2006届高考物理模拟试卷机械能部分试题汇编[下学期]
文档属性
| 名称 | 2006届高考物理模拟试卷机械能部分试题汇编[下学期] |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 884.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2007-01-14 21:18:00 | ||
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文档简介
选择题
3.如图示,在足球比赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门.球门的高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做的共W为（不计空气阻力）： A
A．等于 B．大于
C．小于 D．因为球入球门过程中的曲线不确定，所以做功的大小无法确定
3．如图所示，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则 （ ）
A．两物体落地时速度相同
B．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同
C．两物体落地时，重力的瞬时功率相同
D．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同
4． 航天员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态向下摆，到达竖直状态的过程如图所示，航天员所受重力的瞬时功率变化情况是 （C ）
A．一直增大
B。一直减小
C．先增大后减小
D。先减小后增大
1．如图所示，一根水平管道a两端与大气相通，在管道上竖直插有一根上端开口的“L”型弯管b，当a管内的液体以速度v匀速流动时，b管内液面的高度为h，假设液体与管道之间不存在摩擦力，则v和h的关系是A
A． B． C． D．
26、质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为V1和V2，位移分别为S1和S2，如图25所示。则这段时间内此人所做的功的大小等于：?BD
A．FS2 B．F(S1+S2)
C． D．
27、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如图26所示) ，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。B
(A)垂直于接触面，做功为零；
(B)垂直于接触面，做功不为零；
(C)不垂直于接触面，做功不为零；
(D)不垂于接触面，做功不为零。
１２．如图35所示，在光滑的水平面上有质量相等的本块A、B，木块A以速度v前进，术块B静止．当木块A碰到木块B左侧所固定的弹簧时（不计弹簧质量)，则（ BC ）
A．当弹簧压缩最大时，木块A减少的动能最多，木块A的速度要减少v／2
B．当弹簧压缩最大时，整个系统减少的动能最多，木块A的速度减少v／2
C．当弹簧由压缩恢复至原长时，木块A减少的动能量最多，木块A的速度减少v
D．当弹簧由压缩恢复至原长时，整个系统不减少动能，木块A的速度也不
（ AB ）3、质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点时的速度为V0=，其R为圆环的半径，下列说法中正确的是：
A. 小球经过最低点时的速度等于
B. 小球经过任意直径两端时的动能之和相等
C. 小球绕圆环一周的时间大于2πR/V0
D. 小球在最低点对圆环的压力等于5mg
9．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水
平面上，如图6所示，质量为m的子弹以速度1[，o水平射向滑块，若射
击上层，则子弹刚好不穿出，若射击下层，则子弹整个刚好嵌入。上述
两种情况比较 AB
A．子弹两次对滑块做的功一样多
C．子弹嵌人下层过程中对滑块做功多
B．滑块两次所受冲量一样大
D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量多
3．如图，质量为m1的木块受到向右的拉力F的作用沿质量为m2的长木板上向右滑行，长木板保持静止状态.已知木块与木板之间的动摩擦因数
为μ1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，则 （A ）
A．木板受到地面的摩擦力大小一定为μ1m1g
B．木板受到地面的摩擦力大小一定为μ2（m1g+ m2g）
C．若改变F大小，且满足F＞μ2（m1g+ m2g）时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
7.将质量为m的小球在距地面高度为h处抛出，抛出时的速度大小为v0。小球落到地面时的速度大小为2v0。若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是AB
A.小球克服空气阻力做的功小于mgh B.重力对小球做的功等于mgh
C.合外力对小球做的功小于mv D.合外力对小球做的功等于mv
10.如图7所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的A、B两点间做简谐运动，点O为平衡位置，C为O、B之间的一点。已知振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是ABD
A.物体动能变化量一定为零
B.弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量
C.物体受到回复力冲量的大小为mgT/2
D.物体受到弹簧弹力冲最的大小一定小于mgT/2
10．将一物体从地面以速度竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小恒定，设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，下列四个图中正确的是 ACD
2．为了使飞船能在圆形轨道上运行，需要进行轨道维持。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小及方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于受稀薄空气的阻力作用，将导致（ AD ）
A．飞船的周期逐渐缩短 B．飞船的向心加速度逐渐减小
C．飞船的动能逐渐减小，机械能也逐渐减小
D．飞船的动能逐渐增大，机械能逐渐减小
10． 将质量为2m的长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止。铅块运动中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成长度与质量均相等的两段1和2，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块1的左端开始向右滑动，如图乙所示。则下列说法中正确的是（ C ）
A．小铅块仍能滑到木板2的右端，并与木板2保持相对静止
B．小铅块仍能滑到木板2的右端，且能飞离木板
C．小铅块滑到木板2的右端前就与木板2保持相对静止
D．甲图过程中产生的热量少于乙图过程中产生的热量
例2 、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：B
A、 0J B、20πJ
C 、10J D、20J.
7、如图7所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力F做的功是( B )
Ａ.100J Ｂ.150J
Ｃ.200J Ｄ.条件不足，无法确定
23、如图23所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是：BCD
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
6．如图所示，A、B两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上，一颗子弹以水平速度v先后穿过A和B(此过程中A和B没相碰)。子弹穿过B后的速度变为2v/5 ，子弹在A和B内的运动时间tA : tB=1:2，若子弹在两木块中所受阻力相等，则AC
A．子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1：2
B．子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1：4
C．子弹在A和B内克服阻力做功之比为3：4
D．子弹在A和B内克服阻力做功之比为1：2
填空题
计算题
16．如图11所示，质量为 M = 3．0 kg 的小车静止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平导轨，DC 部分是光滑的 圆弧导轨，整个导轨由绝缘材料做成并处于 B = 1．0 T的垂直纸面向里的匀强磁场中，今有一质量为 m = 1．0 kg的金属块（可视为质点）带电量 q = 2．0×10-3 C的负电，它以v0 = 8 m/s 的速度冲上小车，当它将要过 D点时，它对水平导轨的压力为 9．81 N(g 取 9．8 m/s2)求：
（1）m从 A 到 D 过程中，系统损失了多少机械能？
（2）若 m通过D点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速度是多少？
16．（1）设 m抵达D 点的速度为v1 ，则：Bqv1 +mg=N
∴v1 === 5．0 m/s
设此小车速度为v2，金属块由 A-D 过程中系统动量守恒则：
mv0 = mv1 +Mv2（1分）∴v2 = 1．0 m/s
∴损失的机械能ΔE =mv02 -mv12-Mv22 = 18 J
（2）在 m冲上圆弧和返回到 D 点的过程中，小车速度一直在增大，所以当金属块回到D 点时小车的速度达到最大，且在上述过程中系统水平方向动量守恒，则：
mv1 + Mv2 = mv1 ′+Mv2′
系统机械能守恒，则：
mv12 + Mv22 = mv1′2+Mv02
解得v2′=1 m/s和v2′=3 m/s v2′=1 m/s舍去，
∴小车能获得的最大速度为 3 m/s
25、一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。
分析与解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有① ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 ③ 由以上可得 ④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功 ⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为 ： ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以 ⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得 ⑾
15.(7分)一个质量为5.0kg的石块从塔顶由静止下落，经过4.0s的时间落至地面。已知石块受到的空气阻力可忽略不计，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)塔顶距离地面的高度。
(2)石块落地时重力对石块的功率。
解：(1)设塔顶距地面的高度为h,根据自由落体运动公式，得
h=gt2=80m。 …………2分
(2)设石块落地时的速度为v，根据匀变速运动规律，v=gt。 …………2分
设石块落地时重力做功的功率为P，则P=mgv=mg2t=2.0×103W 。…………3分
16.(8分)如图12所示，在距水平地面高为h处有一半径为R的1/4圆弧轨道，圆弧轨道位于竖直平面内，轨道光滑且末端水平，在轨道的末端静置一质量为m的小滑块A。现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止释放，并在轨道的最低点与滑块A发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C。已知重力加速度为g。求：
(1)滑块C对轨道末端的压力大小。
(2)滑块C在水平地面上的落地点与轨道末端的水平距离。
解：(1)滑块B沿轨道下滑过程中，机械能守恒，设滑块B与A碰撞前瞬间的速度为v1，则 mgR=。 …………1分
滑块B与滑块A碰撞过程沿水平方向动量守恒，设碰撞后的速度为v2，则
mv1=2mv2 。 …………1分
设碰撞后滑块C受到轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律，对滑块C在轨道最低点有 N-2mg=2mv/R ，…………1分
联立各式可解得， N=3mg。 …………1分
根据牛顿第三定律可知，滑块C对轨道末端的压力大小为N′=3mg。…………1分
(2)滑块C离开轨道末端做平抛运动，设运动时间t，根据自由落体公式，
h=gt2 。…………1分
滑块C落地点与轨道末端的水平距离为s=v2t ，…………1分
联立以上各式解得s=。 …………1分
20. (9分)如图15所示，质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一水平向右的恒力F=8.0N。当向右运动的速度达到V0=1.5m/s时，有一物块以水平向左的初速度v0=1.0m/s滑上小车的右端。小物块的质量m=2.0kg，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。设小车足够长，重力加速度g取10m/s2。
（1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零？
（2）求物块在小车上相对小车滑动的过程中，物块相对地面的位移。
（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，小车和物块组成的系统机械能变化了多少？
解：(1)设物块滑上小车后经过时间t1速度减为零，根据动量定理
μmgt1=mv，
解得： t1==0.5s 。…………1分
(2)物块滑上小车后，做加速度为am的匀变速运动，根牛顿第二定律
μmg=mam，
解得： am=μg=2.0m/s2。
小车做加速度为aM的匀加速运动，根据牛顿第二定律
F-μmg=MaM，
解得： aM==0.5m/s2。…………1分
设物块向左滑动的位移为s1，根据运动学公式
s1=v0t1-amt=0.25m,
当滑块的速度为零时，小车的速度V1为
V1=V0+amt1=1.75m/s。
设物块向右滑动经过时间t2相对小车静止，此后物块与小车有共同速度V，根据运动学公式，有 V=V1+aMt2=amt2，
解得： t2=s。 …………1分
滑块在时间t2内的位移为s2=ams=m≈1.36m。(方向向右) …………1分
因此，滑块在小车上滑动的过程中相对地面的位移为
s=s2-s1=m≈1.11m,方向向右。…………1分
(3)由(2)的结果，物块与小车的共同速度
V=m/s，
因此，物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统的机械能增加量ΔE为
ΔE=(m+M)V2-mv-MV≈17.2J。…………2分
18、一内壁光滑的圆筒竖直固定在水平地面上，下端开孔，内外相通，一根劲度系数为k的轻弹簧下端固定在地面上，现将一质量为m的活塞与弹簧上端连接，使活塞由弹簧原长处缓缓下降到A处，放手后活塞恰好能保持静止，在此过程中活塞克服人的作用力做功为W。已知弹簧处于原长时顶端与圆筒的上边缘距离L0。
（1）求活塞达到静止状态时，弹簧储存的弹性势能EP；
（2）现将一质量为m的物块从活塞正上方h处自由释放，物块与活塞相碰后二者以共同速度向下运动，但不粘连。要使物块与活塞碰撞后的运动过程中物块最终不被弹出筒外，则物块的下落高度h最大不能超过多少？
（1）由题意可得EP＝；（2）物块下落到A处速度为v1，由机械能守恒定律可得：，物块与活塞碰撞动量守恒：，之后物块从A处回到弹簧原长处的速度为v3，由机械能守恒定律得，代入EP，由物块不弹出筒的条件，解之得
14．(14分)如图所示，A、B是两块完全相同的长木板，长度均为L，质量均为m，两板间动摩擦因数为μ，将两者边缘对齐叠放在光滑水平面上，并共同以一水平速度v0向前运动，某时刻下面木板碰到水平面上固定的铁钉立即停止运动，为了使上面木板的前端不落在水平面上，求v0的大小范围。
14．
16．(15分)如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为的斜面上，质量皆为m，每个货箱的长度为l，相邻两货箱间距离也是l，最下端的货箱到斜面底端的距离也是l，已知货箱与斜面之间的动摩擦因数为．现给第1个货箱一初速度v0使之沿斜面下滑，其余所有货箱都静止，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，最后第n个货箱恰好停在斜面底端．求：
