2007高考二轮复习之电学专题[下学期]
文档属性
| 名称 | 2007高考二轮复习之电学专题[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 284.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2007-04-14 21:41:00 | ||
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文档简介
电 学 Ⅱ
专题一 带电粒子在磁场或复合场中的运动
高考趋势展望
带电粒子在磁场，特别是在包括磁场在内的复合场中运动的问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用中学物理知识分析处理实际问题的能力，所以该专题知识几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中。其中带电粒子在磁场中的圆周运动问题是本专题的复习重点，特别是要在理解和掌握分析处理此类问题的方法上多下功夫。带电粒子在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点多，且题目限定的物理情景较难分析清楚，是本专题知识中的难点。
专题主干知识梳理
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子做匀速直线运动。
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子做匀速圆周运动。
当带电粒子的速度方向与磁场方向既不平行也不垂直时，粒子做等速螺旋线运动。
由于磁场对运动电荷产生的洛伦兹力方向始终垂直于粒子的速度方向，所以洛伦兹力在任何情况下对电荷都不做功，只能改变电荷运动速度的方向而不改变速度的大小，特别当电荷以垂直于磁场方向的速度v射入匀强磁场B中时，若只受洛伦兹力作用，则电荷将在磁场中做半径R=mv/Bq，周期T=2πm/Bq的匀速圆周运动。对于此类问题的处理，一般是先确定电荷运动的圆心——通常取电荷射入和穿出磁场时速度方向垂线的交点，再根据几何关系确定运动半径，然后结合相应的力学规律和原理将问题予以解决。至于电荷在磁场中运动的时间问题，则常结合电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期予以解决——求出电荷在磁场中运动的圆弧轨迹对应的圆心角θ，则其运动时间t=θT/2π=θm/Bq。
2、带电位子在复合场中的运动
复合场是指电场、磁场、重力场中三者或其中任意两者共存的场。在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、a粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的宏观带电体，如小球、液滴、微粒等。
虽然电荷在复合场中的运动情况一般较为复杂，但是它作为一个力学问题，同样遵循联系力和运动的各条基本规律。在分析和解决具体问题时，还是要从力的观点（牛顿运动定律)、动量的观点、能量的观点入手。
电荷在复合场中的运动一般有两种情况——直线运动和圆周运动。
若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动，由于电场力和重力为恒力，洛伦兹力方向和速度方向垂直且大小随速度的大小而改变，所以只要电荷速度大小发生变化，垂直于速度方向的合力就要发生变化，该方向电荷的运动状态就会发生变化，电荷就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。可见，只有电荷的速度大小不变，才可能做直线运动，也就是说，电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动。
若电荷在上述复合场中做匀速圆周运动时，由于物体做匀速圆周运动的条件是所受合外力大小恒定、方向时刻和速度方向垂直，这是任何几个恒力或恒力和某一变力无法合成实现的，只有洛伦兹力可满足该条件。也就是说，电荷在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现。处理此类问题，一定要牢牢把握这一隐含条件。
总之，对本专题的内容,一定透彻理解、熟练掌握。在具体解决实际问题时，要认真做好以下三点：
1、正确分析受力情况；
2、充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异；
3、认真分析运动的详细过程，充分发掘题目中的隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化为数学表达式。
典型例题解析与变式
例1 如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。(设绝缘杆足够长，电场、磁场范围足够大。)
解析：假设小球带正电（本题结论与电荷的正负无关，小球带负电的情况同学们自己分析），小球受力分析如图所示。
由牛顿运动定律得，
mg-f=ma
N=qE+Bqv mg-μ(qE+Bqv)=ma
f=μN
由上式可知，由于速度v的增大，加速度a减小，所以小球做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减至零时，速度达到最大，最后以最大速度做匀速直线运动。
mg-μ(qE+Bqvm)=0 vm= (mg-μqE)/μBq
变式一 如图所示，在方向相同的水平匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。(设绝缘杆足够长，电场、磁场范围足够大。)
变式二 如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度和最大加速度。(设绝缘杆足够长，电场、磁场范围足够大。)
例2 （2005年广东卷）如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60 。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
解析 设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期
qvB1=mv2/R1, qvB2=mv2/R2
T1=2πR1/v=2πm/qB1, T2=2πR2/v=2πm/qB2
设圆形区域的半径为r,如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场。连接A1A2，ΔA10A2为等边三角形，A2为带电拉子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径 R1=A1A2=0A2=r
圆心角∠A1A20=600，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为 t1=T1/6
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在0 A4的中点，即 R2=r/2
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动的时间为 t2=T2/2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t= t1+ t2
由以上各式可得： B1=5πm/6qt， B2=5πm/3qt
变式一 AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD相距L1，CD、EF相距L2如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1，CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场。现从A点沿AB方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为m，带电量为-q，重力不计。求:
（1）若粒子运动到CD边时速度方向恰好与CD边垂直，则它从A点射入时速度v0为多少
（2）若已知粒子从A 点射入时速度为u（u> v0），则粒子运动到CD边界时，速度方向与CD边的夹角θ为多少？(用反三角函数表示)若粒子运动到EF边界时恰好不穿出磁场，则CD、EF之间磁场的磁感应强度B2为多少？
变式二 如图所示，在坐标Ⅰ象限内有一匀强磁场区域，磁感强度为B，y轴是磁场左侧的边界，直线0A是磁场的右侧边界。在第Ⅱ象限y〉0的区域，有一束带电量为q的负粒子(重力不计)垂直y轴射人磁场，粒子的质量为m，粒子在各入射点的速度与入射点的y轴坐标值成正比，即v=by(b是常数，且b〉0)。要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出，求：直线0A与x轴的夹角θ多大？（用题中已知物理量符号表示）
高考链接
1、（2000年天津、江西卷）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）
（本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，注意圆心位置的确定，如何求半径。）
2、（2001年全国卷）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比。
（本题考查带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，注意粒子进入磁场和射出磁场的对称性。）
3、（2002年广东、河南卷）在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是
A．E和B都沿x轴方向
B．E沿y轴正向，B沿z轴正向
C．E沿z轴正向，B沿y轴正向
D．E、B都沿z 轴方向
（本题考查带电粒子在复合场中运动规律，注意不发生偏转不等于作匀速直线运动。）
4、（2006年天津卷）在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？
（本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，注意粒子的绕行方向以及速度方向不同时，这些轨迹间的关系。）
5、（2006年全国卷）20分）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
（本题考查带电粒子在复合场中的运动以及在磁场中的偏转。）
6、（2005年江苏卷）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立X轴。M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。
(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0
(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．
(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．
(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．
（本题考查带电粒子在磁场中的偏转和运动轨迹）
7、（2006年四川卷）(20分)如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4 C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。
（取g=10 m/s2)问(1)电场强度E的大小是多少？ (2)两小球的质量之比是多少？
（本题考查带电粒子电场中加速、在磁场中做匀速圆周运动的半径。）
做一做 练一练
1、图中为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
2、如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中 （ ）
A．其动能将会增大
B．其电势能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力将会增大
D．小球所受的电场力将会增大
3、如图所示，一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这些不偏转的离子进入另一个匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束。对这些进入后一磁场的离子，可得出结论 （ ）
A．它们的动能一定各不相同
B．它们的电荷量一定各不相同
C．它们的质量一定各不相同
D．它们的电荷量与质量之比一定各不相同
