2018年高考物理四轮复习押高考物理第25题

5月18日 押高考物理第25题
高考频度：★★★★☆
难易程度：★★★★☆
如图所示，M1NlPlQl和M2N2P2Q2为在同一竖直面内足够长的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。导轨的M1Nl段与M2N2段相互平行，距离为L；PlQl段与P2Q2段也是平行的，距离为L/2。质量为m金属杆a、b垂直与导轨放置，一不可伸长的绝缘轻线一端系在金属杆b，另一端绕过定滑轮与质量也为m的重物c相连，绝缘轻线的水平部分与PlQl平行且足够长。已知两杆在运动过程中始终垂直于导轨并与导轨保持光滑接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为R，重力加速度为g。
（1）若保持a固定。释放b，求b的最终速度的大小；
（2）若同时释放a、b，在释放a、b的同时对a施加一水平向左的恒力F=2mg，当重物c下降高度为h时，a达到最大速度，求：21教育网
①a的最大速度；
②才释放a、b到a达到最大速度的过程中，两杆与导轨构成的回来中产生的电能。
【参考答案】（1） （2）① ②
【试题解析】（1）当b的加速度为零时，速度最大，设此时速度为，则
电流
分别以b、c为研究对象，
联立解得
（2）①在加速过程的任一时刻，设ab的加速度大小分别为、，电流为i，轻绳的拉力为T，分别以a、b、c为研究对象，根据牛顿第二定律21*cnjy*com
，，
联立解得
设a达到最大速度时，b的速度为，由上式可知
当a的集散地为零时，速度达到最大：
根据法拉第电磁感应定律
联立解得，
②设重物下降的高度为h时，a的位移为，故
根据功能关系：
联立解得
【知识补给】
应用电磁感应定律应注意的问题
1．公式求的是一个回路中某段时间内的平均电动势，磁通量均匀变化时，瞬时值等于平均值。
2．利用公式求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：。
4．公式E=n与E=Blvsin θ的区别与联系
两个公式项目
E=Blvsin θ
区别
求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某一个过程相对应
求的是瞬时感应电动势，E与某个时刻或某一个位置相对应
求的是整个回路的感应电动势；整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零
求的回路中的部分导体切割磁感线时产生的感应电动势
由于是整个回路的感应电动势，所以电源部分不容易确定
由于是部分导体切割磁感线时产生的，因此导体部分就是电源
联系
公式和E=Blvsin θ是统一的，当Δt→0时，E为瞬时感应电动势，而公式E=Blvsin θ中的v若代入，则求出的E为平均感应电动势
如图甲所示，两根平行金属导轨MN、PQ固定在倾角为θ的绝缘斜面上，顶部接有一阻值为R的定值电阻，下端开口，轨道间距为L，图甲中虚线所示边长为L的正方形区域内存在垂直斜面向上的匀强磁场，磁场与导轨重合的两边界的中点分别为a、b，在t=0时刻将质量为m的金属棒无初速放置于导轨上与ab连线重合的位置（电路中除电阻R外其余部分电阻不计，金属棒沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好，不计空气阻力，设在以下讨论的过程中金属棒始终在磁场区域内），请分别针对下列两种情况求解：21世纪教育网版权所有
（1）若导轨光滑，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，求金属棒中电流的方向和金属棒在磁场中运动的最大速度vm；www.21-cn-jy.com
（2）若金属棒与导轨间动摩擦因数为μ（μ>tan θ），磁感应强度B随时间t变化的图象如图丙所示，求t=0时刻穿过回路MPba的磁通量Ф和金属棒开始运动时刻的磁感应强度B。2·1·c·n·j·y
如图所示，完全相同的正方向单匝铜质线框型货件abcd，通过水平，绝缘且足够长的传送带输送一系列该货件通过某一固定匀强磁场区域进行“安检”程序，即便筛选“次品”（不闭合）与“正品”（闭合），“安检”程序简化为如下物理模型，各货件质量均为m，电阻均为R，边长为l，与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g；传送带以恒定速度v0向右运动，货件在进入磁场前与传送带的速度相同，货件运行中始终保持，已知磁场边界AA′，CC′与传送带运动方向垂直，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为d，现某一货件当其ab边到达CC′时又恰好与传送带的速度相同，则：
（1）上述货件在进入磁场的过程中运动加速度的最大值与速度的最小值；
（2）“次品”（不闭合）与“正品”（闭合）因“安检”而延迟时间多大。
如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d1=0.6 m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L=0.72 m。在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板C3，平板C3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d2=0.18 m。现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0=4 m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷=20 C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s= m，不考虑空气阻力。求：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）匀强电场的场强大小；
（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围；