第1个货箱碰撞前在斜面上运动的加速度大小
第一次碰撞前第1个货箱的动能E1；
第一次碰撞过程中系统损失的机械能E1和E1的比值；
整个过程中由于碰撞而损失的总动能．
（1）a=gcos-gsin
（2）由动能定理可知：（mgsin-mgcos）l=E1-m
有E1=m+（mgsin-mgcos）l
（3）设第一次碰撞前的速度为v1，碰撞后的共同速度为v2,由动量守恒，
mv1=2mv2，得v2=
所以碰撞中系统损失的机械能
E1=m-2m=m
E1=m
则：E1/ E1=1/2
（4）整个过程中因摩擦而产生的热量
Q=Wf=mgcos+2mgcos++nmgcos=mgcos
整个过程中减少的机械能为
E=m+mglsin+2mglsin++nmglsin=m+ mglsin
整个过程因碰撞而损失的机械能为
E’=E-Q=m-（mgcos- mglsin）
18．在纳米技术中需要移动或修补原子，这时必须使做热运动的原子几乎静止下来，且能在一个小的空间区域内停留一段时间。为此，现在已开发出“激光制冷”技术。若把原子和入射的光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的模型很类似：如图所示，一辆质量为m的小车（一端固定有轻弹簧），以速度v0水平向右运动。一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射向小车，压缩弹簧到最短时，接着被锁定一定的时间ΔT，然后由解除锁定，使小球以大小仍为p的动量水平向右弹出。紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：⑴小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量。⑵从小车第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。
（1）球弹出后车速度为，由动量守恒有
得到：
车动能的减少为
（2）设有n个球与车碰撞后车速度变为零，则有
经历的时间为 =
4、地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常数为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为零，则质量为m 的物体离地心距离为r 时，具有的万有引力势能可表示为EP= —GMm/r 。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验，设空间站离地面高度为h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道上正常运行，求该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？
解 ： 间站上的卫星在空引力势能为
同步卫星在轨道上正常运行时有： 故其轨道半径
小卫星成为同步卫星时的势能为
小卫星成为同步卫星时的动能为
设小卫星在离开空间站时的动能为EK，则卫星在运动过程中机械能守恒：
得：
15、天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2。求：（1）该行星的平均密度。
（2）要在此行星上发射一颗质量为m 的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方，对卫星至少应做多少功？（设行星上无任何气体阻力）
解：（1）设行星的质量为M，卫星的质量为m/，由万有引力提供向心力：
则行星的质量为：
行星的体积为 行星的平均密度为
（2）在赤道上沿着行星自转的方向发射卫星，对它做的功最小，发射前卫星在赤道上随行星自转时的动能为：
卫星在行星表面附近绕行星运动时，
则卫星绕行星运动时的动能为：
由动能定理发射卫星时对它做的最小功为：
5﹒如图15所示，带电量为qA=－0.3C的小球A静止在高为h=0.8 m的光滑平台上，带电量为qB=+0.3C的小球B用长为L=1m的细线悬挂在平台上方，两球质量mA=mB=0.5Kg,整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场强大小E
=10N/C，现将细线拉开角度α=60O后， L α
由静止释放B球，在最低点与A球发 B ○
生对心碰撞，碰撞时无机械能损失，且 ○○A
碰撞后A、B两球电荷均为零。不计空
气阻力，取g=10m/s2,求：A球离开平台 E h
的水平位移大小。
解：碰撞前对B球，动能定理：
mBgL(1－cosα)+qBEL(1－cosα)= mB ①
代入数值解得： v0=4m/s ②
碰撞过程中，动量守恒：mBv0=mBvB+mAvA ③
能量守恒： ④
由以上两式解得 vA=4m/s (vB=0) ⑤
碰后A先匀速运动，再平抛运动
∵ ∴ ⑥
则水平位移为s=vAt=4×0.4m=1.6m ⑦
15、滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺寸如图所示。斜面、平面与滑雪板之间的动摩擦因数为。假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且此瞬间速度大小不变，求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小，
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s。
（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功
（2分）
由动能定理 （3分）
离开B点时的速度 （2分）
（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上
（2分）
可解得
此时必须满足 ⑤ （2分）
当 时，滑雪者直接落到地面上，
（2分）
可解得 （2分）
18、如图所示，一平板车A、物块B和球C三者的质量都为m，水平面是光滑的，而车板是动摩擦因数为μ的粗糙平面，且平板足够长。开始时球C静止，车和物块以相同的速度V0向着球方向运动，接着车和球发生第一次碰撞，设车和球每次碰撞时，两者的速度互换，而球每次碰撞墙壁后的速度大小不变但方向相反，所有碰撞的时间都极短，可忽略。当球与车刚要发生第二次碰撞时，车和物块的速度恰好再次达到相等。求：
（1）开始时球与墙壁的距离L；
（2）球与车发生碰撞的总次数和平板车最后的速度。
（3）平板车至少多长？
解（1）第一次A与C碰后，对A和B，mv0=2mv'，∴V'= （1分）
A、 B达到共同速度所需时间为 （1分）
这段时间内车的位移 （1分）
C运动的路程 （1分）
∵ ∴ （2分）
（2）A、C第二次碰后，A、C速度交换，1分
设AB再次达到共同速度为，由A、B动量守恒有：
∴（向右） 2分
A、C第三次碰后，A、C速度交换， 1分
设第三次达到共同速度为， A、B动量守恒有：
∴ 2分
∵，故A、C不再相碰，所以共碰3次，A最后速度为 1分
（3）μmgL=2mv02-2m（）2-m（）2 2分
L= （1分）
5．如图1—4所示，一质量为M、长为L 的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。
(1)若已知A和B的初速度大小为v。求它们最后的速度的大小和方向
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(在地面看)离出发点的距离。
5．解：(1)用整体法考虑：因为AB构成的系统在有相互摩擦力作用的相对滑动过程中，系统水平方向不受力，所以水平方向动量守恒。
设A滑到B板左端时(AB相对静止)，AB共同对地速度为v，取向右为正方向，则据动量守恒定律有：Mv0-mv0=(M+m)v
因为M＞m，所以v方向向右。
(2)如图5所示，设l1为A由开始向左减运动到速度为零的路程，l2为A从速度为零向右加速到达B板左端时具有速度v的路程，L为AB相对滑动过程中B从开始向右减速运动的路程。
分别隔离出AB，据动能定理有：
由几何关系L+(l1-l2)=l (4)
2．如图所示，在水平地面上停着一辆小车，一个滑块以一定速度沿车的底板运动， 与车的两竖直壁发生弹性碰撞(机械能不损失)，不计一切摩擦阻力，试证明：滑块与车的碰撞永远不会停止.
5．如图所示为水平气垫导轨，滑块A、B用轻弹簧连接，今将弹簧压紧后用轻绳系在A、B上，然后以恒定速度v０向右运动.已知A、B质量分别为m１、m２，且m１＜m２，滑动中轻绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A的速度刚好为零，求：在以后运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻 试通过定量分析、讨论，来证明你的结论.
13．(13分)在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ＝0.50，斜坡的倾角θ＝37°。斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m／s2。
(1)人从斜坡滑下的加速度为多大
(2)若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L＝20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少
(sin37°=0.6，cos37°＝0.8)
13、（13分）
根据牛顿第二定律： （3分）
（2分）
根据动能定理：
（5分）
（3分）
13．（14分）如图所示，一个倾角为θ=π/36的斜面固定在水平面上，高为20cm，光滑小球由斜面顶点A从静止开始下滑，到达底端B所用时间t1；如果过A，B两点将斜面切成一个圆弧面，使圆弧面B点恰与底面相切，该小球由A点从静止开始滑到B点所用时间t2，试求：
(1)小球沿斜面由A到B所用时间t1.
(2)小球沿圆弧面由A到B所用时间t2. [sin(π/36)= π/36，g取10m/s2]
13. (1) 36/5π (2) 1.8s
18．(16分)如图所示，质量为2kg的物块A(可看作质点)，开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M N，现A、B以相同的速度v0=6m／s向左运动并与挡板M发生碰撞．B 与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数=0.1．通过计算回答下列问题：
(1) A与挡板M能否发生第二次碰撞
(2) A和B最终停在何处
(3) A在B上一共通过了多少路程
（1）A可以与挡板M发生第二次碰撞.
（2）每次都可以返回到M板，最终停靠在M板前 （3）13.5m
16.(15分) 玩具火箭内充满压缩空气，在发射的时候利用压缩空气把火箭头射离笨重的箭身。假如在竖直向上发射的时候，箭头能上升的高度h=16m。现改为另一种发射方式：首先让火箭沿半径为R=4m的半圆形轨道滑行，在达到轨道的最低点A时（此时火箭具有最大的滑行速度），再开动发动机发射火箭。试问，按这种方式发射的火箭头能上升多高（相对于地）？（不计摩擦和空气阻力，g=10m/s2 ）
设火箭发射结束时火箭获得的速度为v0，火箭头质量为m根据机械能守恒得
所以 （2分）
改用后一种方式发射时，设火箭沿光滑机械轨道滑到最低点A时的速度为vA
同理根据机械能守恒得 （2分）
若待火箭滑到最低点A时刻，再开动发动机发射火箭，发射结束时火箭对地的速度为
（3分）
设火箭相对A点上升的最大高度为H则 （3分）
所以
将h=16m，R=4m代入得 H=36m
即相对地面上升的高度h=H－R=32m （5分
18．(18分) 质量为M的特殊平板在光滑的水平面上以速度υ0 = 4m/s向右匀速运动，在平板上方存在厚度d = 2cm的“相互作用区域”（如图中虚线部分所示），“相互作用区域”上方高h = 20cm处有一质量为m的静止物块P．平板的右端A经过物块P的正下方时，P同时无初速度释放．当物块P以速度υ1进入相互作用区时，平板对P立即产生一个竖直向上的恒力F；当P与平板接触时F方向立即变为竖直向下而大小保持不变．已知M = 3m，F = kmg，k = 11，物块与平板间的动摩擦因数为μ = EQ \A( )，取重力加速度g = 10m/s2，不计空气阻力．试求：
（1）物块P下落至与平板刚接触时的速度υ2多大？
（2）物块P释放后经多长时间t与平板接触？
（3）欲使物块P不致于落到光滑的水平面上，平板L至少为多长？
（1）P先做自由落体运动，然后进入相互作用区做匀减速运动
υ12 = 2gh ①
υ22 - υ12 = 2a d ②
a = eq \A( ) ③
由①②③解得 υ2 =0 ④
(2) P先做自由落体运动过程，有 eq \A( h) = t1 ⑤
进入相互作用区做匀减速运动过程，有 eq \A( d) = t2 ⑥
υ1 == 2m/s ⑦
由式⑤、⑥、⑦解得 t1 = 0.2s t2 = 0.02s ⑧
所以P释放后到与平板接触经历的时间为
t = t1 + t2 = 0.2s + 0.02s = 0.22s ⑨
（3）从P释放后到刚与平板接触的 t 时间内，平板位移了
L1 = υ0t = 4×0.22m = 0.88m ⑩
P与平板接触后，在水平方向上，P与平板组成的系统满足动量守恒
⑾
υ为P与平板相对静止时的共同速度。这一过程根据系统能量守恒，有
μ ( kmg + mg ) L2 = EQ \A( )· 3m·υ02 - EQ \A( )·4m·υ2 ⑿
由⑾ ⑿解得 L2 = EQ \A( ) = 0.6m ⒀
所以物块P不致于落到光滑的水平面上，平板的长度至少为
L = L1 + L2 = 0.88m + 0.6m = 1.48m ⒁
评分标准：本题共18分。
1 3.(1 3分)质量为0·02kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车距车站1 5m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角保持不变，如图9所示，汽车到车站恰好停住．求：
(1)开始刹车时汽车的速度；
(2)汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力．
(取g=1 0m／s2，sin37。=O．6，cos37。--0．8)
解：(1)小球受力分析如图．
对汽车，由=2as………………………………………………………………(2分)
得………………………………………(2分)
(2)小球摆到最低点时，拉力最大，设为T，绳长设为L
根据机械能守恒定律，有：
在最低有 (3分)
得T=0.28N……………………………………………………(2分)
12、 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
在匀加速运动过程中加速度为
a= m/s2=5 m/s2，末速度Vt==10 m/s
上升的时间t1=s=2 s，上升高度为h==10 m
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为
Vm==15 m/s
外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为
ΔEk=mV2m-mVt2
由动能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2
代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需时间至少为7.75 s.
14、如图12所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
分析与解：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长，水平部分长，由动能定理得：
15、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
分析与解：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。
对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：
对车尾，脱钩后用动能定理得：
而，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg
由以上方程解得。
28、如图28所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功
解：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为VA和VB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：
2mgL=
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故VB＝2VA
由以上二式得：.
根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对于A有
WA+mgL/2= -O，
所以WA=－mgL.
对于B有WB+mgL=，所以WB=0.2mgL.
