第八章 热学
Ⅰ.联结要点
本章包括了分子动理论、物体的内能、气体等内容。分子动理论是物质微观结构学，是宏观现象与微观现象联为一纽带。能转化和守恒定律是自然界最普通的规律。气体是物质存在的重要形态，它表现出许多跟物质其它形态不同的特性，在生产生活和科学研究中均有着重要的应用。例如结合“柴油机做功”，结合“高压锅”，结合“测温装里的研究”，结合“海底发电”，结合“喷雾器”等等。
Ⅱ.应用实例
[例1]（1）1679年法国物理学家帕平发明了高压锅，现在高压锅正在我国城乡被广泛使用。高压锅与普通铝锅不同，锅盖通过几个牙齿似的锅具与锅体镶嵌旋紧，加上锅盖与锅体之间有橡皮制的密封圈，所以锅盖与锅体之间不会漏气。在锅盖中间有一排气孔，上面再套了类似砝码的限压气阀，将排气孔堵住。当加热高压锅，锅内气体压强增辊到一定程度时，气体就把限压阀顶起来，这时蒸汽就从排气孔向外排出，由于高压锅内压强大、温度高，食物易煮烂。若已知某高压锅的限压阀质量为0.1kg，排气孔直径为0.3cm，则锅内气体的压强最大可达多少？设压强每增加3.6×103Pa，水的沸点相应增加1℃，则锅内的最高温度可达多高？（外界大气压强P0＝1.0×105Pa）
（2）图8－1所示是压力锅的剖面图，它的盖子上有3个气孔，气孔1在常温下活塞落下，使锅内与外界连通，但在温度升至100℃时水蒸气会把活塞冲起（此时锅内压强为1×105Pa），这时锅被密封，锅内温度继续升高，气体压强增大，当压强增至一定值时，气体会冲开气孔2上的限压阀（气孔3正常工作时无用，图中未画出），此后锅内保持一定压强和温度。（设压强每增加相当于2.7cm高水银柱产生的压强时，水的沸点相应增加1℃，锅内水的初始温度为20℃，限压阀被冲开以前水的汽化吸热不计，被升温阶段单位时间内增加的温度相同）
①若你只有一只表，你能否估计出锅内最后的温度。
②若给你游标尺卡和天平，你能否估计出锅内最后的压强？请写出相关的表达式，并作必要的说明。
解析：（1）
（2）①测出气孔1被封闭时（即100℃）经历时间为，温度升高，再测出从气孔1被封住到限压阀刚要被冲开的时间，再升高的温度为。
固升温阶段单位时间内增加的温度相同，故有①
设水底部温度为，最后温度为，则 ②
③
解①－③得 （℃）
②明天平测出限压阀的质量m，用游标卡尺测出气孔的内径d，最后压强表达式为：
。
[例2]杂技演员骑独轮车表演时，车胎内的气体压强是8×105Pa，开始时气体温度是27℃，地面承受的压强为P1，表演一段时间后，由于温度变化，车胎内的气体压强变8.2×105Pa，气体温度为t2，地面承受的压强为P2，忽略轮胎体积的变化和车胎与地面接触面积的变化，下列判断正确的是
A、t2＝34.5℃，P1＝P2； B、t2＝34.5℃，P1＜P2；
C、t2＝27.7℃，P1>P2； D、t2＝34.5℃，P1>P2 。
A选项正确。
解析：车胎内的气体做等容变化，据查理定律有
∴ ∴℃
因为杂技演员及独轮车的总重G不变，车胎与地面接触面积不变，据知地面承受的压强不变，即P1＝P2，故A选项正确。
[例 3] 高空火箭起飞前密封的仪器舱内的压强P0＝1atm，温度T0＝300K，如果火箭以加速度g（g为重力加速度的大小）竖直向上起飞后仪器舱内水银压强计的示数为0.6 P0，则此时仪器舱内的温度为（ ）
A、300K； B、360K； C、3480K； D、180K。
例3：B。
解析：设，起飞后舱压强为，
起飞后 ∴
据查理定律有 ∴。
[例 4] 一个直径为d的乒乓球，内部空气压强为P0，现将该乒乓球放入一密闭的容器中，并把容器抽成真空，乒乓球因内部空气压强的作用，球壳处在紧张状态，则乒乓球的两个半球壳面每单位长度受到的相互作用力的大小为___________。
解析：。
压强均沿半径方向，压力活圆上投影为
再把F均匀分配到这个圆周长上，每单位长度受压力为。
[例 5] 如图8－2所示，某设备的真空管中有少量惰性气体，其压强为P，外界的大气压为P0，空气的密度为，若下端抽气嘴破裂，空气由裂口处流入，在抽气嘴处选定一空气元，假设在流入的过程中，受到的内、外压强差不变。则空气流入真空管的最大速度为
A、； B、；
C、； D、。
解析：C。
此空气元受到的合力为 ①
在空气无全部进入过程，可认为其受力不变，故合力对空气元做功为 ②
这一空气元的质量为 ③
设空气流入真空管的最大速度为 U ，据动能定理有 ④
解①－④得。
Ⅲ.跟踪练习
（1）气压式保温瓶内密封空气体积为V，瓶内水面与出水口的高度为h，如图8－3所示。设水的密度为，大气压强为P0，欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量△V至少应为多少？
（1）
解析：设水能流出，瓶内空气压缩量为△V，此时瓶内空气压强为P，则
①
再对瓶内气体运用玻意耳定律得： ②
解①②得。
（2）柴油机的气缸中装有柴油与空气的混合物，有可能使气缸中柴油达到燃点的过程是 （ ）
A、迅速向里推活塞； B、迅速向外拉活塞；
C、缓慢向里推活塞； D、缓慢向外拉活塞。
（2）A．
（3）在轮胎爆炸这一短暂过程中，关于轮胎内的气体，下列叙述正确的是 （ ）
A、气体膨胀，温度不变； B、气体膨胀，温度升高；
C、气体膨胀，温度下降； D、压强不变，内能增大。
（3）C。
（4）已知离地面愈高时大气压强愈小，温度也愈低。现有一气球由地面向上缓慢升起，试问大气压强与温度对比气球体积的影响如何？（ ）
A、大气压强减小有助于气球体积增大，温度降低有助于气球体积增大；
B、大气压强减小有助于气球体积变小，温度降低有助于气球体积减小；
C、大气压强减小有助于气球体积增大，温度降低有助于气球体积减小；
D、大气压强减小有助于气球体积变小，温度降低有助于气球体积增大。
（4）C．
（5）用高压锅煮稀饭，关火冷却一段时间后，取下减压阀，打开盖子，又看到稀饭沸腾起来，这是因为： （ ）
A、打开盖子后，稀饭又被加热； B、打开盖子后，稀饭的压强减小，沸点降低；
C、打开盖子后，稀饭中气泡的压强减小，体积增大而上升；
D、打开盖子后，稀饭温度急剧降低。
（5）BC。
解析：液体的沸点与压强有关，压强减小，沸点降低，故B对。
稀饭中有很多气泡，高压锅关火冷却一段时间后，锅内压强仍大于外界大气压。当打开盖子后压强会减小，稀饭中的气泡压强减小，体积增大，浮力增大而上升，故C对。
所以正确选项是BC。
（6）医院给病人输液的部分装置如图8－4所示，在输液过程中
①A瓶中的药液先用完； ②B瓶中的药液先用完；
③随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大；
④随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变。
上列说法中正确的是 （ ）
A、①④； B、②④； C、①③； D、②④。
（6）C。
解析：因A瓶连有一管跟大气相通，A的液面下降，有空气进入A瓶，使A瓶中空气压强PC和液体压强P液之和与大气压强P0保持动态平衡，即满足。在A瓶药液用完之前B瓶没有空气补充，故B中液面不会下降。只有当A瓶药液用完之后，B瓶才有空气补充，所以①对。
又在A瓶口处总有PC＋P液＝P0，随A中液面的下降，P液减小，故PC必增大，即A瓶内C处压强逐渐增大，所以③对。
故C选项正确。
（7）如图8－5所示，在第九届“全国青少年发明创造比赛”获奖作品中，有一“方便药水瓶”，它是在药水瓶上再加一小杯型容器，该容器用两根细管与药水瓶相通，制成定量取药器，如图甲所示，使用时把药水按图乙方式倒立，当药水停止流动时，再把药水瓶倒置如图丙所示，指定份量的药水便盛载在容器内，取下药水瓶盖，就可倒出指定份量的药水，有关药水量，下列说法中正确的是：（ ）
A、取药水量由A管在取药器内插入深度确定；
B、取药水量由B管在取药器内插入深度确定；
C、取药水量由A管在药水瓶内插入深度确定；
D、取药水量由B管在药水瓶内插入深度确定。
（7）D。
（8）我们周围的许多现象与物理有着密切联系，请用相关的物理知识回答下列问题。
①在冬季，剩肯半瓶热水的暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧，不易拔出来，其中主要原因是 （ ）
A、软木塞受潮膨胀； B、瓶口因温度降低而收缩变小；
C、白天气温升高，大气压强变大； D、瓶内气体因温度降低而压强减小。
②在一种叫“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L，弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是 （ ）
A、速度先增大后减小； B、加速度先减小后增大；
C、动能增加了mgL； D、重力势能减小了mgL。
（8）①D；②A。
解析：①题目给出半瓶热水处的环境在冬季，因此，经过一个夜晚后，瓶内气体温度降低，压强减小（小于原来的一个大气压），因小于外界压强，故第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧。
②本题情景下可分三个阶段，在橡皮绳拉紧前，游戏者做自由落体运动；在拉紧到平衡位置的过程中，做加速度减小的加速运动；自平衡位置到最低点，做加速度增大的减速运动。因此，游戏者的速度应为先增大后减小；加速度为先不变后减小再增大；动能增量为零；重力势能减小了1.5mgL。
（9）用力将如图8－6所示的塑料挂钩的圆盘压紧在竖直的墙壁上，排出圆盘与墙壁之间的空气，松开手后往钩上挂适当的物体，物体不会掉下来，这是因为向下的压力（ ）
A、与大气压力平衡； B、与墙壁的磨擦力平衡；
C、与大气压强平衡； D、与重力平衡。
（9）B。
（10）护士为病人输液时，必须排净输液管中的空气，否则空气泡进入血管后会随着血液向前流动，而当流到口径较细的血管时，会出现“栓塞”阻碍血液的流动，造成严重的医疗事故。某病人的体温为37℃，舒张压为80mmHg，收缩压为120mmHg，假设一护士在为病人输液时，一时疏忽将1大气压、体积为0.01cm3、温度为27℃的空气泡打入静脉血管，当空气泡随血液流到横截面积为1mm2的血管时，产生“栓塞”的最小长度为（ ）
A、0.935cm； B、9.817cm； C、6.544cm； D、0.892cm。
（10）A。
解析：据生物医学知识可知，医生用医用血压计所测量人体的血压值是能脉相对于大气压高出的值。而静脉血压解均值等于舒张压的值。。即该评价体内静脉血压最高值可达（76＋8）cmHg，栓塞最小长高x，可由完整议程决定，即
解得x＝0.935cm
所以A选项正确。
（11）有人设计了一咱测温装置，其结构如图8－6所示，玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的湿度，即环境湿度，并可由B 管上的广度直接读出。设B管的体积与A泡的体积相比可略去不计。
（1）在标准大气压下对B管进行瘟度刻度（标准大气压相当于76cmHg的压强）。已知当温度t1＝27℃时，管内水银面高度x1＝16cm，此高度即为27℃的刻度线。问：t＝0℃的刻度线在x为多少厘米处？
（2）若大气压已变为相当于75cmHg的压强，利用该测温装置测量温度时所得读仍为27℃，问：此时实际温度为多少？
解析：
（1）因B管的体积与A泡的体积相等可忽略不计，所以化液栓×发生变化值可以为气体作等容变化。设大气压强为p0,据查理定律有：
即
∴x=21.4cm
（2）当大气压强已变为相当于75cmHg的压强时，测液读数仍为27℃，说明此时液柱高仍为x1。设此时实际瘟度为T，仍用查理定律有
∴t=22℃
（12）某种喷雾器贮液筒的总容积为6L，如图8－7所示.现打开密封盖,装入5L的药液后,依然将密封盖盖上。与贮液筒相连的活塞式打气筒，拉压一次能压入0.2L，1atm的空气。设以上过程温度保持不变，喷雾器周围气压总保持1atm，求：
（1）要使贮液筒中液面上方的空气压强达到4atm,打气筒应拉压多少次？
（2）为了保证边疆打气后，在打开喷嘴形状喷雾时不再打气也能把药液喷完，打气筒至少应拉压多少次？
解析：（1）设打气筒打n次，使贮液桶中液面上的空气压强达到P1＝4arm。据定律有：
P0[nv0+(v-v液)]＝P1（v-v液）
N=
设打气筒压n1次，可把药液喷完，则：
n1v0+( v-v液)=v
∴n1=
(13)一台缸四冲程内燃机，活塞面积是300cm2，冲程是30cm，做功冲程活塞所受的平均压强是4.5×105Pa在这个过程中每个气缸燃气有多少内能转化为机械能？如果飞轮的转速是300r/min,则这台内燃机的功率是多少？
解析：
（1）燃气内能转化为机械能的多少，就等于燃气对活塞所做的功，故：
E机＝w1=psx=4.5×105×3w×10－4×30×10－2J
=4.05×103J
（2）因飞轮每转两周，活塞完成四冲程，燃气做一次功，故1win钟做功为
w=4×
所以内燃机的功率为
P＝
＝4.05×104w
（14）如图8－8所示，为测定肺活量的装置示意图，图中A为倒扣在水中的开口圆筒，测量前排尽其中的空气，测量时被测者尽力吸足空气，再通过B将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起。已知圆筒的质量为m，横截面积为S，大气压强为P0，水的密谋为ρ，筒底浮出筒外水面的高度为h，则被测者的肺活量多大？
解析：
设肺活量一次呼吸吸入压强为p0，气体的体积为v1，得出方程和题意有：
P0v＝p.s(h+x) ①
P= P0+ ②
P= P0+ρgx ③
解①--③得
v=(s+
（15）用易拉罐盛装碳酸饮料非常卫生和方便，但如果剧烈碰撞或严重受热，会导致爆炸。我们通常用的可乐易拉罐容积余空间充满CO2气体，气体压强为1.21×105pa.求：
（1）气体部分CO2分子个数？
（2）若易拉罐所能承受的压强为1.48×105pa，则保存温度不超过多少？
解析：
(1)据pv＝WRT ①
N=wNa ②
得n＝
（2）据查理定律
∴T／＝
（16）1964年制成了世界上第一盏用海浪发电的航标灯。它的气室示意图如图8－9所示，其工作原理是利用海浪上下起伏的力量，将空气吸进气室，压缩后再推入工作室，然后推动涡轮机带动发电机发电，每当海水下降时，阀门K1关闭，K2打开，吸入压强为1.0×105pa，温度为7℃的空气（可视为理想气体）5.0×105pa时，阀门K1被推开，活塞将继续推动空气，并将空气在近似保持5.0×105pa压强的情况下全部推入工作室，同时，工作室中的空气也推动涡轮机工作，已知涡轮机转速为1500转／分，涡轮机带动发电机发电给航标灯提供电能，这一过程历时10s。
设活塞的质量和活塞与筒壁间的磨擦不计。
（1）试求出阀门K1刚要打开时，筒中气体的体积。
（2）若涡轮机及发电机的总效率为80％。那么航标灯的功率有多大？
解析：
（1） 据p1v1=p2v2
∴v2==
(2)海水通过活塞把空气压进工作室的过程，海水对涡轮机做功为：
w=p2v2=5×104J
每一过程海水在把空气压进工作室做功，故整个过程的平均功率为：
p=
因此，航标灯的功率为
p电＝np＝4×103w
（17）图8－10所示为氦－氖激光管充气过程。激光管体积为v1，储气室体积v0=2v1。充气全部过程在温度下不变的条件下进行（图中A、B、C、D为阀门）。
（1）充氦：打开阀门B，关闭阀门C和D，打开阀门A将激光管和储气室抽成真空状态。关闭A，开通C，充氦至压强为P1。
（2）充氦：关闭B、C，开通A，将储气室抽成真空。关闭A，开通D，充氖至压强P2。
（3）混合：关闭D，开通B，使储气室内的氖与激光管中的氦混合均匀。最后使激光管中拟、氖气体压强之比为8：1，总压强为P。试计算充气过程中，氦、氖压强P1、P2各为多大？
解析：
设混合后氦和氖的压强分别为P1和P2，据题意和查理定律有：
v1= P/1(v1+v0) ①
p2v0=p/2(v1+v0) ②
③
p/1+ p/2=p ④
v0=2v1 ⑤
解得p1=
p2=
(18)容积v＝100cm3的空心球，带有一根有广度的均匀长管，管上一共有n＝101个刻度（长管与球连接之处为第一个刻度，向上顺序排列），相邻两刻度间管的容积为0.2cm3，管中有水银滴将球内空气与大气了隔开，如下图8－11所示。当温度t=5℃时，水银液滴在刻度n＝21的地方，若外界大气压不变，能否用这个装置测量温度？若能，它的测量范围是多少？（不计管的热膨胀）
解析：
气体做等压 ，当外界温度变化时，气体体积变化，水银液滴就处在不同刻度位置，因此液滴的不同位置，反映外界温度不同，故此装置可以测量温度。
当t=5℃时，气体体积v21=v+200v=104 cm3。
当液滴处于n=1和n＝101刻度时，气体的体积分别为：
v1=v=100 cm3，v101=v+1000v=120cm3。
据气态方程有
，得t1=-5.7℃
，得t2＝47.8℃
故该装置的测温范围为－5.7∽47.8℃。
（19）如图8－12所示，为了保持玻璃缸内的水恒定不变，在里面装有两个完全相同的加热器。通常只用一个，假如同时接入两个加热器，那么需要补充的冷水必须增加到3倍。
（1）如果让加热器连续工作，应怎样改变冷水的流量？
（2）如果每一个加热器消耗的功率p=100w,每秒钟要掺入多少冷水？设水的初温t1=10℃,在缸内迅速混合后的温度t2=27℃.
