《认识三角形》课后反思
从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为主题，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。21世纪教育网版权所有
反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：
1.让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。
在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生先观察，再拼一拼、画一画，最后描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。
2.课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。
分类思想是数学中的一种重要思想，也是初中教学的一大难题，在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“由小到大”“从左到右”的分类方法，达到了教学目的。从小组活动情况看，学生思想开放，尤其是学习能力强的学生，思想活跃，方法较多，在他们的带动下，一部分同学受到启发，学到知识，这是传统教法中，教师“一言堂”难以达到的教学效果。
3.让学生体验“做数学”、“说数学”
在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础。
4.教师应成为学生学习的促进者
通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者。21教育网
《认识三角形》第一课时教学设计
一、教学目标
知识与技能：让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状。www.21-cn-jy.com
过程与方法：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力。21*cnjy*com
情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性。
二、教学重、难点
教学重点：能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。【来源：21cnj*y.co*m】
教学难点：通过观察、操作、想象、推理，会用几何语言证明“三角形内角和等于180°”。
三、教学准备
学生提前准备好三角形卡片，回顾小学老师如何得到三角形内角和是180度。
教师课件中准备生活中包含三角形的实物图片。
四、教学过程
本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作探究；第四环节：猜角游戏；第五环节：当堂检测；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业．21教育网
第一环节：情境引入
活动过程：
师：最近我对简笔画特别感兴趣，今天就给你们露一手，看看像什么？
老师在黑板上画出，学生情绪比较高涨，很容易看出可爱的动物。
从里面你还能看到什么？（三角形）
师：观察的真仔细。利用我们数学中的三角形可以创造许多优美的图案。建筑师也喜欢把三角形加入到他们的设计中，下面我们就来欣赏一组图片。（幻灯片播放图片）【出处：21教育名师】
你发现三角形了吗？（发现了）想一想，设计师们为什么要用到三角形呢？（三角形具有稳定性）
师：说的真好。那么三角形还有其他什么特点呢？这节课我们来重新认识一下三角形。（出示课题、学习目标）
活动目的： 使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中。 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用学生感兴趣的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣。【版权所有：21教育】
第二环节：概念讲解
活动过程：
拼一拼：根据你对三角形的了解，你能利用铅笔盒中的学习用品摆出一个三角形吗？（学生用三支笔摆出来）同桌相互看看，摆的像不像？
画一画：你能在练习本上画出一个三角形吗？（学生画出）
老师也来画一个三角形。（利用课件动态演示）
根据刚才你摆的和你画的三角形，现在你能用自己的话给三角形下个定义吗？谁来试一试？（鼓励学生积极举手）21教育名师原创作品
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
你能找出里面的关键字吗？（不在同一直线上、三条线段、首尾顺次相接）
想一想：能否把“不在同一直线”省略？为什么？
跟踪练习：1、如图是小明用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ）
2、请你举出日常生活中,见到的有关三角形的实例。
三角形的表示和三要素：顶点、内角、边以及它们各自的表示。
趁热打铁：三角形记作 ，顶点为 ，内角为 ，边为 。
活动目的: 通过拼一拼、画一画引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力。跟踪练习加强学生对概念的理解和掌握。
第三环节：合作探究
活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，通过撕、拼的方式，再延伸到在三角形上画辅助线，利用前面平行线的知识进行几何证明，引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由。21cnjy.com
要求：1、先独立思考，再小组合作，利用手中已经准备好的三角形，撕下一个角摆一摆。
2、想一想，怎样摆那个撕下的角，才能得到三角形的三个内角和是180?？怎样用几何语言来证明？小组组长做好整理，小组代表准备展示。
3、活动时间：4分钟
附学生设计验证方法：
想一想：如果不撕角，而是用画辅助线的方法，你能想到几种证明方法？
附学生可能的辅助线方法：
跟踪练习：
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）
2、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑。
在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。21·cn·jy·com
第四环节：猜角游戏
活动内容：
教师借助下图提出问题：
（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？
想一想：一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？
2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识：直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余．21世纪教育网版权所有
跟踪练习：直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为（ ）度。
活动目的：
通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类，然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形。通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础。
第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力。
第五环节：当堂检测
活动内容：
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
2.在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝120°，则∠C＝( )
3.在△ABC中，∠C＝20°，∠B＝60°，则△ABC是( )三角形.