4、关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列正确的说法是 ( )
A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大
B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大
C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大
D．与带电粒子的质量与电量均有关，质量和电量越大能量越大
5、一块长方体金属导体的宽度为b，厚度为h，长度为L，如图所示，在金属导体上加有与侧面垂直的匀强磁场B，并通以电流I，此时测得导体上下表面的电压为U。己知自由电子的电量为e，如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n为 ( )
A．BI/eUh
B．BI/euL
C．BI/eUb
D．无法确定
6、如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I2 若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的
A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t
B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t
C.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
7、如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，直角坐标系的y轴为竖直方向，在原点O有一带电量为q的质点，初速度大小为v0，方向跟x轴成450角，所受电场力大小跟质点的重力相等，设质点质量为m，开始运动后它将到达x轴上的P点，求到达P点时的速度大小和方向？如果质点到达P点的时刻，突然使电场变为反向的匀强电场，并同时加一垂直纸面向里的匀强磁场，使得质点以后做匀速直线运动，那么此时电场的场强E/和磁场的磁感强度B的大小分别是多少？(不计空气阻力)
8、如图所示，在0xyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m、带正电荷量为q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系。不要求推导或说明理由。
9、如图所示，AF是一块粗糙的、长为L、水平放置的绝缘平板，平板以上空间中存在着从左向右的匀强电场；板的右半部分上方空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场。一个质量为m，带电量为q的物体，从板的左端A点处，由静止开始在电场力驱动下做匀加速运动，进入磁场区域后恰能做匀速运动，碰到B端的挡板后被反向弹回，若碰撞后立即撤去电场，物体返回，在磁场中运动时仍为匀速运动，离开磁场后又做减速运动，最后停在C点，已知AC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ，求：物体与挡板碰撞前后的速度各是多少？磁场的磁感应强度B和电场强度E各是多少？
10、如图所示，在y 〉0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求：
（1）电场强度的大小；
（2）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度的大小。
参考答案
例1 变式一
变式二 vm=(mg+μqE)/μBq am=g
例2 变式一 (1) B1qL1/m (2) θ=arccos〔(mu- B1qL1)/mu) 〕 B2=(2mu- B1qL1)/qL2
变式二 θ=arctg〔(Bq-mb)/mb〕
高考链接
1、B2qr02/2m 2、2v0sinθ/BL 3、A B
4、（1） （2）
5、＝ n＝1，2，3，……
6、
7、（1）E=2.5 N/C （2）
做一做 练一练
1、AD 2、ABC 3、D 4、AB 5、A 6、D
7、
8、 电场、磁场均不存在；
电场方向沿y轴正方向，向磁场方向沿x轴负方向，E=Bv0；
电场方向沿y轴负方向，向磁场方向沿x轴正方向，E=Bv0；
电场方向沿x轴正方向，向磁场方向沿y轴正方向，E=Bv0；
电场方向沿x轴负方向，向磁场方向沿y轴负方向，E=Bv0。
9、
10、
专题二 电磁感应
高考趋势展望
电磁感应的规律——楞次定律和法拉第电磁感应定律及其应用是中学物理的主干知识之一，是历年高考必考的内容。其中既有难度中等的选择题，也有难度较大、综合性较强的计算题。考查频率较高的知识点有感应电流产生的条件、感应电流的方向判定及导体切割磁感线产生感应电动势的计算。另外，自感现象及有关的图象问题，也常出现在考题中。因此在本专题的复习中，应理解并熟记产生感应电动势和感应电流的条件，会灵活地运用楞次定律判断各种情况下感应电动势或感应电流的方向，能准确地计算各种情况下感应电动势的大小，并能熟练地利用题给图象处理相关的电磁感应问题或用图象表示电磁感应现象中相应的物理量的变化规律。
对于闭合回路，电磁感应过程中要产生感应电流，从而使产生感应电动势的导体受到磁场力作用，继而影响其切割磁感线的加速度和速度，而速度的变化又影响导体中产生的感应电动势和感应电流，于是就形成了一个复杂的动态循环过程，且在这一复杂的动态循环过程中，要涉及多种形式能量的转化。对此类问题的处理，既要弄清楚变化的物理过程中各物理量的相互依存又相互制约的关系，又要弄清楚变化的物理过程中参与转化的能量种类及能量转化的方向。这对提高学生综合分析问题的能力，养成对物理过程和物理情景分析的习惯，是大有帮助的。因此，此类问题历来备受高考命题人关注。在近几年的高考中，涉及此类问题的题目中，既有难度中等的选择题，也有难度中等偏上的计算题，特别在倡导考查学生综合能力的当今高考形势下，此类问题会更加受到青睐，在今后高考中考查的频率和力度，都将有所提高。
专题主干知识梳理
1、产生电磁感应现象的条件和标志
无论什么原因，只要穿过回路的磁通量发生变化，就会产生电磁感应现象，其中由于回路自身电流的变化所导致的电磁感应现象叫做自感现象。
是否发生了电磁感应现象，是以是否产生了感应电动势为标志的。即只要产生了感应电动势（不管是否产生了感应电流）,就算发生了电磁感应现象，如图所示，一根导体棒或一个闭合的线圈在匀强磁场中切割磁感线时，导体棒和线圈中并无感应电流，但棒中和线圈的两个边中都产生了感应电动势，故都发生了电磁感应现象。
2、楞次定律
楞次定律是判定感应电流(或感应电动势)方向的一般规律，普遍适用于所有电磁感应现象。其内容为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。在理解楞次定律时应特别注意：
（1）阻碍不是阻止，磁通量的变化是产生感应电流的必要条件，若这种变化被阻止，也就不可能产生感应电流了。
（2）感应电流的磁场阻碍的是原磁场磁通量的变化，而不是阻碍原磁场。具体地说，当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。另外，楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因。
使用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤：
（1）明确原磁场的方向。
（2）判断穿过回路的磁通量如何变化。
（3）若磁通量增大，则感应电流的磁场方向跟原磁场方向相反；若磁通量减小，则感应电流的磁场方向跟原磁场方向相同。
（4）由安培定则判断出感应电流的方向。
另外，对于导体棒做切割磁感线运动，常用右手定则判断感应电流（或感应电动势）的方向。
3、法拉第电磁感应定律
内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
公式：E=ΔΦ/Δt
① 对于n匝线圈： E=nΔΦ/Δt
② 对于导体棒平动切割磁感线： E=BLVsinθ (B⊥L，V⊥L，θ为V与B的夹角)
③ 对于导体棒转动切割磁感线： E=BL2ω/2 (B⊥L，ω为转动的角速度)
注意点：
① 一般说来，在中学阶段用E=ΔΦ/Δt计算的是Δt时间内电路中所产生的平均感应电动势的大小，只有当磁通量的变化率为恒量时，用它计算的结果才等于电路中产生的瞬时感应电动势。用E=BLVsinθ（当V是切割运动的瞬时速度时）计算的是瞬时感应电动势。
② 若切割磁感线的导体是弯曲的，L应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长。
③ 在Δt 时间内通过的感应电荷量q=IΔt=(E/R)Δt=(ΔΦ/ΔtR)Δt=ΔΦ/R，R为回路的总电阻。
4、在电磁感应过程中，切割磁感线的导体，既是电磁学的研究对象，又是力学的研究对象。
作为电磁学的研究对象，与之相联系的有感应电动势、感应电流、路端电压、电流做功、电阻发热等问题，这就要涉及法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律等电磁学规律。作为力学研究对象，与之相联系的是受力、加速度、速度、动能、动量及其变化等问题，这就要涉及牛顿运动定律、动能定理、动量定理等力学规律。纵上所述，电磁感应的动态分析过程，就是综合利用力学规律和电磁学规律分析问题的过程。由于此类问题比较复杂，状态变化过程中变量较多，分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变量的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点和最终状态，使问题得以顺利解决。
5、电磁感应现象中涉及的能量转化问题多为机械能、电磁能和内能及其间的相互转化，电磁感应现象中产生的电能，最终一般多转化为电路中电阻产生的内能。处理此类问题使用较多的就是能的转化和守恒定律。
典型例题解析与变式
例1 （2005年天津卷）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
解析: 由能量守恒，有mgv=P，代入数据得v=4.5m/s。
又E=BLv
设电阻R1与R2的并联电阻为R外， ab棒的电阻为r，有
代入数据解得R2=6.0Ω。
变式一 如右图所示，在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，一矩形金属框上有一可动金属滑杆AB长为0.9m，电阻为0.50Ω，灯泡L1、L2均标有“6V 4.5W”的字样，已知磁感应强度方向与金属框abcd所在平面垂直，滑轨足够长且电阻不计。
（1）若AB棒以某一速度向右匀速移动时，灯泡L1、L2均正常发光，求通过L1灯泡的电流和AB棒的运动速度；
(2)若AB棒以速度v=10sin5πt(m/s)向右运动，求2s内AB棒产生的焦耳热。
变式二 如下图所示，Rl=50Ω，R2=6Ω，电压表与电流表的量程分别为O—10V和0—3A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30Ω，且用F1=40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度vl时，两表中恰有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度vl是多少？
（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
例2 如图所示两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻可忽略不计，导轨间的距离L=0.20m，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙，可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.5Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆上，使金属杆在导轨上滑动，经过t=5.0s，金属杆的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
解析： 这是一道电磁感应、运动定律、动量定理等应用综合题，能正确列出各个关系式是关键，设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别v1和v2，经过很短的时间Δt，杆甲移动距离为v1Δt，杆乙移动距离为v2Δt，回路面积改变为 ΔS=[(x- v2Δt)+ v1Δt]l-Lx=( v1- v2)LΔt
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 E=BΔS/Δt