解析：
（1）如让加热器；连续工作应该连续补充冷水，将冷水调至适当稳定状态，以使每秒钟补充的冷水变化同瘟做的热水的正常功率。正好等于加热器的功率与整个装置向外耗旨的功率之差。
（２）因水柱一定，水量一定，装置一定，可以为接或两个加热,
设为：Q数经比加冷水分别为m和3cm.
在一个加热器有pgt＝cm(t2-t1)+ Q数 ①
在加热器有2pgt=3cm(t2-t1) + Q数 ②
①×2－②得＝cm(t2-t1) ③
1 代入②得
即在一个加热器每秒加0.79水，按两个每秒加2.1g冷水。
（２０）“和平“号空间站已于２００１年３月２３日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从珍上近圆轨道（可近似看做圆轨道）开始，经过与大气磨擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁。剩下的残片坠入大海。此过程中，空间站原来的机械能，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E／通过其他方式散失（不考虑坠落过程中化学反应能量）。（1）试导出用以下列各物理量的符号表示散失能量E／的公式。（2）算出E／的数值（结果保留两位有效数字）。
坠落开始时空间站的质量M=1.17×105kg;
轨道离地面的高度为h＝146km；
地球半径R＝6.4×106m;
坠落空间范围内重力加速度可看作g=10m/s2
入海残片的质量m=1.2×104kg;
入海残片的温度升高△T ＝3000K；
入海残片的入海速度为声速υ＝340m/s;
空间站材料每1千克升温1K平均所需能量Q＝1.0×103J；
每销毁1千克材料平均所需能量μ＝1.0×107kJ。
解析：
(1)设空间站在近圆轨道重为υ，解
拟动化为
Ek= ①
以上为能量，其能量为
Ep=mgh ②
空间站在近圆轨道的总机械能为
E=mg() ③
气化热能为Q汽＝ц（ц－m） ④
由于残片升瘟的热量为Q残＝cnot ⑤
残片的功能为E残＝ ⑥
据能量定律，以其它或散失的能量公式为
E／＝E－（Q汽＋Q残＋E残）
＝mg()-ц(ц-m)-cmot-mv2 ⑦
(2)把有关数据代入 ⑦得
G/＝2.9×1012J
Ⅲ.跟踪练习
[例1] 我国古代的《庄子·杂编·徐无鬼》讲到了调瑟（一种乐器）时发生的现象；“为之调瑟，废于一堂，废于一室，鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣”这段话反映了声音的
A、干涉现象 B、衍射现象 C、共鸣现象 D、多次反射
选C
[例2] 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的。在地球上走得很准的摆钟搬到此行星表现上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是
A、小时 B、小时 C、2小时 D、4小时
选C
[例3] 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图3－3－5所示
①当摆钟不准确时需要调整圆盘位置
②摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
③由冬季变为夏季时应使圆盘沿杆上移
④把摆钟从武汉移到北京应使圆盘沿摆杆上移
上述说法中正确的是
A、①②③ B、②③④ C、②④ D、①③
选D
[例4] 《墨子·备穴篇》记载了一种探测地下声源方位的装置，在陶翁口上紧绷皮革后埋入地下，每隔几尺埋上一个，伏在翁上谛后，即可确定人挖坑道的方位，这是利用了声音的下列哪个现象（ ）
A、反射 B、折射 C、衍射 D、共鸣
选D
[例5] 荡秋千是我国民间广为流传的健身运动，关于荡秋千的科学原理下列说法正确的是（ ）
A、人应始终按照秋千摆动的节奏前后蹬踏板，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体内储存的营养物质的化学能转化为机械能的过程
B、人和秋千属同一振动系统，人与秋千的相互作用力总是大小相等、方向相反，对系统做功之和为零，只有在与秋千的固有周期相同的外力作用下才能越荡越高
C、秋千的运动是受迫振动，因此人用力的频率应保持和秋千的固有频率相同，秋千向下运动时双脚向下用力，当秋千向上运动时双脚向上用力，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体内储存的营养物质的化学能转化为机械能和内能的过程
D、秋千的运动是受迫振动。当秋千在最高点时，人应站直身体，每当秋千向下运动时，先下蹲，系统势能向动能转化，在秋千通过最低点后逐渐用力站起，当到达最高点时身体已恢复直立……如此循环，系统的机械能不断增大，秋千才能越荡越高。
选D
[例6] 某科学考察队在一次野外考察中，欲粗测他们所在的位置到对面一座大山的距离，以下做法和原理的叙述正确的有：
A、利用声波的反射
B、用电子表计下声波从发出到返回时间
C、某队员大喊一声发出一列声波
D、用声速采以秒表记录的时间即到达大山的距离
选A、B、C
[例7] 蝉是利用蝉的发生声音，某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由于声波的现象，请选择、组合正确的是
A、蝉的嘴、衍射 B、蝉的翅膀、反射
C、蝉的翅膀、干涉 D、蝉的腹部、干涉
选D
[例8 ] 某人从电视屏幕上观察停泊在某星球上的宇宙飞船，看到飞船上的摆长为0.5m的单摆在30s内往复摆动15次，该星球表面上的重力加速度是____________。
答：4.93m/s2
[例9] 将根相同的弦一端固定，在另一端系着不同质量的小物体，让其自然下垂，使弦绷紧，做成如图7－3所示的装置，用该装置拨动弦的中心，使其振动，进行实验，研究振动频率随小物体质量及弦的长度做怎样的变化，方法是：只让或只让变化，测定振动频率，得到图7－4所示的两个图象。
图7－3 图7－4
(1)根据上面的实验及两个图象，你认为表示频率的式子应如何写，请从下面五个选项中，选出最可能的为___________。（请字母代号）
A、＝· B、＝·
C、＝· D、＝· E、＝·
(2)一边按着一根弦的中心，一边使这根弦发音，与不按的时候相比，你认为下面说法中正确的是___________。（填字母代号）
A、弦所传播的波的速率增加，频率不变
B、弦所传播的波的速率减小，频率不变
C、弦所传播的波的频率增加，速率不变
D、弦所传播的波的频率减小，速率不变
(3)在进行第2问的实验时，若发现其中有一根弦与用手按住的弦发生共鸣，则挂在这两根弦上的小物体的质量之比最可能的是_________。（填字母代号）
A、2:1 B、3:1 C、3:2 D、4:1
(1)B
因~图，是斜率减小的曲线，故排除A、C、D、E，故选B，还可予以检验。
(2)C
(3)D
[例10] 如图7－5()是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图(b)中、是测速仪发出的超声波信号，、分别是、由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，、之间的时间间隔＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图(b)可知，汽车在接收到、两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是_________m/s。
解析：
解析图(b)是超声波测速仪匀速扫描图，如何把这样一个空间(直线)图变为一个时间图。不妨将打点计时器纸带的分析灵活迁移到测速仪的扫描图上来。由打点计时器在纸带上打出的各个点是代表了物体运动的各个时刻以及相应的位置。通过与打点计时器纸带的类比，可在(b)图中标出各点的物理意义，进而分析出脉冲发出与接收之间的时间，以及脉冲发出到脉冲与汽车相遇所需时间。
∵＝30格，∴每格代表，∴从到花时间＝×12＝0.4(s)
从到花时间＝×9＝0.3(s)
图1－13中，为间的中点，表示汽车与第一个脉冲相遇的时刻，为间的中点，表示汽车与第二个脉冲相遇的时刻。
图7－13
汽车与第一个脉冲相遇时的位置离测速仪距离为
∴＝×=340×0.2=68(m)
汽车与第二个脉冲相遇时的位置离测速仪距离为
∴＝×=340×0.15=51(m)
所以汽车在两次与超声脉冲信号相遇的这段时间内运动距离为＝－＝68－51＝17(m)
由于两次相遇时间差为
＝0.2＋0.6＋0.15＝0.95(s)
∴这段时间汽车的速度为
＝＝=17.9(m/s)
[例11] 某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山顶到山脚的高度，但他们没有带尺，也没有手表等计时装置，他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了山的高度。(设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度＝9.8m/s2)，请同学们回答：
(1)实验原理：
(2)实验步骤：
(3)设地球半径为R，则山的高度为__________。
解析：
(1)①利用单摆测山下和山顶的重力加速度g和，然后运用＝，求h；②利用脉搏计时。
(2) ①用细绳栓住一个小石头做成单摆，利用甲(或乙)的脉搏记时。乙(或甲)分别在山下和山上做单摆实验；②在山下，甲数自己的脉膊几次，乙记下单摆摆动次数为N；③在山上甲再数自己脉搏几次，乙记下摆动次数为；④设甲脉搏跳动几次用时为(认为已知且不变)，则有
＝ ①
＝ ②
＝ ③
解①－③得 ＝R
(3)
[例12] 如图1－4－14所示蹦极运动员人的脚上系一根长长的弹性橡皮绳，绳的上端至高处固定，人从高处自由落下，眼看要触及水面时速度恰好为零，若人的身高相对可以不计，空气阻力可略，请问：
(1)引用相关规律，扼要解释弹性橡皮绳的主要作用？
(2)定性叙述从开始下落到最低点的过程中，能量的阶段性变化情况：
①人的动能_________________
②人的重力势能_____________
③绳的弹性势能_____________
④人和绳系统的机械能________________
(3)若人的质量是M、绳的质量为m、自然长度L、劲度系数k，设弹性势能的计算可用＝，求人可到达最低点时与开始下落点之间的高度差。
解析：(1)根据动量定量，弹性橡皮绳的作用是延长绳与人之间因绳拉紧的作用时间，减小相互作用力。
(2)①先增大后减小，在绳子拉力等于重力时速度最大。
②逐渐减小。
③在绳伸直前为零，伸直后逐渐增大。
④保持不变
(3)Mg(L+)+mg·=
解得＝(取“＋”)
所以高度差为
＝L＋＝L＋
[例13] 在某一地区，地震波的纵波和横波在地表附近的传播速度分别为＝9.1km/s和＝3.7km/s。在一次地震时，这一地区的一个观测站的地震仪记录的纵波和横波到达时刻差为5s。地震的震源距这个观测站多远？
解析：设震源距观测站的距离为s，纵波和横波由震源传到观测站所用时间分别为、，那么
＝，＝
它们到达时刻差为
＝－＝－
所以S＝
＝×5km
＝31.2km
[例14] 海面上有一列沿某一固定方向传播的正弦波，波长为，振幅为A，传播速度为，有一艘小船以速度(<)沿波的传播方向前进时，则相邻两波峰到达船头的时间间隔为，如果小船以速度逆着波的传播方向前进时，相邻两波峰到达船头的时间间隔是多大？
解析：法①常规法
如图7－3所示，据匀速运动规律有
－＝ ①
＋＝ ②
由①得＝ ②
得＝
法②用核对运动解
航沿波速方向运动，＝I(－)
∴＝
即＝－＝ ①
船逆波速方向运动，＝－(+)
∴＝ ②
解①②得＝
Ⅳ.练习解答
O
f
m
L
f
O第十一章 磁场
I、联结要点
本章在介绍了磁现象的本质的基础上，主要讨论了磁场的产生描述方法。其中磁感强度和磁通量是电磁学的基本概念，载流导体在磁场中的平衡、加速运动，带电粒子在洛仑兹力作用不做圆周运动或偏转是常见的运动形式及考查的重点。弄清常见磁场的磁感线的分布，注意载流导体在磁场中的受力分析，正确的用几何知识确定带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心、运动半径、在磁场中运动轨迹所对的圆心角是解决本章问题的关键。
本章知识在生产生活和现代科技中有着重要应用，结合实际的试题多种多样。例如，结合“电视机的群偏转”，结合“军事侦察”，结合“天体探索”，结合“带电粒子加速器”等等。
II、应用实例
[例1]电视机显像管实际上是一只阴极射线管。图11－1是一阴极射张管的主要构造示意图。A、B是偏转磁场，可使电子在水平方向偏转，C、D是偏转电场，可使电子在竖直方向偏转。当A、B和C、D不接电压时，电子枪发出的电子经加速后以v＝1.6×106m/s的速度沿水平直线MN垂直打到竖直的荧光屏P的中心O上。以O为原点以竖直方向y轴，水平方向为x轴建立坐标系。当在A、B和C、D间分别接上恒定电压后，电子在磁场中沿－x方向偏转了0.02m，打在屏上的（－0.14，－0.15）点，已知磁场沿NM方向的宽度为0.06m，电场沿MN方向的宽度为0.08m，电场右边缘到屏的距离为0.08m，电子从磁场射出后立即进入电场,且从电场的右边界射出。（电子的质量m＝9×10－31kg），电量e＝1.6×10-19C）试求：
（1）磁场和电场方向，并说明电子在磁场区、电场区、无场区的运动过程。
（2）磁感强度和电场强度。
图11－1 图11′－1（甲）
解析：（1）因为磁场可使电子在水平方向上偏转，欲使电子打在x＝－0.14m点上，电子刚进入磁场时受力应指向-x方向，由左手定则知磁场方向竖直向上。
因为电场可使电子在竖直方向上偏转，欲使电子打在y=-0.15m点上，电子在电场中受力应沿-y方向，电场方向也应向上。电子进入磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图4－6－3甲。
电子进入电场时速度仍为v，方向偏转了θ角，在电场中做类平抛运动。
电子在电场中y方向分运动的轨迹可用图乙表示。
电子从电场右边界进入无场区做匀速直线运动，最终打在屏上。
（2）设电子在磁场中的轨道半径为R，沿-x方向偏转距离为x，则有x＝0.02m（R－x）2＋0.062＝R2
解得R＝0.1m
由R＝
设电子在电场中向下偏转距离为y，电子在电场区、无场区的运动时间是相同的，设为t。由图4－6－3乙看出t＝，由磁场中三角形可看出，cosθ＝，故t＝在无场区电子在-y方向的距离是
0.15-y＝解得y＝0.05m
由
E＝
[例2]一侦察兵用罗盘置于双股直流输电导线AB、CD中AB导线的上方，发现S极转向纸外，如图11－2所示。他再把电压表接在两线之间，当电压表的正接线柱接到导线CD上时，指针正向偏转。由此可以断定