30、一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为的O1点以水平的速度抛出，如图29所示。试求；
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
解：上述解法是错误的。这些同学对物理过程没有弄清楚，忽视了在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失。其实质点的运动可分为三个过程：
第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图30所示，则，
，其中
联立解得。
第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图30所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，V0损失，质点仅有速度V⊥，且。
第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为V′，根据机械能守恒守律有：
设此时绳对质点的拉力为T，则，联立解得：。
如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。求
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．
（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为，试求可能值的范围．
（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒，有
①
由机械能守恒 ②
联立两式得 ③
（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA
系统动量守恒 ④
B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，有 ⑤
⑥
由④⑤两式得 ⑦
联立④⑤⑥式，得 ⑧
当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，vB有最大值vBm，有
⑨
⑩
联立以上两式得 vBm＝
即vB的取值范围为 ⑾
结合⑦式知，当vB＝时Em有最大值为Em1＝ ⑿
当vB＝时，Em有最小值为Em2＝ ⒀
18、如图16所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问：
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
分析与解：该系统在自由转动过程中，只有重力做
功，机械能守恒。设A球转到最低点时的线速度为VA，B
球的速度为VB，则据机械能守恒定律可得：
mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2
据圆周运动的知识可知：VA=2VB
由上述二式可求得VA=
设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图17所示），则据机械能守恒定律可得：
mgr.cosθ-mgr(1+sinθ)/2=0
易求得θ=sin-1 。
19、如图18所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另一端连接一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成θ时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？
分析与解：对于轻环、小球构成的系统，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向动量守恒。又由于轻环的质量不计，在水平方向的动量恒为零，所以小球的动量在水平方向的分量恒为零，小球速度在水平方向的分量为零。 又因为轻环、小球构成的系统的机械能守恒，所以mgLsinθ=mVy2/2
即Vy=.此为速度竖直方向的分量。
21、在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接（如图20所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、B、C三球质量相等，试求A、B二球速度V的大小与C球到细杆的距离h之间的关系。
分析与解：此题的关键是要找到任一位置时，A、B球的速度和C球的速度之间的关系。在如图21所示位置，BC绳与竖直方向成角。因为BC绳不能伸长且始终绷紧，所以B、C
两球的速度VB和VC在绳方向上的投影应相等，
即 VC.COS=VB.Sin
由机械能守恒定律，可得：
mg(h-L/2)=mvC2/2+2(mvB2/2)
又因为tg2 =(L2-h2)/h2
由以上各式可得：VB=
8．某电动自行车的部分规格及技术参数如下表：
规格 后轮驱动直流永磁毂电机
车型：20”折叠电动自行车 额定输出功率：120W
整车质量：30kg 额定转速：240r/min
最大载重：120kg 额定工作电压：40V
续行里程：>40km 额定工作电流：3.5A
设骑车人的质量为70kg，阻力恒为车和人总重的0.03倍，g=10m/s2。当该车电动机在额定输出功率下工作时：
（1）试分析电动自行车做以下状态运动时，其能量的主要转化形式。
①电动自行车加速运动过程中：
②电动自行车在水平路面上匀速运动过程中：
（2）该车电动机的输入功率是 ，效率是 。
（3）仅在电动机提供动力的情况下，该车的最大速度为 。
(4)仅在电动机提供动力的情况下，车速为1m/s时，该车的加速度为 。
答案：（1）①化学能——电能——机械能（动能）+内能 ②化学能——电能——内能（2）140W 86%； (3) 5．71m/s； (4)1．4m/s2
17．如图所示，质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，他们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度。
17、h=
1７、如图所示，支架质量为M，放在水平地面上，转轴O处用长为l的细绳悬挂一质量为m的小球，（1）小球从水平位置释放后，当它运动到最低点时，地面对支架的支持力多大？（2）若小球在竖直面内摆动到最高点时，支架恰好对地面无压力，则小球在最高点的速度多大？
17、（1）Mg+3mg （2）
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖
直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的14/3倍。
取g=10m/s2。
（1）H的大小？
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
小球从H高处落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力。设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力F（大小等于小球对轨道的压力）是它做圆周运动的向心力，即 ①
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有 ②
由①②式可得高度
设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc，有 ③
小球至少应从Hc高处落下， ④
③④式可得 由，小球可以通过O点。
小球由H落下通过O点的速度为
小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，建立如图所示的坐标系，有
⑤ ⑥ 且 ⑦
⑤⑥⑦可解得时间t=1s （另解舍弃） 落到轨道上速度的大小
17．（16分）如图所示，一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上，槽内彼此间距相等的A、B、C三位置处，分别有静止的大小相同的弹性小球m1、m2、m3，小球与槽壁刚好接触。现让m1以初速度v0沿槽顺时针运动。已知三球的质量分别为m1=m、m2=m3=2m，小球球心到圆环中心的距离为R。设各球之间的碰撞时间极短，碰撞中没有能量损失。求：
（1）m1和m2相碰后各自的速度大小；
（2）m3和m1第一次碰撞的位置；
（3）m1和m2第一次相碰后，再经过多长时
间，m1和m2第二次相碰？
17．（16分）
（1）m1与m2碰撞过程满足
（2分）
（2分）
得（负号表示逆时针返回）， （2分）
（2）因为m2=m3=2m，与第（1）问同理可得，m2运动到C处与m3碰后，两者交换速度，即v2′=0，v3==v2 （2分）
所以m3以的速度顺时针由C向A运动，与m1逆时针返回，
因为v2=v3=2v1， =2
所以m3和m1同时到达A点并进行碰撞。（1分）
（3）m3与m1碰撞过程满足
（1分）
（1分）
解之得v1′=v0，v3′=0 （2分）（另一组解v1′=-v0，v3′=，这表示互相穿过去，不可能所以舍去）即碰后m3停止，m1以v0再次顺时针运动。
m1和m2第一次相碰后，返回A点的时间t1= （1分）
m1与m3在A处碰后，m1以v0返回到C的时间t2= （1分）
从m1和m2第一次相碰，到m1和m2第二次相碰经历的总时间t= t1 +t2=（1分）
14．如图所示，长为L 的轻绳一端固定在0 点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内做逆时针圆周运动．已知小球运动过程中轻绳的拉力T 和绳与竖直方向OP 的夹角θ 的关系为T ＝b + bcosθ , b 为已知的常数，当地重力加速度为 g . 求小球的质量．
解:θ=0o时，T=2b，小球在最低点设其速度为v1，
由向心力公式得： θ=180o时，T=0，小球在最高点，设其速度为v2, 由向心力公式得： 从最低点到最高点，由机械能守恒得：
mv12 = mv22 + 2mgL 解得：m =
15．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1＝1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3 m处有一个质量为m2＝1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐运动时振幅的大小？
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
解：设m1与m2碰前瞬间速度为v0，则
m1与m2碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，
有
（2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为零，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅，则
（3）m2与m1碰后，系统机械能守恒，当弹簧长为0.6m时，物体速度恰为零，则弹簧的弹性势能为 Ep＝2mgA＝8J.
16．如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k且足
够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力
为T，使一质量为m、初速度为v0的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧。弹
簧的弹性势能表达式为Ep=（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
⑴给出细绳被拉断的条件；
⑵滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左的加速度为多大？
⑶物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？
⑴kx =T kx2=mV02 ∴V0= 故V0＞
⑵绳被拉断时，小物体速度为V，有：kx1=T kx12＋mV2=mV02
V=
当弹簧压缩最短时，滑块有向左的最大加速度，有：mV=(M＋m)V1
kx22+(M＋m)V12=mV02
∴kx2=Ma ………………………………………………………2分
⑶设离开时滑块速度为V2有：mV=MV2 mV02=MV22
由⑤⑨⑩有：V0= 故m＞M……………………………………………2分
17．（16分）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长木板在水平拉力F＝50N作用下，以v0=5m/s初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时。又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L就在木板最右端无初速放一铁块。求：
（1）第一个铁块放上后，木板运动lm时，木板的速度多大？
（2）最终有几个铁块能留在木板上？
（3）最后一个铁块与木板右端距离多大？（g=10m/s2）
17解：（1）由得 ①
第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：
②
代入数据得 ③
（2）对木板 ④
第一个铁块放上后 ⑤
第二个铁块放上后 ⑥
……
第n个铁块放上后 ⑦
由④、⑤、⑥、⑦式得 ⑧
木板停下时 ，得n=6.6，所以最终有7个铁块能留在木板上 ⑨
（3）当第7块铁块放上后，距木板右端距离为d，由第二问得：
⑩
解得
评分标准：本题共16分。①式1分，②式2分，③式1分；④式2分，⑤、⑥、⑦、⑧式各1分，⑨式2分；⑩式3分，式1分。
14．如图甲所示，质量mB=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m／s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m／s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m／s2，求：
(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大
(2)小车的长度至少为多少
(3)在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速度一时间图象．
解：(1)A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为 正方向，由动量守恒定律得：
mAv2－mBv1=(mA+mB)v (2分)
解得，v=lm／s (2分)
(2)设小车的最小长度为L，由功能关系得：
（3分)
解得：L＝0.75m (2分)
(3)设小车做变速运动的时间为t，由动量定理得：
(2分)
解得：t＝0.5s (1分)
故小车的速度－时间图象如图所示． (3分)
(直接作出图象可给该6分
17．如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一
小物体C从距A物体ｈ高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即
粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体
B对地面刚好无压力、设A、B、C三物体的质量均为ｍ，弹簧的劲度
ｋ，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧的弹性势能由
弹簧劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度ｈ。
解：开始时A处于平衡状态，有 （2分）
当C下落ｈ高度时速度为，则有： （2分）
C与A碰撞粘在一起时速度为，由动量守恒有： （2分）
当A与C运动到最高时，B对地面无压力，即： （2分）
可得： （2分）所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等。（2分）
由机械能守恒有： （3分）
解得： （3分）
1、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧。当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑。（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）
（1）求滑块A到达斜面底端时速度大小。
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能。
解：（1）施加恒力F时，
未施加力F时，
代入数据，得
（2）滑块A与C接触后，A、B、CD组成系统动量守恒，能量守恒，所以当A、B具有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，为Ep，
代入数据，得Ep=1J
2、在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：
（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
（2）若E0=1.76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0.025eV。
（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：
由上述两式整理得
则经过一次碰撞后中子的动能
（2）同理可得
……
设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即En=0.025eV，E0=1.75MeV。
解上式得 n≈54
3、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
解：设m2与m1碰前瞬间速度为V0有：
…………3分
m2与m1碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，有：
………… 3分
…………2分
（2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为0，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅 k=100N/m …………2分
…………2分
A=L－x2－0.6=0.2m …………2分
（3）m2与m1碰后，系统机械能守恒。当弹簧恢复原长时，物体速度恰为零则：
Ep=2mgA …………4分 Ep=8 J …………2分
4、如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。
解析：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为
（碰前），由功能关系，有
①
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为
有 ②
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有
③
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有
④
由以上各式，解得 ⑤
5、质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。如图所示，一个物块从钢板正上方距离为3 x0的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然具有向上的速度
（1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大
（2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？
解：物块与钢板碰撞时的速度
设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则 刚碰完弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹性势能为零，且此时物块与钢板速度恰好都为零，以钢板初始位置为重力势能零点，由机械能守恒，
则
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度， 则
此后物块与钢板碰撞后一起开始向下运动到最低点后，一起向上运动，直到O点，钢板的加速度将比物块的加速度大，所以二者在此分离，分离瞬间它们具有相同的速度v
由由机械能守恒，则 所以，
物块向上运动的最高点与O点的距离
6、如图所示，光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量为8kgm/s，B球的质量为2kg，速度为6m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。求：
（1）碰撞后B球的速度变为多大？
（2）碰撞前A球速度的可能范围。（结果保留两位有效数字）
解：（1）根据动量守恒可得：
PA+mBvB=P′A+mBv′B……（1）
代入数值后可解得：v′B=8m/s
（2）设A球质量为mA，A球能追上B球并与之碰撞，应满足：
……（2）
碰撞后A球不能到B球前面，所以
……（3）
根据能量守恒有： ……（4）
解上述不等式并取交集得0.5≤mA≤6/7考虑到A球的初动量为8kgm/s可得：
9.3m/s≤vA≤16m/s
7、如图所示，长12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的总质量为50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，人以4m/s2匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，求：
（1）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）木板的总位移.
解：（1）在人相对木板奔跑时，设人的质量为m，加速度为，木板的质量为M，加速度为，人与板间的相互作用力大小为F
对人有： （1分）
对板有：（3分）
由几何关系得：（2分）
∴t＝2s（1分）
（2）当人奔跑至木板右端时，人的速度：（1分）
板的速度：（1分）
板的位移（1分）
人抱立柱过程中，系统动量守恒
（3分）
（1分） 方向与人原来的运动方向一致
在随后的滑行过程中，对人与板构成的整体，根据动能定理得：
（3分）
（1分） 方向向左（2分）
8、如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A的质量为mA=0.50kg，B的质量为mB=0.25kg，A始终受一沿斜面向上的恒定推力F的作用，当A追上B时，A的速度为vA=1.8m/s，方向沿斜面向上，B速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A的速度变为v1=0.6m/s，方向沿斜面向上，再经T=0.6s，A的速度大小变为v2=1.8m/s，在这一段时间内A、B没有再次相碰，已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，B与斜面间的摩擦不计，sin37°=0.6，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）A、B第一次碰撞后B的速度
（2）恒定推力F的大小
（3）A、B第一次碰撞后在T=0.6s在这段时间内，A克服摩擦力所做的功W。
解：（1）A、B碰撞过程满足动量守恒：
得 vB=2.4m/s，方向沿斜面向上 ②
设经过T=0.60s，A的速度方向向上，此时A的位移 ③
B的加速度 ④ B的位移⑤
可见A、B将再次相碰，违反了题意，因此碰撞后A先做匀减速运动，速度减到零后，再做匀速运动。对A列出牛顿第二定律：，⑥
⑦ ⑧
t1+t2=T 解得：F=0.6N ⑨ t1=0.1s t2=0.5s
A在时间T内通过的路程 ⑩
9、如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球a、b，球a以水平速度vo=1m/s向右匀速运动，球b处于静止状态。两球右侧有一竖直墙壁，假设两球之间、球与墙壁之间发生正碰时均无机械能损失，为了使两球能发生、而且只能发生两次碰撞，试讨论两球的质量之比m1/m2应满足什么条件。
解：设球a和球b第一次碰撞后速度分别为v1和v2，取向右为正方向。
由系统动量守恒：m1v0 = m1v1＋m2v2…………………………………………………………①
系统机械能守恒得：m1v02 =m1v12＋m2v22…………………………………………②
解得： v1= v2=………………………………………………③
讨论情况分别如下：
⑴、当m1＞m2时，碰后a、b两球均向右运动，当球b与墙壁碰后以速度v2返回，并将与球a发生第二次碰撞，设碰后两球速度分别为v1′，v2′则有：
m1v1＋m2(－v2)＝ m1v1′＋m2v2′ m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2
解得： v1′＝ ………………………………………………④
v2′＝……………………………………………………⑤
因为m1＞m2，故第二次碰后球b向右运动将再次与墙相碰，并以v2′返回；若要球a和球b不发生第三次碰撞，则应满足 v1′＜0 且v2′≤
即 (m1—m2)2 －4m1m2＜0 且4m1(m1－m2)≤…………………⑥
解得：3－2＜＜3+2且1－≤≤1+……………………………⑦
再加上条件m1＞m2 得： 1＜≤1+……………………………………………⑧
⑵、m1＝m2时，由①②得v1＝0，v2＝ 1m/s球b与墙壁碰后以速度1m/s返回与球a第二次碰撞，碰后a球以1m/s的速度向左运动，b球静止，此后两球不再相碰………………⑨
⑶、 m1＜m2时，由①②可知v1＜0, v2＞0，即a球向左运动，球b向右运动并与墙壁碰后原速弹回，要使球b与球a发生第二次碰撞，应满足：
v2＞－v1 即：2m1＞－（m1－m2），得＞……………………………………………⑩
因m1＜m2，故两球第二次相碰后，球a向左运动的速度必大于球b向左的运动速度，此后两球不再发生碰撞。
综合（1）（2）（3）得满足范围：＜≤1+………………………………
10、如图所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上.小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动.已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l.求：
（1）若μl=，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？
（2）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的.如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件.
解：(1)B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，故摩擦力做负功.设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v1,B的速度为v2, A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有Mv0=(M+1.5M)v,v=.
碰撞后直至相对静止的过程中,系统动量守恒,机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即
Mv2+1.5Mv1=2.5Mv, ①
×1.5Mv12+ Mv22-×2.5Mv2=Mμgl, ②
可解出v1=v0(另一解v1=v0因小于v而舍去)
这段过程中，A克服摩擦力做功 W=×1.5Mv12-×1.5Mv2=Mv02(0.068Mv02).
(2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动.
B在碰撞之后，有可能向左运动，即v2<0.
先计算当v2=0时满足的条件，由①式，得
v1=-,当v2=0时，v1=，代入②式，得×1.5M-×2.5M=Mμgl,
解得μgl=.
B在某段时间内向左运动的条件之一是μl<.