回路中的电流I=E/2R，杆甲的运动方程 F-BIL=ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量 Ft=mv1+mv2
联立以上各式解得
代入数据，得v1=8.15m/s v2=1.85m/s。
小结： (l)本题研究对象为两根导线，涉及的物理量较多，灵活选择隔离法和整体法，容易形成解题思路，还应注意作用力的时间效应首先是动量定理，作用力的位移效应首先是动能定理。(2)本题若用切割磁感线观点求感应电动势时，乙杆产生的电动势与甲杆相反，总电动势E=BLv1-BLv2，解题更便捷。
变式一 如图所示，一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形绒框abcd，置放在水平桌面上，桌面处在磁感应强度为B，方向竖直向下，宽为d(d〉L)的有边界的匀强磁场中，磁场的左边界与线框ab边重合，现用一水平恒力F垂直ab边将线框拉入磁场，当cd边将离开磁场时恰好匀速，设线框与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）线框cd边离开磁场时的速度。
（2）线框穿过磁场所用的时间。
变式二 如图所示，在水平面上有两条相互平行的光滑绝缘导轨，两导轨间距L=1m，导轨的虚线范围内有一垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场宽度S大于L，左、右两边界与导轨垂直。有一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω，边长也为L的正方形金属框以某一初速度，沿导轨向右进入匀强磁场。
（1）若最终金属框只能有一半面积离开磁场区域，试求金属框左边刚好进入磁场时的速度。
（2）若金属框右边刚要离开磁场时，虚线范围内磁场的磁感应强度以k=0.1T/s的变化率均匀减小。为使金属框此后能匀速离开磁场，对其平行于导轨方向加一水平外力，求金属框有一半面积离开磁场区域时水平外力的大小。
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1、（2004年上海卷）两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则 ( )
A．A可能带正电且转速减小
B．A可能带正电且转速增大
C．A可能带负电且转速减小
D．A可能带负电且转速增大
（本题考查正、负电荷定向移动的方向与电流方向的关系，环形电流的磁场以及楞次定律。）
2、（2003年上海卷）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是 （ ）
（本题考查电磁感应、闭合电路的欧姆定律以及部分电路两端的电压。）
3、（2006年广东卷）如图4所示，用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为、下弧长为的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2、下弧长为2的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且<A．金属线框进入磁场时感应电流的方向为
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为
C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将在磁场内做简谐运动
（本题考查楞次定律或左、右手定则。）
4、（2005年天津卷）将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为
A．(2πl2nB)2/P B．2(πl2nB)2/P
C．(l2nB)2/2P D．(l2nB)2/P
（本题考查转速的概念，感应电动势的计算，电功率的计算，注意计算电功率应用有效值。）
5、（2005年广东卷）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中
A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
（本题考查感应电流产生的条件，系统动量守恒、机械能守恒的条件）
6、（2005年广东卷）如图13所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。
（1）要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
（2）要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
（本题考查法拉第电磁感应定律，带电粒子在电场中的偏转，注意由于是液滴策略不能忽略。）
7、（2003年江苏卷）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间的关系为比例系数一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在时金属杆所受的安培力。
（本题考查法拉第电磁感应定律，安培力的计算，注意本题回路磁通量变化的起因有两个。）
8、（2002年广东、河南卷）如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为O。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，aob=2，速度为v。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。
（本题考查电磁感应中的电路问题以及安培力的计算。）
9、（2004年广东卷）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
（本题考查力的平衡条件，感应电动势、安培力的计算。）
10、（2006年广东卷）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。
（本题考查电磁感应过程中的动态变化，以及能根据图象得到有关结论）
11、（2005年江苏卷）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少
（本题考查在电磁感应中的能量转化和守恒，注意安培力做功与其相对应的能量转化。）
12、（2005年上海卷）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37 角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2，sin37 =0.6，cos37 =0.8）
（本题考查电磁感应中动态变化的动力学问题，右手定侧，注意安培力做功与其相对应的能量转化。）
做一做 练一练
1、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F．此时（ ）
（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．
（B）电阻 R。消耗的热功率为 Fv／6．
（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．
（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v·
2、如图所示，相距为d、足够长的两平行金属导轨(电阻不计)固定在绝缘水平面上。导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场且磁感应强度为B，在导轨上放置一金属棒，棒上串接着一尺寸大小不计的理想电压表。导轨左端接有电容为C的电容器，金属棒与导轨接触良好且滑动摩擦力为F。现用水平拉力使金属棒向右运动，拉力的功率恒为P。则棒在达到最大速度之前，下列叙述中正确的是 （ ）
A．棒做匀加速运动
B．电压表示数不断变大
C．电容器所带电荷量在不断增加
D．作用于棒的摩擦力功率恒为P
3、如图所示，QPMN是固定的足够长的U形导轨，整个导轨处于方向竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给ab一个水平向右的速度，ab棒开始运动，最后又静止在导轨上。则ab在运动过程中，就导轨光滑和粗糙两种情况相比较 ( )
A．整个回路产生的总热量相等
B．安培力对ab棒做的功相等
C．安培力对ab棒的冲量相等
D．电流通过整个回路做的功相等
4、如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：
①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则
A. Q1= Q2= Q3=Q4 B. Q1= Q2=2 Q3=2 Q4
C.2 Q1=2 Q2= Q3= Q4 D. Q1≠Q2= Q3≠Q4
5、如图所示，一个质量为m，半径为r，电阻为R的金属圆环，竖直自由下落，经一磁感应强度为B的有界匀强磁场，当圆环进入磁场区域的竖直高度为d时，圆环所受合力为零，此时圆环的速度大小是 。
6、如图所示，在倾角为300的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m。两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，两金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计。使金属棒ab以v=l.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求：
(l)金属棒cd的最大速度；
(2)在cd有最大速度时，作用在金属棒ab上的外力做功的功率。
7、如图，在竖直平面内有两条间距为d=1m的竖直平行导轨，上端接有R=1Ω的电阻，垂直导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度B=2T，一根质量m=1kg、电阻不计的导体棒ab，垂直导轨且与导轨保持良好接触地从静止起下滑，当下滑距离h=0.5m时，金属棒的速度为v=2m/s，取g=l0m/s2，导轨电阻不计，求在这个过程中，棒中产生的平均感应电动势和所需的时间。
8、如图所示螺线管,匝数n=1000匝，横截面积s=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R=3.5Ω，垂直于螺线管截面的磁场的磁感强度按图乙所示规律变化，t=0时，穿过螺线管的磁场方向如图甲所示,试计算:
(1)电阻R的电功率；
(2)1min内通过R的电量。
9、用一根横截面为S0、电阻率为ρ的绝缘细导线构成如图所示的闭合回路，其外接圆半径为r，内接三角形为等边三角形。较大的均匀变化的磁场穿过整个圆环，方向垂直纸面向里，其磁感应强度B=kt(K为一定值)。则通过圆环部分的感应电流的大小为多少？并指出其方向。
10、如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为ｌ＝0．2ｍ，在导轨的一端接有阻值为R＝0．5Ω的电阻，在ｘ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0．5Ｔ．一质量为ｍ＝0．1ｋｇ的金属直杆垂直放置在导轨上，并以ｖ０＝2ｍ／ｓ的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力Ｆ的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为ａ＝2ｍ／ｓ２、方向和初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v０取不同值，求开始时F的方向与初速度v０取值的关系．
参考答案
例1 变式一 (1) 0.75A 15m/s (2) 0.5J 变式二 (1)1m/s (2) 60N
例2 变式一 (1) v=(F-μmg)R/B2L2 (2) t=(mR/ B2L2)+ 2B2L3/( F-μmg)R
变式二 (1) 1m/s (2) 0.3N
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1、B C 2、B 3、D 4、B 5、A D
6、
7、1.44×10-3N
8、
9、
10、
11、（1）B2L2v0/R，方向水平向右；（2）W1=Ep- mv02/2，Q1= mv02/2- Ep；
（3）停止在初始位置，Q= mv02/2
12、（1）4m/s2；（2）10m/s；（3）0.4T，方向与导轨平面垂直向上
做一做 练一练
1、BCD 2、C 3、A 4、A 5、mgR/4B2d(2r-d)
6、 （1）3.5m/s，方向沿轨道向下； （2）2.25W
7、2.5V, 0.4s 8、（1）0.56W (2)19.2C
9、
10、（1）x=1m