A、电流方向为A→B，D→C，电源在AC端
B、电流方向为A→B，D→C，电源在BD端
C、电流方向为B→A，C→D，电源在AC端 图11－2
D、电流方向为B→A，C→D，电源在BD端
2、C
解析：罗盘置于导线AB上方，S极转向纸外，说明AB中电流由B流向A。当电压表接在AB、CD之间且正接线柱接到导线CD上时，指针正向偏转，说明电流是经CD导线→电压表→BA导线，故可推知电源连接在AC端。
[例3]1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重办分布、磁场分布及元素测定方面取得最新成果。
（1）探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区时，探测器受到的月球对它的万有引力将 ，运行的轨道半径 ，飞行速度将 （填“变大”、“变小”、“不变”）。
（2）月球上的磁场非常微弱，探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱。如图11－3是探测器通过月球四个位置对应的电子运动的轨道照片，其中a为半圆，设电子速率一定且与磁场方向垂直。则磁场最弱的区域是 。已知照片是边长为20cm的正方形，电子荷质比为1.8×1011C／Kg，速率为90m/s，则a点的磁感应强度为多少？
（3）将该电子垂直电场方向射入长度为L，间距为d的平行板电容器中，可以从另一端飞出。试证明出射方向和入射方向的交点在板的中线上。
解析：（1）变大；变小；变大；
（2）d；
电磁场对带电粒子的偏转和几何知识有
R＝①
R＝② 图11－3
解得B＝5.0×10－9T
（3）电子在电场中偏转示意图为
如图所示，据带电粒子在匀强电场中偏转知识可知
tgy＝
y＝
而x＝
[例4]如图11－4所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调节的匀强磁场，整个装置置于真空中且位于水平方向，质量为m，电量为e的质子在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的极板，原业电势都是零，每当质子飞经A板时，A板电势立即升高为+U，B极电势仍保持为零，质子在两板间电场中得到加速，每当质子离开B板时，A板电势又立即降为零，质子在电场一次次的加速下动能不断增大，而绕行半径不变。
（1）设t＝0时质子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈。求质子绕行2圈回到A板再飞经B板时的速率。（2）为使质子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求质子绕行第2圈时的磁感强度B2。(3)在质子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为＋U？为什么？
解析：（1）质子绕行的周长B，被均加速3次，设速率为V3，
据动能定理有：
3ev＝ ∴V3＝
图11－4
（2）质子绕行第2周时，已被电场加速2次，设绕行速率为V2，则有
2ev＝ V2＝
又R＝ ∴B2＝
（3）不可以。若A板电势保持＋U不变，质子绕行一周电场对质子做功为O，不能得到高能量的质子。
Ⅲ、跟踪练习
（1）磁悬浮列车在行进时会“浮”在轨道上方，从而可高速行驶。可高速行驶的原因是：列车浮起后（ ）
A、减小了列车的惯性
B、减小了地球对列车的引力
C、减小了列车与铁轨间的摩擦力
D、减小了列车所受的空气阻力
1、C
（2）目前观察到的一切磁体都存在N、S两个极，而科学家却一直在寻找是否存在只有一个磁极的所谓磁单极子，若确实存在磁单极子，设法让磁单极子A通过一超导材料制成的螺线管（如图11－5所示），则下列对于螺线管中感应电流的判断中，正确的是（ ）
A、只在A进入螺线管的过程中有电流
B、只在A离开螺线管的过程中有电流
C、A离开螺线管后，电流保持不变
D、A离开螺线管后，电流消失
2、C
（3）如图11－6为地磁场磁感线的示意图，在赤道上方磁感线可以认为是水平的，赤道上某处有一竖直的避雷针，当带有正电的乌去经过避雷针的上方时，避雷针开始放电，则磁场对避雷针的作用力方向为（ ）
A、正南 B、正东 C、正西 D、正北
3、B
（4）如图11－7是电视机的显像管的结构示意图，荧光屏平面位于坐标平面Oxz，y轴是显像管的纵轴线。位于显像管尾部的灯丝被电流加热后会有电子逸出，这些电子在加速电压的作用下以很高的速度沿y轴向＋y方向射出，构成了显像管的“电子枪”。如果没有其他力作用，从电子枪发射出的高速电子将做匀速直线运动打到坐标原点O，使荧光屏的正中间出现一个亮点。当在显像管的管颈处的较小区域（图中B部分）加沿z方向的磁场（偏转磁场），亮点将偏离原点O而打在x轴上的某一点，偏离的方向和距离大小依赖于磁场的磁感应强度B。为使荧光屏上出现沿x轴的一条贯穿全屏的水平亮线（电子束的水平扫描运动），偏转磁场的磁感应强度随时间变化的规律是图11－8中的哪一个( )
4、A
图11－8
（5）如图11－9所示为电视机显像管的偏转线圈示意图，圆心O表示从电子枪垂直纸面射出的电子，它的方向由纸内指向纸外，当偏转线圈通以图示方向的电流时，电子束应（ ）
A、向左偏转 B、向下偏转
C、向右偏转 D、向上偏转
5、D
（6）欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动热代替电源，用小磁针的偏转检测电源，具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电针偏转了60°，通过该直导线的电流为（直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比）：
A、2I B、3I C、 D、无法确定
6、B
解析：小磁针偏转稳定的方向，是电流磁场和地磁场的合磁场的方向。因导线不通电时跟小磁针平行，这其实是地磁场的水平分量的方向。导线电流的磁场方向一是跟地磁场的水平分量垂直。设电流为I时，其磁场为B1，偏转60°时，电流为I′，电流的磁场为B2，据题意作图11′－2
显然有B1＝B地tg30°＝KI①
B2＝B地tg60°＝KI′②
解得I′＝3I。
（7）电视机现在已经普及，如图11－1所示是电视机显像管及其偏转线圈L的示意图，在观看电视时，发现电视画面的幅度比正常时偏小，则可能是下列因素引起的（ ）
①电子枪发射电子数减小
②加速电场的电压过高，电子速率偏大
③偏转线圈的电流过小，偏围磁场减弱
④偏转线圈匝间短路，线圈匝数减少
上列说法中正确的是
A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④
解析：电视机靠磁场对电子进行偏转。画面的幅度变小，即磁场对电子的偏转半径变大。据匀强磁场对带电粒子的偏转半径公式r＝知，造成半径r变大的原因可能是进入磁场的速率乙变大，即加速电场的电压过高，也可能是偏转磁场的磁感强度B变小，即偏转线圈中的电流过小或匝间短路。故正确选项为B。
（8）地磁场与生命北象有密切的联系（1）由于地磁场的存在，使一些宇宙射线能达到地面，是一道天然屏障，这是为什么？
（2）现代研究表明：地磁场对生物体的生长、发育有一定的影响，鸽子能成功地辩认方向就与地磁场有关，决定鸽子这一特性是由于（ ）
A、适应性 B、应激性 C、遗传性 D、变异性
8、（1）地磁场使射线偏离磁场。
（2）C
（9）电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图11－11所示。1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到10km/s的电磁炮（常规炮弹约为2km/s），若轨道宽2m，长为100m，通过的电流为10A，则轨道间所加匀强磁场磁感应强度为 T，磁场力的最大功率P＝ W（轨道摩擦不计）。
9、55；1.1×107
解析：据ILB·S＝
解B＝
所以磁场力的最大功率为林 图11－11
Pm＝ILB·v＝1.1×107W
（10）如图11－12所示，A是固定的金属块，B是漂浮在水面的金属球壳，C为住宅楼顶的蓄水池，M是带有电动机的水泵，D是弹簧，E是衔铁，F是螺线管，G是触点，K是开关，J为电池，请利用上述器材，设计一个住宅楼顶上的自动注水装置。
（1）连接电路图。
（2）当水池的水位低时，A露出水面，左边的电路断开，电磁铁线圈中 ，衔铁被弹簧拉起，使 连通，带动水泵的电动机电路接通，电动机开始工作，向水池自动注水，当水位升至A时，左边电路接通， 把 吸引下来，带动动触点与静触点分开，电动机停止工作，这就制成了自动注水装置。
解析：（1）如图
（2）无电流通过，动静触点，电磁铁，衔铁。
（11）电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场加速电子的。在圆形磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速。被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动。在10－1ms内电子已经能获得很高的能量了。最后把电子引入靶室，进行实验工作，北京正负电子对撞机的环形室周长为L＝240m，加速后电子在环中做交速圆周运动的速率接近光速，其等效电流大小I＝8mA，则环中约有 个电子在运行（电子电量e＝1.6×10－19C）
解析：4×1010
每个电子绕行一周的时间为
T＝
回路截面通过电量为
q＝IT＝6.4×10－9C
电子个数为
n＝
（12）正负电子对撞机的最后部分的简化示意图，如图11－13所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子作圆运动的“容器”，经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，它们沿管道向相反的方向运动。在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁，即图中的A1、A2、A3、……An，共n个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线画了n个，其余用细虚线表示），每个磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感强度都相同，方向竖直向下，磁场区域的直径为d。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环莆管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图（2）所示，这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备。
（1） （2）
（1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的。
（2）已知正、负电子的质量都是m，所带电荷都是元电荷e，重力不计。求电磁铁内匀强磁场的磁感强度B的大小。
解析：（1）正电子逆时针，负电子顺时针旋转。
（2）如图11－3，设电子在磁铁内转过的角度为Q，则
Q＝ ①
设电子的运动半径为R，则
R＝②
据解知
R＝③
解①－③得
B＝
（13）如衅11－14所示，厚度为h，宽为d的导体板放在垂直于它的磁感度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差v，电流I和B的关系为。式中比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势量。
设电流I是由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电量为e，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势 下侧成A′的电势（填高于、低于或等于）。
（2）电子的受洛仑兹力的大小为 。
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为v时，电子所受静电力的大小为 。
（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数k＝，其中n代表导体单位体积中电子的个数。
图11－14
解析：（1）低于；（2）evB；（3）（或evB）
（4）电子受到横向的洛仑兹力和静电力作用而平衡，故有
evB＝
得v＝hvB
通过导体的电流强度为
I＝mev·d·h
又由v＝K有
hvB＝K
得K＝。
Ⅳ、练习解答
x/m
y/m
M
O
P
N
D
B
C
A
v
θ
R
0.06m
0.08m
0.08m
0.14m
P
O
v
v
x
A
B
C
D
a
b
c
d
R
O
A
B
＋U
O
A
B
x
O
y
z
B
O
t
A
B
t
O
B
C
t
O
B
D
t
O
B
I
O
图11-9
I
I
F
B
E
A1
A2
A3
An
An-1
D
v
O
B
A1
v
d
C
B
B
I
A
A′
d
h第十章 恒定电流
Ⅰ.联结要点
本章涉及的物理概念、物理规律较多，是电学的重要基础。电流、电压、电阻、电动势是电路中最为重要的四个物理量，围绕三个量的关系，从而计算出电阻定律，部分电路欧姆定律和闭合电路欧姆定律。高考对本章知识的考查，主要围绕结合生产、生活和现代科技实际，对串并联电路的电阻、电流、电压、功率特点进行。仪表的使用，电路的设计，电路的连接也成为高考的热点。
本章知识跟实际联系紧密，例如：结合“电饭煲”，结合“山峡电站”，结合“力电转换器”等等。
Ⅱ.应用实例
[例1]电饭煲的工作原理如图10－1所示，可分为两部分，即控制部分：由，和黄灯组成；工作（加热）部分：由发热电阻、和红灯组成，是一个磁钢限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点（103℃）时，自动断开，且不能自动复位（闭合），是一个双金属片自动开关，当温度达到70℃∽80℃时，自动断开，低于70℃时，自动闭合，红灯、黄灯是指示灯，通过其电流必须较少，所以、起_______作用。是发热电阻。由于煮饭前温度低于70℃。所以是_______（填断开的或闭合的）。接通电源并按下后，黄灯熄而红灯亮，发热，当温度达到70℃∽80℃时，断开，当温度达到103℃时饭熟，断开，当温度降到70℃以下时，闭合，电饭煲处于保温状态，由以上描述可知_______（填＜、＝、＞）。若用电饭煲烧水时，直到水被烧干才会断开，试解释此现象。