另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即
Mv02- 2.5M()2≥2Mμgl, 解出另一个条件是 μl≤,
最后得出B在某段时间内向左运动的条件是 <μl≤
13．（10分）某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1 ＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m／s，并以此为初速沿水平地面滑行S2 ＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg．求
(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．
13．(10分)(1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，据动能定理有
由①式解得
(2)人和滑板一起在空中做平抛运动，
设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有
由③、④两式解得
14．一辆电动车，蓄电池充满电后可向电动机提供E0＝4.5×106J的能量．巳知车辆和人总质量M＝150kg，行驶时所要克服的阻力f是总重力的O.05倍．(g取10m／s2)
(1)若这辆车的电动机的效率η＝80﹪，则这辆车充一次电能行驶的最大距离是多少
(2)若电动车蓄电池的电动势E1＝24V，工作时的电流强度I＝20A，设电动车电路中总电阻为R，蓄电池工作时有20﹪的能量在R上转化为内能．求R的大小．
14．(1)设电动车辆保持匀速行驶且行驶过程中不刹车，车辆贮存的能量全部用来克服地面阻力做功，则 ①
得这辆车最多能行驶的距离s＝48km ②
(2)由电路中能量关系， ③
可得R＝0.24Ω ④
评分标准：本题18分．①、⑧式各6分，②、④式各3分
18．如图所示，质量为2kg的物块A(可看作质点)，开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M N，现A、B以相同的速度v0=6m／s向左运动并与挡板M发生碰撞．B 与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数=0．1．通过计算求下列问题：
(1)A与挡板M能否发生第二次碰撞
(2)A和B最终停在何处
(3)A在B上一共通过了多少路程
18．参考解答(1)第一次碰撞后A以vO=6 m／s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v1，则mA v0=(mA+mB)v1 v1=4m/s
系统克服阻力做功损失动能
因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能 因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞．所以A可以与挡板M发生第二次碰撞。 (2)设第i次碰后A的速度为vi，动能为EAi，达到共同速度后A的速度为vi′动能为EAi′ 同理可求
单程克服阻力做功
因此每次都可以返回到M板，景终停靠在M板前。
(3)由(2)的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足
(即剩余能量为)
其中用以克服阻力做功占损失总能量之比
碰撞中能量损失所占的比例
因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为
所以S＝27/2＝13.5m
15．（15分）如图所示，AB是光滑水平面，BCD为竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B为水平面与圆轨道的连接点，D为轨道的最高点，且位于B点正上方。一质量为m=1.2kg的物体，在水平恒力F的作用下从A点由静止开始运动，到B点时撤去力F，A、B距离s=3R，g取10m/s2，试求：
（1）要使物体能到达D点，力F至少多大？
（2）要使物体能从轨道最高点D离开后，刚好落到A点，力F又应为多大？
解：（1）要使物体能到达D点，速度至少为v，则 ①
设物体经过B点时的速度为v1，由B到D过程机械能守恒，有
②
对A到B过程，据动能定理，有 ③
由①②③三式联立解得N 即力F至少10N
（2）物体离开D点后，做平抛运动，设时间为t，则
④； ⑤
对物体从A到D的全过程，据动能定理，有
⑥
联立④⑤⑥式解得N
17．（16分）如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的A球和B球，杆上距A球为L处的O点装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知B球运动到最高点时，B球对杆恰好无作用力。求：
（1）B球在最高点时，杆对水平轴的作用力大小。
（2）B球转到最低点时，A球和B球对杆的作用力分别多大？方向如何？
解：（1）B球在最高点时速度为v0，有
； 解得
此时A速度为
设此时杆对A的作用力为FA，则
解得 ； A球对杆的作用力为
水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为
（2）设B球在最低点时的速度为vB，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有
解得
对A球，有
解得杆对A球的作用力
对B球，有
解得杆对B球的作用力
据牛顿第三定律可知：
A球对杆的作用力大小为0.3mg，方向向上；
B球对杆的作用力大小为3.6mg，方向向下。
18．（16分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物体质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m，F=0.60N，v0=0.20m/s，求：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
（3）A、B间的最小距离。
解：（1）m/s2 ； m/s2
（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒有
解得 m/s
∴ 系统动能减少量 J
（3）解法一：根据匀变速直线运动规律
；
当时，解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25s
； ；
将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离m
解法二：设两者距离最小时A的位移为s1，B的位移为s2，据动能定理，对A有 ； 解得m
对B有 ； 解得m
最小距离为 =0.075m
解法三：设从A、B间距离为d到距离最小时，它们间的相对位移大小为s相，由系统功能关系有
解得 m
所以A、B间最小距离为 m
14．（14分）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为竖直平面内的半圆且与ab相切，半径R=0.3m。质量m=0.5kg的小球A静止在轨道上，另一个质量M=1.0kg的小球B，以速度v0=6.5m/s与小球A正碰。已知碰撞后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4R处，g取10m/s2，求 ：
⑴碰撞结束时小球A和B的速度大小；
⑵A球在c点对轨道的压力；
⑶论证小球B能否沿半圆轨道到达c点。
解：（1）设球A在c点的速度为v，根据平抛运动规律有
vt=4R （1分） 2R= （1分）
得：v= （1分）
设A碰后速度为vA，由机械能守恒定律有
=+mg2R （2分）
得：vA==6m/s （1分）
由动量守恒定律有
Mv0=mvA+MvB （2分）
得vB==3.5m/s （1分）
（2）由牛顿第二定律有
N+mg=m （1分）
得：N=-mg=35N （1分）
由牛顿第三定律知A球对轨道的压力大小为35N，方向竖直向上。
（3）若B恰能到达c点，则c点的速度vc满足：
Mg=M，vc= （1分）
B在最低点的最小速度vB′满足：
vB′==m/s （1分）
而由第（1）问中求出的B碰后的速度vB=3.5m/s<
所以B不能沿半圆轨道到达c点。 （1分）
（14分）质量为m物体在距地面高度H1的A位置以速度v0竖直下投，到达距地面高度为H2的B位置时的速度为v．
（1）若物体下落过程中受到的空气阻力恒为f，请根据该过程，运用牛顿运动定律推导出动能定理；
（2）若物体下落过程中不受空气阻力，请运用动能定理证明：物体从A位置到B位置的过程中机械能守恒．
(1)mg-f=ma……①，……②
物体所受合外力的功……③
即物体所受合外力的功等于物体动能的增量。……④
(2)合外力的功W=mg(H1-H2) ……⑤
过程中动能的增量为：
由动能定理得：……⑥
即，物体的机械能守恒。……⑦
评分标准：①②③④⑤⑥⑦每式2分。
（18分）水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=2kg和m2=4kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图（a）所示．现给小球m1一沿杆向右方向的瞬时冲量，以向右为速度的正方向，得到m1的v-t图象为如图（b）所示的周期性图像（以小球m1获得瞬时冲量开始计时）．
图（a） 图（b）
（1）在图（b）中作出小球m2的v-t图像；
（2）若在光滑杆上小球m1左侧较远处还穿有另一质量为m3=2kg的小球，该小球在某一时刻开始向右匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m1并与m1结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？
（1）由图知：v0=6m/s，-2m/s≤v1≤6m/s
m1、m2动量守恒：m1 v0= m1 v1+ m2 v2 2分
可得：
所以，当v1=6m/s时，v2=0；v1=-2m/s时，v2=4m/s； 2分
可得m2的v-t图像。 2分
评分标准：此小题共6分，分步给分如上所示．如果只有图，图是正确的，也可给全分。
（2）系统最初的总机械能为：=52J 1分
m3与m1碰撞时，有动量守恒有：m1 v1+ m3 v=（m1+m3）v13 1分
此过程损失机械能， 2分
代入数据得： 1分
可得当v1=4m/s时，E损min=0，v1=-2m/s时，E损max=18J 1分
弹簧弹性势能最大时，三个小球速度相同，由动量守恒有：
m1 v0+ m3 v= （m1+ m2 + m3）v共 2分
此时系统动能为=25J 1分
弹簧的最大弹性势能为： 2分
由可得，Epmin=9J，Epmax=27J 1分
18、（18分）如图14所示，质量为M的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为K且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为T。让一质量为m、初速为v0的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动（已知弹簧的弹性势能为EP=，式中的是弹簧长度的变化量）。试求：
⑴在什么情况下细绳会被拉断？
⑵细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？
⑶滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？
解：⑴m对弹簧的弹力大于等于细绳的拉力T时细绳将被拉断，有：
T=kx0 ① (1分)?
② (2分)?
解①②式得 (2分)?
⑵细绳刚断时小滑块的速度不一定为零，设为v1，由机械能守恒有：
(1分)?
∴ ③ (1分)?
当滑块和长板的速度相同时，设为v2，弹簧的压缩量x最大，此时长板的加速度a最大，由动量守恒和机械能守恒有
mv1 = (M +m)v2 ④ (1分)?
⑤ (1分)?
kx=aM ⑥ (1分)?
代入③式解④⑤⑥式得 (2分)
(3)设滑块离开长板时，滑块速度为零，长板速度为v3，由动量守恒和机械能守恒有
mv1 = Mv3 ⑦ (2分)
⑧ (1分)
代入③解⑦⑧式得
(2分)
m > M (1分)
答案：
（1）设小球到B点时，小球的速度为V1，轨道的速度为V2
由动量守恒定律 （2分）
由能量守恒 （2分）
（1分）
（2）小球到最高点C时，设小球的速度V/1，轨道V/2
由动量守恒定律 （1分）
由能量守恒 （1分）
（1分）
小球在最高点 （2分）
轨道对地面的压力 （1分）
（3）小球离开轨道在空中运动时间t
（2分）
（2分）
球落在轨道上的位置在A的右侧 处 （1分）
18．（16分）一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为S=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端．设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2．求：
（1）B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？
（2）最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？(最后结果保留三位有效数字.)
18．（16分）解：（1）设A、B达到共同速度为v1时，B向右运动距离为S1
由动量守恒定律，有 （1分）
由动能定理，有 （1分）
联立解得 S1=2m （1分）
由于S=0.5m<2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度．设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为vA，B的速度为vB，则
由动量守恒定律，有 （1分）
由动能定理有 （1分）
联立解得 vA=4m/s， vB=1m/s （1分）
（2）B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为SB，由动能定理，有 （1分）
解得 SB=0.5m （1分）
在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v2时，B向右运动距离为S2，由动量守恒定律有
由动能定理有 （1分）
解得 、 （1分）
故A、B以共同速度向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动． （1分）
由动量守恒定律，有 （M－m）v2=（M+m）v3 （1分）
得 （1分）
设A在B上运动的总路程为L(即木板B的最小长度)，由系统功能关系得:
（2分）
代入数据解得 L=8.96m
2．为了模拟宇宙大爆炸初的情境，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有 （B ）
Ａ.相同的速率 Ｂ.相同大小的动量
Ｃ.相同的动能 Ｄ.相同的质量
15．（15分）如图所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台Ａ是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，现有一质量为ｍ的小物体Ｃ以速度ｖ0沿水平桌面自左向右运动，滑过平台Ａ后，恰能落在小车底面的前端Ｂ处，并粘合在一起，已知小车的质量为Ｍ，平台Ａ离车底平面的高度ＯＡ＝ｈ，又ＯＢ＝ｓ，求：（1）物体Ｃ刚离开平台时，小车获得的速度；（2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能．
解：（1）由动量守恒，得ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2，
由运动学公式得ｓ＝（ｖ1－ｖ2）ｔ，ｈ＝ｇｔ2／2，
由以上三式得ｖ2＝（ｍｖ0－ｓｍ）／（Ｍ＋ｍ）．
（2）最后车与物体以共同的速度ｖ向右运动，故有
ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ得ｖ＝ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）．
∴ΔＥ＝ｍｖ02／2＋ｍｇｈ－（Ｍ＋ｍ）ｍ2ｖ02／2（Ｍ＋ｍ）2．
解得ΔＥ＝ｍｇｈ＋Ｍｍｖ02／2（Ｍ＋ｍ）．
h
h
v0
B
v0
A
m1
图25
m2
m
图26
P
Q
m1
m2
F
甲
乙
1
2
v0
v0
图8
F1
F2
A
B
C
D
图23
B
L
L
A
C
D
图24
A
图1-5
A
B
θ
υ0
相互作用区
P
m
M
d
B
h
A
A
B
C
h
S1
S2
α
图12
S2
S1
L
V0
V0
图13
O
A
B
图28
VA
VB
V0
O1
R
O
θ
图29
O
V0
V
V⊥
V/
图30
m
2m
A
B
v0
图16
A
B
θ
图17
图18
θ
图20
A
B
L
C
VB
图21
VC
B
C
A
θ
A
B
C
m1
m2
m3
AB
CA
BC+
M
m
vo
k
-0.5
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
1.5
1.0
0.5
t/s
乙
-1.5
-1.0
甲
v2
v1
B
A
h
A
B
C
x0
3x0
O
A
a
b
v0
a
b
c
A
B
RB
M
m
m
v0
k
图14
M
（舍去）
（舍去）
v0
A
B
S
3.如图示,在足球比赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门.球门的高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则红队球员将足球踢出时对足球做的共W为（不计空气阻力）： A
A．等于 B．大于
C．小于 D．因为球入球门过程中的曲线不确定，所以做功的大小无法确定
3．如图所示，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则 （ ）
A．两物体落地时速度相同
B．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同
C．两物体落地时，重力的瞬时功率相同
D．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同
4． 航天员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态向下摆，到达竖直状态的过程如图所示，航天员所受重力的瞬时功率变化情况是 （C ）
A．一直增大
B。一直减小
C．先增大后减小
D。先减小后增大
1．如图所示，一根水平管道a两端与大气相通，在管道上竖直插有一根上端开口的“L”型弯管b，当a管内的液体以速度v匀速流动时，b管内液面的高度为h，假设液体与管道之间不存在摩擦力，则v和h的关系是A
A． B． C． D．
26、质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为V1和V2，位移分别为S1和S2，如图25所示。则这段时间内此人所做的功的大小等于：?BD
A．FS2 B．F(S1+S2)
C． D．
27、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上(如图26所示) ，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。B
(A)垂直于接触面，做功为零；
(B)垂直于接触面，做功不为零；
(C)不垂直于接触面，做功不为零；
(D)不垂于接触面，做功不为零。
１２．如图35所示，在光滑的水平面上有质量相等的本块A、B，木块A以速度v前进，术块B静止．当木块A碰到木块B左侧所固定的弹簧时（不计弹簧质量)，则（ BC ）
A．当弹簧压缩最大时，木块A减少的动能最多，木块A的速度要减少v／2
B．当弹簧压缩最大时，整个系统减少的动能最多，木块A的速度减少v／2
C．当弹簧由压缩恢复至原长时，木块A减少的动能量最多，木块A的速度减少v
D．当弹簧由压缩恢复至原长时，整个系统不减少动能，木块A的速度也不
（ AB ）3、质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的光滑圆环轨道内运动，如图所示，小球在最高点时的速度为V0=，其R为圆环的半径，下列说法中正确的是：
A. 小球经过最低点时的速度等于
B. 小球经过任意直径两端时的动能之和相等
C. 小球绕圆环一周的时间大于2πR/V0
D. 小球在最低点对圆环的压力等于5mg
9．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水
平面上，如图6所示，质量为m的子弹以速度1[，o水平射向滑块，若射
击上层，则子弹刚好不穿出，若射击下层，则子弹整个刚好嵌入。上述
两种情况比较 AB
A．子弹两次对滑块做的功一样多
C．子弹嵌人下层过程中对滑块做功多
B．滑块两次所受冲量一样大
D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量多
3．如图，质量为m1的木块受到向右的拉力F的作用沿质量为m2的长木板上向右滑行，长木板保持静止状态.已知木块与木板之间的动摩擦因数
为μ1，木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，则 （A ）
A．木板受到地面的摩擦力大小一定为μ1m1g
B．木板受到地面的摩擦力大小一定为μ2（m1g+ m2g）
C．若改变F大小，且满足F＞μ2（m1g+ m2g）时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
7.将质量为m的小球在距地面高度为h处抛出，抛出时的速度大小为v0。小球落到地面时的速度大小为2v0。若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是AB
A.小球克服空气阻力做的功小于mgh B.重力对小球做的功等于mgh
C.合外力对小球做的功小于mv D.合外力对小球做的功等于mv
10.如图7所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的A、B两点间做简谐运动，点O为平衡位置，C为O、B之间的一点。已知振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是ABD
A.物体动能变化量一定为零
B.弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量
C.物体受到回复力冲量的大小为mgT/2
D.物体受到弹簧弹力冲最的大小一定小于mgT/2
10．将一物体从地面以速度竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力大小恒定，设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，下列四个图中正确的是 ACD
2．为了使飞船能在圆形轨道上运行，需要进行轨道维持。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小及方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于受稀薄空气的阻力作用，将导致（ AD ）
A．飞船的周期逐渐缩短 B．飞船的向心加速度逐渐减小
C．飞船的动能逐渐减小，机械能也逐渐减小
D．飞船的动能逐渐增大，机械能逐渐减小
10． 将质量为2m的长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板相对静止。铅块运动中所受的摩擦力始终不变。现将木板分成长度与质量均相等的两段1和2，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木块1的左端开始向右滑动，如图乙所示。则下列说法中正确的是（ C ）
A．小铅块仍能滑到木板2的右端，并与木板2保持相对静止
B．小铅块仍能滑到木板2的右端，且能飞离木板
C．小铅块滑到木板2的右端前就与木板2保持相对静止
D．甲图过程中产生的热量少于乙图过程中产生的热量
例2 、如图2所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：B
A、 0J B、20πJ
C 、10J D、20J.