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）.2·1·c·n·j·y
5.在直角三角形中，两锐角的度数比为2∶3，则较小锐角的度数为( )
A．20° B．32° C．36° D．72°
6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为多少？ 【来源：21·世纪·教育·网】
实际问题
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？21·世纪*教育网
活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识。
第六环节：课堂小结
活动内容：
1、这节课你有什么收获？
2、通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?
3、有关三角形的角度计算问题，你学到了哪些方法？
方法规律：有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。www-2-1-cnjy-com
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类。2-1-c-n-j-y
第七环节 布置作业
书面作业：习题4.1 1，2，3，4
兴趣作业：利用三角形创造优美的图案
《认识三角形》评测练习
跟踪练习一：
1、如图是小明用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ）
2、请你举出日常生活中,见到的有关三角形的实例。
跟踪练习二：
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）.
2、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）.
跟踪练习三：直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（ ）度.
当堂检测：
1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
2.在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝120°，则∠C＝( )
3.在△ABC中，∠C＝20°，∠B＝60°，则△ABC是( )三角形.
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）.21教育网
5.在直角三角形中，两锐角的度数比为2∶3，则较小锐角的度数为( )
A．20° B．32° C．36° D．72°
6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若
∠ADE＝155°，则∠B的度数为多少？
实际问题：如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？21世纪教育网版权所有
课件24张PPT。情境引入4.1 认识三角形1、理解三角形及有关的概念，能用符号语言表示三角形。 2、探索并证明三角形内角和等于180度。 3、会按角将三角形进行分类。 4、能发现直角三角形中两个锐角的关系。学习目标 你能利用铅笔盒中的学习用品摆出一个三角形吗？拼一拼画一画 你能在学案上画出一个三角形吗？三角形的概念:abc由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.你能用自己的话给三角形下个定义吗？想一想能否把“不在同一直线”省略？概念讲解 1、如图是小明用三根细棍组成的图形， 其中符合三角形概念的图形是（ ）DABCD跟踪练习： 2、请你举出日常生活中,见到的有关三角形的实例。ABCabc三角形记作：△ABC三个顶点： 三条边：三个内角:cba三角形的三要素趁热打铁：三角形记作: 顶点：
内角：
边： 或dcb△BCD点B,点C,点D∠B ∠ C ∠DCD, DB, BCb，c，d 点A、点B、点C∠A 、∠B 、∠CBC 、AC、 AB三角形的表示:概念讲解 在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?ABDC 如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.最终得到三个内角的和是180? .三角形的内角和: 现在，只撕下一个角，你还能得到上面的结论吗？合作探究 小组活动：如果只撕下三角形的一个角,你能拼凑并用平行线的知识解释“三角形的三个内角和是180?”吗？要求：1、先独立思考，再小组合作，利用手中已经准备好的三角形，撕下一个角摆一摆。
2、想一想，怎样摆那个撕下的角，才能得到三角形的三个内角和是180?？怎样用几何语言来证明？小组组长做好整理，小组代表准备展示。
3、活动时间：4分钟合作探究a b 结论：三角形三个内角的和等于180?））EEF如果不撕角，而是用画辅助线的方法，你能想到几种证明方法？想一想小组展示1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ ）
2、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
跟踪练习：80°50° 下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。 将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？先想一想，小组同学再互相说一说。猜角游戏三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角一个三角形中会有两个直角吗？想一想可能两个内角是钝角或锐角吗？按三角形内角的大小把三角形分成三类直角边直角边斜边1.常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC. 2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。跟踪练习：直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角为（ ）度20°直角三角形1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦当堂检测2.在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝120°，则∠C＝( )
3.在△ABC中，∠C＝20°，∠B＝60°，则△ABC是
( )三角形.
4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）.
5.在直角三角形中，两锐角的度数比为2∶3，则较小锐角的度数为( )
A．20° B．32° C．36° D．72°
6.如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为多少？
20°钝角直角三角形C当堂检测 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，
C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离
灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，
∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离
灯塔最近点时呢？实际问题1、这节课你有什么收获？
2、通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?
3、有关三角形的角度计算问题，你学到了哪些方法？
课堂小结 有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。方法规律书面作业：习题4.1 1，2，3，4
兴趣作业：利用三角形构造优美的图案作业布置再见
