2018年5月20日每周一测-2017-2018学年下学期高二数学（理）人教版（课堂同步）

5月20日 每周一测
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆

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1．下面说法中正确的是
A．离散型随机变量的均值反映了取值的概率的平均值
B．离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平
C．离散型随机变量的均值反映了取值的平均水平
D．离散型随机变量的方差反映了取值的概率的平均值
2．已知随机变量X服从正态分布，则
A．0.1588 B．0.1587
C．0.1586 D．0.1585
3．若随机变量，则
A．2 B．4
C．8 D．9
4．某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为
A． B．
C． D．
5．设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为，则的值为（参考数据：若，有，，） 21教育网
A．0.9772 B．0.6826
C．0.9974 D．0.9544
6．（1）设随机变量服从正态分布，，则______________；
（2）已知随机变量服从正态分布，且，则______________．
7．从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则=????????????? .21cnjy.com
8．某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，则质量在的概率为__________．（附：若，则，，）
9．（1）10件产品，其中3件是次品，任取2件，若表示取到次品的个数，则______________；
（2）设随机变量的分布列为，0，1，2，…，，且，则 ______________；
（3）设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回地抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，表示三次中红球被摸中的次数（每个小球被抽取的概率相同，每次抽取相互独立），则方差______________．www.21-cn-jy.com
10．已知变量满足,且,则?_____________.
11．已知随机变量服从正态分布，其正态曲线在上是增函数，在上为减函数，且．
（1）求参数，的值；
（2）求的值．
12．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84【来源：21·世纪·教育·网】
乙：92 95 80 75 83 80 90 85．
（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；21·世纪*教育网
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．www-2-1-cnjy-com
13．《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”，弘扬传统文化,某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试,调查数据显示市民的成绩服从正态分布．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试,发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,第二组,…,第六组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.2-1-c-n-j-y
(1)试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上(含172个)的人数;21*cnjy*com
(2)在这50名市民中成绩在172个以上(含172个)的人中任意抽取2人,该2人中成绩排名(从高到低)在全市前130名的人数记为,求的数学期望．【出处：21教育名师】
(提供的参考数据:若,则).
14．某校高三年级有1000人，某次数学考试不同成绩段的人数．
（1）求该校学生此次数学考试的平均成绩；
（2）计算得分超过141分的人数；
（3）甲同学每次数学考试进入年级前100名的概率是，若本学期有4次考试， 表示进入前100名的次数，写出的分布列，并求期望与方差．2·1·c·n·j·y
15．某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：【来源：21cnj*y.co*m】
（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；
（2）若将频率视作概率，回答以下问题：
① 记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．【版权所有：21教育】
16．某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为．
（1）问该厂至少有多少名维修工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于？21·cn·jy·com
（2）已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．21教育名师原创作品
1．【答案】C
【解析】离散型随机变量的均值反映了取值的平均水平，它的方差反映了的取值的离散程度．故选C．21*cnjy*com
2．【答案】B
【解析】由题意得，则.故选B．
3．【答案】B
【解析】因为随机变量，所以，故．故选B．
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
所以E(ξ)=0×+1×+2×.
5．【答案】A
【解析】∵随机变量服从正态分布，∴，
∴，
∴根据正态分布的对称性可得.故选A．
6．【答案】（1）；（2）
【解析】（1）依题意有．
（2）．
7．【答案】3
【解析】由题意得:==,==,==,所以抽取次品数的期望
==,所以==.
8．【答案】0.8185
【解析】因为，所以.
所以.
9．【答案】（1）；（2）；（3）
10．【答案】
【解析】由可知，X服从二项分布，
则,
又因为，所以,
则.
12．【解析】（1）甲参加比较合适．理由如下：
，
，
，
，
因为，，所以甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．
（2）“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件，则，
随机变量的可能取值为0，1，2，3，且，所以，．
故的分布列为
0
1
2
3
所以．（或）
13．【解析】(1)由题意得50名市民的平均成绩.
所以该社区被测试的50名市民的成绩略高于全市市民的平均成绩.
50名市民成绩在172个以上(含172个)的人数为10.
14．【解析】（1）由不同成绩段的人数服从正态分布，可知平均成绩.
（2），
故141分以上的人数为．
（3）的可能取值为0,1,2,3,4，
，，，
，，
故的分布列为：
0
1
2
3
4
期望，
方差．
所以X的分布列为
X
140
145
150
158
166
P
所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8.
②依题意，甲商家的日平均销售量为：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5，
所以甲商家的日平均返利额为：60+29.5×3=148.5元．
由①得乙商家的日平均返利额为152.8元（＞148.5元），
所以推荐该超市选择乙商家长期销售．
16．【解析】（1）设“机器出现故障设”为事件，则．
设出现故障的机器台数为，则，
，，，
，．
故的分布列为
0
1
2
3
4
设该厂有名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为，，，，…，，这个互斥事件的和事件，则21世纪教育网版权所有
0
1
2
3
4
因为，所以至少要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不小于．
（2）设该厂获利为万元，则的所有可能取值为18，13，8，
，
，．
故的分布列为
18
13
8
所以，
故该厂获利的均值为万元．