6.2 平行四边形的判定（第1课时） 教案

北师大版八年级数学下册第六章第二节
《平行四边形的判定（第1课时）》教学设计
【教学目标】
1. 经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理能力；
2. 探索并证明平行四边形的判定定理，发展演绎推理能力，体会归纳、类比、转化的数学思想；
3. 能综合运用平行四边形的性质和判定进行推理.
【教学重点】
平行四边形三个判定定理的证明以及应用.
【教学难点】
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
【教学方法】
引导发现、自主探索、合作交流
【教具学具】
教具：课本，三角板，课件
学具：课本，三角板，笔，硬纸条，横格纸
【教学过程】
（一）复习旧知
1. 平行四边形有哪些性质？分别从哪些方面考量？
2. 在探索平行四边形性质时，用到了哪些思想、方法？
3. 目前，要说明一个四边形是平行四边形有哪些方法？（定义）
（二）数学活动
以小组为单位，利用手中的硬纸条或横线纸（相邻横线行且等距）制造“平行四边形”，并思考你制作的四边形为什么是平行四边形。21cnjy.com
要求：1.时间：3分钟；
2.每个小组找一名发言人阐述方法.
以小组为单位汇报成果.（预设三种结果）
（三）问题抽象
将以上三种情况依次抽象出以下三个数学问题：
1. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.
问：四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由.
2. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.
问：四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由.
3. 已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD. 问：四边形ABCD是平行四边形吗？并说明理由.21·cn·jy·com
让学生在充分思考的基础上，逐一解决以上三个问题，可以采用不同的方式进行.
得出平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（四）问题解决
例1 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
拓展：若将条件中的“E，F分别是AD和CB的中点”改为“AE＝CF”或“ED＝BF”，结论是否成立？21世纪教育网版权所有
例2 已知：如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.

拓展：若将条件中的“E，F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点”改为“E，F是直线AC上的两点”，结论是否成立？21教育网
（五）总结提高
元素
平行四边形的性质
平行四边形的判定
边
①平行四边形的对边相等且平行.
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
角
②平行四边形的对角相等，邻角互补.
？
对角线
③平行四边形的对角线互相平分.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
（六）作业设计
☆必做题：课本142页习题6.3 第2题；课本145页习题6.4 第1题.
☆选做题：如图，现有一六边形铁板ABCDEF，其中∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°，AB＝10cm，BC＝70cm，CD＝20cm，DE＝40cm，求AF和EF的长．
附：板书设计