解析：当仅接通电源，尚未闭合（按下）时，已处于自然闭合状态（刚接通时温度底于70℃），黄灯和被短路，在220V电压下工作（加热），由于红灯为指示灯，通过红灯和的电流较小，起取流作用，故＞，这时红灯亮；当发热而使温度达到70℃∽80℃时，自动断开，这时黄灯发光，由于黄灯也为指示灯，所以起取流作用，约等于，且均大于，因整个电路电流较不，红灯电流更小，红灯不亮，同时在小电流下工作发热减少，当温度降到70℃时，又自动闭合，黄灯熄，红灯亮，这样未被按下时，红灯和黄灯交替发光，电饭煲的温度只保持在70℃∽80℃之间，饭不能煮熟。当闭合时，黄灯、短路，发热，红灯亮，电饭煲温度上升，当超过70℃∽80℃之间， 自动断开，但仍闭合，但温度达到居里点（103℃）时，自动断开，黄灯亮，红灯熄，饭已大致煮熟，此时湿度会温度会慢慢降低，以后进入保温过程。由以上分析可知，如果用电饭煲烧开水，困为水在100℃时沸腾，不可能自动断开（因为在103℃时才能自动断开），所以电饭煲将水一直烧干。
答案：限流 闭合的 ＞
例2、长江三峡工种位于长江西陵峡中段，坝址在湖北省宜昌市三斗坪。三峡工种是一座具有防洪、发电、航运及养殖和供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其主要数据如表一、表二所示。
表一
大 坝 坝高（m） 185
坝长（m） 1335
最大蓄水位（m） 175
水 库 总库容量（m3） 3.930×1010
防洪库容量（m3） 2.215×1010
平均年流量（m3） 4.510 ×1011
表二
电 站 总装机数（台） 26
总装机容量（kw） 1.820×107
年平均发电量（kw.h） 8.468×1010
通 航 万吨级双线5级船闸(座) 1
300吨级单线垂直升船机(座) 1
年单向通般能力(总吨数)(t) 5×107
长江三峡具有丰富的小得资源。请根据表一、表二的有亲数据完成下列问题。
（1）最大蓄水位h＝___________，平均年流量V＝_____________；年平均消耗水能E＝______________，转化为电能的百公比η＝____________。
（2）若26台发电机组全部建成并发电，按设计要求年发电时间为多少天？
解析：
（1）175m,4.15×1011m3 E=pvgh=4.510×1017J
η＝
(2)t=
例3、如图10－2所示电路，闭合电键S后，指示灯L不亮，已确认是指示灯L断路或短路引起的。现有可用的电压表、电流表、欧姆表各一块，在不拆开电路的情况下（S可闭可断），请你分别使用所给的三种仪表中的一种对故障作出具体判断。
把结果填入理表的相应位置。
使用仪表 方法步骤（接在何处，如何接） 现象及结论
电压表
电流表
欧姆表
解析：
电压表：接a 、b，S闭合，示数为答C短路，示数接近电动机C断路；
电源表：接b、c, s断开，示数为答C断路，示数较大C短路；
欧姆表：接a 、c，S断开，示数为答C，示数为无穷大C断路。
例4、如图10－3是一种悬球式加速度仪，它可以用来测定沿水平轨道运动的列车的加速度。金属球的质量为m，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为L的均匀电阴丝，其阴值为R，金属丝与电导线，从O点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表V（金属丝和导线电阻不计）。
图中虚线OC与AB垂直，且OC＝h。电阻丝AB接在电压为U的直流稳压电源上，整个装置固定在列车中使AB沿着车前进的方向。列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速前进时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表V的读变化可以测出加速度的大小。当列车向右做匀加速直线运动时，设电压表读数为U／，则列车的加速度为多大？
解析：
对小球进行受力分析知其合力为
F＝mg ①
②
AB=C ③
OC=h ④
解得：
例5、淋浴用水的流量约为10L／min，合适的水温约为50℃，用水时间为4min。电热淋浴器有两种设计，一处是淋浴时电流直接对于流动的水加热；另一种则备有水箱，待水箱中的水加热至合适的温度后再淋浴。加热前的水温以20℃计。（1）请根据上面提供的数据论证，第一咱设计不适合大多数家庭的供电路。（2）如果水箱中的水恰好够一个人淋浴用，供电电路允许的电流最大为10A，电加热的效率为80％，这咱条件下加热水箱中的水最少需多长时间？
解析：
（1）按第一种设计，要在4nin钟内到40t，水由20℃加热到50℃，设线路中电流为I，则IUT＝CmoT
∴
大多数家庭线路不可能达到95A的额定电流。
（2）ηUIT=CMCT
∴t=
例6、图10－4所示是摩托车转向灯电路，RJ为闪光器，它可以使电路间歇地通断。D为转向指示灯。当S拨至1位时，RD1、RD2前后两个右转向灯发光，向其他车辆或路人发出右转信号，同时D也闪亮，向驾驶员提供转向灯是否工作政党，左转道理与右转一样。若四只转向灯用“6V、10W”灯泡，D用“6V、1.5W”灯泡，试通过计算说明该电路左右转向灯不同时亮而指示灯都亮的道理。
解析：
RD1和RD2、LD1和LD2均获得电源提供的6V电压，可正常发光。而LD1和LD2并联后再与D串联，总共电压为6V。
而
故RD和R并上的电压分别为
UD＝5.8V
U并＝0.2V
故右转弯时，D和右转向灯均可发光而左转向灯不发光，反之同样分析。
例7、某学生为了测量一物体的质量，长到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于压面的压力（比例系数为k），如图10－5所示。测量时先调节输入端的电压，使转换器空载时的输出电压为0；而后在其受压面上放一物体，即可测得与物体的质量成正比的输出电压U。现有下列器材：力电转换器、质量为m0的砝码、电压表、滑动变阻器、干电池各一个、电键0及导线若干、待测物体（可置于力电转换器的受压面上）。
请完成对该物体质量的测量。
（1）设计一个电路，要求力电转换器的输入电压可调，并且使电压调节范围尽可能大，在图10－6的方框中画出完整的测量电路图。
（2）简要说明测量步骤，求出比例系数k，并测出待测物体的质量m。
（3）请设想实验中可能会出现的一个问题。
解析：
本题不需要了解和研究力电转换器的构造以及工作原理，只需依据题给信息，学会如何正确使用该仪器，并完成对未知质量的测量。
力电转换器虽然是个全新的仪器，但它与其他所有测量仪器一样，．有它们的共性，即需要有一个“调零”步骤。这个“调零”工作就是当受压面上不放物体时通过对输入电路的\输入电压的调节从而使输出电压为“零”。这就是力电转换器的“调零”工作。为了使输入电路的电压调节范围尽可能的大些，所以必须用滑动变阻器的分压电路。然后依据题给信息“被测物体质量与输出电压成正比”，先在受压面上放一质量为m0的砝码，测出输出电压U0，然后将测物体放在受压面上，测出输出电压U。另外，本题最后一问具有开放性，可有效考查学生的想象能力，以散思维能力及创新能力。
答案：
(1)设计的电路图如图10－1所示。
(2)测量步骤与结果：
①调节滑动变阻器，使转换器的输出电压为零。②将砝码放在转换器上，记下输出电压U0。③将待测物放在转换器上，主下输出电压U。
由U0=kmg, 得
测得U＝kmg,所以m=
（3）①因电源电压不够而输出电压调不到零。
②待测物体质量超出转换器量程。
Ⅲ.跟踪练习
1、如图10－7所示，是A种亮度可调台灯的电路示意图，它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220V，40W”。当灯泡所消耗的功率都调到20W时，消耗功率最小的台灯是：
解析：C
2、某居民家中的电路如图10－8所示，开始时各部分工作正常，将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的水壶突然不能工作，担电灯仍能政党发光。拨出电饭煲的插头，把度电笔插入插座的左右插孔，氖管均能发光，则：
A、仅电热壶所在的C、B两点间发生了断路故障
B、仅电热壶所在的C、B两点间发生了短路故障
C、仅导线AB断路
D、因插座用导线地，所以发生了上述故障
解析：
若C、B间断路，则度电笔插入插座的左孔时，氖管不发光。若CB间短路，则灯泡不发光。插座用导线接地，可以防止因用电器外壳带电而使人触电的事故发生，对电路无影响。若AB导线断路，则电热壶只与火线相连，不构成闭合回路而停止工作；电灯与火线、地线仍组成闭合回路而政党发光；此时，插座的左右两妃均与火线相连，因此，试电笔插入时，氖管均发光。综上所述，只有C选项正确。
答案：C
3、我国北京正负电子对撞机的储存球是周长为240m的近似圆形轨道。当环中的电子流强度是10mA时，则在整个环中运行的电子数目为（设电子的速度是光速的）
A、 B、 C、 D、
解析：A
电子的运动周期为
T＝
所以电子数为
N＝
4、理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干。设电动机线圈的电阻为，它与电热丝的电阻相串联，直流电源上，电吹风机两端电压为U，电流为I,泊电功率为P，则有
A、IU＞P B、P＝I2（R1＋R2） C、IU＝P D、P＞I2（R1＋R2）
解析：C、D
5、超导材料电阻率为零的温度称为临界温度，1987年我国科学家制成了临界温度为90K的高温超导材料，利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电，现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4，它提供给用电器的电功率为40kW，电压为800V。如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为 （ ）
A、 1kW； B、1.6×103kW； C、1.6kW； D、10kW。
解析：
P损＝W
6、如图10－9所示，电源电动势为30V，内阻为1Ω。一个“6V，12W”的电灯与一个绕线电阻为2Ω的电动机串联。已知电路中电灯正常发光，则电动机输出的机械功率为
A、36W B、44W C、48W D、60W
答案：A
7、如图10－10所示，楼梯中间上方安装有照明灯泡L.楼上、楼下分别安装电键S1、S2。拨动其中任何一个，都可以使灯泡点亮或熄灭。下列各个图中，满足这个要求的电路图是
答案：B
8、空间站所需的电能可用太阳电池板阵列提供，一块17.5V太阳电池板提供的能量，可供三台仪器使用，这三台仪器的电阻分别为3.95Ω、4.25Ω和3.30Ω，电路中的电流是
A、0.65A B、1052A C、4.57A D、22.1
答案：B
9、如图10－11所示，甲为在温度为10℃左右的环境中工作的某自动恒温箱原理简图，箱内的电阻R1＝20KΩ；R2＝10 KΩ；R3＝40 KΩ；Rt为热敏电阻，它的电阻随温度变化的图线如图乙所示。当a、b端电压Uab＜0时，电压鉴别器会令开头S接通，恒温箱内的电热丝发热，使箱内湿度提高；当Uab＞0时，电压鉴别器使S断开，停止加热。则恒温箱温度大约恒定在
A、10℃ B、35℃ C、50℃ D、60℃
答案：B
解析：
设Ua＝Ub，通过R1和R2的电流为I1，通过R3和Rt的电流为I2，
则有：I1 R1＝I2 R3 ①
I1 R2＝I2Rt ②
解①②得Rt＝20 KΩ
查乙图知t＝35℃。
10、家用电热灭蚊器中电热部分的主要元件是PCT元件，PCT元件是则钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，其电阻率Ρ与温度t的关系职图10－11所示。这种特性，因此PCT元件具有发热、控温双重功能。对此，以下判断中正确的是
A、 电后，其功率先增大后减小
B、电后，其功率先减小后增大
C、当其产生的热量与共性的热量相等时，温度保持在t1不变
D、当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1至t2的某的值不变
答案：AD
解析：
由P－T图知，P随温度升高先减小后增大，即PCT＝知其功率先增大后减小。所以A选项正确。
因为可以认为PTC元件工作时环境温不变，它的散热功率它的温度的升高而增大。则图可知，PCT湿度达t1后，仍可继续升高，说明温度为t1时的发热功率减小，而散热功率增大，当PCT的发热功率跟散热功率相等时t保持不变。故一定有t> t1，
若温度能达到t2，P增大即电阻R最大，发热功率最大，如散热功率遥小于发热功率，PCT继续升温，就实现不了控温的功能，故湿度不会超过t2，即t≤t2。故D正确。
11、下表是两个电池外壳上的说明文字
某型号进口电池 某型号国产电池
RECHARGEABLE GNY0.6(KR-AA)
1.2V 500mh 1.2V 600mAh
STANDARD RECHARGEABLE
CHARGE STANDARDCHARGE
15h at 60mA 15h at 50mA
上述进口电池的电动势是1.2伏。上述国产电池最多可放出500毫安时的电量；若该电池平均工作电流为0.03安，则最多可使用小时。
答案：
1.2; 600; 20
12、某商场安装了一台倾角为300的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速度向斜上方移动，时机的最大输出功率为4.9KW，不载人时，测得时机的电流为5A ，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘开的最多人数为_________（设人的平均质量为60kg,g＝10m/s2）。
解析：
据能量方程有：
℃V
得m＝
＝
＝1500kg
所以最多能载人数为
n＝
13、某地风速为10m/s，设空气密度为ρ＝1.3kg/m3，如果通过横截面为S＝10m2的风的动能的40％转化为电能，则此装置输出的电功率为________________。
答案：2.6×103W
解析：
P电=ηP风＝η
＝
14、用电学方法测水流对小球的作用力如图10－12所示，质量为m的小铅球P系在细金属丝下，悬挂在O点，开始时小铅球P沿竖直方向处于静止状态。将小铅球P放入水平流动的水中时，球向左摆起一定的角度θ，水流速度越大，θ越大。为了测定水流对小球作用力的大小，在水平方向固定一根电阻丝BC，C端在O点正下方，且OC长为l,BC与金属接触良好,接触点为D,不计接触点D处的磨擦和金属丝电阻.再取一只电动势为E、 内阻不计的电源和一只电压表，将这些器材连接成测量电路。
（1）为使水流作用力增大时，电压表读数增大，四位同学分别连接成了图10－13所示的四个电路，其中接法正确的是
A、甲图 B、乙图 C、丙图 D、丁图
（2）设小球平衡时，CD长为x，球水流对小球作用力F的大小。
（3）若小球平衡时，电压表的读数为U，请写出用m、x、E、h和L表示的F表达式。