（2）向右运动时，F＝0.18N，方向与ｘ轴相反，向左运动时，F＝＝0.22N， 方向与ｘ轴相反。
（3）当ｖ０＜10ｍ／ｓ时，F＞0，方向与ｘ轴相反；当ｖ０＞10ｍ／ｓ时，F＜0，方向与ｘ轴相同。
专题三 交变电流 电磁场
高考趋势展望
由于交变电流传输和使用的方便，被广泛应用于工农业生产、日常生活和各种科学实验之中，随着科学技术的发展和人们生活水平的提高，交变电流的使用将成为人们赖以生存的不可或缺的重要因素。在强调考查学生应用所学知识处理、解决实际问题能力的现今形势下，交变电流的知识频繁地出现在每年的高考试卷中，便不足为奇了。其考查的形式多以难度中等或中等偏下的选择出现，但也偶有同样难度的计算题出现的机会。其中考查频率最高的是关于变压器和有效值的有关知识，至于电磁场的有关知识，因其不属于高中物理的重点内容，考查的机会不是太多，但也不能因此而放弃对其基本内容的理解和认识。
专题主干知识梳理
1、交变电流的表征量及其意义
方向和强弱都随时间呈周期性变化的电流叫做交变电流，其中方向和强弱随时间按正弦规律变化的交变电流称为正弦交变电流。
交变电流的瞬时值是交变电流某一时刻的值，它可以准确地描述交变电流变化的规律。
交变电流的最大值即最大的瞬时值，它是用来描述交变电流变化幅度的。N匝面积为S的线圈在匀强磁场B中绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω匀速转动时，线圈中产生的交变电动势的最大值Em=NBSω。
交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。即把和交变电流热效应相同的直
流电的值叫做交变电流的有效值。对于正弦交变电流， 对不同变
化规律的交变电流，其有效值和最大值的关系只能根据有效值的定义，结合交变电流的变化规律进行推导，而不能简单套用上述关系。交变电流的有效值，是在实际中使用最广泛的，交流电表测定的值、各种用电器铭牌上的标称值等都是交变电流的有效值，且在以有效值表示交变电流的情况下，直流电路中的一些规律在交变电路中是通用的。
2、远距离输电和变压器
由于输电导线电阻R的存在，输电过程中不可避免地存在电能损耗P损=I2R。减小输电线路中的电流I，是减少输电过程中电能损失最有效的方法。由P=UI知，提高输电电压可减小输电电流，所以远距离输电要用高压。由于各种用电器的额定电压都远低于远距离输电需要的高电压，且不同用电器的额定电压也有所不同。所以从发电到输电再到用电的整个过程中，要不断地改变电路电压。变压器就是用来改变交变电压的装置。
变压器是利用互感原理完成变压工作的。对于理想变压器，其原、副线圈两端的电压U1和U2，原、副线圈中的电流I1和I2，原、副线圈输入、输出的功率Pl和P2，及原、副线圈的匝数n1和n2之间，存在如下关系：
其中，电压、功率关系对任何变压器都是适用的，但电流关系则只适用于原、副线圈各有一个的理想变压器。
3、电磁场
麦克斯韦电磁理论告诉我们，变化的磁场（电场）可产生电场（磁场）。振荡的磁场则产生同频率振荡的电场，反之亦然。可见，振荡的电场和振荡的磁场是不可分割的，其所组成的统一体即是电磁场。
电磁场是不能被局限在有限的空间内的，它会在空间传播，这就形成了电磁波。电磁波是一种特殊的物质，它的传播不需要介质，且以横波形式传播，在真空中的传播速度为c=3.0×108 m/s。
典型例题解析与变式
例 （2005年广东卷）钳形电流表的外形和结构如图4（a）所示。图4（a）中电流表的读数为1.2A 。图4（b）中用同一电缆线绕了3匝，则 ( )
A．这种电流表能测直流电流，图4（b）的读数为2.4A
B．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为0.4A
C．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
D．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
解析 该钳形电流表的工作原理为电磁感应现象，所以只能测交流电流，且磁感应强度与匝数成正比，（a）图中有I1/I2=n2/n1，（b）图中有I1/I2/=n2/3n1，所以I2/=3I2=3.6A，故C项正确。
小结 (1)钳形电流表、电压互感器、电流互感器等仪器仪表中都有一个变压器在起作用，要学会判断各线圈的匝数。此题图(a)中原线圈匝数为1； (2)应在复习过程中关注与变压器有关的应用问题。
变式一 某同学受“伏安法测电阻”的实验启发，,设计出如图所示用交流电源、交流电表和理想自藕变压器测电阻Rx阻值的方法。 ( )
A．S合上前，自藕变性器的滑片P应靠近线圈的b端较安全
B．S合上后，即使P固定不动，接入电路中的两交流电表的指针也会不停地摆动
C．如果将合上的S断开，电阻Rx也不会立即没有电流
D．用此电路做实验，类似于用直流分压电路做实验，可以多次测量结果取平均值，减少偶然误差
变式二 如甲图所示电路，U为36V的恒定交变电压，B是一理想变压器，L1，L2，L3为同种规格的灯泡，此时都正常发光。
（1）求出各灯泡的额定电压，理想变压器的初、次级线圈的匝数比。
（2）若把L2、L3改为图乙所示接法，各灯泡的工作电压有无变化，各是多少？
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1、（2001年全国卷）一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n1和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2、P1和P2．已知n1＞n2，则 （ ）
A．U1＞U2，P1＜P2 B．P1＝P2，I1＜I2
C．I1＜I2，U1＞U2 D．P1＞P2，I1＞I2
（本题考查理想变压器原、副线圈电压、电流、电功率同匝数的关系。）
2、（2002年广东、河南卷）远距离输电线的示意图如下：若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是 （ ）
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线路中的电流只由升压变压器原副线圈的匝数比决定
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
（本题考查远距离输电过程中各环节间的关系，弄清远距离输电的示意图是解决这类题目的关键。）
3、（1997年全国卷）(1)、(2)两电路中,当a、b两端与e、f两端分别加上220伏的交流电压时,测得c、d间与g、h间的电压均为110伏.若分别在c、d两端与g、h两端加上110伏的交流电压,则a、b间与e、f间的电压分别为 （ ）
A． 220伏，220伏 B．220伏，110伏
C．110伏，110伏 D．220伏，0
（本题考查变压器变压与滑动变阻器分压的本质区别。）
4、（2005年北京卷）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，R=10Ω，交流电压表的示数是10V。图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象。则 （ ）
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos100πt (A)
B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos50πt (V)
C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5cos100πt (V)
D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5cos50πt (V)
（本题考查交流电表测量的是有效值，正弦交变电流有效值和最大值的关系及部分电路的欧姆定律。）
5、（1998年全国卷）一理想变压器，原线圈匝数n1=1100，接在电压220V的交流电源上。当它对11只并联的“36V，60W”灯泡供电时，灯泡正常发光。由此可知该变压器副线圈的匝数n2=_____，通过原线圈的电流I1=_____A。
（本题考查理想变压器原、副线圈电压、电流、电功率同匝数的关系。）
6、（2006年广东卷）某发电站的输出功率为，输出电压为4kV，通过理想变压器升压后向80km远处供电。已知输电导线的电阻率为，导线横截面积为，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
（1）升压变压器的输出电压；
（2）输电线路上的电压损失。
做一做 练一练
1、关于电磁场和电磁波,下列说法正确的是 ( )
A．电磁波是横波
B．电磁波的传播需要介质
C．电磁波能产生干涉和衍射现象
D．电磁波中电场和磁场的方向处处相互垂直
2、一人看到闪电12.3s后又听到雷声，已知空气中的声速约为330m/s—340m/s，光速为3×1O8m/s，于是他用12.3乘以340很快估算出闪电发生位置到他的距离4.1km根据你所学的物理知识可以判断 ( )
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离
C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
3、表示一交变电流随时间变化的图象如图所示，则此电流的有效值是 ( )
4、如图所示，把电阻、电感器、电容器并联接于某一交流电源上，三个电流表示数相同，若保持电源电压不变，而将频率增大，则三个电流表示数I1、I2、I3的大小关系为 ( )
A．I1=I2=I3
B．I1>I2>I3
C．I2>I1〉I3
D．I3>I1〉I2
5、如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线00/与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)。若从图所示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图中的 ( )
6、如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别是n2、n3，电压表的示数为U，电流表的示数为I，灯L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不可以计算出的物理量是 （ ）
A．通过灯Ll的电流I2
B．灯L2两端的电压U3
C．输入变压器的电功率P1
D．线圈A的匝数nl
7、如图所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电小球，整个装置处于竖直向下的磁场中。当磁场突然增大时，小球将 ( )
A．沿顺时针方向运动
B．沿逆时针方向运动
C．在原位置附近往复运动
D．仍然保持静止状态
8、有一理想变压器能将200 V的电压降至25V。若将一根导线绕在铁芯上，导线两端与电压表相连，如图所示，此时电压表示数为0.1V。那么，此变压器的原线圈有 匝，副线圈有 匝。
9、一台交流发电机额定输出功率P=4.0×103kW，以400V电压接在升压变压器上向远方输电。若输电导线的总电阻为10Ω，允许输电线损失的功率为输出功率的10%，问：
（1）升压变压器的变压比多大
（2）为了使远方用电器能得到220 V的工作电压，求降压变压器的变压比多大？
10、如图所示，一个矩形线圈abcd放置在磁感应强度为B的有界匀强磁场中，磁场只分布在bc的左侧，线圈以bc为轴旋转，匀速转动的角速度为ω，外部电路中有一个负载电阻，阻值为R，A是一个理想电流表，电路中其他电阻不计。已知ab=L1，bc=L2，求：
（1）从图示位置(此时线圈平面与磁感线垂直)起转过1/4转的时间内，负载电阻R上产生的热量；
（2）从图示位置起转过1/4转的时间内，通过负载电阻R上的电荷量；
（3）电流表的示数。
参考答案
例 变式一 ACD
变式二 (1)1∶2 (2) 4V, 8V, 8V
高考链接
1、BC 2、C 3、B 4、A
5、180，3 6、8×104V 3200V
做一做 练一练
1、ACD 2、BD 3、B 4、D 5、A 6、BCD 7、A
8、2000，250
9、（1）50 （2）11/900
10、（1）πB2L12L22ω/4R （2）BL1L2/R （3）BL1L2ω/2R
图2
2
1
-Um
Um
O
t/×10-2s
u/V
图1
~
交变电源
V
用户
输电线
x
z
y
E , B
O
A
B
I
降压变压器
升压变压器
发电机
图4（b）
铁芯
A
O'
图4（a）
O
b
a
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专题一 带电粒子在磁场或复合场中的运动
高考趋势展望