7、如图7所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力F做的功是( B )
Ａ.100J Ｂ.150J
Ｃ.200J Ｄ.条件不足，无法确定
23、如图23所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是：BCD
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
6．如图所示，A、B两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上，一颗子弹以水平速度v先后穿过A和B(此过程中A和B没相碰)。子弹穿过B后的速度变为2v/5 ，子弹在A和B内的运动时间tA : tB=1:2，若子弹在两木块中所受阻力相等，则AC
A．子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1：2
B．子弹穿过B后两木块的速度大小之比为1：4
C．子弹在A和B内克服阻力做功之比为3：4
D．子弹在A和B内克服阻力做功之比为1：2
填空题
计算题
16．如图11所示，质量为 M = 3．0 kg 的小车静止在光滑的水平面上，AD 部分是表面粗糙的水平导轨，DC 部分是光滑的 圆弧导轨，整个导轨由绝缘材料做成并处于 B = 1．0 T的垂直纸面向里的匀强磁场中，今有一质量为 m = 1．0 kg的金属块（可视为质点）带电量 q = 2．0×10-3 C的负电，它以v0 = 8 m/s 的速度冲上小车，当它将要过 D点时，它对水平导轨的压力为 9．81 N(g 取 9．8 m/s2)求：
（1）m从 A 到 D 过程中，系统损失了多少机械能？
（2）若 m通过D点时立即撤去磁场，在这以后小车获得的最大速度是多少？
16．（1）设 m抵达D 点的速度为v1 ，则：Bqv1 +mg=N
∴v1 === 5．0 m/s
设此小车速度为v2，金属块由 A-D 过程中系统动量守恒则：
mv0 = mv1 +Mv2（1分）∴v2 = 1．0 m/s
∴损失的机械能ΔE =mv02 -mv12-Mv22 = 18 J
（2）在 m冲上圆弧和返回到 D 点的过程中，小车速度一直在增大，所以当金属块回到D 点时小车的速度达到最大，且在上述过程中系统水平方向动量守恒，则：
mv1 + Mv2 = mv1 ′+Mv2′
系统机械能守恒，则：
mv12 + Mv22 = mv1′2+Mv02
解得v2′=1 m/s和v2′=3 m/s v2′=1 m/s舍去，
∴小车能获得的最大速度为 3 m/s
25、一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。
分析与解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有① ② 在这段时间内，传送带运动的路程为 ③ 由以上可得 ④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功 ⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内，电动机输出的功为 ： ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以 ⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得 ⑾
15.(7分)一个质量为5.0kg的石块从塔顶由静止下落，经过4.0s的时间落至地面。已知石块受到的空气阻力可忽略不计，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)塔顶距离地面的高度。
(2)石块落地时重力对石块的功率。
解：(1)设塔顶距地面的高度为h,根据自由落体运动公式，得
h=gt2=80m。 …………2分
(2)设石块落地时的速度为v，根据匀变速运动规律，v=gt。 …………2分
设石块落地时重力做功的功率为P，则P=mgv=mg2t=2.0×103W 。…………3分
16.(8分)如图12所示，在距水平地面高为h处有一半径为R的1/4圆弧轨道，圆弧轨道位于竖直平面内，轨道光滑且末端水平，在轨道的末端静置一质量为m的小滑块A。现使另一质量为m的小滑块B从轨道的最高点由静止释放，并在轨道的最低点与滑块A发生碰撞，碰后粘合为一个小滑块C。已知重力加速度为g。求：
(1)滑块C对轨道末端的压力大小。
(2)滑块C在水平地面上的落地点与轨道末端的水平距离。
解：(1)滑块B沿轨道下滑过程中，机械能守恒，设滑块B与A碰撞前瞬间的速度为v1，则 mgR=。 …………1分
滑块B与滑块A碰撞过程沿水平方向动量守恒，设碰撞后的速度为v2，则
mv1=2mv2 。 …………1分
设碰撞后滑块C受到轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律，对滑块C在轨道最低点有 N-2mg=2mv/R ，…………1分
联立各式可解得， N=3mg。 …………1分
根据牛顿第三定律可知，滑块C对轨道末端的压力大小为N′=3mg。…………1分
(2)滑块C离开轨道末端做平抛运动，设运动时间t，根据自由落体公式，
h=gt2 。…………1分
滑块C落地点与轨道末端的水平距离为s=v2t ，…………1分
联立以上各式解得s=。 …………1分
20. (9分)如图15所示，质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上，给小车施加一水平向右的恒力F=8.0N。当向右运动的速度达到V0=1.5m/s时，有一物块以水平向左的初速度v0=1.0m/s滑上小车的右端。小物块的质量m=2.0kg，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20。设小车足够长，重力加速度g取10m/s2。
（1）物块从滑上小车开始，经过多长的时间速度减小为零？
（2）求物块在小车上相对小车滑动的过程中，物块相对地面的位移。
（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，小车和物块组成的系统机械能变化了多少？
解：(1)设物块滑上小车后经过时间t1速度减为零，根据动量定理
μmgt1=mv，
解得： t1==0.5s 。…………1分
(2)物块滑上小车后，做加速度为am的匀变速运动，根牛顿第二定律
μmg=mam，
解得： am=μg=2.0m/s2。
小车做加速度为aM的匀加速运动，根据牛顿第二定律
F-μmg=MaM，
解得： aM==0.5m/s2。…………1分
设物块向左滑动的位移为s1，根据运动学公式
s1=v0t1-amt=0.25m,
当滑块的速度为零时，小车的速度V1为
V1=V0+amt1=1.75m/s。
设物块向右滑动经过时间t2相对小车静止，此后物块与小车有共同速度V，根据运动学公式，有 V=V1+aMt2=amt2，
解得： t2=s。 …………1分
滑块在时间t2内的位移为s2=ams=m≈1.36m。(方向向右) …………1分
因此，滑块在小车上滑动的过程中相对地面的位移为
s=s2-s1=m≈1.11m,方向向右。…………1分
(3)由(2)的结果，物块与小车的共同速度
V=m/s，
因此，物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统的机械能增加量ΔE为
ΔE=(m+M)V2-mv-MV≈17.2J。…………2分
18、一内壁光滑的圆筒竖直固定在水平地面上，下端开孔，内外相通，一根劲度系数为k的轻弹簧下端固定在地面上，现将一质量为m的活塞与弹簧上端连接，使活塞由弹簧原长处缓缓下降到A处，放手后活塞恰好能保持静止，在此过程中活塞克服人的作用力做功为W。已知弹簧处于原长时顶端与圆筒的上边缘距离L0。
（1）求活塞达到静止状态时，弹簧储存的弹性势能EP；
（2）现将一质量为m的物块从活塞正上方h处自由释放，物块与活塞相碰后二者以共同速度向下运动，但不粘连。要使物块与活塞碰撞后的运动过程中物块最终不被弹出筒外，则物块的下落高度h最大不能超过多少？
（1）由题意可得EP＝；（2）物块下落到A处速度为v1，由机械能守恒定律可得：，物块与活塞碰撞动量守恒：，之后物块从A处回到弹簧原长处的速度为v3，由机械能守恒定律得，代入EP，由物块不弹出筒的条件，解之得
14．(14分)如图所示，A、B是两块完全相同的长木板，长度均为L，质量均为m，两板间动摩擦因数为μ，将两者边缘对齐叠放在光滑水平面上，并共同以一水平速度v0向前运动，某时刻下面木板碰到水平面上固定的铁钉立即停止运动，为了使上面木板的前端不落在水平面上，求v0的大小范围。
14．
16．(15分)如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为的斜面上，质量皆为m，每个货箱的长度为l，相邻两货箱间距离也是l，最下端的货箱到斜面底端的距离也是l，已知货箱与斜面之间的动摩擦因数为．现给第1个货箱一初速度v0使之沿斜面下滑，其余所有货箱都静止，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，最后第n个货箱恰好停在斜面底端．求：
第1个货箱碰撞前在斜面上运动的加速度大小
第一次碰撞前第1个货箱的动能E1；
第一次碰撞过程中系统损失的机械能E1和E1的比值；
整个过程中由于碰撞而损失的总动能．
（1）a=gcos-gsin
（2）由动能定理可知：（mgsin-mgcos）l=E1-m
有E1=m+（mgsin-mgcos）l
（3）设第一次碰撞前的速度为v1，碰撞后的共同速度为v2,由动量守恒，
mv1=2mv2，得v2=
所以碰撞中系统损失的机械能
E1=m-2m=m
E1=m
则：E1/ E1=1/2
（4）整个过程中因摩擦而产生的热量
Q=Wf=mgcos+2mgcos++nmgcos=mgcos
整个过程中减少的机械能为
E=m+mglsin+2mglsin++nmglsin=m+ mglsin
整个过程因碰撞而损失的机械能为
E’=E-Q=m-（mgcos- mglsin）
18．在纳米技术中需要移动或修补原子，这时必须使做热运动的原子几乎静止下来，且能在一个小的空间区域内停留一段时间。为此，现在已开发出“激光制冷”技术。若把原子和入射的光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的模型很类似：如图所示，一辆质量为m的小车（一端固定有轻弹簧），以速度v0水平向右运动。一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射向小车，压缩弹簧到最短时，接着被锁定一定的时间ΔT，然后由解除锁定，使小球以大小仍为p的动量水平向右弹出。紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和车厢均为光滑，除锁定时间ΔT外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求：⑴小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量。⑵从小车第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间。
（1）球弹出后车速度为，由动量守恒有
得到：
车动能的减少为
（2）设有n个球与车碰撞后车速度变为零，则有
经历的时间为 =
4、地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常数为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为零，则质量为m 的物体离地心距离为r 时，具有的万有引力势能可表示为EP= —GMm/r 。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和进行科学实验，设空间站离地面高度为h，如果在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道上正常运行，求该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？
解 ： 间站上的卫星在空引力势能为
同步卫星在轨道上正常运行时有： 故其轨道半径
小卫星成为同步卫星时的势能为
小卫星成为同步卫星时的动能为
设小卫星在离开空间站时的动能为EK，则卫星在运动过程中机械能守恒：
得：
15、天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2。求：（1）该行星的平均密度。
（2）要在此行星上发射一颗质量为m 的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方，对卫星至少应做多少功？（设行星上无任何气体阻力）
解：（1）设行星的质量为M，卫星的质量为m/，由万有引力提供向心力：
则行星的质量为：
行星的体积为 行星的平均密度为
（2）在赤道上沿着行星自转的方向发射卫星，对它做的功最小，发射前卫星在赤道上随行星自转时的动能为：
卫星在行星表面附近绕行星运动时，
则卫星绕行星运动时的动能为：
由动能定理发射卫星时对它做的最小功为：
5﹒如图15所示，带电量为qA=－0.3C的小球A静止在高为h=0.8 m的光滑平台上，带电量为qB=+0.3C的小球B用长为L=1m的细线悬挂在平台上方，两球质量mA=mB=0.5Kg,整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场强大小E
=10N/C，现将细线拉开角度α=60O后， L α
由静止释放B球，在最低点与A球发 B ○
生对心碰撞，碰撞时无机械能损失，且 ○○A
碰撞后A、B两球电荷均为零。不计空
气阻力，取g=10m/s2,求：A球离开平台 E h
的水平位移大小。
解：碰撞前对B球，动能定理：
mBgL(1－cosα)+qBEL(1－cosα)= mB ①
代入数值解得： v0=4m/s ②
碰撞过程中，动量守恒：mBv0=mBvB+mAvA ③
能量守恒： ④
由以上两式解得 vA=4m/s (vB=0) ⑤
碰后A先匀速运动，再平抛运动
∵ ∴ ⑥
则水平位移为s=vAt=4×0.4m=1.6m ⑦
15、滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺寸如图所示。斜面、平面与滑雪板之间的动摩擦因数为。假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且此瞬间速度大小不变，求：
（1）滑雪者离开B点时的速度大小，
（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离s。
（1）设滑雪者质量为m，斜面与水平面夹角为，滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功
（2分）
由动能定理 （3分）
离开B点时的速度 （2分）
（2）设滑雪者离开B点后落在台阶上
（2分）
可解得
此时必须满足 ⑤ （2分）
当 时，滑雪者直接落到地面上，
（2分）
可解得 （2分）
18、如图所示，一平板车A、物块B和球C三者的质量都为m，水平面是光滑的，而车板是动摩擦因数为μ的粗糙平面，且平板足够长。开始时球C静止，车和物块以相同的速度V0向着球方向运动，接着车和球发生第一次碰撞，设车和球每次碰撞时，两者的速度互换，而球每次碰撞墙壁后的速度大小不变但方向相反，所有碰撞的时间都极短，可忽略。当球与车刚要发生第二次碰撞时，车和物块的速度恰好再次达到相等。求：
（1）开始时球与墙壁的距离L；
（2）球与车发生碰撞的总次数和平板车最后的速度。
（3）平板车至少多长？
解（1）第一次A与C碰后，对A和B，mv0=2mv'，∴V'= （1分）
A、 B达到共同速度所需时间为 （1分）
这段时间内车的位移 （1分）
C运动的路程 （1分）
∵ ∴ （2分）
（2）A、C第二次碰后，A、C速度交换，1分
设AB再次达到共同速度为，由A、B动量守恒有：
∴（向右） 2分
A、C第三次碰后，A、C速度交换， 1分
设第三次达到共同速度为， A、B动量守恒有：
∴ 2分
∵，故A、C不再相碰，所以共碰3次，A最后速度为 1分
（3）μmgL=2mv02-2m（）2-m（）2 2分
L= （1分）
5．如图1—4所示，一质量为M、长为L 的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。
(1)若已知A和B的初速度大小为v。求它们最后的速度的大小和方向
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(在地面看)离出发点的距离。
5．解：(1)用整体法考虑：因为AB构成的系统在有相互摩擦力作用的相对滑动过程中，系统水平方向不受力，所以水平方向动量守恒。
设A滑到B板左端时(AB相对静止)，AB共同对地速度为v，取向右为正方向，则据动量守恒定律有：Mv0-mv0=(M+m)v
因为M＞m，所以v方向向右。
(2)如图5所示，设l1为A由开始向左减运动到速度为零的路程，l2为A从速度为零向右加速到达B板左端时具有速度v的路程，L为AB相对滑动过程中B从开始向右减速运动的路程。
分别隔离出AB，据动能定理有：
由几何关系L+(l1-l2)=l (4)
2．如图所示，在水平地面上停着一辆小车，一个滑块以一定速度沿车的底板运动， 与车的两竖直壁发生弹性碰撞(机械能不损失)，不计一切摩擦阻力，试证明：滑块与车的碰撞永远不会停止.