解析：
如图（1）B。水流作用力大，CD大，CD电压大。
（2）小球P受力如图，重力mg,解水对它的作用力F，细金属丝的拉国T。F与mg的合力F／与T为反向。由几何知识可得：
∴
（3）设电阻丝单位长度为R0，据串联电路电压分配有
15、A、B两地间铺有通讯电缆，长为L，它是由两条并在一起彼此绝缘的均匀导线组成的，通常称为双线电缆，在一次事故中经检查断定是电缆某处的绝缘保护层损坏，导致两导线之间漏电，相当于该处电缆的两导线之间接了一个电阻。经过下面的测量可以确定损坏处的位置：①令B端双线断开，在A端测出双线间电阻为RA；②令A端双线断开，在B端测出双线间的电阻为RB；③在A端的双线间加一已知电压UA，在B端用内阻很大的电压表测出两线间的电压UB。试用以上测量结果确定损坏处的位置。
解析：
设短路出现在离A端x处OC点，短路电阻度为R，输电线单位长度电阻设为R。据题意和稳性电路知识有
RA＝R+2X R0 ①
RB=R+2（L-X）R0 ②
③
解得
16、某地强风的风速为ν，已知空气密度为ρ，此地有一风车，风车车叶转动时形成的圆半径为R，如果没有能量损耗，度证明与风车相联的发电机，此时所能产生的最大电功率为：
P＝πρR2υ／2
解析：
设时间t，横面积为πR2，长为υt的所有空气均打在风车车叶上，且速度υ减为0，则
空气质量为m=ρπR2. υt ①
空气的功能为EK= ②
风的功率及风力发电机的最大功率为
③
∴PπρR2U3
17、如下图10－14所示的是名为“太阳之光”的汽车，曾赢得了穿越澳大利亚的太阳能汽车3000km竞赛的桂冠，它的太阳能电池覆盖了整个流线型的顶盖并产生所需要的能量，时速达100km/h。
1996年，清华大学和香港大学的学生合作研制的太阳能汽车，是以太阳能电池将怕接受到的太阳光能转化为电能而提供给电支机来驱动的。已知车上太阳能电池接受太阳光能的面板面积为S＝8m2，正对太阳能产生U＝120V的电压，并对车上时机提供I＝10A的电流，时机的直流电阻为R＝4Ω，而太阳光照射到地面时单位面积上的辐射功率为P0=1.0×103W／m2。
（1）该车的太阳能电池转化太阳光能的效率η1＝？电池对时机供电的效率η2=
（2）若太阳辐射总功率为P＝3.9×1026W，且太阳光在穿过太空及地球表面大气层到达地面时，沿途有β＝27％的能量损耗，则据此可算邮太阳到地球的距离r＝？
解析：
(1)η1=
η2=
（2）P0=
r=
＝0.93××1011m（1.5×1011m）
18、某市计划每日增加供水180万吨，在市郊修建了一水库。为了将水送入水库，需要将水渠的水提高30m。设每4根水管水泵功率为100kw，且水泵昼夜不停地工作。如不计机械能的损耗，至少需要安装多少根输水管？每根输水管中每秒流过的水量为多少吨？（取g=10m/s2）
解析：
把180万吨水提高30m，需做功W＝mgh
每台水泵1昼夜做功w1=pt
故需水泵台数为
故至少需要63台水泵，即63根输水管。
每秒流过每根水管的水量为
19、生产中使用的电烙铁是一种合金，试根据材料回答下列问题：
（1）所谓合金，就是不同种金属（也包括一些非金属）在熔化状态下形成的一种熔合物于冷却后的固体，下列金属难与表1中其他金属形成二元合金的元素是：
A、Fe B、Zn C、Ag D、W
表1
元素 熔点／℃ 沸点／℃
Fe 1335 3000
Cu 1083 2959
Zn 419.5 907
Ag 960.5 2212
Au 1063 2707
W 3380 5627
（2）在长时间使用电烙铁的过程中，当暂时不用时，如果断开电源，电烙铁将会快变凉，再次使用时温度不能及时达到要求，如果不断开电源则浪费电能。因此，一位同学将电路改成如图10－15所示的形式，其中R0为定值电阻，R/为电烙铁。暂时不使用电烙铁时，断开开头S，再次使用时闭合开头S。这样既能起到预热作用，又可节省电能，试用你学过的电学知识说明其道理。
解析：
（1）B、D
（2）因电压一珲，S断开，电阻骈大，电流I减小，IU减小，节约电能，但通过电烙铁的线有电流，不致就凉，一直保持预热状态。
20、角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构强图10－15，当系统绕OO／转动时，元件A发生位移并输出电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源，已知A的质量为m，弹簧劲度系数为k，自然长度为l，电源电动势为E，内阻不计，滑动变阻器总长度为l，电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，试写出输出电压U与ω的函数式。
解析：
设装置以ω转动时A相对O右移0X，相对静止。
21、如图10－16所示，直流电动机的轴与圆盘中心相连，开头K断开时，电压表的读数为12.6V；开头K接通时，电流表的读数为2A，电压表的读数为12V。圆盘半径为5cm，测速计测得转速为50转／秒，两弹簧秤读数各为7.27N和6.10N。问
（1）电动机的输入功率、输出功率、效率为多少？
（2）拉紧皮带可使时机停转，此时电压表、电流表的读数又各为多少？电动机的输入功率又为多大？
解析：
电源的内阻为r=(ε-U)/I=(12.6-12)/2=0.3Ω.圆盘的线速度为 V＝ Rω＝0.5×2π×50=5πm/s
(1)电动机的输入功率为P入＝UI＝12×2＝24W由力学知识可知，电动机的输出功率为P出＝FV＝（T1－T2）Rω＝（7.27－6.10）×5π＝18W
电动机的效率为η＝P入／P出＝18／24＝75％
(2)设电动机的绕阻为R0，则有P入－P出＝I2R0，R0＝（P入／P出）／I2＝1.5Ω
当电动机卡住时，电路为纯电阻电路，总电流为
I＝ε／（R0＋r）＝12.6/(1.5+0.3)=7A，即电流表的读数。
电压表读数为U＝IR0＝7×1.5=10.5V
电动机的输入功率为P＝UI＝10.5×7＝73.5W
22、如图10－17所示，A是浮子，B是2金属触头，C为住宅楼房的蓄水池，M是带水泵的电动机，D是弹簧，E是 衔铁，F是电磁铁，S1、S2分别为触头开头，S为开头，J为电池。请利用上述器材，设计一个住宅楼房顶上的自动注水装置。
（1）连接电路图
（2）简述其工作原理（涉及到元件可用字母代替）
解析：
（1）如图
（2）水不满时，弹簧D把E拉起，S2闭合，水泵工作。水满后浮子A在B点，使S1接通，F把E拉下，使S2断开，使水泵停止工作。
23、“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛应用，如图10－17所示为应变式加速度计的原理图：支架AB固定在待测系统上，滑块穿在AB之间的水平光滑杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂可在滑动变阻器自由滑动。随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出，已知电压表量程为8V，滑块质量为m＝0.1kg，弹簧劲度系数为k=20N/M,电源电动势为E＝10V，内阻不计，滑动变阻器总阻值R＝40Ω，有效总长度为l＝8cm。当待测系统静止时，滑动触头P位于变阻器R的中点，取A→B方向为速度正方向。
（1）确定该加速度计测量加速度的范围。
（2）为保证电压表能正常使用，上图电路中电阻R0至少应为多大？
（3）根据R0的最小值，写出待测系统沿A→B做变速运动时，电压表输出电压U与速度a的关系式。
（4）根据R0的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成适当速度刻度，将对应的加速度值填入图10－18中电压表的小圆内。
解析：
（1）m的压力为A＝
向左向右均可，即可取“＋”、“－”。
（2）滑动得出R的最右端电压表示数最大为
U＝8V，据电压分配有
∴R0＝
（3）设加速度由A至B，大小为a，此时弹簧压缩x，即滑片向左移动x。
X＝
A=0时，电压表示为4V。
当加速度向右为a时，有
=4-0.5a
（a表示由A→B或B→A）
（4）据（3）V0随A线变化，且a=8-2 V0,可知加速度刻度电压均匀，如图。
24、如果电熨斗的温度调节器置于“锦纶“位置，则熨斗的通电时间为＝10s，断电时间＝40s。在这种情况下，熨斗表面温度达到T1＝100℃。如果温度调节器放在“棉布”位置时，则熨斗的通电时间＝20s，断电时间＝30s。求：温度调节器在“棉布”位置时，熨半表面的稳定温度？如果温度调节器损坏，通电的熨斗将加热至多高的湿度？假设热损耗正比于熨半和周围空气的温差。（室温T0＝20℃）
解析：
①当电熨斗表面温度稳定时，它损耗的电能与散发出的热能相等。
“锦纶” 时间内的电功为
W＝P ①
在（＋）电熨斗散热Q正比于熨斗跟周围空气的温度差，设此时读数为K。
Q＝(T1－ T0)（＋） ②
由①②得P＝K（T1－ T0）（＋） ③
用理量位置时
P＝K（T2－ T0）（） ④
由③④得T2＝
＝180℃
②若温度调节点损坏，熨将无法通电，设表面温度为T3。，中
P（＋）＝K（T3－T0）（＋） ⑤
由④⑤可得T3＝420℃
25、某房间的入户电源线如图10－19所示。现有工作电压220V的电器如下，100W灯泡6只，200W电视机1台，1000W电冰箱1台，1500W的洗衣机1台，700W的微波炉1台和1000W的暖风机1台，还有3只额定电流为8A的保险盒。如何将上一部合理地接入电路？要求画出接线图，电器用后指定的符号表示。如灯泡用 表示，电视机用
表示，保险盒用 表示。图中a是火线，b是零线。
解析：
由P＝UI可得各支路最大功率为
=UImax=220×8W＝176W
按上图连接，3个支路的功率均小于Pmax，并且各支路的功率相互比较接近。因此采用图10－5连接电器是最合理的。
26、电动车辆的应用及局限。
车辆行驶需要能量，目前使用的车辆主要有消耗化学能和电能的两大类，分别以内燃机和电动机作为发动机。和内燃机相比，电动机有以下优点：启动和停止比较方便，特别是在冬天更便于启动，启动力矩大，行驶时平衡、安静、安全，维修费用低，运行消耗能源少，更突出的是无环境污染，既然电动车有以上突出的优点，在街道上看不到更多的电动车辆呢？
电动车辆有有三个类型：电动火车，从架空线或导轨上获得电能，必须在铁轨上运行显然不能在城市中使用；太阳能电动汽车，它不需要贮存能量，可以边向前起边收集能量这就需要较大的收集太阳能的功率，这是发展方向，目前尚在进一步开发之中；现在使用最多的是以铅蓄电池贮存能量的电动汽车，现将这种电动汽车和内燃机汽车作一比较。
常用3Q56铅蓄电池开路电压6V，正常作用时放电电流5.6A，为获得较大的电功率，就要使多组蓄电池串联后再并联，组成混联电路。
铅蓄电池贮存电能的有效能量密度为140KJ／kg，而汽油的燃烧值为4.6×107J／kg。
铅蓄电池的内阻很小，每个2V的蓄电池内阻为0.02Ω，电动机的效率可达80％，而汽油机的效率通常在25％∽30％之间。
两种车辆还有一个共同点，贮存的能量消耗空了要补充，给内燃机加40kg的汽油在瞬间即可完成，给电动车辆充电又如何呢？根据以上的情况，回答下列问题：
（1）若汽油机油箱能贮存40kg的汽油，电动车辆要贮存相应的能量，铅蓄电池组自身的质量达到多少？实际制造这种电动车辆时可能吗？
（2）一辆典型的电动车辆，蓄电池贮存4.5×107J的有效电能，若车辆自重2t，装有1t的货物，行驶时克服所有阻力是车重的0.02倍，电动车辆总工作效率为80％，试计算这台电动车辆能行驶的有效距离最多是多少？并回答，为什么电动车辆多在火车站月台搬运货物，在工厂车间内装配成叉车，用于将货物提升，而在马路上很少见到（g取10／s2）
（3）在（2）问中车辆上蓄电池内贮存的能量消耗完以后需要充电，若用24V、20A的电流充电，要补足全部能量至少需要多少时间？（忽略充电时产生的内能）通过计算说明电动车辆不能大面积使用的原因。
（4）若电动车辆的蓄电池总电动势为24V ，工作时的电流强度为20A，工作时损失的能量全部是在控制电流大小的电阻上及电池和时机转化为内能，由于机械磨擦的损失忽略不计，则控制电阻、电池和时机的总内阻是多大？电动车辆能匀速行驶的速度是多大？电动车辆加速行驶的方法是什么？
解析：
（1）W电＝
蓄电池自身质量之么大，有载荷就小，这样必然效率低，实际不可能造这种车辆。
（2）Mugs＝ηE
∴S＝
因电动车辆行驶的路经过60km，就要充电，在火车站月台及车间可以随时充电，在马路上暂没有电源充电。故电动车辆在马路上少见。
（3）UIT＝E1
∴t＝
因充电补充能量需时间长，所以电动车辆电瓶大，面积使用。
（4）①
②U＝
③减小r总，增大功率，从而加速。
26、如图10－20所示，直流电动机的轴与圆盘中心相连，开头K断开时，电压表的读数为12.6V；开头K接退时，电流表的读数为2A，电压表的读数为12V。圆盘半径为5cm，测速计测约转速为50转／秒。两弹簧秤读数各为7.2N和6.10N。问
（1）电动机的输入功率，输出功率为多少？
（2）拉紧皮带可使电动机停转，此时电压表、电流表的读数又各为多大？时机输入功率又为多大？
解析：
（1）电动机的输入功率为
P入＝UI＝12×24W
圆盘边缘的线速度为
U＝2Лrf＝2×3.14×0.05×50m/s
＝15.7m/s
圆盘边缘受到皮带的磨擦力为
f＝F1－F2=7.27N-6.10N=1.17N
故电动机输出功率为
P出＝fU＝1.17×15.7W＝18.4W
（2）设电动机的电阻为R，正常工作时有
P入＝P出+I2R
∴R=
=1.4Ω
设电源的内阻为r，则有
Iε＝P入＋I2R
∴＝
故时机停转后的电流和电压分别为
I／=
U/=ε－I／r＝12.6V－7.4×0.3V＝10.4V
电动机输入功率为
R／入＝I2R＝76.7W
27、如图10－21所示，A为电解槽，槽内电解液电阻为0.5Ω，B为阻值为24Ω的电热器，电源内阻为1Ω。当电键K断开时，电热器B消耗功率为864W；K闭合时，B消耗的功率为600W，求此时电源的输出功率和电路中转化为化学能的功率。
解析：K断开时，B中电流为
I1=
U2= I2R=120V
设此时通过电源的电流为I，则
Iε＝P／ +（I-I2）U2＋I2r
即150I＝600＋（I＋5）×120＋52×1
取I＝30A
所以此时电输出功率为
P＝IU2＝30×120W＝3600W
电路中转化为化学能的功率为
P／＝（I－I2）U2－（I－I2）2R／
＝（30－5）×120W－（30－5）2×0.5W
＝2687.5W
Ⅳ.练习解答
∽
电视机第六章 机 械 能
Ⅰ.联结要点
功和能的概念是物理学中重要的基本概念。功和能量的转化关系不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径，同时也是分析解决热学、电磁学等领域中问题的重要依据。运用能量观点分析解决问题时，可以不涉及过程中力的作用细节，抓住能量转化关系和过程的始末状态，解决问题的思路会更加简捷。运用功能关系可以解决一些牛顿运动定律无法解决的问题。