带电粒子在磁场，特别是在包括磁场在内的复合场中运动的问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用中学物理知识分析处理实际问题的能力，所以该专题知识几乎是高考每年必考的内容，且多以难度中等或中等偏上的计算题出现在高考试卷中。其中带电粒子在磁场中的圆周运动问题是本专题的复习重点，特别是要在理解和掌握分析处理此类问题的方法上多下功夫。带电粒子在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点多，且题目限定的物理情景较难分析清楚，是本专题知识中的难点。
专题主干知识梳理
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，粒子做匀速直线运动。
当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，粒子做匀速圆周运动。
当带电粒子的速度方向与磁场方向既不平行也不垂直时，粒子做等速螺旋线运动。
由于磁场对运动电荷产生的洛伦兹力方向始终垂直于粒子的速度方向，所以洛伦兹力在任何情况下对电荷都不做功，只能改变电荷运动速度的方向而不改变速度的大小，特别当电荷以垂直于磁场方向的速度v射入匀强磁场B中时，若只受洛伦兹力作用，则电荷将在磁场中做半径R=mv/Bq，周期T=2πm/Bq的匀速圆周运动。对于此类问题的处理，一般是先确定电荷运动的圆心——通常取电荷射入和穿出磁场时速度方向垂线的交点，再根据几何关系确定运动半径，然后结合相应的力学规律和原理将问题予以解决。至于电荷在磁场中运动的时间问题，则常结合电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期予以解决——求出电荷在磁场中运动的圆弧轨迹对应的圆心角θ，则其运动时间t=θT/2π=θm/Bq。
2、带电位子在复合场中的运动
复合场是指电场、磁场、重力场中三者或其中任意两者共存的场。在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、a粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的宏观带电体，如小球、液滴、微粒等。
虽然电荷在复合场中的运动情况一般较为复杂，但是它作为一个力学问题，同样遵循联系力和运动的各条基本规律。在分析和解决具体问题时，还是要从力的观点（牛顿运动定律)、动量的观点、能量的观点入手。
电荷在复合场中的运动一般有两种情况——直线运动和圆周运动。
若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动，由于电场力和重力为恒力，洛伦兹力方向和速度方向垂直且大小随速度的大小而改变，所以只要电荷速度大小发生变化，垂直于速度方向的合力就要发生变化，该方向电荷的运动状态就会发生变化，电荷就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。可见，只有电荷的速度大小不变，才可能做直线运动，也就是说，电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动。
若电荷在上述复合场中做匀速圆周运动时，由于物体做匀速圆周运动的条件是所受合外力大小恒定、方向时刻和速度方向垂直，这是任何几个恒力或恒力和某一变力无法合成实现的，只有洛伦兹力可满足该条件。也就是说，电荷在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现。处理此类问题，一定要牢牢把握这一隐含条件。
总之，对本专题的内容,一定透彻理解、熟练掌握。在具体解决实际问题时，要认真做好以下三点：
1、正确分析受力情况；
2、充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异；
3、认真分析运动的详细过程，充分发掘题目中的隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化为数学表达式。
典型例题解析与变式
例1 如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。(设绝缘杆足够长，电场、磁场范围足够大。)
解析：假设小球带正电（本题结论与电荷的正负无关，小球带负电的情况同学们自己分析），小球受力分析如图所示。
由牛顿运动定律得，
mg-f=ma
N=qE+Bqv mg-μ(qE+Bqv)=ma
f=μN
由上式可知，由于速度v的增大，加速度a减小，所以小球做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减至零时，速度达到最大，最后以最大速度做匀速直线运动。
mg-μ(qE+Bqvm)=0 vm= (mg-μqE)/μBq
变式一 如图所示，在方向相同的水平匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。(设绝缘杆足够长，电场、磁场范围足够大。)
变式二 如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场E和匀强磁场B中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度和最大加速度。(设绝缘杆足够长，电场、磁场范围足够大。)
例2 （2005年广东卷）如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60 。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
解析 设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期
qvB1=mv2/R1, qvB2=mv2/R2
T1=2πR1/v=2πm/qB1, T2=2πR2/v=2πm/qB2
设圆形区域的半径为r,如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场。连接A1A2，ΔA10A2为等边三角形，A2为带电拉子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径 R1=A1A2=0A2=r
圆心角∠A1A20=600，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为 t1=T1/6
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在0 A4的中点，即 R2=r/2
带电粒子在Ⅱ区磁场中运动的时间为 t2=T2/2
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t= t1+ t2
由以上各式可得： B1=5πm/6qt， B2=5πm/3qt
变式一 AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD相距L1，CD、EF相距L2如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1，CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场。现从A点沿AB方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为m，带电量为-q，重力不计。求:
（1）若粒子运动到CD边时速度方向恰好与CD边垂直，则它从A点射入时速度v0为多少
（2）若已知粒子从A 点射入时速度为u（u> v0），则粒子运动到CD边界时，速度方向与CD边的夹角θ为多少？(用反三角函数表示)若粒子运动到EF边界时恰好不穿出磁场，则CD、EF之间磁场的磁感应强度B2为多少？
变式二 如图所示，在坐标Ⅰ象限内有一匀强磁场区域，磁感强度为B，y轴是磁场左侧的边界，直线0A是磁场的右侧边界。在第Ⅱ象限y〉0的区域，有一束带电量为q的负粒子(重力不计)垂直y轴射人磁场，粒子的质量为m，粒子在各入射点的速度与入射点的y轴坐标值成正比，即v=by(b是常数，且b〉0)。要求粒子穿过磁场区域后，都垂直于x轴射出，求：直线0A与x轴的夹角θ多大？（用题中已知物理量符号表示）
高考链接
1、（2000年天津、江西卷）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝、、和，外筒的外半径为，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为、带电量为的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）
（本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，注意圆心位置的确定，如何求半径。）
2、（2001年全国卷）如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比。
（本题考查带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，注意粒子进入磁场和射出磁场的对称性。）
3、（2002年广东、河南卷）在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是
A．E和B都沿x轴方向
B．E沿y轴正向，B沿z轴正向
C．E沿z轴正向，B沿y轴正向
D．E、B都沿z 轴方向
（本题考查带电粒子在复合场中运动规律，注意不发生偏转不等于作匀速直线运动。）
4、（2006年天津卷）在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出。
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角，求磁感应强度多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？
（本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，注意粒子的绕行方向以及速度方向不同时，这些轨迹间的关系。）
5、（2006年全国卷）20分）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
（本题考查带电粒子在复合场中的运动以及在磁场中的偏转。）
6、（2005年江苏卷）如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立X轴。M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。
(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0
(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上．
(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹．
(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．
（本题考查带电粒子在磁场中的偏转和运动轨迹）
7、（2006年四川卷）(20分)如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4 C/kg,所受重力与电场力的大小相等;小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球向右以v0=23.59 m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75 s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。
（取g=10 m/s2)问(1)电场强度E的大小是多少？ (2)两小球的质量之比是多少？
（本题考查带电粒子电场中加速、在磁场中做匀速圆周运动的半径。）
做一做 练一练
1、图中为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
2、如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中 （ ）
A．其动能将会增大
B．其电势能将会增大
C．小球所受的洛伦兹力将会增大
D．小球所受的电场力将会增大
3、如图所示，一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这些不偏转的离子进入另一个匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束。对这些进入后一磁场的离子，可得出结论 （ ）
A．它们的动能一定各不相同
B．它们的电荷量一定各不相同
C．它们的质量一定各不相同
D．它们的电荷量与质量之比一定各不相同
4、关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列正确的说法是 ( )
