《中位数与众数》教案
一、教学目标：
1、经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念。
2、理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数。
3、在具体情境中体会平均数、中位数、和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势。2·1·c·n·j·y
二、教学重点、难点：
重点：理解并能求解一组数据的中位数和众数，根据问题的背景选择合的统计量描述一组数据的集中趋势。
难点：正确理解平均数、中位数和众数在描述数据集中趋势方面的作用。
三、教学过程：
第一环节 创设情境，激趣导入
平均数反映了数据的平均水平，反映了一组数据的集中趋势。通过情景剧“阿冲应聘”引起学生的兴趣，并且发现当平均数不能够恰当的描述一组数据的集中趋势时，需要引进新的统计量——中位数和众数。中位数和众数可以帮助我们更好的描述一组数据的集中趋势，在实际生活中也经常用到，今天我们就来研究中位数与众数。
第二环节 问题导学，自主探究
探究活动一：经历中位数和众数概念的形成过程
下表是该公司月工资报表(元）:
员工
经理
副经理
职员 A
职员 B
职员 C
职员 D
职员 E
职员 F
实习员工
月工资/元
7800
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
400
1、请大家仔细观察表中的数据，讨论该公司员工的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲？
2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？
3、你认为用什么数据反映员工的实际收入比较合适？
小组内讨论完成以上问题，完成交流分享一
设计意图：
本环节中通过情景剧的设计，激发学生的学习兴趣。通过三个问题的设计，层层递进，首先复习平均数，发现平均数不能够恰当的描述一组数据的集中趋势，从而产生认知矛盾，让学生自己发现问题，并主动解决问题。通过发现问题、提出问题、解决问题的过程自然的引入中位数和众数的概念。21世纪教育网版权所有
探究活动二：探究中位数与众数的特征
根据特征选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势
平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。如在体操比赛评分时，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩。为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分。【来源：21·世纪·教育·网】
中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当做“众数”。
归纳整合：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量，根据问题的背景选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势。2-1-c-n-j-y
设计意图：
本环节设计三个统计量的特征，分别研究各自的特征，放在实际生活中应如何区别对待，如何灵活选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势。体会平均数、中位数、众数的实际应用。【出处：21教育名师】
第三环节 交流分享，互学释疑
交流分享一：
1.有一位同学平时的7次测试成绩分别是：83,75,88,69,92,83,90，（单位：分）
则这组数据的中位数是 ，众数是 .
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的中位数是 ,众数是 .
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
35
相应的队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
3.2011——2012赛季北京金隅队队员年龄的平均数（结果精确到0.1)、中位数和众数分别是多少？【版权所有：21教育】
解：平均数:
（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）
≈25.4（岁）
中位数：
众数：
4、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图标，全班每位同学做对题数中位数和众数分别为（ ）21*cnjy*com
A、8，8 B、8，9
C、9，9 D、9，8
交流分享二：
1. 某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42的衬衫(单位：cm).为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了下面的扇形统计图.你认为该商店应多进哪种领口大小的衬衫？为什么？
2.两个人群A，B的年龄(单位：岁)如下
A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
(1)人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少?你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势?21·cn·jy·com
(2)人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少?你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势?【来源：21cnj*y.co*m】
3.一个小饭店所有员工的月收入情况如下：
经理
领班
迎宾
厨师
厨师助理
服务员
洗碗工
人数
1
2
2
2
3
8
2
月收入/元
4700
1900
1500
2200
1500
1400
1200
(1)该饭店所有员工的月平均收入是多少元?月收入的中位数、众数呢?
(2)你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当?说说你的理由．
(3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?21教育网
第四环节 当堂检测，巩固拓展
1、9位同学的鞋号大小由小到大是:20,21,21,22,22,22,22,23,23.这组数据的平均数、中位数、众数中，鞋厂最感兴趣的是（ ）21cnjy.com
平均数 B、中位数 C、众数 D、平均数和中位数
2、已知一组数据1，a,4,4,9,它的平均数是4，则a=
3、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了确定每种商品的月销售定额，统计了这15个人某月的销售量，如下表所示：：www-2-1-cnjy-com
每人销售量／件
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数．
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请你确定一个较合理的销售定额。www.21-cn-jy.com
设计意图：
本环节设计用结合三种统计图分析平均数、中位数、众数，并根据统计图选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势。21·世纪*教育网
教学反思
? ? 授课伊始，我从“阿冲应聘”情景剧开始，让学生通过讨论发现经理没有欺骗阿冲，但是平均工资并不能反映员工的实际收入，让学生自己从表格当中选择适当的数据来反映员工的实际收入，从而体会三个统计量的特征。这是贴近学生生活的事例，学生感兴趣，又显得亲切自然，再从工资表与经理的描述的冲突，激发学生的探究欲望。21*cnjy*com
? ? 当学生跃跃欲试时，教师提出要求给出自学方向，让学生少走弯路。随后学生按照教师提供的自学指导，进行有针对性地自学。汇报、交流后让学生把“平均数、中位数、众数”进行联系与区别，再让学生用所学的知识解快如何比较准确表示超市职员月工资，学生用所学知识解决了问题，初次尝到了成功的喜悦。
? ? 为了检测学生对所学知识的掌握，同时也是为了满足学生的挑战心里，我设计了四道闯关题，这道四道题由浅入深，内容所涉及的都是日常生活中的问题，其中第二关是为了全面考察学生对今天所学知识的掌据，又是把问题引向深处，挖掘出问题可能存在的特殊性，进一步加深知识的理解和运用，从而让学生感受到生活中处处有数学，数学离不开生活。 ?