本章知识在能源的开发与利用、体育运动、科学研究等方面都有着重要作用，高考中更正新课不断出现。例如结合“潮汐能的开发与利用”，结合“商场的自动扶梯”，结合“节水转动喷水龙头”，结合“蹦极跳运动”等等。
解决本章问题要紧紧抓住“功定能量转化的量度”这条主线，多方面多角理解功和能概念，深入理解功能关系，并注意它们在实际中的应用。
Ⅱ.应用实例
[例1] 能源问题也是当前的热门话题，传统的能源——煤和石油一方面储量有限，有朝一日将要被开采完毕，另一方面，使用过程中也带来污染，寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向，利用潮汐发电即是一例。
关于潮汐，古人说：“潮者，据朝来也；汐者，言夕至也”。图1-9-8表示的是利用潮汐发电。左方为陆地和海湾，中间为水坝，其下有通道，水经通道可带动发动机。涨潮时，水进入海湾，待内外水面高度相同，堵住通道（图6-1-(a)），潮落至最低时放水发电（图6-1-(b)）；待内外水面高度相同，再堵住通道，直到下次涨潮至最高点，又放水发电（图6-1-(c)）。设海湾面积为5.0×108m2，高潮与低潮间高度差为3.0m，求一天内水流的平均功率。注：实际上，由于各种损失，发电功率仅及水流功率的10%~25%，例如法国兰斯河（the Rance River）潮汐发电站水热能释放平均功率为240MW，而发电功率仅62MW。
解析：潮汐发电其实就是将海水的重力势能转化为电能，每次涨潮时流进海湾（落潮时流出海湾）的海水的重力为：
==1.0×103×5.0×108×3×10kg
=1.5×1012kg
其重心的高度变化为：h=1.5m
一天内海水两进两出，故水流功率为：
P=＝
即：P
[例2] 现在的大型百货商场内都有自动扶梯，为顾客购物提供了良好的硬件环境。
（1）某顾客想通过简单的实验方法测得某商场内扶梯的级数，该顾客的实验步骤是这样的：他先沿开动的自动扶梯（扶梯上行）走上楼，数得共走了16级；然后他又以同样的速度（相对于扶梯）沿开动的自动扶梯（扶梯仍然上行）走下楼，数得共走了48级。据此他便计算出了该自动扶梯的级数。他是如何计算的，请你写出他的计算过程，并得出自动扶梯的级数。
（2）若某商场中安装的自动扶梯的倾角为30°，该自动扶梯在电动机的带动下运行，其电动机的工作电压为380V，额定电功率为4.9kW，自动扶梯的运行速度恒为0.4m/s。测得自动扶梯空载时，通过电动机的电流为5A，则空载时电动机对自动扶梯的牵引力为多大？若自动扶梯的运行速度与空载还是满载无关，则这台自动扶梯最多可以载客多少人？（设人的平均质量为60kg，g取10m/s2）
解析：（1）设每一级距离为s0，通过每一段的时间为t0，级数为N
人 系数U，梯速为V梯
则上：Ns0＝(V＋V梯)N1t0 ①
下：Ns0＝(V－V梯)N2t0 ②
③
由①②得
＝v＋v梯 ④
＝v－v梯 ⑤
由③④⑤得N=＝24
（V梯＝v）
（2）P空＝VI ①
P空＝f1U ②
P额＝f1U0°+nmgsw30°U ③
N=＝25
[例3] 一导弹离地面高度为h水平飞行。某一时刻，导弹的速度为v，突然爆炸成质量相同的A、B两块，A、B同时落到地面，两落地点相距40，两落地点与爆炸前导弹速度在同一竖直面内。不计空气阻力。已知爆炸后瞬间A的动能GkA大于B的动能GkB，则GkA：GkB＝______________。
应是9:1。
解析：导弹爆炸后，A、B两块均做手抛运动。设爆炸后A、B水平速度大小为vA、vB，是判断vA、vB是同向还是反向。
假设vA、vB同向，推手抛规律起点有
－＝
即＝＋>
若>，仅A块的动量就大于导弹爆炸前的动量，违反爆炸过程中水平方向动量守恒。所以假设不成立，即、必反向，且与同向。
设导弹质量为2m，推动量守恒定律有
2mv＝ ①
推手抛运动规律和题意有
+＝ ②
解得＝ ＝
∴＝＝
[例4] 某工人身系弹性绳自高空P点落下，图6－2a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是：
A、从P至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B、从P至c过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功
C、从P至b过程中人的速度不断增大
D、从a至c过程中加速度方向保持不变
正确选项是B、C
解析：因c是人所到达的最低位置，人到c点速度为零，即从P至c人的动量变化为零，根据动量定律可知，从P至c，人受重力的冲量与弹性绳弹力的冲量等大方向，故A错。
因从P至c人的动能变化为零，各力功的代数和为零，故B正确。
因从P至b 过程中， 重力大于弹力，所以人做向下的加速运动。故C正确。
因从a至b重力大于弹力，加速度向下，b至c弹力大于重力，加速度向上。故D错。
因此B、C选项正确。
[例5]（18分） 由于地球在自转，因而在发射卫星时，利用地球的自转，可以尽量减少发射人造卫星时火箭所提供的能量，而且最理想的发射场地应该是地球的赤道附近。现假设某火箭的发射场地就在赤道上，为了尽量节省发射卫星时所需的能量，那么
（1）发射运行在赤道面上的卫星应该是由_____向_____转（空格中分别填东、西、南、北四个方向中的一个）。
（2）如果某卫星的质量是2×103kg，由于地球的自转使得卫星具有了一定的初动能，这一初动能即为利用地球的自转与地球没有自转相比较，火箭发射卫星时所节省的能量，求此能量的大小。
（3）如果使卫星在地球赤道面的附近做匀速圆周运动，则火箭使卫星运行的速度相对于地面应达到多少？
已知万有引力恒量G＝6.67×10-11Nm2/kg2，地球的半径为R＝6.4×103km，要求答案保留两位有效数字
解析：（1）西、东
（2）== (3)
=4.65×102m/s
Ek ==×（4.65×102）2
=2.16×108J
（3）v =
=7.44km/s
[例6] 推行节水工程的转动喷水“龙头”如图6－3所示，“龙头”距地面hm，其喷灌半径可达10hm。每分钟喷水mkg，所用的水从地下Hm深的井里抽取，设水以相同的速率水平喷出，水泵效率为，不计空气阻力。试求：
（1）水从喷水“龙头”喷出的初速度。
（2）水泵每分钟对水做的功。
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率。
解析：（1）推手抛运动知识有
h = ①
10h = v·t ②
解得=
（2）1min内喷水动能为
1min内，水泵提水使水增加的重力势能为
Ep = mg(H+h)J
1min内水泵对水做功为
W = Ek+Ep = mg (H+26h)
（3）带动水泵的电动机的最少输出功率等于水泵输入功率，即
P＝
Ⅲ.跟踪训练
1、跳伞运动员在刚跳离飞机、其降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法中正确的是
A、空气阻力做正功 B、重力势能增加
C、动能增加 D、空气阻力做负功
（2001年上海高考题）
1、C、D
2、如图6－4所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为。使皮带以速度匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是
A、人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B、人对皮带不做功
C、人对皮带做功的功率为
D、人对皮带做功的功率为
2、A、D
3、在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L，弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落到1.5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A、速度先增大后减小
B、加速度先减小后增大
C、动能增加了mgL
D、重力势能减少了mgL
3、A
4、一架自动扶梯以恒定的速率运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯上不动；第二次以相对于扶梯的速率沿扶梯匀速上走，两次扶梯运客所做的功分别为和，牵引力的功率分别为和，则
A、<，< B、<，=
C、=，< D、>，=
4、D
5、某同学质量为50kg，在跳绳比赛中，他一分钟跳了120次，每次起跳中有时间腾空，g取10m/s2，则在跳绳过程中他的平均功率是
A、100W B、200W C、400W D、1000W
5、正确选项为B
解析：跳绳周期T＝==0.5s
其中做竖直上抛运动时间为
==0.2s
设作竖直上抛运动的初速为
（即蹬地半速），则
==10×0.2m/s=2m/s
蹬地过程做功为
W==×50×22J=100s
跳绳一次的平均功率为
===200w
6、跳伞运动员刚跳离飞机后的一段时间内，降落伞尚未打开，在这段时间内，他的运动情况是：
A、做匀加速直线运动 B、做匀速直线运动
C、机械能减少 D、机械能增加
6、C
7、在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是
A、由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动
B、由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动
C、由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动
D、地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关
7、C
8、俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球220km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁。“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域，在空间站自由运动的过程中
①角速度逐渐减小 ②线速度逐渐减小
③加速度逐渐增大 ④周期逐渐减小
⑤机械能逐渐增大
以上叙述正确的是
A、①③④ B、②③④ C、③④⑤ D、③④
9、一升降机在箱底装有若干个弹簧如图6－5，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中
A、 升降机的速度不断减小
B、升降机的加速度不断变大
C、先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D、到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值
9、CD
10、以速度飞来的网球，被球拍击中后以速率反向飞出，这时网球的功能变化了，则网球的动量变化的大小为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、B
推=－
得m=
动量变化的大小为
=－
=
11、飞机在水平面上匀速飞行，速度为V，受到的阻力f=kV，k为常数。若发动机的工作效率，A为常数。当飞机速度加倍时，飞机的耗油率（单位时间内消耗的汽油）将变为原来的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍
11、C
解析：飞机匀速飞行，动力与阻力相等，即
F=f=kV ①
飞机输出功率为
＝FV ②
飞机的输入功率为
＝ ③
飞机耗油率正比于输入功率，即
∝ ④
解得∝ 故选C
12、某海湾共占面积1.0×107m2，涨潮时平均水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变。退潮时，坝外水位降至18m（图6－6所示），利用此水坝建立一座水力发电站，重力势能转化为电能的效率为10%，每天有两次涨潮，该电站每天能发出的电能是（g取10m/s2）
A、1×1010J B、2×1010J
C、4×1010J D、8×1010J
12、C
13、人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人的血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值为1.5×104Pa，心脏每分钟跳动70次。据此估算心脏工作平均功率________W。 （98年上海）
13、104
解析：设血管的截面积为s，血压为，心脏的平均功率为P，每压送一次血液的位移为，经历时间为，压力为F，则
F＝ ①
P＝ ②
所以P＝
＝
＝
＝1.4W
14、为了打击贩毒，我边防警民在各交通要道上布下天罗地网。某日，一辆运毒汽车高速驶近某检查站，警方示意截停，毒贩见势不妙，高速闯卡。由于原来车速已很高，发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的位移可用式子＝40t（m）来描述。运毒车过卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即起动追赶，直到赶上毒贩。警车从起动到追上毒贩的运动可近似看作匀加速直线运动，其位移可用式子＝2(m)来描述。取g＝10m/s2，请回答：
①毒贩逃跑时的速度是___________m/s，警车追赶毒贩时加速度是_______m/s2，警车在离检查站__________m处追上毒贩。
②设毒贩的汽车总重3吨，运动的阻力为车重的0.06倍，该车的发动机的最大功率有多大？（要写出计算过程）
③在追赶过程中哪一刻警车与毒贩车子的距离最远？（要写出计算过程）
14、解析：
①
②P＝=7.2×104W＝72KW
③=40t－2＝－2(t－10)2＋200
当t＝cos时，＝200m
15、随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务。下图6－7是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小的坡度。请你从提高能量利用效率的角度，分析这种设计的优点。
15、解析：列车进站时，利用上坡部分动能转化为势能，减少因杂体而损耗的机械化，列车出站时利用下坡把储存的重力势能又转化为动能，起到节能作用。
16、某司机为了确定他汽车上货物的质量，采用了这样的方法：让汽车以额定功率P由静止启动，沿着平直公路运行到最大速度时，司机从速度表上读出最大速度为。根据他平日积累总结的规律，汽车运行阻力与其总重力成正比，且比例系数为，若汽车自身质量为M，则车上所装货物的质量是多少？