A．与加速器的半径有关，半径越大，能量越大
B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大
C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大
D．与带电粒子的质量与电量均有关，质量和电量越大能量越大
5、一块长方体金属导体的宽度为b，厚度为h，长度为L，如图所示，在金属导体上加有与侧面垂直的匀强磁场B，并通以电流I，此时测得导体上下表面的电压为U。己知自由电子的电量为e，如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n为 ( )
A．BI/eUh
B．BI/euL
C．BI/eUb
D．无法确定
6、如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为I2 若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的
A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t
B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t
C.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
7、如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，直角坐标系的y轴为竖直方向，在原点O有一带电量为q的质点，初速度大小为v0，方向跟x轴成450角，所受电场力大小跟质点的重力相等，设质点质量为m，开始运动后它将到达x轴上的P点，求到达P点时的速度大小和方向？如果质点到达P点的时刻，突然使电场变为反向的匀强电场，并同时加一垂直纸面向里的匀强磁场，使得质点以后做匀速直线运动，那么此时电场的场强E/和磁场的磁感强度B的大小分别是多少？(不计空气阻力)
8、如图所示，在0xyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xy平面。现有一质量为m、带正电荷量为q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v0的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系。不要求推导或说明理由。
9、如图所示，AF是一块粗糙的、长为L、水平放置的绝缘平板，平板以上空间中存在着从左向右的匀强电场；板的右半部分上方空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场。一个质量为m，带电量为q的物体，从板的左端A点处，由静止开始在电场力驱动下做匀加速运动，进入磁场区域后恰能做匀速运动，碰到B端的挡板后被反向弹回，若碰撞后立即撤去电场，物体返回，在磁场中运动时仍为匀速运动，离开磁场后又做减速运动，最后停在C点，已知AC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ，求：物体与挡板碰撞前后的速度各是多少？磁场的磁感应强度B和电场强度E各是多少？
10、如图所示，在y 〉0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求：
（1）电场强度的大小；
（2）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度的大小。
参考答案
例1 变式一
变式二 vm=(mg+μqE)/μBq am=g
例2 变式一 (1) B1qL1/m (2) θ=arccos〔(mu- B1qL1)/mu) 〕 B2=(2mu- B1qL1)/qL2
变式二 θ=arctg〔(Bq-mb)/mb〕
高考链接
1、B2qr02/2m 2、2v0sinθ/BL 3、A B
4、（1） （2）
5、＝ n＝1，2，3，……
6、
7、（1）E=2.5 N/C （2）
做一做 练一练
1、AD 2、ABC 3、D 4、AB 5、A 6、D
7、
8、 电场、磁场均不存在；
电场方向沿y轴正方向，向磁场方向沿x轴负方向，E=Bv0；
电场方向沿y轴负方向，向磁场方向沿x轴正方向，E=Bv0；
电场方向沿x轴正方向，向磁场方向沿y轴正方向，E=Bv0；
电场方向沿x轴负方向，向磁场方向沿y轴负方向，E=Bv0。
9、
10、
专题二 电磁感应
高考趋势展望
电磁感应的规律——楞次定律和法拉第电磁感应定律及其应用是中学物理的主干知识之一，是历年高考必考的内容。其中既有难度中等的选择题，也有难度较大、综合性较强的计算题。考查频率较高的知识点有感应电流产生的条件、感应电流的方向判定及导体切割磁感线产生感应电动势的计算。另外，自感现象及有关的图象问题，也常出现在考题中。因此在本专题的复习中，应理解并熟记产生感应电动势和感应电流的条件，会灵活地运用楞次定律判断各种情况下感应电动势或感应电流的方向，能准确地计算各种情况下感应电动势的大小，并能熟练地利用题给图象处理相关的电磁感应问题或用图象表示电磁感应现象中相应的物理量的变化规律。
对于闭合回路，电磁感应过程中要产生感应电流，从而使产生感应电动势的导体受到磁场力作用，继而影响其切割磁感线的加速度和速度，而速度的变化又影响导体中产生的感应电动势和感应电流，于是就形成了一个复杂的动态循环过程，且在这一复杂的动态循环过程中，要涉及多种形式能量的转化。对此类问题的处理，既要弄清楚变化的物理过程中各物理量的相互依存又相互制约的关系，又要弄清楚变化的物理过程中参与转化的能量种类及能量转化的方向。这对提高学生综合分析问题的能力，养成对物理过程和物理情景分析的习惯，是大有帮助的。因此，此类问题历来备受高考命题人关注。在近几年的高考中，涉及此类问题的题目中，既有难度中等的选择题，也有难度中等偏上的计算题，特别在倡导考查学生综合能力的当今高考形势下，此类问题会更加受到青睐，在今后高考中考查的频率和力度，都将有所提高。
专题主干知识梳理
1、产生电磁感应现象的条件和标志
无论什么原因，只要穿过回路的磁通量发生变化，就会产生电磁感应现象，其中由于回路自身电流的变化所导致的电磁感应现象叫做自感现象。
是否发生了电磁感应现象，是以是否产生了感应电动势为标志的。即只要产生了感应电动势（不管是否产生了感应电流）,就算发生了电磁感应现象，如图所示，一根导体棒或一个闭合的线圈在匀强磁场中切割磁感线时，导体棒和线圈中并无感应电流，但棒中和线圈的两个边中都产生了感应电动势，故都发生了电磁感应现象。
2、楞次定律
楞次定律是判定感应电流(或感应电动势)方向的一般规律，普遍适用于所有电磁感应现象。其内容为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。在理解楞次定律时应特别注意：
（1）阻碍不是阻止，磁通量的变化是产生感应电流的必要条件，若这种变化被阻止，也就不可能产生感应电流了。
（2）感应电流的磁场阻碍的是原磁场磁通量的变化，而不是阻碍原磁场。具体地说，当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。另外，楞次定律也可以理解为：感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因。
使用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤：
（1）明确原磁场的方向。
（2）判断穿过回路的磁通量如何变化。
（3）若磁通量增大，则感应电流的磁场方向跟原磁场方向相反；若磁通量减小，则感应电流的磁场方向跟原磁场方向相同。
（4）由安培定则判断出感应电流的方向。
另外，对于导体棒做切割磁感线运动，常用右手定则判断感应电流（或感应电动势）的方向。
3、法拉第电磁感应定律
内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
公式：E=ΔΦ/Δt
① 对于n匝线圈： E=nΔΦ/Δt
② 对于导体棒平动切割磁感线： E=BLVsinθ (B⊥L，V⊥L，θ为V与B的夹角)
③ 对于导体棒转动切割磁感线： E=BL2ω/2 (B⊥L，ω为转动的角速度)
注意点：
① 一般说来，在中学阶段用E=ΔΦ/Δt计算的是Δt时间内电路中所产生的平均感应电动势的大小，只有当磁通量的变化率为恒量时，用它计算的结果才等于电路中产生的瞬时感应电动势。用E=BLVsinθ（当V是切割运动的瞬时速度时）计算的是瞬时感应电动势。
② 若切割磁感线的导体是弯曲的，L应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长。
③ 在Δt 时间内通过的感应电荷量q=IΔt=(E/R)Δt=(ΔΦ/ΔtR)Δt=ΔΦ/R，R为回路的总电阻。
4、在电磁感应过程中，切割磁感线的导体，既是电磁学的研究对象，又是力学的研究对象。
作为电磁学的研究对象，与之相联系的有感应电动势、感应电流、路端电压、电流做功、电阻发热等问题，这就要涉及法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、焦耳定律等电磁学规律。作为力学研究对象，与之相联系的是受力、加速度、速度、动能、动量及其变化等问题，这就要涉及牛顿运动定律、动能定理、动量定理等力学规律。纵上所述，电磁感应的动态分析过程，就是综合利用力学规律和电磁学规律分析问题的过程。由于此类问题比较复杂，状态变化过程中变量较多，分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变量的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的临界点和最终状态，使问题得以顺利解决。
5、电磁感应现象中涉及的能量转化问题多为机械能、电磁能和内能及其间的相互转化，电磁感应现象中产生的电能，最终一般多转化为电路中电阻产生的内能。处理此类问题使用较多的就是能的转化和守恒定律。
典型例题解析与变式
例1 （2005年天津卷）图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
解析: 由能量守恒，有mgv=P，代入数据得v=4.5m/s。
又E=BLv
设电阻R1与R2的并联电阻为R外， ab棒的电阻为r，有
代入数据解得R2=6.0Ω。
变式一 如右图所示，在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，一矩形金属框上有一可动金属滑杆AB长为0.9m，电阻为0.50Ω，灯泡L1、L2均标有“6V 4.5W”的字样，已知磁感应强度方向与金属框abcd所在平面垂直，滑轨足够长且电阻不计。
（1）若AB棒以某一速度向右匀速移动时，灯泡L1、L2均正常发光，求通过L1灯泡的电流和AB棒的运动速度；
(2)若AB棒以速度v=10sin5πt(m/s)向右运动，求2s内AB棒产生的焦耳热。
变式二 如下图所示，Rl=50Ω，R2=6Ω，电压表与电流表的量程分别为O—10V和0—3A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30Ω，且用F1=40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度vl时，两表中恰有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度vl是多少？
（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？
例2 如图所示两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻可忽略不计，导轨间的距离L=0.20m，两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙，可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.5Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆上，使金属杆在导轨上滑动，经过t=5.0s，金属杆的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？
解析： 这是一道电磁感应、运动定律、动量定理等应用综合题，能正确列出各个关系式是关键，设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别v1和v2，经过很短的时间Δt，杆甲移动距离为v1Δt，杆乙移动距离为v2Δt，回路面积改变为 ΔS=[(x- v2Δt)+ v1Δt]l-Lx=( v1- v2)LΔt
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 E=BΔS/Δt
回路中的电流I=E/2R，杆甲的运动方程 F-BIL=ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量 Ft=mv1+mv2
