2018年5月19日周末培优-2017-2018学年下学期高二数学（理）人教版（课堂同步）

5月19日 周末培优
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
典例在线
某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，，，，，，，，分成9组，制成了如下图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值并估计居民月均用电量的中位数；
（2）从样本中月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望．21教育网
【参考答案】（1），中位数为度；（2）分布列见试题解析，．
（2）200户居民月均用电量在度的户数是8，月均用电量在度的户数是4．
故随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，
，，，
，，
所以随机变量的分布列为
0
1
2
3
4
故．
【解题必备】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：
①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；
②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；21世纪教育网版权所有
③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；21cnjy.com
④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．
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1．为督导学校课外选修课的开展情况,某市教育督导部门从一所高中的四个选修专业中利用分层抽样的方法选出了14名学生进行调查,已知样本中各专业学生人数如下表:21·cn·jy·com
专业
泥塑
剪纸
武术
电工
人数
2
3
4
5
(1)若从这14名学生中随机选出两名,求这两名学生来自同一选修专业的概率;
(2)现要从这14名学生中随机选出两名学生参加座谈,设其中来自剪纸专业的人数为X,令Y=2X-1,求随机变量Y的分布列及数学期望E(Y).www.21-cn-jy.com
2．2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：
某班
满意
不满意
男生
2
3
女生
4
2
（1）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数；
（2）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（3）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．2·1·c·n·j·y
1．【解析】(1)设“两名学生来自同一选修专业”为事件A,则P(A)=.
故两名学生来自同一选修专业的概率为.
(2)因为剪纸专业有3人,非剪纸专业有11人,所以来自剪纸专业的人数X服从超几何分布H(14,2,3).
则X的所有可能取值是0,1,2,其中P(X=i)=(i=0,1,2),对应的Y的所有可能取值为-1,1,3.
则P(Y=-1)=P(X=0)=;
P(Y=1)=P(X=1)=;
P(Y=3)=P(X=2)=.
所以Y的分布列为
Y
-1
1
3
P
所以E(Y)=(-1)×+1×+3×=.
（3）的可能取值有0，1，2.
对应的事件为从该班11名调查对象中抽取2人，2人中恰好有0人持满意态度.
所以.
同理：，
.
所以分布列为：
0
1
2
P
所以．