5．如图所示为水平气垫导轨，滑块A、B用轻弹簧连接，今将弹簧压紧后用轻绳系在A、B上，然后以恒定速度v０向右运动.已知A、B质量分别为m１、m２，且m１＜m２，滑动中轻绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A的速度刚好为零，求：在以后运动过程中，滑块B是否会有速度等于零的时刻 试通过定量分析、讨论，来证明你的结论.
13．(13分)在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ＝0.50，斜坡的倾角θ＝37°。斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m／s2。
(1)人从斜坡滑下的加速度为多大
(2)若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L＝20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少
(sin37°=0.6，cos37°＝0.8)
13、（13分）
根据牛顿第二定律： （3分）
（2分）
根据动能定理：
（5分）
（3分）
13．（14分）如图所示，一个倾角为θ=π/36的斜面固定在水平面上，高为20cm，光滑小球由斜面顶点A从静止开始下滑，到达底端B所用时间t1；如果过A，B两点将斜面切成一个圆弧面，使圆弧面B点恰与底面相切，该小球由A点从静止开始滑到B点所用时间t2，试求：
(1)小球沿斜面由A到B所用时间t1.
(2)小球沿圆弧面由A到B所用时间t2. [sin(π/36)= π/36，g取10m/s2]
13. (1) 36/5π (2) 1.8s
18．(16分)如图所示，质量为2kg的物块A(可看作质点)，开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M N，现A、B以相同的速度v0=6m／s向左运动并与挡板M发生碰撞．B 与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数=0.1．通过计算回答下列问题：
(1) A与挡板M能否发生第二次碰撞
(2) A和B最终停在何处
(3) A在B上一共通过了多少路程
（1）A可以与挡板M发生第二次碰撞.
（2）每次都可以返回到M板，最终停靠在M板前 （3）13.5m
16.(15分) 玩具火箭内充满压缩空气，在发射的时候利用压缩空气把火箭头射离笨重的箭身。假如在竖直向上发射的时候，箭头能上升的高度h=16m。现改为另一种发射方式：首先让火箭沿半径为R=4m的半圆形轨道滑行，在达到轨道的最低点A时（此时火箭具有最大的滑行速度），再开动发动机发射火箭。试问，按这种方式发射的火箭头能上升多高（相对于地）？（不计摩擦和空气阻力，g=10m/s2 ）
设火箭发射结束时火箭获得的速度为v0，火箭头质量为m根据机械能守恒得
所以 （2分）
改用后一种方式发射时，设火箭沿光滑机械轨道滑到最低点A时的速度为vA
同理根据机械能守恒得 （2分）
若待火箭滑到最低点A时刻，再开动发动机发射火箭，发射结束时火箭对地的速度为
（3分）
设火箭相对A点上升的最大高度为H则 （3分）
所以
将h=16m，R=4m代入得 H=36m
即相对地面上升的高度h=H－R=32m （5分
18．(18分) 质量为M的特殊平板在光滑的水平面上以速度υ0 = 4m/s向右匀速运动，在平板上方存在厚度d = 2cm的“相互作用区域”（如图中虚线部分所示），“相互作用区域”上方高h = 20cm处有一质量为m的静止物块P．平板的右端A经过物块P的正下方时，P同时无初速度释放．当物块P以速度υ1进入相互作用区时，平板对P立即产生一个竖直向上的恒力F；当P与平板接触时F方向立即变为竖直向下而大小保持不变．已知M = 3m，F = kmg，k = 11，物块与平板间的动摩擦因数为μ = EQ \A( )，取重力加速度g = 10m/s2，不计空气阻力．试求：
（1）物块P下落至与平板刚接触时的速度υ2多大？
（2）物块P释放后经多长时间t与平板接触？
（3）欲使物块P不致于落到光滑的水平面上，平板L至少为多长？
（1）P先做自由落体运动，然后进入相互作用区做匀减速运动
υ12 = 2gh ①
υ22 - υ12 = 2a d ②
a = eq \A( ) ③
由①②③解得 υ2 =0 ④
(2) P先做自由落体运动过程，有 eq \A( h) = t1 ⑤
进入相互作用区做匀减速运动过程，有 eq \A( d) = t2 ⑥
υ1 == 2m/s ⑦
由式⑤、⑥、⑦解得 t1 = 0.2s t2 = 0.02s ⑧
所以P释放后到与平板接触经历的时间为
t = t1 + t2 = 0.2s + 0.02s = 0.22s ⑨
（3）从P释放后到刚与平板接触的 t 时间内，平板位移了
L1 = υ0t = 4×0.22m = 0.88m ⑩
P与平板接触后，在水平方向上，P与平板组成的系统满足动量守恒
⑾
υ为P与平板相对静止时的共同速度。这一过程根据系统能量守恒，有
μ ( kmg + mg ) L2 = EQ \A( )· 3m·υ02 - EQ \A( )·4m·υ2 ⑿
由⑾ ⑿解得 L2 = EQ \A( ) = 0.6m ⒀
所以物块P不致于落到光滑的水平面上，平板的长度至少为
L = L1 + L2 = 0.88m + 0.6m = 1.48m ⒁
评分标准：本题共18分。
1 3.(1 3分)质量为0·02kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车距车站1 5m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角保持不变，如图9所示，汽车到车站恰好停住．求：
(1)开始刹车时汽车的速度；
(2)汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力．
(取g=1 0m／s2，sin37。=O．6，cos37。--0．8)
解：(1)小球受力分析如图．
对汽车，由=2as………………………………………………………………(2分)
得………………………………………(2分)
(2)小球摆到最低点时，拉力最大，设为T，绳长设为L
根据机械能守恒定律，有：
在最低有 (3分)
得T=0.28N……………………………………………………(2分)
12、 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
在匀加速运动过程中加速度为
a= m/s2=5 m/s2，末速度Vt==10 m/s
上升的时间t1=s=2 s，上升高度为h==10 m
在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为
Vm==15 m/s
外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为
ΔEk=mV2m-mVt2
由动能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2
代入数据后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需时间至少为7.75 s.
14、如图12所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
分析与解：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长，水平部分长，由动能定理得：
15、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
分析与解：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。
对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：
对车尾，脱钩后用动能定理得：
而，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg
由以上方程解得。
28、如图28所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功
解：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为VA和VB。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：
2mgL=
又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故VB＝2VA
由以上二式得：.
根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对于A有
WA+mgL/2= -O，
所以WA=－mgL.
对于B有WB+mgL=，所以WB=0.2mgL.
30、一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从O点的正上方离O点的距离为的O1点以水平的速度抛出，如图29所示。试求；
（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
解：上述解法是错误的。这些同学对物理过程没有弄清楚，忽视了在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失。其实质点的运动可分为三个过程：
第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为，如图30所示，则，
，其中
联立解得。
第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图30所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，V0损失，质点仅有速度V⊥，且。
第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为V′，根据机械能守恒守律有：
设此时绳对质点的拉力为T，则，联立解得：。
如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。求
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．
（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为，试求可能值的范围．
（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒，有
①
由机械能守恒 ②
联立两式得 ③
（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA
系统动量守恒 ④
B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，有 ⑤
⑥
由④⑤两式得 ⑦
联立④⑤⑥式，得 ⑧
当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，vB有最大值vBm，有
⑨
⑩
联立以上两式得 vBm＝
即vB的取值范围为 ⑾
结合⑦式知，当vB＝时Em有最大值为Em1＝ ⑿
当vB＝时，Em有最小值为Em2＝ ⒀
18、如图16所示，半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，问：
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
分析与解：该系统在自由转动过程中，只有重力做
功，机械能守恒。设A球转到最低点时的线速度为VA，B
球的速度为VB，则据机械能守恒定律可得：
mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2
据圆周运动的知识可知：VA=2VB
由上述二式可求得VA=
设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图17所示），则据机械能守恒定律可得：
mgr.cosθ-mgr(1+sinθ)/2=0
易求得θ=sin-1 。
19、如图18所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另一端连接一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成θ时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？
分析与解：对于轻环、小球构成的系统，在水平方向上不受外力作用，所以在水平方向动量守恒。又由于轻环的质量不计，在水平方向的动量恒为零，所以小球的动量在水平方向的分量恒为零，小球速度在水平方向的分量为零。 又因为轻环、小球构成的系统的机械能守恒，所以mgLsinθ=mVy2/2
即Vy=.此为速度竖直方向的分量。
21、在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接（如图20所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、B、C三球质量相等，试求A、B二球速度V的大小与C球到细杆的距离h之间的关系。
分析与解：此题的关键是要找到任一位置时，A、B球的速度和C球的速度之间的关系。在如图21所示位置，BC绳与竖直方向成角。因为BC绳不能伸长且始终绷紧，所以B、C
两球的速度VB和VC在绳方向上的投影应相等，
即 VC.COS=VB.Sin
由机械能守恒定律，可得：
mg(h-L/2)=mvC2/2+2(mvB2/2)
又因为tg2 =(L2-h2)/h2
由以上各式可得：VB=
8．某电动自行车的部分规格及技术参数如下表：
规格 后轮驱动直流永磁毂电机
车型：20”折叠电动自行车 额定输出功率：120W
整车质量：30kg 额定转速：240r/min
最大载重：120kg 额定工作电压：40V
续行里程：>40km 额定工作电流：3.5A
设骑车人的质量为70kg，阻力恒为车和人总重的0.03倍，g=10m/s2。当该车电动机在额定输出功率下工作时：
（1）试分析电动自行车做以下状态运动时，其能量的主要转化形式。
①电动自行车加速运动过程中：
②电动自行车在水平路面上匀速运动过程中：
（2）该车电动机的输入功率是 ，效率是 。
（3）仅在电动机提供动力的情况下，该车的最大速度为 。
(4)仅在电动机提供动力的情况下，车速为1m/s时，该车的加速度为 。
答案：（1）①化学能——电能——机械能（动能）+内能 ②化学能——电能——内能（2）140W 86%； (3) 5．71m/s； (4)1．4m/s2
17．如图所示，质量均为m的两球AB间有压缩的轻、短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，他们整体视为质点)，解除锁定时，A球能上升的最大高度为H，现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿光滑的半径为R的半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度。
17、h=
1７、如图所示，支架质量为M，放在水平地面上，转轴O处用长为l的细绳悬挂一质量为m的小球，（1）小球从水平位置释放后，当它运动到最低点时，地面对支架的支持力多大？（2）若小球在竖直面内摆动到最高点时，支架恰好对地面无压力，则小球在最高点的速度多大？
17、（1）Mg+3mg （2）
如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的1/4圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖
直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的14/3倍。
取g=10m/s2。
（1）H的大小？
（2）试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。
（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？
小球从H高处落下，进入轨道，沿BDO轨道做圆周运动，小球受重力和轨道的支持力。设小球通过D点的速度为v，通过D点时轨道对小球的支持力F（大小等于小球对轨道的压力）是它做圆周运动的向心力，即 ①
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有 ②
由①②式可得高度
设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc，有 ③
小球至少应从Hc高处落下， ④
③④式可得 由，小球可以通过O点。
小球由H落下通过O点的速度为
小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，建立如图所示的坐标系，有
⑤ ⑥ 且 ⑦
⑤⑥⑦可解得时间t=1s （另解舍弃） 落到轨道上速度的大小
17．（16分）如图所示，一内壁光滑的圆环形窄槽固定在水平桌面上，槽内彼此间距相等的A、B、C三位置处，分别有静止的大小相同的弹性小球m1、m2、m3，小球与槽壁刚好接触。现让m1以初速度v0沿槽顺时针运动。已知三球的质量分别为m1=m、m2=m3=2m，小球球心到圆环中心的距离为R。设各球之间的碰撞时间极短，碰撞中没有能量损失。求：
（1）m1和m2相碰后各自的速度大小；
（2）m3和m1第一次碰撞的位置；
（3）m1和m2第一次相碰后，再经过多长时
间，m1和m2第二次相碰？
17．（16分）
（1）m1与m2碰撞过程满足
（2分）
（2分）
得（负号表示逆时针返回）， （2分）
（2）因为m2=m3=2m，与第（1）问同理可得，m2运动到C处与m3碰后，两者交换速度，即v2′=0，v3==v2 （2分）
所以m3以的速度顺时针由C向A运动，与m1逆时针返回，
因为v2=v3=2v1， =2
所以m3和m1同时到达A点并进行碰撞。（1分）
（3）m3与m1碰撞过程满足
（1分）
（1分）
解之得v1′=v0，v3′=0 （2分）（另一组解v1′=-v0，v3′=，这表示互相穿过去，不可能所以舍去）即碰后m3停止，m1以v0再次顺时针运动。
m1和m2第一次相碰后，返回A点的时间t1= （1分）
m1与m3在A处碰后，m1以v0返回到C的时间t2= （1分）
从m1和m2第一次相碰，到m1和m2第二次相碰经历的总时间t= t1 +t2=（1分）
14．如图所示，长为L 的轻绳一端固定在0 点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内做逆时针圆周运动．已知小球运动过程中轻绳的拉力T 和绳与竖直方向OP 的夹角θ 的关系为T ＝b + bcosθ , b 为已知的常数，当地重力加速度为 g . 求小球的质量．
解:θ=0o时，T=2b，小球在最低点设其速度为v1，
由向心力公式得： θ=180o时，T=0，小球在最高点，设其速度为v2, 由向心力公式得： 从最低点到最高点，由机械能守恒得：
mv12 = mv22 + 2mgL 解得：m =
15．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1＝1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3 m处有一个质量为m2＝1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐运动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐运动时振幅的大小？
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
解：设m1与m2碰前瞬间速度为v0，则
m1与m2碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，
有
（2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为零，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅，则
（3）m2与m1碰后，系统机械能守恒，当弹簧长为0.6m时，物体速度恰为零，则弹簧的弹性势能为 Ep＝2mgA＝8J.
