九年级数学上册《反比例函数复习课》
教学设计
2018-05-12
《反比例函数复习课》教学设计
一、教学内容
本节内容是北师大版九年级数学上册，第六章章节复习课。
二、教学目标
(一)知识与能力
1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质。
3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题。
(二)过程与方法 1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系。
2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力。21世纪教育网版权所有
3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力。
4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题。
(三)情感与价值观
通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。21教育网
四、教学重点和难点
教学重点
反比例函数的概念，会作反比例函数的图象，掌握其性质及应用.
教学难点
利用反比例函数的图象探索反比例函数的主要性质以及反比例函数的应用.
五、教学过程
本节课设计了五个教学环节：第一环节：要点回顾 铺平道路。；第二环节：学以致用 巩固所学；第三环节：中考链接，助你成功。第四环节：归纳总结 纳入系统。第五环节：课后作业，自我提升。21cnjy.com
一、要点回顾，铺平道路
活动目的： 给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。
活动过程：本章的内容已全部学完，通过老师与学生的互动，以及课件展示来辅助完成整个的复习过程。
1.反比例函数的概念
反比例函数的表达形式是（k≠0）也可写成y=kx-1(k≠0),还可以变化成为xy=k（k≠0）的形式。www.21-cn-jy.com
练习1. 下列函数中哪些是反比例函数？
（1）y = 3x-1 （2）y = 2x2 (3)y= (4)y=
(5)y= （6)y= (7)y=3x (8) y＝
2. 反比例函数的图象与位置？
反比例函数的图象是双曲线。当k>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内。当k<0时,图象的两个分支分别在二、 四象限内21*cnjy*com
3、在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？
当k>0时, 在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时, 在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、反比例函数的图象自变量x与函数y的取值范围
（1））自变量x的取值范围是什么？ （x≠0）
（2））函数y的取值范围是什么？ （y≠0）
（3）可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
5、反比例函数图象的对称性
图象的两个分支关于原点中心对称,关于直线 y=x或y= - x轴对称
总结性质
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大；
2..双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交；
3 .图象的两个分支关于原点中心对称,关于直线y=x或y= - x轴对称
二、学以致用，巩固所学
活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。www-2-1-cnjy-com
活动过程：课件展示：
1、反比例函数 的图象在第 象限内
2、若双曲线（k≠0），y随x的增大而增大，则k
3、反比例函数 的图象大致是（ ）
4.下列函数：① ；② ③ ；④ 中
（1）图象位于二、四象限的有 ；
（2）在每一象限内，y随的x增大而增大的有 ；
（3）在每一象限内，y随的x增大而减小的有
5、若函数 的图象在其象限内， y随x的增大而增大，则m的取值范围是
6、函数 (x>0)的图象大致是( )
7、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
8、已知反比例函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
9.点A(x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数上 的图象上，若x1变式1：点A(x1, y1）， B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1
变式2 ：如果点A(-2，y1),B(-1, y2)和C(3，y3)都在反比例函数（k≠0） 的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系又如何呢？（分成两种情况：当k>0时和当k<0时）2·1·c·n·j·y
再探索反比例函数中矩形与直角三角形的面积与k之间的关系。
s=
求变式图形中阴影部分的面积
s=2 s=4
三．中考链接，助你成功
活动目的：通过练习反比例函数的中考题，有的放矢的进行复习，为使学生更
加熟练的分析问题、解决问题做好铺垫，也为学生能顺利升学打好坚实的基础。
活动过程：课件展示
1.如图，P（x,y）是反比例 图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）
第1题 第2题
不变 B.增大 C. 减小 D.无法确定
2.如图， P（x,y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，连接PO，三角形OAP的面积为
3、已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________
4、根据图形写出函数的解析式为 【来源：21·世纪·教育·网】
第4题 第5题 第6题
5、如图:Rt△AOB的顶点A(2,a)是直线y=x+n与双曲线 在第一象限内的交点,已知△ABO的面积为3,求一次函数与反比例函数的解析式。.
6、如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数 (m≠0)的图象在第一象限交于C点,
CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.21·世纪*教育网
7、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1?月的利润为200万元．设2017年1?月为第1个月，第?x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1?月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5?月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
?⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．?
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？?
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？?