（3）若t=0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度如乙图随时间呈周期性变化（取垂直直面向外为磁场正方向），求小球从M点到打在平板C3上所用的时间。（计算结果保留两位小数）
在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限内有电荷量为Q的点电荷在O点产生的电场E1，第二象限内有水平向右的匀强电场E2（大小未知），第四象限内有方向水平、大小按图乙变化的电场E3，E3以水平向右为正方向，变化周期。一质量为m，电荷量为+q的离子从（-x0，x0）点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O点做圆周运动。以离子经过x轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力。求：21·世纪*教育网
（1）离子刚进入第四象限时的速度；
（2）E2的大小；
（3）当t=时，离子的速度；
（4）当t=nT时，离子的坐标。
如图所示，一轻绳穿过光的定滑轮，两端各拴一小物块，它们的质量分别为m1、m2，已知m2=3m1，起始时m1放在地上，m2离地面高度为h=1.00 m，绳子处于拉直状态，然后放手，设物块与地面相碰时完全没有弹起（地面为水平沙地），绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提拉物块时绳的速度与物块相同，试求m2所走的全部路程（取三位有效数字）。www-2-1-cnjy-com
【参考答案】
（1） （2）
（1）当导轨光滑时，金属棒将沿导轨下滑，由右手定则可判断出电流方向从b指向a
当时达到最大速度，即
（2）由于金属棒与导轨间动摩擦因数μ>tan θ，所以如果没有外加磁场时金属棒在重力、支持力、摩擦力的
磁感应强度B随时间增大时，安培力随之增大，在这个过程中静摩擦力的方向先是沿斜面向上逐渐减小到零再反向增大到最大值，这个过程中金属棒都保持静止2-1-c-n-j-y
因此，当满足+时，金属棒开始运动
联立，解得金属棒开始运动时的磁感应强度
（1） （2）
（1）线框以速度进入磁场，在进入磁场过程中，受安培力F、摩擦力共同作用而做减速运动；完全进入磁场后，在摩擦力的作用下做加速运动，当ab边到达时速度又恰好等于，因此，线框在刚进入磁场时，所受安培力F最大，加速度最大，设为；线框全部进入磁场的瞬间速度最小，设此时线框的速度为v，线框刚进入磁场时，由牛顿第二定律有：① 【来源：21cnj*y.co*m】
，，
解得：②
在线框完全进入磁场又加速运动到达边界时的过程中，根据动能定理有：
③
解得：④
（2）设“正品”货件进入磁场所用时间为，取此过程中某较短时间间隔，在的内货件速度变化为，货件加速度大小为：⑤21教育名师原创作品
设流经线框的电流为，货件瞬时速度为，货件所受安培力方向向左，大小为：
⑥
设：“正品”货件在磁场中匀加速恢复所用时间为
由匀变速速度公式，有：
设“正品”货件完全出磁场并达到稳定运行时间为，由受力与运动对称性可得：
而“次品”货件运动过程中不受“安检”的影响，设其达到“正品”货件稳定后的相同空间距离所用时间为由匀速运动规律有：【版权所有：21教育】
可见“安检”而延迟时间为：
【名师点睛】对时间、发热量、做功这类过程量，我们一定要先分析、了解整个运动过程的基本状态再求解；要注意区分各阶段的情况，进行分段讨论，如我们求位移时，一定要注意各阶段的运动状态是否能统一表示，如要注意是否一直运动等。21*cnjy*com
（1） N/C （2） T≤B≤1 T （3）0.15 s
（1）小球在第Ⅱ象限内做类平抛运动有：
v0t=s
at=v0tan θ
由牛顿第二定律有：qE=ma
代入据解得：E= N/C
小球刚好能打到Q点时磁感应强度最强设为B1。此时小球的轨迹半径为R1
如图所示，由几何关系有：
代入数据解得：B1=1 T x/k--w
小球刚好不与C2板相碰时磁感应强度最小设为B2，此时粒子的轨迹半径为R2
由几何关系有：R2=d1
代入数据解得：B2= T
综合得磁感应强度的取值范围： T≤B≤1 T
（3）小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为R3，周期为T；由周期公式可得：
R3=
解得：R3=0.18 m
T=
解得：T=
由磁场周期T0=分析知小球在磁场中运动的轨迹如图，一个磁场周期内小球在x轴方向的位移为3r=0.54 m
L–3r=0.18 m
【名师点睛】（1）小球在第二象限内做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小，根据类平抛运动的规律求出经过M点的速度。（2）作出粒子在磁场中的临界运动轨迹，结合几何关系和半径公式求出磁感应强度的范围。（3）根据半径公式和周期公式求出粒子在磁场中运动的轨道半径和周期，得出在一个磁场周期内小球偏转的角度及在x轴方向的位移，由磁场的周期得出小球在磁场中运动的轨迹图，离开磁场到打在平板C3上的过程做匀速直线运动，求出所用的总时间。21cnjy.com
（2）离子在第二象限做匀加速直线运动，由动能定理得
联立解得第二象限内电场强度
（3）离子进入第四象限做类平抛运动，沿y轴负方向做匀速直线运动，沿x轴正方向做匀加速直线运动，轨迹如图所示。21·cn·jy·com
在时运动到B点，在B点x轴正方向的分速度：
此时离子的速度
（4）根据乙图中场强的变化规律可判断，离子在第四象限中运动时，y方向上做匀速直线运动，x方向上第一个半个周期向右匀加速运动，第二个半周期向右匀减速运动，当时速度恰减为零，之后重复此运动过程。【出处：21教育名师】
每半个周期沿x正方向运动的距离
t=nT时，离子到坐标原点的距离
每半个周期沿y负方向运动的距离
t=nT时，离子到坐标原点的距离
故当t=nT时离子的坐标（，）
这以后m2以速度v1向上运动，m1以v1向下运动，当m2上升至最高点（设其高度为h1）时，m1、m2的速度皆为零，由机械能守恒有
③
由①②③式解得④
m2到达高度h1后，又从该处下落，并到达地面，与前面的过程相似，m2第二次上升到最点，其高度为h2，按上面的计算，有
依次类推，可得
而m2走过的路程为
.