16．如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平地面上，左端固定一劲度系数为k且足
够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳所能承受的最大拉力
为T，使一质量为m、初速度为v0的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧。弹
簧的弹性势能表达式为Ep=（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
⑴给出细绳被拉断的条件；
⑵滑块在细绳拉断后被加速的过程中，所能获得的最大向左的加速度为多大？
⑶物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？
⑴kx =T kx2=mV02 ∴V0= 故V0＞
⑵绳被拉断时，小物体速度为V，有：kx1=T kx12＋mV2=mV02
V=
当弹簧压缩最短时，滑块有向左的最大加速度，有：mV=(M＋m)V1
kx22+(M＋m)V12=mV02
∴kx2=Ma ………………………………………………………2分
⑶设离开时滑块速度为V2有：mV=MV2 mV02=MV22
由⑤⑨⑩有：V0= 故m＞M……………………………………………2分
17．（16分）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长木板在水平拉力F＝50N作用下，以v0=5m/s初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时。又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L就在木板最右端无初速放一铁块。求：
（1）第一个铁块放上后，木板运动lm时，木板的速度多大？
（2）最终有几个铁块能留在木板上？
（3）最后一个铁块与木板右端距离多大？（g=10m/s2）
17解：（1）由得 ①
第一个铁块放上后，木板做匀减速运动，由动能定理得：
②
代入数据得 ③
（2）对木板 ④
第一个铁块放上后 ⑤
第二个铁块放上后 ⑥
……
第n个铁块放上后 ⑦
由④、⑤、⑥、⑦式得 ⑧
木板停下时 ，得n=6.6，所以最终有7个铁块能留在木板上 ⑨
（3）当第7块铁块放上后，距木板右端距离为d，由第二问得：
⑩
解得
评分标准：本题共16分。①式1分，②式2分，③式1分；④式2分，⑤、⑥、⑦、⑧式各1分，⑨式2分；⑩式3分，式1分。
14．如图甲所示，质量mB=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m／s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m／s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m／s2，求：
(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大
(2)小车的长度至少为多少
(3)在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速度一时间图象．
解：(1)A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为 正方向，由动量守恒定律得：
mAv2－mBv1=(mA+mB)v (2分)
解得，v=lm／s (2分)
(2)设小车的最小长度为L，由功能关系得：
（3分)
解得：L＝0.75m (2分)
(3)设小车做变速运动的时间为t，由动量定理得：
(2分)
解得：t＝0.5s (1分)
故小车的速度－时间图象如图所示． (3分)
(直接作出图象可给该6分
17．如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上，有一
小物体C从距A物体ｈ高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即
粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体
B对地面刚好无压力、设A、B、C三物体的质量均为ｍ，弹簧的劲度
ｋ，不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧的弹性势能由
弹簧劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度ｈ。
解：开始时A处于平衡状态，有 （2分）
当C下落ｈ高度时速度为，则有： （2分）
C与A碰撞粘在一起时速度为，由动量守恒有： （2分）
当A与C运动到最高时，B对地面无压力，即： （2分）
可得： （2分）所以最高时弹性势能与初始位置弹性势能相等。（2分）
由机械能守恒有： （3分）
解得： （3分）
1、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧。当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑。（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）
（1）求滑块A到达斜面底端时速度大小。
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能。
解：（1）施加恒力F时，
未施加力F时，
代入数据，得
（2）滑块A与C接触后，A、B、CD组成系统动量守恒，能量守恒，所以当A、B具有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，为Ep，
代入数据，得Ep=1J
2、在核反应堆里，用石墨作减速剂，使铀核裂变所产生的快中子通过与碳核不断的碰撞而被减速。假设中子与碳核发生的是弹性正碰，且碰撞前碳核是静止的。已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的动能为E0，试求：
（1）经过一次碰撞后中子的能量变为多少？
（2）若E0=1.76MeV，则经过多少次后，中子的能量才可减少到0.025eV。
（1）弹性正碰遵循动量守恒和能量守恒两个规律。设中子的质量m，碳核的质量M。有：
由上述两式整理得
则经过一次碰撞后中子的动能
（2）同理可得
……
设经过n次碰撞，中子的动能才会减少至0.025eV，即En=0.025eV，E0=1.75MeV。
解上式得 n≈54
3、如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：
（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？
（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？
（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？
解：设m2与m1碰前瞬间速度为V0有：
…………3分
m2与m1碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，有：
………… 3分
…………2分
（2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为0，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅 k=100N/m …………2分
…………2分
A=L－x2－0.6=0.2m …………2分
（3）m2与m1碰后，系统机械能守恒。当弹簧恢复原长时，物体速度恰为零则：
Ep=2mgA …………4分 Ep=8 J …………2分
4、如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。
解析：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为
（碰前），由功能关系，有
①
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为
有 ②
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有
③
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有
④
由以上各式，解得 ⑤
5、质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。如图所示，一个物块从钢板正上方距离为3 x0的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然具有向上的速度
（1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大
（2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？
解：物块与钢板碰撞时的速度
设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则 刚碰完弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹性势能为零，且此时物块与钢板速度恰好都为零，以钢板初始位置为重力势能零点，由机械能守恒，
则
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度， 则
此后物块与钢板碰撞后一起开始向下运动到最低点后，一起向上运动，直到O点，钢板的加速度将比物块的加速度大，所以二者在此分离，分离瞬间它们具有相同的速度v
由由机械能守恒，则 所以，
物块向上运动的最高点与O点的距离
6、如图所示，光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量为8kgm/s，B球的质量为2kg，速度为6m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。求：
（1）碰撞后B球的速度变为多大？
（2）碰撞前A球速度的可能范围。（结果保留两位有效数字）
解：（1）根据动量守恒可得：
PA+mBvB=P′A+mBv′B……（1）
代入数值后可解得：v′B=8m/s
（2）设A球质量为mA，A球能追上B球并与之碰撞，应满足：
……（2）
碰撞后A球不能到B球前面，所以
……（3）
根据能量守恒有： ……（4）
解上述不等式并取交集得0.5≤mA≤6/7考虑到A球的初动量为8kgm/s可得：
9.3m/s≤vA≤16m/s
7、如图所示，长12m的木板右端固定一立柱，板和立柱的总质量为50kg，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，人以4m/s2匀加速向右奔跑至板的右端并立即抱住立柱，求：
（1）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间；
（2）木板的总位移.
解：（1）在人相对木板奔跑时，设人的质量为m，加速度为，木板的质量为M，加速度为，人与板间的相互作用力大小为F
对人有： （1分）
对板有：（3分）
由几何关系得：（2分）
∴t＝2s（1分）
（2）当人奔跑至木板右端时，人的速度：（1分）
板的速度：（1分）
板的位移（1分）
人抱立柱过程中，系统动量守恒
（3分）
（1分） 方向与人原来的运动方向一致
在随后的滑行过程中，对人与板构成的整体，根据动能定理得：
（3分）
（1分） 方向向左（2分）
8、如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，物体A和小车B正沿着斜面上滑，A的质量为mA=0.50kg，B的质量为mB=0.25kg，A始终受一沿斜面向上的恒定推力F的作用，当A追上B时，A的速度为vA=1.8m/s，方向沿斜面向上，B速度恰好为零，A、B相碰，相互作用时间极短，相互作用力很大，碰撞后的瞬间，A的速度变为v1=0.6m/s，方向沿斜面向上，再经T=0.6s，A的速度大小变为v2=1.8m/s，在这一段时间内A、B没有再次相碰，已知A与斜面间的动摩擦因数μ=0.15，B与斜面间的摩擦不计，sin37°=0.6，取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）A、B第一次碰撞后B的速度
（2）恒定推力F的大小
（3）A、B第一次碰撞后在T=0.6s在这段时间内，A克服摩擦力所做的功W。
解：（1）A、B碰撞过程满足动量守恒：
得 vB=2.4m/s，方向沿斜面向上 ②
设经过T=0.60s，A的速度方向向上，此时A的位移 ③
B的加速度 ④ B的位移⑤
可见A、B将再次相碰，违反了题意，因此碰撞后A先做匀减速运动，速度减到零后，再做匀速运动。对A列出牛顿第二定律：，⑥
⑦ ⑧
t1+t2=T 解得：F=0.6N ⑨ t1=0.1s t2=0.5s
A在时间T内通过的路程 ⑩
9、如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的小球a、b，球a以水平速度vo=1m/s向右匀速运动，球b处于静止状态。两球右侧有一竖直墙壁，假设两球之间、球与墙壁之间发生正碰时均无机械能损失，为了使两球能发生、而且只能发生两次碰撞，试讨论两球的质量之比m1/m2应满足什么条件。
解：设球a和球b第一次碰撞后速度分别为v1和v2，取向右为正方向。
由系统动量守恒：m1v0 = m1v1＋m2v2…………………………………………………………①
系统机械能守恒得：m1v02 =m1v12＋m2v22…………………………………………②
解得： v1= v2=………………………………………………③
讨论情况分别如下：
⑴、当m1＞m2时，碰后a、b两球均向右运动，当球b与墙壁碰后以速度v2返回，并将与球a发生第二次碰撞，设碰后两球速度分别为v1′，v2′则有：
m1v1＋m2(－v2)＝ m1v1′＋m2v2′ m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2
解得： v1′＝ ………………………………………………④
v2′＝……………………………………………………⑤
因为m1＞m2，故第二次碰后球b向右运动将再次与墙相碰，并以v2′返回；若要球a和球b不发生第三次碰撞，则应满足 v1′＜0 且v2′≤
即 (m1—m2)2 －4m1m2＜0 且4m1(m1－m2)≤…………………⑥
解得：3－2＜＜3+2且1－≤≤1+……………………………⑦
再加上条件m1＞m2 得： 1＜≤1+……………………………………………⑧
⑵、m1＝m2时，由①②得v1＝0，v2＝ 1m/s球b与墙壁碰后以速度1m/s返回与球a第二次碰撞，碰后a球以1m/s的速度向左运动，b球静止，此后两球不再相碰………………⑨
⑶、 m1＜m2时，由①②可知v1＜0, v2＞0，即a球向左运动，球b向右运动并与墙壁碰后原速弹回，要使球b与球a发生第二次碰撞，应满足：
v2＞－v1 即：2m1＞－（m1－m2），得＞……………………………………………⑩
因m1＜m2，故两球第二次相碰后，球a向左运动的速度必大于球b向左的运动速度，此后两球不再发生碰撞。
综合（1）（2）（3）得满足范围：＜≤1+………………………………
10、如图所示，长木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平地面上.小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度v0在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短，碰后木块B恰好滑到A的左端就停止滑动.已知B与A间的动摩擦因数为μ，B在A板上单程滑行长度为l.求：
（1）若μl=，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功？做多少功？
（2）讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的.如果不可能，说明理由；如果可能，求出发生这种情况的条件.
解：(1)B与A碰撞后，B相对于A向左运动，A所受摩擦力方向向左，A的运动方向向右，故摩擦力做负功.设B与A碰撞后的瞬间A的速度为v1,B的速度为v2, A、B相对静止后的共同速度为v，整个过程中A、B组成的系统动量守恒，有Mv0=(M+1.5M)v,v=.
碰撞后直至相对静止的过程中,系统动量守恒,机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即
Mv2+1.5Mv1=2.5Mv, ①
×1.5Mv12+ Mv22-×2.5Mv2=Mμgl, ②
可解出v1=v0(另一解v1=v0因小于v而舍去)
这段过程中，A克服摩擦力做功 W=×1.5Mv12-×1.5Mv2=Mv02(0.068Mv02).