解析：
据P＝FV，F＝f得
P＝k（M+m）Gv
故M＝－M
17、跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，＝，已知比例系数＝20N·s2/m2，运动员和伞的总质量m＝72kg，设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2。求：
(1)跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大？
(2)跳伞员最后下落速度多大？
(3)若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了多少机械能？
解析：(1)据牛顿第二定律有
a＝＝7.5m/s2
(2)设最大速度为，据平衡条件有
＝mg
∴＝＝6m/s
(3)据能量守恒定律有
＝－＝1.43×105J
18、一个成年男子儿血中含20ml氧，儿血中的氧若被充分利用，可产生4.8kJ的能量。此人登高，他连同行装共70kg，如耗尽他3.5(L)血中的氧，并假设这些氧产生的能量不挪为他用，又不给予补气，则该人能登高的高度为________m。
18、24
解析：血液能提供的能量为
＝4.8×3.5kJ＝1.68×104J ①
设人能登高h，则增加的重力势能为
＝mgh ②
据能量守恒定律有
＝ ③
解得h＝24m
19、风能是一种没有污染的能源，风力发电就是利用风能的具体实例之一，某地区的平均风速是6.0m/s，已知空气密度是1.2kg/m3。此地有一风车，它的车叶转动时可形成半径为20m的圆面，假如这个风车能将此圆内10%的气流的动能转变为电能，问：
(1)平均每秒内有多少体积的气流冲击风车车叶形成的圆面？
(2)这些气流的动能是多少？
(3)这个风车平均每秒内发出的电能是多少？
解析：如图6′－1所示：
(1)V==6×1×3.14×202m2=7.54×103m3
(2)===×1.2×7.54×103×62J
(3)==1.63×104J
20、在对宇宙的分析研究中，一个最有趣的宇宙物体就是所谓“黑洞”，它是某些类星体（设为质量为M的均匀球）的最后演变期。研究证明，黑洞确实存在。当某种星体的半径减小到从它表面发出的光线没有足够的能量去脱离它，无限地远离它时，估计这种星体可能成为黑洞。因此，我们可以用能量守恒原理近似地求解黑洞的临界半径R的数量级。
设星体表面发出频率为的光子，其能量为，由爱因斯坦质能方程，光子的质量可以描述为=/c2。已知质量为的粒子，离星体中心为处的引力势能为＝－。此处为普朗克常数，为光速，为万有引力恒量。
(1)试求解黑洞临界半径R；(2)如已知太阳的质量为6×1030kg，求当太阳变成黑洞时，其黑洞半径R的数量级。
解析：(1)该黑洞表面以光速C发射一质量为 物体，运动 中心距离为处速度减为，据机械能守恒定律有
＋＝＋
令＝∞时，V＝0，即刚好脱离黑洞的引力，由上式所计算的黑洞半径即最大值，且为
R＝
(2)把G、M、C值代入上式得
R＝＝8.89×103m
21、在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程与下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态。在它们左边有一个垂直于轨道的固定挡板P，右边有一个小球C沿轨道以速度射向B球，如图6－8所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度立即被锁定，不再改变。然后A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为M。
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；
(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：(1)C与B结合D的过程，D与A通过弹簧相互作用使弹簧压缩到最短的过程，A、B、C 构成的系统动量守恒。设弹簧被压缩到最短即得锁定时系统速度为，则有
＝3
(2)B、C作用（A不参与）完毕时速度设为，锁定时弹簧的弹性势能为。据动量守恒定律和能量守恒定律有
＝2 ①
＝－ ②
解得＝
＝
解除锁定后，开始阶段弹簧性势能转化为D的动能，设弹簧恢复最长时D的速度为。据机械能守恒定律有
＝
∴＝
之后，弹簧将被伸长，A离开档板，I当A、D速度相等时，设为，弹簧的弹性势能 。
(3) 要求的最大值，对A离开档板后运用动量守恒和机械能守恒定律有
＝3 ③
＝－ ④
解得＝
Ⅳ.练习解答第七章 机械振动和机械波
Ⅰ.联结要点
本章综合运用运动学、动力学、功能关系等知识，分析了机械振动和机械波的运动特点及其规律，介绍了机械振动和机械波在实际中的运用。对于这两类运动，要注意它们的共性，即位移、速度、加速度的变化的周期性。更重要的是注意它们的区别，振动是单个质点的运动，波动是大量质点振动的集体表现。
本章知识在机器制造、乐器制造、噪声治理、地震研究、军事、医疗等方面均有广泛应用。例如：结合“洗衣机的共振”；结合“回声测距”，结合“超声测速”，结合“干涉消声”，结合“多普勒超声诊断”等等。
Ⅱ.应用实例
[例1] 一洗衣机在正常工作时很平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，对这一现象的解释正确的是：
①正常工作时，洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率
②正常工作时，洗衣机波轮的运转频率小于洗衣机的固有频率
③洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
④当洗衣机振动最剧烈时，其固有频率最大
A、①④正确 B、②③正确 C、①③正确 D、②④正确
正确选项是C
解析：洗衣机在波轮的作用下做受迫振动。
洗衣机正常工作时，波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率，所以洗衣机振动较弱。切断电源后波轮转动频率减小，先接近洗衣机的固有频率，当某时刻等于洗衣机的固有频率后，又远离洗衣机的固有频率。因此，切断电源后，洗衣机先是振动加剧，后逐渐减弱。故C选项正确。
[例2] 一个人在高处用望远镜注视地面上的木工以每秒一次的频率钉钉子，他听到声音的恰好看到锤子打到钉子上的动作，当木工停止击锤后，他又听到了两次击锤声，木工离他有多远？（取空气中声速为340m/s）
解析：忽略光传播的时间。由观察者听到锤声音时，恰好看到锤子打到钉子上的动作，又木工停止击锤后，他又听到两次击锤声，可知击锤声 观察者的时间七应为击锤动作周期T的2倍，即
t＝2T ①
T＝ ②
因声音在空气中匀速传播，所以木工离他的距离为
S＝ ③
解①③得
S＝＝＝680m
[例3] 一辆汽车以10m/s的速度在山谷中一高山行驶，驾驶员为了粗测到高山的距离，他鸣一声笛，6s后听到回声，驾驶员估算听到回声时离高山还有多远？（空气中声速＝340m/s）
解析：如图7′－1所示，A表示汽车鸣笛0位置，B为汽车接收到反射波的位置，P为大山。使笛声向大山传播的时间为，距离为，回声传播时间为，距离为，汽车从鸣笛到接收到回声位移大小为，时间为（＋）
根据匀速直线运动规律有
＝(＋) ①
＝ ②
＝ ③
＝－ ④
＋＝6 ⑤
解①~⑤得
＝
＝
＝990m
[例4] 图7－1是干涉型消声器的工作原理图。有一列波长为λ的声波，沿水平细管道自左向右传播。当入射波到达A处时，分成两束波，它们分别通过路程为和的管道，再在b处相遇。为了达到最佳的消声效果，应使（以下k为非负整数）
A、－＝k B、－＝
C、－＝(2k+1) D、－＝(2k+1)
正确选项为D
解析：到达a点为同一频率的波，在a点分成频率相同的两列波，然后到b处叠加，如果这些列波从a到b的路程差为波长的奇数倍互相抵消，消声效果最佳。故选D。
Ⅲ.跟踪练习
[例1] 我国古代的《庄子·杂编·徐无鬼》讲到了调瑟（一种乐器）时发生的现象；“为之调瑟，废于一堂，废于一室，鼓宫宫动，鼓角角动，音律同矣”这段话反映了声音的
A、干涉现象 B、衍射现象 C、共鸣现象 D、多次反射
选C
[例2] 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的。在地球上走得很准的摆钟搬到此行星表现上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是
A、小时 B、小时 C、2小时 D、4小时
选C
[例3] 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图3－3－5所示
①当摆钟不准确时需要调整圆盘位置
②摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
③由冬季变为夏季时应使圆盘沿杆上移
④把摆钟从武汉移到北京应使圆盘沿摆杆上移
上述说法中正确的是
A、①②③ B、②③④ C、②④ D、①③
选D
[例4] 《墨子·备穴篇》记载了一种探测地下声源方位的装置，在陶翁口上紧绷皮革后埋入地下，每隔几尺埋上一个，伏在翁上谛后，即可确定人挖坑道的方位，这是利用了声音的下列哪个现象（ ）
A、反射 B、折射 C、衍射 D、共鸣
选D
[例5] 荡秋千是我国民间广为流传的健身运动，关于荡秋千的科学原理下列说法正确的是（ ）
A、人应始终按照秋千摆动的节奏前后蹬踏板，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体内储存的营养物质的化学能转化为机械能的过程
B、人和秋千属同一振动系统，人与秋千的相互作用力总是大小相等、方向相反，对系统做功之和为零，只有在与秋千的固有周期相同的外力作用下才能越荡越高
C、秋千的运动是受迫振动，因此人用力的频率应保持和秋千的固有频率相同，秋千向下运动时双脚向下用力，当秋千向上运动时双脚向上用力，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体内储存的营养物质的化学能转化为机械能和内能的过程
D、秋千的运动是受迫振动。当秋千在最高点时，人应站直身体，每当秋千向下运动时，先下蹲，系统势能向动能转化，在秋千通过最低点后逐渐用力站起，当到达最高点时身体已恢复直立……如此循环，系统的机械能不断增大，秋千才能越荡越高。
选D
[例6] 某科学考察队在一次野外考察中，欲粗测他们所在的位置到对面一座大山的距离，以下做法和原理的叙述正确的有：
A、利用声波的反射
B、用电子表计下声波从发出到返回时间
C、某队员大喊一声发出一列声波
D、用声速采以秒表记录的时间即到达大山的距离
选A、B、C
[例7] 蝉是利用蝉的发生声音，某同学围绕蝉歇息的树干走了一圈，听到忽高忽低的蝉鸣声，这是由于声波的现象，请选择、组合正确的是
A、蝉的嘴、衍射 B、蝉的翅膀、反射
C、蝉的翅膀、干涉 D、蝉的腹部、干涉
选D
[例8 ] 某人从电视屏幕上观察停泊在某星球上的宇宙飞船，看到飞船上的摆长为0.5m的单摆在30s内往复摆动15次，该星球表面上的重力加速度是____________。
答：4.93m/s2
[例9] 将根相同的弦一端固定，在另一端系着不同质量的小物体，让其自然下垂，使弦绷紧，做成如图7－3所示的装置，用该装置拨动弦的中心，使其振动，进行实验，研究振动频率随小物体质量及弦的长度做怎样的变化，方法是：只让或只让变化，测定振动频率，得到图7－4所示的两个图象。
图7－3 图7－4
(1)根据上面的实验及两个图象，你认为表示频率的式子应如何写，请从下面五个选项中，选出最可能的为___________。（请字母代号）
A、＝· B、＝·
C、＝· D、＝· E、＝·
(2)一边按着一根弦的中心，一边使这根弦发音，与不按的时候相比，你认为下面说法中正确的是___________。（填字母代号）
A、弦所传播的波的速率增加，频率不变
B、弦所传播的波的速率减小，频率不变
C、弦所传播的波的频率增加，速率不变
D、弦所传播的波的频率减小，速率不变
(3)在进行第2问的实验时，若发现其中有一根弦与用手按住的弦发生共鸣，则挂在这两根弦上的小物体的质量之比最可能的是_________。（填字母代号）
A、2:1 B、3:1 C、3:2 D、4:1
(1)B
因~图，是斜率减小的曲线，故排除A、C、D、E，故选B，还可予以检验。
(2)C
(3)D
[例10] 如图7－5()是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图(b)中、是测速仪发出的超声波信号，、分别是、由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，、之间的时间间隔＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图(b)可知，汽车在接收到、两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是_________m/s。
解析：
解析图(b)是超声波测速仪匀速扫描图，如何把这样一个空间(直线)图变为一个时间图。不妨将打点计时器纸带的分析灵活迁移到测速仪的扫描图上来。由打点计时器在纸带上打出的各个点是代表了物体运动的各个时刻以及相应的位置。通过与打点计时器纸带的类比，可在(b)图中标出各点的物理意义，进而分析出脉冲发出与接收之间的时间，以及脉冲发出到脉冲与汽车相遇所需时间。
∵＝30格，∴每格代表，∴从到花时间＝×12＝0.4(s)
从到花时间＝×9＝0.3(s)
图1－13中，为间的中点，表示汽车与第一个脉冲相遇的时刻，为间的中点，表示汽车与第二个脉冲相遇的时刻。
图7－13
汽车与第一个脉冲相遇时的位置离测速仪距离为
∴＝×=340×0.2=68(m)
汽车与第二个脉冲相遇时的位置离测速仪距离为
∴＝×=340×0.15=51(m)
所以汽车在两次与超声脉冲信号相遇的这段时间内运动距离为＝－＝68－51＝17(m)
由于两次相遇时间差为
＝0.2＋0.6＋0.15＝0.95(s)
∴这段时间汽车的速度为
＝＝=17.9(m/s)
[例11] 某山高耸入云，两登山运动员想估算一下山顶到山脚的高度，但他们没有带尺，也没有手表等计时装置，他们开动脑筋，在背包上抽出一根较长的细线，两人合作在山脚和山顶各做了一次实验，便估算出了山的高度。(设他们的身体状况没有因为登山活动而改变，山脚的重力加速度＝9.8m/s2)，请同学们回答：
(1)实验原理：
(2)实验步骤：
(3)设地球半径为R，则山的高度为__________。
解析：
(1)①利用单摆测山下和山顶的重力加速度g和，然后运用＝，求h；②利用脉搏计时。