我认为本堂课有以下亮点：
? ? 1、导入新课贴近生活，让学生感兴趣，从兴趣中引发认知冲突，激发了学生的探究欲望。
? ? 2、为了让课本知识与现实生活贴近，创造性地从情景剧着手，体现出数学与生活的紧密联系。
? ? 3、教师呈现给学生的自学指导，由浅入深，层层递进，扣紧教材。学生学起来顺其自然，水到渠成。
? ? 4、汇报交流时抓住重点，突破难点，导在关键点，决不含糊，并让学生举例加深理解和辨析。
? ? 5、练习设计全面有梯度，既能抓住本课的知识点的普遍性，又挖掘出在解决问题时可能出现的特殊性，同时又考虑到数学与生活的联系，体现出数学源于生活又服务与生活。21教育名师原创作品
? ? 遗憾之处再所难免，在巩固练习环节的第二关时，为了让每位学生都会找“平均数、中位数、众数”，本环节给学生足够的时间，以致于最后的一道题时间仓促，留下了遗憾。或许教学是一门永远缺憾的艺术，只有缺憾才能不断挑战自我，创造出自我的课堂风格。
交流分享一：
1.有一位同学平时的7次测试成绩分别是：83,75,88,69,92,83,90，（单位：分）
则这组数据的中位数是 ，众数是 .
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的中位数是 ,众数是 .
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
35
相应的队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
3.2011——2012赛季北京金隅队队员年龄的平均数（结果精确到0.1)、中位数和众数分别是多少？21世纪教育网版权所有
解：平均数:
（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）
≈25.4（岁）
中位数：
众数：
2.数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学做对题数的中位数和众数分别为（ ）21cnjy.com
A、8，8 B、8，9 C、9，9 D、9，8
交流分享二：
1. 某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42的衬衫(单位：cm).为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了下面的扇形统计图.你认为该商店应多进哪种领口大小的衬衫？为什么？21·cn·jy·com
2.两个人群A，B的年龄(单位：岁)如下
A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
(1)人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少?你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势?www.21-cn-jy.com
(2)人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少?你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势?2·1·c·n·j·y
3.一个小饭店所有员工的月收入情况如下：(月平均收入是1700元）
经理
领班
迎宾
厨师
厨师助理
服务员
洗碗工
人数
1
2
2
2
3
8
2
月收入/元
4700
1900
1500
2200
1500
1400
1200
(1)该饭店所有员工月收入的中位数、众数是多少?
(2)你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当?说说你的理由．
(3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?21教育网
课件14张PPT。2 中位数与众数经理第二天，阿冲上班了我这里报酬不错， 每月平均工资2700元，你在这里好好干！阿冲创设情境，激趣导入 阿冲在公司工作了一周后月平均工资确实是2700元，你看看公司的工资报表.你欺骗了我，我已经问过一起工作的职员，没有一个人是超过2400元的经理 阿冲创设情境，激趣导入 下表是该公司月工资报表(元）:1、请大家仔细观察表中的数据，讨论该公司员工的 月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲？2、平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？3、你认为用什么数据反映员工的实际收入比较合适？问题导学，合作探究探究活动一：经历中位数和众数概念形成过程问题导学，形成概念一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.中位数众数1.有一位同学平时的7次测试成绩分别是：83,75,88,69,92,83,90，（单位：分）
则这组数据的中位数是 ，众数是 .2.数据15, 20, 20, 22,30,30的中位数是 ,众数是 . 83分 83分2120和30 交流分享，互学释疑交流分享一：中位数与众数的概念及求法3.2011——2012赛季北京金隅队队员年龄的平均数（结果精确到0.1)、中位数和众数分别是多少？交流分享，互学释疑解：平均数:（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）
≈25.4（岁）中位数：26岁
众数：22岁交流分享一：中位数与众数的概念及求法4、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学做对题数的中位数和众数分别为（ ） 交流分享，互学释疑A、8，8 B、8，9
C、9，9 D、9，8D交流分享一：中位数与众数的概念及求法问题导学，合作探究计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。探究活动二：经历中位数和众数特征探究过程
以及选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势 1. 某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42的衬衫(单位：cm).为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了下面的扇形统计图.你认为该商店应多进哪种领口大小的衬衫？
为什么？ 交流分享，互学释疑交流分享二：选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势解：应多进领口为40cm的衬衫.
因为40cm是这组数据的众数.2.两个人群A，B的年龄(单位：岁)如下
A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
(1)人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少?你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势?
(2)人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少?你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势? 交流分享，互学释疑交流分享二：选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势 交流分享，互学释疑3.一个小饭店所有员工的月收入情况如下：
该饭店所有员工的月平均收入是1700元
(1)求该饭店所有员工月收入的中位数、众数.
(2)你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当?说说你的理由．
(3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?交流分享二：选择合适的统计量描述一组数据的集中趋势 归纳总结，应用拓展2、会根据实际情况选择合适的统计量描述数据集中趋势1、会求一组数据的平均数、 众数中位数、感受数学，感受生活，感恩每一次分享！结束寄语谢谢各位评委和老师，谢谢各位同学！