联立以上各式解得
代入数据，得v1=8.15m/s v2=1.85m/s。
小结： (l)本题研究对象为两根导线，涉及的物理量较多，灵活选择隔离法和整体法，容易形成解题思路，还应注意作用力的时间效应首先是动量定理，作用力的位移效应首先是动能定理。(2)本题若用切割磁感线观点求感应电动势时，乙杆产生的电动势与甲杆相反，总电动势E=BLv1-BLv2，解题更便捷。
变式一 如图所示，一质量为m、边长为L、电阻为R的正方形绒框abcd，置放在水平桌面上，桌面处在磁感应强度为B，方向竖直向下，宽为d(d〉L)的有边界的匀强磁场中，磁场的左边界与线框ab边重合，现用一水平恒力F垂直ab边将线框拉入磁场，当cd边将离开磁场时恰好匀速，设线框与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：
（1）线框cd边离开磁场时的速度。
（2）线框穿过磁场所用的时间。
变式二 如图所示，在水平面上有两条相互平行的光滑绝缘导轨，两导轨间距L=1m，导轨的虚线范围内有一垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场宽度S大于L，左、右两边界与导轨垂直。有一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω，边长也为L的正方形金属框以某一初速度，沿导轨向右进入匀强磁场。
（1）若最终金属框只能有一半面积离开磁场区域，试求金属框左边刚好进入磁场时的速度。
（2）若金属框右边刚要离开磁场时，虚线范围内磁场的磁感应强度以k=0.1T/s的变化率均匀减小。为使金属框此后能匀速离开磁场，对其平行于导轨方向加一水平外力，求金属框有一半面积离开磁场区域时水平外力的大小。
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1、（2004年上海卷）两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则 ( )
A．A可能带正电且转速减小
B．A可能带正电且转速增大
C．A可能带负电且转速减小
D．A可能带负电且转速增大
（本题考查正、负电荷定向移动的方向与电流方向的关系，环形电流的磁场以及楞次定律。）
2、（2003年上海卷）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是 （ ）
（本题考查电磁感应、闭合电路的欧姆定律以及部分电路两端的电压。）
3、（2006年广东卷）如图4所示，用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为、下弧长为的金属线框的中点联结并悬挂于O点，悬点正下方存在一个上弧长为2、下弧长为2的方向垂直纸面向里的匀强磁场，且<
B．金属线框离开磁场时感应电流的方向为
C．金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D．金属线框最终将在磁场内做简谐运动
（本题考查楞次定律或左、右手定则。）
4、（2005年天津卷）将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为
A．(2πl2nB)2/P B．2(πl2nB)2/P
C．(l2nB)2/2P D．(l2nB)2/P
（本题考查转速的概念，感应电动势的计算，电功率的计算，注意计算电功率应用有效值。）
5、（2005年广东卷）如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中
A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
（本题考查感应电流产生的条件，系统动量守恒、机械能守恒的条件）
6、（2005年广东卷）如图13所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。
（1）要使该液滴能从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
（2）要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
（本题考查法拉第电磁感应定律，带电粒子在电场中的偏转，注意由于是液滴策略不能忽略。）
7、（2003年江苏卷）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间的关系为比例系数一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在时金属杆所受的安培力。
（本题考查法拉第电磁感应定律，安培力的计算，注意本题回路磁通量变化的起因有两个。）
8、（2002年广东、河南卷）如图所示，半径为R、单位长度电阻为的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为O。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，aob=2，速度为v。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。
（本题考查电磁感应中的电路问题以及安培力的计算。）
9、（2004年广东卷）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
（本题考查力的平衡条件，感应电动势、安培力的计算。）
10、（2006年广东卷）如图11所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为S。求：
（1）回路内感应电流的最大值；
（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；
（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。
（本题考查电磁感应过程中的动态变化，以及能根据图象得到有关结论）
11、（2005年江苏卷）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少
（本题考查在电磁感应中的能量转化和守恒，注意安培力做功与其相对应的能量转化。）
12、（2005年上海卷）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37 角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。
（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2，sin37 =0.6，cos37 =0.8）
（本题考查电磁感应中动态变化的动力学问题，右手定侧，注意安培力做功与其相对应的能量转化。）
做一做 练一练
1、如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F．此时（ ）
（A）电阻R1消耗的热功率为Fv／3．
（B）电阻 R。消耗的热功率为 Fv／6．
（C）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．
（D）整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v·
2、如图所示，相距为d、足够长的两平行金属导轨(电阻不计)固定在绝缘水平面上。导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场且磁感应强度为B，在导轨上放置一金属棒，棒上串接着一尺寸大小不计的理想电压表。导轨左端接有电容为C的电容器，金属棒与导轨接触良好且滑动摩擦力为F。现用水平拉力使金属棒向右运动，拉力的功率恒为P。则棒在达到最大速度之前，下列叙述中正确的是 （ ）
A．棒做匀加速运动
B．电压表示数不断变大
C．电容器所带电荷量在不断增加
D．作用于棒的摩擦力功率恒为P
3、如图所示，QPMN是固定的足够长的U形导轨，整个导轨处于方向竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给ab一个水平向右的速度，ab棒开始运动，最后又静止在导轨上。则ab在运动过程中，就导轨光滑和粗糙两种情况相比较 ( )
A．整个回路产生的总热量相等
B．安培力对ab棒做的功相等
C．安培力对ab棒的冲量相等
D．电流通过整个回路做的功相等
4、如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：
①以速度v移动d,使它与ob的距离增大一倍;②再以速率v移动c,使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则
A. Q1= Q2= Q3=Q4 B. Q1= Q2=2 Q3=2 Q4
C.2 Q1=2 Q2= Q3= Q4 D. Q1≠Q2= Q3≠Q4
5、如图所示，一个质量为m，半径为r，电阻为R的金属圆环，竖直自由下落，经一磁感应强度为B的有界匀强磁场，当圆环进入磁场区域的竖直高度为d时，圆环所受合力为零，此时圆环的速度大小是 。
6、如图所示，在倾角为300的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m。两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，两金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计。使金属棒ab以v=l.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求：
(l)金属棒cd的最大速度；
(2)在cd有最大速度时，作用在金属棒ab上的外力做功的功率。
7、如图，在竖直平面内有两条间距为d=1m的竖直平行导轨，上端接有R=1Ω的电阻，垂直导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度B=2T，一根质量m=1kg、电阻不计的导体棒ab，垂直导轨且与导轨保持良好接触地从静止起下滑，当下滑距离h=0.5m时，金属棒的速度为v=2m/s，取g=l0m/s2，导轨电阻不计，求在这个过程中，棒中产生的平均感应电动势和所需的时间。
8、如图所示螺线管,匝数n=1000匝，横截面积s=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R=3.5Ω，垂直于螺线管截面的磁场的磁感强度按图乙所示规律变化，t=0时，穿过螺线管的磁场方向如图甲所示,试计算:
(1)电阻R的电功率；
(2)1min内通过R的电量。
9、用一根横截面为S0、电阻率为ρ的绝缘细导线构成如图所示的闭合回路，其外接圆半径为r，内接三角形为等边三角形。较大的均匀变化的磁场穿过整个圆环，方向垂直纸面向里，其磁感应强度B=kt(K为一定值)。则通过圆环部分的感应电流的大小为多少？并指出其方向。
10、如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为ｌ＝0．2ｍ，在导轨的一端接有阻值为R＝0．5Ω的电阻，在ｘ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B＝0．5Ｔ．一质量为ｍ＝0．1ｋｇ的金属直杆垂直放置在导轨上，并以ｖ０＝2ｍ／ｓ的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力Ｆ的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为ａ＝2ｍ／ｓ２、方向和初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好．求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；
（3）保持其他条件不变，而初速度v０取不同值，求开始时F的方向与初速度v０取值的关系．
参考答案
例1 变式一 (1) 0.75A 15m/s (2) 0.5J 变式二 (1)1m/s (2) 60N
例2 变式一 (1) v=(F-μmg)R/B2L2 (2) t=(mR/ B2L2)+ 2B2L3/( F-μmg)R
变式二 (1) 1m/s (2) 0.3N
高考链接
1、B C 2、B 3、D 4、B 5、A D
6、
7、1.44×10-3N
8、
9、
10、
11、（1）B2L2v0/R，方向水平向右；（2）W1=Ep- mv02/2，Q1= mv02/2- Ep；
（3）停止在初始位置，Q= mv02/2
12、（1）4m/s2；（2）10m/s；（3）0.4T，方向与导轨平面垂直向上
做一做 练一练
1、BCD 2、C 3、A 4、A 5、mgR/4B2d(2r-d)