(2) ①用细绳栓住一个小石头做成单摆，利用甲(或乙)的脉搏记时。乙(或甲)分别在山下和山上做单摆实验；②在山下，甲数自己的脉膊几次，乙记下单摆摆动次数为N；③在山上甲再数自己脉搏几次，乙记下摆动次数为；④设甲脉搏跳动几次用时为(认为已知且不变)，则有
＝ ①
＝ ②
＝ ③
解①－③得 ＝R
(3)
[例12] 如图1－4－14所示蹦极运动员人的脚上系一根长长的弹性橡皮绳，绳的上端至高处固定，人从高处自由落下，眼看要触及水面时速度恰好为零，若人的身高相对可以不计，空气阻力可略，请问：
(1)引用相关规律，扼要解释弹性橡皮绳的主要作用？
(2)定性叙述从开始下落到最低点的过程中，能量的阶段性变化情况：
①人的动能_________________
②人的重力势能_____________
③绳的弹性势能_____________
④人和绳系统的机械能________________
(3)若人的质量是M、绳的质量为m、自然长度L、劲度系数k，设弹性势能的计算可用＝，求人可到达最低点时与开始下落点之间的高度差。
解析：(1)根据动量定量，弹性橡皮绳的作用是延长绳与人之间因绳拉紧的作用时间，减小相互作用力。
(2)①先增大后减小，在绳子拉力等于重力时速度最大。
②逐渐减小。
③在绳伸直前为零，伸直后逐渐增大。
④保持不变
(3)Mg(L+)+mg·=
解得＝(取“＋”)
所以高度差为
＝L＋＝L＋
[例13] 在某一地区，地震波的纵波和横波在地表附近的传播速度分别为＝9.1km/s和＝3.7km/s。在一次地震时，这一地区的一个观测站的地震仪记录的纵波和横波到达时刻差为5s。地震的震源距这个观测站多远？
解析：设震源距观测站的距离为s，纵波和横波由震源传到观测站所用时间分别为、，那么
＝，＝
它们到达时刻差为
＝－＝－
所以S＝
＝×5km
＝31.2km
[例14] 海面上有一列沿某一固定方向传播的正弦波，波长为，振幅为A，传播速度为，有一艘小船以速度(<)沿波的传播方向前进时，则相邻两波峰到达船头的时间间隔为，如果小船以速度逆着波的传播方向前进时，相邻两波峰到达船头的时间间隔是多大？
解析：法①常规法
如图7－3所示，据匀速运动规律有
－＝ ①
＋＝ ②
由①得＝ ②
得＝
法②用核对运动解
航沿波速方向运动，＝I(－)
∴＝
即＝－＝ ①
船逆波速方向运动，＝－(+)
∴＝ ②
解①②得＝
Ⅳ.练习解答
O
f
m
L
f
O第九章 电场
Ⅰ、联结要点
本章内容高考考查的知识较多，高考说明规定的考查9个知识，其中有7个是B级要求，其中电场的性质，包括电场力的性质和能力性质，带来粒子在电场中的加速和偏转均是考查的重点和热点。电容器的有关知识也多年被考查。并且本章考题综合性强，既可与电学知识综合，又可与力学知识综合，还可与其它学科综合。本章知识在生产、生活和现代科技中均有着重要应用。例如，结合电容器知识测示电液深度，结合 电现象，结合静复印机，结合静电加速器等等。
II、应用实例
例1、如图9－1是测定液面高度h的电容式传感器，在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，连在计算机上就可以知道h的变化情况，并实现自动控制。
①液面高度h变大，电容变大； ③金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极；
②液面高度h变小，电容变大； ④金属芯线的两侧构成电容器的两个电极。
上述判断正确的是 （ ）
A、②③； B、①④； C、①③、 D、②④。
正确选项为C。
解析：导电芯的外面所涂的绝缘物质、导电芯、导电液体构成一个电容器。绝缘物质为电介质，导电芯和导电液体相当于两个电极，当液面h变化时，相当于电容器两极的正对面积变化。h增大，电容增大。故正确选项为C。
例2、夏季某日，某地区距地面约1km的空中两块相距约3km的足够大的云团，它们因与空气摩擦带电，致使两云团之间电势差约为3×109V。受湿气流影响，两块云团已在以5m/s的相对速度靠近，已知空气的绝缘强度为3000V/mm，空气中声速为340m/s，并没云团靠近时电势差变化忽略不计，问
（1）大约需多长时间将发生雷电现象？
（2）地面上的人听到的雷声比香到的闪电至少晚多长时间？
解析：（1）该两云团接近到距离为S时，两云团之间的空气被击穿发生雷电现象，则有
又设云团相对靠近的距离为△S，运动时间，即发生雷电需要时间为t，则有
（2）在雷电发生区域正下方的人最先听、看到雷电现象，若忽略光传播的时间，听到雷声比看到闪电晚的时间，就等于声波电雷电区竖在传到地面的时间，设为t，则
。
例3、喷墨打印机的结构简图如图9－2所示，其中墨盒可以发出墨汗微滴，其半径约为10-5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汗微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。
设偏转板板长为1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm,若一个墨汗微滴的质量为1.6×10-10kg,以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×103V,若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是2.0mm，求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性。）为了使纸上的字体放大10％，请你分析提出一个可行的方法。
解析：在板间偏移的距离改为y，则 ①
设打在纸上时偏移距离为，有 ②
由①②可得
从上式可看出，字体增大10％，即增大10％。
法①把偏转电压增大10％，即变为
法②增大s为使 即.
Ⅲ、跟踪训练
(1)如图9－3所示，是闭路电视室内信号线的截面示意图。其芯线对面包有一层金属网套，并且接地，此处金属网套的作用是
A、传输电视信号； B、防止电视信号对外界的影响；
C、防止外部对电视信号的影响； D、以上说法均不正确。
(1)BC。
（2）静电复印机在工作过程中正确的说法是：
A、充电时让硒鼓表面带上负电； B、硒鼓上静电潜像带正电；
C、墨粉带正电； D、复印过程中，白纸不带电。
（2）B．
解析：书稿上的字使光不能通过，而使这些地方保持了正电荷。
（3）传感器是一种采集信息的重要器件，如图9－4是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串接成闭合电路，那么
A、当F向上压膜片电极时，电容将减小；
B、当F向上压膜片电极时，电容将增大；
C、若电流计有示数，则压力F发生变化；
D、若电流计有示数，则压力F不发生变化。
（3）BC。
（4）1999年7月12日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化（冷却剂外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术。图9－5是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法正确的是：
A、如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面长高；
B、如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高；
C、如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，必液面降低；
D、如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面降低。
（4）A．
（5）为了消除和利用烟气中的煤粉，可采用如图9－6所示的静电除尘装置，它是由金属管A和悬在管中的金属丝B组成，A接到高压电源正极，B接到高压电源负极，且A接地，其目的是___________。A、B间有限强的电场，且距B越近电场___________（越强、越弱）。因引B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，正离子跳到________（A、B）上得到电子又变成空气分子，电子在奔向________（A、B）的过程中遇到烟气中的煤粉并附着在煤粉子，使其带________（正、负）电，吸附到________（A、B）上，这样排出的烟就变清洁了。
（5）防止触电，越强，B；A；负；A。
（6）如图9－7所示，滚筒式静电分选器由料斗A、导线B、导体液筒C、刮板D、粒糟E、F和放电针G等部件组成，C及G分别接于高压电源的正、负极，并令C接地，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量的正、负离子和电子，现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动着的滚筒C，在电场力作用下，电离产生的_________将喷附在粉粒a、b上，粉粒a具有良好的导电性，它与带正电的滚筒C接触后，其上所带_________电将被_________并带上了_________电，这样的粉粒a一方面随滚筒C转动，一方在受到C上正电的_________力作用，最后落入料糟_________中，粉粒b具有良好的绝缘性，其所带_________电不易传给滚筒C，故在C的_________力作用下，使粉粒b中较大者在_________作用下落入料槽_________。较小者通过_________作用落入料槽_________。
（6）负离子；负；中和；正；F；负；引力；重力；F；D；E。
（7）在化学工业和食品工业生产中，液体和粉末通过管道传输时，由于与管壁的摩擦而产生静电，许多液体和粉末是不良导体，它们长时间地保持着大量的电荷，与管壁之间的电压可高达几万伏，如果发生突然的放电，就会产生电火花引发火灾，如图9－8所示的装置中用聚苯乙烯小球模拟管道中流动的粉末上电荷的积累情况，并可用以研究如下可能因素对电荷积累多少的影响；小球的速度，管道的长度，在贮存筒中搅动小球，把导电的添加剂与小球混合，等等。
①简述该装置的工作原理。
②对于实际生产中，减少管道传输中由于静电积累而引起电火花的危险，你有什么建议？
③实际传输时，由于金属导管深入金属贮存筒内，导管与筒、带电的粉末和液体与筒之间也会有因高电压而产生电火花的危险，这个问题可如何解决？
（7）解析：①聚本乙烯是不良导体，用它做成的小球在沿导管下落时由于摩擦而带电，小球进入金属贮藏筒，使筒带上电荷，静电针指针就张开，可以从指针张开角度来了解小球积累电荷的多少。
②③把管子与贮藏筒用金属导线连接起来，并把贮藏筒接地。
（8）水平放置的平行板电容器两极板间的距离为d，在上极板的中间开一小孔，使质量为m的微小带电油滴从这个小孔落到电容器中，忽略空气浮力，当电容器上没加电压时，由于空气阻力大小与速度大小成正比（设比例系数为常数K，且K＞0），经过一段时间，即可以观察到油滴以恒定的速度在空气中缓慢降落。
①在电容器上加电压U（下极板为正），可见到油滴以恒定速率缓慢上升，试求油滴所带电量q。（设重力加速度为g，电量为d、U、K、、已知量表示）
②若在电容器上不加电压时，油滴在电容器内以恒定速率下降时，移动某一定值的竖直距离所需时间为，加了电压U后以恒定速率上升同一竖直距离所需时间为，则油滴的带电量能表示为A（），试求用已知量d、g、U、及油滴质量m来表示A的表达式。
③再把电压撤除，使所考查的油滴又降落，并在电容器内照射X射线以改变它的带电量，再在电容器上加电压U，重复测定油滴的上升时间的实验时，即可发现总是0.00535s-1的整数倍，试由此推论：一定存在基本电荷。
设该实验中测量数据如下：，，，
，并取，试计算出基本电荷的带电量（取二位有效数字）
（8）解析：①因加电压前后现从不同速度匀速运动，故有
①
②
解①②得 ③
②据题意有 ④
由①得 ⑤
⑤代入④得⑥
把⑤和⑥代入③得与比较有。
③因与带电量无关，即一定，所以中是常量。即然是0.00535s-1的整数倍，因此q也应是某一位的整数倍，故一定存在基本电荷。
设基本电荷的电量为e，则有 （0.00535）
∴（0.00535）C＝1.6×10-19C。
（9）静止在太空中的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电柱子，形成向外发射的高速粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度，已知飞行器质量为M，发射2价氧离子。发射离子的功率恒为P，加速电压为U，每个氧离质量为m，单位电荷的电量为e。不计发射离子后飞行器质量的变化，求：
(1)射出的氧离子的速度；
(2)每秒钟射出的氧离子；
(3)射出离子后飞行吕开始运动的加速度。
解析：
(1)设射出的氧离子的速度为U，据动能定理有
2eu=
∴u=
(2)设每秒钟射出的氧离子数为n，据功能关系有
p=n.2eu
∴m=p/2eu
(3)设飞行器对离子的作用力为F，对1分钟射出的氧离子应用能量定理有
F＝
据牛顿定律知飞行器受到的反部力设为F／＝F＝P
故飞行器运动的加速度为
a=
10、如图9－9为直线加速器的示意图。N个长度逐个增大的金属圆筒加一个靶，它们沿轴线排列成一串。各筒和靶相间的连接到频率为V，最大电压为B的正弦交流电源的两端，整个装置放在高空容器中。圆筒的两底面中心开有小妃。现有一电量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒 ，并将在圆筒间与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）。缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为V1，且此时第一、二上圆筒间的电势差V1－V2＝－V。为使打在靶上的粒子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件；并求出在这咱情况下打到靶上的离子的能量。
解析：
为使正离子获得最大能量，要耱离子每次穿越缝隙时，前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U，这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期。由于圆筒内无电场，离子在筒内做匀速运动。设Vn＝为离子在第几个圆筒内的速度，电支能定理有
（n-1）qu= ①
据匀速运动知第n个圆筒的长度为
Ln=Vn* ②
解①②得
Vn=
LN=
打到靶上的离子要被加速N次，所以打到靶上离子的能量为
EN=NqV+S
Ⅳ、练习解答S
