2018年5月20日每周一测-2017-2018学年下学期高一数学人教版（课堂同步）

5月20日 每周一测
高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆

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一、选择题
1．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则++为
A． B． C． D．
2．++化简后等于
A． B．3 C． D．
3．把函数y=sin（3x–）的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为21教育网
A．y=sin（x–） B．y=sin（6x–）
C．y=sin（x–） D．y=sin（6x–）
4．如图所示，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下列结论正确的是
A． B．=0
C．0 D．
5．△ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，则++=
A．3 B．0 C． D．
6．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且，，则=
A．– B．+ C． D．2（）
7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如下图所示，则此函数的解析式为
A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+）
C．y=2sin（） D．y=2sin（2x–）
二、填空题
8．化简：___________．
9．化简：（+）+（）=___________．
10．函数y=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<π）的最小正周期为π，且函数图象关于点对称，则函数的解析式为___________．21cnjy.com
11．如图，在正六边形ABCDEF中，已知=，=，则___________（用与表示）．
12．海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：21·cn·jy·com
时刻
0∶00
3∶00
6∶00
9∶00
12∶00
15∶00
18∶00
21∶00
24∶00
水深
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
选用函数y=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0）来模拟港口的水深与时间的关系．如果一条货船的吃水深度是5米，安全条例规定至少有1.25米的安全间隙（船底与洋底的距离），则该船一天之内在港口内呆的时间总和为___________小时．www.21-cn-jy.com
三、解答题
13．已知函数f（x）=2cos（2ωx+）+1（ω>0），若函数f（x）的最小正周期T=2π．
（1）求ω的值；
（2）作出函数y=f（x–）在区间[–π，π]上的图象．
14．若f（x）=sin（2ωx–）的图象关于直线x=对称，其中ω∈（）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知x∈[]，求f（x）的增区间；
（3）将y=f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到的y=g（x）的图象．讨论，]的交点个数．2·1·c·n·j·y
15．如图是一个缆车示意图，该缆车的半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m，缆车每60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h m．
（1）求h与θ之间的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过t s达到OB，求h与之间的函数解析式，并计算经过45 s后缆车距离地面的高度．【来源：21·世纪·教育·网】
16．如图所示，平行四边形AOBD中，设向量=，=，且，，用，表示、、．
17．如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：+=2．
18．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，+λ，求λ的值．
1．【答案】A
【解析】+++，故选A．
2．【答案】A
【解析】++=++，故选A．
3．【答案】D
【解析】把函数y=sin（3x–）的图象向右平移个单位，可得y=sin（3x–）=sin（3x–）的图象，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为y=sin（6x–），故选D．21·世纪*教育网
5．【答案】B
【解析】如图所示，，，，∴++++=0．故选B．
6．【答案】A
【解析】根据向量的三角形法则可得=–，故选A．
7．【答案】A
【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．
8．【答案】
【解析】，故答案为：．
9．【答案】0
【解析】∵+，，∴（+）+（）=+=0．故答案为：0．
11．【答案】
【解析】连接BE、CF，它们交于点O，则=，由正六边形的性质得=，
又，∴．故答案为：．
12．【答案】8
【解析】由表格知函数y=f（x）的周期T=12，A=2.5，B=5，∴ω=，∴y=2.5sin（x+φ）+5．又∵x=3时，y=7.5，达到最大值，∴由7.5=2.5sin（×3+φ）+5，得sin（+φ）=1，即cosφ=1，得φ=2kπ（k∈Z）．∴函数的表达式为y=2.5sinx+5（0≤x≤24）．由该船进出港时，水深应不小于5+1.25=6.25（m），∴当y≥6.25时，货船就可以进港，即2.5sinx+5≥6.25，∴sinx≥，得+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z），即1+12k≤x≤5+12k（k∈Z），结合0≤x≤24，得1≤x≤5或13≤x≤17．即该船一天之内在港口内呆的时间段为凌晨1点到5点和下午13点到17点，停留的时间总和为8小时．故答案为：8．www-2-1-cnjy-com
列表如下：
x
–π
–
0
π
cosx
–1
0
1
0
–1
y=2cosx
–2
0
2
0
–2
y=2cosx+1
–1
1
3
1
–1
则函数y=f（x–）在区间x∈[–π，π]上的图象如下：
14．【答案】（1）f（x）=sin（2x–）；（2）单调递增区间为[，π]，[–，]；（3）答案详见解析．21世纪教育网版权所有
【解析】（1）∵f（x）=sin（2ωx–）的图象关于直线x=对称，
∴2ω×=kπ+（k∈Z），解得ω=+1（k∈Z）．
又∵ω∈（），
∴k=0，ω=1，∴f（x）=sin（2x–）．
（3）将f（x）=sin（2x–）的图象向右平移个单位后，
得到的图象的函数解析式为y=sin（2x–），
再将得到的图象的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到的y=g（x）的图象，
所以g（x）=2sin（2x–），
∵x∈[，]，∴2x–∈[，]，
∴g（x）=2sin（2x–）∈[1，2]，
∴由正弦函数的图象可得：
当a>2或a<1时，无交点；
当a=2，或a<时，只有一个交点；
当≤a<2时，有2个交点．
15．【答案】（1）h=5.6–4.8cosθ；（2）5.6．
【解析】（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则以Ox为始边，OB为终边的角为θ–，
故点B的坐标为（4.8cos（θ–），4.8sin（θ–）），
∴h=5.6+4.8sin（θ–）=5.6–4.8cosθ．
（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，
∴h=5.6–4.8cost，t∈[0，+∞）．
当t=45 s时，h=5.6．
17．【答案】证明详见解析．
【解析】根据平面向量的加法意义，得
，，
又∵E，F分别为AD，BC中点，
∴0，0；
∴2=（++）+（++）
=（+）+（+）+（+）
=+，
即．
18．【答案】λ=
【解析】△ABC中，D是AB边上一点，且=2，+λ，如图所示．
∴++2①，
又+，
∴2=2+2=2–2②；
①+②得，3+2，
∴+；
∴λ=．