6、 （1）3.5m/s，方向沿轨道向下； （2）2.25W
7、2.5V, 0.4s 8、（1）0.56W (2)19.2C
9、
10、（1）x=1m
（2）向右运动时，F＝0.18N，方向与ｘ轴相反，向左运动时，F＝＝0.22N， 方向与ｘ轴相反。
（3）当ｖ０＜10ｍ／ｓ时，F＞0，方向与ｘ轴相反；当ｖ０＞10ｍ／ｓ时，F＜0，方向与ｘ轴相同。
专题三 交变电流 电磁场
高考趋势展望
由于交变电流传输和使用的方便，被广泛应用于工农业生产、日常生活和各种科学实验之中，随着科学技术的发展和人们生活水平的提高，交变电流的使用将成为人们赖以生存的不可或缺的重要因素。在强调考查学生应用所学知识处理、解决实际问题能力的现今形势下，交变电流的知识频繁地出现在每年的高考试卷中，便不足为奇了。其考查的形式多以难度中等或中等偏下的选择出现，但也偶有同样难度的计算题出现的机会。其中考查频率最高的是关于变压器和有效值的有关知识，至于电磁场的有关知识，因其不属于高中物理的重点内容，考查的机会不是太多，但也不能因此而放弃对其基本内容的理解和认识。
专题主干知识梳理
1、交变电流的表征量及其意义
方向和强弱都随时间呈周期性变化的电流叫做交变电流，其中方向和强弱随时间按正弦规律变化的交变电流称为正弦交变电流。
交变电流的瞬时值是交变电流某一时刻的值，它可以准确地描述交变电流变化的规律。
交变电流的最大值即最大的瞬时值，它是用来描述交变电流变化幅度的。N匝面积为S的线圈在匀强磁场B中绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω匀速转动时，线圈中产生的交变电动势的最大值Em=NBSω。
交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。即把和交变电流热效应相同的直
流电的值叫做交变电流的有效值。对于正弦交变电流， 对不同变
化规律的交变电流，其有效值和最大值的关系只能根据有效值的定义，结合交变电流的变化规律进行推导，而不能简单套用上述关系。交变电流的有效值，是在实际中使用最广泛的，交流电表测定的值、各种用电器铭牌上的标称值等都是交变电流的有效值，且在以有效值表示交变电流的情况下，直流电路中的一些规律在交变电路中是通用的。
2、远距离输电和变压器
由于输电导线电阻R的存在，输电过程中不可避免地存在电能损耗P损=I2R。减小输电线路中的电流I，是减少输电过程中电能损失最有效的方法。由P=UI知，提高输电电压可减小输电电流，所以远距离输电要用高压。由于各种用电器的额定电压都远低于远距离输电需要的高电压，且不同用电器的额定电压也有所不同。所以从发电到输电再到用电的整个过程中，要不断地改变电路电压。变压器就是用来改变交变电压的装置。
变压器是利用互感原理完成变压工作的。对于理想变压器，其原、副线圈两端的电压U1和U2，原、副线圈中的电流I1和I2，原、副线圈输入、输出的功率Pl和P2，及原、副线圈的匝数n1和n2之间，存在如下关系：
其中，电压、功率关系对任何变压器都是适用的，但电流关系则只适用于原、副线圈各有一个的理想变压器。
3、电磁场
麦克斯韦电磁理论告诉我们，变化的磁场（电场）可产生电场（磁场）。振荡的磁场则产生同频率振荡的电场，反之亦然。可见，振荡的电场和振荡的磁场是不可分割的，其所组成的统一体即是电磁场。
电磁场是不能被局限在有限的空间内的，它会在空间传播，这就形成了电磁波。电磁波是一种特殊的物质，它的传播不需要介质，且以横波形式传播，在真空中的传播速度为c=3.0×108 m/s。
典型例题解析与变式
例 （2005年广东卷）钳形电流表的外形和结构如图4（a）所示。图4（a）中电流表的读数为1.2A 。图4（b）中用同一电缆线绕了3匝，则 ( )
A．这种电流表能测直流电流，图4（b）的读数为2.4A
B．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为0.4A
C．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
D．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
解析 该钳形电流表的工作原理为电磁感应现象，所以只能测交流电流，且磁感应强度与匝数成正比，（a）图中有I1/I2=n2/n1，（b）图中有I1/I2/=n2/3n1，所以I2/=3I2=3.6A，故C项正确。
小结 (1)钳形电流表、电压互感器、电流互感器等仪器仪表中都有一个变压器在起作用，要学会判断各线圈的匝数。此题图(a)中原线圈匝数为1； (2)应在复习过程中关注与变压器有关的应用问题。
变式一 某同学受“伏安法测电阻”的实验启发，,设计出如图所示用交流电源、交流电表和理想自藕变压器测电阻Rx阻值的方法。 ( )
A．S合上前，自藕变性器的滑片P应靠近线圈的b端较安全
B．S合上后，即使P固定不动，接入电路中的两交流电表的指针也会不停地摆动
C．如果将合上的S断开，电阻Rx也不会立即没有电流
D．用此电路做实验，类似于用直流分压电路做实验，可以多次测量结果取平均值，减少偶然误差
变式二 如甲图所示电路，U为36V的恒定交变电压，B是一理想变压器，L1，L2，L3为同种规格的灯泡，此时都正常发光。
（1）求出各灯泡的额定电压，理想变压器的初、次级线圈的匝数比。
（2）若把L2、L3改为图乙所示接法，各灯泡的工作电压有无变化，各是多少？
高考链接
1、（2001年全国卷）一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n1和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2、P1和P2．已知n1＞n2，则 （ ）
A．U1＞U2，P1＜P2 B．P1＝P2，I1＜I2
C．I1＜I2，U1＞U2 D．P1＞P2，I1＞I2
（本题考查理想变压器原、副线圈电压、电流、电功率同匝数的关系。）
2、（2002年广东、河南卷）远距离输电线的示意图如下：若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是 （ ）
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线路中的电流只由升压变压器原副线圈的匝数比决定
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
（本题考查远距离输电过程中各环节间的关系，弄清远距离输电的示意图是解决这类题目的关键。）
3、（1997年全国卷）(1)、(2)两电路中,当a、b两端与e、f两端分别加上220伏的交流电压时,测得c、d间与g、h间的电压均为110伏.若分别在c、d两端与g、h两端加上110伏的交流电压,则a、b间与e、f间的电压分别为 （ ）
A． 220伏，220伏 B．220伏，110伏
C．110伏，110伏 D．220伏，0
（本题考查变压器变压与滑动变阻器分压的本质区别。）
4、（2005年北京卷）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，R=10Ω，交流电压表的示数是10V。图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象。则 （ ）
A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos100πt (A)
B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR=cos50πt (V)
C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5cos100πt (V)
D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR=5cos50πt (V)
（本题考查交流电表测量的是有效值，正弦交变电流有效值和最大值的关系及部分电路的欧姆定律。）
5、（1998年全国卷）一理想变压器，原线圈匝数n1=1100，接在电压220V的交流电源上。当它对11只并联的“36V，60W”灯泡供电时，灯泡正常发光。由此可知该变压器副线圈的匝数n2=_____，通过原线圈的电流I1=_____A。
（本题考查理想变压器原、副线圈电压、电流、电功率同匝数的关系。）
6、（2006年广东卷）某发电站的输出功率为，输出电压为4kV，通过理想变压器升压后向80km远处供电。已知输电导线的电阻率为，导线横截面积为，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
（1）升压变压器的输出电压；
（2）输电线路上的电压损失。
做一做 练一练
1、关于电磁场和电磁波,下列说法正确的是 ( )
A．电磁波是横波
B．电磁波的传播需要介质
C．电磁波能产生干涉和衍射现象
D．电磁波中电场和磁场的方向处处相互垂直
2、一人看到闪电12.3s后又听到雷声，已知空气中的声速约为330m/s—340m/s，光速为3×1O8m/s，于是他用12.3乘以340很快估算出闪电发生位置到他的距离4.1km根据你所学的物理知识可以判断 ( )
A．这种估算方法是错误的，不可采用
B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离
C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大
D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
3、表示一交变电流随时间变化的图象如图所示，则此电流的有效值是 ( )
4、如图所示，把电阻、电感器、电容器并联接于某一交流电源上，三个电流表示数相同，若保持电源电压不变，而将频率增大，则三个电流表示数I1、I2、I3的大小关系为 ( )
A．I1=I2=I3
B．I1>I2>I3
C．I2>I1〉I3
D．I3>I1〉I2
5、如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线00/与磁场边界重合，线圈按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)。若从图所示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是图中的 ( )
6、如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别是n2、n3，电压表的示数为U，电流表的示数为I，灯L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不可以计算出的物理量是 （ ）
A．通过灯Ll的电流I2
B．灯L2两端的电压U3
C．输入变压器的电功率P1
D．线圈A的匝数nl
7、如图所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电小球，整个装置处于竖直向下的磁场中。当磁场突然增大时，小球将 ( )
A．沿顺时针方向运动
B．沿逆时针方向运动
C．在原位置附近往复运动
D．仍然保持静止状态
8、有一理想变压器能将200 V的电压降至25V。若将一根导线绕在铁芯上，导线两端与电压表相连，如图所示，此时电压表示数为0.1V。那么，此变压器的原线圈有 匝，副线圈有 匝。
9、一台交流发电机额定输出功率P=4.0×103kW，以400V电压接在升压变压器上向远方输电。若输电导线的总电阻为10Ω，允许输电线损失的功率为输出功率的10%，问：
（1）升压变压器的变压比多大
（2）为了使远方用电器能得到220 V的工作电压，求降压变压器的变压比多大？
10、如图所示，一个矩形线圈abcd放置在磁感应强度为B的有界匀强磁场中，磁场只分布在bc的左侧，线圈以bc为轴旋转，匀速转动的角速度为ω，外部电路中有一个负载电阻，阻值为R，A是一个理想电流表，电路中其他电阻不计。已知ab=L1，bc=L2，求：
（1）从图示位置(此时线圈平面与磁感线垂直)起转过1/4转的时间内，负载电阻R上产生的热量；
（2）从图示位置起转过1/4转的时间内，通过负载电阻R上的电荷量；
（3）电流表的示数。
参考答案
例 变式一 ACD
变式二 (1)1∶2 (2) 4V, 8V, 8V
高考链接
1、BC 2、C 3、B 4、A
5、180，3 6、8×104V 3200V
做一做 练一练
1、ACD 2、BD 3、B 4、D 5、A 6、BCD 7、A
8、2000，250
9、（1）50 （2）11/900
10、（1）πB2L12L22ω/4R （2）BL1L2/R （3）BL1L2ω/2R
图2
2
1
-Um
Um
O
t/×10-2s
u/V
图1
~
交变电源
V
用户
输电线
x
z
y
E , B
O
A
B
I
降压变压器
升压变压器
发电机
图4（b）
铁芯
A
O'
图4（a）
O
b
a
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