注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。2-1-c-n-j-y
三．归纳总结 纳入系统
活动内容： 教师引导学生进行回顾和整理，并通过师生交流和生生交流来完
成。
活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架。
教师提问：本节课你对反比例函数是否有了更深的了解？你有哪些感悟和收获？
四、课后作业：复习本节并做课后习题。
附：板书设计
反比例函数的图象与性质
----复习课
一、反比例函数的一般形式（k≠0）
也可写成y=kx-1(k≠0),还可以变化成为xy=k（k≠0）
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业
课后反思
我设计本节复习课的目的是巩固和加深反比例函数的性质，更好的和其它函数结合起来。我想从以下几个方面反思一下这节课：【版权所有：21教育】
一、关于本节课教学设计的成功之处
（1）本节课确定的教学目标分为知识与能力目标，过程与方法目标，情感与价值观目标。基于以上三维目标，我采用的教学方法是：引导探索，自主交流，学生在教师的引导下，自主探索反比例函数的图象与性质以及应用与拓展，同时力求有生成性目标。21教育名师原创作品
（2）在学法指导上，本节棵力求自己作为学生意义建构的组织者、引导者、合作者、促进者，引导学生在丰富的情境中进行自主探索、亲身体验，从而使学生成为知识建构的主动者。【来源：21cnj*y.co*m】
在内容设计与呈现上，本节课力求知识性、生活性、趣味性、活动性、
层次性、教育性于一体，让学生在“探索和体验，反思归纳，应用与拓展，链接中考”的过程中学数学、用数学。 21*cnjy*com
（4）在教学手段上，本节力求将现代教育技术与教学内容有机整合，以激发学生兴趣、帮助学生形象理解，突破难点，提高教学质量与效率。
二、从教学过程反思如下：
本节课我设计了五个教学环节：第一环节：要点回顾 铺平道路。；第二环节：学以致用 巩固所学；第三环节：中考链接，助你成功。第四环节：归纳总结 纳入系统。在学以致用 巩固所学中，我设置了较高层次的变式练习，让学生在知识的海洋中畅游一番。然后聚焦中考，回到现实中来，还适时的穿插体现数学来源于生活又高于生活的实际应用问题。【出处：21教育名师】
这种设置是在学生原有认知结构的基础上，完成建构的过程。整个课堂中，能让学生汇报展示的尽可能让学生汇报展示，让同学们尽可能地获得成功的体验。把探究式教学和传统的讲授式、启发式教学结合，既注重学生的体验，又注意基本知识和基本技能的训练。
三、学生学习效果反思
本节课题目设计典型，上课时尽量让学生回答，然后老师再讲评，可培养学生解决问题的能力，同时锻炼学生的语言表达能力，练习环节由浅入深，层层推进，达到了既能让学生吃得饱又能吃的好的目的。
四、不足之处：
我对这一节课，只能是基本满意。不足之处就是课堂节奏略显缓慢，虽然注重了学生的认知规律，但课堂容量略显不大，最后作业布置不到位。另外，我还要进一步让课堂再活跃一些，多穿插一些动手操作的趣味数学题，提高学生的学习兴趣。
总之，课堂是动态的、课堂是教师和学生生命成长的乐园，无论是老教师，还是年轻教师都需要不断学习，不断反思，不断创新，用心、用毕生去研究课堂，去成就学生的未来，直到教育生涯的终点。不当之处，多提宝贵意见。谢谢大家!
评测练习
1、反比例函数 的图象在第 象限内
2、若双曲线（k≠0），y随x的增大而增大，则k
3、反比例函数 的图象大致是（ ）
4.下列函数：① ；② ③ ；④ 中
（1）图象位于二、四象限的有 ；
（2）在每一象限内，y随的x增大而增大的有 ；
（3）在每一象限内，y随的x增大而减小的有
5、若函数 的图象在其象限内， y随x的增大而增大，则m的取值范围是
6、函数 (x>0)的图象大致是( )
7、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）
8、已知反比例函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.
9.点A(x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数上 的图象上，若x1变式练习1：点A(x1, y1）， B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1变式练习2 ：如果点A(-2，y1),B(-1, y2)和C(3，y3)都在反比例函数（k≠0）的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系又如何呢？21·cn·jy·com
10.如图，P（x,y）是反比例 图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）
第10题图 第11题图
不变 B.增大 C. 减小 D.无法确定
11.如图， P（x,y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，连接PO，三角形OAP的面积为
12、已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为_________
13、根据图形写出函数的解析式为 21教育网
第13题 第14题 第15题
14、如图:Rt△AOB的顶点A(2,a)是直线y=x+n与双曲线 在第一象限内的交点,已知△ABO的面积为3,求一次函数与反比例函数的解析式。.
15、如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数 (m≠0)的图象在第一象限交于C点,
CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
16、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1个月，第?x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间的函数关系式?
⑵治污改造工程完工后经过几个月该厂月利润才能达到2009年1月的水平？?
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期有几个月？?
课件29张PPT。反比例函数的图象与性质 ----复习课一、要点回顾 铺平道路（k ≠0，k是常数）y = kx-1xy = k（k ≠0，k是常数）2. 反比例函数的图象与位置？（k ≠0）反比例函数的图象是双曲线当k>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内
当k<0时,图象的两个分支分别在二、 四象限内观察反比例函数 的图象，回答下列问题：3、在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。x≠0y≠05、反比例函数图象的对称性图象的两个分支关于原点中心对称,关于直线 y=x或y= - x 轴对称ABy=xy= -x1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。2.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。3.图象的两个分支关于原点中心对称,关于直线y=x或y= - x 轴对称总结性质二、学以致用 巩固所学一、三＜0oD4.下列函数：① ； ② ；
③ ；④ 中
（1）图象位于二、四象限的有 ；
（2）在每一象限内，y随的x增大而增大的有 ；
（3）在每一象限内，y随的x增大而减小的有 ．③ ④③ ④① ②m < -2D7、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中图象可能只有一个分支.当K值一定时，X的符号和大小决定y值的大小y的大小由x的大小和k的符号共同来决定在反比例函数图象上取点，作矩形与直角三角形
图1中矩形1与矩形2的面积有什么关系？
图2中三角形的面积是多少反比例函数与面积S1 = S2S=4S=2A．不变 B.增大 C. 减小 D.无法确定A三、中考链接，助你成功2.如图， 是反比例函数的图象 在第一象限分支上的一个动点，过点P作
连接PO，三角形OAP的面积为 ．
13、已知点（1，2）在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为
_________ 4、根据图形写出函数的解析式。 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2017年1 月的利润为200万元．设2017年1 月为第1个月，第 x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决 定从2017年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5 月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元．
⑴分别求化工厂治污期间及治污工程完工后y与x之间对应的函数关系式． 数学来源于生活又高于生活⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
四、归纳总结 纳入系统 本节课你对反比例函数是否有了更深的了解？你有哪些感悟和收获？作业：复习，并做课后复习题再见
