70°∠BOD=70°∠DOE=∠COF=90°∠DOF=∠COE=90°∠BOF=∠AOE=20°∠BOC=∠AOD=110°∠AOF=∠BOE=160°练习1：85°13°27°37′90°-x °175°103°117°37′180°-x °2.同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90°（180-x）o思考：1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？（90-x）o-练习1：85°13°27°37′90°-x °95°145°175°103°117°37′180°-x °85°35°不存在不存在同一个锐角的补角比它的余角大多少？=90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.(180o-xo)-（90o-xo）练习2：
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x°则它的补角是（180－x）°, 余角是（90－x）° ,根据题意得： 180－x = 4（90－x）解得： x = 60答：这个角的度数是60°.如果∠1+∠3=90o
∠2+∠3=90o
那么∠1=
∠2=
所以：∠1=∠2如果∠3= ∠4，并且：
∠1+∠3=90o
∠2+∠4=90o
那么∠1= 90o-∠3
∠2= 90o-∠4= 90o-∠3
所以 ∠1= ∠290o-∠3
90o-∠3由此，你有什么收获？同角 的余角相等（等角）如果把上面的90o改为180o，你又会发现什么？观察与思考1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___________，根据___________.2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则___________，根据___________.
∠1= ∠3同角的余角相等∠1= ∠3
同角的补角相等
互补的角 ∠2=∠4 , ∠AOC=∠BOC=∠DOE=90° ∠1=∠3 互余的角 相等的角∠1与∠2、∠1与∠4；∠3与∠2、∠3与∠4；∠AOE与∠4，∠AOE与∠2；∠DOB与∠1、∠DOB与∠3；C如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= 90°，找出图中
∠AOC、∠BOC、∠DOE两两互补 课堂总结： 反思本节课学到了什么？ 你还有那些疑问？认真观察这幅图片，你能发现什么？我们的幸福美好生活是亿万劳动者
撸起袖子加油干而努力奋斗出来的！
感谢他们！如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）∠A OB与∠DOC有何大小关系；
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由.
（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的 。（2）变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出图中相等的角，并说明理由.再见