(2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动.
B在碰撞之后，有可能向左运动，即v2<0.
先计算当v2=0时满足的条件，由①式，得
v1=-,当v2=0时，v1=，代入②式，得×1.5M-×2.5M=Mμgl,
解得μgl=.
B在某段时间内向左运动的条件之一是μl<.
另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即
Mv02- 2.5M()2≥2Mμgl, 解出另一个条件是 μl≤,
最后得出B在某段时间内向左运动的条件是 <μl≤
13．（10分）某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1 ＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m／s，并以此为初速沿水平地面滑行S2 ＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg．求
(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．
13．(10分)(1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，据动能定理有
由①式解得
(2)人和滑板一起在空中做平抛运动，
设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有
由③、④两式解得
14．一辆电动车，蓄电池充满电后可向电动机提供E0＝4.5×106J的能量．巳知车辆和人总质量M＝150kg，行驶时所要克服的阻力f是总重力的O.05倍．(g取10m／s2)
(1)若这辆车的电动机的效率η＝80﹪，则这辆车充一次电能行驶的最大距离是多少
(2)若电动车蓄电池的电动势E1＝24V，工作时的电流强度I＝20A，设电动车电路中总电阻为R，蓄电池工作时有20﹪的能量在R上转化为内能．求R的大小．
14．(1)设电动车辆保持匀速行驶且行驶过程中不刹车，车辆贮存的能量全部用来克服地面阻力做功，则 ①
得这辆车最多能行驶的距离s＝48km ②
(2)由电路中能量关系， ③
可得R＝0.24Ω ④
评分标准：本题18分．①、⑧式各6分，②、④式各3分
18．如图所示，质量为2kg的物块A(可看作质点)，开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板M N，现A、B以相同的速度v0=6m／s向左运动并与挡板M发生碰撞．B 与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数=0．1．通过计算求下列问题：
(1)A与挡板M能否发生第二次碰撞
(2)A和B最终停在何处
(3)A在B上一共通过了多少路程
18．参考解答(1)第一次碰撞后A以vO=6 m／s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v1，则mA v0=(mA+mB)v1 v1=4m/s
系统克服阻力做功损失动能
因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能 因此，当B先与M板碰撞停住后，A还有足够能量克服阻力做功，并与M板发生第二次碰撞．所以A可以与挡板M发生第二次碰撞。 (2)设第i次碰后A的速度为vi，动能为EAi，达到共同速度后A的速度为vi′动能为EAi′ 同理可求
单程克服阻力做功
因此每次都可以返回到M板，景终停靠在M板前。
(3)由(2)的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足
(即剩余能量为)
其中用以克服阻力做功占损失总能量之比
碰撞中能量损失所占的比例
因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为
所以S＝27/2＝13.5m
15．（15分）如图所示，AB是光滑水平面，BCD为竖直的半径为R=0.4m的光滑半圆形轨道，B为水平面与圆轨道的连接点，D为轨道的最高点，且位于B点正上方。一质量为m=1.2kg的物体，在水平恒力F的作用下从A点由静止开始运动，到B点时撤去力F，A、B距离s=3R，g取10m/s2，试求：
（1）要使物体能到达D点，力F至少多大？
（2）要使物体能从轨道最高点D离开后，刚好落到A点，力F又应为多大？
解：（1）要使物体能到达D点，速度至少为v，则 ①
设物体经过B点时的速度为v1，由B到D过程机械能守恒，有
②
对A到B过程，据动能定理，有 ③
由①②③三式联立解得N 即力F至少10N
（2）物体离开D点后，做平抛运动，设时间为t，则
④； ⑤
对物体从A到D的全过程，据动能定理，有
⑥
联立④⑤⑥式解得N
17．（16分）如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的A球和B球，杆上距A球为L处的O点装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知B球运动到最高点时，B球对杆恰好无作用力。求：
（1）B球在最高点时，杆对水平轴的作用力大小。
（2）B球转到最低点时，A球和B球对杆的作用力分别多大？方向如何？
解：（1）B球在最高点时速度为v0，有
； 解得
此时A速度为
设此时杆对A的作用力为FA，则
解得 ； A球对杆的作用力为
水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为
（2）设B球在最低点时的速度为vB，取O点为参考平面，据机械能守恒定律有
解得
对A球，有
解得杆对A球的作用力
对B球，有
解得杆对B球的作用力
据牛顿第三定律可知：
A球对杆的作用力大小为0.3mg，方向向上；
B球对杆的作用力大小为3.6mg，方向向下。
18．（16分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物体质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m，F=0.60N，v0=0.20m/s，求：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
（3）A、B间的最小距离。
解：（1）m/s2 ； m/s2
（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒有
解得 m/s
∴ 系统动能减少量 J
（3）解法一：根据匀变速直线运动规律
；
当时，解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25s
； ；
将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离m
解法二：设两者距离最小时A的位移为s1，B的位移为s2，据动能定理，对A有 ； 解得m
对B有 ； 解得m
最小距离为 =0.075m
解法三：设从A、B间距离为d到距离最小时，它们间的相对位移大小为s相，由系统功能关系有
解得 m
所以A、B间最小距离为 m
14．（14分）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为竖直平面内的半圆且与ab相切，半径R=0.3m。质量m=0.5kg的小球A静止在轨道上，另一个质量M=1.0kg的小球B，以速度v0=6.5m/s与小球A正碰。已知碰撞后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4R处，g取10m/s2，求 ：
⑴碰撞结束时小球A和B的速度大小；
⑵A球在c点对轨道的压力；
⑶论证小球B能否沿半圆轨道到达c点。
解：（1）设球A在c点的速度为v，根据平抛运动规律有
vt=4R （1分） 2R= （1分）
得：v= （1分）
设A碰后速度为vA，由机械能守恒定律有
=+mg2R （2分）
得：vA==6m/s （1分）
由动量守恒定律有
Mv0=mvA+MvB （2分）
得vB==3.5m/s （1分）
（2）由牛顿第二定律有
N+mg=m （1分）
得：N=-mg=35N （1分）
由牛顿第三定律知A球对轨道的压力大小为35N，方向竖直向上。
（3）若B恰能到达c点，则c点的速度vc满足：
Mg=M，vc= （1分）
B在最低点的最小速度vB′满足：
vB′==m/s （1分）
而由第（1）问中求出的B碰后的速度vB=3.5m/s<
所以B不能沿半圆轨道到达c点。 （1分）
（14分）质量为m物体在距地面高度H1的A位置以速度v0竖直下投，到达距地面高度为H2的B位置时的速度为v．
（1）若物体下落过程中受到的空气阻力恒为f，请根据该过程，运用牛顿运动定律推导出动能定理；
（2）若物体下落过程中不受空气阻力，请运用动能定理证明：物体从A位置到B位置的过程中机械能守恒．
(1)mg-f=ma……①，……②
物体所受合外力的功……③
即物体所受合外力的功等于物体动能的增量。……④
(2)合外力的功W=mg(H1-H2) ……⑤
过程中动能的增量为：
由动能定理得：……⑥
即，物体的机械能守恒。……⑦
评分标准：①②③④⑤⑥⑦每式2分。
（18分）水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=2kg和m2=4kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图（a）所示．现给小球m1一沿杆向右方向的瞬时冲量，以向右为速度的正方向，得到m1的v-t图象为如图（b）所示的周期性图像（以小球m1获得瞬时冲量开始计时）．
图（a） 图（b）
（1）在图（b）中作出小球m2的v-t图像；
（2）若在光滑杆上小球m1左侧较远处还穿有另一质量为m3=2kg的小球，该小球在某一时刻开始向右匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m1并与m1结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？
（1）由图知：v0=6m/s，-2m/s≤v1≤6m/s
m1、m2动量守恒：m1 v0= m1 v1+ m2 v2 2分
可得：
所以，当v1=6m/s时，v2=0；v1=-2m/s时，v2=4m/s； 2分
可得m2的v-t图像。 2分
评分标准：此小题共6分，分步给分如上所示．如果只有图，图是正确的，也可给全分。
（2）系统最初的总机械能为：=52J 1分
m3与m1碰撞时，有动量守恒有：m1 v1+ m3 v=（m1+m3）v13 1分
此过程损失机械能， 2分
代入数据得： 1分
可得当v1=4m/s时，E损min=0，v1=-2m/s时，E损max=18J 1分
弹簧弹性势能最大时，三个小球速度相同，由动量守恒有：
m1 v0+ m3 v= （m1+ m2 + m3）v共 2分
此时系统动能为=25J 1分
弹簧的最大弹性势能为： 2分
由可得，Epmin=9J，Epmax=27J 1分
18、（18分）如图14所示，质量为M的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为K且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为T。让一质量为m、初速为v0的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动（已知弹簧的弹性势能为EP=，式中的是弹簧长度的变化量）。试求：
⑴在什么情况下细绳会被拉断？
⑵细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？
⑶滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？
解：⑴m对弹簧的弹力大于等于细绳的拉力T时细绳将被拉断，有：
T=kx0 ① (1分)?
② (2分)?
解①②式得 (2分)?
⑵细绳刚断时小滑块的速度不一定为零，设为v1，由机械能守恒有：
(1分)?
∴ ③ (1分)?
当滑块和长板的速度相同时，设为v2，弹簧的压缩量x最大，此时长板的加速度a最大，由动量守恒和机械能守恒有
mv1 = (M +m)v2 ④ (1分)?
⑤ (1分)?
kx=aM ⑥ (1分)?
代入③式解④⑤⑥式得 (2分)
(3)设滑块离开长板时，滑块速度为零，长板速度为v3，由动量守恒和机械能守恒有
mv1 = Mv3 ⑦ (2分)
⑧ (1分)
代入③解⑦⑧式得
(2分)
m > M (1分)
答案：
（1）设小球到B点时，小球的速度为V1，轨道的速度为V2
由动量守恒定律 （2分）
由能量守恒 （2分）
（1分）
（2）小球到最高点C时，设小球的速度V/1，轨道V/2
由动量守恒定律 （1分）
由能量守恒 （1分）
（1分）
小球在最高点 （2分）
轨道对地面的压力 （1分）
（3）小球离开轨道在空中运动时间t
（2分）
（2分）
球落在轨道上的位置在A的右侧 处 （1分）
18．（16分）一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上，B的右端与竖直挡板的距离为S=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B，当B与竖直挡板每次碰撞时，A都没有到达B的右端．设定物体A可视为质点，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失，g取10m/s2．求：
（1）B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间，A、B的速度值各是多少？
（2）最后要使A不从B上滑下，木板B的长度至少是多少？(最后结果保留三位有效数字.)
18．（16分）解：（1）设A、B达到共同速度为v1时，B向右运动距离为S1
由动量守恒定律，有 （1分）
由动能定理，有 （1分）
联立解得 S1=2m （1分）
由于S=0.5m<2m，可知B与挡板碰撞时，A、B还未达到共同速度．设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为vA，B的速度为vB，则
由动量守恒定律，有 （1分）
由动能定理有 （1分）
联立解得 vA=4m/s， vB=1m/s （1分）
（2）B与挡板第一次碰后向左减速运动，当B速度减为零时，B向左运动的距离设为SB，由动能定理，有 （1分）
解得 SB=0.5m （1分）
在A的作用下B再次反向向右运动，设当A、B向右运动达到共同速度v2时，B向右运动距离为S2，由动量守恒定律有
由动能定理有 （1分）
解得 、 （1分）
故A、B以共同速度向右运动，B第二次与挡板碰撞后，以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左，故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动． （1分）
由动量守恒定律，有 （M－m）v2=（M+m）v3 （1分）
得 （1分）
设A在B上运动的总路程为L(即木板B的最小长度)，由系统功能关系得:
（2分）
代入数据解得 L=8.96m
2．为了模拟宇宙大爆炸初的情境，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有 （B ）
Ａ.相同的速率 Ｂ.相同大小的动量
Ｃ.相同的动能 Ｄ.相同的质量
15．（15分）如图所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台Ａ是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，现有一质量为ｍ的小物体Ｃ以速度ｖ0沿水平桌面自左向右运动，滑过平台Ａ后，恰能落在小车底面的前端Ｂ处，并粘合在一起，已知小车的质量为Ｍ，平台Ａ离车底平面的高度ＯＡ＝ｈ，又ＯＢ＝ｓ，求：（1）物体Ｃ刚离开平台时，小车获得的速度；（2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能．
解：（1）由动量守恒，得ｍｖ0＝ｍｖ1＋Ｍｖ2，
由运动学公式得ｓ＝（ｖ1－ｖ2）ｔ，ｈ＝ｇｔ2／2，
由以上三式得ｖ2＝（ｍｖ0－ｓｍ）／（Ｍ＋ｍ）．
（2）最后车与物体以共同的速度ｖ向右运动，故有
ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ得ｖ＝ｍｖ0／（Ｍ＋ｍ）．
∴ΔＥ＝ｍｖ02／2＋ｍｇｈ－（Ｍ＋ｍ）ｍ2ｖ02／2（Ｍ＋ｍ）2．
解得ΔＥ＝ｍｇｈ＋Ｍｍｖ02／2（Ｍ＋ｍ）．
h
h
v0
B
v0
A
m1
图25
m2
m
图26
P
Q
m1
m2
F
甲
乙
1
2
v0
v0
图8
F1
F2
A
B
C
D
图23
B
L
L
A
C
D
图24
A
图1-5
A
B
θ
υ0
相互作用区
P
m
M
d
B
h
A
A
B
C
h
S1
S2
α
图12
S2
S1
L
V0
V0
图13
O
A
B
图28
VA
VB
V0
O1
R
O
θ
图29
O
V0
V
V⊥
V/
图30
m
2m
A
B
v0
图16
A
B
θ
图17
图18
θ
图20
A
B
L
C
VB
图21
VC
B
C
A
θ
A
B
C
m1
m2
m3
AB
CA
BC+
M
m
vo
k
-0.5
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
1.5
1.0
0.5
t/s
乙
-1.5
-1.0
甲
v2
v1
B
A
h
A
B
C
x0
3x0
O
A
a
b
v0
a
b
c
A
B
RB
M
m
m
v0
k
图14
M
（舍去）
（舍去）
v0
A
B
S
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